SKKN: Dạy giải toán, dạng điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó, ở lớp 4 trường Tiểu học An Tảo

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DẠY GIẢI TỐN, DẠNG ĐIỂN HÌNH:
TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỶ
SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ, Ở LỚP 4
TRƯỜNG TIỂU HỌC AN TẢO


PHẦN I
PHẦN MỞ ĐẦU
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
1- Cơ sở lý luận:
Cũng như các ngành khoa học khác, Toán học nghiên cứu một số mặt
hoạt động của thế giới vật chất. Các ngành khoa học tự nhiên như Vật lý học,
Hoá học, Sinh học … nghiên cứu những dạng riêng biệt của vận động vật
chất. Tốn học khơng nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của vật chất như
nặng, nhẹ, rắn mềm, nóng lạnh, sắc mầu … mà nghiên cứu cái chung, để giữ
lại những cái chung tồn tại khách quan ở các sự vật hiện tượng về hình dạng
(trong không gian) về quan hệ (về lượng). Ăng gen nói "Đối tượng của Tốn
học thuần t là những hình học không gian và những quan hệ số lượng của
thế giới hiện thực". Vậy nên, Toán học là một khoa học nghiên cứu những
mặt xác định của thế giới hiện thực có nguồn gốc thực tiễn.
Mơn Tốn học ở trường phổ thơng nói chung, ở trường Tiểu học nói
riêng, ln được coi là môn học cơ bản, chiếm giữ vị trí quan trọng, trong đó
việc giải tốn là khâu quan trọng khơng thể thiếu được trong q trình học
Tốn. Trong hoạt động giải tốn, học sinh phải tư duy tích cực, linh hoạt, phải
huy động tư duy tổng hợp, tích hợp các kiến thức, năng lực, khả năng, các kỹ
năng … sẵn có vào các tình huống khác nhau. Trong nhiều trường hợp, học
sinh phải biết phát hiện những dữ kiện hoặc những điều kiện chưa được đưa
ra một cách tường minh. Trong q trình giải tốn, địi hỏi học sinh phải ln
ln tư duy năng động, sáng tạo. Vì vậy, giải tốn có thể coi là một trong

những hoạt động trí tuệ năng động, sáng tạo, bổ ích nhất của học sinh. Giải
toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng thực hành các kiến thức. Giải
tốn cịn giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng tính tốn, từng bước tập dượt
vận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế hàng ngày. Thơng qua việc
giải tốn, học sinh được rèn luyện các đức tính cần thiết như: tính kiên trì, biết
khắc phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận, làm việc có kế hoạch,
cơng việc mình làm thường xun được kiểm tra…
2- Cơ sở thực tiễn:
Tốn học là một mơn học có vị trí quan trọng. Dạy - học mơn Tốn
trong trường đạt chất lượng tốt có tác dụng chi phối, hỗ trợ tích cực đến các
mơn học khác. Các nhà trường đã chú trọng, đầu tư đáng kể cho vấn đề này,
tuy nhiên việc dạy - học tốn trong trường cịn gặp nhiều khó khăn, có những
dạng tốn mà học sinh chưa gặp bao giờ, mới được làm quen và tiếp cận lần


đầu, cịn rất mới mẻ đối với các em. Đó là các dạng tốn điển hình ở lớp 4. Có
6 dạng tốn điển hình cơ bản:
1. Tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số.
2. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
3. Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó.
4. Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó.
5. Bài tốn về đại lượng tỷ lệ thuận.
6. Bài tốn về đại lượng tỷ lệ nghịch.
Do tính chất đặc thù của mơn Tốn và những thực tế nêu trên, việc dạy
giải toán, nhất là các dạng toán điển hình ở trường Tiểu học An Tảo cịn gặp
nhiều khó khăn. Giáo viên cịn lúng túng trong q trình truyền thụ tri thức và
phối hợp, sử dụng các phương pháp dạy học. Quá trình tiếp thu bài, vận dụng
làm bài tập, rèn luyện kỹ năng giải toán ở học sinh còn nhiều bỡ ngỡ, bị động.
Khi giáo viên dạy các dạng tốn điển hình nêu trên cịn gặp nhiều hạn chế,
chất lượng chưa cao. Đã có nhiều buổi họp tổ, nhóm chun mơn bàn và trao

