Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác (Tiết 2)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 10A2
--------------------------------


§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1) Định lý côsin trong tam giác

Kiểm tra bài cũ:

a 2  b 2  c 2  2bccosA
b 2  a 2  c 2  2accosB
c 2  a 2  b 2  2abcosC

Viết biểu thức định lí cơsin trong tam giác?

2) Công thức trung tuyến:

Viết công thức trung tuyến ?

b2  c2 a 2

2
4
2
2
a c
b2
2
mb 


2
4
2
2
a b
c2
2
mc 

2
4
m a2 

Viết biểu thức định lí sin trong tam giác?

3)Định lý sin trong tam giác:
a
b
c


 2R
sin A sin B sin C

Viết các cơng thức tính diện tích tam giác ?

4) Diện tích tam giác
1
1
1

S  ah a  bh b  ch c
2
2
2
1
1
1
S  ab sin C  acsinB= bcsin A
2
2
2
abc
S=
;
4R
S  pr
S  p  p  a   p  b  p  c

(1)

(2)

(3)

(4)
(5)


§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1) Định lý côsin trong tam giác

4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :

a 2  b 2  c2  2bccosA
b 2  a 2  c 2  2accosB
c 2  a 2  b 2  2abcosC

a) Giải tam giác :

2) Định lý sin trong tam giác
a
b
c


 2R
sin A sin B sin C

Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi
cho biết các yếu tố khác.

3) Công thức trung tuyến
b2  c2 a 2

2
4
2
2
a c
b2

m 2b 

2
4
2
2
a b
c2
m c2 

2
4
m a2 

4) Diện tích tam giác
1
1
1
(1)
S  ah a  bh b  ch c
2
2
2
1
1
1
S  ab sin C  acsinB= bcsin A (2)
2
2
2

abc
(3)
S=
;
4R
S  pr
(4)
S  p  p  a   p  b  p  c

(5)

Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức
đã được nêu lên trong định lí cơsin, định lí sin và
các cơng thức tính diện tích tam giác.


§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :

1) Định lý côsin trong tam giác
a 2  b 2  c 2  2bccosA

Ví dụ 1:

b 2  a 2  c 2  2accosB

Cho tam giác ABC. Biết a =17,4; Bˆ 44 0 30' ; Cˆ 64 0

c  a  b  2abcosC

2

2

2

2) Định lý sin trong tam giác

Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác đó.

a
b
c


 2R
sin A sin B sin C

Giải

A

3) Công thức trung tuyến

(5)

B

a sin B 17,4. sin 44030'


b
sin 71030'
sin A
Tương tự:

c  16,5

Hãy tính góc
cạnhAb ?

b?

640

44 30'

Theo định lí sin ta có:

?

71 30'

0

71030'

1
1
1
(1)

S  ah a  bh b  ch c
2
2
2
1
1
1
S  ab sin C  acsinB= bcsin A (2)
2
2
2
abc
(3)
S=
;
4R
S  pr
(4)

0

,9
12

Aˆ 1800  (44030'64 0 )

4) Diện tích tam giác

S  p  p  a   p  b  p  c

c,5?
16

Ta có:

b 2  c2 a 2
m 

2
4
2
2
a c
b2
m 2b 

2
4
2
2
a b
c2
m c2 

2
4
2
a

17,4

 12,9

C


§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :

1) Định lý côsin trong tam giác
a 2  b 2  c 2  2bccosA

Ví dụ 2:

b 2  a 2  c 2  2accosB
c  a  b  2abcosC
2

2

2

Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm
và C 47 20 .Tính cạnh c, A và B

2) Định lý sin trong tam giác



a
b
c


 2R
sin A sin B sin C

^

'

Theo định lí cơsin ta có:

b2  c2 a 2
m 

2
4
2
2
a c
b2
m 2b 

2
4
2
2
a b

c2
m c2 

2
4
2
a

c = a +b – 2ab cosC
2

2

2

1
1
1
(1)
S  ah a  bh b  ch c
2
2
2
1
1
1
S  ab sin C  acsinB= bcsin A (2)
2
2
2

abc
(3)
S=
;
4R
S  pr
(4)
(5)

c?

?

?

47 0 20'

B

26,4

49,4

 (49,4) +(26,4) - 2.49,4.26,4.0,6777  1369,66
Vậy c  1369,66  37 (cm)
2

4) Diện tích tam giác

^

A

Giải

3) Cơng thức trung tuyến

S  p  p  a   p  b  p  c

0

2

b2  c 2  a 2
cosA=
2bc



697  1370  2440
2.26,4.37
^

Vậy gĩc A là gĩc tù và ta cĩ
Do đĩ
Vậy

^

0

A101

B 180  (101  47 20 ) 31040’
0

0

^

0

0

'

B 31 40

'

 - 0,191

C


§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :

1) Định lý côsin trong tam giác

a 2  b 2  c 2  2bccosA

Ví dụ 3:

b 2  a 2  c 2  2accosB
c  a  b  2abcosC
2

Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13cm và
c= 15cm. Tính diện tích S của tam giác và bán kính
r của đường trịn nội tiếp.

