de cuong chuong 2 gt 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.57 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương 2: HÀM SỒ MŨ VÀ LOGARIT

I.

D

ạng toán 1: biến đổi biểu thức luỹ thừa - lôgarit

Các công thức

1. Công thức lũy thừa :

Với a>0, b>0; m, nR ta có:

anam =an+m; n m

m
n

a
a

a 

 ;( n

a

=am ; a0=1; a1=

a

);
(an)m =anm ; (ab)n=anbn;

m
n
n

b
a
b
a








 ;

n m
n
m

a
a  .
2. Công thức logarit : logab=cac=b (0<a1; b>0)

Với 0<a1, 0<b1; x, x1, x2>0; R ta có:

loga(x1x2)=logax1+logax2 ; loga 2

x
x

= logax1logax2;

x

alogax  ; logax=logax;
x

x a

a log

1
log



  ;

(log

a

x

=x)

; logax=

a
x
b

b

log
log

; (logab= a
b

log
1

)
logba.logax=logbx; alogbx=xlogba.

BÀI TẬP ÁP DỤNG
: Tính giá trị các biểu thức.





9 9 9 1 1 1

3 3 3

36 1 1 3 2

6 4

1 ) log 15 log 18 log 10

) 2log 6

log 400 3log

45

2

1 ) log 2

log 3

) log log 4.log 3

2 a

b

c

d









Tính:

5 3 8 5 4 8

9 2 5

125 7 4

7 7

1 4 1

log 3 log 6 3log 9 log 4 log 9 3log 5

1 1log 4 1log 3 3log 5

log 8 log 2 1 log 5

4 2 2

1log 9 log 6

log 4
2

)

81

27

3 )

16

8

5 )

81

25 .49

)

16

42 )

72 49

5 a A

b B

c C

d D

e E

 



 













































 Biết log 25 a và log 35 b. Tính các lo6garit sau theo a và b.

1) log 275 2) log 155 3) log 125 4) log 305


a) Biết log 612 a; log 712 b. Tính log 72 theo a và b.

b) Biết log 142 a. Tính log 3249 theo a .

So sánh các số sau: (khơng dùng máy tính, chỉ sử dụng tính chất)

a) a = 3600 và b = 5400 b)



3 1



a





và





2
2

3 1

b





</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1
2

3 a

 











và

3
2

3 b









 





2 a

 











và

5 b









 





 Tính: a. log10100 b. log28 c. log 327

d. 1
3

log e.

9811

log f. 3 3 1

log

g. 1
2

1
16

log h. 1 3

5 5

log i.

243
3

log

j. 2
2

128
2

log k.

3 3

3
243

log

 Tính: a. 3log35 b. 3log94 c.

2 5

1
3

log



 

 

 

d. 5log5 53 e.

 

3 log34 f.

2 6

1
3

log



 

 

 

II.Dạng tốn 2: Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định:

a) hàm số mũ y ax (0 a 1)

   có tập xác định D = R.

b) hàm số lôgarit yloga x ,(0a1) có tập xác định D = (0;+∞)

c) hàm số luỹ thừa y x ,



   có tập xác định tuỳ thuộc vào .
 Với  nguyên dương, tập xác định là R.

 Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \{0}

 Với  không nguyên, tập xác định là (0;+∞)

Chú ý: nhắc lại:

o Hàm số yA x( ), (với A(x) là đa thức theo biến), hàm số xác định với mọi x thuộc R.

o Hàm số yn A x( ),( với A(x) là đa thức theo biến x), đk xác định của hs tuỳ thuộc vào

n:

 Với n *, n chẵn, hàm số xác định khi A(x) ≥ 0

 Với n *, n lẻ, hàm số xác định với mọi x.

o Hàm số ( )

( )
A x
y

B x

 ,(với A(x),B(x) là các đa thức của biến x) hàm số xác đinh khi B(x) ≠ 0

o Hàm số ( )

( )
A x
y

B x

 ,(với A(x),B(x) là các đ thức của biến x) hàm số xác đinh khi B(x)>0

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1 3

2 2 2 2 3

5 4

2 2 2

2 3 3 5

) (2 ) ; ) ( 3 2) ; ) (4 ) ; ) ( 2)

3
) log ( 7 10); ) log (3 4) ; ) 16 log ( 5 6); ) log

a y x b y x x c y x d y x x

x

e x x f y x g y x x x h y

x




         



        

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

III. Dạng tốn 3: Tính đạo hàm của các hàm số mũ – lôgarit

Sử dụng các công thức đạo hàm sau:

Hàm sơ cấp Hàm hợp (u = u(x))

1
/
2
( ) ' .
1 1
1
( ) '
2
x x
x x
x
x
  

 

 
 

1

/
2
( ) ' . . '
1 '
'
( ) '
2

u u u

u
u u
u
u
u
  

 

 
 

( ) '

( ) ' .ln

x x
x x

e e

a a a




( ) ' . '
( ) ' .ln . '

u u
u u

e e u
a a a u




1
(ln | |) '

1
(log | |) '

