de kiem tra

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BẢNG CHỦ ĐỀ</b>

LOẠI ĐỀ: THI HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI 7 (2008-2009)

STT Chủ đề u cầu kĩ năng Phân

phối
thời
gian

Hệ thống kiến thức Các dạng bài tập

1 Thống

kê

Biết lập bảng “tần số”
Biết cách tìm số trung
bình cộng của dấu hiệu
Biết tìm mốt của dấu
hiệu

5% Xác định số các giá trị khác
nhau

Tìm tần số của các giá trị khác
nhau

Các bước tính số trung bình
cộng (cơng thức hoặc bảng)

Lập bảng “tần số”

Tính số trung bình cộng
của dấu hiệu

Tìm mốt.

2 Biểu

thức đại
số

Biết cách tính giá trị của
biểu thức đại số

Biết cộng trừ các đơn
thức đồng dạng

Biết nhân hai đơn thức
Có kĩ năng cộng trừ đa
thức ,cộng trừ đa thức
một biến .

Biết kiểm tra xem một
số có phải là nghệm của
đa thức hay khơng

35% Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Tính luỹ thừa của một thương
Nhân và chia của hai luỹ thừa

cùng cơ số.

Tính giá trị biểu thức
Cộng, trừ đơn thức đồng
dạng.

Công trừ đa thức
Tìm đa thức
Nhân 2 đơn thức

Kiểm tra một có phải là
nghiệm khơng?

Tìm bậc đa thức, đơn thức.

3 Tam

giác Nhậân biết được các cặp tam giác bằng nhau
theo các dấu hiệu bằng
nhau

Vẽ được các tam giác
bằng nhau theo cacù
yếu tố cho trước bằng
cách sử dụng compa,
thứơc thẳng, thước đo
góc

Aùp dụng định lí
Pytago để tính độ dài

các cạnh của tam giác
vuông

30% Ba trường hợp bằng nhau của

tam giác

Định nghĩa – Tính chất về góc
của tam giác cân

Định nghĩa, tính chất về góc
của tam giác đều

Định lí Pytago

Các trường hợp bằng nhau của
tam giác vuông

Chứng minh hai tam giác
bằng nhau

Chứng minh các cạnh, các
góc của hai tam giác bằng
nhau

Tìm độ dài một cạnh trong
tam giác vuông khi biết độ
dài 2 cạnh

Cách chứng minh 1 tam

giác là tam giác cân , tam
giác đều.
4 Quan
hệ giữa
các yếu
tố trong
tam
giác.ù
Các
đường
đồng
quy của
tam
giác

So sánh nhận biết các
cạnh trong tam giác
theo dấu hiệu về góc và
ngược lại

Vẽ được các đường
phân giác, trung trực,
đường cao, đường trung
tuyến của tam giác
Tính độ dài đoạn thẳng
của tam giác nhờ tính
chất ba đường trung
tuyến của tam giác.
Vận dụng được các định

30% Quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác

Quan hệ giữa đường vng
góc, đường xiên và hình chiếu
Quan hệ giữa ba cạnh của một
tam giác

Tính chất ba đường trung
tuyến, đừơng cao, đường
trung trực, đường phân giác
của một tam giác

Tính chất đường trung trực
của một đoạn thẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

lí trong chương và tính
chất các đường đồng
quy của tam giác để giải
quyết bài toán.

<b>BẢNG MỨC ĐỘ</b>

LOẠI ĐỀ: THI HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI 7 (2008-2009)

STT Chủ đề Tái

hiện Vận dụng đơn giản Vận dụng tổng hợp Vận dụng suy luận

1 Thống kê 1 1

2 Biểu thức đại số 3 3 4 3

3 Tam giác 3 4 1 1

4 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.

Các đường đồng quy của tam giác. 4 1 1

<b>CÂU HỎI &ĐÁP ÁN THI HỌC KỲII ¸ TỐN 7</b>
<b>I.PHẦN TÁI HIỆN</b>

1) Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta làm thế nào ?

<i><b>Aùp d</b><b>ụ</b><b> ng</b><b> </b><b>:</b><b> </b></i> a) 2x2_{+ 3x}2

b) xy3_{+ 5xy}3_{– 7xy}3

2) Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trứơc của các biến ta làm thế nào?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3) Mốt của dấu hiệu là gì?

<i><b>Aùp d</b><b>ụ</b><b> ng</b><b> </b><b>:</b><b> </b></i> Với bảng số liệu 1;2;2;5;5;5;5;6;6;6;7;7;7;7;7
Thì mốt của dấu hiệu là bao nhiêu?

4) Nhân hai đơn thức rồi tìm hệ số và bậc của nó.
a)

(

_{- 2}1<i>xy</i>2

)

_:(3<i>_x</i>2<i>_y</i>₎

b)

(

₂3<i>xy</i>2

)

_.(2<i>_x</i>3<i>_y</i>2₎

5/ Sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng :
5x2_{y , xy}2_{, -}

2
1

x2_{y, -2xy}2_{, xy}2

6) Định nghĩa tam giác cân. Nêu tính chất về góc của tam giác cân

<i><b>Aùp d</b><b>ụ</b><b> ng:</b><b> </b></i> Cho DABC cân tại A có A =700. Tính các góc B và C.

7) Phát biểu định lí Pytago.

<i><b>p</b></i>

<i><b> d</b><b> </b><b>ụ</b><b> ng</b><b> </b><b>:</b><b> </b></i> Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm. Tính độ dài cạnh BC.
8) Các tam giác vng ABC và DEF có A=D=900_{; AC=DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiêïn}

bằng nhau (về cạnh hay về góc) để DABC = DDEF.

9) Viết các định lí về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

<i><b>Aùp d</b><b>ụ</b><b> ng</b><b> </b><b>:</b><b> </b></i> Cho tam giác ABC có A = 800_{; B= 45}0_{. So sánh các cạnh của tam giác ABC.}

10)iểu định lý về quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác

<i><b> ÁP dụng:</b></i> Các đoạn thẳng có độ dài 4cm; 5cm; 9cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác

khơng? Vì sao?

, -2xy2_{, xy}2_.

11) Hãy nêu tính chất trọng tâm của một tam giác.

<i><b>Aùp d</b><b>ụ</b><b> ng</b><b> </b></i>: Cho DABC với đường trung tuyến AM và trọng tâm G,cho biết GA=6cm. Tính độ dài

đường trung tuyến AM.

12) Phát biểu định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng.

<i><b>Aùp d</b><b>ụ</b><b> ng</b><b> </b><b>:</b><b> </b></i> Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho đoạn thẳng MA có
độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?

<b>ĐÁP ÁN</b>

1) Để công (hay trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên
phần biến.

a) 2x2_{+ 3x}2_{= (2+3)x}2_{= 5x}2

b) xy3_{+ 5xy}3_{– 7xy}3_{= (1+5-7)xy}3_{= -xy}3

2) Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến ta thay các giá
trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

Tính giá trị các biểu thức:
a) 5x + 3y tại x= 1; y=2

Thay x=1; y=2 vào biểu thức trên ta được:
5.1 + 3.2 = 5 + 6 = 11

b) x2_{+ 2x + 1 tại x=1}

Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được:
12_{+ 2.1 + 1 = 1+2+1 = 4}

3) Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”. Kí hiệu là Mo.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4) a) =

(

_{- 2}1.3

)

(<i>xy</i>2_.<i>_x</i>2<i>_y</i>

) = 2-3<i>x</i>3<i>_y</i>3

Hệ số: -3₂; Bậc 6 (3+3 = 6)
b)=

(

₂3.2

)

(<i>xy</i>2_.<i>_x</i>3<i>_y</i>2_{) =3}<i>_x</i>4<i>_y</i>4

Hệ số: 3; Bậc 8 (4+4 = 8)

<b>5)</b>Nhóm các đơn thức đồng dạng :
- Nhóm 1 : 5x2_{y , -}

2
1

x2_y

- Nhóm 2 : xy2_{, -2xy}2 _{, xy}2

6)Định nghĩa tam giác cân (SGK) tập 1

Tính chất về góc của góc của tam giác cân (Định lí 1 SGK tập 1)

Aùp
d ngụ :

DABC cân tại A.

Ta có: B = C (hai góc ở đáy)

A + B + C = 1800_{(tổng ba góc của một tam giác)}

Hay 700_{+ B + B = 180}0

Tính B = 550

Vậy B = C = 550

7)Phát biểu định lí Pytago (SGK tập 1)

Aùp d ngụ : Tính BC

DABC vng tại A

Theo định lí Pytago ta có:
BC2_{= AB}2_{+ AC}2

Tính được BC2_{= 400}

BC = 400

Vậy BC = 20 (cm)
8)

DABC và DDEF có:

A = D = 900

AC = DF
Cần bổ sung:

AB = DE thì DABC = DDEF (c.g.c)

Hoặc C = F thì DABC = DDEF (g.c.g)

.

Aùpdụng: Trong DABC có:

A + B + C = 1800

Hay: 800_{+ 45}0_{+ C = 180}0

C = 1800_{– (80}0_{+ 45}0₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

So sá B < C <A

=> AC < AB < BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

9) Phát biểu định lí về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác (SGK tập 2)

Aùp d ngụ : Ta có 3 + 4 > 6 (thoả mãn bất đẳng thức tam giác)
Do đó: Có tam giác có độ dài ba cạnh là 6cm; 3cm; 4cm
11)Tính chất trọng tâm của một tam giác:

Là điểm chung của ba đường trung tuyến, cách mỗi đỉnh một khoảng bằng ₃2 độ dài đường trung
tuyến đi qua đỉnh đó.

Vì G là trọng tâm của DABC

GA = ₃2AM
=> AM = 3<i>GA</i>₂

Tính đúng AM = 9cm

12)Ph át bi ểu ĐL1(SGK/ 74)
Áp d ụng

Ta có:

Aùp d ngụ : Vì M nằm trên đường trung trực của AB
Nên MA = MB = 5cm

<b>II/ V ẬN D ỤNG Đ ƠN GI ẢN</b>

1) Tính giá trị của biểu thức:
a) 3x3_{– 9x tại x=1 và tại x =}

3
1

b) 2x2_{– 6x +1 tại x = -2}

2) a) Xác định đơn thức M để 2x4_y3_{+ M = -3x}4_y3

b) Tìm bậc của đa thức sau: 4,5x3_y4_{+ 3x}3_y2_{– 4,5x}3_y4_+x2_y2

3) Tính tích hai đơn thức sau:
a) ₄1(<i>x</i>2<i>_y</i>3₎2_{.(- 2}<i>_xy</i>₎

b) <i>x</i>2<i>_yz</i>_.(2<i>_xy</i>₎2<i>_z</i>

4) Điểm kiểm tra mơn Tốn học kì I học sinh lớp 7A được cho bởi bảng sau:

5 4 6 8 3 9 7 7

8 5 4 7 8 6 7 7

6 7 8 7 9 7 6 10

8 3 5 6 8 4 7 7

6 5 7 3 7 5 8 4

a) Lập bảng tần số.

b) Tính số trung bình cộng.

5)hu gọn đa thức sau rồi tính giá trị của đa thức :

2
3
4
3
2
4
2

)

( 4 2 5 4 2 5









 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>P</i> _tại 1

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

6) Một tam giác có 2 cạnh dài 2cm , 10cm . Tìm số đo cạnh thứ 3 biết rằng số đo ấy là 1 số
nguyên tố .

7) Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm . Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu ?

<b>8) </b>Cho rABC vuông tại A . Cho AB = 5cm , AC = 12cm . Tính dộ dài BC.

9)Cho rABC cân tại A . Kẻ AH vng góc với BC .

CMR : rAHB = rAHC .

<b>ĐÁP ÁN</b>

1) Tính giá trị của biểu thức:

a) Thay x=1 vào biểu thức 3x2_{– 9x ta được 3. 1}2_{– 9.1 = 3-9= -6}

Thay x= ₃1 vào biểu thức 3x2_{– 9x ta được}_3.

(

31

)

2
-9.

(

31

)

=3.91 -39 =31 -39 =-38

b) Thay x= -2 vào biểu thức 2x2_{– 6x +1}

Ta được 2.(-2)2_{– 6.(-2)+1 = 8 +12 +1 = 21}

2) a) M= -3x4_y3_{– 2x4y}3_{= -5x}4_y3

b) 4,5x3_y4_{+ 3x}3_y2_{- 4,5x}3_y4_{+ x}2_y2_{(có bậc là 5)}

= 3x3_y2_{+ x}2_y2

3) a)

(

₄1 x4_y6

)

_{. (}_-_{2 xy)}

=-₂1 x5_y7

b) x2_{yz . 4x}2_y2_{z = 4x}4_y3_z2
4) a)

Giá trị(x) 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 3 4 5 6 12 7 2 1 N= 40

b)

=3.3 +4.4 +5.5 +6.6 +7.12 +9.2 +10.140

=6,35

5) P(x)

4 2 5 4 2 5

2

3

2 4 2 3 4

2
3

2
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

      

 

Khi x = 1
2



( )1
2

<i>P</i> 

2

1 3

2( )

2 2

1 3
2( )

4 2
1 3
2 2
2

1
2

  

 

 

 

<b>6)</b> Giả sử cạnh thứ 3 dài x .

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác , ta có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

10 – 2 < x < 10 + 2

 8 < x < 12

Vì x là số nguyên tố nên x = 11 .

<b>7)</b> M

d là trung trực của AB nên MA = MB
MA = 5 ( cm )  MB = ( cm )

A B
d

<b>8)</b>ABC vuông tại A .

Áp dụng định lý Pitago , ta có :

BC2_{= AB}2_{+ AC}2_{= 5}2_{+ 12}2_{= 25 +144 = 169}_ _{BC = 13 .}
<b>9)</b> A

A Xét 2 r vng AHB và AHC có :

AB = AC ( gt ) .
AH cạnh chung .

rAH B = rAHC ( cạnh huyền , cạnh góc vng )

B C
H

<b>III/ VẬN DỤNG TỔNG HỢP</b>

1) Tìm đa thức A và đa thức B biết:
a) A + (2x2_{– y}2_{) = 5x}2_{- 3y}2_{+ 2xy}

b) B – (3xy + x2_-2y2_{) = 4x}2_{– xy + y}2

2) Cho đa thức P(x) = 3x2_{– 5x}3_{+ x +2x}3_{– x – 4 +3x}3_{+ x}4₊₇

a) Thu gọn P(x)

b) Chứng tỏ đa thức P(x) khơng có nghiệm.

3) Cho 2 đa thức f(x) = x2_{+5x+5 và g(x) = x}2_-4x+3

a) Tính f(x) – g(x)

b) Giá trị x = 1 có là nghiệm của f(x), g(x) khơng?
c) Tìm x để f(x) = g(x)

4) Tính giá trị của biểu thức:

a) xy + y2_z2_{+ z}3_x3_{tại x=1; y= -1; z =2}

b) xy + x2_y2_{+ x}3_y3_{+ x}4_y4_{+ x}5_y5_{tại x = -1; y= 1}

5)Cho hai đa thức :

P(x) = 1 - 2x + 3x2 _{+ 4x}3_{+ 5x}4

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

a/ Chỉ rỏ hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.

b/ Tính P(x) + Q(x) rồi tính giá trị của P(x) + Q(x) khi x = -1
c/ Tìm đa thức R(x) sao cho R(x) + P(x) = Q(x)

6)Hãy chứng tỏ rằng đa thức :

G(x) = 2x2_{– x – 1 có 2 nghiệm là x=1 và x = -}
2
1

.

7) Cho tam giác ABC, trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho AE = 2AB, trên tia đối tia BC lấy
điểm F sao cho B là trung điểm của CF.Đường thẳng EF cắt đoạn thẳng AC tại I. Chứng minh I là
trung điểm EF.

