5 Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 9 - (Kèm đáp án) - Đề 41-45

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
ĐỀ SỐ 41
Câu 1: (1điểm) Trong các cặp số (-2;1); (3;5) cặp số nào là nghiệm của phương
trình :

2x – 3y = -9.

Câu 2: (3điểm) Khơng giải hệ phương trình hãy cho biết mỗi hệ phương trình
Sau có bao nhiêu nghiệm? vì sao?
a/ x + 2y = 6

b/ -x + y = 2

2x + 4y = 10

2x – y = 5

c/

1
1
x + y= 1
2
4

2x + y = 4

Câu 3: (3điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a/

2x – 3y = 1
-2x + 8y = 14

b/

7x – 3y = 5
3x + 2y = 12

Câu 4: ( 3điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 160m. biết bốn
lần chiều dài hơn năm lần chiều rộng 10m. tính chiều rộng và chiều dài
của khu vườn.

………………….Hết………………….


ĐÁP ÁN:
Câu 1: (1điểm)
Thay x = -2, y = 1 vào vế trái phương trình ta có : 2(-2) – 3.1 = -7  -9
vậy cặp số (-2;1) không phải là nghiệm của phương trình.

0,5đ

Thay x = 3, y = 5 vào vế phải của phương trình ta có: 2.3 – 3.5 = -9
Vậy cặp số (3;5) là một nghiệm của phương trình.

0,5đ

Câu 2: (3điểm)
a/ Ta có:

1 2 6
nên hệ phương trình vơ nghiệm.
 
2 4 10

1đ

b/ Ta có:

1 1

nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2
1

1đ

1 1
1
c/ Ta có: 2  4  nên hệ phương trình vơ số nghiệm.
2 1 4

1đ

Câu 3: (3điểm)
a/ 2x – 3y = 1

5y = 15

y=3



x= 5



-2x + 8y = 14

-2x + 8y = 14

1,5đ



-2x + 8.3 = 14

y=3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (5;3)
b/

7x – 3y = 5

14x – 6y = 10


3x + 2y = 12



9x + 6y = 36

23x = 46

0,5đ
x=2
0,75đ



3x + 2y = 12

y=3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;3)

0,25đ

Câu 4: (3điểm)
Gọi chiều rộng của khu vườn là x(m), chiều dài của khu vườn là y(m)
Điều kiện: x, y > 0.

0,5đ

Nửa chu vi của hình chữ nhật là 160m nên ta có phương trình:
x + y = 160 (1)

0,5đ

Bốn lần chiều dài hơn năm lần chiều rộng 10m nên ta có phương trình:


4y – 5x = 10 hay -5x + 4y = 10 (2)
Từ (1) & (2) ta có hệ phương trình:

0,5đ

x + y = 160
-5x + 4y = 10

0,5đ

Giải hệ phương trình tìm được nghiệm (x;y) = (70;90) , (TMĐK)

0,5đ

Vậy chiều rộng của khu vườn là 70m, chiều dài là 90m.

0,5đ


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
ĐỀ 42:
Bài 1: (2,5đ) Hãy nêu tên mỗi góc GSˆF ; AOˆ B ; ADˆ B ; IRˆ M ; PSˆQ trong các hình dưới
đây.

Bài 2: (2đ)
Cho hình vẽ bên , biết AOˆ T = 1200 và R = 3cm

a. Tính độ dài cung AmT
b. Tính diện tích hình quạt AOTmA

Bài 3: (1,5đ) Bánh xe đạp bơm căng có đường kính 73 cm. Hỏi xe đi được bao nhiêu
km nếu bánh xe quay được 1000 vòng.
Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O). Các
đường cao AA’, BB’ của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại
D và E. Chứng minh:
a) Các tứ giác A’HB’C nội tiếp được đường tròn.
b) CD = CE
c) BHD cân và CD = CH.


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

CÂU

NỘI DUNG
Nêu tên đúng mỗi góc được 0,5 đ

1
2

ĐIỂM
2,5

a

Tính đúng độ dài cung AmT

1

b

Tính diện tích hình quạt AOTmA

1

Tính được chu vi bánh xe

1

Tính được quảng đường

0,5

Vẽ hình đúng

0,5

3

Ta có:

A
E

0,5

HA ' C  900 (Vì AA’ là đường cao)

B'

a

0,5

HB ' C  900 (Vì BB’ là đường cao)

Vậy A’HB’C nội tiếp.

O

H

nên HA ' C + HB ' C  900  900  1800
B

A'

C

0,5

D

Ta có:
4

b

EBC  DAC (cùng phụ với góc ACB)

0,5

Nên EC  CD

0,5

Suy ra CE = CD (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)
Ta có: BA’  HD  BA’ là đường cao của BHD
Mặt khác: EBC  DBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng
nhau) do đó BA’ là đường phân giác của BHD
c

0,5

Vậy BHD cân.
Do BHD cân nên BC là đường trung trực của HD.
Vậy CD = CH.
0,5
Ghi chú: HS có cách làm khác đúng vẫn đạt điểm tối đa


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
Đề số 43
Bài 1: (1 điểm) Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây.

Bài 2: (1 điểm)
ˆ =650 là góc ở tâm của đường trịn (O;R). Tính Số đo cung AB (cung nhỏ và cung lớn)

Cho AOB
Bài 3: (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trịn (O;R) có Â = 80 0 ; B  750 . Tính C ; D .
Bài 4 : (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Các đường cao AD,BE,CF cắt
nhau tại H . Vẽ tiếp tuyến xAx của (O) .
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp .
b) Chứng minh : OA  EF .
c) Chứng minh hệ thức AB.AF = AC.AE;
d) Cho biết sđ AB = 900 , bán kính R = 10cm. Tính chu vi hình viên phân giới hạn bởi dây AB và
cung nhỏ AB.
--------------Hết--------------


Bài:
1
1đ

2
1đ
3
2đ

ĐÁP ÁN
Nội dung:
Hình A: Góc ở tâm.
Hình B: Góc nội tiếp.
Hình C: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Hình D: Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.
Hình E: Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn.
HD chấm: Đúng 1 góc: 0,25đ; 2 góc: 0,5đ; 3-4 góc: 0,75đ; 5 góc: 1,0đ

* sđ AB nhỏ=650;

* sđ AB AB lớn=360 0- sđ AB nhỏ=3600-65 0=2950
Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R)  Â + C = 1800
nên C = 1800 – 800 = 1000
Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R)  B + D = 1800
nên
D = 180 0 – 750 = 1050

4
6đ

Điểm:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0.5
0,5
0.5

x
A
E

x
F

H
B

O

D

0,5
C

(Vẽ hình , ghi GT – KL đúng 0,5 điểm

a) 1,5đ
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
ˆ  BEC
ˆ  900 ( gt )
Tứ giác BFEC có : BFC
Suy ra: E, F thuộc đường trịn đường kính BC (qt cung chứa góc)
Nên: Tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC

0,5
0,5
0,5

b) 2đ
Chứng minh : OA  EF .
Ta có :

ˆ  ACB
ˆ  1 sdAB

xAB
2
ˆ ( cùng bù BFE
ˆ  ACB
ˆ )
AFE
ˆ  AFE
ˆ
=> xAB
=>
xx // EF
(2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

0,5
0,5
0,25


Mà
Nên

OA  xx (tính chất tiếp tuyến )
OA  EF

c) 1đ
Chứng minh hệ thức AB.AF = AC.AE
- Chứng minh: AFE ∽ ACB


AF AE


 AF . AB  AC. AE
AC AB

d) 1đ
Chu vi hình viên phân cần tìm :
(*)
P  AB  l AB


vì sđ AB  90 0 nên AB = R 2 (cạnh hvng nội tiếp đường trịn)

 Rn  R900  R


1800
180 0
2
 2 2  
R
Từ (*) P = R 2 
 R 
 (đvđd)
2
2


l AB 

Học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa phần đó.

0,25
0,25
0,25

0,5
0,5

0,25
0,25
0,25

0,25


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
Đề số 44
Câu 1(2đ):Cho hàm số y= x2
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho ?
b) Nhìn vào đồ thị, hãy chỉ rõ hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào?
Câu 2(2 đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) x 2  5 x  6  0 ;
b) 4 x 2  4 6 x  3  0 ;
Câu 3(2đ) Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) x 2  2013 x  2012  0 ;
b) 2012 x2  2013 x  1  0
Câu4(2đ) Cho phương trình x2 - mx + m –1 =0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm
b) Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình (1)

Câu 5(2đ) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3m + m2 = 0
có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16.
--------------Hết------------


HƯỚNG DẪN CHẤM _T59_ĐẠI SỐ 9
Nội dung

Câu

Điểm

a) Bảng giá trị
-3
9

x
y= x2
Đồ thị:

1
2đ

-2 -1
4 1

0
0

1

1

2
4

0,5

3
9

y
9

1,0
4

2
1

-3

-2

-1

O

1

2

3

x

b) Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến
khi x < 0
2

2

2

a) x  5 x  6  0 Ta có:  = b – 4ac = (- 5) – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0
phương trình có hai nghiệm phân biệt
a

2
2đ

0,25

Ta có: '  b'2  ac =  2 6   4(3) =
=> ' = 24 + 12 = 36 > 0 =>  = 6
phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2