.ln
a
x
x
x
x a



'
(ln | |) '

'
(log | |) '

.ln
a
u
u
u
u
u
u a


BÀI TẬP ÁP DỤNG

 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2 3 2

3 2

2 2 2 2

2 3 2

2
2

2 3 1
) 3 3cos 4 ; ) 4 3 sin(2 1) ; )

) (2 3 )(6 5 ); ) 3 ln 2 5cos ; ) log ( 3 4)

3 1

) (3 2). 5 tan(2 1) ; ) ; ) (4 7 ).5 2 cos( 2)
6 3

) log (3 3 1) ; )

x x

x

x x

x

x x x

x
x x

x x

a y x e x b y x x c y

d y x x e y x x x f y x x

x

g y x e x h y i y x x

x
j k

 
     
        
 
        


  log (23 3) ; ) 5 3 3 2 2 ln(2 2 3) 3sin(5 2)

x
x

y l y x x x x x

x



       



IV. Dạng tốn 4: Giải phương trình mũ:

5 cách

Cách 1. Sử dụng định nghĩa

a a

log

x x x

a = b <=> x=log (a = b <=>a = ab ab <=> x=log )b

Cách 2. Sử dụng pp đưa về cùng cơ số af (x) ag(x) f (x) g(x)

0 a 1


 
 





Cách 3. Sử dụng pp đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ

.a2f (x) +.af (x) +  = 0 ; Đặt : t = af (x) Ñk t > 0
. b f (x)

a  +.ab f (x) +  = 0 ; Đặt : t = af (x) Ñk t > 0
.af (x)+.bf (x)+  = 0 vaø a.b = 1; Đặt: t = af (x);1

t=
f (x)
b
.a2f (x)+.

 

a.b f (x)+ .b2f (x) = 0 ; Đặt t =

f (x)
a
b
 
 
 

Cách 4. Sử dụng pp logarit hoá 2 vế :

Cách 5. Đốn nghiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất(nâng cao) (thường thì PT 
có 1 nghiệm duy nhất) tìm một nghiệm đặc biệt và dùng các tính chất của hàm số mũ để chứng 
minh nghiệm đó là duy nhất.

BÀI TẬP ÁP DỤNG

 giải các phương trình sau: (dùng cách 1)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 3 1

2 1

1

4 4

) 2

3 ;

)

2 ;

) 2

5 ;

) 2

16

2

x x

x x x

a

b

c

d

 



 

 



 



 

 giải các phương trình sau: (dùng cách 2)









2 8 1 3 6 5 2 1 2 5 6

3 7 7 3 5 17 3 1

1 3

7 3

) 2

4 ) 2

16 2

) 4

8 ) 3

1

3

7 )

) 32

0, 25.128

) 10 3

10 3

7

3

x x

x x x x x x x

x x x x x x

x x

a

b

c

d

e

f

g

 

     

     

 

 



 









 

 

 giải các phương trình:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a.

4x 8 2x 5

3





4.3



27 

0 b.

2x 6 x 7

2



2





17 

0 c.

x x

(2



3)



(2



3)



4 

0 d.

x x

2.16 

15.4 

8 

0 e.

2

2x

3.2

x2

32 0







f.

x x

(7



4 3)



3(2



3)

 

2

0 g.

x x x

3.16 

2.8 

5.36 h.

2.4



6



9

i.

2x 3x 3x

8

2

12

0









j.

x x 1 x 2 x x 1 x 2

5 

5



5





3 

3



3



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 giải các phương trình:

2 2 2 1 2

) 5 .8

1000

)5 .8

500 )8

36.3 )10.5

10

x x

x x x x x x x x

a

b

c

d



    



 giải các phương trình sau: (nâng cao)

a.

x x x

3 

4 

5 b.

3  

x

4 

0 c.

x



(3 2 )x





2(1 2 )





0 d.

3

x

5

2 x

 

e.

7

x



3

x



2 V. Dạng tốn 5: Giải phương trình logarit :

6 cách

Cách 1. Sử dụng định nghĩa a

f(x) 0
log f(x)=b<=> 0 1

f(x)=ab

a

 



 





Cách 2. Sử dụng pp đưa về cùng cơ số

a a

f (x) 0 (hay g(x) 0)

0 a 1

f (x) g(x)

log f(x) log g(x)

 

   









Cách 3. Sử dụng pp đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ 
Cách 4. Sử dụng pp mũ hoá 2 vế :

Cách 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số logarit (nâng cao) (thường thì PT có 1 nghiệm
duy nhất)

BÀI TẬP ÁP DỤNG

 giải các phương trình sau: (cách 1)

1 4 2

2 2

3 9 27 2 2

) log

3 4 ;

) log

2 ;

) log

3 ;

) log 2

4 ) log (

2 )

3;

) log (

4 4)

4;

) log

log

1 ;

) log (3

) log (1

)

3 a

x

b

x

c

x

d

x

e

x

f

x

g

x

h

x

























 giải các phương trình sau (cách 2)

