Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế (Luận án tiến sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Lục Trí Tuyên

MARTINGALE HIỆU YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội - 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Lục Trí Tuyên

MARTINGALE HIỆU YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ

Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 9.46.01.12

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. Tiến sĩ, Nguyễn Hắc Hải
2. Tiến sĩ, Nguyễn Văn Hùng

Hà Nội - 2021


1

LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả được
công bố với các tác giả khác đều được sự đồng ý của các đồng tác giả trước khi đưa
vào luận án. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được cơng bố
trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Hà Nội, ngày 16 tháng 03 năm 2021
NGHIÊN CỨU SINH

Lục Trí Tuyên


2

LỜI CẢM ƠN

Luận án được thực hiện tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm
Khoa học và Công nghệ Việt Nam, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Hắc Hải và
TS. Nguyễn Văn Hùng. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai Thầy về định hướng
khoa học, người đã động viên, trao đổi nhiều kiến thức và chỉ bảo tơi vượt qua những

khó khăn để hồn thành luận án này.
Tơi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PSG.TS. Ngơ Hồng Long, trường
ĐHSP Hà Nội; PGS.TS. Trần Văn Long, trường ĐH Giao thơng vận tải đã đóng góp
những ý kiến q báu về chuyên môn giúp cho chất lượng của luận án được tốt hơn.
Đồng thời, tôi cũng xin chân thành cảm ơn tới các nhà khoa học, tác giả của các cơng
trình cơng bố đã được trích dẫn trong luận án, đây là những tư liệu quý, kiến thức liên
quan quan trọng giúp Nghiên cứu sinh hoàn thành luận án. Xin cảm ơn đến các nhà
khoa học đã phản biện các cơng trình nghiên cứu của Nghiên cứu sinh.
Tơi trân trọng cảm ơn Phịng Thống kê -tính tóan và Ứng dụng, Viện Công
nghệ Thông tin - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo điều kiện
thuận lợi cho tơi trong suốt q trình nghiên cứu thực hiện luận án.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, những người đã
ln ủng hộ, giúp đỡ và hỗ trợ tôi về mọi mặt để tôi yên tâm học tập đạt kết quả tốt.
Hà Nội, ngày 16 tháng 03 năm 2021
NGHIÊN CỨU SINH

Lục Trí Tuyên


3

MỤC LỤC

Lời cam đoan

1

Lời cảm ơn

2

MỤC LỤC

3

Danh mục từ viết tắt

6

Danh mục các ký hiệu toán học

7

Danh mục các bảng

10

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

10

MỞ ĐẦU

11

1.

Tính cấp thiết của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.

Mục tiêu nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.1. Mục tiêu chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.2. Mục tiêu cụ thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.1. Đối tượng nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.2. Phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

4.

Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

5.

Đóng góp của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

6.

Cấu trúc của luận án . . . . . . . . . . . . . . . .d Journal, 2014, vol.
2014(Article ID 610594), 1–10. />13. Shyi-Ming Chen and Chao-Dian Chen, Handling forecasting problems based on
high-order fuzzy logical relationships, Expert Systems with Applications, 2011,
38(4), 3857–3864.
14. Erol Egrioglu, Eren Bas, Ufuk Yolcu, and Mu Yen Chen, Picture fuzzy time series: Defining, modeling and creating a new forecasting method, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2020, 88, 1–15.
15. Sibarama Panigrahi and Himansu Sekhar Behera, A study on leading machine
learning techniques for high order fuzzy time series forecasting, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2020, 87, 1–10.
16. Deju Zhang and Xiaomin Zhang, Study on forecasting the stock market trend
based on stochastic analysis method, International Journal of Business and Management, 2009, 4(6), 163–170.
17. Tahseen Ahmed Jilani and Syed Muhammad Aqil Burney, A refined fuzzy time
series model for stock market forecasting, Physica A: Statistical Mechanics and its
Applications, 2008, 387(12), 2857–2862.
18. Dao Xuan Ky and Luc Tri Tuyen, A higher order markov model for time series
forecasting, International Journal of Applied Mathematics and Statistics™, 2018,
57(3), 1–18.
19. Dao Xuan Ky and Luc Tri Tuyen, A markov-fuzzy combination model for stock
market forecasting, International Journal of Applied Mathematics and Statistics™,
2016, 55(3), 109–121.

