Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2020 chi tiết - Đề 7 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP TỰ LUYỆN THI HSG CẤP TỈNH </b>

<b>15. 02. 2020</b>

<b>Bài 1.</b> Cho tam giác ABC cố định và vuông tại A. Gọi M là điểm thay đổi ở bên trong tam giác ABC
sao cho hai góc bằng nhau: ABM=ACM. Tia BM cắt cạnh AC tại D. Tia CM cắt cạnh AB tại E.
Dựng hình chữ nhật AEKC. Khi M thay đổi, chứng tỏ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác CDK
ln di chuyển trên một đường cố định.

<b>Bài 2.</b> Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, ABAC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD
và CE của tam giác ABC cắt nhau ở I (DAC, EAB). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Tia AM cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) ở N. Gọi J là điểm đối xứng với N qua đường thẳng BC.
Tính số đo của AJI.

<b>Bài 3.</b> Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, cân tại B và có H là trực tâm. Trên cạnh AB lấy điểm D
sao cho AD=AH. Tia DH cắt cạnh AC tại M và cắt tia đối của tia CB tại N. Vẽ đường tròn (O) đi
qua D và M. Qua N kẻ đường thẳng tiếp xúc đường tròn (O) tại E. Tiếp tuyến tại D của đường tròn
(O) cắt tia NE tại P. Tia MP cắt cung nhỏ DE của đường tròn (O) tại Q. Chứng minh EQ song song
với ND.

<b>Bài 4.</b> Cho tam giác ABC vuông tại A và ngoại tiếp đường trịn (I), ngồi ra ABAC. Lấy điểm D
nằm bên trong tam giác ABC sao cho DA DB.= Lấy điểm E nằm giữa B và D sao cho AB=AE. 2.
Qua E, kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng này cắt tia AD ở K. Tia AE cắt đoạn thẳng
BK ở M. Qua M, kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng này cắt đoạn thẳng AB ở N. Tia NI
cắt đoạn thẳng AC ở P. Các cạnh AC và BC của tam giác ABC tiếp xúc đường tròn (I) theo thứ tự ở
L và T. Kẻ AH vng góc với cạnh BC tại H. Các đoạn thẳng AH và LT cắt nhau ở Q. Chứng minh

AP=AQ.

<b>Bài 5.</b> Giải phương trình x x2 4 1 x 6 x 2.
8

2

 

 

 

 

+ − = + −

<b>Bài 6.</b> Cho x, y là hai số dương thay đổi và thỏa mãn x+ y 2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

x y 20

A 10x 10y.

2 x 2 y x y

= + + + +

− − +

<i>GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc </i>

</div>

<!--links-->