Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 - Đại số (Kèm đáp án)

Đề kiểm tra Đại số 10
Câu I: ( 3 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau
a)y=
b)
c)
Câu II: ( 5 điểm)
Cho hàm số
a) Xét tính biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.
c) Tìm các giá trị của để
d) Dựa vào đồ thị
biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình

Câu III: ( 2 điểm)
Xác định các hệ số
a) đi qua ba điểm
b) đi qua điểm

biết parabol
và có đỉnh


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 2
Câu I:
a) Điều kiện để hàm số (cụ thể là biểu thức
và
Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là

xác định là

Chú ý: Điều kiện để hàm số dạng
xác định là
Trong câu trên
là một biểu thức bậc hai.
Ta chỉ cần tìm nghiệm của nó( bằng máy tính cầm tay được
nghiệm đó.
Trong trường hợp biểu thức
xác định của nó là .

vơ nghiệm. Thì hàm số

b) tự giải
c) Điều kiện để hàm số xác định là:
và
và
Kết luận: Tập xác định của hàm số đã cho là
Hay
Câu II:
Ý a)
 Tập xác định:
 Tọa độ đỉnh:

.
) rồi cho

khác các

xác định với mọi . Tức, tập

 Bảng biến thiên:

 Đồ thị:
- Có trục đối xứng là đường thẳng:
- Quay bề lõm xuống dưới (vì

) và đi qua các điểm


Học sinh tự vẽ.

Ý b)
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng khi
{Chú ý: Hàm số bậc hai đạt GTLN hay GTNN trên tập xác định của nó tại đỉnh
của đồ thị}
Ý c)
Dựa vào đồ thị ta thấy
với thuộc khoảng
.
Vậy

, tức là phần đồ thị nằm phía trên trục hồnh

, ứng

Ý d)
Ta có
Phương trình

là phương trình hồnh độ giao điểm của parabol
và đường thẳng
(song song hoặc trùng với trục


hồnh
).
Do đó, số nghiệm của bằng số giao điểm của và
.
Dựa vào đồ thị
, cho thay đổi ta có:
- Nếu
thì và
khơng có điểm chung, nên vơ nghiệm.
- Nếu
thì và
có điểm chung, nên có đúng nghiệm.
- Nếu
thì và
có điểm chung phân biệt, nên có nghiệm phân biệt.
*** Với phương trình
các em cần vẽ đồ thị hàm số
bằng cách suy ra từ đồ thị
. Sau đó mới biện luận.
Câu III:
Ý a)
đi qua ba điểm

Parabol

nên ta có hệ:

Giải hệ này ta được:
Ý b)
đi qua ba điểm

- Parabol
- Đỉnh

nên ta có

.
cũng thuộc parabol

nên ta cũng có:
.

- Mặt khác, hồnh độ của đỉnh bằng
Kết hợp

Giải hệ này được

ta có hệ:


Đề kiểm tra Đại số 10
Câu I: ( 3 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau
a)y=
b)

c)
Câu II: ( 5 điểm)
Cho hàm số
a) Xét tính biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.
c) Tìm các giá trị của để
d) Dựa vào đồ thị
biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình

Câu III: ( 2 điểm)
Xác định các hệ số
a) đi qua ba điểm
b) đi qua điểm

biết parabol
và có đỉnh


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 2
Câu I:
a) Điều kiện để hàm số (cụ thể là biểu thức
và
Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là

xác định là

Chú ý: Điều kiện để hàm số dạng
xác định là
Trong câu trên

là một biểu thức bậc hai.
Ta chỉ cần tìm nghiệm của nó( bằng máy tính cầm tay được
nghiệm đó.
Trong trường hợp biểu thức
xác định của nó là .

vơ nghiệm. Thì hàm số

b) tự giải
c) Điều kiện để hàm số xác định là:
và
và
Kết luận: Tập xác định của hàm số đã cho là
Hay
Câu II:
Ý a)
 Tập xác định:
 Tọa độ đỉnh:

.
) rồi cho

khác các

xác định với mọi . Tức, tập


 Bảng biến thiên:

 Đồ thị:

- Có trục đối xứng là đường thẳng:
- Quay bề lõm xuống dưới (vì

) và đi qua các điểm


Học sinh tự vẽ.

Ý b)
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng khi
{Chú ý: Hàm số bậc hai đạt GTLN hay GTNN trên tập xác định của nó tại đỉnh
của đồ thị}
Ý c)
Dựa vào đồ thị ta thấy
với thuộc khoảng
.
Vậy

, tức là phần đồ thị nằm phía trên trục hồnh

, ứng

Ý d)
Ta có
Phương trình

là phương trình hồnh độ giao điểm của parabol
và đường thẳng
(song song hoặc trùng với trục

hồnh
).
Do đó, số nghiệm của bằng số giao điểm của và
.
Dựa vào đồ thị
, cho thay đổi ta có:
- Nếu
thì và
khơng có điểm chung, nên vơ nghiệm.
- Nếu
thì và
có điểm chung, nên có đúng nghiệm.
- Nếu
thì và
có điểm chung phân biệt, nên có nghiệm phân biệt.
*** Với phương trình
các em cần vẽ đồ thị hàm số
bằng cách suy ra từ đồ thị
. Sau đó mới biện luận.
Câu III:
Ý a)
đi qua ba điểm

Parabol

nên ta có hệ:

Giải hệ này ta được:
Ý b)

đi qua ba điểm

- Parabol
- Đỉnh

nên ta có

.
cũng thuộc parabol

nên ta cũng có:
.

- Mặt khác, hồnh độ của đỉnh bằng
Kết hợp

Giải hệ này được

ta có hệ: