Giáo an Chương III - GT 12 - Cbản

Tr êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
CHƯƠNG III: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG.

Tiết: 37+38+39+40. §1. NGUN HÀM.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của ngun hàm, bảng ngun hàm
của các hàm số thường gặp, phương pháp tính ngun hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính ngun hàm
từng phần).
- Kỹ năng : Biết cách tính đạo hàm của hàm số, ngun hàm của hàm số, sử dụng thơng thạo cả hai phương pháp
tính ngun hàm để tìm ngun hàm của các hàm số.
- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo
trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê
khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp :
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.
III- Chuẩn bị của GV&HS:
-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
Tiết 37
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm.
* Cho hàm số y = f(x) thì bằng các
quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm
của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :”
Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm
lại được f(x) hay không ?

* Giới thiệu đònh nghóa.
Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của :
a/ f(x)=2x.
b/f(x)=
x
2
cos
1
+)Nếu biết F(x) là một nguyên hàm
của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao
nhiêu nguyên hàm của f(x).
+)Từ đònh lý 1 ta thấy nếu F là một
nguyên hàm của f trên K thì mọi
nguyên hàm của f trên K đều có
dạng F(x) + C.
a. F(x) = x
2
, F(x) = x
2
+ 1, F(x) =
x
2
- 8,…
b. f(x)=tanx,
F(x)=tanx-15 F(x)= tanx+2, ...
Chøng minh ®Þnh lÝ.
1) Theo gi¶ thiÕt F(x) lµ mét
nguyªn hµm cđa hµm sè f(x) trªn
(a; b). V× vËy F’(x) = f(x) ∀x∈(a;
b). Khi ®ã ta còng cã:

(F(x)+C)’ = F’(x) + 0 = f(x) nªn
F(x) + C còng lµ mét nguyªn hµm
cđa f(x) trªn (a; b).
2) Gi¶ sư G(x) còng lµ mét nguyªn
hµm cđa f(x) trªn (a; b). Tøc lµ
G’(x) = f(x) ∀x∈(a; b). Khi ®ã ta
cã:
(G(x) − F(x))’ =G’(x) − F’(x) = f(x)
− f(x) =0
I. Khái niệm nguyên hàm:
1. Đ ị nh ngh ĩ a
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm
của f(x) trên K nếu
∀
x
∈
K ta có :
F’(x)= f(x)
Chú ý : K= [ a; b] : SGK
Ví dụ:
a. F(x) = x
2
là nguyên hàm của f(x) =
2x trên R
b. F(x) = tanx là nguyên hàm của f(x)
=
x
2
cos
1

trên






−
2
;
2
ππ
vì (tanx)’=
x
2
cos
1
với
∀
x
∈






−
2
;

2
ππ
2.C ác tính chất của nguyên hàm
*)Đị nh lí 1:
Giả sử hàm số F là một nguyên hàm
của f trên K khi đó :
a)Với mỗi hằng số C,F(x) + C
cũng là nguyên hàm của f(x) trên K
b) Ngược lại, với ø mỗi
Ngun Ngäc Chi
1
Tr êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
• Người ta chứng minh được :
Mọi hàm số liên tục trên K đều có
nguyên hàm trên Kù.
Bảng ngun hàm các hàm số
thường gặp sau:
Theo Bỉ ®Ị trªn suy ra: G(x) − F(x)
= C (C= const)
Tøc lµ G(x) = F(x) +C.
KÝ hiƯu hä tÊt c¶ c¸c nguyªn hµm
cđa f(x) lµ:
f (x)dx F(x) C
= +
∫
HS: Ví dụ:
1.Vì (x
3
)’ = 3x
2

nên
F(x) = x
3
+ C
Mà F(1) = - 1 nên 1 + C = -1 hay
C = - 2.
Vậy F(x) = x
3
- 2
2. Tính
a/
4
3
x
x dx C
4
= +
∫

b/
2 3
3x dx x C= +
∫
2
2
c) 2xdx x C
dx
d) tgx C
cos x
e) sin xdx cos x C

dx
f ) ln x C
x
= +
= +
= − +
= +
∫
∫
∫
∫
nguyên hàm G của f trên
K thì tồn tại một hằng số Csao cho
G(x) = F(x) + C , với
∀
x
∈
K
*Họ tất cả các nguyên hàm của f
trên K được ký hiệu

∫
dxxf )(
= F(x)+C
*) . Tính chất của ngun hàm:
+ Tính chất 1:
'
( ) ( )f x dx f x C= +
∫
+ Tính chất 2:

( ) ( ) ( 0)kf x dx k f x dx k= ≠
∫ ∫
+ Tính chất 3:
[ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx± = ±
∫ ∫ ∫
Ví d ụ : 1. Tìm nguyên hàm F của hàm
số f(x) = 3x
2
biết F(1) = - 1
2. Tìm
3 2
2
a/ x dx b/ 3x dx c) 2xdx
dx dx
d) e) sin xdx f )
cos x x
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
3.Sự tồn tại của ngun hàm:
Định lý 2:
“Mọi hàm số liên tục trên K đều có
ngun hàm trên K”
4. Bảng các ngun hàm của một
số hàm số thường gặp:
4. Củng cố - N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®Þnh lÝ nguyªn hµm.
- Nắm vững các công thức nguyên hàm và vận dụng vào làm bài tập.
Cho HS làm ví dụ:
I=
2 1
3sin 3 sin 2

 
+ = +
 ÷
 
∫ ∫ ∫
x dx xdx dx
x x
= -3cosx + 2lnx + C
J=
2 5
3 3
3
5
x dx x C= +
∫
2 1
2 2 3 3
3
3 3
3 2
1 2 2
K = 2 2 3 3
3 3
−
 
+ = + = + + = + +
 ÷
 
∫ ∫ ∫
x dx x dx x dx x x C x x C

x
1
1
1 1 3 3
(3cos 3 ) 3 cos 3 3sin 3sin
3 3 ln 3 ln3
−
−
= − = − = − + = − +
∫ ∫ ∫
x x
x x
G x dx xdx dx x C x C
5. Hướng dẫn về nhà: BTVN Bài Lµm bµi tËp 1a, b, c, d SGK.
Ngun Ngäc Chi
2
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+
= + ≠ −
+

∫
ln ( 0)
dx
x C x
x
= + ≠
∫
x x
e dx e C= +
∫
(0 1)
ln
x
x
a
a dx C a
a
= + < ≠
∫
cos sinxdx x C= +
∫
sin cosxdx x C= − +
∫
2
os
dx
tgx C
c x
= +
∫

2
cot
sin
dx
gx C
x
= − +
∫
Tr êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Tiết 38
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ Tìm nguyên hàm của hàm số : a)
∫
5
x dx
b)
( )
∫
2
3 x -1 dx
c)
∫
sin4x
dx
3
3. Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Giới thiệu bảng các nguyên
hàm thường gặp
GV: Để tìm nguyên hàm của

3
x 2 x
f (x)
x
+
= ta làm như
thế nào?
GV:
2
2
2
2
2
2
2
2
( )
(2 )
cos
1
2
cos
1
2
cos
x
x
x
x
x

F x
e
e dx
x
e dx dx
x
e d x dx
x
e tanx C
−
=
+
= +
= +
= + +
∫
∫ ∫
∫ ∫
Do F(0) = -5=> C= -1
=> F(x)=
2
1
x
e tanx+ −
GV: a/ Cho
10
( 1)x dx−
∫
.
Đặt u = x – 1, hãy viết

(x – 1)
10
dx theo u và du.
b/ Cho
ln x
dx
x
∫
. Đặt x = e
t
, hãy
viết
ln x
dx
x
theo t và d
*Chú ý:
∫
1
f(ax + b)dx = F(ax + b) + C
a
Học sinh xem trong SGK.
*
∫
x
xx 2
3
+
dx
=

∫
dx
x
xx
2
1
3
1
2+
=
∫
(
dxxx )2
2
1
3
2
−
−
+
= 3
2
1
3
1
4xx
+
+ C
=
xx 43

3
+
+C
*
∫
(5x
2
-7x + 3)dx =5
∫
x
5
dx-7
∫
xdx+3
∫
dx
=
3
5
x
3
-
2
7
x
2
+ 3x +C
*
∫
(7cosx-

x
2
cos
3
)dx
=7
∫
cosx dx -3
∫
x
dx
2
cos
= 7sinx -3tanx +C
HS: Giải
VD1:
( ) ( )
∫
7 '
1
1
I = 2x + 3 2x + 3 dx
2

( )
8
1
= 2x + 3 + C
16
VD2:

( )
∫
'
2 3
2
1
I = sin x sinx dx = sin x + C
3
VD3:
( )
∫
2 2
'
1+x 2 1+x
3
1 1
I = e . 1+ x dx = e + C
2 2
4. Áp d ụ ng
Tìm các nguyên hàm sau:
1)
∫
(5x
2
- 7x + 3)dx =
3
5
x
3
-

2
7
x
2
+ 3x
+ C
2)
∫
(7cosx -
x
2
cos
3
)dx = 7sinx – 3tanx
+ C
3)
∫
x
xx 2
3
+
dx =
xx 43
3
+
+ C
Ví d ụ : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm
số f(x) = e
2x
)

cos
2(
2
2
x
e
x
−
+

biết F(0) = -5.
Giải :
F(x)=
2
1
x
e tanx+ −
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUN
HÀM.
1. Phương pháp đổi biến số
Gợi ý: a) Xét ngun hàm
10
( 1)x dx−
∫
Đặt u = x-1
⇒
du = dx
Ta có: (x-1)
10
dx = u

10
du
c)Xét
ln x
dx
x
∫
; đặt x = e
t
. Biểu thức
ln x
dx
x
được viết thành
.
t
t
t
e dt tdt
e
=
Thơng qua VD trên Gv đưa đến
Định lý 1:
“Nếu
( ) ( )f u du F u C= +
∫
và u = u(x) là
hàm số có đạo hàm liên tục thì:
'
( ( )) ( ) ( ( ))f u x u x dx F u x C= +

∫
”
VD1: Tính
( )
∫
7
1
I = 2x + 3 dx
VD2: Tính
∫
2
2
I = sin xcosxdx
Ngun Ngäc Chi
3
Tr êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
VD3: Tính
∫
2
1+x
3
I = x.e dx
4. Củng cố
Nhắc lại cho HS phương pháp đổi biến số tính nguyên hàm
Ví dụ: Tìm các nguyên hàm sau
6
5 5
1
1 1 (2x 5)
I (2x 5) dx (2x 5) d(2x 5) . C

2 2 6
+
= + = + + = +
∫ ∫
5
4 4
2
sin x
I sin x cos xdx sin xd(cos x) C
5
= = = +
∫ ∫
3
3
(2ln x 3)
I dx
x
+
=
∫
, Đặt u =2lnx+3 ⇒
2
du dx
x
=

4
3
4
1 u

I u du C
2 8
= = +
∫
4
(2ln x 3)
C
8
+
= +
5. Hướng dẫn về nhà:
Bài tập 2, 3 SGK. Làm bài tập sau:
x
1
x
e dx
I
e 1
=
+
∫

4
2
2
sin x
I dx
cos x
=
∫

x
3
2 x
2x e
I dx
x e
+
=
+
∫
.
Tiết 39
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:Tìm các nguyên hàm sau
x x
x
1
x x
e dx d(e 1)
I ln(e 1) C
e 1 e 1
+
= = = + +
+ +
∫ ∫

