Ôn thi Toán lớp 9 - Phần Phương trình bậc 2

• Slide bài giảng này được thiết kế nhằm giúp
học sinh hệ thống lại những nội dung cơ bản
có trong đề thi Toán lớp 9, đề thi Toán kỳ thi
tốt nghiệp THCS.
• Phù hợp cho học sinh Trung bình và Khá có thể
hệ thống và nắm vững những nội dung cơ bản
trong đề thi để có thể ơn tập hiệu quả nhằm
đạt điểm cao trong kì thi lớp 9 lên lớp 10.

Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

1


Ơn thi Tốn lớp 9
1. Giải phương trình bậc , giải hệ phương trình
2. Bài tốn rút gọn.
3. Giải tốn bằng cách lập hệ phương trình, phương
trình.
4. Vẽ đồ thị của đường thẳng, parapol, tìm giao
điểm của đường thẳng và parapol.
5. Tìm điều kiện của m để phương trình bậc 2 có
nghiệm thỏa u cầu bài tốn.
Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

2


Phần 1: Giải phương trình bậc 2 và hệ

phương trình
• Phương trình (pt) bậc 2 có dạng tổng qt là:

ax  bx  c  0
2

• Bước 1 : ta coi pt đã có dạng tổng quát hay
chưa nếu chưa thì ta đưa pt về đúng dạng
tổng quát như trên. Sau đó xác định các hệ số
a, b, c.
2


b
 4ac
• Bước 2: Tính
Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

3


• Bước 3: Xét xem ∆<0 hay ∆=0 hay ∆>0.
 Nếu ∆<0: ta kết luận pt vô nghiệm
b
 Nếu ∆=0: ta kết luận pt có nghiệm kép x 
2a

 Nếu ∆>0: ta kết luận pt có 2 nghiệm phân biệt
b  

b  
b � 
x1 
; x2 
(hayx 
)
2a
2a
2a

Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

4


Điểm quan trọng khi giải phương trình
bậc 2
Đưa phương trình bậc 2 về đúng dạng tổng
quát.
Xác định chính xác các hệ số a, b, c trong
phương trình bậc 2.
Chú ý: Trong bài giảng này sẽ không giới thiệu
cách giải pt bậc hai bằng cơng thức ∆’ vì 2 lý
do: cơng thức ∆’ chỉ áp dụng cho trường hợp
hệ số b chẵn và nếu phải nhớ cùng lúc 2 công
thức ∆ và cơng thức ∆’ thì dễ bị nhầm lẫn.
Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

5


Giải các phương trình sau.
5x  1  0
1
2
3x  2 x 
3
2
x  x5 7
x

2

x
x

2



2



2x  x 1  0

 2x  5  0
Người soạn: Miss Hiền.

SĐT:0128.396.4956

6


x 
2

5x  1  0

a  1; b 

• Ta có:

5; c  1

  b 2  4ac  ( 5) 2  4.(1).(1)  5  4  1
 1 0

 Phương trình có 2 nghiêm phân biệt là:
b  
 5  1  5 1
x1 


2a
2.(1)
2
b  
 5  1  5 1

x2 


2a
2.(1)
2

Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

7


3x

2

1
 2x 
3

� 3x

2

1
 2x 
 0
3

1
a  3; b  2; c  
3

• Ta có:

1
  b  4ac  (2)  4.(3).( )  4  4  8
3
 80
2

2

•  Phương trình có 2 nghiêm phân biệt là:
x1 

b  
(2)  8 2  2 2 1  2



2a
2.(3)
6
3

b  
(2)  8 2  2 2 1  2
x2 




2a
2.(3)
6
3
Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

8


x

2

 x5 7

� x2  x  5  7  0
� x

2

 x2  0

a  1; b  1; c  2
2
2



b

4
ac

(

1)
 4.(1).(2)  1  8  9
• Ta có:
90

•  Phương trình có 2 nghiêm phân biệt là:
x1 

b 

( 1) 

2a
2.(1)

9

x2 

b 

 ( 1) 


2a
2.(1)

9

Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956



1 3
4

 2
2
2



1 3
2

 1
2
2
9


 x2 

2x  x 1  0

�  x2  (

2  1) x  1  0

a  1; b  ( 2  1); c  1
2
2


b

4
ac

(
2

1)
 4.(1).(1)  (2  2 2  1)  4
• Ta có:

 3 2 2  4  7  2 2
 72 2 0

•  Phương trình có 2 nghiêm phân biệt là:
x1 

b  
( 2  1)  7  2 2
 2 1 7  2 2


2a
2.( 1)
2

b  
( 2  1)  7  2 2
 2 1 7  2 2
x2 


2a
2.( 1)
2
Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

10


Trường hợp đặc biệt khi giải pt bậc 2
ax 2  bx  c  0  *
• Khi pt (*) có: a+b+c=0 thì:
Pt (*) có một nghiệm là x=1 và nghiệm cịn lại là
c
x=

a
• Khi pt (*) có: a-b+c=0 thì:
Pt (*) có một nghiệm là x=-1 và nghiệm cịn lại là
c

x=
a
Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

11


Phương trình trùng phương
4
2
ax

bx
 c  0  *
• Dạng tổng quát:

• Cách giải: đặt t  x (đk: t≥0)
• Lúc này pt (*) được biến đổi thành pt bậc 2
với ẩn là t:
2

 *

� at 2  bt  c  0

• Ta giải pt bậc 2 có ẩn t sau đó thế t  x
để tìm ẩn x
Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

2

12


Giải phương trình

36 x
x

4

4

 13 x

 15 x

2

2

1  0

 16  0

Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

13


36 x  13 x  1  0(*)
4

2

2
t

x
• Đặt
(đk: t≥0)
(*) � 36t  13t  1  0

a  36; b  13; c  1
  b 2  4ac  (13) 2  4(36)(1)  169  144  25
  25  0

• Pt có 2 nghiệm phân biệt:
b  
13  25
13  5
1

t1 


  (loai )
2a
2.(36)
72
9
b  
13  5
13  5
1


  (loai )
2a
2.(36)
72
4
Người soạn: Miss Hiền.
PTVN

t2 

SĐT:0128.396.4956

14


x

• Đặt

4

 15 x

t  x2

2

 16  0(*)

(đk t≥0)

(*) � t 2  15t  16  0
a  1; b  15; c  16

Ta có: a  b  c  1  (15)  (16)  1  15  16  0
Pt có nghiệm t là: t1  1(loai )

c
16
t2    
 16
a
1

t2  16 � x 2  16 � x  �
4

Ta có:
4
Pt (*) có nghiệm là: x  �
Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

15


Pt có dạng: A. B=0
A  0
�
A.B  0 � �
B  0
�
Vd :
(x

2

 1)( x

2

 2 x  3)  0

�
x2  1  0
� �2
x  2x  3  0

�
Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

16


Mở lớp ơn thi Tốn lớp 9 (có thể học trực tuyến hoặc
tại nhà học sinh hoặc giáo viên):
• Dạy kỹ năng làm bài trong khi thi: làm bài Toán chính
xác, tiết kiệm thời gian.
• Dạy mơt số kỹ năng trong khi làm bài Tốn:
1. Giải phương trình và hệ phương trình
2. Dạng rút gọn và tính tốn.
3. Giải tốn bằng cách lập phương trình (một vài dạng cơ
bản).
4. Vẽ đồ thị. Tìm giao điểm của đường thẳng và Parapol.
5. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm đúng theo u
cầu (tìm GTLN và GTNN).

• Ơn lại một số kiến thức hình học cơ bản. Lưu ý một số
điểm quan trọng.
Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

17


Thời gian học: 2 buổi ( phù hợp cho học sinh khá giỏi vì
hướng dẫn những điểm mấu chốt trong các dạng tốn,

khơng có thời gian rèn luyện qua bài tập hoặc 10 buổi ( phù
hợp với học sinh trung bình, khá vì hướng dẫn những điểm
mấu chốt trong các dạng toán, và được làm bài tập để rèn
luyện)  nên liên hệ gia sư để được tư vấn tốt.
• Học trực tuyến: học 2buổi/1 buổi:90 phút ( học phí:
200.000 đ), học 10 buổi/ 1 buổi:90 phút (học phí: 900.000
đ). Học trực tuyến với giáo viên qua Sky hoặc yahoo; tài liệu
sẽ gửi trước cho học sinh một ngày để tham khảo.
• Học ở nhà học sinh ( TP HCM): 2 buổi/ 1 buổi 90 phút ( học
phí: 400.000 đ), học 10 buổi/ 1 buổi 90 phút ( học phí :
1.600.000đ)
• Học ở nhà giáo viên ( Phường 19, Quận Bình Thạnh, TP
HCM): 2 buổi/ 1 buổi 90 phút ( học phí: 300.000 đ), học 10
buổi/ 1 buổi 90 phút ( học phí : 1.100.000đ)

Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

18


• Ngoài ra đối với những học sinh lớp 9 hiện tại bị
hỏng những kiến thức cơ bản mơn Tốn từ năm
lớp 7, 8 thì nên đăng ký học thêm tại nhà gia sư
hoặc tại nhà học viên ( học 1 tuần 3 buổi – 1 buổi
90 phút) để có thể củng cố lại kiến thức và có
nhiều thời gian rèn luyện bài tập. Như vậy, khả
năng thì mơn Tốn đạt được điểm 8, 9 sẽ cao hơn.
• Gia sư Tốn: Miss Hiền
• Số điện thoại:0128.396.4956

• Yahoo:
• Email:
• Nhận dạy kèm mơn Tốn cho học sinh lớp
6,7,8,9,10,11,12 (chỉ nhận nếu đã học với gia sư
từ lớp 11).
Người soạn: Miss Hiền.
SĐT:0128.396.4956

19