88

20. Qiang Song and Brad S Chissom, Fuzzy time series and its models, Fuzzy sets
and systems, 1993, 54(3), 269–277.
21. Kunhuang Huarng, Heuristic models of fuzzy time series for forecasting, Fuzzy
sets and systems, 2001, 123(3), 369–386.
22. J. Hoffmann-Jorgensen and G. Pisier, The law of large numbers and the central
limit theorem in banach spaces, Annals of Probability, 1976, 4(4), 587–599.
23. Ilya S Molchanov, Theory of random sets, second edition, volume 87 of Probability Theory and Stochastic Modelling, Springer-Verlag, 2017, London.
24. Charles Castaing, Nguyen Van Quang, and Nguyen Tran Thuan, A new family of
convex weakly compact valued random variables in banach space and applications
to laws of large numbers, Statistics & Probability Letters, 2012, 82(1), 84–95.
25. Robert J Aumann, Integrals of set-valued functions, Journal of Mathematical
Analysis and Applications, 1965, 12(1), 1–12.
26. Shoumei Li, Yukio Ogura, and Vladik Kreinovich, Limit theorems and applications of set-valued and fuzzy set-valued random variables, volume 43 of Theory
and Decision Library B, Springer, 2002, Netherlands.
27. Nguyen Van Quang and Nguyen Tran Thuan, Strong laws of large numbers for
adapted arrays of set-valued and fuzzy-valued random variables in banach space,
Fuzzy Sets and Systems, 2012, 209, 14–32.
28. Fatima Ezzaki, Mosco convergence of multivalued slln, Vietnam journal of mathematics, 1996, 24(4), 399–416.
29. George Stoica, A note on the rate of convergence in the strong law of large numbers for martingales, Journal of mathematical analysis and applications, 2011,
381(2), 910–913.
30. James A Clarkson, Uniformly convex spaces, Transactions of the American Mathematical Society, 1936, 40(3), 396–414.
31. Patrice Assouad, Deux remarques sur l’estimation, Comptes rendus des séances
de l’Académie des sciences. Série 1, Mathématique, 1983, 296(23), 1021–1024.


89

32. Nguyễn Duy Tiến và Vũ Viết Yên, Lý thuyết xác suất, NXB Giáo Dục, 2001, Hà
Nội, Việt Nam.
33. Nguyễn Văn Cao, Ngô Văn Thứ và Trần Thái Ninh, Giáo trình lý thuyết xác suất
và thống kê tốn, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, 2012, Hà Nội, Việt Nam.
34. WA Woyczy´nski, Geometry and martingales in banach spaces, In ProbabilityWinter School, Springer, Berlin, Heidelberg, 1975, 229–275.
35. Michel Ledoux and Michel Talagrand, Type and cotype of banach spaces, In Probability in Banach Spaces, Springer, Berlin, Heidelberg, 1991, 236–271.
36. J Hoffmann-Jorgensen, G Pisier, et al., The law of large numbers and the central
limit theorem in banach spaces, The Annals of Probability, 1976, 4(4), 587–599.
37. Charles Castaing and Michel Valadier, Convex analysis and measurable multifunctions, volume 580 of Lecture Notes in Mathematics, Springer, 1977, Berlin,
Heidelberg.
38. Fumio Hiai, Strong laws of large numbers for multivalued random variables, Multifunctions and integrands, 1984, 1091, 160–172.
39. Ilya Molchanov and Francesca Molinari, Applications of random set theory in
econometrics, Annu. Rev. Econ., 2014, 6(1), 229–251.
40. Martin J Osborne and Ariel Rubinstein, A course in game theory, MIT Press,
1994, Cambridge, Massachusetts, London.
41. Elie Tamer, Incomplete simultaneous discrete response model with multiple equilibria, The Review of Economic Studies, 2003, 70(1), 147–165.
42. Steven Berry and Elie Tamer, Identification in models of oligopoly entry, Econometric Society Monographs, 2006, 42, 46–85.
43. Federico Ciliberto and Elie Tamer, Market structure and multiple equilibria in
airline markets, Econometrica, 2009, 77(6), 1791–1828.
44. Arie Beresteanu, Ilya Molchanov, and Francesca Molinari, Partial identification
using random set theory, Journal of Econometrics, 2012, 166(1), 17–32.


90

45. Andrew Chesher and Adam M Rosen, Simultaneous equations models for discrete outcomes: coherence, completeness, and identification, Technical Report
CWP21/12, CEMMAP, 2012, Institute for Fiscal Studies (IFS), London.
46. Arie Beresteanu and Francesca Molinari, Asymptotic properties for a class of
partially identified models, Econometrica, 2008, 76(4), 763–814.
47. Wojbor A Woyczy´nski, Asymptotic behavior of martingales in banach spaces ii,

In Martingale theory in harmonic analysis and Banach spaces, Springer, 1982,
216–225.
48. Srishti D Chatterji, Martingale convergence and the radon-nikodym theorem in
banach spaces, Mathematica Scandinavica, 1969, 22(1), 21–41.
49. Gilles Pisier, Martingales with values in uniformly convex spaces, Israel Journal
of Mathematics, 1975, 20(3-4), 326–350.
50. Wojbor A Woyczynski, On marcinkiewicz-zygmund laws of large numbers in banach spaces and related rates of convergence, Probab. Math. Statist, 1980, 1(2),
117–131.
51. Wojbor A Woyczynski, Geometry and Martingales in Banach Spaces, CRC
Press,Taylor & Francis Group, 2018, 6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300.
52. Per Enflo, Banach spaces which can be given an equivalent uniformly convex
norm, Israel Journal of Mathematics, 1972, 13(3-4), 281–288.
53. Samir Adly, Emil Ernst, and Michel Théra, On the closedness of the algebraic
difference of closed convex sets, Journal de mathématiques pures et appliquées,
2003, 82(9), 1219–1249.
54. John Elton, A law of large numbers for identically distributed martingale differences, The Annals of Probability, 1981, 9(3), 405–412.
55. Nguyen Duy Tien and Nguyen Van Hung, On the convergence of weighted sums
of martingale differences, In Probability Theory on Vector Spaces IV, Springer,
1989, 293–307.


91

56. Peter J Brockwell, Richard A Davis, and Stephen E Fienberg, Time series: theory
and methods, second edition, Springer Series in Statistics, Springer-Verlag, 1991,
New York.
57. Hans Julius Skaug and Dag Tjøstheim, A nonparametric test of serial independence based on the empirical distribution function, Biometrika, 1993, 80(3), 591–
602.
58. SW Roberts, Control chart tests based on geometric moving averages, Technometrics, 1959, 1(3), 239–250.
59. Maury FM Osborne, Brownian motion in the stock market, Operations research,

1959, 7(2), 145173.
60. Peter Măorters and Yuval Peres, Brownian motion, volume 30 of Cambridge Series
in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge University Press, 2010,
Cambridge, United Kingdom.
61. Maria Rosa Borges, Efficient market hypothesis in european stock markets, The
European Journal of Finance, 2010, 16(7), 711–726.
62. Joseph L McCauley, Kevin E Bassler, and Gemunu H Gunaratne, Martingales,
detrending data, and the efficient market hypothesis, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2008, 387(1), 202–216.
63. Joel L Horowitz, Charles F Manski, Maria Ponomareva, and Jăorg Stoye, Computation of bounds on population parameters when the data are incomplete, Reliable
Computing, 2003, 9(6), 419–440.
64. Michael Grant and Stephen Boyd, Graph implementations for nonsmooth convex
programs, In Recent Advances in Learning and Control, Springer-Verlag Limited,
2008, volume 371 of Lecture Notes in Control and Information Sciences, 95–110.
65. Jae H Kim, vrtest: Variance ratio tests and other tests for martingale difference
hypothesis, R package version 0.95, 2010.


92

66. G. E. P. Box and David A. Pierce, Distribution of residual autocorrelations in
autoregressive-integrated moving average time series models, Journal of the American Statistical Association, 1970, 65(332), 1509–1526.
67. Greta M Ljung and George EP Box, On a measure of lack of fit in time series
models, Biometrika, 1978, 65(2), 297–303.
68. Hira L Koul, Winfried Stute, et al., Nonparametric model checks for time series,
The Annals of Statistics, 1999, 27(1), 204–236.
69. Yongmiao Hong and Yoon-Jin Lee, Generalized spectral tests for conditional
mean models in time series with conditional heteroscedasticity of unknown form,
The Review of Economic Studies, 2005, 72(2), 499–541.
70. Yoav Benjamini and Yosef Hochberg, Controlling the false discovery rate: a practical and powerful approach to multiple testing, Journal of the Royal statistical
society: series B (Methodological), 1995, 57(1), 289–300.

71. Yoav Benjamini and Daniel Yekutieli, The control of the false discovery rate in
multiple testing under dependency, Annals of statistics, 2001, 29(4), 1165–1188.
72. Yoav Benjamini, Dan Drai, Greg Elmer, Neri Kafkafi, and Ilan Golani, Controlling the false discovery rate in behavior genetics research, Behavioural brain research, 2001, 125(1-2), 279–284.
73. Aliza P Wingo, Eric B Dammer, Michael S Breen, Benjamin A Logsdon, Duc M
Duong, Juan C Troncosco, Madhav Thambisetty, Thomas G Beach, Geidy E Serrano, Eric M Reiman, et al., Large-scale proteomic analysis of human brain identifies proteins associated with cognitive trajectory in advanced age, Nature communications, 2019, 10(1), 1–14.
74. Tian Tian, Yue Liu, Hengyu Yan, Qi You, Xin Yi, Zhou Du, Wenying Xu, and
Zhen Su, agrigo v2. 0: a go analysis toolkit for the agricultural community, 2017
update, Nucleic acids research, 2017, 45(W1), W122–W129.
75. Rishi K Wadhera, Karen E Joynt Maddox, Jason H Wasfy, Sebastien Haneuse,
Changyu Shen, and Robert W Yeh, Association of the hospital readmissions reduc-


93

tion program with mortality among medicare beneficiaries hospitalized for heart
failure, acute myocardial infarction, and pneumonia, Jama, 2018, 320(24), 2542–
2552.
76. Alice S Whittemore, A bayesian false discovery rate for multiple testing, Journal
of Applied Statistics, 2007, 34(1), 1–9.
77. Peter H Westfall and S Stanley Young, P value adjustments for multiple tests
in multivariate binomial models, Journal of the American Statistical Association,
1989, 84(407), 780–786.
78. Charles C Brown and Thomas R Fears, Exact significance levels for multiple
binomial testing with application to carcinogenicity screens, Biometrics, 1981,
37(4), 763–774.
79. Yili Hong, On computing the distribution function for the poisson binomial distribution, Computational Statistics & Data Analysis, 2013, 59, 41–51.
80. Irene Castro-Conde and Jacobo de U˜na-Álvarez, sgof: An r package for multiple
testing problems, R Journal, 2014, 6(2), 96–113.
81. Eric Frichot and Olivier Franc¸ois, Lea: An r package for landscape and ecological association studies, Methods in Ecology and Evolution, 2015, 6(8), 925–929.
82. Korbinian Strimmer, fdrtool: a versatile r package for estimating local and tail

area-based false discovery rates, Bioinformatics, 2008, 24(12), 1461–1462.
83. Alan Dabney and John D Storey, The qvalue package, Medicine, 2006, 344, 539–
548.
84. S Pounds and D Fofana, Hybridmtest: hybrid multiple testing, R package version
1.32.0, 2020.
85. Katherine S Pollard, Sandrine Dudoit, and Mark J van der Laan, Multiple testing
procedures: the multtest package and applications to genomics, In Bioinformatics
and computational biology solutions using R and bioconductor, Springer, 2005,
249–271.


94

86. Irene Castro-Conde and Jacobo de U˜na-Álvarez, Sgof multitesting method under
the bayesian paradigm, Discussion Papers in Statistics and Operation Research,
2013, Report 13/06. Statistics and OR Department. University of Vigo.
87. David A Hsieh, Testing for nonlinear dependence in daily foreign exchange rates,
Journal of Business, 1989, 62(3), 339–368.
88. Yongmiao Hong and Tae-Hwy Lee, Inference on predictability of foreign exchange rates via generalized spectrum and nonlinear time series models, Review
of Economics and Statistics, 2003, 85(4), 1048–1062.
89. Xun Wang, Zhongzhan Zhang, and Shoumei Li, Set-valued and interval-valued
stationary time series, Journal of Multivariate Analysis, 2016, 145, 208 – 223.
90. Luciano Stefanini and Barnabas Bede, A new gh-difference for multi-dimensional
convex sets and convex fuzzy sets, Axioms, 2019, 8(2), 48–68.
91. Nguyen Van Hung and Nguyen Duy Tien, On the almost sure convergence of
two-parameter martingales and the strong law of large numbers in banach spaces,
Acta Mathematica Vietnamica, 1992, 17(1), 127–143.
92. Nguyen Van Quang and Nguyen Van Huan, On the strong law of large numbers
and lp-convergence for double arrays of random elements in p-uniformly smooth
banach spaces, Statistics & Probability Letters, 2009, 79(18), 1891–1899.