Câu8

1. Vẽ một tam giác vng ABC có A = 900_{; AC = 4cm và C = 60}0

2. Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh DABD = DABC

b) Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào?
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB
Câu9

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh DDEI = DDFI

b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI

<b>ĐÁP ÁN</b>

1) Tìm đa thức A và đa thức B
a) A + (2x2_{– y}2_{) = 5x}2_{- 3y}2_{+ 2xy}

A= 5x2_{– 3y}2_{+ 2xy – (2x}2_–y2₎

A= 3x2_{– 2y}2_+2xy

b) B – (3xy + x2_-2y2_{) = 4x}2_{– xy + y}2

B= 4x2_{– xy +y}2_{+ (3xy + x}2_-2y2₎

B= 5x2_{+ 2xy – y}2

2) a) Thu gọn P(x)

P(x) = 3x2_{– 5x}3_{+ x +2x}3_{– x – 4 +3x}3_{+ x}4₊₇

P(x) = x4_{+ (-5x}3_{+ 2x}3_{+ 3x}3_{) + 3x}2_{+(x-x) + (-4+7)}

P(x) = x4_{+ 3x}2₊₃

b) Có x4

 0 với mọi x => x4 + 3x2 + 3 > 0 với mọi x

3x2

 0 với mọi x

Vậy đa thức P(x) khơng có nghiệm.

3) a) Tính f(x) – g(x) = (x2_{+5x+5) –(x}2_-4x+3)

= 10x+2

b) Thay x = 1 vào đa thức f(x) = x2_{+6x +5 ta được:}

f(1) = 12 + 6.1 +5 = 12

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

g(1) = 12 – 4.1 + 3 = 0
Vậy x= 1 là nghiệm của g(x)

c) x2_{+ 6x +5 = x}3_{– 4x + 3 => 10x + 2 = 0 => x =}
-51

4) a) xy + y2_z2_{+ z}3_x3_{= xy+ (yz)}2_{+ (zx)}3

Thay x = 1; y = -1; z = 2 vào biểu thức trên
1.(-1) + (-1).2 2 _{+ (2.1)}3_{= -1 + 4 + 8 = 13}

b) = xy + (xy)2_{+ (xy)}3_{+ (xy)}4_{+ (xy)}5

Thay x = -1; y= 1 vào biểu thức xy ta có: xy=(-1). 1= -1

Thay xy= -1 vào biểu thức đã cho ta được:(-1)+(-1)2_+(-1)3_+(-1)4_+(-1)5_{= -1}

5) a/

2 3 4

( ) 1 2 3 4 5

<i>P x</i>   <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

Hệ số cao nhất : 5
Hệ số tự do : 1
<i>Q x</i>( ) 1  <i>x</i> 3<i>x</i>34<i>x</i>4<i>x</i>5

Hệ số cao nhất : 1
Hệ số tự do : 1
b/ P(x) + Q(x) =

2 3 4 3 4 5

5 4 3 2

(1 2 3 4 5 ) (1 3 4

9 3 3 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

         

     

Khi x = -1 , ta có :

5 4 3 2

( 1) 9( 1) ( 1) 3( 1) 3( 1) 2
1 9 1 3 3 2

15

         

     


c/ R(x) + P(x) = Q(x)
R(x) = Q(x) – P(x)

3 4 5 2 3 4

3 4 5 2 3 4

5 4 3 2

(1 3 ) (1 2 3 4 5 )

1 3 4 1 2 3 4 5

7 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

         

         

    

<b>6)</b> g(1) = 2.12_{– (1) -1 = 2 -2 = 0}_ _{x =1 là nghiệm của g(x) .}

g( -₂1 ) = 2.( -₂1 )2₍

-2
1

) -1 = 1₂ + ₂1 – 1 = 0
 x =

-2
1

là nghiệm củag(x) .

7) EB là trung tuyến của D EFC (B là trung điểm CF )

A  EB

mà

2
<i>AE</i>
<i>BA</i>

nên A là trọng tâm D EFC.

Suy ra CA  trung tuyến D EFC.

Vậy CA qua trung điểm I của EF.

E

I

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

8) a) Chứng minh DABD = DABC

Có: BAD + BAC = 1800_{(hai góc kề bù)}

Mà: BAC = 900_(gt)

Nên:BAD = 900

Xét DABD và DABC có:

AB: cạnh chung

BAC = BAD = 900

AD = DC (gt)

Kết luận: DABD = D ABC (c.g.c)

b) Trong tam giác BCD

có: BD = BC (DABD = DABC)

nên DBDC cân tại B

lại có C = 600_(gt)

Do đó: DBCD là tam giác đều.

c) Tính BC, AB

Tính BC:

CD = AC + DA
Mà AD = AC = 4cm

Nên CD = 2AC = 2.4 = 8(cm)

Có BC = CD (DBCD là tam giác đều)

Do đó: BC = CD = 8(cm)
Tính AB:

AB2_{= BC}2_{– AC}2_{(định lí Pytago)}

AB2_{= 8}2_{– 4}2_{= 64 – 16 = 48}

AB = 48(cm)

9) a) Chứng minh DDEI = DDFI

DDEI và DDFI có:

DE = DF (DDEF cân tại D)

DI: cạnh chung

IE = IF (DI là đường trung tuyến của DDEF)

Kết luận DDEI = DDFI (c.c.c)

b) Các góc DIE và DIF là những góc gì?
Có: DIE = DIF (DDEI = DDFI)

Mà: DIE + DIF = 1800_{(hai góc kề bù)}

Nên: DIE = DIF = 180₂ 0= 900

Vậy các góc DIE và DIF là những gocù vng.
c) Tính DI:

DDIE vng tại I

DI2_{= DE}2_{– EI}2_{(định lí Pytago)}

DE = 13(cm)

EI = ₂1EF = 10₂=5(cm)
DI2_{= 13}2_{– 5}2

= 169 – 25 =144 => DI = 144=12(cm

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>IV/ VẬN DỤNG SUY LUẬN</b>

1) Tính giá trị của biểu thức:

a) x5_{– 5x}4_{+ 5x}3_{– 5x}2_{+ 5x – 1 tại x= 4}

b) 4x5_{– 8x}2_{+ 7 tại x thoã mãn x}2_{= 1}

2) Cho đa thức f(x) = x3_{+ 2x}2_{+ax +1}

Tìm a biết rằng đa thức f(x) có nghiệm là x= -2
3) Cho đa thức P(x) = ax2_{+ bx + c}

a) Tính P(1) ; P(-2)

b) Cho biết 5a – b +2c = 0. Chứng tỏ P(1).P(-2)≤0

4)Trong các giá trị sau : x = 2 ; x = -3, giá trị nào là nghiệm của đa thức P(x) = x2 _{+ x – 6}

5)Cho đa thức P(x) = ax – 3.Xác định hằng số a biết rằng P(-1) = 2.
6)Viết đa thức sau đây :

P(x) = x4_{- x}3_{+ x}2_{– x - 5 dưới dạng :}

a/ Tổng hai đa thức một biến bậc 4
b/ Hiệu hai đa thức một biến bậc 4
c/ Tổng hai đa thức một biến bậc 6

7)Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vng góc với AB, BD và CE
cắt nhau tại I.

a/ Chứng minh D BDC = D CEB.

b/ So sánh góc IBE và góc ICD.

c/ Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh <i>AI</i> <i>BC</i> tại H.

C âu8

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Trên tia đối của tia CB lấy điểm
E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.

b) Kẻ BM  AD (MAD). Kẻ CN  AE (NAE). Chứng minh rằng BM = CN

c) Chứng minh rằng AM = AN

d) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
C âu9

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Kẻ EH vng góc với BC
(HBC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) BA = BH và EA = EH

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC

d) So sánh AE với EC.

<b>ĐÁPÁN</b>

1) Tính giá trị của biểu thức:

a) x5_{– 5x}4_{+ 5x}3_{– 5x}2_{+ 5x – 1 tại x= 4}

Thay x = 4 vào biểu thức trên ta được:

45_{– (4+1).4}4_{+ (5+1).4}3_{– (4+1).4}2_{+ (4+1).4-1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

b) x2_{= 1 => x=1; x= -1.}

Giá trị của biểu thức 4x5_{– 8x}2_{+ 7 khi x= 1 là 4.1}5_{– 8.1}2_{+ 7 = 4 – 8 + 7 = 3}

Giá trị của biểu thức 4x5_{– 8x}2_{+ 7 khi x= -1 là 4.(-1)}5_{– 8.(-1)}2_{+ 7 = -4 - 8 + 7 = -5}

2) Cho đa thức f(x) = x3_{+ 2x}2_{+ax +1}

Đa thức f(x) có 1 nghiệm x = -2 nên f(-2) = 0
hay (-2)3_{+ 2.(-2)}2_{+ a.(-2) + 1}

= -8 + 8 – 2a + 1 = 0 => a = ₂1
3) Cho đa thức P(x) = ax2_{+bx + c}

a) P(1) = a + b + c
P(-2) = 4a – 2b + c

b) P(1) + P(2) = a+ b + c + 4a – 2b + c
= 5a – b + 2c = 0

P(1) + P(2) = 0 => P(1) = -P(-2)

Do đó P(1) .P(-2) = -P(-2) . P(-2) = - P(-2) 2

 0

Hay P(1). P(2)  0

4) P(2) = 22_{+ 2 – 6 = 4 + 2 – 6 = 0}

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức.

