Bài giảng giai bai tap dai so 9

chơng i : căn ba^.c hai. căn ba^.c
căn ba^.c hai
ba`i 1(sgk -tr 6): to+ơm căn ba^.c hai s

ho.c cu?a moăi s

ro^`i suy ra căn ba^.c hai cu?
a chăng:
cbhsh cu?a 121 la` 11 cbh cu?a 121 la` 11 va` - 11.
cbhsh cu?a 144 la` 12 cbh cu?a 144 la` 12 va` - 12.
cbhsh cu?a 169 la` 13 cbh cu?a 169 la` 13 va` - 13.
cbhsh cu?a 225 la` 15 cbh cu?a 225 la` 15 va` - 15.
cbhsh cu?a 256 la` 16 cbh cu?a 256 la` 16 va` - 16.
cbhsh cu?a 324 la` 18 cbh cu?a 324 la` 18 va` - 18.
cbhsh cu?a 361 la` 19 cbh cu?a 361 la` 19 va` - 19.
cbhsh cu?a 400 la` 20 cbh cu?a 400 la` 20 va` - 20.
ba`i 2(sgk -tr 6): so so?nh:
a) 2 va` . ta că: 4 > 3 no+`n . va^.y 2 > .
b) 6 va` . ta că: 36 < 41 no+`n . va^.y 6 < .
c) 7 va` . ta că: 49 > 47 no+`n . va^.y 7 > .
ba`i 3(sgk -tr 6): du+.ng mtbt, tƯnh gio? tr

ga^`n đăng cu?a nghie^.m moăi phơng
tro+ơnh (la`m truơn đƠn chu+ơ s

tha^.p phu+`n thu+' ba):
a) x2 = 2 x1 = va` x2 = - hay x1 va` x2
b) x2 = 3 x1 = va` x2 = - hay x1 va` x2
c) x2 = 3,5 x1 = va` x2 = - hay x1 va` x2
d) x2 = 4,12 x1 = va` x2 = - hay x1 va` x2 .
ba`i 4(sgk -tr 7): to+ơm s

x khu.ng u+`m, biƠt:
a)
theo chă v

căn ba^.c hai s

ho.c, ta că x = 152. va^.y x = 225.
b) 2 . chia ca? hai vƠ cho 2, ta đo+.c: . theo chă v

căn ba^.c hai s

ho.c, ta că x = 72.
va^.y x = 49.
c)vƯi x 0, ta că . va^.y 0 .
d) 4 = . vƯi x 0, ta că: . va^.y 0 .
ba`i 5 (sgk -tr 7): Đ: tinh ca.nh cu?a mĐt ho+ơnh vuu.ng, biƠt die^.n tƯch cu?a nă
ba(`ng die^.n tƯch cu?a ho+ơnh chu+ơ nha^.t că chỉu rĐng 3,5m va` chỉu da`i 14m
(ho+ơnh 1).
gia?i: die^.n tƯch ho+ơnh chu+ơ nha^.t la`:
3,5. 14 = 49 (m2)
no+`n ca.nh cu?a ho+ơnh vuu.ng la` (m) 14m
că thă nh

m theo co?ch "ho+ơnh ho.c" nh
sau: "ca('t đu.i ho+ơnh chu+ơ nha^.t đu' cho tha`nh
3,5m
hai ho+ơnh chu+ơ nha^.t că chỉu rĐng 3,5m,
chỉu da`i 7m va` ghĐp đo+.c tha`nh ho+ơnh a) b)
vuu.ng ca.nh 7m.

c¨n ba^.c hai va` ha(`ng ®a(?ng thu+'c
ba`i 6 (sgk -tr 10):
a) c¨ nghi~a khi , do ®¨ a . b) c¨ nghi~a khi -5a 0, do ®¨ a .
c) c¨ nghi~a khi 4 - a 0 a 4 d) c¨ nghi~a khi 3a + 7 0 .
ba`i 7(sgk -tr 10): t¦nh:
a) a) b)
c) - d)- 0,4
ba`i 8(sgk -tr 10): r¨t go.n co?c bi¨u thu+'c:
a) (vo+¬ 2 > ). va^.y .
b) (vo+¬ . va^.y
c) v¦i a ( 0, ta c¨ (vo+¬ a ( 0). va^.y = 2a.
d) (vo+¬ a < 2 ( a – 2 < 0).
va^.y = 3(2 - a).
ba`i 9(sgk -tr 11): to+¬m x, bi¥t:
a) va` x2 = 7.
b) va` x2 = 8.
c) va` x2 = 3.
d) va` x2 = - 4.
ba`i 10(sgk -tr 11): chu+'ng minh:
a)
vt = = vp.
b) . theo cu+`u a ta c¨ :
ba`i 11(sgk -tr 11): t¦nh:


ba`i 12(sgk -tr 11): to+¬m x ®¨ mo¨i c¨n thu+'c c¨ nghi~a:
a) c¨ nghi~a khi 2x + 7 0 .
b) c¨ nghi~a khi - 3x + 4 0 3x 4 x .
c) c¨ nghi~a khi hay -1 +x > 0 x > 1.
d) c¨ nghi~a v¦i mo.i x vo+¬ 1 + x2 0.

ba`i 13(sgk -tr 11): r¨t go.n co?c bi¨u thu+'c sau:

ba`i 14(sgk -tr 11): phu+`n t¦ch tha`nh nhu+`n tu+?:
. b)x2 - 6 = (x - )(x + ).
d) x2 - 2 + 5 = (x - )2
ba`i 15(sgk -tr 11): gia?i ph¬ng tro+¬nh:
.
va^.y ph¬ng tro+¬nh c¨ 2 nghie^.m:
.
va^.y nghie^.m cu?a ph¬ng tro+¬nh la` x = .
ba`i 16(sgk -tr 12): §̀: hu'y to+¬m cho¨ sai trong ph§p chu+'ng minh "con muo¨i
na(.ng ba(`ng con voi" d¦i ®u+`y.
gia? su+? con muo¨i na(.ng m (gam), cu¬n con voi na(.ng v (gam). ta c¨: m2 + v2 =
v2 + m2
c§ng ca? hai v¥ v¦i - 2mv, ta c¨: m2 -2mv + v2 = v2 - 2mv + m2
hay (m - v)2 = (v - m)2.
la^'y c¨n ba^.c hai mo¨i v¥ cu?a ®a(?ng thu+'c tro+`n, ta ®o+.c:
do ®¨: m - v = v - m.
t¬ ®¨ ta c¨ 2m = 2v, suy ra m = v. va^.y con muo¨i na(.ng ba(`ng con voi.
gia?i: sai la^`m o+? cho¨: sau khi la^'y c¨n ba^.c hai mo¨i v¥ cu?a ®a(?ng thu+'c pha?
i ®o+.c k¥t qua? chu+' khu.ng th¨ c¨ m -v = v - m (ca^`n nh¦ ra(`ng ).
lio+`n he^. giu+¬a ph§p nhu+`n va` ph§p khai ph¬ng
ba`i ta^.p 17(sgk -tr 14): o?p du.ng quy ta('c khai ph¬ng m§t t¦ch, t¦nh;
a) . b)
c) d)
ba`i ta^.p 18(sgk -tr 14): o?p du.ng quy ta('c nhu+`n co?c c¨n ba^.c hai, t¦nh:
a)
b) .
c) .
d) .

ba`i 19(sgk -tr 15): r¨t go.n co?c bi¨u thu+'c:
a) . ta c¨: = (vo+¬ a < 0).
b) . ta c¨: = (vo+¬ a 3).
c) . ta c¨: = .vo+¬ a > 1.
d) . ta c¨: = (vo+¬ a > b)
ba`i 20(sgk -tr 15) : r¨t go.n bi¨u thu+'c:
a) v¦i a 0, ta c¨: = .
b) v¦i a > 0, ta c¨: = .
c) v¦i a 0, ta c¨: =
.
d) =
v¦i a 0, ta c¨ = (3 - a)2 - 6a = 9 - 6a + a2 - 6a = 9 - 12a + a2
v¦i a <0, ta c¨ = (3 - a)2 -(- 6a) = 9 - 6a + a2 +6a = 9 -a2.
ba`i 21(sgk -tr 15): khai ph¬ng t¦ch 12.30.40 ®o+.c:
(a) 1200 (b) 120 (c) 12 (d) 240
hu'y cho.n k¥t qua? ®¨ng?
§o?p o?n cho.n (b) 120. vo+¬ .
ba`i 22 (sgk -tr 15): bi¥n ®o^?i co?c bi¨u thu+'c d¦i da^'u c¨n tha`nh da.ng t¦ch ro^`i
t¦nh:
a)
b)
c)
d) .
ba`i 23 (sgk -tr 15): chu+'ng minh:
a) .
chu+'ng minh: vt = .
b) va` la` hai s
̀
ngh
̃