2) Định lý sin trong tam giác
a
b
c


 2R
sin A sin B sin C

Giải

3) Cơng thức trung tuyến

Theo định lí cơsin ta có:
b2  c2  a 2
cosA=
2bc

b2  c2 a 2
m 

2
4
2
2
a c
b2
m 2b 

2
4
2
2
a b
c2
m c2 

2
4
2
a

169  225  576

2.13.15

4) Diện tích tam giác
1

1
1
(1)
S  ah a  bh b  ch c
2
2
2
1
1
1
S  ab sin C  acsinB= bcsin A (2)
2
2
2
abc
(3)
S=
;
4R
S  pr
(4)
S  p  p  a   p  b  p  c

(5)



- 0,4667

A

b

13cm

2

.

r?

C
^

15c
m

s?

c

2

24cm

a

Vậy gĩc A là gĩc tù và ta cĩ
A117 49  sin A 0,88
Ta cĩ S  1 bc sin A  1 13.15.0,88 = 85,8 (cm2)

2

2

0

'

S

Áp dụng cơng thức S = pr ta
r 
p
có
24  13  15
85,8
26 nên r 
3,3(cm)
Vì p =
2
26

.B


§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :
b) Ứng dụng vào việc đo đạc

D

Bài toán 1 : Đo chiều cao của
một cái tháp mà không đến được
chân tháp. Giả sử CD = h là chiều
cao của tháp trong đó C là chân
tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt
đất sao cho ba điểm A, B và C
thẳng
 48 0 Chẳng
CBD hàng.
CAD hạn
63 0AB =
24m ,
,
Giải
Trong tam giác DAB có:
ADB 630  480 150
Theo định lí sin ta có:

AB
AD

sin D sin 480

?

?
?

C

AB sin 480
 AD 
sin 150

Trong tam giác vng ACD ta có:
CD = ADsin630
61,4(m)
Vậy chiều cao CD của Tháp là:
61,4(m)



63o

48o

A
24 m

24 sin 480

68,91(m)
0
sin 15

B

Bài tập 11: (SGK-60)
D

49o

C1

(H.2.23)

B1

12 m

1,3 m
C

35o

A1

A

(H.2.24)

12 m

B


§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a) Giải tam giác :
b) Ứng dụng vào việc đo đạc

Áp dụng định lí sin ta có:

Bài tốn 2 : Tính khoảng cách
từ điểm A trên bờ đến
điểm C là gốc cây giữa
đầm laày ?
Cách giải
- Lấy điểm B trên bờ
- Đo được khoảng
cách AB = c = 40m
- Dùng giác kế đo được
góc B, A; suy ra góc C
của tam giác ABC
- Áp dụng định lí sin,
tính được AC

Giải:

AC
AB

Vì
sin B sin C

sin C sin(   )
0

Nên

AB sin 
AC 
 40. sin 70
0
sin(   )
sin 115

 41,47(m)

C

C

AC = ?



c
B

A


1/ Định lý Cosin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c. Ta
có: a 2  b 2  c 2  2bcCosA
A.

b  a  c  2acCosB
2

2

c 2  a 2  b 2  2abCosC

* Hệ quả:

b

2

b2  c2  a 2
cosA=
2bc
2
a  c2  b2
cosB=
2ac
a 2  b2  c 2
cosC=
2ab

c

.C
B .

a

2/ Công thức độ dài đường trung tuyến:
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi
ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các
đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có:



2

ma 
mb

2

2



mc 



2 b2  c2  a 2
4



A.



b

2 a 2  c2  b2

c

4



2 a b
2

4

m a?

.C
2



c

2

B .

a

M


3/ Định lý sin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R
là bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có:
a
b
c


2 R
SinA SinB SinC

A.
b
c

.C
B .

a


4/ Cơng thức tính diện tích tam giác:
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi
R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam

giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác.
Ta có cơng thức tính diện tích của tam giác ABC như sau:
1
1
1
S  a.ha  b.hb  c.hc
2
2
2

abc
S
4R
S  pr

S  p( p  a)( p  b)( p  c)

.
r

c

1
1
1
S  ab sin C  ac sin B  bc sin A
2
2
2

A.

B .

.
a

b

R

.C


- Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí cơsin
trong tam giác, định lí sin trong tam giác, cơng thức độ
dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam
giác.
- Hồn thành các bài tập SGK/59-60
- Tiết 26: Luyện tập


KÍNH CHÚC Q THẦY CƠ GIÁO
SỨC KHỎE, HỒN THÀNH TỐT
NHIỆM VỤ
--------------------------------