P(3) = ( - 3)2_{– 3 – 6 = 9 – 3 – 6 = 0}

Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức.
5) P(x) = ax – 3

do P(-1) = 2
nên a(-1) – 3 = 2
- a - 3 = 2
- 3 – 2 = a
a = - 5
6) Có nhiều cách viết , ví dụ :

a/ P(x) = ₍₂<i>_x</i>4 ₂<i>_x</i>3 ₅<i>_x</i>2 <i>_x</i>_{) (} <i>_x</i>4 <i>_x</i>3 ₄<i>_x</i>2 ₅₎

       

b/ P(x) = ₍₃<i>_x</i>4 <i>_x</i>3 ₂<i>_x</i> _{5) (2}<i>_x</i>4 ₂<i>_x</i>3 <i>_x</i>2 _{3 )}<i>_x</i>

      

c/ P(x) = ₍<i>_x</i>6 ₄<i>_x</i>4 <i>_x</i>3 <i>_x</i> _{3) (} <i>_x</i>6 ₃<i>_x</i>4 <i>_x</i>2 ₂<i>_x</i> ₂₎

         

7) a/ Hai tam giác vuông BDC và AEC có :
BC : cạnh chung

C = B (DABC cân tại A )

D BDC = D CEB (ch-gn)

b/ Hai tam giác vuông ADB và AEC có :
AB=AC (D ABC cân tại A)

A chung

D ADB= D AEC (ch-gn)

Vậy ABD= ACE
hay IBE = ICD

A

C
B

I

D

H
E

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

c/ Hai tam giác vuôngAEI và ADI có :
AI : cạnh chung

AE = AD (DAEC =D ADB)

D AEC = D ADI (ch-cgv)

Suy ra A1 = A2

DAHB và D AHC có : A1= A2

B = C (D ABC cân tại A)

do đó AHB - AHC AHB = ₁₈₀0_{- ( A}
1 + B )

AHC = ₁₈₀0_{- ( A}

2 + C )

mà AHB + AHC = (hai góc kề bù )
Suy ra 2AHB =

AHB =
Vậy AH  BC

8) a) Chứng minh DADE là tam giác cân

Chứng minh <i>_ABD</i>₌<i>_ACE</i>

A

Có B1 + ABD = 1800

(hai góc kề bù)

C1 + ACE = 1800

M N Mà: B1 = C1 (DABC cân tại A)

D B C E Nên: ABD = ACE

Chứng minh DABD = DACE (c.g.c)

I => AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Kết luận: DABE cân tại A.

b) Chứng minh BM = CN

DBMD = DCNE (cạnh huỳên-góc nhọn)

Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)
c) Chứng minh AM = AN

DABM = DACN (cạnh huyền-cạnh góc vng)

Suy ra: AM = AN (hai cạnh tương ứng)
d) Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Có: B3 = C3 (DBMD = DCNE)

Mà: B2 = B3 (hai góc đối đỉnh)

C2 = C3 (hai góc đối đỉnh)

Suy ra B2 = C2

Vậy DIBC cân tại I

9) B a) Chứng minh BA = BH; EA = EH
Chứng minh DABE = DHBE (cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra: BA = BH
EA = EH

H b) BE là đường trung trực của AH

0
180

0
180
0

90

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

A C BA = BH (cmt)

E => B thuộc đường trung trực của AH (1)

K EA = EH (cmt)

=> E thuộc đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BE là đường trung trực của AH.
c) Chứng minh EK = EC

Chứng minh DAEK = DHEC (g.c.g)

=> EK = EC

d) So sánh AE với EC

DAEK vuông tại A

</div>

<!--links-->