ch ®a?o cu?a nhau.
chu+'ng minh: va` la` hai s
̀
ngh
̃
ch ®a?o cu?a nhau khi ( )( ) = 1
vt = ( )( ) = ( =vp.
ba`i 24 (sgk -tr 15): r¨t go.n ro^`i t¦nh gio? tr
̃
(la`m tru¬n ®¥n chu+¬ s
̀
tha^.p phu+`n
thu+' ba) co?c c¨n thu+'c:
a) ta.i x = - .
= 2.│(1+ 6x + 9x2)│ = 2.│(1 + 3x)2│=2.(1+3x)2(vo+¬ (1+3x)2 >0).
ta.i x = - , ta c¨ 2.(1 + 3x)2 = 2(1+6x +9x2) = 2.[1+ 6.(- ) + 9.(- )2
= 2.(1 - 6 + 18) = 2.(19 - 6 ) = 38 - 12 .
b) ta.i a = - 2 va` b = - .

thay a = -2 va` b = - va`o bi¨u thu+'c: ta c¨:
=
ba`i 25 (sgk -tr 16): to+¬m x, bi¥t:
a) .
b) .
c)
d)
* 1 - x = 3 x1 = -2.
* 1-x = - 3 x2 = 4.
ba`i 26 (sgk -tr 16):
a) so so?nh va` + .

ta c¨: = va` + = 5 + 3 = 8
suy ra: 5,831 < 8 hay < + .
b) v¦i a > 0 va` b > 0, chu+'ng minh .
bo+¬nh ph¬ng hai v¥, ta c¨: a + b < hay a + b < a + b + 2
vo+¬ a > 0 va` b > 0, suy ra .
co?ch kho?c: cou+. a > 0; b > 0 ( > 0 ; > 0 vau+' xau+.c u?u¬nh. do u?ou+. ta cou+. :
(
( . bao?t u?a¨ng thu+?u+.c nau+'y u?uu+.ng, vo+¬ ). vao.y ba^'t ®a(?ng thu+'c ®u'
®o+.c chu+'ng minh.
ba`i 27(sgk -tr 16): so so?nh:
a) 4 va` 2 . §a v
̉
so so?nh 2 va` , ta c¨ 2 > . nhu+`n ca? hai v¥ cu?a 2 > v¦i 4, ta ®o+.c
4 > 2 .
b) - va` - 2. §a v
̉
so so?nh va` 2, ta ®o+.c k¥t qua? > 2. nhu+`n ca? hai v¥ cu?a
> 2 v¦i - 1, ta ®o+.c - < - 2.
lio+`n he^. giu+¬a ph§p chia va` ph§p khai ph¬ng
ba`i 28 (sgk -tr 18): t¦nh:
a) b)
c) d) .
ba`i 29 (sgk -tr 19): t¦nh:
a) b)
c) d) .
ba`i 30(sgk -tr 19): r¨t go.n bi¨u thu+'c sau:
a) v¦i x > 0, y 0. b) v¦i y < 0.
c) v¦i x <0, y > 0. d) v¦i x 0, y 0.
gia?i:
a) = v¦i x > 0, y 0, ta c¨: .

b) = v¦i y < 0, ta c¨:
c) = v¦i x < 0, y > 0, ta c¨: .
d) = v¦i x 0, y 0, ta c¨: .
ba`i 31(sgk -tr 19):
a) so so?nh va` . ta c¨: = va` = 5 - 4 = 1.
suy ra: 3 > 1 hay > .
b) chu+'ng minh ra(`ng, v¦i a > b > 0 tho+¬ .
o?p du.ng k¥t qua? ba`i ta^.p 26 v¦i hai s
̀
(a - b) va` b, ta se¬ ®o+.c hay . t¬ ®¨ suy ra
ba`i 32(sgk -tr 19): t¦nh:
a)
b)
c)
d) .
ba`i 33 (sgk -tr 19): gia?i ph¬ng tro+¬nh:
a)
b)

c)
va` x 2 = -
d) va` .
ba`i 34 (sgk -tr 19): r¨t go.n bi¨u thu+'c:
a) ab2. v¦i a < 0, b 0.
ab2. = . do a < 0 no+`n
suy ra: .
b) v¦i a > 3.
= . do a > 3 no+`n
suy ra:
c) v¦i a va` b < 0.

= .
do a va` b < 0, no+`n va` . suy ra: .
d) (a - b). v¦i a < b < 0.
(a - b). = . do a < b < 0, no+`n .
suy ra .
ba`i 35 (sgk -tr 20): to+¬m x, bi¥t:
a) . ta c¨
hoa(.c x - 3 = -9
va^.y x1 = 12, x2 = - 6.
b) . ta c¨: 2x + 1 = 6
hoa(.c 2x + 1 = - 6
va^.y x1 = .
ba`i 36 (sgk - tr 20): moăi kha(?ng đnh sau đăng hay sai:
a) 0,01 = b) -0,5 = c) va`
d) .
tra? lo+`i: a) đăng.
b) sai, vo+ơ vƠ pha?i khu.ng că nghi~a.
c) đăng. că tho+`m nghi~a đă Ưc lo+.ng ga^`n đăng gio? tr

.
d) đăng. do chia hai vƠ cu?a ba^'t phơng tro+ơnh cho cu+.ng mĐt s

dơng va` khu.ng
đo^?i chỉu ba^'t đa(?ng thu+'c đă.
ba`i 37 (sgk -tr 20):
Đ : tro+`n lƯi u. vuu.ng, moăi u. vuu.ng ca.nh 1cm, n
cho b

n điăm m, n, p, q ( ho+ơnh 3).
hu'y xo?c đnh s

đo ca.nh, đo+`ng chĐo va` die^.n
tƯch cu?a tu+' gio?c mnpq. p
gia?i: tu+' gio?c mnpq că:
- co?c ca.nh ba(`ng nhau va` cu+.ng ba(`ng đo+`ng chĐo
ho+ơnh chu+ơ nha^.t că chỉu da`i 2 cm, chỉu rĐng 1cm q
do đă, đĐ da`i ca.nh cu?a tu+' gio?c la` (cm).
- co?c đo+`ng chĐo ba(`ng nhau va` cu+.ng ba(`ng đo+`ng chĐo ho+ơnh chu+ơ
nha^.t că chỉu da`i 3cm, chỉu rĐng 1cm. do đă, đĐ da`i đo+`ng chĐo cu?a tu+' gio?
c đă la` (cm)
tơ kƠt qua? tro+`n, suy ra tu+' gio?c mnpq la` ho+ơnh vuu.ng va` do đă că die^.n tƯch
la` .
ba?ng căn ba^.c ba
du+.ng ba?ng s

đă to+ơm căn ba^.c hai s

ho.c cu?a moăi s

sau đu+`y ro^`i du+.ng
mo?y tƯnh bo? tăi kiăm tra va` so so?nh kƠt qua? (tơ ba`i 36 đƠn ba`i 40).
ba`i 38 (sgk- tr 23):
; ; ; ; .
ba`i 39(sgk -tr 23):
; ; ;
ba`i 40 (sgk - tr 23):
; ; ; ; ; .
ba`i 41 (sgk -tr 23): biƠt . hu'y tƯnh:
(o?p du.ng quy ta('c do+`i da^'u ph

y ta do+`i da^'u ph

y sang pha?i 1 chu+ơ s

)
tơng tu+.: ; ; .
ba`i 42 (sgk -tr 23): du+.ng ba?ng căn ba^.c hai đă to+ơm gio? tr

ga^`n đăng cu?a
nghie^.m moăi phơng tro+ơnh sau:
a) x2 = 3,5, ta că x1 = va` x2 = - .
b) x2 = 132, ta că x1 = va` x2 = - .
biƠn đo^?i đơn gia?n biău thu+'c chu+'a căn thu+'c ba^.c hai
ba`i 43 (sgk -tr 27): vi¥t co?c s
̀
hoa(.c bi¨u thu+'c d¦i da^'u c¨n tha`nh da.ng t¦ch ro^`i
®a th¬a s
̀
ra ngoa`i da^'u c¨n:
a)
b)
c) 0,1
d) -0,05
.
e) .
ba`i ta^.p 44 (sgk -tr 27): ®a th¬a s
̀
va`o trong da^'u c¨n:
3 -5
- (v¦i x > 0, y ).

ba`i 45 (sgk -tr 27): so so?nh:
a) 3 va`
co?ch 1: 3 = vo+¬ no+`n 3 > .
co?ch 2: vo+¬ 3 > 2 no+`n 3 >
b) 7 va` 3
vo+¬ 7 = va` 3 = no+`n > hay 7 > 3 .
c) va` vo+¬:
c¨: = va` =
no+`n .
d) va`
vo+¬ = va` = no+`n
hay < .
ba`i 46 (sgk -tr 27): r¨t go.n bi¨u thu+'c v¦i x :
a) 2
b)
=
ba`i 47 (sgk -tr 27): r¨t go.n:
a) v¦i x va` x y.
=
(c¨ x + y > 0 do x va` x y).
b)
= 2a (vo+¬ a > 0,5).
ba`i 48 (sgk-tr 29): khu+? m§u cu?a bi¨u thu+'c la^'y c¨n:
a) b)
c)
d)
e)
(vo+¬ no+`n ).
ba`i 49 (sgk -tr 29): khu+? m§u cu?a bi¨u thu+'c la^'y c¨n:
(v¦i gia? thi¥t co?c bi¨u thu+'c c¨ nghi~a)

a)
b)
* n¥u a , b > 0 tho+¬ .
*n¥u a < 0, b < 0 tho+¬ .
c)
d) (v¦i xy > 0).
co?ch kho?c: .
tru.c c¨n thu+'c o+? m§u v¦i gia? thi¥t co?c bi¨u thu+'c ®̉u c¨ nghi~a (t¬ ba`i 50 ®¥n
ba`i 52
ba`i 50 (sgk -tr 30):



ba`i 51(sgk -tr 30):





ba`i 52 (sgk -tr 30):




ba`i 53(sgk -tr 30): r¨t go.n bi¨u thu+'c (v¦i gia? thi¥t co?c bi¨u thu+'c chu+¬ ®̉u c¨
nghi~a)
a)
b)
* khi ab > 0 ta c¨:
* khi ab < 0, ta c¨: .

c)
d)
co?ch kho?c:
ba`i 54(sgk -tr 30): r¨t go.n co?c bi¨u thu+'c sau (gia? thi¥t co?c bi¨u thu+'c chu+¬ ®̉u
c¨ nghi~a):
;
;
;
;
.
ba`i 55 (sgk -tr 30): phu+`n t¦ch tha`nh nhu+`n tu+? (v¦i a, b, x, y la` co?c s
̀
khu.ng
u+`m).
a) ab + b + + 1 = (ab + b ) + ( + 1) = b ( + 1) + ( + 1)
= ( + 1)(b + 1)
b)
.
ba`i 56 (sgk -tr 30): sa('p x¥p theo thu+' tu+. t¨ng da^`n:
a) ,
theo thu+' tu+. t¨ng da^`n ta c¨: hay .
b)
theo thu+' tu+. t¨ng da^`n ta c¨: hay .
ba`i 57 (sgk -tr 30):
khi x ba(`ng:
(a) 1; (b) 3; (c) 9 (d) 81
hu'y cho.n cu+`u tra? lo+`i ®¨ng.
gia?i: 5 .
va^.y cho.n (d) 81.
r¨t go.n bi¨u thu+'c chu+'a c¨n thu+'c ba^.c hai

ba`i 58 (sgk-tr 32): r¨t go.n co?c bi¨u thu+'c sau:
a)
b)
c)
=
d)
= .
ba`i 59(sgk - tr 32): r¨t go.n co?c bi¨u thu+'c sau (v¦i a > 0, b > 0):
a)

( v¦i a > 0, b > 0).
b)
( v¦i a > 0, b > 0)
.
ba`i 60 (sgk - tr 33): cho bi¨u thu+'c
b = v¦i x
a) r¨t go.n bi¨u thu+'c.
b) to+¬m x sao cho b c¨ gio? tr
̃
la` 16.
gia?i:
a) b =
b =
b =
b = (4 - 3 + 2 + 1)
b = 4 .
b) b = 16 va` x .
ta c¨: 4 = 16 (thoa? mu'n ®Øu kie^.n).
ba`i 61 (sgk -tr 33): chu+'ng minh co?c ®a(?ng thu+'c sau:
a)

vt:
=
b) v¦i x > 0.
vt:
= vp.