Đề thi KSCL môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Đồng Tháp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.89 MB, 25 trang )
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 12
SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP
NĂM HỌC 2019 - 2020
Ngày kiểm tra: 10/07/2020
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI: 123
Câu 1:
Câu 2:
Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z
A. 2i .
B. 2 .
C. 2i .
Cho lăng trụ đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
Câu 3:
D. 2 .
27 3
.
2
B.
9 3
.
4
C.
9 3
.
2
D.
27 3
.
4
NHĨM TỐN VD – VDC
Mơn thi: TỐN
Nếu u x và v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên a ; b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
b
b
A. udv uv a vdu . B. udv udx vdx .
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
b
a
a
a
C. udv uv a vdv . D.
b
a
Câu 4:
Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là
đường thẳng y 2 ?
A. y
x2
.
x 1
B. C306 .
2x
.
1 x
C. A305 .
B. y x3 3x 2 4 . C. y x3 3 x 2 4 .
Tập xác định của hàm số y 2 x
A. D ; 2 .
Câu 8:
C. y
D. y
1 2x
.
1 x
D. A306 .
Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 3 3 x 2 4 .
Câu 7:
2x 1
.
x 1
Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của M là
A. 306 .
Câu 6:
B. y
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 5:
a
u v dx udx vdx .
3
D. y x 3 3 x 2 4 .
là
B. D \{2} .
C. D 2; .
D. D ; 2 .
Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB 3, AD 4, AA 5 bằng
A. 20 .
B. 12 .
/>
C. 60 .
D. 10 .
Trang 1
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 9:
Nghiệm của bất phương trình 3x 2
Câu 10: Cho
B. x 4 .
C. x 0 .
5
5
5
2
2
2
f x dx 4 và g x dx 3 , khi đó 2 f x 3g x dx
A. 1 .
C. 7 .
B. 12 .
D. x 4 .
NHĨM TỐN VD – VDC
A. x 0 .
1
là
9
bằng
D. 1 .
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x 4 .
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x 1 .
Câu 12: Cho số phức z1 1 2i và z2 2 2i . Tìm mơđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z 2 17 .
B. z1 z 2 2 2 .
C. z1 z2 5 .
D. z1 z 2 1 .
C. V 2 a 3 .
D. V 4 a 3 .
Câu 13: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là
A. V a3 .
B. V
4 a 3
.
3
A. 35 .
B. 31 .
C. 29 .
D. 27 .
Câu 15: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2020 tại bao nhiêu điểm?
A. 2 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 16: Cho a , b là hai số thực dương, a khác 1 và log a b 2 thì log 4 b 4
A. 2 .
B. 4 .
C. 16 .
D. 18 .
1
là:
8
B. x 2 .
C. x 1.
D. x 1 .
Câu 17: Nghiệm của phương trình 2 2 x1
A. x 2 .
/>
Trang 2
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 14: Cho cấp số cộng un , biết u1 1 và công sai d 2 . Giá trị của u15 bằng
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 18: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình
trụ:
B. 2 a 2 .
C. 4 a2 .
D. 2a 2 .
NHĨM TỐN VD – VDC
A. a 2 .
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2 .
B. 1;1 .
C. 1; .
D. ; 2 .
Câu 20: Thể tích của khối nón có bán kính đáy R 30 (cm) và chiều cao h 20 (cm) là
A. 6000 (cm3 ) .
B. 18000 (cm3 ) .
C. 1800 (cm3 ) .
D. 600 (cm3 ) .
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z 1 2i trên mặt phẳng Oxy là điểm
B. Q 2;1 .
A. M 1; 2 .
C. P 2;1 .
D. N 1; 2 .
P :2 x y z 3 0
và vng góc với P là
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A
x 1 2t
B. : y 2 t .
z 1 t
x 1 2t
C. : y 2 t .
z 1 t
x 1 2t
D. : y 2 t .
z 1 t
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x 3 3 x 2 ; g x x 2 là
B. S 4 .
A. S 12 .
C. S 16 .
Câu 24: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y
D. S 8 .
2x 1
tại hai điểm phân biệt A , B có hồnh
x 1
độ lần lượt x A , xB . Khi đó x A xB là:
A. xA xB 3 .
B. xA xB 2 .
Câu 25: Cho hàm số f x có f x x2019 . x 1
điểm cực trị?
