Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 THPT Xuân Đỉnh | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (372.79 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

NĂM HỌC 2020 - 2021

MƠN: TỐN - KHỐI: 10

A. KIẾN THỨC ÔN TẬP

1) ĐẠI SỐ: Từ một số PT, BPT qui về bậc hai đến hết góc (cung) lượng giác và cơng thức lượng giác.
2) HÌNH HỌC: Từ phương trình đường thẳng đến hết elip

B. LUYỆN TẬP

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
I. ĐẠI SỐ

1. Phương trình, bất phương trình qui về bậc hai

Câu 1. Phương trình x24x 2x28x126 có tập nghiệm là

A. S 

 

2 . B.S

 

1; 2 . C. S 



0;1; 2



. D.S  .
Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x24x < 0 ?

A. . B. {}. C.(0;4). D. (–;0)  (4;+).
Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2xx2 1?

 

1; 2 . B.



0; 2



. C.



1;



. D.



2;



.
Câu 4. Nghiệm của phương trình 2

2x   1 x 1 là
A. Vô nghiệm. B. 1 3

1 3

x
x

  


 


. C. x 1 3. D. x 1 3.

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình: 1x x20 là

A. S   



1; 2



. B. S 

 

1 . C. S . D. S 

 

2 .
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình: 2 2

3 4 2 3 0

x  x  x  x  là

A. S 

 

1 . B. S . C. S



1; 4



. D. S



1; 3



.
Câu 7. Bất phương trình 2

3 10 2

x  x x có tập nghiệm là

A. S = R. B. S . C. S 



2;



. D.S 



; 2



Câu 8. Bất phương trình 2

12 7

x  x  x có tập nghiệm là
A.



; 3



4;61

13
S      

 

. B. S   



; 3



. C. 4;61
13

S  

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2
Câu 9. Bất phương trình x2 4 3x2 7x có tập nghiệm là

A. S = (;5 19][2 2;). B. S    ( ; 5 19 ].
C. S  [ 2 2;). D. S 



0;1



2. Thống kê

Câu 10. Cho biết điểm thi của lớp 10A của một trường THPT như sau:

5 5 8 8

7 8 9 9

6 8 8 6

10 6 10 6
1 10 4 10

(Bảng 1)
Số trung bình của số liệu thống kê cho ở bảng giá trị trên là

A. 142/20. B. 72/5 . C. 143/20. D. 36/5.
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Mốt là số đứng giữa của bảng phân phối thực nghiệm tần số.

B. Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân phối thực nghiệm tần số.
C. Mốt là giá trị lớn nhất trong bảng giá trị.

D. Mốt là giá trị trung bình của các giá trị.

Câu 12. Số trung vịcủacác số liệu thống kê cho ở bảng 1 là

A. 6,25 . B. 7. C. 6. D. 6,5.

3. Góc (cung) lượng giác và cơng thức lượng giác

Câu 13. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. sin2 = 2sin B. sin2 = 2sin.cos C. cos2 = 2sin2-1 D. cos2 = 12cos2-1

Câu 14. Giá trị của biểu thứcsin . os sin . os4
5 c 30 30 c 5

   

 bằng

A.1.

B.1
2.

C. 3 . D. 0.

Câu 15. Giá trị của biểu thức

5
sin sin

9 9

5
cos cos

9 9

 




bằng

A. 1

. B. 1

 . C. 3 . D. 3.

Câu 16. Rút gọn biểu thức: 2 sin .sin

4 4

 

 

   

 

   

   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3
Câu 17. Cho cos 4

  với 0

2




   thì sin2 bằng
A.12

25. B.

12
25

 . C. 24

 . D. 24

25.
Câu 18. Chosin sin 1

   vàcos - cos = 1
2

  khi đó cos



 -



bằng
A. 59

36. B.

126. C.

72. D.

14
59.

Câu 19. Tính giá trị của biểu thức: M = sin 60.sin420. sin660. sin780

A. 1

M  . B. 1

M   . C. 1

M . D. 1

8
M   .
Câu 20. Rút gọn biểu thứcP = cos2



x



cos2 x2 cos .cos



x



A. P = -sin2. B. P = sin2. C. P = cos2. D. P = - cos2.
Câu 21. Cho ABC có 3 góc A, B, C thỏa mãn sin A = cos B + cos C thì

A.ABC đều. B.ABC cân. C.ABC vuông. D. Đáp án khác.
Câu 22. Cho bốn cung lượng giác 3

4


  , 7

6

  ,

6


  , 5
4



   có cùng điểm đầu. Hai cung nào
có cùng điểm cuối ?

A.và . B.và  . C. và . D. và  .

Câu 23. Một sợi chỉ dài 48,17 m được quấn trên một bánh xe có bán kính R = 0,5 m. Hỏi quấn được
mấy vòng ?

A.101

4 vòng. B.

1
12

3 vòng. C.

1
15

3 vòng. D.

4 vòng.

Câu 24. Tìm góc (ou,ov) có số đo âm lớn nhất, biết một góc (ou,ov) có số đo là 2250 ?

A. 0

135

 . B. 0

 . C. 0

495

 . D. 0

 .

Câu 25. Biết cosa0. Tìm dấu của Ecos



5a



A. E > 0. B. E < 0. C. Tùy thuộc a. D. Chưa xác định được.
II. HÌNH HỌC

1. Phương trình đường thẳng – góc, khoảng cách

Câu 26. Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; -2), C(4, 2). Phươg trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua B
của tam giác là

A. 5x – 3y + 1 = 0. B.–7x + 5y + 10 = 0. C. 7x + 7y + 14 = 0. D. 3x + y – 2 = 0.
Câu 27. Vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình (d1):11x–12y+1 = 0 và (d2):12x–11y + 9 = 0 là
A. Song song với nhau. B. Trùng nhau.

C. Vuông góc với nhau. D.Cắt nhau nhưng khơng vng góc với nhau.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
A. 1 2

2
x t
y t
  

 


. B.

4 2
x t
y t
 

 


. C. 1 2

x t
y t
   

 


. D. 1 2

2
x t
y t
   

 

.

Câu 29. PTTS của đường thẳng đi qua A(1; 2) và song song với đường thẳng : 1 3
1 4
x t
d
y t
  

 

là

A. 1 3 .

2 4
x t
y t
  

  


B. 1 3 .
2 4
x t
y t
  

  


C. 1 3 .
2 4
x t
y t
  

  


D. 1 3 .
2 4
x t
y t

  

 


Câu 30. Cho tam giácABC với các đỉnh là A(2; 3), B( 4; 5) , C(6; 5) , Mvà Nlần lượt là trungđiểm
của AB và AC. Phương trình tham số của đường trung bình MN là

A. 4 .
1
x t
y t
  

  


B. 1 .
4
x t
y t
   

 


C. 1 5 .

4 5
x t

y t
   

 


D. 4 5 .

1 5
x t
y t
  

  


Câu 31. Cho đường thẳng  đi qua M



1; 3



và có một vectơ chỉ phương là a



2; 5





. Hãy chỉ ra khẳng
định sai trong các khẳng định sau ?

A. Phương trình tham số của : 1 2

3 5
x t
y t
  


 


. B. PTCT của : 1 3

2 5

y

x 



C. Phương trình tổng quát của : 5x 2 y0. D. PTTQ của : 5x 2 y 1 0.

Câu 32. Đường thẳng đi qua B



4; 5



và tạo với đường thẳng : 7x  y 8 0 một góc 450có phương
trình là

A.4x 3 y 1 0và 3x 4 y32 0 . B.4x 3 y 1 0và 3x 4 y32 0 .
C.4x 3 y 1 0và 3x 4 y32 0 . D.4x 3 y 1 0và 3x 4 y32 0 .
Câu 33. Khoảng cách từ điểm M(3;5) đến đường thẳng : 4x 3 y 1 0 là

A.28. B.28

5 . C.

25. D. Một đáp án khác.

Câu 34. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng 1: 3xy5 0, 2: 2x 6 y 1 0?

A.300. B.450. C.600. D.900.

2. Đường trịn

Câu 35. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0) ?

A.(0;0). B. (1;0). C. (3;2). D. (1;1).
Câu 36. Tìm bán kính đường trịn đi qua 3 điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0) ?

A.5. B. 3. C. 5

10 . D.
5
2.

Câu 37. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0;5), B(3;4), C(-4;3) ?

A. (-6;-2). B. (-1;-1). C. (3;1). D.(0;0).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5
Câu 39. Đường tròn + − 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. x y 0. B. 3x4y 5 0. C. 3x4y 1 0. D. x y  1 0.

Câu 40. Tìm bán kính đường trịn đi qua 3 điểm A(0;0), B(0;6), C(8;0) ?

A. 6. B. 5. C. 10. D. 5.

Câu 41. Tìm giao điểm 2 đường tròn

 

C1 :x2y24 0 và

 

C2 :x2y24x4y40?



2; 2



và



2; 2 .





2; 0



và



0; 2 .





0; 2



và



0; 2 .





2; 0



và



2; 0 .



Câu 42. Tìm giao điểm 2 đường tròn

 

C1 :x2y2 5và

 

C2 :x2y24x8y15 0 ?



1; 2



và



2; 3 .





1; 2 .





1; 2



và



3; 2.





1; 2



và



2; 1 .



Câu 43. Đường tròn (C) : (x - 2)2 + (y – 1)2 = 25 không cắt đường thẳng nào sau đây ?
A.Đường thẳng đi qua điểm ( 2 ; 6 ) và điểm ( 45 ; 50 ).

B. Đường thẳng có phương trình y – 4 = 0.

C. Đường thẳng đi qua điểm ( 3 ; -2 ) và điểm ( 19 ; 33 ).
D. Đường thẳng có phương trình x – 8 = 0.

Câu 44. Đường trịn có phương trình : + − 10 − 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

A. 6. B. 2. C. 36. D. 6.

Câu 45. Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A(2;0), B(0;6), O(0;0) ?
A. x2y2 3y 8 0. C. x2y24x6y 1 0.

B. x2y22x3y0. D. x2y22x6y0.

Câu 46. Một đường trịn có tâm I ( 3 ; - 2) tiếp xúc với đường thẳng :x5y 1 0. Hỏi bán kính
đường tròn bằng bao nhiêu ?

A. 6. B. 26. C. 14 .

26 D.

7
.
13

Câu 47. Một đường trịn có tâm là điểm O ( 0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng :x y 4 20. Khi
đó bán kính đường trịn đó bằng

A. 2. B. 1. C. 4. D. 4 2.

3. Elip

Câu 48. Đường (E) :

2
2

9 6

y
x

  có một tiêu điểm là

A. (3;0) B. (0;3) C.



 3; 0





0; 3



Câu 49. Đường elip (E) :

2
2

5 4

y
x

  có tiêu cự là

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

6
Câu 50. Cho elip (E) :

2
2
1
16 12
y
x

  và điểm M(1; y) nằm trên (E) thì các khoảng cách từ M tới hai tiêu
điểm F F1, 2 của (E) lần lượt bằng

A. 3và 5 B. 4,5 và 3,5 C. 4 2 D. 4 2
2



Câu 51. Tâm sai của elip (E) :

2
2
1
5 4
y
x

  bằng

A. 0,2. B. 0,4. C. 1 .

5 D. 4.

Câu 52. Phương trình chính tắc của elip (E) có trục lớn dài gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; -2) là
A.
2
2
1
16 4
y
x

  . B.

2
2
1

24 6
y
x

  . C.

2
2
1
36 9
y
x

  . D.

2
2
1
20 5
y
x
  .

Câu 53. Cho elip (E) có phương trình chính tắc :

2
2

2 2 1

y
x

a b  . Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các
mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.c2 a2b2. B. b2 a2 c2. C. a2 b2c2 . D. c = a + b.
Câu 54. Elip (E):

2
2
1
25 16
y
x

  và đường trịn (C): x2 y2 25 có bao nhiêu điểm chung?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
PHẦN II. TỰ LUẬN

I. ĐẠI SỐ

Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau
a.
b.
c.
d.
e.
g.
h.

i.
Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau

a.
b.



x3 8



x



26 x2 11x

f.
g.
h.



x2



x2 8 x24
2

5 1 1 0

x  x  

2 2

3x 2  6x
2

2x   x 1 6x2

2 2

10 9 9

x  x  x

2
1
x
x
3
2



4
x
x
2

x2   2 

5 9 6

x  x  x

2
1
4
x
3
x

1
x
2
2 



1 13

x x 

3x4 x 3 3

7
x
2
x
3

x2   
0
4
x
3
x

6   

1
x

2
x
3
1
x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7
d.
e*.
f*.
k.
m.
n*.
Bài 3. Giải các hệ bất phương trình









2 1 4 4 5

4 3

4 4

x x x

x
x x
     

 


 

b.









2
2
4

1 3 7 4 0

x

x x x

 


   



Bài 4*. Tìm m để bất phương trình



2x



4x



x22x m nghiệm đúng với mọi x .

Bài 5. Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính các giá trị của các biểu thức sau:





3 3

2 2 2

Acos  sin  tan cot  

     

b. c.C



sin500

 

2 sin700



2cos500cos700

e. với

Bài 6.

a. Cho sinx = và 900< x < 1800. Tính giá trị của biểu thức A = 3cosx – 4sinx + tanx + cotx.

b. Cho tanx = 2, tính giá trị của các biểu thức: B = ; C = 3sin2x + 4sinxcosx – 5cos2x. 
c. Tính tổng S = sin210 + sin220 + sin230 + … + sin2890 + sin2900

Bài 7. Cho





2
1 cos
1 cos

s inx sin

x
x
A
x
  

   
 
 

a. Rút gọn A; b. Tính giá trị của A biếtcos 1,

2 2

x   x
Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau:

a.
b.

c. .

e. 1 cos 1 cos 2 cot , 0

1 cos 1 cos 2

a a
a a
a a

   
     
   

Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa)

a. c.

1 1
2 3
x x
x x
 
 
5 1

5 2 4

2
2
x x
x
x

   

4 x2 x 1 4

6
x
4
x
12
x
8
x

2 2    2  

2
x
3
x
4
x
2




4
x
5
x

2
3
x
4
x
2
x
3

x2    2    2  



2;4





3 5
os os os

7 7 7

Bc  c  c 

0 0 0 0

tan 9 tan 27 tan 63 tan 81

D   

cos . os3 . os5 ... os17 . os19

E  a c a c a c a c a a90

2
1
x
sin
2
x
cos
x
cos
x
sin
2



2 2 2 2

os( ) os( ) os sin os sin

c ab c ab c a bc b a

4 4 6 6

3(sin xcos ) 2(sinx  xcos )x 1

3 3 3

sin 3 .sinx x c os3 . osx c xcos 2x

2 2 2 2 2 3

os os os

3 3 2

c x c   xc   x

   

1 os2 sin 2
1 os2 sin 2

c a a
A

c a a

 



 

2 sin os

sin os

a c a
C

a c a

 



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b. d.

Bài 10. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a.

c.
d.

e. .

Bài 11*. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a. b. sin .sin .sin 3 3

A B C

c. Nếu thì tam giác ABC đều

d. Nếu thì tam giác ABC vng

e. Nếu 2 sin .sin . 1 cosA B



 C



1 thì tam giác ABC vng cân.

B. HÌNH HỌC

Bài 12. Cho hai điểm M(1;3), N(3;-5) và đường thẳng d có phương trình (d): 3x + y + 4 = 0
a. Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d.

b. Viết phương trình đường thẳng qua N và song song với d.

c. Viết phương trình đường thẳng song song với d và cách d một đoạn có độ dài .
d. Tìm trên Ox các điểm có khoảng cách từ đó đến d bằng 2.

e. Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450. 
f*. Tìm trên Oy các điểm I sao cho nhỏ nhất.

g*. Tìm trên d điểm K sao cho KM + KN nhỏ nhất.

h*. Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và cắt Ox tại A(a;0), cắt Oy tại điểm B(0;b) với a > 0, b > 0.
Viết phương trình đường thẳng d’ sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 13. a.Viết phương trình các đường cao và các đường trung tuyến của tam giác ABC biết A(1;4),
B(-3;2), C(5;-4).

b.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(3;5), đường cao và đườngtrung tuyến xuất
phát từ một đỉnh có phương trình lần lượt là 5x + 4y – 1 = 0 và 8x + y -7 = 0.

c.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao qua đỉnh A và đường

phân giác trong qua đỉnh C có phương trình lần lượt là: 3x -4y +7= 0 và x +2y –5 = 0.

d. Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm A(6;2), B(-1;3) và có tâm nằm trên đường thẳng
x + y - 1 = 0.

e*. Cho hai đường thẳng có phương trình (d1) 2x + y – 1 = 0 và (d2) x – 3y + 4 = 0.

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1;-2), cắt d1 tại A, cắt d2 tại B sao cho I là trung
điểm của đoạn thẳng AB.

sin sin 3 sin 5

cos os3 os5

a a a

B

a c a c a

 



 

sin sin 3 sin 5 sin 7

cos os3 os5 os7

a a a a

D

a c a c a c a

  



  

sin sin 4 cos cos cos

2 2 2

A B C
sinA B C

os os os 1 4sin sin sin

2 2 2

A B C
c A c B c C   

2 2 2

os os os 1 2 cos cos cos

c Ac Bc C   A B C

tan A+ tanBtanC tan A. tan . tanB C
cot cot cot cot .cot .cot

2 2 2 2 2 2

A B C A B C

  

3 3
sin sin sin

A B C

1
os . os . os

c A c B c C 

sinBsinCcosBcosC

3
IM

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

9
Bài 14*: a. Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là ba đỉnh của hình thang cân ABCD. Tìm toạ độ đỉnh C

biết rằng AB // CD.

b. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết
A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng x – y = 0. Tìm tọa
độ các đỉnh C và D.

c. Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là điểm M(1;4), phương trình đường phân giác
trong đỉnh B là x – 2y +2 = 0, phương trình đường cao qua đỉnh C là 3x + 4y – 15 = 0. Tìm
toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

d. Cho tam giác ABC có AB = , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình:

x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ
các đỉnh A, B.

Bài 15. Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 -2x + 4y - 20 = 0
a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường trịn (C).

b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(4;2).

c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua B(-4;1).

d. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 6x – 8y + 3 = 0.
e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng 2 4





1 3

x t

t R

y t

 





  


f*. Viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng 3x + 4y = 0 và cắt (C) tại hai điểm
M, N sao cho MN = 8.

g*. Chứng minh rằng (C) cắt đường tròn (C’): (x-2)2 + y2 =16 tại hai điểm phân biệt.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường trịn trên.

h*. Tìm trên đường thẳng x + y – 2 = 0 các điểm từ đó có thể kẻ được đến (C) hai tiếp
tuyến tạo với nhau góc 600.

Bài 16. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có:

a. Tiêu điểmF2( 3; 0) , độ dài trục lớn bằng 10.
b. Tâm sai bằng , độ dài trục nhỏ bằng 2.

c. Elip đi qua M(0;-2) và có độ dài trục lớn là 6.
Bài 17. Cho elip (E) có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400

a. Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, tiêu cự, tâm sai và độ dài các trục của elip.

b. Điểm M trên elip (E) có tung độ bằng 2. Tính khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm.

c. Một đường thẳng đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục hồnh cắt (E) tại 2 điểm A, B.
Tính khoảng cách AB.

d. Tìm điểm N trên elip (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vng.
e. Tìm điểm P trên elip ( E) sao cho PF12PF2

*** Hết ***
5

</div>

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 THPT Xuân Đỉnh | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

NĂM HỌC 2020 - 2021

MƠN: TỐN - KHỐI: 10

 

 





<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>







<sub></sub>

<sub></sub>





































 

 

































 

 

























