Bai 2. Phuong trinh mat phang(t1)

ThÇy trß 12H KÝnh chµo c¸c thÇy c«
gi¸o vÒ dù giê th¨m líp
BÀI 2
BÀI 2
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Tiết 1:
Tiết 1:
KIÓM TRA bµi cò
KIÓM TRA bµi cò
1. Trong kh
1. Trong kh
ông gian
ông gian


Cho a =(a
Cho a =(a
1
1
; a
; a
2
2
; a
; a
3

3
) , b =(b
) , b =(b
1
1
; b
; b
2
2
; b
; b
3
3
). Khi
). Khi
đó a.b=?
đó a.b=?


2. Trong không gian Oxyz
2. Trong không gian Oxyz
a
a
b
b
n
n
n
n
a

a
b
b
⊥
⊥
⊥
⊥
Cho = (a
Cho = (a
1
1
;a
;a
2
2
;a
;a
3
3
) , = (b
) , = (b
1
1
;b
;b
2
2
;b
;b
3

3
) không cùng phương.
) không cùng phương.


Và = (a
Và = (a
2
2
b
b
3
3
– a
– a
3
3
b
b
2
2
; a
; a
3
3
b
b
1
1
– a

– a
1
1
b
b
3
3
; a
; a
1
1
b
b
2
2
– a
– a
2
2
b
b
1
1
). CMR
). CMR
n
n
,
,
Gi¶i

Gi¶i
Ta có . = a
Ta có . = a
1
1
(a
(a
2
2
b
b
3
3
– a
– a
3
3
b
b
2
2
) + a
) + a
2
2
( a
( a
3
3
b

b
1
1
– a
– a
1
1
b
b
3
3
) +a
) +a
3
3
( a
( a
1
1
b
b
2
2
– a
– a
2
2
b
b
1

1
)
)
a
a
n
n


= a
= a
1
1
a
a
2
2
b
b
3
3
– a
– a
1
1
a
a
3
3
b

b
2
2
+ a
+ a
2
2
a
a
3
3
b
b
1
1
– a
– a
2
2
a
a
1
1
b
b
3
3
+ a
+ a
3

3
a
a
1
1
b
b
2
2
– a
– a
3
3
a
a
2
2
b
b
1
1
= 0
= 0
Vậy: .
Vậy: .
n
n
a
a
⊥

⊥
n
n
b
b
⊥
⊥
Tương tự
Tương tự
(đpcm)
(đpcm)
a. b = a
1
.b
1
+ a
2
.b
2
+a
3
.b
3
α
α
b
b
a
a
Nếu

Nếu
≠ th
≠ th
ì
ì
l
l
à VTPT của (
à VTPT của (
α
α
)
)




có gi
có gi
á
á


⊥
⊥
(
(
α
α
)

)


n
n
0
0n
n
n
n
I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
p
p
m
m
n
n
Nếu là VTPT của một m.phẳng thì k
Nếu là VTPT của một m.phẳng thì k
với k ≠ 0 cũng là một VTPT của m.phẳng đó.
với k ≠ 0 cũng là một VTPT của m.phẳng đó.
n
n
n
n
2/ Tích có hướng của hai vectơ
2/ Tích có hướng của hai vectơ
Cho = (a
Cho = (a
1

1
;a
;a
2
2
;a
;a
3
3
) , = (b
) , = (b
1
1
;b
;b
2
2
;b
;b
3
3
) không cùng phương thì vectơ
) không cùng phương thì vectơ
b
b
a
a


= (a

= (a
2
2
b
b
3
3
– a
– a
3
3
b
b
2
2
; a
; a
3
3
b
b
1
1
– a
– a
1
1
b
b
3

3
; a
; a
1
1
b
b
2
2
– a
– a
2
2
b
b
1
1
).
).
n
n
= [ , ]
= [ , ]
b
b
n
n
a
a
=