A. 0.
B. 2.
f x
Câu 26: Cho hàm số
g x 4 xf x
thỏa mãn
là
C. xA xB 5 .
2020
D. x A xB 1 .
. x 1 , x . Hàm số đã cho có bao nhiêu
C. 1.
f 0 0, f x
D. 3.
x
.Họ nguyên hàm cảu hàm số
x 1
2
A. x 1 ln x 1 x 2 .
B. x 2 1 ln x 2 1 x 2 C
C. x 2 1 ln x 2 x 2 C .
D. x 2 ln x 2 1 x 2 .
2
2
/>
Trang 3
NHĨM TỐN VD – VDC
x 1 2t
A. : y 2 t .
z 1 t
và điểm
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I
và tính bán kính R của S .
B. I 2; 1; 3 , R 12 .
C. I 2;1;3 , R 2 3 . D. I 2; 1; 3 , R 4 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy . Tính
độ dài đoạn OA .
A. OA 11 .
B. OA 10 .
C. OA 1 .
D. OA 1 .
Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), SA 2a , tam giác ABC
vng
NHĨM TỐN VD – VDC
A. I 2;1;3 , R 4 .
tại B, AB a 3 và BC a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 900 .
Câu 30: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)
x 1
trên đoạn
x 1
[3; 5]. Khi đó M m bằng
A.
3
.
8
B.
1
.
2
C. 2.
D.
7
.
2
Câu 31: Cho tam giác SOA vng tại O có OA 3cm, SA 5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh
SO được một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
80
A. 36 cm3 .
B. 15 cm3 .
C.
cm3 .
3
D. 12 cm 3 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình sau: log x 21 log x 2 là
A. 0; 25 .
B. 4; 25 .
C. 25; .
D. 21; 25 .
M
(
P
)
(
1;
2;0)
n
Câu 33: Phương trình mặt phẳng
đi qua
và có véc-tơ pháp tuyến (4; 0; 5) là
A. 4 x 5 y 4 0 .
B. 4 x 5 z 4 0 .
C. 4 x 5 y 4 0 .
D. 4 x 5 z 4 0 .
x 2 2t
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d y 1 3t . Điểm nào sau đây thuộc d ?
z 4 3t
A. N (0; 4;7) .
B. P(4; 2;1) .
C. M (0; 4; 7) .
D. P(2; 7;10) .
Câu 35: Cho hai số phức z1 2 4i và z2 1 3i . Phần ảo của số phức z1 i.z2 bằng
A. 5i .
B. 3i .
C. 3 .
D. 5 .
2
Câu 36: Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 4 z 2 8 z 5 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2
2
là
A.
5
.
2
B. 2 .
/>
C.
3
.
2
D.
5
.
4
Trang 4
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1; 0; 3 , B 3;2;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
C. x y 2 z 1 0 .
Câu 38: Với mọi a, b là các số thực dương thỏa mãn log a log
3
A. a 3 b .
B. a b3 .
27
D. x y 2 z 1 0 .
ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C. a b 2 .
D. a 2 b .
Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA 2a và vng góc với mặt
phẳng ABCD . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng
SB và CM .
A. d
a 2
.
2
Câu 40: Cho hàm số y
B. d
a
.
6
C. d
2a
.
3
0
A. 0 .
f sin x dx 1 . Tính
NHĨM TỐN VD – VDC
a
.
3
ax b
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
x 1
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
B. a b 0 .
C. 0 b a .
A. 0 a b .
Câu 41: Biết
D. d
D. b 0 a .
xf sin x dx
0
1
B. .
2
C.
2
.
D. .
Câu 42: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.e rt , trong đó A là số vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (giờ). Biết rằng số vi khuẩn ban đầu
là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số vi khuẩn sau 10 giờ ?
A. 1000 .
B. 800 .
C. 850 .
D. 900 .
Câu 43: Cho hàm số y m 1 x 3 m 1 x 2 2 x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ?
A. 7 .
NHĨM TỐN VD – VDC
AB có phương trình là
A. 2 x y z 1 0 .
B. 2 x y z 1 0 .
B. 5 .
/>
C. 6 .
D. 8 .
Trang 5
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 44: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB
Câu 45: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa
hai chữ số lẻ.
5
5
5
20
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
42
54
648
189
Câu 46: Cho hàm số
f x .
y f ' x
Hàm số
có đồ thị như hình bên. Hàm số
g x f 1 2 x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD 6 và góc CAD bằng 600 . Thể tích của khối trụ
là.
