a phuong trinh vo timot so dang toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phơng pháp hàm số – tính đồng biến, nghịch biến
VD: 3 <i>_x</i>_ ₂₊ <i>_x</i>_₁_{= 3}

§KX§: x  1.

Ta thấy x =3 là nghiệm đúng với phơng trình (1)
Với x > 3 thì 3 ₂



<i>x</i> > 1 , <i>x</i>1> 2 nên vế trái của (1) lớn hơn 3.

Víi x< 3 vµ x  -1 - 1  x  3 th× 3 <i>_x</i>_ ₂_{< 1,} <i>_x</i>₁_{< 2 nên vế trái của}
(1) nhỏ hơn 3.

Vậy x= 3 là nghiệm duy nhất của phơng trình
BT 1. 3 2 ₂₆



<i>x</i> + 3 <i>x</i> + <i>x</i>3 = 8

2. 5 2 ₂₈



<i>x</i> + 23 2 ₂₃



<i>x</i> + <i>x</i> 1 + <i>x</i> = 2 + 9

phơng pháp ẩn phụ

<b>Bi 1</b>: Gii phng trình 2 2 2

2 2 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

   

HD: ĐKXĐ

0

2 0 0 4

2 2 0

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 



    




  




Đặt <i>u</i>  2 <i>x v</i>,  2 <i>x</i> , do 0<i>x</i>4nên 2 <i>u</i> 2 ; 0 <i>v</i> 2

Khi đó <i>_uv</i> ₄ <i>_{x v}</i>_{à u}2 <i>_v</i>2 ₄

    .

Từ phương trình đã cho ta biến đổi để có



2 2











2 <i>u</i> <i>v</i>  <i>uv u v</i>  2 2  2 <i>u v</i>  <i>uv</i>

 .

Thay thế ta thu được



2<i>uv</i>





2 <i>u v</i>



0 từ đây ta suy ra

2

<i>u v</i>  .

Giải phương trình này ta thu được uv = 1  x = 3 thỏa mãn
ĐKXĐ.

<b>Bài 2</b>: Giải phương trình ₂<i>_x</i>2 ₄<i>_x</i> ₇ <i>_x</i>4 ₄<i>_x</i>3 ₃<i>_x</i>2 ₂<i>_x</i> _7.

      

HD: Biến đổi phương trình về dạng





2





2 2 2

2<i>x</i> 4<i>x</i>7  2<i>x</i> 4<i>x</i>7 16 2<i>x</i> 4<i>x</i>7 35.

Đặt <i>_a</i> ₂<i>_x</i>2 ₄<i>_x</i> ₇

   (với <i>a</i> 5), ta có

4a = a4_{– 16a}2_{+ 35}__(a2_{– 6)}2_{= (2a + 1)}2__(a2_{– 2a – 7 )(a}2_{+2a – 5) = 0 (*)}
Với <i>a</i> 5 thì a2 + 2a – 5 > 0, nên từ (*) suy ra a2 – 2a – 7 = 0. Phương trình

này có hai nghiệm <i>a</i> 1 2 2 đối chiếu với điều kiện <i>a</i> 5ta thấy chỉ có

a=1+2 2 thỏa mãn.

Từ đây suy ra 2

2<i>x</i> 4<i>x</i>7 1 2 2  phương trình này có hai nghiệm là

1 2 2 2

<i>x</i>  

<b>BT a/ </b> 4 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>b/ </b>



₅_ _{2 6}



x _



₅__{2 6}



x _₁₀

<b>c/ </b> 2 2

3x 2x2 x x 1 x

<b>d/ </b> 2

x 4x 5 2 2x3<b> </b>

Phơng pháp chứng tỏ tập giá trị của hai vế là rời nhau,
phơng trình vô nghiệm .

<i><b>.Các ví dụ</b></i> :<i><b> </b></i>

<i><b>VÝ dô</b></i>1<i><b> </b></i>: Giải phơng trình: <i>x</i> 1 - 5<i>x</i>1= 3<i>x</i> 2 (1)

§KX§:























0

2

3

0

1

5

0

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>















3
2
5
1
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

Với x  1 thì x < 5x do đó <i>x</i> 1 <

1
5<i>x</i>

Suy ra vế trái của (1) là số âm , còn vế phải là số không âm . Vậy phơng trình
vô nghiệm .

