Luyện thi ĐH Môn Lý: Một số bài tập chọn lọc về năng lượng dao động

Luy n thi đ i h c KIT-1: Môn V t Lí ( Th y

M TS

M t s bài t p ch n l c v n ng ệ

ng Vi t Hùng)

BÀI T P CH N L C V N NG L

NG DAO

ng.

NG

(TÀI LI U BÀI GI NG)
GIÁO VIÊN:
NG VI T HÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm theo bài gi ng “M t s bài t p ch n l c v n ng l ng dao đ ng“ thu c khóa
h c LT H KIT-1 : Mơn V t lí(Th y ng Vi t Hùng) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c ph n “M t s
bài t p ch n l c v n ng l ng dao đ ng”. B n c n xem k t h p tài li u bài gi ng cùng v i bài gi ng này.

Câu 1: M t con l c lò xo treo th ng đ ng, v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ A. Khi v t đi qua v trí cân b ng ng i ta
gi ch t lị xo v trí cách đi m treo c a lò xo m t đo n b ng 3 / 4 chi u dài c a lị xo lúc đó. Biên đ dao đ ng c a
v t sau đó b ng
B. A 2.
C. A/ 2.
A. 2A.
GI I :

* Ban đ u : l = mg/k
Khi v t VTCB chi u dài lò xo là : l0 + l
* Khi 1 đi m trên lò xo b gi l i :
+ chi u dài lò xo còn l i khi đó : l’ = l0/4 + l/4
+ chi u dài t nhiên c a lò xo còn g n v i v t là :
l0’ = l0/4 => k’ = 4k => w’ = 2w
+ l’ = mg/k’ = l/4 => chi u dài lò xo VTCB :
lcb = l0’ + l’ = l0/4 + l/4 = l’
=> VTCB c a con l c không thay đ i
+ v n t c v t khi đó : vmax = wA = w’A’ => A’ = A/2

D. A.

l0
i m gi

l0/4 + l/4

l

O

x

Câu 2: M t con l c lị xo có đ c ng k , chi u dài l , m t đ u g n c đ nh, m t đ u g n vào v t có kh i l
thích cho lị xo dao đ ng đi u hịa v i biên đ

A

ng m.Kích


trên m t ph ng ngang khơng ma sát. Khi lị xo dao đ ng và b
2

dãn c c đ i , ti n hành gi ch t lị xo t i v trí cách v t m t đo n l, khi đó t c đ dao đông c c đ i c a v t là:
A. 

k
.
m

Cách 1:

B. 

k
.
6m

dài t nhiên c a ph n lò xo sau khi b gi

c ng c a ph n lò xo sau khi gi là k’:

C. 
l’ =

k
.
2.m

2
l.
3

3
3
k' l
=
= => k’ = k
l' 2
2
k

V trí cân b ng m i cách đi m gi lò xo l’, khi đó v t

2
1
cách VTCB m i chính là biên đ dao đ ng m i: A’ = l - l = l
3
3

D. 

k
.
3.m


O

 
O’ M

mvm2 ax k ' A' 2
3k
k
k' 1
=
=> vmax = A’
= l
=l
. Ch n B
6m
m 3 2m
2
2
2l
Cách 2: Khi v t M lò xo b gi tai N, Chi u dài t nhiên c a con l c m i l’ =
3
T c đ c c đ i c a v t tính theo cơng th c:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Luy n thi đ i h c KIT-1: Môn V t Lí ( Th y
c ng c a con l c m i k’ =

M t s bài t p ch n l c v n ng ệ

ng Vi t Hùng)

3k
2

V trí cân b ng m i O’ cách N: NO’ =


O

2l
3

Biên đ c a dao đ ng m i A’ = O’M .vì lúc này v n t c c a v t b ng 0
A’ = O’M = MN – O’N = l –

ng.

  
O O’ M

N

2l
l

=
3
3

3k l 2
k
mv2 k' A' 2
. Ch n B
G i v là t c đ dao đ ng c c đ i c a v t:

 2 9 => v = l
6m
2
2
2
Câu 3: M t con l c lò xo n m ngang dao đ ng đi u hòa v i biên đ A.Khi v t n ng chuy n đ ng qua VTCB thì gi c
đ nh đi m I trên lò xo cách đi m c đ nh c a lị xo m t đo n b thì sau đó v t ti p t c dao đ ng đi u hòa v i biên đ
0,5A 3 .Chi u dài t nhiên c a lò xo lúc đ u là:
A. 4b/3
B. 4b
Gi i: Sau khi gi c đ nh đi m M: Con lác m i v n dao đ ng
đi u hòa quanh O v i biên đ A’, đ c ng c a lò xo k’

C. 2b

D. 3b


O

l
v i đ dài t nhiên l’ = l – b=> k’ =
k
l b

3 A2
l
l
A' 2
k ' A' 2
kA2
kA2
kA2
l
4
k.
k.
=
=>
=
=>
=
=>
=> l = 4b. Ch n B

l  b 4 .2
l b
2
2
2

2
2
l b 3
Câu 4: M t con l c lò xo n m ngang dao đ ng đi u hòa v i biên đ A. Khi v t n ng chuy n đ ng qua VTCB thì gi c
đ nh đi m cách đi m c đ nh m t đo n 1/4 chi u dài t nhiên c a lò xo. V t s ti p t c dao đ ng v i biên đ b ng:
B. 0,5A 3

A. A/ 2
Gi i: Khi v t

D. A 2

C. A/2

VTCB

c n ng c a con l c W =

kA2
2


O

M

Sau khi gi c đ nh đi m M: Con lác m i v n dao đ ng đi u hòa quanh O v i biên đ A’, đ c ng c a lò xo k’ v i đ
dài t nhiên l’ = 3l/4=> k’ = 4k/3

4kA' 2 kA2

k ' A' 2
kA2

Theo L b o toàn n ng l ng
=
=>
. => A’ =
2
2
3.2
2

3A
= 0,5 3 . Ch n B
2

Câu 5: Con l c lò xo dao đ ng đi u hoà theo ph ng ngang v i biên đ A. úng lúc lò xo giãn nhi u nh t thì ng
gi c đ nh đi m chính gi a c a lị xo khi đó con l c dao đ ng v i biên đ A’. T s A’/A b ng:
A.

2/2

B. 1/2

C.

3/2

i ta

D. 1

Gi i 1. T i biên d ng A v n t c v n b ng 0. Khi đó gi c đ nh đi m chính gi a thì k’=2k. V t dao đ ng xung quang
v trí cân b ng m i O’ cách biên d ng A m t đo n x.

Ta có: x=

1
A
1
(l 0  A)  l 0 
2
2
2


O

2

Khi đó A' 

A
v
x 2     x  . Ph ng án B.
2
 ' 

 
O’ M

b n có th hi u đ n gi n nh sau :
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Luy n thi đ i h c KIT-1: Môn V t Lí ( Th y

ng Vi t Hùng)

M t s bài t p ch n l c v n ng ệ

Khi v t v trí biên thì C n ng là th n ng c a lò xo (c c đ i) nh v y khi c đ nh thì ½ n ng l
đó Biên đ thay đ i và đ c ng c ng thay đ i

ng.

ng đã bi n m t.Khi

1
1 1
2k. A'2  . kA2 Do đó: A’/A = ½
2
2 2
Gi i 2.V t M, cách VTCB m i O’

G i l0 là đ dài t nhiên c a lị xo.
V trí cân b ng m i c a con l c
lò xo sau khi b gi cách đi m gi


O

l  A l0
l0
A
A
. Do đó O’M = A’ = 0
=
=> A’ =
2
2
2
2
2

m t đo n



O’ M

Khi lị xo dãn nhi u nh t thì v t biên, đ ng n ng b ng 0. N u gi chính gi a lị xo thì c n ng c a h gi m đi m t
n a, đ ng th i đ c ng c a lò xo t ng g p đơi nên ta có:

1

1 1
2k. A'2  . kA2 Do đó: A’/A = ½
2
2 2
Câu 6: M t con l c lị xo b trí n m ngang. V t đang dao đ ng đi u hồ v i chu kì T, biên đ 8 cm, khi v t qua v trí x
= 2 cm thì ng i ta gi c đ nh m t đi m trên lò xo sao cho ph n lò xo không tham gia vào s dao đ ng c a v t b ng
2/3 chi u dài lò xo ban đ u. K t th i đi m đó v t s dao đ ng đi u hoà v i biên đ b ng bao nhiêu ? ( A' 
Gi i: Khi v t qua v trí x = 2 cm v t có đ ng n ng


O

kA2 kx2 k( A2  x 2 )
=
Wđ =
2
2
2

 
O’ M

Khi đó chi u dài c a lò xo l = l0 + 2 =>.
VTCB m i c a con l c lò xo là O’cách M
x0 = O’M =

94
cm)
3

l
1
2
(l0 + 2) - 0 = (cm) ( l0 đ dài t nhiên c a lò xo ban đ u)
3
3
3

c ng ph n lò xo tham gia dao đ ng đi u hòa k’ = 3k
Th n ng c a con l c lò xo m i
Theo L b o toàn n ng l

M

Wt =

k ' x02
;
2

ng ta có: W = Wđ + Wt hay

k( A2  x 2 ) k ' x02
k ' A' 2
=
+
2
2
2

k( A2  x 2 )
( A2  x 2 )
k( A2  x 2 ) 3kx02
3kA' 2
2
2
=
+
=> A’2 =
+ x0 => A’2 =
+ x0
2
3k.2
6
2
2
=> A’2 = 10 +

4 94
=
=> A’ =
9
9

94
= 3,23 (cm)
3

Câu 7: Con l c loxo chuy n đ ng n m ngang. K = 40 N/m và m = 0,4 kg. Kéo v t ra kh i v trí cân b ng 8 cm r i th
nh cho v t dao đ ng di u hòa. Sau khi th v t th i gian 7 /30s thì đ t ngơt gi đi m chính gi a c a lo xo l i. Biên đ

dao d ng c a v t sau khi gi đi m chính gi a c a lị xo đó là? ( /s: A'  22 cm)
Gi i:  
Sau t 

v  vmax


k
 10rad / s  T  s
5
m

7
T
A
s  T  thì v t có li đ là x  t c là lò xo lúc này giãn 4cm và v n t c c a v t là
30
6
2
3
 20 3cm / s .Vì lị xo b gi
2

Hocmai.vn – Ngơi tr

chính gi a nên đ c ng k’ = 2k = 80N/m

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Luy n thi đ i h c KIT-1: Môn V t Lí ( Th y
ng c a v t : W 

N ng l

M t s bài t p ch n l c v n ng ệ

ng Vi t Hùng)

ng.

2W
22
1
1

m  22cm
k ' x2  mv2  0, 088 J .V y biên đ m i c a v t: A' 
k
100
2
2

Câu 8: Con l c lò xo dao đ ng đi u hòa theo ph ng ngang v i biên đ A. úng lúc con l c qua v trí có đ ng n ng
b ng th n ng và đang giãn thì ng i ta c đ nh m t đi m chính gi a c a lị xo, k t qu làm con l c dao đ ng đi u hòa
v i biên đ A’. Hãy l p t l gi a biên đ A và biên đ A’. ( /s: A' 

A 6
)
4

Gi i 1: Khi Wđ = Wt => Wt = W/2

kx2 1 kA2
A 2
A 2

=> x =
Khi đó v t M, cách VTCB OM =
2
2
2
2 2

Ta có:

Khi đó v t có v n t c v0 :

mv02
1 kA2
kA2
 Wđ 
 v02 
2
2 2
2m

Sau khi b gi đ c ng c a lò xo k’ = 2k. V t dao đ ng quanh VTCB m i O’
MO’ = x0 =

1
A 2
A 2
1
(l 0 
)  l0 
2
2
2
4

T n s góc c a dao đ ng m i ’ =

v i l0 là chi u dài t nhiên c a lò xo

k'

m

2k
Biên đ dao đ ng m i A’
m

kA2
v
A

A2 A2 3 A2
A 6
2
2
m
2




A’ = x0 
=
=> A’ =
2k
4
8
8
4
8
'
m
2
0
2

Gi i 2: Làm t

2

ng t trên: c n ng ch m t i ẳ,cũn l i ắ nờn:

Gi i 3: V trí Wđ = Wt

A 2
kx2 1 kA2
=
=> x =
2
2
2 2

Khi đó đ dài c a lị xo ( v t
l = l0 +

A 6
1
3 1
2k. A'2  . kA2 Do đó A’ =
4
2
4 2

M)


O

A 2
l0 là đ dài t nhiên c a lị xo.
2

 
O’ M

V trí cân b ng m i O’ cách đi m gi m t đo n

l0
2

T a đ c a đi m M (so v i VTCB m i O’) x0 =

l
A 2
A 2
1
( l0 +
)- 0 =
2
4
2
2

1 kA2
T i M v t có đ ng n ng Wđ =
2 2
Con l c lị xo m i có đ c ng k’ = 2k.
Ta có

A 6
k ' A' 2 k ' x02 1 kA2

kA2
A2 A2
A2
2
=
+
=> A’2 = x0 +
=
+
=3
V y A’ =
4
2
2
2k '
8
4
8
2 2

Câu 9: M t con l c lò xo có m = 400 g, K = 25 N/m,n m ngang. Ban đ u kéo v t kh i v trí cân b ng 1 đo n 8 cm r i
th nh . Khi v t cách v trí cân b ng m t đo n 4 cm thì gi c đ nh đi m chính gi a lị xo. Xác đ nh biên đ dao đ ng
m i c a v t. ( /s: A'  2 7 cm)
Gi i: -Nên nh
c ng t l ngh ch v i chi u dài! Khi gi c đ nh đi m chính gi a lị xo thì chi u dài c a lò xo gi m
m t n a -> đ c ng lị xo t ng lên g p đơi! K’ = 50N/m.
-T c đ c a v t khi cách v trí cân b ng 4cm là: ADCT: v2 =  2( A2 – x2)
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Luy n thi đ i h c KIT-1: Môn V t Lí ( Th y

M t s bài t p ch n l c v n ng ệ

ng Vi t Hùng)

ng.

-Ban đ u A = 8cm:  2 = 25/0,4 = 62,5; x = 4cm. Ta có v2 = 3000
Coi r ng lò xo b giãn đ u khi lò xo ban đ u b giãn 4cm thì m t n a lị xo b giãn 2cm
( Vì chi u dài lò xo gi m đi m t n a) đ l n li đ m i c a v t là 2cm và t c đ c a v t có giá tr th a mãn v2 = 3000.

 ’2 = 50/0,4 = 125: L i có: A’2 = x’2 + (v2/  ’2) thay s ta đ

c:

A’2 = 22 + (3000/125) = 4 + 24 = 28 => A’ = 2 7 cm  5,3cm
Câu 10: M t con l c lò xo đ

c đ t n m ngang g m lị xo có đ c ng k = 40 N/m và v t n ng kh i l

T v trí cân b ng kéo v t ra m t đo n 8 cm r i th nh cho v t dao đ ng đi u hoà. Sau khi th v t

ng m = 400 g.

