Bài soạn Ôn chương III (Tiết 55-56)

Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
Ngày dạy: ……/……/……... Lớp: ………
ÔN CHƯƠNG III
Tiết 55, 56
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
2. Kỹ năng:
Nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích
hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay
3. Tư duy và thái độ:
Biết quy lạ về quen, giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK, phấn màu, phiếu học tập,…
2. Học sinh: Chuẩn bị bài theo sự hướng dẫn của giáo viên, ôn lại kiến thức về tích phân.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút
?1: Định nghĩa, công thức Niuton – Leznit và các tính chất của tích phân.
?2: Nêu hai phương pháp tính tích phân.
?3: Công thức tính dthp và tthp.
Áp dụng : Tính
( )
3
2
2 ln 1 .I x x dx= −
∫

2. Bài mới:
Hoạt động 1: Bài tập 1 SGK trang 126. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tìm nguyên hàm của hàm số (Áp dụng các công

thức trong bảng các nguyên hàm).
Phân nhóm cho học sinh lên bảng trình bày bài
giải.
Đối với hàm số hữu tỉ sử dụng phương pháp hệ
số bất định phân tích thành các hàm đơn giản.
Phân tích tích thành tổng để tìm nguyên hàm.
Nhận xét đánh giá và hoàn thiện bài giải
+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày.
a/.f(x) = 6x
3
+ 11x
2
+ 6x - 1
4 3 2
3
11
( ) 3
2 3
F x x x x x c⇒ = − + − +
b. f(x) = sin4x(
2
4cos1 x
+
) =
1 1
.sin 4 sin8
2 4
x x+
1 1
( ) cos 4 cos8

8 32
F x x x C⇒ = − − +
c.f(x) =
)
1
1
1
1
(
2
1
xx
−
+
+
C
x
x
CxxxF
+
−
+
=+−−+=⇒
1
1
ln
2
1
)1ln1(ln
2

1
)(
d. f(x) = e
3x
- 3e
2x
+ 3e
x
- 1
CxeeexF
xxx
+−+−=⇒
3
2
3
3
1
)(
23
Hoạt động 2: Bài tập 4 a, b, d , g SGK trang 126. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần.
?2: Đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.
Lưu ý: Đặt dv cho các nhóm hàm sau: Hàm
, , sin , cos
x x
e e x x
−
?3: Sử dụng hàm lũy thừa phân tích thành các
∫ ∫

−=
vduuvdvu.
.
Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác.
a) Đặt u = 2 - x, dv = sinxdx ⇒ du = -dx, v = -cosx
Khi đó:
∫
−
xdxx sin)2(
= (2 - x)(-cosx)-
∫
xdxcos
= (x - 2)cosx – sinx + C
b) Ta có:
( )
x
x
2
1
+
=
2/1
2
12
x
xx
++
=
2/12/12/3
2

−
++
xxx
.
Trường THPT Đức Trí 1 Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân - Ứng Dụng
Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
hàm đơn giản để lấy nguyên hàm.
?4: Khai triển đẳng thức và biến đổi thu gọn.
Sử dụng phương pháp đồng nhất các hệ số
để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và tìm
hằng số C.
?5: Nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B.
?6: Cách tìm nguyên hàm của hs
dx
bax
∫
+
1
+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.
( )
∫
+
dx
x
x
2
1
=
Cxxx
+++

2/12/32/5
2
3
4
5
2
.
d. (sinx+cosx)
2
=1+2sinx.cosx= 2
)
4
(cos
2
π
−
x
.
( )
∫
+
dx
xx
2
cossin
1
=
Cxdx
x
+−=

−
∫
)
4
tan(
2
1
)
4
(cos2
1
2
π
π
g. Ta có:
x
B
x
A
xx
−
+
+
=
−+
21)2)(1(
1
Đồng nhất các hệ số tìm được A = B = 1/3.
C
x

x
Cxx
dx
xx
dx
xx
+
−
+
=+−−+=
=
−
+
+
=
−+
∫∫
2
1
ln
3
1
)2ln1(ln
3
1
)
2
1
1
1

(
3
1
)2)(1(
1
Hoạt động 3: Bài tập 5 a,c SGK trang 127. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Nêu phương pháp đổi biến số tính tích phân
?2: Đặt
1t x= +
tính tích phân
3
0
1
x
dx
x+
∫
Lưu ý: + Nên tính dx theo cách đặt t.
+ Đổi cận tương ứng
?3: Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân đưa về
hàm số đơn giản để tính.
( Đưa về dạng
( )
2
f x
)
?4: Tính tích phân
∫
+

