De thi HSG toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9</b>

<b>Thời gian: 150 phút</b>

<i>(Không kể thời gian phát đề)</i>

<b>ĐỀ SỐ 3</b>

<b>Câu 1</b>: <i><b>(4 điểm)</b></i>

a)Rút gọn biểu thức:
2 2 3

6 2

<i>A</i> 



12 18
5 2 6




 ; B =

14 6 5 14 6 5
2 5

  

b) Ba số dương a, b, c thỏa mãn b  c ; <i>_a</i>_ <i>_b</i> _ <i>_c</i> và <i>a b</i> 



<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>



2
<b> Chứng minh đẳng thức: </b>









2
2

<i>a</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>_a</i> <i>_c</i>

<i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i> <i>b</i> <i>c</i>

  _



 

<b> Câu 2</b>: <i><b>(4 điểm)</b></i>

a)Giải phương trình sau:



7



. 7



5 .



5 2

7 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

    


  

b)Chứng minh rằng: nếu a > 0; b > 0 thì <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i>  <i>a</i>  
<b>Câu 3</b>: <i><b>(4 điểm)</b></i>

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm AD, N là trung điểm BC. Trên tia đối
của tia DC lấy điểm P. Tia PM cắt đoạn thẳng AC ở Q.

Chứng minh : <i>_QNM</i> _<i>_MNP</i>

<b>Câu 4</b>: <i>(4 điểm)</i>

Từ một điểm A ở ngồi đường trịn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với
B, C là các tiếp điểm. Trên đoạn OB lấy điểm N sao cho BN = 2ON. Đường
trung trực của đoạn thẳng CN cắt OA tại M. Hãy tính tỉ số <i>AM</i>

<i>AO</i> .
<b>Câu 5</b>: <i>(4 điểm)</i>

a) Chứng minh rằng với n là số tự nhiên thì: ₅<i>n</i>2 _26.5<i>n</i> ₈2<i>n</i>1 ₅₉

  

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  3:

B = 3 3 3 3

1 1 1 1 1

...

</div>

<!--links-->