A. 24 .
B. 112 .
C. 126 .
D. 162 .
y
1
4
2
x
O
2
3
A. 1; .
2
B. 2; 1 .
1
C. 0; .
2
D. 2;3 .
bằng
5
A. .
2
5
B. log 2 .
2
x2
y
5
D. log 5 .
2
C. 2 .
Câu 48: Xét các số thực thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
a
P log 2a a 2 3log b
b
b
A. Pmin 19 .
B. Pmin 13 .
C. Pmin 15 .
D. Pmin 14 .
Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , góc
1200 , mặt phẳng ABC tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã
BAC
cho.
A. V
3a 3
.
8
B. V
3 3a3
.
8
C. V
9a 3
.
8
D. V
a3 3
.
8
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
f ( x ) x 3 3 x 2 m trên đoạn 1; 2 bằng 10. Số phần tử của S bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.
-------------------- HẾT ------------------- />
Trang 6
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 47: Cho x, y là các số thực dương và thảo mãn log 5 x 2 log 2 y log 9 x 2 y 2 . Giá trị của
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
2.D
12.C
22.A
32.D
42.D
3.D
13.B
23.D
33.B
43.A
4.C
5.B
6.D
7.A
14.C
15.A
16.D
17.C
24.C
25.B
26.B
27.D
34.C
35.C
36.A
37.C
44.D
45.B
46.A
47.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
8.C
18.C
28.C
38.D
48.C
9.B
19.A
29.B
39.C
49.B
10.D
20.A
30.B
40.A
50.D
Câu 1: Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z
A. 2i .
B. 2 .
C. 2i .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
NHĨM TỐN VD – VDC
1.D
11.C
21.D
31.D
41.C
Số phức liên hợp của z là: z 3 2i . Vậy phần ảo là 2 .
Câu 2: Cho lăng trụ đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
27 3
.
2
B.
9 3
.
4
C.
9 3
.
2
D.
27 3
.
4
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V 3.
32 3 27 3
.
4
4
b
b
b
b
B. udv udx vdx .
a
a
a
b
A. udv uv a vdu .
b
a
a
b
b
C. udv uv a vdv .
b
a
D.
a
b
b
b
a
a
a
u v dx udx vdx .
Lời giải
Chọn D
b
b
b
a
a
a
u v dx udx vdx .
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường
thẳng y 2 ?
A. y
x2
.
x 1
B. y
2x 1
.
x 1
C. y
2x
.
1 x
D. y
1 2x
.
1 x
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số y
2x
thỏa mãn: lim y lim y 2 ; lim y và lim y .
x
x
x 1
x 1
1 x
/>
Trang 7
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 3: Nếu u x và v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên a ; b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Vậy đồ thị hàm số y
2x
có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là
1 x
NHÓM TOÁN VD – VDC
đường thẳng y 2 .
Câu 5: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của M là
A. 306 .
B. C306 .
C. A305 .
D. A306 .
Lời giải
Chọn B
Mỗi tập con gồm 6 phần tử của M là một tổ hợp chập 6 của 30 phần tử đã cho.
Vậy số tập hợp con gồm 6 phần tử của M là C306 .
Câu 6: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 3 3 x 2 4 .
B. y x3 3x 2 4 . C. y x3 3 x 2 4 .
D. y x 3 3 x 2 4 .
Chọn D
Cách 1:
Từ đồ thị hàm số, nhận thấy lim và lim .
x
x
Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 4 nên D là đáp án cần tìm.
Cách 2:
Căn cứ đồ thị ta thấy là hàm số bậc ba có a 0 nên loại B, C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên D là đáp án cần tìm.
Câu 7: Tập xác định của hàm số y 2 x
A. D ; 2 .
3
là
B. D \{2} .
C. D 2; .
D. D ; 2 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: 2 x 0 x 2 .
Vậy tập xác định của hàm số là D ; 2 .
Câu 8: Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB 3, AD 4, AA 5 bằng
/>
Trang 8
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
A. 20 .
B. 12 .
C. 60 .
Lời giải
D. 10 .
C. x 0 .
Lời giải
D. x 4 .
Chọn C
NHĨM TỐN VD – VDC
VABCD. ABC D AB. AD. AA 60 .
Câu 9: Nghiệm của bất phương trình 3x 2
A. x 0 .
1
là
9
B. x 4 .
Chọn B
Ta có 3x 2
5
Câu 10: Cho
1
3x 2 32 x 2 2 x 4 .