4
2
2

2 2
sin x 1
I dx cos x 2 dx
cos x cos x
 
= = + −
 ÷
 
∫ ∫
=
dx 1 3 1
tgx 2x cos 2xd2x tgx x sin 2x C
2 4 2 4
= − + + = − + +
∫ ∫
x
3
2 x
2x e
I dx
x e
+
=
+
∫
. Đặt
( )
2 x x
u x e du 2x e dx= + ⇒ = +
⇒

2 x
8 8
du
I ln u C I ln(x e ) C
u
= = + ⇒ = + +
∫
3. Bài mới:
Ngun Ngäc Chi
4
Tr êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
NguyÔn Ngäc Chi
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Cho bài toán: Vận dụng các kiến
thức tính nguyên hàm đã học để
Tính
∫
x.sinxdx
Đặt vấn đề:Chúng ta không thể
dùng các kiến thức đã học, ta sẽ
dùng phương pháp sau đây để giải
bài toán trên.
Hướng dẫn cho HS:
• Tính
( )
'
x.cosx
• Lấy nguyên hàm hai vế và
tính
∫

x.sinxdx
• Ta đặt
u = x
và
v = cosx
.
Hãy viết lại (1) theo u, v
và giải thích
Công thức (*) là công thức của
phương pháp lấy nguyên hàm từng
phần.
Cho Hs đọc định lí 2 trong SGK
Dựa vào định lí 2 để tính nguyên
hàm theo pp nguyên hàm từng
phần ta phải xác định các yếu tố
nào?
Chú ý cho HS, đặt u và dv sao cho
nguyên hàm sau đơn giản và dễ
tính hơn nguyên hàm ban đầu
Từ những Vd trên các em hãy
nhận xét khi tính
∫
P(x)sin(ax + b)dx
∫
P(x)cos(ax + b)dx
∫
ax+b
P(x)e dx
,
∫

P(x)lnxdx
Ta đặt u là gì? và dv là gì?
Vận dụng các kiến thức đã học giải
bài toán (gặp khó khăn)
( )
'
x.cosx = cosx - x.sinx
∫
x.sinxdx =

( )
∫ ∫
'
= - x.cosx dx + cosxdx
∫
x.sinxdx
∫
= -x.cosx + cosxdx
(1)

= -x.cosx + sinx + C
( ) ( )
( )
1 ⇔
∫
∫
'
'
x cosx dx
= xcosx - cosx. x dx

⇔
∫ ∫
' '
u.v dx = u.v - v.u dx
(*)
Xem SGK và theo dõi định lí 2
Xác định u và dv tứ đó suy ra du (đạo
hàm) và v (nguyên hàm)
Đặt:




⇒
 




2
1
du = dx
u = lnx
x
dv = xdx 1
v = x
2
∫ ∫
2
1 1

xlnxdx = x lnx - xdx
2 2

2 2
1 1
= x lnx - x + C
2 4
Xác định u và dv. Lên bảng thực hiện
HS khác nhận xét
*Nhận xét: Khi tính
•
∫
P(x)sin(ax + b)dx
hoặc

∫
P(x)cos(ax + b)dx
,
đặt








u = P(x)
sin(ax + b)dx
dv =

cos(ax + b)dx
•
∫
ax+b
P(x)e dx
, đặt



ax+b
u = P(x)
dv = e dx
∫
P(x)lnxdx
,đặt



u = lnx
dv = P(x)dx
2. Phương pháp lấy nguyên hàm
từng phần:
Định lí 2:
Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số
có đạo hàm liên tục trên K thì
∫ ∫
' '
u.v dx = u.v - v.u dx
hoặc được viết gọn dưới dạng:
∫ ∫

udv = uv - vdu
VD1: Tính
∫
x.sinxdx
Giải
Đặt
 
⇒
 
 
u = x du = dx
dv = sinxdx v = -cosx
∫ ∫
x.sinxdx = -xcosx + cosxdx
= -xcosx + sinx + C
VD5: Tính
∫
xlnxdx
VD2: Tính
∫
2x
x
e dx
3
Giải
Đặt:



 

⇒
 
 



2x
2x
1
x
du = dx
u =
3
3
1
v = e
dv = e dx
2
∫ ∫
2x 2x 2x
x 1 1
e dx = xe - e dx
3 6 6

2x 2x
1 1
= xe - e + C
6 12
VD3: Tính
∫

x
xe dx
KQ:
= − = − +
∫ ∫
x x x x x
xe dx xe e dx xe e C
VD4: Tính ∫ xcosxdx
Đặt u = x và dv = cosxdx ta có: du =
dx và
v = sinx ⇒ ∫ xcosxdx = xsinx - ∫
sinxdx = xsinx + cosx + C
VD5: Tính ∫ lnxdx
Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du =
1
dx
x
và v = x
∫ lnxdx = xlnx - ∫ dx = xlnx – x + C
5
Tr êng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
4. Củng cố: Hs thực hiện các u cầu sau:
1.Phát biểu lại nội dung chính :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp ngun hàm từng phần
2. Làm các ví dụ:
5b/145:
( )
∫ ∫
'
1 1 1 2
dx = 5x + 4 dx = 5x + 4 + C

5 5
5x + 4 5x + 4
5d/145:
( ) ( )
( )
∫ ∫
'
2 2
1 1 -2
dx = 2 1+ x dx = + C
1+ x
x 1+ x 1+ x
6b/145: Đặt


⇒
 


2
du = 2xdx
u = x
v = sinx
dv = cosxdx
=>I=
∫ ∫
2 2
x cosxdx = x sinx - 2 x.sinxdx
Đặt
 

⇒
 
 
u = x du = dx
dv = sinxdx v = -cosx
=>I=
( )
∫ ∫
2 2 2
x cosxdx = x sinx - 2 -xcosx + cosxdx = x sinx + 2xcosx - 2sinx + C
6d/145: Đặt
( )



 
⇒
 





3
4
1
du = dx
u = ln 2x
x
1

dv = x dx
v = x
4
=>I=
( ) ( ) ( )
∫ ∫
3 4 3 4 4
1 1 1 1
x ln 2x dx = x ln 2x - x dx = x ln 2x - x + C
4 4 4 16
5. Hướng dẫn về nhà :
- Học bài và xem thêm các VD trong SGK.
- Làm các bài tập 5a, 5c, 6a và 6c.Làm bài tập trong phần Luyện Tập
Tiết 40
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:Tìm các nguyên hàm sau
I=
( )
∫
+
dx
x
x
2
1
=
Cxxx
+++
2/12/32/5
2

3
4
5
2
J=
( )
( )
( )
3
1
2 3 3 3 3
2
5
2
5 5 5 5
3 9
d x
x x dx x x x C
+
+ = + = + + +
∫ ∫
K=
( )
∫
+
dx
xx
2
cossin
1

=
Cx
+−
)
4
tan(
2
1
π
3. Bài mới:
Ngun Ngäc Chi
6
Tr ờng THPT Kinh Môn II Giáo án Giải tích 12
Nguyễn Ngọc Chi
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ni dung ghi bng
GV: Cho HS laứm caực
baứi taọp
Hớng dẫn giải.
a)
=
1
I

+
3 2 1
1
x 2x 2x C
3

= =
+

2
3
5 2
3 3
x 1
b)I dx
x
3 3
x x C
5 2

=
ữ

= +

3
3
1 2
2 3
1 1
c)I dx
x x
3
2x x C
2
( )

= +

4
d)I x x 1 dx

= + +
5
2
2
x x C
5
Hớng dẫn giải.
a)
1
J
=
= +

x
x
e dx dx
e x C
b)


= +
ữ


x

x
2
2
e
J e 2 dx
cos x
=
x
2e tgx C+ +
( )
= + =
+
= + +


x x
4
x x
x x
d)J 2 3 dx
2 dx 3 dx
2 3
C
ln 2 ln3
b) Đặt
= +
=
3
2
u x 5

du 3x dx
= +
= + +
+
= +


2 3
2
3 3
3
3
2
E x x 5dx
1
x 5d(x 5)
3
1 2(x 5)
. C
3 3
HS: Baứi 1.