=
Λ
Λ
a
a
n
n


b
b n
n
a
a
b
b


Được gọi là tích có hướng
Được gọi là tích có hướng


(hay tích v.tơ) của và . Kí hiệu là hoặc
(hay tích v.tơ) của và . Kí hiệu là hoặc
Chú ý
Chú ý
:
:

=
=


(a
(a
2
2
b
b
3
3
– a
– a
3
3
b
b
2
2
; a
; a
3
3
b
b
1
1
– a
– a

1
1
b
b
3
3
; a
; a
1
1
b
b
2
2
– a
– a
2
2
b
b
1
1
) =
) =


=
=
Λ
Λ

a
a
n
n


b
b n
n
a
a
2
2
a
a
3
3
a
a
3
3
a
a
1
1
a
a
1
1
a

a
2
2
b
b
2
2
b
b
3
3
b
b
3
3
b
b
1
1
b
b
1
1
b
b
2
2
; ;
; ;
PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng

PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng
2
2
1/ Định nghĩa (SGK)
1/ Định nghĩa (SGK)
a
1
a
1
a
2

a
3
a
2
a
3
b
1
b
1
b
2

b
3
b
2
b

3
α
α
I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
2/Tích có hướng của hai v.tơ không cùng phương = (a
2/Tích có hướng của hai v.tơ không cùng phương = (a
1
1
;a
;a
2
2
;a
;a
3
3
), = (b
), = (b
1
1
;b
;b
2
2
;b
;b
3
3
)

)


là
là
=
=


Λ
Λ
a
a
b
b
n
n
a
a
b
b


= (a
= (a
2
2
b
b
3

3
– a
– a
3
3
b
b
2
2
; a
; a
3
3
b
b
1
1
– a
– a
1
1
b
b
3
3
; a
; a
1
1
b

b
2
2
– a
– a
2
2
b
b
1
1
)
)
=
=
a
a
2
2
a
a
3
3
a
a
3
3
a
a
1

1
a
a
1
1
a
a
2
2
b
b
2
2
b
b
3
3
b
b
3
3
b
b
1
1
b
b
1
1
b

b
2
2
; ;
; ;
B.toán
B.toán
: Trong Oxyz cho mp(
: Trong Oxyz cho mp(
α
α


) v
) v
à hai v.tơ không cùng phương = (a
à hai v.tơ không cùng phương = (a
1
1
;a
;a
2
2
;a
;a
3
3
),
),

= (b
= (b
1
1
;b
;b
2
2
;b
;b
3
3
) có giá song song hoặc nằm trong (
) có giá song song hoặc nằm trong (
α
α


). X
). X
ác định VTPT của (
ác định VTPT của (
α
α
)?
)?
a

a
b
b
Gi¶i
Gi¶i
(đã cm phần k.t bài cũ)
(đã cm phần k.t bài cũ)
* Ta có n = a
* Ta có n = a
Λ
Λ
b
b
⊥
⊥
a
a


n = a
n = a
Λ
Λ
b
b
⊥
⊥
b
b
⇒

n có giá vuông góc với hai đường thẳng cắt
n có giá vuông góc với hai đường thẳng cắt
nhau của mp
nhau của mp
(
(
α
α
)
)
⇒
⇒
n có giá vuông góc với mp
n có giá vuông góc với mp
(
(
α
α
).
).
* Vì a và b không cùng phương n ≠ 0
* Vì a và b không cùng phương n ≠ 0
a
a
b
b
n
n

a’
a’
b’
b’
có gi
có gi
á
á


⊥
⊥
(
(
α
α
)
)


n
n
0
0
n
n
n
n
1/ Định nghĩa (SGK).
1/ Định nghĩa (SGK).

thì là một VTPT của (
thì là một VTPT của (
α
α
)
)
Nếu
Nếu
≠
≠
⇒
⇒


n
n


= a
= a
Λ
Λ
b
b
là một VTPT của mp(
là một VTPT của mp(
α
α
)
)

PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng
PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng
2
2
./.