Bài giảng Đại số 10 chương 2 bài 3: Hàm số bậc hai

Lớp 10A5

10/10/2012

1


KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1:Em hãy cho biết: Các đồ thị sau là đồ thị của
hàm số nào ?
Câu 2:Hãy nêu đặc điểm của đồ thị các hàm số đó?
y

O

10/10/2012

y

x

y = ax2 ( a > 0)

O

x

y = ax2 ( a < 0 )

2

KIỂM TRA BÀI CŨ

Parabol y = ax
+ Đỉnh O(0;0)
+ Trục đối xứng: Oy
+ Parabol có bề lõm lên trên nếu a > 0
xuống dưới nếu a < 0
2

y

y
O

x

O

10/10/2012

x

a>0

a<0

3

ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
Ở lớp dưới các em đã biết đồ thị của hàm số
y = ax2 là một đường cong parabol.Em hãy
nêu các ví dụ về đường cong parabol ứng
dụng trong thực tế?

10/10/2012

4


TIẾT 15: §3.

I

HÀM SỐ BẬC HAI

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét

NỘI
NỘI
DUNG
DUNG
BÀI
BÀI
HỌC
HỌC

10/10/2012

2.Đồ thị
3. Cách vẽ
II

CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

5


TIẾT 15: §3.
I.ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét
a. Định nghĩa

HÀM SỐ BẬC HAI

a) Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi
công thức: y = ax2 + bx + c
Trong đó a , b , c là các hệ số , a ≠ 0
Tập xác định của hàm số là :D= R

10/10/2012

6

TIẾT 15: §3.

HÀM SỐ BẬC HAI

b) Ơn tập: Parabol y = ax
+ Đỉnh O(0;0)
+ Trục đối xứng: Oy
+ Parabol có bề lõm lên trên nếu a > 0
xuống dưới nếu a < 0
2

I.ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét
a. Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là
hàm số được cho bởi
công thức:

y = ax + bx + c
2

y

y
O

b.Ôn tập

x

O

10/10/2012

x

a>0

a<0

7


TIẾT 15: §3.

b.Ơn tập
Parabol

y = ax 2

Đỉnh O(0;0)
Trục đối xứng: Oy
Parabol có bề lõm
lên trên nếu a > 0
Xuống dưới nếu a < 0
10/10/2012

y

y

I.ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét
a. Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là
hàm số được cho bởi
công thức:

y = ax 2 + bx + c

HÀM SỐ BẬC HAI

b
−
O 2a

−

∆
4a

−

x

∆
4a

I
O

−

b
2a

x

I

a>0

a<0

Đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c
Hãy tìm tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số ?
8


TIẾT 15: §3.

HÀM SỐ BẬC HAI

c) Đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai
I.ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét
a. Định nghĩa:

Hàm số bậc hai là
hàm số được cho bởi
công thức:

y = ax + bx + c
2

b
∆ 

Điểm I  − ; − ÷ là tọa độ đỉnh
 2a 4a 

của đồ thị hàm số

y = ax + bx + c
2

b.Ôn tập
Parabol

y = ax 2

Đỉnh O(0;0)

∆
b
Chú ý: − = y (− )
4a
2a

Trục đối xứng: Oy
Parabol có bề lõm
lên trên nếu a > 0
xuống dưới nếu a < 0
10/10/2012

9


= ax SỐ
+ bx
+ cHAI
ĐồTIẾT
thị hàm
số yHÀM
15: §3.
BẬC
2. Đồ thị Đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c
là một đường parabol có đỉnh là điểm
2

I.ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét
a. Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là
hàm số được cho bởi
công thức:

y = ax 2 + bx + c
b.Ôn tập
Parabol y

= ax

∆ 
 b
I  − ; − ÷, có trục đối xứng là đường thẳng
 2a 4a 

.
b
x=−
.
Parabol
này
quay
bề
lõm
lên
trên
nếu
2a
a>0, xuống dưới nếu a<0.

2

y

y

−∆
4a

Đỉnh O(0;0)
Trục đối xứng: Oy
Parabol có bề lõm
lên trên nếu a > 0
O
Xuống dưới nếu a < 0
−∆
c) Đỉnh của đồ thị
4a
hàm số bậc hai
∆ 
 b
I 10/10/2012
− ;− ÷
 2a 4 a 

−b
2a

I
x=

−b
2a

a>0

−b
2a

O

x

.

