Bài soạn Đề thi học sinh giỏi Huyện năm học 2010 - 2011

PHÒNG GD &ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI HSG HUYỆN
NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (4,5đ):
a) Tìm
n N∈
để A là số nguyên tố biết A = n
3
– n
2
– n - 2
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên m,n thì mn(m
2
– n
2
)M6
Bài 2 (3,0đ):
Cho biểu thức
3 1 2 5 4 2
2 3 1 ( 2)(3 1)
x x x x
P
x x x x
− − + +
= − −
+ − + −
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P =
3
4
Bài 3 (4,0 đ):

a) Giải hệ phương trình
3 2 3 2 4
3 2 3 2
x y x
x y x

+ + − = +


+ − − =


b) Giải phương trình:
3
2 1 3x x− + + =
Bài 4 (2,0đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
F =
8 2 18 6
2 1 3 1
x x
x x
− −
−
+ +
Bài 5 (6,5 đ): Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB (M
≠
A; M
≠
B) và MA < MB.
Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở C. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các

đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H.
a) C/m hai đường thẳng AH và BD cắt nhau tại điểm N nằm trên đường tròn (O).
b) C/m CA = CH.
c) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), F là hình chiếu của
D trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O).
c/m 3 điểm E; M; F thẳng hàng.
d) Gọi S
1
; S
2
là diện tích của tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh CM
2
<
1 2
.S S