7
s thì gi đ t
30

ng t đi m chính gi a c a lị xo khi đó. Biên đ dao đ ng c a v t sau khi gi lò xo là
A. 2 6 cm

B. 2 5 cm

C. 2 7 cm

Gi i 1:Chu k dao đ ng c a con l c: T = 2

D. 4 2 cm

m

= 0,2= (s).
k
5

Biên đ ban đ u A=8cm
Khi t =

7

T
= 0,2 +
=T+

v t đi m M
30
30
6

Lúc t=0 v t đang
Sau t 

v trí biên (gi s biên d



2

ng, hình v )

7
A
s v t v trí x 
2
30

Khi đó chi u dài c a lị xo l  l0 

v2


M

A

v i l0 là chi u dài t nhiên, lúc này v n t c v t n ng là
2

 x2  A2  v  ( A2  x2 ) 2  (82  4 2 )

40
 40 3cm / s
0,4

1 2
1
mv và th n ng đàn h i lò xo Et  kx2
2
2
1
Khi gi đi m chính gi a lị xo l i thì th n ng đàn h i m t 1 n a còn l i Et  kx2
4
1
1
1
1
1
1
V y kx2  mv2  k' A'2  .40.0,042  .0,4.(0,4 3 ) 2  .2.40. A'2  A'  2 7cm (v i k’=2k)
2
2
4
4
2
2

N ng l

ng v t n ng g m đ ng n ng v t n ng Eđ 

Gi i 2.
-Chu kì dao đ ng c a con l c: T = 2
-C n ng ban đ u c a con l c: W =
Sau th i gian

m
= s
k
5

1 2
kA = 0,5.40.0,082 = 0,128 J
2


7
s = 7T/6 thì A quét đ c
30

0
1 góc   420 =2 + /3 , lúc đó v t có li đ x = 4 cm. Gi đi m chính gi a c a lị xo, ph n c đ nh c a lị xo có

đ c ng k’ = 2k = 80 N/m, dãn 2 cm và th n ng W =

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

1
k' l2 = 0,5.80.0,022 = 0,016J
2

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Luy n thi đ i h c KIT-1: Môn V t Lí ( Th y

M t s bài t p ch n l c v n ng ệ

ng Vi t Hùng)

ng.

1
k'A'2
-C n ng còn l i c a h là:
2
 A' = 0,02 7 m = 2 7 cm
W' = W -

W = 0,012J =

Câu 11: M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa trên m t ph ng n m ngang. T v trí cân b ng ng i ta kéo v t ra 8 cm
r i th nh khi v t cách v trí cân b ng 4 cm thì ng i ta gi c đ nh đi m chính gi a c a lị xo Tính biên đ dao đ ng

m i c a v t:
A .4

cm

B. 4cm

C. 6,3 cm

D. 2

l0

cm

Gi i 1:

x

* T i VT x = 4cm : A2 = x2 + v2/2
B O
O’ 4
A
=> v2 = 2(82 – 42) = 48 k/m
* i m chính gi a c a lò xo b gi l i là B :
AB = (l0 + 4)/2 = l0/2 + 2
* VTCB m i c a con l c là 0’ : 00’ = AB + B0’ – A0 = AB + l0/2 – l0 = 2 cm ; ’2 = k’/m = 2k/m
* khi đó con l c có : x’ = 2cm và v = 48 k/m => A’ = x’ + v /’ = 4 +
2

2

2

2

2

48 k
2k

m => A’ = 2
m

Gi i 2 : V n t c c a v t lúc gi c đ nh đi m chính gi a c a lò xo

A
= l0 + 4 (cm) l0 là đ dài t nhiên c a lị xo.
2
l
V trí cân b ng m i O’ cách đi m gi m t đo n 0 ;
c ng c a ph n lò còn l i k’ = 2k
2
l  4 l0
= 2cm
T a đ c a v t khi đó cách v trí cân b ng m i: x0 = MO’ = 0
2
2
M): l = l0 +

Biên đ dao đ ng m i c a v t: A’2 = x02 +
A’2 = 22 +

cm Ch n D

O

mv 2 kA2 1 kA2 3 kA2
=
=
2
2
4 2
4 2
Khi đó đ dài c a lò xo ( v t

8

v2
v2 m
v2 m
2
2
+
+
=
x
=
x
0

0
k'
2k
 '2

x02 +

 
O’ M

3 A2
4 2

3 2
8 = 28 => A’ = 2 7 (cm). áp án D
8

Câu 12: Cho m t con l c lị xo g m lị xo có chi u dài t nhiên l0, và v t n ng dao đ ng đi u hòa theo ph ng ngang
v i biên đô A. Khi chi u dài c a lo xo là l0 + A/2, ng i ta gi ch t lo xo tai trung đi m cua lo xo. Biên đơ A’ cua m t
con l c lị xo bây gi la :
A. A/3.

B.

A 7
.
2

C.

A 7
.
4

D.

7A
.
8

Gi i:T i v trí x = A/2 ta co: Wt = W/4; Wđ = 3W/4.
Khi môt n a lo xo bi gi ch t , thê n ng cua hê la W t’ = W/8.
C n ng luc sau: W’ = 3W/4 + W/8 = 7W/8.

A 7
1
7 1
k’A’2 = . kA2. vì: k’ = 2k nên: A’ =
. Ch n C.
4
2
8 2

Hocmai.vn – Ngơi tr

ng chung c a h c trị Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -

Luy n thi đ i h c KIT-1: Môn V t Lí ( Th y

M t s bài t p ch n l c v n ng ệ

ng Vi t Hùng)

ng.

Câu 13: Con l c lò xo n m ngang dao đ ng đi u hòa v i biên đ A. u B đ c gi c đ nh vào đi m treo, đ u O g n
v i v t n ng kh i l ng m. Khi v t n ng chuy n đ ng qua v trí có đ ng n ng g p 16/9 l n th n ng thì gi c đ nh
đi m C gi a lò xo v i CO = 2CB. V t s ti p t c dao đ ng v i biên đ dao đ ng b ng:
A.

2 A 11
5 3

B.

2A 5
5

C. 0,8A

D.

A 22
5

B
C

O

Gi i:
Cách 1:Khi ch a gi lò xo t i C thì lị xo có chi u dài t nhiên là lo , có đ c ng K=ES/l0
Khi gi lị xo t i C thì lị xo có chi u dài t nhiên là lo’=2 lo/3 , có đ c ng K’=3ES/2l0
Suy ra: K/K’ =2/3.
Ta v trí M có đ ng n ng g p 16/9 l n th n ng ng v i li đ xM  

x

3A
5

=> th n ng t i M là: Wt=KxM2 /2 = 9KA2/50.
Khi gi lị xo t i C thì th n ng Wt này b gi l i 1/3 do lò xo b gi l i 1/3 chi u dài, vì th n ng l ng cung c p cho
h lúc sau ch còn :W’ = KA2/2 - [(1/3). 9KA2/50] . M t khác : W’ = (1/2)K’A’2  áp án A
Cách 2: Tìm đ ng n ng t i v trí có đ ng n ng b ng (16/9) th n ng c a h lúc đ u (theo biên đ A) c ng là đ ng n ng
c a h lúc sau.Tìm v trí cân b ng sau đ tìm th n ng t i v trí M theo v trí cân b ng sau.
Khi đó c n ng c a h lúc sau b ng t ng đ ng n ng và th n ng t i M lúc sau này.
(s tìm đ c v trí cân b ng m i cách VTCB c là A/5. V trí M có li đ so v i VTCB m i là 2A/5)

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

Giáo viên:

ng Vi t Hùng

Ngu n

Hocmai.vn

:

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -