Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2020 chi tiết - Đề 9 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TỐN 9 </b>

<b>(24. 02. 2020) </b>

<b>Bài 1. </b>

<b>a)</b> Tính giá trị biểu thức M = −(x y)3+3(x y)(xy 1)− + , biết:

3 3

x= 3 2 2+ − 3 2 2− , y=317 12 2+ −317 12 2.−
<b>b)</b> Giải phương trình − = 

− + + +

2 2

2x x 5

3

x x 1 x x 1

<b>Bài 2. </b>

<b>a)</b> Giải hệ phương trình _



+ + =

+ + = +

2 2

3 3 2

x y 3 4x

x 12x y 6x 9.

<b>b)</b> Tìm các số tự nhiên a, b, c phân biệt sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên:



− − −

=(ab 1 bc 1 ca 1)( )( )

P

abc
<b>Bài 3. </b>

Tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức:

a b c 3

1 a 1 b 1 c− + − + − =2.

Chứng minh tam giác ABC đều.

<b>Bài 4. </b>

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm
M bất kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là
hình chiếu vng góc của M xuống cạnh AB, AC và H là hình chiếu vng góc
của N xuống đường thẳng PD.

a) Chứng minh AH vng góc với BH.

b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I.
Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng.

<b>Bài 5. </b>

Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z 1+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: = + + 

+ + + + + +

4 4 4

2 2 2 2 2 2

( )( ) ( )( ) ( )( )

x y z

F

x y x y y z y z z x z x

</div>

<!--links-->