- b' +  '
2 6 6
6 3

=

a
4
2
- b' -  '
2 6 6
6 3
x2 =
=

a
4
2
x1 =

3
2đ

a

2

0,25
0,25
0,25

-b+ 
  5  1
=

= 3
2a
2
- b -    5  1
x2 =
=
=2
2a
2
b) 4 x 2  4 6 x  3  0
x1 =

b

0,5

a) x  2013 x  2012  0 ; Ta có: a = 1; b = -2013; c = 2012
= > a + b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0

0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
0,5


c
a

Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 =  2012
2

b

b) 2012 x  2013 x  1  0 . Ta có: a = 2012; b = 2013; c = 1
= > a - b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0
c
a

Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 =   

0,5
0,5

1
2012

4) Cho phương trình x2 - mx + m –1 =0 (1)
Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm
a

4
2đ

Ta có = b2 - 4ac =(-m)2- 4(m-1)
=m2 – 4m +4
=(m - 2)2 > 0 với mọi m
Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m

Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình (1)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

b

Ta có

b
x1  x2 
= - (-m) = m
a
c
x1.x2  = m - 1
a

0,5

5) x2 – 2(m - 1) + m2 – 3m = 0 (1)
’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – ( m2 – 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 + 3m
=m+ 1
Để (1) có hai nghiệm x1, x2 thì ’ > 0 m + 1 > 0
Hay m > - 1
5
2đ

b

x 1  x 2   a
Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có: 

 x1 .x 2  c

a

x 1  x 2  2m - 2

2
x 1 . x 2  m  3m

x12 + x22 = 16  (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16
 4(m – 1)2 - 2(m2 - 3m) = 16
 4m2 - 8m + 4 - 2m2 + 6m = 16
 m2 - m - 6 = 0
nên m1 = - 2; m2 = 3 ( m1 = - 2 loại vì m > - 1)
Vậy với m = 3 thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16.

0,25
0,25

0, 5
0,25
0,25
0,25
0,25

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
Đề số 45
A. Trắc nghiệm: ( 3 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Điền từ thích hợp vào chỗ trống (. . . ) trong các khẳng định sau:
a) Tứ giác ABCD …………….... được 1 đường trịn nếu tổng 2 góc đối bằng 1800
b) Trong 1 đường trịn các góc . ………… . . . . . cùng chắn một cung thì bằng nhau.
c) Trong 1 đường trịn góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo bằng . . . . .
Câu 2: (1 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:
Cho hình vẽ: Biết ADC = 600, Cm là tiếp tuyến của (O) tại C thì:
a) Số đo góc x bằng:
A. 200

B. 250

C. 300

D. 350

C. 700

D. 600

b) Số đo góc y bằng:
A. 500

B. 550

Câu 3: (0,5 điểm) Độ dài cung 600 của đường trịn có bán kính 6cm là.
A. 6. (cm)

B. 2. (cm)

C. 6. (cm)

D. 3. (cm)

B. Tự luận: (7 điểm).
Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường trịn đường kính MC. Kẻ BM
cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp được đường trịn.
b) ACB  ACS .
c) Tính diện tích và chu vi đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Biết AB = 9 cm, AC = 12cm.


III. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III
A. Trắc nghiệm: ( 3 điểm) mỗi ý đúng 0,5 điểm
Câu1: (1.5 điểm)
a) nội tiếp

Câu 2: (1 điểm)

b) nội tiếp

c) 900

a) C

Câu 3: (0,5 điểm)

b) D

B

B. Tự luận: (7 điểm).
CÂU
A

D

S

M

B

a

ĐIỂM

NỘI DUNG

C

Hình vẽ đúng
0,5 điểm

Ta có CDB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MC )

BAC  900 (gt)

b

0,5

0,75
0,5

Nên A, D thuộc đường trịn đường kính BC.

0,75

Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BC.

0,5

Trong đường trịn đường kính BC có:
ACB  ADB ( Hai góc nội tiếp cùng chắn AB )

0,75

Mà tứ giác CMDS nội tiếp đường trịn đường kính MC nên ACS  ADB
0,75
Suy ra ACB  ACS
c

Xét ABC vng tại A Ta có BC2 = AB2 + AC2 ( định lí Pytago)

0,5

0,75

BC2 = 92 + 122 = 81 +144 = 225  BC = 15
Trong đường trịn tâm I có đường kính BC = 15 cm  R(I) =7,5 cm
+) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là:

0,25


C   d  3,14.15  47,1 cm.

0,5

+) Diện tích hình trịn đường kính BC là:
2

S   R 2  3,14. 7, 5  176, 625 cm2

Luu ý

0,5

Nếu học sinh vẽ như hình sau (điêm S nằm giữa A và D), thì câu b)
chứng minh như sau:
Trong đường trịn đường kính BC có:

ACB  ADS (1)
Trong đường trịn đường kính MC có:

0,75

ACS  ADB (2)
Từ (1) và (2)  ACB  ACS

0,75

0,5