đổi về vấn đề dạy dạng tốn điển hình ở lớp 4, song những thắc mắc trong
giáo viên chưa được giải quyết thoả đáng, triệt để. Họ muốn được tìm hiểu
nguyên nhân trên cơ sở đó đưa ra được giải pháp hữu hiệu góp phần từng
bước cải thiện vấn đề dạy - học toán theo xu hướng tích cực để chất lượng dạy
- học Tốn trong trường được nâng cao thêm một bước.
3- Nhận thức cá nhân:
Là người phụ trách chung trường Tiểu học An Tảo, tôi cùng giáo viên
tổ 4;5 luôn trăn trở với thực tế và những bức xúc nêu trên. Cùng với giáo
viên, tơi khơng những muốn được tìm hiểu, nghiên cứu vấn đề một cách
nghiêm túc, sâu sắc, thiết nghĩ đó cũng là một cơ hội để tự mình làm giầu cho
vốn kiến thức của cá nhân tôi thêm phong phú và cùng anh chị em giáo viên
tháo gỡ những khó khăn trong khi dạy mơn Tốn lớp 4 của trường. Vì những
lý do trên đây, tơi tìm hiểu vấn đề "Dạy giải tốn, dạng điển hình: Tìm hai
số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó, ở lớp 4 trường Tiểu học An Tảo"
II - NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI.
1. Đưa ra được mơ hình nghiên cứu: thơng qua việc sử dụng phiếu điều
tra (Anket). Điều tra trên hai nhóm, nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng.
Thu thập số liệu; lập bảng thống kê; sử lý các số liệu; phân tích, tổng hợp các
số liệu để tìm ra ngun nhân, những sai lầm cơ bản mà học sinh thường mắc
phải khi giải dạng tốn điển hình "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số
đó".
2. Trên cơ sở đó tác động phương pháp mới vào nhóm thực nghiệm,
giúp học sinh vận dụng giải các bài toán dạng nêu trên. Qua đó thấy được


những ưu điểm và hiệu quả của việc sử dụng phương pháp mới, phương pháp
: Phát huy tối đa khả năng tư duy của học sinh trong quá trình học và giải
Tốn. Thầy thiết kế, trị thi cơng, dưới sự hướng dẫn của thầy, trị tự tìm ra
cách giải tốt nhất. Từ đó áp dụng đại trà trên diện rộng - phạm vi toàn trường.
III - PHƯƠNG PHÁP, ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

1- Phương pháp nghiên cứu:
Quá trình thực hiện đề tài, tôi đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu :
- Phương pháp đàm thoại.
- Phương pháp trực quan.
- Phương pháp trắc nghiệm.
- Phương pháp dùng Anket và đo lường tương quan kiến thức.
Phương pháp xác suất thống kê.
2- Đối tượng nghiên cứu:
"Dạy giải toán - dạng điển hình: tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của
hai số đó, ở lớp 4 trường Tiểu học An Tảo"
3- Phạm vi nghiên cứu:
Hội đồng giáo dục và học sinh khối lớp 4 trường Tiểu học An Tảo.
PHẦN II
NỘI DUNG
I- ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH TRƯỜNG TIỂU HỌC AN TẢO:
Tuy còn trẻ nhưng trường đã phấn đấu đạt khá nhiều thành tích để xây
dựng, phát triển nhà trường và đóng góp đáng kể vào sự nghiệp giáo dục - đào
tạo chung của thành phố Hưng Yên. Về quy mô trường lớp, trường gồm 24
lớp, tổng số 652 học sinh. Chia ra, khối lớp 1: 5 lớp 158 học sinh; khối lớp 2:
5 lớp, 140 học sinh; khối lớp 3: 5 lớp 133 học sinh; khối lớp 4: 5 lớp 125 học
sinh; khối lớp 5: 4 lớp 96 học sinh.
Nhà trường luôn chú trọng tới công tác xây dựng đội ngũ cán bộ - giáo
viên có trình độ chun mơn - nghiệp vụ vững chắc, có tay nghề cao. Thường
xuyên bồi dưỡng, nhằm nâng cao nhận thức về chính trị tư tưởng trong giáo
viên. Theo thống kê mới nhất hiện nay, trường có 31/39 chiếm 79% giáo viên
có trình độ trên chuẩn, có 2 đ/c đang học Đại học. Nhìn chung đội ngũ giáo
viên giầu tiềm năng, mạnh về chất lượng, giữ vững và kế thừa được truyền
thống dạy tốt của nhà trường. Hàng năm trường còn là một địa chỉ tin cậy của
trường Cao đẳng sư phạm rèn luyện nghiệp vụ thường xuyên cho giáo sinh
khoa Tiểu học. Đồng thời là nơi dạy thử nghiệm các đề tài nghiên cứu khoa

học của các giảng viên trong trường Cao đẳng. Điều đó đã giúp cơng tác tổng
kết sáng kiến kinh nghiệm của trường được thực hiện thường xuyên.
Về học sinh: Học sinh của trường được tuyển con em của nhân dân
phường An Tảo. Là phường mới được thành lập, được tách ra từ phường Hiến
Nam trước đây. Mặc dù vậy, học sinh của trường phần lớn được xuất thân từ
các gia đình cán bộ, cơng chức, cơng nhân, số này chiếm tới 80%. Nhìn chung
phường và trường có phong trào hiếu học tốt, học sinh chăm ngoan, tơn sư
trọng đạo, thích tìm hiểu, tiếp cận cái mới. Đó là điều kiện thuận lợi chính
giúp tơi triển khai, thực hiện đề tài.