π
0
.2sin1 dxx
.
Lưu ý: Cần tìm nghiệm
sin( ) 0
4
x
π
+ =

trong
3
0;
4
π
 
 
để khử dấu GTTĐ.
Nhắc lại phương pháp đổi biến.
a) Đặt t =
xtx
+=⇒+
11
2
Khi đó: dx= 2tdt.
Đổi cận:x = 0 thì t = 1 ; x = 3 thì t = 2

3 2 2
2

2 3 2
0
0 0 0
( 1)2 2 8
2( 1) ( 2 ) |
3 3
1
x t tdt
dx t dt t t
t
x
−
= = − = − =
+
∫ ∫ ∫
d.Ta có:
1 sin 2 sin cosx x x+ = +
2 sin( )
4
x
π
= +
∫
+
π
0
.2sin1 dxx
=
0
2 sin( )

4
x dx
π
π
+ =
∫
22)
4
cos()
4
cos(2
)
4
sin(2)
4
sin(2
4
3
0
4
3
4
3
4
3
0
=







+−+=
+−+=
∫∫
π
π
π
π
π
π
ππ
ππ
xx
dxxdxx
Hoạt động 4: Bài tập 6a, b SGK trang 127. 20 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân đưa về
hàm số đơn giản để tính.
?2: Tính tích phân
2
2
0
cos2 .sinK x xdx
π
=
∫
Ta có:
( )

( ) ( )
( ) ( )
, 0
, 0
f x f x
f x
f x f x
≥

=

− <


?3: Khử dấu GTTĐ
2 2
x x−
−
.

4
1
4
4cos
2
2cos
)
2
2cos1
(2cossin.2cos

2
−−=
−
=
xxx
xxx
2
2
0
0
cos2 cos 4 1 sin 4 sin 4 1
2 4 4 4 16 4
x x x x
K dx x
π
π
   
= − − = − −
 ÷  ÷
   
∫

8
π
= −
b.Ta có:
xxxx
−−
−=−
2222

nếu
10
≤≤
x


xx
22
−=
−
nếu
01
≤≤−
x
Suy ra:
( ) ( )
1 0 1
1 1 0
2 2 2 2 2 2
x x x x x x
dx dx dx
− − −
− −
− = − + −
∫ ∫ ∫
Trường THPT Đức Trí 2 Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân - Ứng Dụng
Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
?4: Phân tích khử dấu GTTĐ và tính các tích
phân trên.

( ) ( )
1 1
0 0
1 1 1
2 2 2 2
ln 2 ln 2 ln 2
x x x x
−
− −
= + + + =
Hoạt động 5: Bài tập 7, 8 SGK trang 126. 15 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Phương pháp tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởỉ y = f(x), y = g(x), x = a,x = b.
Lưu ý:
| ( ) | ( )
b b
a a
f x dx f x dx=
∫ ∫
?2: Tính diện tích hình phẳng thỏa yêu cầu.
?3: Công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay
sinh bởi đồ thị (C): y = f(x) và x = a, x = b, quay
quanh trục Ox.
?4: Tính thể tích vật tròn xoay thỏa yêu cầu bài
toán.
Giải phương trình: f(x) = g(x)
Diện tích hình phẳng: S=
∫
−

b
a
dxxgxf |)()(|
.
Suy ra:
2
1
1
0
−+=−=
∫
−
e
edxeeS
xx
(đvdt)
2
2
1
V y dx
π
=
∫
Ta có:
( )
2 2 2
2
2 2
1 1 1
ln lnV y dx x dx xdx

π π π
= = =
∫ ∫ ∫

( )
2
2 ln 2 2ln 2 1
π
= − +
3. Củng cố và dặn dò: 5 phút
?1: Công thức Niuton – Leznnit và các tính chất 1, 2 của tích phân.
?2: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
?3: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
?4: Công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay quay quanh trục Ox.
- Làm bài tập còn lại trong phần ôn chương III.
- Xem trước bài ‘‘ Số Phức ’’ trả lời các câu hỏi sau :
?1: Định nghĩa số phức. Số thuần ảo là gì ? Số phức liên hợp ?
?2: Cách biểu diễn một số phức và công thức tính Mô đun của số phức.
Tân châu, ngày …… tháng ……. năm 201….
Tổ trưởng
Huỳnh Thị Kim Quyên
Trường THPT Đức Trí 3 Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân - Ứng Dụng