quan he 3 canh cua tam giac

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.72 MB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giáo viên dạy

: Nguyễn Th

Môn

: Toán 7

Nhiệt liệt chào mừng

Các Thầy Giáo, Cô Giáo

Về dự hội thi giáo viên giỏi

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C
B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm.
Em có vẽ đ ợc khơng?

Nhận xét: Khơng vẽ đ ợc tam giác có độ dài các cạnh nh vậy
?1

Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác 
bất đẳng thức tam giác

1. Bất đẳng thức tam giác:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

AB + BC > AC

Có nhận xét gì về độ dài đoạn AB + AC và độ dài đoạn BC ?

AB + AC > BC
AC + BC > AB

A

C

B

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ 
cũng lớn hơn độ dài cạnh cịn li.

*Định lí

Bi 3: quan h gia ba cnh ca mt tam giác 
bất đẳng thức tam giác

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

*Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao 
giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

GT
 KL
 
ABC
AB+AC >BC 
AC+BC >AB
AB +BC >AC

Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết 
luận của định lí.

?2
A

B 
(H×nh 17)
C
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC

ABC cã:

Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác 
bất đẳng thức tam giác

1. Bất đẳng thức tam giác:

B

A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

T ơng tự về nhà cm : AB + BC > AC
 AC + BC > AB

B

A

C
D

Chøng minh :

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC (h.18). Trong 
tam giác BCD , ta sẽ so sánh BD với BC.

Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD 
nên: BCD > ACD (1)

Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD 
cân tại A nên:

ACD = ADC = BDC (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra :

BCD > BDC (3)
Trong tam gi¸c BDC , tõ (3) suy ra :
 AB + AC = BD > BC

(Theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối 
diện trong một tam giác )

1. Bất đẳng thức tam giác:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Một cách chứng minh khác của định lí:

Chøng minh:

Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác. Từ A kẻ AH 
vu«ng gãc víi BC H nằm giữa B và C BH + HC = BC 
Mµ AB > BH vµ AC > HC (đ ờng xiên lớn hơn đ ờng vuông góc)

AB + AC > BH + HC
AB + AC > BC

T ¬ng tù chøng minh AB + BC > AC 
 AC + BC > AB

A

C
 B

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Từ các bất đẳng thức tam giác hãy điền vào chỗ trống:

AB > ... ; AC > ... ; BC > ...

AB +AC >BC (1)
AC +BC >AB (2)
AB +BC >AC (3)

Bµi tËp :

AC – BC

BC – AC

AB – BC

BC – AB

AB – AC

AC –AB

Các bất đẳng thức trên là các bất đẳng thức
tam giác

Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác 
bất đẳng thức tam giác

1. Bất đẳng thức tam giác:

ABC cã:

ABC cã:

AC – BC < AB;
BC – AC < AB;

AB – BC < AC;
BC – AB < AC;

AB – AC < BC
AC – AB < BC

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì

bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh cịn lại.

HƯ qu¶:

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :

Bài tập.Dựa vào định lí và hệ quả trên hãy điền vào chỗ trống :

... < BC < ...; 
 ... < AB < ...;
 ... < AC < ...;

AB – AC AB + AC
BC – AC BC + AC
BC – AB BC + AB

... < BC < ...

... < AC < ...

AC -AB
AC -BC

...< AB < ...

AC + AB
AC + BC

AB +BC
AC -BC

A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

AB +AC >BC (1)
AC +BC >AB (2)
AB +BC >AC (3)

Các bất đẳng thức trên là các bất đẳng thức
tam giác

Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác 
bất đẳng thức tam giác

1. Bất đẳng thức tam giác:

ABC cã:

A

B (H×nh 17) C

ABC cã:

AC – BC < AB;
BC – AC < AB;

AB – BC < AC;
BC – AB < AC;

AB – AC < BC
AC – AB < BC

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì

bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

HƯ qu¶:

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :

VÝ dơ:

ABC víi c¹nh BC ta cã:

AB – AC < BC < AB + AC .

NhËn xÐt:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

AB +AC >BC (1)
AC +BC >AB (2)
AB +BC >AC (3)

Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác 
bất đẳng thức tam giác

1. Bất đẳng thức tam giác:

ABC cã:

A

B (H×nh 17) C

ABC cã:

AC – BC < AB;
BC – AC < AB;

AB – BC < AC;
BC – AB < AC;

AB – AC < BC
AC – AB < BC

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :

ABC víi c¹nh BC ta cã:

AB – AC < BC < AB + AC .

NhËn xÐt:

?3 Em hãy giải thích vì sao khơng có tam giác với ba cạnh 
có độ dài 1cm; 2cm; 4cm.

Khơng có tam giác có độ dài các cạnh nh vậy vì: 
 1cm +2cm < 4cm

Tr¶ lêi:

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào 
trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là 
ba cạnh của một tam giác.Trong những tr ờng hợp còn lại, hãy 
thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh nh thế:

a) 2cm; 3cm; 6cm. b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm.

Hoạt động nhóm

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a) 2cm; 3cm; 6cm. b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm.

Hoạt động nhóm

a) V×: 2cm + 3cm< 6 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Trả lời:

b) Vỡ: 2cm + 4cm = 6cm  không thể là ba cạnh của một tam giác.
c) Vì 3cm + 4cm > 6cm ba độ dài này có thể là ba cạnh của một 
tam giác.

3 cm 4 cm

6 cm

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn

bất đẳng thức tam giác hay không , ta chỉ cần

so sánh độ dài đoạn dài nhất với tổng hai độ

dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với

hiệu hai độ dài cịn lại.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bµi tËp 16: SGK trang 63

Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài cạnh này là một 
số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

Tr¶ lêi:

ABC cã:

AC – BC < AB < AC + BC
7 – 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8

mà độ dài AB là một số nguyên

 AB = 7 cm

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

H íng dÉn vỊ nhµ:

- Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng

minh định lý bất đẳng thức tam giác.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15></div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài tập.Dựa vào định lí và hệ quả trên hãy điền vào chỗ trống :

... < BC < ...; 
 ... < AB < ...;
 ... < AC < ...;

AB – AC AB + AC
BC – AC BC + AC
BC – AB BC + AB

... < BC < ...

... < AC < ...

AC -AB
AC -BC

...< AB < ...

AC + AB
AC + BC

AB +BC
AC -BC

VÝ dô:

ABC víi c¹nh BC ta cã:

AB – AC < BC < AB + AC .

NhËn xÐt:

</div>

quan he 3 canh cua tam giac

Giáo viên dạy

: Nguyễn Th

Môn

: Toán 7

Nhiệt liệt chào mừng

Các Thầy Giáo, Cô Giáo

Về dự hội thi giáo viên giỏi

1. Bất đẳng thức tam giác:

<b>A</b>

<b>C</b>

<b>B</b>

1. Bất đẳng thức tam giác:

<b>Chøng minh :</b>

1. Bất đẳng thức tam giác:

Một cách chứng minh khác của định lí:

<b>Chøng minh:</b>

<b>Từ các bất đẳng thức tam giác hãy điền vào chỗ trống:</b>

<b>AB > ... ; AC > ... ; BC > ...</b>

<b>AB > ... ; AC > ... ; BC > ...</b>

<b>Bµi tËp :</b>

1. Bất đẳng thức tam giác:

<i><b> Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì </b></i>

<i><b>bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh cịn lại.</b></i>

<b> </b>

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :

1. Bất đẳng thức tam giác:

<i><b> Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì </b></i>

<i><b>bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.</b></i>

<b> </b>

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :

1. Bất đẳng thức tam giác:

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :

<b> </b>

<b>Hoạt động nhóm</b>

<b> </b>

<b>Hoạt động nhóm</b>

<i><b>Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn </b></i>

<i><b>bất đẳng thức tam giác hay không , ta chỉ cần </b></i>

<i><b>so sánh độ dài đoạn dài nhất với tổng hai độ </b></i>

<i><b>dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với </b></i>

<i><b>hiệu hai độ dài cịn lại.</b></i>

<b>Bµi tËp 16: SGK trang 63</b>

<b>Tr¶ lêi:</b>

<b>H íng dÉn vỊ nhµ:</b>

<b> - Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng </b>

<b>minh định lý bất đẳng thức tam giác.</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về