= +
ữ

= +


2

2
2 2
2
a.I x 4x dx
x
x dx 4 xdx 2 x dx

= +
3 2 1
1
x 2x 2x C
3
(
)


= =
ữ


= +


3
3
1 1
2 3
1 2
2 3
1 1

c.I dx
x x
x x dx
3
2x x C
2
Baứi 2.

( )
( )

=
=


x x
1
x
a)J e 1 e dx
e 1 dx

x x
e dx dx e x C= = +



= +
ữ

= +
ữ



x
x
2
2
x
2
e
b)J e 2 dx
cos x
1
2e dx
cos x
=
x
2e tgx C+ +
( )
= +
= +
= + +


x
3
1
x

2
x
3
2
c)J 2a x dx
2 a dx x dx
2a 2
x
ln a 3
c) Đặt u = cosx
du =sinxdx

= =
=
= +



3
==>E tgxdx
sin x
dx
cosx
d(cosx)
cos x
ln cosx C
+Hc sinh nhc li cụng
thc
udv uv vdu=

.
a/.t u=lnx, dv=x
-1/2
dx
ta cú: du= dx/x; v= 2.x
1/2
ln x
dx
x

=
1/ 2 1/ 2
2 ln 2x x x dx



=
1/ 2
2 lnx x
- 4x
1/2
+ C
Bài số 1. Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
( ) ( )
2
2
3
3
2 x 1
a) f (x) x 4x ; b) f (x)

x
x
1 1
c) f (x) ; d) f (x) x 1 x x 1
x x

= + =
= = + + +
Hớng dẫn giải.
a)
=
1
I

+
3 2 1
1
x 2x 2x C
3
b)

= = +

5 2
3 3
2
3
x 1 3 3
I dx x x C
5 2

x
c)

= = +
ữ


1 2
2 3
3
3
1 1 3
I dx 2x x C
2
x x
d)
( ) ( ) ( )
4
I x 1 x x 1 dx x x 1 dx= + + = +


(
)
3 5
2 2
2
x 1 dx x x C
5
= + = + +

Bài số 2. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

( )
x
x x x
2
x x x
e
a) f(x) e 1 e ; b) f(x) e 2
cos x
c) f(x) 2a x; d) f(x) 2 3



= = +
ữ

= + = +
Hớng dẫn giải.
a)
1
J
x x
e dx dx e x C= = +

b)


= +
ữ

x
x
2
2
e
J e 2 dx
cos x
=
x
2e tgx C+ +
d)
( )
x x
x x x x
4
2 3
J 2 3 dx 2 dx 3 dx C
ln 2 ln3
= + = + = + +

Bài số 3. Tính:
= + = +
= =


2 3
1 2
3cosx

3 4
a) E cos(ax b)dx (a 0); b) E x x 5dx
c) E tgxdx; d) E e .sin xdx
Hớng dẫn giải.
a) Đặt u = ax+b du = adx
= +

1
E cos(ax b)dx

= + + = + +

1 1
cos(ax b)d(ax b) sin(ax b) C
a a
d) Đặt u = 3cosx du = 3sinxdx
=

3cosx
4
E e sin xdx
= = +

3cos x 3cosx
1 1
e d(3cos x) e C
3 3
Baứi 4 : Tớnh a/.
ln x
dx

x

.
Keỏt quaỷ: I ==
1/ 2
2 lnx x
- 4x
1/2
+ C

7