Bài giảng môn Toán lớp 9: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài giảng mơn Tốn 9

TIẾT 42
§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP
TUYẾN VÀ DÂY CUNG


KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1. Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp.
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và
hai cạnh chứa hai dây cung của đường trịn đó.

Câu 2 . Phát biểu định lí về góc nội tiếp.
Trong một đường trịn , số đo của góc nội tiếp bằng
nửa số đo của cung bị chắn.
A

0
C
B

1
sñABC= sñAB
2


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:

Góc BAx là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung

x

Tia tiếp tuyến

m

A
Tia tiếp tuyến

B

o

Cung AmB là
cung bị chắn

Góc BAy là góc
tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây
cung

y

Cung AB lớn là
cung bị chắn.

§4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Tiết 42

1. Khái niệm góc

tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:
x
B

A

y

0

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến
dây cung
phải có:
và dây cung cần thoả mãn
những
điều kiện
gì ?
-Đỉnh thuộc
đường
tròn.

-Một cạnh là một tia tiếp

tuyến.
-Cạnh kia chứa một dây cung
của đường trịn.

*BA x hoặc
 BAy la øgóc tạo bởi
tia tiếp tuyến
và dây cung.
*  BA x có cung bị chắn
ABnhỏ
.là
*  BAy có cung bị chắn
ABlớnlà
.


§4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Tiết 42

1. Khái niệm góc

?1

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Hãy
giải có
thích
sao
Khơng

cạnhvì
nào
là các góc ở các hình 23, 24, 25, 26
Khơng
có cạnh nào
khơng
phải
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung.
tia tiếp
tuyến
chứa dây cung

o

o

Hình 23
Khơng có cạnh
nào là tia tiếp tuyến

o
Hình 25

Hình 24 Đỉnh khơng nằm
trên đường trịn

o
Hình 26

Tiết 42 §4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:

?2
a) Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung trong 3 trường hợp sau:

BAx 300 ; BAx
 900 ; BAx
 1200

b) Trong mỗi trường hợp ở câu a) hãy cho
biết số đo của cung bị chắn.


§4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Tiết 42

Xét (O; OA), ta có :
O

B
300

m

A

x

Sđ BAx

300

Sđ AmB

600

� x = .......
90 0
OA
� x = .......
30 0
BA
� B = .......
60 0
� OA

Mặt khác :  OAB là tam giác cân
)
. . . . . .tại .O
. . (Do .OA
. . . . . .=
. . .OB
. . . . . .=

. . .R
  OAB là tam giác đều
......
0
�
60
AO B = .......

�m B = .......
60 0
A



§4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Tiết 42

C
E
O

n

B

Sđ AmB

120

0

m

A

Sđ BAx

O

m

O
300

m

x

300
600

x

D

Sđ CDx

900

Sđ CmD

1800

B

Sđ EBx

1200

Sđ EmB

2400

x

Xét (O; OB), ta có :

120
E�Bx = ....
. . . 0 (gt)
� = .......
90 0 (gt)
OBx
� = .......
30 0
� OBE

Mặt khác :  OEB là tam giác cân
. . . . . .tại O

...
= OB = R
(Do .OE
.................. )
�  OE
� B  ......
300
� OBE
1200
��
EOB = .......

120 0
� E�n B = ..........
3600 – 1200 = 240 0
� E�n B =.......................................


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc

tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:A

?2

300

x
m
B

0

A

xx

0

m

c1

A

x

120
0

B
O
B

m

Qua kết quả của ?2
chúng ta có nhận xét
? bởi tia
Số đo của gócgìtạo
tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung
bị chắn


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây
cung:
2. Định lí :

A

x
m

B

Số đo của góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và
dây cung bằng nửa
số đo của cung bị
chắn.

0

c1


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc

tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:

2. Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa
số đo của cung bị chắn.

A

x

0

m

B
B

Ta xét 3 trường hợp :

0

-Tâm của đường tròn nằm trên
cạnh chứa dây cung .

A

x

-Tâm của đường trịn nằm bên
ngồi góc.
- Tâm đường trịn nằm bên trong
góc.

x

A

O
B

m


§4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Tiết 42

1. Khái niệm góc

tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:

2. Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung bằng
nửa số đo của cung bị chắn.
A

xx

0

m

B

a) Tâm O nằm trên cạnh chứa
chứa dây cung AB.

 BAx
900
1


BAx


sd AB

0
2
 sd AB 180


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc

tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:

2. Định lí :
Số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung bằng
nửa số đo của cung bị chắn.

A

x
m

B

0

c1


Tiết 42 §4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc

tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:

2. Định lí :

b) Tâm O nằm ngồi góc BAx.

Số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung
bị chắn.
x

A
H

1

0

m

1�

�
Nên 01  AOB
2
�
Mà: 0�  BAx
( cùng phụ với góc OAB)
1

B

2

Kẻ OH vng góc với AB tại H.
OAB cân

1�
�
� BAx  AOB
2
Mặt khác: �
AOB  sd �
AB

Vậy
c1

C

�  1 sd �
BAx

AB
2


Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi tia
Tâm O nằm bên trong góc BA x
tiếp tuyến và dây cung:

2. Định lí :

A

Số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung
bị chắn.

x

O
m

B
C

Tiết 42

§4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung:

2. Định lí :

kết
quảsốcủa
?3 góc
ta rút
Hãy so
sánh
đo của
BAx, góc
? 3 Qua
ACB
với kết
số đoluận
của gì
cung
ra được
? AmB.
A

y

Số đo của góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung
bị chắn.

m

0

3. Hệ quả:
Trong một đường trịn,góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung và góc nội tiếp
cùng chắn một cung thì
bằng nhau.

x

B

C
1 

BAx  sd AB
Ta có: 
2


 BAx
BAC


1

 BAC
 sd AB

2