II- NGHIÊN CỨU VÀ ĐIỀU TRA THỰC TẾ.
1- Mơ hình nghiên cứu:
Để phục vụ cho việc nghiên cứu và điều tra thực tế, tôi đã sử dụng hai
lớp bốn của trường. Lớp 4A1 là lớp thực nghiệm, lớp 4A2 là lớp đối chứng.
Trước khi khảo sát, xét tương quan giữa hai lớp, tôi thấy:
- Về độ tuổi, như nhau.
- Số lượng học sinh giữa hai lớp, tương đương nhau. Lớp 4A1 có 32
học sinh; lớp 4A2 có 26 học sinh.
- Trình độ nhận thức của học sinh hai lớp là tương đương nhau.
Để việc nghiên cứu được thực hiện tự nhiên, tơi đặt tên cho hai nhóm
(mỗi lớp là một nhóm), mỗi nhóm chọn ngẫu nhiên 25 học sinh. Nhóm 1 là
lớp 4A1 - Nhóm thực nghiệm; Nhóm 2 là lớp 4A2 - Nhóm đối chứng.
Nhóm 1: Nhóm thực nghiệm
Nghiên cứu theo sơ đồ:
X
O1 ________________ O2
Trong đó:
- O1: là tiền trắc nghiệm của nhóm thực nghiệm

- O2: là hậu trắc nghiệm của nhóm thực nghiệm
- X: là phương pháp mới được đưa vào dạy bổ sung, tức là đã có sự tác
động của phương pháp dạy học mới vào nhóm thực nghiệm.
Nhóm 2: Nhóm đối chứng
Nghiên cứu theo sơ đồ:
X
O3 _________________ O4
Trong đó


- O3: là tiền trắc nghiệm của nhóm đối chứng
- O4: là hậu trắc nghiệm của nhóm đối chứng.
- X: là dạy bằng phương pháp thường ngày, khơng có sự bổ sung, tác
động của phương pháp dạy học mới.
2- Điều tra thực tế và các bước tiến hành thực hiện đề tài.
Trong quá trình tìm hiểu, thâm nhập, điều tra thực tế, tôi đã làm:
- Khảo sát thực tế, thông qua hoạt động thăm lớp, dự giờ, dạy thay giáo
viên chủ nhiệm, đặt vấn đề hợp tác làm việc với giáo viên tổ 4;5 và giáo viên
nhóm dạy khối 4 để có thêm lực lượng cộng tác viên hỗ trợ trong quá trình
tiến hành điều tra, thực hiện đề tài.
- Soạn thảo bộ phiếu điều tra tiền trắc nghiệm, bộ Text (Anket) cho hai
nhóm (hai lớp). Ngồi ra, tơi cịn giao một số bài tập về nhà mang tính chất
luyện tập bài mới cho học sinh.
- Thu thập và sử lý các số liệu.
- Kết hợp với một số phương pháp điều tra khác (phương pháp trực
quan, đàm thoại …) để tìm nguyên nhân dẫn đế những sai lầm cơ bản của học
sinh.
- Soạn thảo và chuẩn bị những phương pháp dạy học mới để tác động
vào nhóm 1 - Nhóm Tthực nghiệm.
- Soạn thảo bộ phiếu điều tra hậu trắc nghiệm, bộ Text (Anket) cho hai

nhóm (hai lớp) để cùng tiến hành kiểm tra.
- Thu thập và sử lý các số liệu cụ thể sau kiểm tra của cả hai nhó, so
sánh kết quả kiểm tra của hai nhóm.
- Viết bản thảo và dần hoàn thành đề tài.
3- Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng cơ bản đối với học sinh trong
phạm vi nghiên cứu của đề tài.
a- Kiến thức.
- Học sinh phải nhận ra được dạng toán này là "Tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số của hai số đó". Khi đã xác định được dạng tốn, học sinh phải
xác định tiếp được trong bài tốn đó số nào là tổng, tỷ số là bao nhiêu, hai số
cần tìm là những số nào.
- Sau khi đã xác định được các yếu tố trên, học sinh phải vẽ được sơ đồ
tóm tắt và tiến hành giải bài tốn theo cá bước dưới đây:
+ Bước 1: Vẽ sơ đồ tóm tắt bài tốn.
+ Bước 2: Tìm tổng số phần băng nhau.
+ Bước 3: Tìm giá trị của một phần.
+ Bước 4: Tìm hai số đó.


Trong quá trình giải, yêu cầu học sinh phải trả lời chính xác, tính tốn
đúng và ghi đúng tên đơn vị.
b- Kỹ năng:
- Yêu cầu học sinh nhận dạng và đưa ra cách giải nhanh, chính xác.
- Học sinh biết tự đặt ra cho mình đề tốn rồi giải.
- Học sinh nhận dạng nhanh bài toán khi chưa biết tổng hoặc tỷ số của
hai số đó (ẩn số của bài toán).
4- Bộ Text tiền trắc nghiệm (dưới dạng HS làm một bài kiểm tra
viết).
Bộ Text này được soạn thảo và sử dụng cho cả hai nhóm. Nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng. Mục đích của việc sử dụng bộ Text này là để

điều tra thực tế, nắm thực trạng ban đầu việc giải dạng toán nêu trên đối với
học sinh. Nội dung bộ Text yêu cầu học sinh giải 3 bài toán, giáo viên đánh
giá trên thang điểm 10, thời gian học sinh làm bài là 40 phút.
Đề bài:
Bài 1: Có 72 tấn thóc được chứa trong hai kho, kho lớn chứa gấp 5 lần
kho nhỏ. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Bài 2: Một cửa hàng bán được 3250 kg sắt xây dựng, trong đó số sắt
cây bán được bằng 1/4 số sắt cuộn. Hãy tính số sắt mỗi loại cửa hàng đã bán
được?
Bài 3: Đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt sau rồi giải.
bạn?
Số bạn nữ: _____________
bạn?
45 bạn
Số bạn nam: ___________________
Thang điểm cho bộ Text tiền trắc nghiệm:
- Bài 1: (2,75 điểm)
+ Vẽ được sơ đồ và tóm tắt đúng
: 0,25 điể
+ Giải bài tốn đúng theo các bước : 1,25 điểm
+ Các câu trả lời đúng
: 0,5 điểm
+ Đặt tính đúng, tính tốn đúng, đơn vị đúng, đáp số đúng: 0,75 điểm
- Bài 2: (3,5 điểm)
+ Vẽ sơ đồ đúng
: 0,5 điểm
+ Giải bài toán đúng theo các bước : 1,5 điểm
+ Các câu trả lời đúng
: 0,75 điểm

+ Đặt tính, tính tốn, đơn vị, đáp số đúng: 0,75 điểm
- Bài 3: (3,75 điểm)
+ Đặt đề toán đúng về nội dung và hình thức: 0,75 điểm
+ Giải bài toán đúng
: 1,5 điểm
+ Các câu trả lời đúng
: 0,75 điểm
+ Đặt tính, tính tốn, đơn vị, đáp số đúng: 0,75 điểm
5- Thống kê và tìm ra những nguyên nhân sai sót.
Tơi đã cho học sinh hai nhóm cùng đồng thời tiến hành làm bài kiểm
tra. Tôi chấm, đánh giá bài làm của học sinh và thống kê được những sai lầm
cơ bản của học sinh khi giải loại toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của
hai số đó". Dưới đây là kết quả đã thu thập được.

BẢNG THỐNG KÊ NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH
* Nhóm 1: Nhóm thực nghiệm
Dạng sai sót
Dạng 1: Học sinh khơng nhận ra dạng
tốn

Số HS mắc sai
12

Tính %
48.0

Dạng 2: Học sinh nhận ra dạng toán
nhưng khi áp dụng vào giải lại sai

13

52.0

Dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bị
sai

6

24.0

Số HS mắc sai
12

Tính %
48.0

Dạng 2: Học sinh nhận ra dạng toán
nhưng khi áp dụng vào giải lại sai

10

40.0

Dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bị
sai

6

24.0

* Nhóm 2: Nhóm đối chứng
Dạng sai sót
Dạng 1: Học sinh khơng nhận ra dạng
toán


Nhìn vào bảng thống kê những sai lầm cơ bản học sinh thường mắc phải khi
giải dạng tốn "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó", đối với cả hai
nhóm là:
- Ở dạng 1: Học sinh khơng nhận ra dạng tốn, Nhóm 1- nhóm thực
nghiệm, 12 em mắc sai, chiếm 48%; Nhóm 2- nhóm đối chứng, 15 em mắc
sai, chiếm 48.0%. Như vậy, do học sinh khơng hiểu đề bài nên khơng có cách
giải đúng, bài toán giải sai.
- Ở dạng 2: Học sinh nhận ra dạng tốn "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ
số của hai số đó" nhưng do khơng nhớ trình tự cách giải chung nên các bước
giải bị đảo lộn dẫn đến bài giải sai. Cũng có những em tiến hành các bước giải
đúng nhưng khi thực hiện phép tính tốn thì lại sai. Số này chiếm đa số ở cả
hai nhóm.
Ở dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán chưa đúng, nhiều học sinh
vẽ sai cơ bản so với nội dung của bài toán.
* Nguyên nhân dẫn đến những sai lầm.
- Đối với học sinh:
+ Nguyên nhân chủ yếu vẫn là khi học bài mới, các em chưa thật tập
trung để nắm chắc lý thuyết bài mới. Nắm bài còn hời hợt, chung chung, chưa
sâu sắc. Mặc dù bài 1 ra rất đơn giản nhưng còn khá nhiều em (12 em ở nhóm
1 và 12 em ở nhóm 2) khơng nhận ra dạng của bài tốn (không biết đâu là
tổng, đâu là tỷ số của hai số). Cơng đoạn phân tích đề bài, xác định các yếu tố,
giữ liệu của bài toán là rất quan trọng nhưng học sinh còn coi nhẹ bước này.
- Khi học bài mới, một số học sinh chưa nắm chắc trình tự, các bước cơ

bản để tiến hành giải bài toán dạng nêu trên. Cụ thể là giải bài toán phải theo
bốn bước như trong bài học đã hướng dẫn.
- Khi gặp những bài toán dạng nêu trên nhưng tỷ số cho dưới dạng một
phân số (ví dụ: … số thứ hai bằng 2/3 số thứ nhất …), học sinh mới tìm được
giá trị của một phần đã lầm tưởng đó là số bé (nhầm lẫn khái niệm một phần
với khái niệm số bé).
- Đối với giáo viên
Khi giảng dạy dạng tốn điển hình "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
của hai số đó" là dạng tốn hồn tồn mới mẻ đối với học sinh lớp 4, nếu giáo
viên chưa có kinh nghiệm dễ chỉ giảng dạy bình thường, chưa có những biện
pháp để khắc sâu kiến thức trọng tâm cho học sinh. Đối với dạng toán này,
giáo viên cần khắc sâu cho học sinh 4 bước khi giải loại toán nêu trên. Và yêu
cầu học sinh phải đọc, phân tích kỹ đề bài tốn để xác định cho được đâu là


"tổng số", đâu là "tỷ số của hai số" và hai số phải tìm là hai số nào. Qua tìm
hiểu thực tế và dự giờ, tôi thấy giáo viên dạy còn hời hợt, chưa khắc sâu được
trọng tâm kiến thức như yêu cầu đã nêu ở trên. Như chưa:
+ Giúp học sinh tìm hiểu kỹ đề bài tốn.
+ Cơng đoạn lập kế hoạch giải.
+ Thực hiện kế hoạch giải.
+ Kiểm tra, đánh giá bài giải của học sinh.
Phần sử dụng và khai thác thế mạnh của sơ đồ tóm tắt bài tốn trong
q trình phân tích đề tốn cho học sinh, phần này giáo viên thực hiện còn
nhiều hạn chế. Giáo viên chưa giúp học sinh có thói quen sử dụng, vận dụng
sơ đồ vào giải toán.
6- Phương pháp mới khắc phục những sai lầm của học sinh.
Thông qua việc quản lý công tác chuyên môn của trường Tiểu học An
Tảo, qua thực tế giảng dạy kết hợp với việc tham khảo ý kiến của những giáo
viên có nhiều kinh nghiệm và những giáo viên dạy ở tổ 4;5 của trường, tôi

chủ động đưa ra và áp dụng một số biện pháp khi dạy dạng tốn điển hình
"Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó":
1. Tìm hiểu đề bài. Cơng đoạn này có ý nghĩa rất quan trọng đối với
học sinh. Nó giống như một chiếc chìa khố để mở cửa giúp cho học sinh có
hướng đúng để giải bài tốn. Nên giáo viên phải cho học sinh đọc kỹ, nhập
tâm, hiểu đề bài toán. Giáo viên cần chuẩn bị trước một số câu hỏi để đàm
thoại với học sinh khi vừa đọc đề vừa tóm tắt bài tốn. Rồi cho học sinh nhìn
vào sơ đồ tóm tắt bài tốn, u cầu đọc lại đề bài tốn (khơng cần học sinh
phải đọc thuộc lịng) để giáo viên kiểm tra việc nắm đề bài của học sinh.
2. Hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán bằng cách, phân tích
kỹ đề tốn và nhấn mạnh hai yếu tố " tổng của hai số "và" tỷ số của hai số".
Đối với "tổng" thì dễ nhận ra, nhưng đối với "tỷ" học sinh rất khó nhận thấy,
nên giáo viên cần khắc sâu và cho học sinh hiểu được đâu là "tỷ số" của hai
số. "tỷ số" là sự hơn kém nhau về số lần, hay số này bằng bao nhiêu phần của
số kia. Nhiều khi "tỷ số" còn tiềm tàng, ẩn nấp dưới dạng khác hoặc những
yếu tố khác của bài toán - ta thường gặp ở những bài toán nâng cao của dạng
toán này. Giáo viên cũng cần giúp học sinh phân biệt để tránh nhầm lẫn với
dạng tốn trước đó đã học "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu số của hai số đó"
Cho học sinh nhắc lại nhiều lần cách giải dạng toán trên, so sánh các
bước giải của hai dạng tốn "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”


và "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu số của hai số đó" rồi sửa sai và nhấn
mạnh lại cách giải chung. Đặt các câu hỏi để học sinh xác định: trong bài tốn
thì " tổng" là số nào? "tỷ số" là bao nhiêu? Hai số cần tìm là những số nào?
3. Giúp học sinh vẽ sơ đồ bài toán từ việc xác định được hai yếu tố cơ
bản là "tổng" và "tỷ số" của bài toán. Muốn vậy giáo viên phải chuẩn bị được
hệ thống câu hỏi hợp lý khi hướng dẫn học sinh phân tích đề bài tốn để tìm
ra đâu là "tổng", đâu là "tỷ số", từ đó giúp học sinh tóm tắt bài tốn. Vẽ một
đoạn thẳng chia số phần bằng số phần ở tử số (của phân số biểu thị tỷ số) và

một đoạn thẳng chia số phần bằng số phần ở mẫu số.
4. Hướng dẫn học sinh giải bài toán. Giáo viên cần giúp học sinh cách
phân tích bài tốn dựa vào sơ đồ tóm tắt và các yếu tố dữ liệu khác để tìm ra
tổng số phần, từ đó tìm ra giá trị của một phần và tìm ra hai số đó. Giáo viên
lưu ý học sinh, trong q trình tính tốn, chú ý tránh nhầm lẫn giữa đơn vị
phần với đơn vị của số cần tìm. Cuối cùng, khi dạy lý thuyết, giáo viên nhất
thiết phải nhấn mạnh công thức (các bước) giải bài toán dạng nêu trên.
7- Bộ Text hậu trắc nghiệm và bảng thống kê kết quả sau khi tác
động phương pháp mới vào nhóm thực nghiệm.
Bộ Text hậu trắc nghiệm, được soạn thảo (dưới dạng một bài kiểm tra),
dùng cho cả hai nhóm, nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Mục đích của
việc sử dụng bộ Text này là để nắm hiệu quả của việc sau khi đã tác động
phương pháp, các biện pháp dạy học mới tích cực vào nhóm 1 - nhóm thực
nghiệm. Đồng thời kiểm tra, đánh giá chất lượng làm bài của học sinh nhóm 2
- nhóm đối chứng. Nội dung bộ Text yêu cầu học sinh giải 4 bài toán, thời
gian học sinh làm bài là 40 phút. Giáo viên đánh giá trên thang điểm 10.
Đề bài:
Bài 1: Trong vườn cây của xã có 120 cây vừa na vừa hồng. Số cây
hồng nhiều gấp 3 lần số cây na. Tính số cây mỗi loại?
Bài 2: ở một trại chăn ni có 350 con vừa trâu vừa bò. Số bò nhiều
gấp 4 lần số trâu. Hỏi trại chăn ni có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?
Bài 3: Một cửa hàng bán được 30 mét vải vừa vải trắng, vừa vải hoa.
Số mét vải trắng bán được bằng 2/3 số mét vải hoa. Hỏi cửa hàng đã bán được
bao nhiêu mét vải mỗi loại?
Bài 4: Đặt đề tốn theo sơ đồ tóm tắt dưới đây rồi giải.
? kg
Số gạo nếp: ____


?kg

Số gạo tẻ : ____________________

48kg

Thang điểm cho bộ Text hậu trắc nghiệm.
- Bài 1: (1,5 điểm)
+ Vẽ được sơ đồ và tóm tắt đúng
: 0,25 điể
+ Giải bài tốn đúng theo các bước : 0,75 điểm
+ Các câu trả lời đúng
: 0,25 điểm
+ Đặt tính , tính tốn , đơn vị, đáp số đúng: 0,25 điểm
- Bài 2: (2,0 điểm)
+ Vẽ sơ đồ tóm tắt đúng
: 0,25 điểm
+ Giải bài toán đúng theo các bước : 1,0 điểm
+ Các câu trả lời đúng
: 0,25 điểm
+ Đặt tính, tính tốn, đơn vị, đáp số đúng: 0,5 điểm
- Bài 3: (3,0 điểm)
+ Vẽ sơ đồ tóm tắt đúng
: 0,75 điểm
+ Giải bài toán đúng theo các bước : 1,5 điểm
+ Các câu trả lời đúng
: 0,25 điểm
+ Đặt tính, tính tốn, đơn vị, đáp số đúng: 0,5 điểm
- Bài 4: (3,5 điểm)
+ Đặt đề tốn đúng về nội dung và hình thức: 0,75 điểm
+ Giải bài toán đúng
: 1,5 điểm

+ Các câu trả lời đúng
: 0,5 điểm
+ Đặt tính, tính tốn, đơn vị, đáp số đúng: 0,75 điểm
Soạn thảo xong bộ hậu trắc nghiệm và thang điểm trên, tôi đã cho học
sinh của cả hai nhóm cùng tiến hành làm bài kiểm tra. Sau khi chấm - đánh
giá, tôi đã thu thập được những số liệu về những sai lầm cơ bản của học sinh
ở hai nhóm: nhóm 1 - nhóm thực nghiệm, nhóm được tác động phương pháp
và những biện pháp dạy học mới, tích cực. Cịn nhóm 2 - nhóm đối chứng,
nhóm khơng được tác động phương pháp dạy học mới. Kết quả thu được như
sau:
BẢNG THỐNG KÊ NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH
* Nhóm 1: Nhóm thực nghiệm
Dạng sai sót
Dạng 1: Học sinh khơng nhận ra dạng
tốn

Số HS mắc sai
2

Tính %
8.0


Dạng 2: Học sinh nhận ra dạng toán
nhưng khi áp dụng vào giải lại sai

10

40.0

Dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bị
sai

1

4.0

Số HS mắc sai
11

Tính %
44.0

12

48.0

* Nhóm 2: Nhóm đối chứng
Dạng sai sót
Dạng 1: Học sinh khơng nhận ra dạng
toán
Dạng 2: Học sinh nhận ra dạng toán
nhưng khi áp dụng vào giải lại sai

Dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bị
3
12.0
sai
* Nhận xét, đánh giá chung:
Nhìn vào hai bảng thống kê những sai lầm của học sinh thường mắc

phải của cả hai nhóm (nhóm 1 - nhóm thực nghiệm và nhóm 2 - nhóm đối
chứng), ta thấy:
Những sai lầm của học sinh ở nhóm 1 - nhóm thực nghiệm giảm đi rõ
rệt. Cịn nhó 2 - nhóm đối chứng, do khơng có sự tác động của phương pháp
dạy học mới nên số lượng và tỷ lệ học sinh mắc phải những sai lầm cơ bản
hầu như vẫn giữ ngun (có sự thay đổi nhưng khơng đáng kể). Thực tế này
khẳng định kết quả của nhóm thực nghiệm hơn hẳn kết quả của nhóm đối
chứng. Điều đó chứng tỏ rằng, sự tác động của phương pháp dạy học mới có
tác dụng rõ rệt. Những đánh giá trên đây cũng đồng nghĩa với nhận xét: Chất
lượng bài làm của học sinh nhóm 1 - nhóm thực nghiệm hơn hẳn chất lượng
làm bài của học sinh nhóm 2 - nhóm đối chứng là vì: ở nhóm thực nghiệm có
sự tác động của phương pháp dạy học mới, tích cực, cịn ở nhóm đối chứng
chúng ta khơng có sự tác động phương pháp dạy học mới. Mặc dù kết quả
chuyển biến chưa cao, song cũng phản ánh được phần nào tính ưu điểm cũng
như hiệu quả của việc tác động phương pháp mới vào dạy dạng tốn điển hình
"Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó" ở khối lớp 4, trường Tiểu học
An Tảo.


PHẦN III
KẾT LUẬN
I - KẾT LUẬN CHUNG:
Quá trình tìm hiểu, khảo sát, nghiên cứu vấn đề "Dạy giải toán - dạng
điển hình: tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó ở lớ 4 trường Tiểu
học An Tảo". Tơi rút ra những kết luận sau:
Dạng tốn điển hình nêu trên là dạng tốn hay, học và tìm hiểu, chinh
phục được là việc làm rất lý thú, nhưng lại rất mới mẻ, xa lạ đối với học sinh
lớp 4. Xét về mặt kiến thức giáo viên cũng đánh giá là dạng tốn khó dạy, học
sinh khó tiếp thu. Song để đạt được yêu cầu về kiến thức kỹ năng cơ bản Bộ
yêu cầu đối với học sinh lớp 4 cũng như để đáp ứng nhu cầu của người dạy,

chúng ta cần phải xem xét, điều chỉnh một số "nét" trong khi dạy của giáo
viên và cách học của học sinh về dạng tốn trên mới mong có kết quả tốt
được. Hiện nay, các nhà trường đã có nhiều chuyển biến tích cực trong việc
vận dụng, đổi mới phương pháp giảng dạy nói chung và đổi mới phương pháp
giảng dạy mơn Tốn nói riêng và đã đạt được những thành tích cao. Việc sử
dụng và tích cực đổi mới, cải tiến phương pháp dạy học không những giúp
cho chất lượng dạy - học trong trường được nâng cao mà cịn góp phần phát
triển tư duy, khả năng nhận thức, khả năng giao tiếp… tốt hơn ở học sinh.
Tuy nhiên, trong thực tế, cịn có nơi xem nhẹ việc cải tiến, sử dụng phương
pháp dạy học mới, giáo viên còn ngại khi dạy, khiến các tiết dạy - học trở nên
hời hợt, không sâu, kém phần hấp dẫn đối với người học đã phần nào làm
giảm sút, hạn chế chất lượng học tốn của học sinh.
Thơng qua việc quản lý chung và đặc biệt là chuyên môn ở trường Tiểu
học An Tảo, qua việc thăm lớp dự giờ, trực tiếp tham gia giảng dạy ở khối lớp
4, qua trao đổi với các đồng chí giáo viên, tơi thấy: Khi dạy dạng tốn nêu
trên, giáo viên chưa có những biện pháp hữu hiệu để dạy học sinh tuân thủ
theo trình tự các bước giải bài tốn dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
của hai số đó", đơi khi cịn dạy theo kiểu riêng mang tính áp đặt, nên q trình
nhận thức của
học sinh cịn bị động, nhiều khi học sinh chưa kịp nhận dạng bài, chưa hiểu
được bản chất của vấn đề đã phải bắt tay vào luyện tập một cách máy móc,
dẫn đến bài làm sai. Mặt khác qua khảo sát thực tế và trong qúa trình tìm hiểu
nghiên cứu, tơi thấy, nếu giáo viên dạy theo cách bình thường thì kết quả
nhận thức đại trà trong học sinh sẽ thấp. Vì vậy, khi dạy dạng tốn điển hình
nêu trên, giáo viên cần được nghiên cứu trước, soạn kỹ bài giảng, vận dụng
khoa học, hợp lý phương pháp dạy học mới nhằm đạt kết quả cao.


II- Ý KIẾN ĐỀ XUẤT.
1. Tôi đề nghị vận dụng toàn bộ những biện pháp, phương pháp dạy

học đã được nêu trên và đã được áp dụng trong quá trình tôi thực hiện đề tài.
Nhấn mạnh khâu chuẩn bị kỹ bài giảng trước khi giáo viên lên lớp. Đó là sự
lựa chọn các phương pháp dạy học, chuẩn bị hệ thống câu hỏi chính xác, khoa
học, ngắn gọn nhưng học sinh dễ hiểu, chuẩn bị giáo cụ trực quan, đồ dùng
giảng dạy của giáo viên, đồ dùng học tập của học sinh … đầy đủ trước khi lên
lớp.
2. Quá trình dạy giải dạng tốn điển hình "Tìm hai số khi biết tổng và
tỷ số của hai số đó", yêu cầu giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện nghiêm
các bước đã được khát quát hoá khi giải bài toán. Học sinh phải được nắm
chắc khái niệm "tổng" và "tỷ số của hai số đó", từ đó nhận được dạng bài tốn
và có lời giải thích hợp.
3. Giúp học sinh nắm vững cơng thức chung khi giải bài tốn dạng nêu
trên, bằng cách luyện tập (kể cả tăng cường thời lượng luyện tập cho học sinh
khi cần thiết).
4. Đối với các cấp quản lý giáo dục, nên mở các chuyên đề chuyên môn
để bồi dưỡng, bổ túc cho giáo viên về phương pháp dạy các dạng tốn điển
hình như dạng tốn "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó". Để đề tài
mang tính khả thi cao và tiếp tục phát triển, tơi có ý định tiếp tục tìm hiểu
tổng két kinh nghiệm cho việc "Dạy giải dạng tốn điển hình: tìm hai số khi
biết tổng và tỷ số của hai số đó cho đối tượng học sinh giỏi của trường".
III- KẾT LUẬN:
Vấn đề trên đây, tôi tìm hiểu, nghiên cứu là rộng lại bó gọn trong một
thời gian hẹp, nên việc tổ chức thực hiện, viết thành văn bản chắc chắn cịn
nhiều thiếu sót. Tơi mong các đồng chí đọc, theo dõi văn bản và thực tế làm
việc của tơi để đóng góp ý kiến giúp cho việc ứng dụng thực tế của đề tài đạt
hiệu quả cao. Tôi chân thành cảm ơn!
Hưng Yên, tháng 2 năm 2013
Người thực hiện

Đỗ Thị Phấn

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
1. Cơ sở lý luận
2. Cơ sở thực tiễn
3. Nhận thức của cá nhân
II. Nhiệm vụ đề tài
III. Phương pháp, đối tợng phạm vi nghiên cứu
1. Phương pháp nghiên cứu
2. Đối tợng nghiên cứu
3. Phạm vi nghiên cứu

…….. trang 1
……..
1
……..
2
……..
2
……..
3
……..
3
……..
3
……..
3
……..

3

PHẦN NỘI DUNG
I. Đặc điểm tình hình trường
………
4
II. Nghiên cứu và điều tra thực tế
………
5
1. Mơ hình nghiên cứu
………
5
2. Điều tra thực tế và các bớc thực hiện
………
6
3. Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng cơ bản với HS ………
6
4. Bộ Text tiền trắc nghiệm
………
7
5. Thống kê, nguyên nhân và những sai lầm của HS
………
6. Phương pháp mới khắc phục những sai lầm
………
11
7. Bộ Text hậu trắc nghiệm và bảng thống kê…
………
12
8. Nhận xét đánh giá chung
………

15
PHẦN KẾT LUẬN
I. Kết luận chung
II. ý kiến đề xuất
III. Kết luận

………
………
………

16
17
18

8


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Toán lớp 4 - Sách giáo viên - Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan… Nhà
xuất bản giáo dục, năm 1998
2. Toán nâng cao lớp 4, Tập 1 và Tập 2- Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Danh
Ninh, Vũ Dương Thuỵ. Nhà xuất bản giáo dục, năm 1996
3. Các kiến thức cần ghi nhớ của Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thuỵ. Nhà
xuất bản giáo dục, năm 1996.
4. Các bài toán luyện tập của Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thuỵ. Nhà
xuất bản giáo dục, năm 1996.
5. Tạp chí giáo dục tiểu học; các số phát hành thường kỳ.