xu ly so tin hieu chuong 5

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (225.68 KB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Xử lý số tín hiệu

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n):

 Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n)

1. Định nghĩa

...

)

2 (

)

1 (

)

0 (

)

1 (

)

2 (

...

)

(

)

(

2
1

























z

x

z

x

z

x

z

x

z

n

x

z

X

n












n

z

n

h

z

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. Các tính chất cơ bản

a. Tính tuyến tính

b. Tính trễ

c. Tính chập

)

(

)

(

)

(

)

(

2 2 1 1 2 2

x

n

A

x

n

A

X

z

A

X

z

A





 

Z



 

n

X

 

z

x



n

D



z

X

(

z

)

x

Z Z  D

 







 



X(z)H(z)

(z)

)

(

h(n)

(n)





x

n



Y



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. Các tính chất cơ bản

Ví dụ 1 Dùng và tính chất của biến đổi
Z, xác định biến đổi Z của:

a) x(n) = u(n)

b) x(n) = -u(-n-1)

Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín
hiệu ngõ vào sau:

h = [1, 2, -1, 1]

x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]

)
(
)

1
(

)

(n u n n

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z):

Ví dụ 1: x(n) = (0.5)nu(n)

Biến đổi Z:

Tổng hội tụ khi

3. Miền hội tụ













z

C

X

(

z

)

ROC


















1)

5
.
0
(
)

(
)
5
.

0
(
)

(

n

nu n z z

z
X

5 .

0

1

5 .

0 z

1





z









0 .

5 





ROC

z

C

z

 

,

z

0 .

5 .

0

1 )

5 .

0 (

1





 





z

n

u

Z

n

|z|

ROC

z-plane
z

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ 2: x(n) = -(0.5)nu(-n -1)

Biến đổi Z:

 Kết quả:

3. Miền hội tụ





















1
1

]
)

5
.
0
[(
)

5
.
0
(
)

(

m

m
n

n

nz z

z
X







0 .

5 



z

C

z

ROC

5 .

0 z

,

5 .

0

1 )

1 (

)

5 .

0 (

1





 







z

n

u

Z

n

|z|

ROC

z-plane
z

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

3. Miền hội tụ



Tổng quát:

a

az

n

u

a

n Z





 





,

z

1 )

(

1

a

az

n

u

a

n Z





 







,

z

1 )

1 (

1

|a|

ROC

z-plane
a

|z|

cực |a|

ROC

z-plane
a

|z|

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 Tín hiệu nhân quả dạng:
có biến đổi Z là:

Với ROC:

4. Tính nhân quả và ổn định

...

)

(

)

(

)

(

n



A

1

p

1

u

n



A

2

p

2

u

n



x

n n

...
1

1
)

( 1

2
2
1

1 





  

z
p
A
z

p
A
z

X

i
i p

z  max

p1 p

p3
p4

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

 Tín hiệu phản nhân quả dạng:
cũng có biến đổi Z là:

Với ROC:

4. Tính nhân quả và ổn định

...

)

1 (

)

1 (

)

(

n





A

1

p

1

u



n



A

2

p

2

u



n



x

n n

...
1

1
)

( 1

2
2
1

1 






  

z
p
A
z

p
A
z

X

i
i p

z  min

p1 p

p3
p4

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của
a. x(n) = (0.8)nu(n) + (1.25)nu(n)

b. x(n) = (0.8)nu(n) – (1.25)nu(-n – 1 )

c. x(n) = – (0.8)nu(-n-1) + (1.25)nu(n)

d. x(n) = – (0.8)nu(- n – 1) – (1.25)nu(-n – 1)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

x(n) ổn định ROC có chứa vịng trịn đơn vị
Các trường hợp:

4. Tính nhân quả và ổn định



p1 p

p3
p4

ROC

vòng tròn đơn vị

p1 p

p3
p4

ROC

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

5. Phổ tần số

 Biến đổi Z của x(n):

 Biến đổi DTFT của x(n):

 Đặt (Tần số số)



Đây chính là biến đổi Z trên vịng trịn đơn vị.












n

fnT
j

e

n

x

f

X

(

)

(

)

2










n

z

n

x

z

X

(

)

(

)



j

e
z
n

n

j

X

z

e

n

x

X













(

)

(

)

(

s

f
f
fT 



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

5. Phổ tần số

 Đáp ứng tần số của hệ thống h(n) với hàm truyền H(z):

 X(f), H(f) tuần hoàn với chu kỳ fs  X(ω), H(ω) tuần
hoàn chu kỳ 2π (- π ≤ ω ≤ π)