2 2 2 5 5 5

2 4 8

) log (

3) log (

1) log 5

) log

log (

6) log (

2)

)log

log(

9) 1

) ln

ln(3

2) 0

) ln(

1) ln(

3) ln(

7)

) log

log

11 a

x

b

x

c

x

d

x

e

x

f

x































</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2 2 2 5

2 1 2

1 9 1

)log

3log

log( ) 4

) log

log

4 0

5 )log

3log

log

2 ) log 2 log

2

5 ) log 7 log 7 0

)log

log 3

2

1

2 )

1 )log 16 log 64 3

4 ln

2 ln

x

x x x

x
x

a

x

b

x

c

x

d

x

e

f

x

g

h

x









 





























VI. Dạng toán 6: Giải bất phương trình mũ và logarit

Về cơ bản thì phương trình mũ và logarit có các cách giải nào thì bất phương trình mũ và logarit 
có các cách giải đó

Tuy nhiên,ta cần chú ý dạng cơ bản sau:



Bất phương trình mũ dạng:

u(x)f (x) u(x)g(x)

f (x) g(x)

TH1 : 0 < u(x) <1 ; u(x) u(x) f (x) g(x)

f (x) g(x)

TH1 : u(x) > 1 ; u(x) u(x) f (x) g(x)
0 < u(

f (x) g(x)

TQuat : u(x) u(x)

  

  

  x) 1

[ u(x) -1][f (x) g(x)] 0

 




 






Bất phương trình logarit dạng:

log f(x) log g(x)a  a

u(x) u(x)

u(x)

TH1 : 0 < u(x) <1 ; f (x) g(x)
TH1 : u(x) > 1 ; f (x) g(x)
TQuat :

log f(x) log g(x)

log f(

 

 



u(x)

0 < u(x) 1
f(x) 0
g(x) 0

[ u(x) -1][f (x) g(x)] 0

x) log g(x)

 




 




  





L

ưu ý

:

*) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng cơng thức sau để bài tốn trở nên 
dễ dàng hơn.

1. af (x)> ag(x)  (a1)(f(x)  g(x)) > 0.

2. loga f(x) > loga g(x)  (a1)(f(x)  g(x)) > 0.

*) Khi giải bài tốn bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu 
của hai hàm số trên.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

*) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số.

BÀI TẬP ÁP DỤNG

 giải các bất phương trình sau:

1.32x5 1

 2.

3

x2x

9



3.2x23x 4

 4.

2 3

7 9

9 7

x x

 



 

 

2 5 4

1

4

2

x  x

 



 

 

4
1

1

2

x

 



 

 

 

2 2 3

2 x  x  2 8.

2

x



3

x

 giải các bất phương trình sau:

9

x



5.3

x

 

6 0

4

x

2.25

x

10

x





3.16x 4x 6 0

4

x

2

x1

80 





5 2





5 2



x
x

x






   6.

2

x



2

3x



9 5.4

x

2.25 7.10

x x

0







5

2x3



2.5

x2



3 9.4

1x



5.6

1x



4.9

1x

 giải các bất phương trình sau :

log

53 1x 



1

2. 15 1
3

log

x

0 

3.



2 5 6



0,5

log

x  x



1

4. 1 2

log

0

x
x



 

 

 



4 11



2 6 8



0,5 1

log

x

log

x  x



6. 1 1 32 

log

x

log

x



 giải các bất phương trình sau:

log

2x3



log

2x2



1

2.log3



x 3



log3



x 5



1

4.  





2 6 8

5 10

1 1

2 2

log

x

log

x  x



5.  2  2

3 9

log

x

log

x





log

0,2

x





log

0,2

x

 

6 0

log

0,52x3



log

0,53x1

 giải các bất phương trình sau:

1. 3 3 1

log

x



log

x



log

x



6

2.

5 5 5

log (

x



2) log (



x



2) log (4



x



1)

3. 1 2
2

log (

x



3 x



2)



1

4. 21 1

2 2

log

x



log

x



2 0



5. 2

2 log

1 x





4 2

lg

x



13lg

x



36 0



7. 22 2 1
2

log (

x



1)



log (

x



1) 5



8*.

2 3 2 3

</div>

de cuong chuong 2 gt 12

<b>Chương 2: HÀM SỒ MŨ VÀ LOGARIT</b>

<b>I.</b>

<b>D</b>

<b> </b>

<b>ạng toán 1: biến đổi biểu thức luỹ thừa - lôgarit</b>

<b>Các công thức</b>

<i><b>(log</b></i>

<i><b>a</b></i>

<i><b>=x)</b></i>





1

) log 15 log 18 log 10

) 2log 6

log 400 3log

45

2

1

) log 2

log 3

) log log 4.log 3

2

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>d</i>











)

81

27

3

)

16

8

5

)

81

25

.49

)

16

42

)

72 49

5

<i>a A</i>

<i>b B</i>

<i>c C</i>

<i>d D</i>

<i>e E</i>



















<sub></sub>



<sub></sub>















<sub></sub>



<sub></sub>