<i><b>Ví dụ</b></i>2:<i><b> </b></i> Giải phơng trình: 2 6 11

<i>x</i>

<i>x</i> + 2 6 13


 <i>x</i>

<i>x</i> + 4 2 ₄ ₅


 <i>x</i>

<i>x</i> = 3 +

2

 ( 3)2 2




<i>x</i> + ( 3)2 4




<i>x</i> + 4 ₍ ₂₎2 ₁



<i>x</i> = 3 + 2 (*)

Mµ ( 3)2 2




<i>x</i> + ( 3)2 4




<i>x</i> + 4 ₍ ₂₎2 ₁



<i>x</i>  2 + 4+ 1 = 3 +
2

 Vế phải của phơng trình đã cho lớn hơn vế trái. Vậy phơng trình đã cho
vơ nghiệm .

Phơng pháp phân tích thành nhân tử - phơng pháp đa vế
tráI về dạng hằng đẳng thức

<b>Bài 1</b>: Giải phương trình 13 <i>x</i>1 9 <i>x</i> 1 16<i>x</i> (1)

ĐKXĐ: x≥1.
PT (1)









2 2

1 9

13 1 1 1 3 1 0

4 4

1 3

13 1 3 1 0

2 2
1
1 0
5
2
3 4
1 0
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
   
 _     _{ }     _
   
   
 _   _  _   _ 
   

  



 _  
 _{ } _



<b>Bài 2</b>: Giải phương trình 3 <i>_x</i> ₈₆ 3 <i>_x</i> _{5 1}

    (1)

HD: PT(1)

_

3 <i>_x</i> ₈₆ 3 <i>_x</i> ₅

_

3 ₁

    



3 3



3

86 ( 5) 3 ( 86)( 5) 86 5 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

          

3 3

3

91 3 (<i>x</i> 86)(<i>x</i> 5) 1 ( ì <i>v</i> <i>x</i> 86 <i>x</i> 5 1) (2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

(<i>x</i> 86)(<i>x</i> 5) 27000

   

2 ₈₁ _{27430 0} ₍ ₁₃₀₎₍ _{211) 0}

130
211

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

       



  _



phơng pháp đa về phơng trình chứa
dấu giá trị tuyệt đối Vận dụng 2

<i>A</i> <i>A</i>

4
16

24
9 2






 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
2

4 4

<i>x</i>  <i>x</i> + 2 8 16

 <i>x</i>

<i>x</i> = 5

3
1

4  

 <i>x</i>

<i>x</i> + <i>x</i> 6 <i>x</i>18 = 1

phơng pháp bình phơng

1
1

<i>x</i>

x 5 3<b> </b>
x 10 2

3 x 1 8

15

7 x 5




2

x    x 1 x 2<b> </b>

2 3 x 3<b> </b>

1

4x 20 x 5 9x 45 4

3

     

2x 1  x 3 4<b> </b>

x 1  5x 1  3x 2 <b> </b>

x 3 x 4 1<b> </b>

3
2

3
2

3

2 2

2










 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

phơng pháp hệ phơng trình
a) 3 <i>_x</i> ₁₈ <i>_x</i>__{7 5}_ _.

b) 4₁₈_ <i>_x</i> _ 4 <i>_x</i>_ _{1 3}_

c) 5 3 1

<i>x</i> = 2( x2 + 2) (Đặt <i>x</i>1 = a  0 ; 2 1

 <i>x</i>

<i>x</i> = b  0)

<b>Dạng đặc biệt</b>

<b>a/ </b> x 5 x 14 3

3 x 5



  

 

<b>b/ </b>

2 2

1 1

2

x 1 x x 1 x

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>c / </b>

x

8
x

2

x
2

2 ...
...

x
2

1 x 1









 

<b> </b>

<b>phơng pháp sử dụng bất đẳng thức Cô si</b>

1) <i>_x</i> ₁ <i>_x</i>3 <i>_x</i>2 <i>_x</i> _{1 1} <i>_x</i>4 ₁

       

2) 4 <i>x</i> 1 <i>x</i> 2<i>x</i> 5
<i>x</i>  <i>x</i>    <i>x</i>
3)

1
4<i>x</i>

<i>x</i>

+

<i>x</i>
<i>x</i> 1
4  ₌₂

</div>

<!--links-->