Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Nhữ Văn Lan

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2017-2018

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT NHỮ VĂN LAN

Mơn : tốn 11
Thời gian làm bài: 60 phút;
(32 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
109

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp: .............................

I. Phần trắc nghiệm(8,0 điểm): (Học sinh chọn một đáp án đúng trong các câu sau)
x+3
có kết quả là.
x−2
B. −∞

Câu 1: Giới hạn hàm số lim

x →+∞

A. 1

D. −2

C. +∞

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng

định nào sai?
A. SA ^ BD
B. AD ^ SC
C. SO ^ BD
D. SC ^ BD
Câu 3: Đạo hàm của hàm =
số y 5 sin x − 3 cos x bằng:
A. 5 cos x − 3 sin x.
B. cos x + 3 sin x.
C. cos x + sin x.
Câu 4: Đạo hàm của hàm số=
y
1

B.

x 2 − 4 x 3 bằng biểu thức nào sau đây?

x − 6x2

.

C.

x − 2x2

.

D.

x − 12 x 2

.
2 x2 − 4x3
2 x2 − 4x3
2 x2 − 4x3
2 x2 − 4x3
Câu 5: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng  P 
song song với SBD  và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C ). Thiết diện của  P  và hình
chóp là hình gì?
A. Hình hình hành.
B. Tam giác cân.
C. Tam giác vng.
D. Tam giác đều.
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vng góc với mặt phẳng (P) thì a
vng góc với b.
B. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vng góc với a thì b vng góc với
mặt phẳng (P).
C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc
thuộc mặt phẳng (P).
D. Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vng góc với
mặt phẳng đó.
A.

.

D. 5 cos x + 3 sin x.

Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = 2 x3 − 3 x 2 + 2 tại điểm có hồnh độ x0 = 2 là:

A. 12.
B. 6.
C. 14.
D. 18.
Câu 8: Đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x)= 2 x 5 −
A. 40x 3 −

4
.
x3

B. 40x 3 +

4
.
x3

4
+ 5 bằng biểu thức nào sau đây?
x
8
8
C. 40x 3 − 3 .
D. 40x 3 + 3 .
x
x

Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số sau y = x 4 − 3 x 2 + 2 x − 1 .
A. y ' = 4 x 3 − 6 x + 3

B. y ' = 4 x 4 − 6 x + 2

C. y ' = 4 x 3 − 3 x + 2

D. y ' = 4 x 3 − 6 x + 2

Câu 10: Cho hàm=
số f ( x ) x3 –1000 x 2 + 0, 01 . Phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong
các khoảng sau đây?
A. Chỉ I.

I. ( −1;0 ) .
B. Chỉ II.

II. ( 0;1) .

III. (1; 2 ) .
C. Chỉ I và II.

) 2 x + 1 tại x0 = 1 là:
Câu 11: Đạo hàm của hàm số f ( x=
A. 2
B. 3
C. 4

D. Chỉ III.
D. 5
Trang 1/3 - Mã đề thi 109

 biến:
Câu 12: Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến T
DA

A. C thành B

B. A thành D

C. C thành A
x + 2x +1
là:
x →−1 2 x 3 + 2
1
C. .
2

Câu 13: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A. +∞ .

B. −∞ .

D. B thành C

2

D. 0 .

Câu 14: Cho hàm số y = sin 2 x . Hãy chọn câu đúng
A. 4 y − y′′ =
0.

B. y 2 + ( y′ ) =
4.

C. 4 y + y′′ =
0.

2

D. y = y′ tan 2 x .



 . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SB
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và 
ASB
= BSC
= CSA

và AC ?
B. 900
C. 600
D. 1200
A. 450
2x2 −1
bằng:
2
Câu 16: x →∞ 3 − x
1
1

A. .
B. −2 .
C. − .
D. 2 .
3
3
3
Câu 17: Cho hàm số g ( x=
) 9 x − x 2 . Đạo hàm của hàm số g ( x ) dương trong trường hợp nào?
2
A. x < 3 .
B. x < 6 .
C. x > 3 .
D. x < −3 .
lim

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc
nào sau đây?
A. Góc SIA (I là trung điểm BC)
B. Góc SCB
C. Góc SBA
D. Góc SCA


4x +1 −1
khi x ≠ 0
 2
liên tục tại x = 0
Câu 19: Tìm a để các hàm số f ( x) =  ax + (2a + 1) x
3

khi x = 0

1
1
1
D. 1
−
A. 4
B. 6
C. 2
Câu 20: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu?
A.

2
9

B.

5
324

C.

1
18

D.

5
9

Câu 21: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ( a + b ) biết tổng các hệ số bằng 4096.
n

A. 792

B. 462

C. 924

D. 1716

−1, d =
3 . Chọn đáp án đúng.
Câu 22: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 =
B. u15 = 44.
C. S5 = 25.
D. u10 = 35.
A. u13 = 34.
Câu 23: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   . Giả sử a  b , b    . Khi đó:
A. a   .
B. a    hoặc a   . C. a cắt  .
D. a   .
Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng khơng cắt nhau thì song song.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C. Qua một điểm nằm ngồi một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng
đó.
D. Qua một điểm nằm ngồi một mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
1

Câu 25: Giá trị của lim k (k ∈ *) bằng:
n
A. 4
B. 0
C. 2
D. 5
Trang 2/3 - Mã đề thi 109


B. y= x − 2 .

C. y= 3 − x .

4
− x là :
3
D. y = 1 − x .

B. –1.

C. 1.

D. –∞.

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của parabol y = x 2 + x + 3 song song với đường thẳng y=
A. y= 2 − x .
lim+

Câu 27: x →1
A. +∞.

x2 − x + 1
bằng:
x2 −1
2
+ 5 là biểu thức nào sau đây?
x


2

2 
B.  10 x 4 + 2 + 5  dx . C.  10x + 2  dx .
x
x 




Câu 28: Vi phân của hàm số y= 2 x 5 −


2 

2 
D.  10x 4 + 2  dx .
A.  10x 4 − 2  dx .
x 
x 



Câu 29: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
B. Hai mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vng góc với mặt
phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ S đến (ABCD)
bằng bao nhiêu?
a
a
a
A.
B. a
C.
D.
2
2
3
Câu 31: Phương trình lượng giác: 2cos x + 2 =
0 có nghiệm là:

7π

=
 x 4 + k 2π
A. 
 x −7π + k 2π
=


4

π

 x = 4 + k 2π
B. 
3π
=
x
+ k 2π

4

π

 x= 4 + k 2π
C. 
 x= −π + k 2π

4

3π

x
+ k 2π
=
4
D. 
 x −3π + k 2π
=


4

C. 9

D. +∞

Câu 32: Giới hạn hàm số lim ( x3 + 1) có kết quả là:
x→2

A. −∞

B. 1

II. Phần luận (2,0 điểm):
Bài 1: ( 0,5 điểm): Tính giới hạn: lim
x →0

x+4 −2
2x
.

Bài 2: ( 0,5 điểm):
Cho hàm số y =x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x =2.
Bài 3: ( 1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng a 2; SA ⊥ ( ABCD ) và SA= 2a
a.Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) .
b. Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD).
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 3/3 - Mã đề thi 109