9
f x dx 4 và
2
5
g x dx 3 , khi đó
2
A. 1.
5
2 f x 3g x dx
bằng
2
C. 7 .
Lời giải
B. 12 .
D. 1 .
Ta có:
5
5
5
2
2
2
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn D
2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.4 3.3 1 .
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x 4 .
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 12: Cho số phức z1 1 2i và z2 2 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 .
/>
Trang 9
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
A. z1 z 2 17 .
B. z1 z 2 2 2 .
C. z1 z2 5 .
D. z1 z 2 1 .
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn C
Ta có: z1 z2 1 2i 2 2i 3 4i z1 z2 32 42 5.
Câu 13: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là
A. V a 3 .
B. V
4 a 3
.
3
C. V 2 a 3 .
D. V 4 a 3 .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là V
4 a 3
.
3
Câu 14: Cho cấp số cộng un , biết u1 1 và công sai d 2 . Giá trị của u15 bằng
A. 35 .
B. 31 .
C. 29 .
Lời giải
D. 27 .
Chọn C
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un u1 n 1 d .
Vậy u15 u1 14d 1 14 2 29 .
Câu 15: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
NHĨM TỐN VD – VDC
Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2020 tại bao nhiêu điểm?
A. 2 .
B. 0 .
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2020 tại 2 điểm phân
biệt.
Câu 16: Cho a , b là hai số thực dương, a khác 1 và log a b 2 thì log 4 b 4
A. 2 .
B. 4 .
C. 16 .
Lời giải
D. 18 .
Chọn D
/>
Trang 10
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
log a b 4 4 log a b 8 .
A. x 2 .
1
là:
8
B. x 2 .
C. x 1.
Lời giải
D. x 1 .
Chọn A
2 2 x1
1
22 x1 23 2 x 1 3 x 1 .
8
Câu 18: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình
trụ:
A. a2 .
B. 2 a 2 .
C. 4 a2 .
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 17: Nghiệm của phương trình 2 2 x1
D. 2a 2 .
Chọn C
S xq 2 rl 4 a 2 .
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
A. ; 2 .
B. 1;1 .
C. 1; .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 1 , do đó hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
.
Câu 20: Thể tích của khối nón có bán kính đáy R 30 (cm) và chiều cao h 20 (cm) là
A. 6000 (cm3 ) .
B. 18000 (cm3 ) .
C. 1800 (cm3 ) .
D. 600 (cm3 ) .
Lời giải
Chọn A
1
1
Ta có V R 2 h .302.20 6000 (cm3 )
3
3
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z 1 2i trên mặt phẳng Oxy là điểm
/>
Trang 11
NHĨM TỐN VD – VDC
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
B. Q 2;1 .
A. M 1; 2 .
D. N 1; 2 .
C. P 2;1 .
Lời giải
Điểm biểu diễn của số phức z 1 2i trên mặt phẳng Oxy là điểm N 1; 2 .
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với P là
x 1 2t
A. : y 2 t .
z 1 t
x 1 2t
B. : y 2 t .
z 1 t
x 1 2t
C. : y 2 t .
z 1 t
x 1 2t
D. : y 2 t .
z 1 t
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn D
Lời giải
Chọn A
Ta có u 2; 1;1 .
x 1 2t
Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với P là : y 2 t .
z 1 t
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x 3 3 x 2 ; g x x 2 là
B. S 4 .
A. S 12 .
D. S 8 .
NHĨM TỐN VD – VDC
C. S 16 .
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị f x x 3 3 x 2 ; g x x 2
x 2
x 3 x 2 x 2 x 4 x 0 x 0 .
x 2
3
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x 3 3 x 2 ; g x x 2 là
0
S
2
2
x 3 3 x 2 x 2 dx x 3 3 x 2 x 2 dx
0
0
2
x4
x4
x 4 x dx x 4 x dx 2 x 2 2 x 2 8 .
4
2 4
0
2
0
0
2
3
3
Câu 24: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y
2x 1
tại hai điểm phân biệt A , B có hồnh
x 1
độ lần lượt x A , xB . Khi đó x A xB là:
A. xA xB 3 .
B. x A xB 2 .
C. xA xB 5 .
D. xA xB 1 .
Lời giải
Chọn C
/>
Trang 12
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y x 2 và đồ thị hàm số y
2x 1
x 1
Ta có x A , xB là nghiệm của phương trình * nên theo định lí Vi-et ta có xA xB 5 .
Câu 25: Cho hàm số f x có f x x 2019 . x 1
2020
. x 1 , x . Hàm số đã cho có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
2x 1
x 1
x 1
.
x2
2
x 1
2 x 1 x 1 x 2
x 5 x 1 0 *
Chọn B
Có f x x
2019
. x 1
2020
x 0
. x 1 0 x 1
x 1
Nhận xét: x 0 và x 1 là các nghiệm bội lẻ và x 1 là nghiệm bội chẵn.
Vì có 2 nghiệm bội lẻ nên có 2 cực trị.
Câu 26: Cho hàm số
g x 4 xf x
f x
thỏa mãn
f 0 0, f x
x
.Họ nguyên hàm cảu hàm số
x 1
2
là
B. x 2 1 ln x 2 1 x 2 C
C. x 2 1 ln x 2 x 2 C .
D. x 2 ln x 2 1 x 2 .
NHĨM TỐN VD – VDC
A. x 2 1 ln x 2 1 x 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
d x 2 1
x
1
2
f x dx 2 dx
ln x 2 1 C
2
x 1
x 1
2
Do f 0 0 C 0
Khi đó f x
1
ln x 2 1 g x 2 x ln x 2 1
2
Họ nguyên hàm của hàm số g x là
g x dx 2 x ln x
2
1dx
2x
u ln x 2 1 du 2
Đặt
x 1 khi đó
dv x 2
dv 2 xdx
/>
Trang 13
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
g x dx 2 x ln x
2
1dx ln x 2 1 d x 2 1 x 2 1 ln x 2 1 x 2 1
2x
dx
x 1
2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I
và tính bán kính R của S .
A. I 2;1;3 , R 4 .
B. I 2; 1; 3 , R 12 .
C. I 2;1;3 , R 2 3 .
D. I 2; 1; 3 , R 4 .
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
x 2 1 ln x 2 1 x 2 C .
Chọn D
S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 x 2 y 1 z 3
2
3
2
16 .
Suy ra mặt cầu S có tâm và bán kính lần lượt là I 2; 1; 3 , R 4 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy . Tính độ
dài đoạn OA .
A. OA 11 .
B. OA 10 .
C. OA 1 .
D. OA 1 .
Lời giải
Chọn C
1
2
1.
Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), SA 2a , tam giác ABC vuông
tại B , AB a 3 và BC a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 900 .
Lời giải
S
Chọn B
Vì SA ( ABC ) nên ( SC ,( ABC )) (SC,
AC) SCA
AC
AB 2 BC 2 2a tam giác SAC vuông cân
C
A
450 .
tại A SCA
B
x 1
Câu 30: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)
trên đoạn
x 1
[3; 5]. Khi đó M m bằng
A.
3
.
8
B.
1
.
2
/>
C. 2.
D.
7
.
2
Trang 14
NHĨM TỐN VD – VDC
Có A 0; 1; 0 , suy ra OA 0; 1; 0 OA OA
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
Chọn B
NHĨM TỐN VD – VDC
2
0 hàm số nghịch biến trên [3; 5]
( x 1)2
f ( x)
f (3) 2
f (5)
3
2
Suy ra M 2, m
3
1
M m .
2
2
Câu 31: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 3cm, SA 5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh
SO được một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
A. 36 cm3 .
B. 15 cm3 .
C.
80
cm3 .
3
D. 12 cm3 .
Lời giải
Chọn D
NHĨM TỐN VD – VDC
Ta có bán kính đáy r OA và chiều cao h SO SA2 OA2 52 32 4 cm .
1
1
Vậy thể tích của khối nón V r 2 h .32.4 12 cm3 .
3
3
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình sau: log x 21 log x 2 là
A. 0; 25 .
B. 4; 25 .
C. 25; .
D. 21; 25 .
Lời giải
Chọn D
x 21 0
TXĐ:
x 21 .
x 0
Ta có log x 21 log x 2 log x 2 21x 2 x 2 21x 100 0 4 x 25 .
Kết hợp với ĐK, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 21; 25 .
Câu 33: Phương trình mặt phẳng ( P) đi qua M (1; 2;0) và có véc-tơ pháp tuyến n (4; 0; 5) là
A. 4 x 5 y 4 0 .
B. 4 x 5 z 4 0 .
C. 4 x 5 y 4 0 .
D. 4 x 5 z 4 0 .
Lời giải
Chọn B
/>
Trang 15
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Mặt phẳng ( P) véc-tơ pháp tuyến n (4; 0; 5) nên loại đáp án A và C.
( P) đi qua M (1; 2;0) nên loại D. Vậy chọn B.
A. N (0; 4;7) .
C. M (0; 4; 7) .
B. P(4; 2;1) .
D. P(2; 7;10) .
Lời giải
Chọn C
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d ta thấy điểm M (0; 4; 7) thỏa
NHĨM TỐN VD – VDC
x 2 2t
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d y 1 3t . Điểm nào sau đây thuộc d ?
z 4 3t
mãn . Vậy chọn C.
Câu 35: Cho hai số phức z1 2 4i và z2 1 3i . Phần ảo của số phức z1 i.z2 bằng
A. 5i .
B. 3i .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: z1 i.z2 2 4i i 1 3i 1 3i .
Vậy phần ảo của số phức z1 i.z2 bằng 3 .
2
Câu 36: Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 4 z 2 8 z 5 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2
2
là
5
.
2
B. 2 .
C.
3
.
2
D.
NHĨM TỐN VD – VDC
A.
5
.
4
Lời giải
Chọn A
1
z 1 i
2 .
Ta có: 4 z 2 8 z 5 0
z 1 1 i
2
1
1
Khơng mất tính tổng qt, ta đặt: z1 1 i, z2 1 i .
2
2
2
Khi đó: z1 z2
2
2
2
1
1
5
1 i 1 i .
2
2
2
Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1; 0; 3 , B 3;2;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
AB có phương trình là
A. 2 x y z 1 0 .
B. 2 x y z 1 0 .
C. x y 2 z 1 0 .
D. x y 2 z 1 0 .
Lời giải
/>
Trang 16
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn C
1 x 2 1 y 1 2 z 1 0 x y 2 z 1 0 .
Câu 38: Với mọi a, b là các số thực dương thỏa mãn log a log
3
A. a3 b .
B. a b3 .
27
ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C. a b2 .
D. a 2 b .
Lời giải
Chọn D
Với mọi a, b là các số thực dương . Ta có :
log a log
3
27
ab log
3
a
NHĨM TỐN VD – VDC
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm M 2;1; 1 của AB và vng góc với
AB nên có véc tơ pháp tuyến AB 2;2; 4 2 1;1;2 , có phương trình:
1
2
1
2
2
log a log b log a log b log a log b a b.
3
3
3
3
3
3 3
3 3
Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA 2a và vng góc với mặt
phẳng ABCD . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng
SB và CM .
A. d
a 2
.
2
B. d
a
.
6
C. d
2a
.
3
D. d
a
.
3
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn C
Cách 1: (Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách)
Gọi O AC BD SB // OM , mà OM AMC SB // AMC
Ta có d SB, CM d SB, AMC d B, AMC d D, AMC (1).
Gọi I là trung điểm của AD MI // SA , mà SA ABCD MI ABCD
Lại có DI AMC A d D, AMC 2d I , AMC (2).
Từ (1) và (2) , suy ra d SB, CM 2d I , AMC 3 .
Gọi N là trung điểm của AO IN // OD , mà OD AC IN AC .
/>
Trang 17
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Xét tam giác MIN vuông tại I , MI
IH
IN .IM
IN IM
2
2
a.
a 2
4
a 2
a2
4
2
NHĨM TỐN VD – VDC
AC IN
Ta có
AC MIN MIN MAC , mà MIN MAC MN
AC MI
Trong MIN , kẻ IH MN IH MAC d I , MAC IH 4 .
a 2
1
1
1
SA a , IN OD BD
2
2
4
4
IH
a
3
5 .
2a
.
3
Cách 2: (Sử dụng phương pháp tọa độ hóa)
Từ 3 , 4 và 5 , suy ra d SB, CM
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:
a
B a;0; 0 , S 0;0; 2a , C a; a; 0 , M 0; ; a .
2
a
SB a; 0; 2a , MC a; ; a , BC 0; a; 0
2
2
2
a
SB, MC a ; a 2 ; SB, MC .BC a 3 .
2
SB, MC .BC
a3
2a
Vậy d SB, CM
.
4
3
SB, MC
a
4
4
a a
4
ax b
Câu 40: Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
x 1
/>
Trang 18
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
NHĨM TỐN VD – VDC
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. 0 a b .
B. a b 0 .
C. 0 b a .
Lời giải
D. b 0 a .
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta có:
+) Tiệm cận ngang: y 1 a 1 .
+) Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ lớn hơn 1 nên b 1 .
Vậy 0 a b .
f sin x dx 1 . Tính
A. 0 .
B.
Câu 41: Biết
0
xf sin x dx
0
C.
2
D. .
.
NHĨM TỐN VD – VDC
1
.
2
Lời giải
Chọn C
Đặt x t dx dt . Đổi cận x 0 t và x t 0 .
Khi đó
0
0
xf sin x dx t f sin t dt
t f sin t dt f sin x dx xf sin x dx .
0
0
0
0
Do đó 2 xf sin x dx f sin x dx . Vậy
0
xf sin x dx 2 .
0
Câu 42: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (giờ). Biết rằng số vi khuẩn ban đầu
là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số vi khuẩn sau 10 giờ ?
A. 1000 .
B. 800 .
C. 850 .
D. 900 .
Lời giải
Chọn D
Sau 5 giờ có 300 con vi khuẩn nên ta có 300 100.e5r e5 r 3 .
/>
Trang 19
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Số vi khuẩn sau 10 giờ là S 100.e10 r 100.3 900
2
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ?
A. 7 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A
Trường hợp 1: m 1 0 m 1 y 2 x 5 hàm số nghịch biến trên .
Do đó m 1 (nhận)
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 43: Cho hàm số y m 1 x 3 m 1 x 2 2 x 5 với m là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên
Trường hợp 2: m 1 0 m 1 .
Ta có y 3 m 1 x 2 2 m 1 x 2 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
y 3 m 1 x 2 2 m 1 x 2 0, x ; .
3 m 1 0
m 1
m 1
2
5 m 1 .
2
5
m
1
m
4
m
5
0
m
1
2
.3.
m
1
0
Do m m 5; 4; 3; 2; 1; 0 .
Câu 44: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB
và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD 6 và góc CAD bằng 600 . Thể tích của khối trụ
là.
A. 24 .
B. 112 .
C. 126 .
D. 162 .
Lời giải
Chọn D
C
D
B
600
A
Xét tam giác vng DAC , ta có CD AD . tan 600 6 3 .
Suy ra bán kính đường trịn đáy của khối trụ là R
/>
CD
3 3.
2
Trang 20
NHĨM TỐN VD – VDC
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Chiều cao của khối trụ là h AD 6 .
2
Vậy thể tích của khối trụ là: V . R 2 . h . 3 3 .6 162 .
A.
20
.
189
B.
5
.
54
C.
5
.
648
D.
5
.
42
Lời giải
Chọn B
Ta có khơng gian mẫu n 9!.9
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 45: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong
tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai
chữ số lẻ.
Gọi A là biến cố số có 9 chữ số được chọn là số có đúng 4 chữ số lẻ, số 0 ln đứng giữa hai
chữ số lẻ.
Coi 2 số lẻ và số 0 đứng giữa hai số đó là 1 nhóm
-
Chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ trong 10 số tự nhiên có 1 chữ số và sắp xếp vào hai bên số 0 ta có
A52 cách
-
Chọn 2 số lẻ từ 3 số lẻ cịn lại ta có C32 cách
-
Chọn 4 số chẵn có 1 cách
- Sắp xếp 1 nhóm, 2 số lẻ và 4 số chẵn vào vị trí có 7! cách
Vậy tổng cộng số cách chọn thoả mãn là :
Vậy P
A52 .C32 .7! 5
.
9!.9
54
Câu 46: Cho hàm số
f x .
Hàm số
y f ' x
có đồ thị như hình bên. Hàm số
g x f 1 2 x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
2
y
1
2
4
x
O
2
3
A. 1; .
2
B. 2; 1 .
1
C. 0; .
2
D. 2;3 .
Lời giải
/>
Trang 21
NHĨM TỐN VD – VDC
n A A52 .C32 .7!
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn A
Ta có : g x f 1 2 x x 2 x
NHĨM TỐN VD – VDC
g ' x 2 f ' 1 2 x 2 x 1
Để hàm số nghịch biến thì g ' x 0 2 f ' 1 2 x 2 x 1 0 f ' 1 2 x
2x 1
2
Đặt t 1 2 x
Vẽ đường thẳng y
x
và đồ thị hàm số y f ' x trên cùng một hệ trục, ta có :
2
y
1
2
4
x
O
2
2 t 0
t
Hàm số g x nghịch biến g ' x 0 f ' t
2
t 4
3
1 3
Vậy hàm số g x f 1 2 x x 2 x nghịch biến trên các khoảng ; và ;
2
2 2
3 1 3
Mà 1; ; nên hàm số g x f 1 2 x x 2 x nghịch biến trên khoảng
2 2 2
3
1;
2
Câu 47: Cho x, y là các số thực dương và thảo mãn log 5 x 2 log 2 y log 9 x 2 y 2 . Giá trị của
x2
y
bằng
A.
5
.
2
5
B. log 2 .
2
C. 2 .
5
D. log 5 .
2
Lời giải
Chọn A
/>
Trang 22
NHĨM TỐN VD – VDC
3
1
x
2 1 2 x 0
1 2x
2
2
Như vậy f ' 1 2 x
2
4 1 2 x
x 3
2
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
a
a
5
5 4 9 1 1
9 9
a
a
a
a
a
a
a
4 5
5
5
Xét hàm số f a f a ln .ln 0, a .
9 9
9
9 9
9
Suy ra hàm số f a nghịch biến trên mà f 1 1 a 1 là nghiệm duy nhất của 1 .
x2 5
x2 5
.
y 2
y 2
Câu 48: Xét các số thực thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
NHĨM TOÁN VD – VDC
x 2 5a
Đặt log 5 x 2 log 2 y log 9 x 2 y 2 a , a y 2a
x 2 y 2 9a
a
P log 2a a 2 3log b
b
b
A. Pmin 19 .
B. Pmin 13 .
C. Pmin 15 .
D. Pmin 14 .
Lời giải
Chọn C
2
a
1
4
3
3 log b a 1
P log 2a a 2 3log b
3.
2
log a b
b 1 log a
1 log a b
b
a
2
b
0 t 1
Ta được biểu thức P f t
f t 0
8
1 t
3
4
1 t
2
NHĨM TỐN VD – VDC
Đặt t log a b
3
8
3
3 ; f t
2 ;
3
t
1 t t
1
3
8t 2 3 9t 9t 2 3t 3 3t 3 t 2 9t 3 0 t
2
3
t
Bảng biến thiên của f t .
1
min f t f 15 Pmin 15
3
Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , góc
1200 , mặt phẳng ABC tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã
BAC
cho.
A. V
3a 3
.
8
B. V
3 3a3
.
8
/>
C. V
9a 3
.
8
D. V
a3 3
.
8
Trang 23
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
Chọn B
NHĨM TỐN VD – VDC
Trong mặt phẳng ( ABC ) kẻ BH AC ( H AC ).
AC BH
Ta có:
AC BH (Định lý ba đường vng góc).
AC BB
BAC ABC AC
600 .
Có: BH BAC , BH AC
BH ; B H BHB
BAC ; ABC
B H ABC , BH AC
Xét tam giác ABC ta có:
a 3
1
1
AC BH . AC BH AB.sin B
AC
.
AB. AC .sin B
2
2
2
3a
Xét tam giác BBH vng tại B có: BB BH .tan 600
.
2
S ABC
3a a 2 3 3a 3 3
.
.
2
4
8
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
Thể tích khối lăng trụ: VABC . ABC BB.S ABC
f ( x ) x 3 3 x 2 m trên đoạn 1; 2 bằng 10. Số phần tử của S bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số g ( x) x 3 3x 2 m liên tục trên 1; 2 .
x 0 1; 2
Ta có: g ( x) 3 x 2 6 x ; g ( x) 0
.
x 2 1; 2
Có: g (1) m 2 ; g (0) m ; g (2) m 20 . Suy ra: min g ( x) m; max g ( x) m 2 .
[ 1;2]
/>
[ 1;2]
Trang 24
NHĨM TỐN VD – VDC
a2 3
1
AC
.
Diện tích đáy: S ABC . AB. AC .sin B
2
4
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Do đó: max f ( x) max m ; m 20 .
[ 1;2]
NHĨM TỐN VD – VDC
* Trường hợp 1: m m 20 (*).
ycbt
m 10 (Kh«ng tháa (*))
Khi đó: max f ( x) m 10
.
[ 1;2]
m 10 (Tháa (*))
* Trường hợp 2: m 20 m (**).
ycbt
m 10 (Kh«ng tháa (**))
Khi đó: max f ( x) m 20 10
.
[ 1;2]
m 30 (Kh«ng tháa (**))
Vậy chỉ có 1 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
-------------------- HẾT --------------------
NHĨM TỐN VD – VDC
/>
Trang 25