.I

a<0

x=

x

−b
2a
10


TIẾT 15: §3.
I.ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét
a. Định nghĩa:
b.Ôn tập

c. Đỉnh của đồ thị
hàm số bậc hai
2. Đồ thị

∆



+ Đỉnh I  − ; − ÷
 2 a 4a 
+ Trục đối xứng:
b
x=−
2a
b

+ Parabol có bề lõm
lên trên nếu a > 0,
xuống dưới nếu a < 0

10/10/2012

HÀM SỐ BẬC HAI

Ví dụ 1: Xác định tọa độ đỉnh và trục
đối xứng của các đồ thị hàm số

a) y = x − 6 x + 5
2

b) y = − x + 6 x − 5
2

Trả lời
a) Tọa độ đỉnh I (3; −4); và trục đối
xứng x = 3
b) Tọa độ đỉnh I (3; 4);
xứng x = 3

và trục đối

11


Ví Dụ 2: Hãy chọn kết quả đúng trong các câu

sau:
Đồ thị hàm số y = 2 x + 3x + 1 nhận đường thẳng
2

3
(A). x = làm trục đối xứng
2
3
(B). x = −
4

làm trục đối xứng

3

(C). x = −
làm trục đối xứng
2
3
(D). x =
làm trục đối xứng
10/10/2012
4

ĐA: B

12


TIẾT 15: §3.

HÀM SỐ BẬC HAI

Đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c
y

I.ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét

b
−
O 2a

a. Định nghĩa:

b.Ôn tập
c. Đỉnh của đồ thị
hàm số bậc hai
2. Đồ thị
+ Đỉnh

∆ 
 b
I  − ;− ÷
 2 a 4a 

+ Trục đối xứng:
b
x=−
2a
+ Parabol có bề lõm
lên trên nếu a > 0
xuống dưới nếu a < 0

10/10/2012

−

∆
4a

−

x

y

∆
4a

I
O

−

b
2a

x

II

a>0

a<0

Hãy nêu các bước vẽ trực tiếp đồ thị
hàm số y = ax2 + bx + c ( Không dựa
vào đồ thị hàm số y = ax2) ?
13


TIẾT 15: §3.
I.ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ BẬC HAI

1. Nhận xét
a. Định nghĩa:
b.Ôn tập
c. Đỉnh của đồ thị
hàm số bậc hai
2. Đồ thị

∆



+ Đỉnh I  − ; − ÷
 2 a 4a 
+ Trục đối xứng:
b
x=−
2a
+ Parabol có bề lõm
lên trên nếu a > 0
b

xuống dưới nếu a < 0

10/10/2012

HÀM SỐ BẬC HAI

3 Cách vẽ:
Để vẽ đường parabol y = a.x2 + b.x +c (a≠0), ta
thực hiện các bước:

b
∆ 

1.Xác định tọa độ của đỉnh
I  − ;− ÷
b  2a 4a 
2.Vẽ trục đối xứng x = −

2a

3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol
với trục tung (điểm (0;c)) và trục hồnh (nếu
có).
Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị,
chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c) qua
trục đối xứng của parabol.
4. Vẽ parabol
14


TIẾT 15: §3.
I.ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét
a. Định nghĩa:
b.Ôn tập
c. Đỉnh của đồ thị
hàm số bậc hai
2. Đồ thị
3 Cách vẽ:

1.Xác định tọa độ của
∆ 
 b
đỉnh
I  − ;− ÷
 2a

4a 

2.Vẽ trục đối xứng
b
x=−
2a
3. Xác định toạ độ các
giao điểm của parabol
với trục tung (điểm
(0;c)) và trục hồnh
(nếu có).
4. Vẽ parabol

10/10/2012

HÀM SỐ BẬC HAI

Vẽ đồ thị các hàm số sau :
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3
GIẢI :

b
∆

B1) −
= 2; −
= −1 Đỉnh I( 2 ; - 1)
2a
4a
y
B2)Trục đối xứng : x = 2
B3) Các điểm cắt Ox:
(1;0); (3;0)
-Điểm cắt Oy : (0;3)

3

O
-1

2

x

34

I

-Điểm đối xứng với điểm cắt
Oy qua trục đối xứng ( 4;3)
15


VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

HOẠT ĐỘNG NHÓM
NHÓM 1 NHÓM 2
NHÓM 3 NHÓM 4

10/10/2012

16


Nhóm 1: Xác định tọa
độ của đỉnh và các giao
điểm với trục tung, trục
hồnh (nếu có) của
parabol

Nhóm 2: Xác định tọa độ
của đỉnh và các giao điểm
với trục tung, trục hồnh
(nếu có) của parabol
y = x2 – 2x

y = x2 – 3x + 3
Nhóm 3: Xác định tọa độ Nhóm 4: Xác định tọa độ giao
điểm của parabol
đỉnh và trục đối xứng
2
của đồ thị hàm số
y = −x + 4x − 3

y = − x + 4x − 3
2

10/10/2012

a) Với trục Ox ; b) Với trục
Oy
17


CỦNG CỐ BÀI HỌC
Hãy nêu nội dung chính của bài học?

• Nội dung cơ bản :

I.ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét
a. Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số được
cho bởi công thức:

y = ax + bx + c
2

b.Ôn tập
Parabol

y = ax 2

Đỉnh O(0;0)
Trục đối xứng: Oy Parabol có
bề lõm lên trên nếu a > 0
Xuống dưới nếu a < 0
c) Đỉnh của đồ thị hàm số
bậc hai  b
∆ 
I  − ;− ÷
 2 a 4a 
10/10/2012

2. Đồ thị

3 Cách vẽ:
∆



+ Đỉnh I  − 2a ; − 4a ÷


+ Trục đối xứng:
b
x=−
2a
+ Parabol có bề lõm
lên trên nếu a > 0
b

xuống dưới nếu a < 0

1.Xác định tọa độ của
đỉnh  b
∆ 
I  − ;− ÷
 2a 4a 

2.Vẽ trục đối xứng
b
x=−
2a
3. Xác định toạ độ
các giao điểm của
parabol với trục tung
(điểm (0;c)) và trục
hồnh (nếu có).
4. Vẽ parabol
18


TIẾT 16: §3.

I

HÀM SỐ BẬC HAI(TT)

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
1. Nhận xét

NỘI

NỘI
DUNG
DUNG
BÀI
BÀI
HỌC
HỌC

10/10/2012

2.Đồ thị
3. Cách vẽ
II

CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

19


TIẾT 16: Đ3.
I.ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ BẬC HAI
II.CHIỀU BIẾN
THIấN CỦA HÀM
SỐ BẬC HAI

10/10/2012

HÀM SỐ BẬC HAI

II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
BẬC HAI.
1) Nhận xột : Dựa vào đồ thị hàm số
y = ax2+ bx +c (a ≠0).
Ta cú bảng biến thiờn :

20


TIẾT 16: §3.
I.ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ BẬC HAI
II.CHIỀU BIẾN
THIÊN CỦA HÀM
SỐ BẬC HAI

HÀM SỐ BẬC HAI

II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
BẬC HAI.
2)Kết luận:+) a>0:hàm số nghịch biến trên
khoảng(-∞ ;-b/2a) và đồng biến trên khoảng
(-b/2a;+∞ )
+)a<0:hàm số đồng biến trên khoảng
(-∞ ;-b/2a) và nghịch biến trên khoảng
(-b/2a;+∞ )

10/10/2012

21

TIẾT 16: §3.

HÀM SỐ BẬC HAI

Định lý. Về sự đồng biến, nghịch biến của
I.ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ BẬC HAI
II.CHIỀU BIẾN
THIÊN CỦA HÀM
SỐ BẬC HAI

10/10/2012

hàm bậc hai.
* Nếu a>0 thì hàm số y = ax2+ bx +c
Nghịch biến trên khoảng ( - ∞; -b/2a);
đồng biến trên khoảng (- b/2a ; + ∞)
* Nếu a<0 thì hàm số y = ax2+ bx +c
Nghịch biến trên khoảng (- b/2a ; + ∞)
đồng biến trên khoảng ( - ∞; -b/2a).

22


TIẾT 16: §3.

HÀM SỐ BẬC HAI

3)Ví dụ 2: Cho hàm số y= x2-4x+3
I.ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ BẬC HAI

a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số

II.CHIỀU BIẾN
THIÊN CỦA HÀM
SỐ BẬC HAI

Giải:

Định lí

Nếu a>0 thì hàmsố
y = ax2+ bx +c
Nghịch biến trên
khoảng ( - ∞; -b/2a);
đồng biến trên
khoảng (- b/2a ; + ∞)
* Nếu a<0 thì hàm số
y = ax2+ bx +c
Nghịch biến trên
khoảng (- b/2a ; + ∞)
đồng biến trên khoảng
( - ∞; -b/2a).
10/10/2012

Ta có: a=1>0;b=-4;c=3

Đỉnh I(2;-1) và trục đối xứng: x= 2
Đồ thị qua A(0;3)
và B(4;3)
Pt: x2-4x+3=0
x=1; x=3
=>đồ thị cắt ox tại
M(1;0) và N(3;0)
23


= ax SỐ
+ bx
+ cHAI
ĐồTIẾT
thị hàm
số yHÀM
16: §3.
BẬC
2

I.ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ BẬC HAI
II.CHIỀU BIẾN
THIÊN CỦA HÀM
SỐ BẬC HAI

b)Lập bảng biến thiên
của hàm số :

Định lí

Nếu a>0 thì hàm số
y = ax2+ bx +c
Nghịch biến trên
khoảng ( - ∞; -b/2a);
đồng biến trên
khoảng (- b/2a ; + ∞)
* Nếu a<0 thì hàm số
y = ax2+ bx +c
Nghịch biến trên
khoảng (- b/2a ; + ∞)
đồng biến trên khoảng (
- ∞; -b/2a).
10/10/2012

24


VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

HOẠT ĐỘNG NHÓM
NHÓM 1 NHÓM 2
NHÓM 3 NHÓM 4

10/10/2012

25