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN 11
Năm học 2017 – 2018

B. ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
ĐỀ 109
1
A
9
D
17
A
25
B

2
B
10
C
18
C
26
A

3

D
11
A
19
B
27
A

4
B
12
A
20
D
28
D

5
D
13
D
21
C
29
D
ĐỀ 271

6
B
14

C
22
C
30
A

7
A
15
B
23
B
31
D

8
C
16
B
24
C
32
C

1
B
9
C
17
B

25
A

2
A
10
B
18
B
26
D

3
A
11
D
19
C
27
D

4
B
12
D
20
C
28
C

5
C
13
B
21
C
29
A
ĐỀ 312

6
A
14
C
22
C
30
A

7
B
15
B
23
D
31
D

8
D

16
A
24
D
32
A

1
C
9
A
17
C
25
A

2
C
10
A
18
B
26
D

3
B
11
A
19

A
27
C

4
A
12
B
20
D
28
D

5
C
13
B
21
B
29
A
ĐỀ 435

6
C
14
D
22
D
30

C

7
B
15
D
23
D
31
C

8
D
16
A
24
B
32
B

1
D
9
A
17
C
25
B

2

C
10
A
18
A
26
D

3
C
11
B
19
A
27
D

4
C
12
B
20
C
28
B

6
B
14
D

22
A
30
B

7
C
15
C
23
D
31
C

8
A
16
D
24
A
32
D

5
D
13
B
21
B
29

A


ĐỀ 546
1
B
9
A
17
C
25
C

2
D
10
D
18
A
26
C

3
D
11
D
19
D
27
B

4
C
12
A
20
D
28
A

5
C
13
C
21
B
29
B

6
B
14
C
22
D
30
D

7
A

15
A
23
B
31
B

8
A
16
C
24
B
32
A

6
C
14
A
22
B
30
B

7
C
15
D
23

B
31
A

8
D
16
A
24
C
32
D

6
C
14
C
22
B
30
B

7
A
15
B
23
D
31
B

8
D
16
D
24
B
32
A

6
C
14
D
22
D
30
B

7
C
15
C
23
A
31
D

8
A

16
B
24
D
32
D

ĐỀ 698
1
D
9
B
17
D
25
B

2
A
10
D
18
C
26
A

3
B
11
A

19
C
27
A

4
C
12
C
20
C
28
B

5
B
13
D
21
A
29
D
ĐỀ 764

1
A
9
A
17
B

25
D

2
D
10
C
18
D
26
C

3
A
11
D
19
C
27
B

4
C
12
A
20
D
28
C

5
C
13
A
21
A
29
B
ĐỀ 850

1
A
9
A
17
C
25
A

2
C
10
A
18
C
26
A

3
B

11
D
19
C
27
D

4
B
12
D
20
B
28
B

5
A
13
B
21
B
29
C


II. PHẦN LUẬN
Đề 109,312,546,764

Đáp án

Câu
Tính giới hạn: lim
x →0

Câu
1

x+4 −2
2x
𝑥𝑥→0

𝑥𝑥→0

8

1
= lim 2(2+�𝑥𝑥+4)
=

Câu
2

0,5

𝑥𝑥
√𝑥𝑥+4
Ta có lim −2+2𝑥𝑥
= lim 2𝑥𝑥(2+�𝑥𝑥+4)

𝑥𝑥→0

Điểm

0,25

1

0,25

Cho hàm số y =x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm có hồnh độ x =2.
phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hs:
=
y f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0

y ' 3 x 2 + 6 x Thay x = 2 vào đồ thị của (C) ta được y = 21 và y’(2)= 24
Ta có: =

Phương trình tiếp tuyến là: y= 24x - 27

0,5

0,25
0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng a 2;

Câu 3

SA ⊥ ( ABCD ) và 𝑆𝑆𝑆𝑆 2𝑎𝑎√
=
3

1,0

a.Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) .

b. Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD).

Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) .

0,5

Vẽ hình đúng đến câu a ( sai khơng có điểm)
ABCD là hình vng ⇒ BD ⊥ AC .

a

0,25

Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) và BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD.
 BD ⊥ AC

⇒ BD ⊥ ( SAC ) .
Ta có  BD ⊥ SA
 SA ∩ AC =
A


0,25

Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD).

b

Vì AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa SC và mp (ABCD)
là góc SCA
Ta có AC = 𝑎𝑎. √2√2 = 2a => 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 =

𝑆𝑆𝑆𝑆

𝐴𝐴𝐴𝐴

= √3 Vậy SCA=600

0,5

0,25
0,25


Đề 271,435,698,850

Đáp án

Câu
Tính giới hạn: lim
x →1

Câu
1

x+3 −2
x −1 .

𝑥𝑥→1

𝑥𝑥→1

2

0,5

𝑥𝑥−1
√𝑥𝑥+3
Ta có lim −2+𝑥𝑥−1
= lim (𝑥𝑥−1)(2+�𝑥𝑥+3)

0,25

𝑥𝑥→1

1
= lim (2+�𝑥𝑥+3)
=

Câu

Điểm

1

0,25

4

Cho hàm số y =x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm có hồnh độ x =1.
phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hs:
y f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0
=

y ' 3 x 2 + 6 x Thay x = 1 vào đồ thị của (C) ta được y = 5 và y’(1)= 9
Ta có: =

Phương trình tiếp tuyến là: y= 9x - 4

0,5

0,25
0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng 𝑎𝑎√6 ,

SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 6a.

Câu 3

1,0

a.Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) .
b. Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD)

Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) .

0,5

Vẽ hình đúng đến câu a ( sai khơng có điểm)
ABCD là hình vng ⇒ BD ⊥ AC .

a

0,25

Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) và BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD.
 BD ⊥ AC

⇒ BD ⊥ ( SAC ) .
Ta có  BD ⊥ SA
 SA ∩ AC =
A


0,25

Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD).

b

Vì AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa SC và mp (ABCD)
là góc SCA
Ta có AC = 𝑎𝑎. √2√6 = 2√3a => 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 =

𝑆𝑆𝑆𝑆

𝐴𝐴𝐴𝐴

=

6𝑎𝑎

2√3𝑎𝑎

= √3 Vậy SCA=600

0,5

0,25
0,25