 DTFT ngược:



j

e
z
n

n

j

H

z

e

n

h

H













(

)

(

)

(

 

X

 

f

e

df

f

d

e

X

n

x

S

f
fn
j
f

f
S
n

j 2 /

2
/

1

2

1 )

(

 

















</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

5. Phổ tần số

Điều kiện tồn tại X(ω):

ROC của X(z) chứa

vòng tròn đơn vị ↔ x(n) ổn định

Mặt phẳng Z e

jω

ω = π ω = 0

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

5. Phổ tần số



Xét X(z):



X(z) có 1 cực z = p

1

và 1 zero z = z

1


Thay z = ejω,

1
1
1

1 )

(

p

z

p

z

X













2
1
1

(

)

)

(

z

e

z

e

X

p

e

z

e

X

j

j
j

j

















</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

5. Phổ tần số

1
0

z1
p1

ejω

|z-z1|
|z-p1|

φ1
ω1

ω
0

|X(ω)|

zero

pole

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

6. Biến đổi Z ngược

Tổng quát:

 Đưa X(z) về dạng

Tùy theo ROC, suy ra x(n)

Ví dụ:

 ROC={z,|z|<0.8}  x(n) = -0.8nu(-n-1)-1.25nu(-n-1)

 ROC={z, 0.8<|z|<1.25}  x(n) = 0.8nu(n) – 1.25nu(-n-1)

 ROC={z, 1.25 < |z|}  x(n) = 0.8nu(n) + 1.25nu(n)

...

1 )

(

1

2
2
1











 

z

p

A

z

p

A

z

X

1
1 1 1.25

1
8

.
0
1

1
)

(  








z
z

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

6. Biến đổi Z ngược

A. Pp khai triển phân số từng phần:

Bậc của mẫu số D(z) bằng M

 Trường hợp 1: Bậc của N(z) nhỏ hơn M:

Với
)
1
)...(
1
)(
1
(
)
(
)
(
)
(
)

( 1 1

2
1
1








z
p
z
p
z
p
z
N
z
D
z
N
z
X
M
1

1
2
2
1
1
1

1 ...

1 )

(

  













z

p

A

z

p

A

z

p

A

z

X

M
M







1 

(

)



,

i



1,

2,

...,

M



 

i

p
z
i

i

p

z

X

z

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

6. Biến đổi Z ngược

 Ví dụ: Khai triển

=> 
Với







1
2
1
1

25 .

1

8 .

0

1

05 .

2

05 .

2

1

05 .

2 )

(

 















z

X

1
2
1
1

25 .

1

8 .

0

1 )

(

 









z

A

z

A

z

X









1

25 .

1

05 .

2 )

(

8 .

0

1

8
.
0
1
1
8
.

0
1




























z
z

z

X

z

A









1

8 .

0

1

05 .

2 )

(

25 .

1

25
.
1
1
1
25
.
1
1





</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

6. Biến đổi Z ngược

 Trường hợp 2: Khi bậc của N(z) bằng M:

 Với

1
1

2
2
1

1
1
0

1 ...

1 )

(

  















z

p

A

z

p

A

z

p

A

z

X

M
M







1 

(

)



,

i



1,

2,

...,

M



 

i

p
z
i

i

p

z

X

z

A

 

z

X

A

z 0

lim

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

6. Biến đổi Z ngược

 Trường hợp 3: Khi bậc của N(z) lớn hơn M:

 Chia đa thức D(z) cho N(z):

 Khai triển bằng phương pháp phân số từng phần

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

z

D

z

R

z

Q

z

D

z

N

z

X





)

(

)

(

z

D

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

xu ly so tin hieu chuong 5

<b>Xử lý số tín hiệu</b>

<b>1. Định nghĩa</b>

...

)

2

(

)

1

(

)

0

(

)

1

(

)

2

(

...

)

(

)

(























<i>z</i>

<i>x</i>

<i>z</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>z</i>

<i>x</i>

<i>z</i>

<i>x</i>

<i>z</i>

<i>n</i>

<i>x</i>

<i>z</i>

<i>X</i>





<i>z</i>

<i>n</i>

<i>h</i>

<i>z</i>

<b>2. Các tính chất cơ bản</b>

)

(

)

(

)

(

)

(

<i>x</i>

<i>n</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>n</i>

<i>A</i>

<i>X</i>

<i>z</i>

<i>A</i>

<i>X</i>

<i>z</i>

<i>A</i>





 

