Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT quận Hà Đông

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN HÀ ĐƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
Năm học 2019 – 2020
Mơn: TỐN 8
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 60 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
(Đề gồm có 01 trang)

Bài 1.(3 điểm) Giải các phương trình :
a) (x - 5)2 + 3(x – 5) = 0
b)

2x 1 5x  2

 x  13
3
7

c)

x-1
x
7x  6


x  2 x  2 4  x2

Bài 2. (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Sau khi

đi được nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10km/h vì vậy xe máy đi đến B
sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng
đường AB dài 120 km.
Bài 3. (3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC
cắt AC tại D và cắt AH tại E.
a) Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA và AB2 = BC.BH
b) Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Tính DC và AD
c) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: góc BIH = góc ACB.

Bài 4. (0,5điểm)
Giải phương trình  2017 - x  +  2019 - x  +  2x - 4036  = 0
3

3

3

-----------------Hết-----------------(Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm)


HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL GIỮA KÌ II TỐN 8
NĂM HỌC 2019 - 2020
Bài
Bài 1

Nội dung
a)   x  5   3  x – 5   0

điểm

2

0,5đ

�  x – 5  x – 2  = 0

(3,0
điểm)

x2 0
x2
�
�
��
��
x5  0
x5
�
�
b)

0,5đ

2 x  1 5x  2

 x  13
3
7
� 7  2 x  1  3  5 x  2   21 x  13

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

� 21x  14 x  15 x  273  6  7
� 22 x  286
� x  13

c) Điều kiện: x �2; x �2
x-1
x
7x  6


x  2 x  2 4  x2
�  x-1  x  2   x  x  2   6  7 x

0,25đ

0,25đ

� x 2  3x  2  x 2  2 x  6  7 x

0,25đ

� 2 x  4 � x  2(ktmdk )

Bài 2

(3,0
điểm)

Vậy phương trình vơ nghiệm
Gọi x km/h là vận tốc dự định của xe máy (x > 0)

0,25đ
0,25đ

Lập luận để lập PT

0,25 đ

+) Thời gian dự định đi từ A đến B là:

120
(h)
x

60
+) Thời gian xe máy đi nửa quãng đường đầu: ( h)
x
60
+) Thời gian đi nửa quãng đường cịn lại:
( h)
x  10

+) Vì xe máy đi đến B sớm hơn 30 phút =
có phương trình:

1
h so với dự định, nên ta
2

120 1 60
60
 

x
2 x x  10

Giải ra ta được: x = 30 (tmđk); x = - 40 (ktmđk)

0,25đ
0,5đ

0,5đ
1,0đ
0,25đ


Vậy vận tốc dự định của xe máy là 30km/h
Bài 3
(3,5
điểm)

Vẽ hình viết GT – KL đúng
0,5đ

A

D

I

E

C

H

B

a) Chứng minh được: ΔABC đồng dạng ΔHBA (g-g)

Từ đó suy ra AB2 = BC.BH

0,5 đ
0,5 đ

b) Áp dụng định lý Py ta go tính được AC = 12cm
Vì BD là tia phân của góc ABC (gt)
�

CD AD

(t / c )
CB AB

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có

CD AD
AC
12
1

=


CB AB AB  CB 9  15 2
� CD  7,5cm, AD = 4,5cm

0,5 đ
0,5đ
0,25đ

�

0,25đ

c) +) Chứng minh AED cân tại A ( góc AED = góc ADE)

Suy ra AI vng góc với DE tại I
+) Chứng minh EHB và EIA đồng dạng (g-g)
EI
EA

Từ đó suy ra
EH EB

0,25đ

+) Chứng minh được AEB và IEH đồng dạng (c-g-c)
suy ra góc EAB = góc EIH
Mà góc EAB = góc ACB (cùng phụ với góc ABC)

0,25đ

Do đó góc BIH = góc ACB
Bài 4
(0,5
điểm)

Đặt a = 2017 – x; b = 2019 – x; c = 2x – 4036
+) Ta có: a + b + c = 2017 – x + 2019 – x + 2x – 4036 = 0
3

3

3

và a +b +c =0 (*)

0.25 đ


+) Vì a + b + c = 0
� a  b = - c  � a 3  b3  c 3  3abc
Kết hợp với (*) suy ra abc = 0
Do đó (2017 – x) (2019 – x) (2x – 4036) = 0
2017  x  0

x  2017
�
�
��
2019  x  0 � �
x  2019
�
�
�
�
2 x  4036  0
x  2018
�
�
Vậy x = 2017, x = 2018, x = 2019
(HS giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)

0,25 đ