XIN MOI CAC THAY CO THAM KHAO VA CHO Y KIEN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (593.12 KB, 51 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát & vẽ đồ thị hàm số

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Số tiết:3(2 lý thuyết & 1 bài tập) Tiết1,2,3
Mục tiêu:

Kiến thức

Giúp HS nắm vững điều kiện(nhất là điều kiện đủ) để hs đồng biến trên một khoảng,
đoạn, nửa khoảng

Kỹ năng

Giúp HS vận dụng thành thạo định lý và điều kiện đủ của tính đơn điệu để xết chiều
biến thiên của hs

Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…

Phương pháp dạy học

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri
thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương
pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

Tiến trình bài học
Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi. Nhắc lại khái niệm hs đồng biến, nghịch biến trên một khoảng
Tiến trình bài mới

I/ Tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động1: Nhắc lại định nghĩa

Hoạt động của giáo viên & học sinh Nội dung ghi bảng và trình chiếu
HS.

- quan sát đồ thị SGK chỉ ra các khoảng
tăng, giảm của hs tương ứng

- nhớ lại ĐN hàm số đồng biến, nghịch
biến và điều kiện tương đương

1.Nhắc lại định nghĩa
+ Định nghĩa

+ Điều kiện tương đương

f(x) đồng biến trên K

2 1

1 2 1 2

2 1

( )

0,

,

&

f x

x x

K

x















f(x) nghịch biến trên K

2 1

1 2 1 2

2 1

( )



( )

0,

,

&













f x

x x

K

x

x

Hoạt động 2:Liên hệ tính đơn điêu và dấu của đạo hàm

Hoạt động của GV& HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu
GV.

+ Dẫn dắt HS tiếp cận định lí điều kiện đủ
để hs đồng biến & nghịch biến

+ Nhấn mạnh nội dung của ĐL

+ Yêu cầu HS trình bày, nhận xét và hoàn
thiện

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
+ Định lí

Cho f(x) có đạo hàm trên K

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+ nêu Đl mở rộng

+ Quan sát bảng biến thiên và đồ thị của
hàm số rút ra nhận xét :

y =

2
2

x



y = 1

x

+ Áp dụng giải quyết VD

+ quan sát đồ thị của hàm số y = x3. Kiểm

tra dấu của đạo hàm
+ Giải quyết VD

VD 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
a. y = x4 – 2 x2 – 1

b. y = sin x trên (-; )

+ Định lí mở rộng

Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x)≤ 0)  x  K và f’(x) = 0 tại
hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch
biến) trên K

VD 2. Tim các khoảng đơn điệu của hàm số y

= x3 – 6x2  4x +2

II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động:1 Nêu quy tắc

Hoạt động của GV&HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu
+Đọc và ghi nhớ quy tắc 1. Quy tắc

Tìm TXĐ

Tính f’(x). Tìm các điểm xi( I = 1, 2, …,

n) mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) khơng
xác định

Lập bảng xét dấu f’(x)

Nêu KL về các khoảng đồng biến, nghịch
biến của hs

Hoạt động 2: Áp dụng

Hoạt động của GV&HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu
+ GV trình bày VD 3 a

+ HS trình bày VD 3b

+ Gợi ý: xét sự biến thiên của hs
y = sinx  x trên [0;)

2. Áp dụng

VD 3. Xét sự đồng nghịch biến của các hs
sau?

y = 1 3 1 2 2 2
3x 2x x

   

y = 1

x
x




VD 4. CMR sinx ≤ x  x  (0,)

Củng cố toàn bài:

Hoạt động của GV & HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

CH?

+ Nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến
trên tập K?

+ Nhắc lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
+ Nêu cách Cm một hs đồng biến (nghịch biến)
trên các khoảng?

+ Nêu 1 cách Cm f(x)>g(x) trên (a;b) sử dụng
đạo hàm?

f’(x) ≥ 0  x  K(bằng 0 tại hữu hạn
điểm)  f(x) đồng biến trên K

f’(x) ≤ 0  x  K(bằng 0 tại hữu hạn
điểm)  f(x) nghịch biến trên K

+ Cm hs đồng biến (nghịch biến) trên các
khoảng cho tước

Bc1: tính f’(x), gpt f’(x) = 0
Bc2: xét dấu f’(x)

Bc3: chỉ ra f’(x) ≥ 0 (f’(x) ≤ 0) trên
các khoảng tương ứng, bằng 0 tại hữu
hạn điểm  đpcm

+ Xét hs h(x) = f(x) – g(x) trên [a,b] hay
[a;b). Cm h(x) đồng biến trên [a;b], [a;b),
 h(x) ≥ h(a) =0  đpcm

Hướng dẫn học bài ở nhà

Làm BT SGK & SBT, đọc bài đọc thêm
PHỤ LỤC:

Phiếu học tập:

Bài 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
y = x3 – 3x2  9x + 3

Bài 2. Tìm các khoảng động biến và nghìch biến của hàm số

2 1

 




x x

y

x

Tiết 3: LUYÊN TẬP
Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng và trình chiếu

+ gọi 2 HS lên bảng

trình bày

+ Cho HS khác nhận
xét

+ Củng cố kỹ năng xét
dấu đa thức

Bài 1. Xét sự đồng nghịch biến của các
hàm số

+ Yêu cầu 2 HS trình
bày

+ Chú ý nhấn mạnh
hàm số đồng biến,
nghịch biến trên các
khoảng độc lập(không
dùng ký hiệu  hay )

+ Củng cố về TXĐ, Kỹ
năng tính đạo hàm của
phân thức và căn thức,
kỹ năng xét dấu phân
thức

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số

+ Câu hỏi: Muốn Cm
một hs đồng biến
(nghịch biến) trên các
khoảng ta phải Cm
điều gì?

+ củng cố ĐL điều kiện
đủ để hs đb, nghb

Bài 3,4. Cm hàm số đồng biến, nghịch
biến trên các khoảng cho trước

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

f(x)>g(x) trên (a;b),
nếu dùng đạo hàm thì
ta làm như thế nào

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Số tiết:3(2 lý thuyết & 1 bài tập) Tiết 4,5,6

Mục tiêu:
Kiến thức

Giúp HS nắm vững:

Định nghĩa CĐ&CT của hàm số

Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số đạt CĐ, CT, từ đó nắm chắc hai qui tắc
1,2 đê tìm cực trị của hàm số

Kỹ năng

Rèn cho Hs vân dụng thành thạo qui tắc 1,2 đê tìm cực trị của hàm số
Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…

Phương pháp dạy học

Tiến trình bài học
A.Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi

C.Tiến trình bài mới

I. Khái niệm cực đại cực tiểu
Hoạt động 1: Tiếp cận ĐN

Hoạt động của GV & HS Nội dung ghi bảng và trình chiếu

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+Quan sát, nhận xét, rút ra bản chất vấn đề

CH? Chỉ ra các điểm trên đồ thị mà tại đó hs đạt giá
trị lớn nhất, nhỏ nhất so với các điểm trong một
khoảng nhỏ chứa nó (khoảng đó gọi là lân cận của
điểm nói trên)

Thơng báo: Đó là các điểm cực trị của hs tương ứng
CH? Quan sát BBT của 2 đồ thi tương ứng,

nhận thấy tại các điểm cực trị, y’ = ?

x -∞ 0 +∞

y’ 0
y 1

-∞ +∞
x -∞ -1 1 +∞

y’ 0 0

y 2 +∞

-∞ -2
Hoạt động 2. Hình thành định nghĩa
Nêu định nghĩa

+Khi đó

x0 được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hs. Kí hiệu

xCĐ, xCT

f(x0) được gọi là giá trị cực đại (cực tiểu) của hs. Kí

hiệu fCĐ, fCT

Điểm M (x0; f(x0)) gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của

đồ thị hs

Các điểm CĐ,CT của hs được gọi chung là các điểm
cực trị của hs đó – Các giá trị CĐ,CT của hs được
gọi là cực đại, cực tiểu của hs đó

HD. Cm

0 0

0 0 0

( ) ( )

lim 0

( ) ( )

lim 0

'( ) 0; '( ) 0 '( ) 0



 

 

  




  




    

x

f x x f x

x

f x x f x

x

f x f x f x

Định nghĩa:

Cho hs y = f(x) liên tục trên khoảng
(a;b) & x0  (a;b).

+ Nếu  h > 0, sao cho f(x) > f(x0) 

x  (x0  h; x0 + h) & x ≠ x0 thì ta nói

hs f(x) đạt cực đại tại x0

+ Nếu  h > 0, sao cho f(x) < f(x0) 

x  (x0  h; x0 + h) & x ≠ x0 thì ta nói

hs f(x) đạt cực tiểu tại x0

+ Điều kiện cần để hs có cực trị (ĐL
Fec-Ma)

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f’(x)
trên (a;b) và đạt cực trị tại x0 thì

f’(x0) = 0

Như vậy nếu f’(x0) ≠ 0 thì hs

không đạt cực trị tại x0
-2

y

x
f x  = -x2+1

-3
O -1
1
1

C

2 -2

-2

y

x
g x  = x3-3x

O 1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

-2

f x  = x3-3x

+ Ý nghĩa hình học: Tiếp tuyến của
đồ thị hs tại điểm cực trị cùng
phương với trục hồnh

II,III. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Quy tắc tìm cực trị.
Hoạt động 1: Phát biểu định lý 1- quy tắc 1

+ Phát biểu ĐL1

+ Giải thích bằng BBT

Định lý 1:

Gs hs y = f(x) liên tục trên K = (x0-h;x0+h), có

đạo hàm trên K hoặc K\{x0}. Khi đó

Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua x0 thì x0 là một

điểm cực trị của f(x)

+ Nhấn mạnh:

-CH? Gs hs y = f(x) có đạo hàm trên K.
Khi nào thì f(x) có cực trị?

ĐS: khi f(x) đảo dấu

-Muốn Cm hs có cực trị cần Cm điều gì?

Cụ thể:

x x0-h x0 x0+h

f’(x) + 0 
f(x)

CĐ

x x0-h x0 x0+h

f’(x) + 0 
f(x)

+ Rút ra qui tắc 1

Qui tắc 1:
Tìm TXĐ

Tính f’(x), tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc
f’(x) không xác định

Lập BBT

Từ BBT  các điểm cực trị

Hoạt động 2. Củng cố ĐL1 & Qui tắc 1.

+ Vận dụng qui tăc 1 giải các VD VD1. Tìm các điểm cực trị của hs

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

4
2

2 6

x  

y x

b) ( 2 3)

 

y x x

VD2. Tìm các điểm cực trị của hs
2





x
y

x

Hoạt động 3. Phát biểu ĐL2 & Qui tắc 2
+ Phát biểu ĐL2 (thừa nhận)

+ Nhấn mạnh: Nếu f’’ = 0 thì khơng có

kết luận gì. Quay về qui tắc 1

+ Rút ra qui tắc 2

+ CH? GS hs y = f(x) có đạo hàm liên tục
tới cấp 2.

Tìm điều kiện để hs có CĐ(CT) là x0?

Tìm đk để hs có cực trị tại x0 ?

Định lý 2

Giả sử hs y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2
trong khoảng (x0h;x0+h), h >0. Khi đó

+ Nếu f’(x0) = 0 & f”(x0) >0 thì x0 là điểm CT

+ Nếu f’(x0)= 0 & f”(x0) <0 thì x0 là điểm CĐ

Qui tắc 2:
Tìm TXĐ

Tính f’(x), giải pt f’(x) = 0, các nghiệm x1,x2,

…,xn

Tính f”(x) & f”(xi), i = 1,2,..,n

Dựa vào dấu của f”(xi)  tình chất cực trị của xi

NX. Gs f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2
Hs f(x) đạt CĐ(CT) tại x0

0
0

'( ) 0
"( ) 0,( 0)






 


f x
f x

hoặc f’(x0)=0& f’(x) đảo dấu từ + sang (t ừ 

sang +)

Hs f(x) đạt cực trị tại x0 

0
0

'( ) 0
"( ) 0









f x

f x hoặc

f’(x) đảo dấu khi qua x0

Hoạt động 4: Củng cố ĐL2 & qui tắc 2
+ Áp dụng dấu hiệu 2 giải các VD

+ NX. Một số bài toán việc xét dâu đạo
hàm phức tạp, tà có thể áp dụng qui tắc 2
trong các TH này

VD3. Tìm các điểm cực trị của hs trong VD1
VD4. Tìm các điểm cực trị của hs

y c os2x

Củng cố toàn bài

+ Nắm được định nghĩa cực đại, cực tiểu

+ Nắm được hai qui tắc 1&2 để tìm cực trị. Linh hoạt trong việc áp dụng ha qui tắc đó
Hướng dẫn về nhà. Học thuộc hai qui tắc, vân dụng giải bt SGK,SBT

LUYỆN TẬP

+ Áp dụng qui tắc 1

Hs trình bày bài 1a,e Chữa bài tập 1a,d,c,e
+ Áp dụng qui tắc 2

HS trình bày 2c,d

Nhận xét: Một số bài tập có thể áp dụng

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

cả hai quy tắc.
+ Chữa bài tập 4
Hs trình bày

Bài 4

HD. Đê Cm hàm số bậc 3 có CĐ, CT, cần CM
y’=0 có hai nghiệm phân biệt

+ Chữa bài tập 5 Bài 5

HD. + Hs có cực trị  y’=0 có hai nghiệm phân
biệt

+ Các cực trị đều >0  yCĐ,yCT>0

+ Chia hai TH a>0 và a<0
Đs a=81/25; b>400/243
a= -9/5; b>36/5

+ Chữa bài tập 6 HD.

+ Tính y’

+Tính xCĐ theo m.

+Giải pt xCĐ=2  m (m=3)

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Số tiết3:(2 lý thuyết & 1 bài tập) Tiết 7,8,9

Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS nắm được định nghĩa GTLN, GTNN cảu hs trên một tập & biết vận dụng
đạo hàm để tìm các giá trị đó

Kỹ năng: Giúp HS sử dụng thành thạo BBT để tìm GTLN, GTNN của hs và biết cách vận
dụng giải một số bài toán lien quan đến GTLN, GTNN

Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…

Phương pháp dạy học

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri
thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương
pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

Tiến trình bài học
A.Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi

C.Tiến trình bài mới
I. Định nghĩa

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa
+ Đọc và nắm được nội dung
đn

Định nghĩa: Cho hs y = f(x) xácc định trên D

+ Số M gọi là GTLN của f(x) trên D nếu f(x) ≤ M  x 
D &  x0 D để f(x0)=M. Ký hiệu M = Max f xx D ( )

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

+ Số m ọi là GTNN của f(x) trên D nếu f(x) ≥ m  x  D

&  x0 D để f(x0)= m. Kí hiệu m = min ( )x D f x

CH? “Nếu f(x) ≥ m min f(x) = m” đúng hay sai?

Chú ý. Tìm Max, min phải chi được dấu bằng xảy ra khi nào.
Hoạt động 2:Củng cố định nghĩa

+ HD Lập BBT trên khoảng đã
cho

ĐS min = f(2)
Hs khơng có GTLN

VD1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hs y4x 1
x trên

khoảng (0; +∞ )
II. Cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Hoạt động 1: Thừa nhận định lý

GV. Cho HS thừa nhận định lý ,
giải thích qua bằng đồ thị.
HS. Thừa nhận ĐL

1.Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có
GTLN (M) & GTNN (m) trên đoạn đó, và hs nhận mọi giá
trị  [ m; M ]

Hoạt động 2: Phát hiện quy tắc
GV. Cho HS xét VD

CH? Nhận xét gì về các điểm
mà tại đó hs đạt GTLN,
GTNN ?

HS. Hoặc là các điểm đầu mút
của đoạn, hoặc là các điểm cực
trị

VD. Xét tính đồng nghịch biến và tính GTLN, GTNN của
hs:

a. 3 3 2

 

y x x trên đoạn [-1, 3]

b. 1





x
y

x trên đoạn [3;5]

2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hs liên tục trên một
đoạn

+ Tìm các điểm x1, x2, …,xn trên khoảng (a,b), tại đó f’(x)

= 0 hoặc f’(x) khơng xá định
+ Tính f(a); f(b); f(xi), i = 1,2,…,n

+ Tìm số M lớn nhất & số m nhỏ nhất trong các số trên, ta
có Max f(x)=M; min f(x)=m[a;b] [a;b]

Hoạt động 3: Củng cố Quy tắc
Chú ý

HS . Áp dụng vào VD sau.
HD. Đặt sinx = t, t  [-1,1],
đưa về bài toán tìm GTLN,
GTNN của f(t) trên đoạn
[-1;1]

+ Quy tắc trên không áp dụng cho hs gián đoạn hoặc liên
tục trên khoảng (a;b)

+ Hs liên tục trên một khoảng có thể khơng có GTLN,
GTNN trên khoảng đó. Trong tình huống này nên dùng
bảng biến thiên

+ Ngoài quy tắc trên, ta cũng có thể dung BBT để tìm
GTLN, GTNN trên đoạn

VD. Tìm GTLN, NN của hs y sin x 2sinx 32

  

Củng cố toàn bài:

+ Hs liên tục trên một khoảng có thể có hoặc khơng có GTLN, GTNN trên khoảng đó, hs liên
tục trên một đoạn ln có GTLN, GTNN trên đoạn đó

+ Có thể dùng BBT để tìm GTLN, GTNN trên khoảng, đoạn

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Xét bài toán tương tự nều thay tấm bìa hình vuông bằng tấm bìa hình chữ nhật cạnh a x 2a
LUYỆN TẬP

Tìm GTLN, GTNN trên đoạn

Chú ý : Kiểm tra xem hs có liên tục trên đoạn tương ứng
không trước khi áp dụng quy tắc.(Chú ý: Các hs trong
SGK xác định tại đâu thì liên tục tại đó)

BT 1 tr 24

Tìm GTLN, NN trên khoảng

Một số BT phải biết cách quy về tìm Max, min của hs trên
một khoảng.

Trên một khoảng có thể khơng có Max, min. Khơng nhầm
lẫn giới hạn của hs khi x  x0 với Max, min của hs tại x0.

Có thể dung BĐT để tim Max, min, chú ý: phải tìm được
dấu bằng

BT 2,3,4,5 tr 24

VD y x 4, x 0 y 4

    

(BĐT Côsi)

y=4 khi x = 2 (>0). Vậy
(0;min y 4) 

BT bổ xung

+ Tìm GTLN, GTNN bằng phương pháp ẩn phụ
+ Vận dụng GTLN, GTN vào phương trình & Bpt.

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Số tiết2:(1 lý thuyết &1 bài tập) Tiết 10,11

Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS nắm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hs
Kỹ năng: Biết cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nói chung và hàm
phân thức hữu tỷ nói riêng.

Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….

Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… một số kiến thức về giới hạn của hs
Phương pháp dạy học

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri
thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương
pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

Tiến trình bài học
A.Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi

Tính các giới hạn sau

x x

x 1 x 1

x 1 x 1 2x 3 x 3

lim ; lim ; lim ; lim

x 1 x 1 x 1 x 4

     

 

   

   

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

C.Tiến trình bài mới
I. Đường tiệm cận ngang

Hoạt động 1. Tiếp cận khái niệm tiệm cận ngang

Hoạt động 2. Củng cố khái niệm

Muốn tìm tiệm cận ngang của đồ thị hs y =f(x) ta cần tính xlim f (x) V  xlim f (x)  
VD1. Tìm tiệm cận ngang nếu có của đồ thị của các hs sau

a) y 2x 1 b) y 1 2 x

x x

 

 

II Đường tiệm cận đứng

Hoạt động 3. Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng
CH1. Quan sát đồ thị trên, nhận xét
khảng cách điểm M đến đường thẳng x
=1 khi x1

CH2. Tính

x 1 x 1

2 x 2 x

lim ; lim

x 1 x 1

 

 

 

CH3. Khi nào đường thẳng x = x0 là

tiệm cận đứng của đồ thị hs y = f(x)

Định nghĩa:

Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng của đồ

thị hs y = f(x) nếu ít nhất một trong các đk sau
GV. Cho HS quan sát đồ thị hs và nhận

xét

HS. Quan sát, nhận xét,dẫn đến khái
niệm tiệm cận

+ Cho hs y 2 x
x 1




 có đồ thị như bên.

CH1. Nhận xét khoảng cách từ M đến
đường thẳng y = -1 khi

x  + ∞ hoặc x  ∞ ?
CH2. Tính

2 x

lim

x 1

 




+ Ta nói đường thẳng y = -1 là tiệm cận
ngang của hs y 2 x

x 1






CH3. Khi nào đường thẳng y = y0 là tiệm

cận ngang của đồ thị hs y = f(x)?

Định nghĩa:

Cho hs y = f(x) xđ trên khoảng vô hạn. Đường
thẳng y = y0 gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hs

y = f(x) nếu

0
x

lim f (x) y
lim f (x) y

 

  









-2

-4

-6

y

x

x=1
y=-1

f x  = 2-x

x-1

O 1

M(x,y)

-1 I

M

-2

-4

-6

y

x

x=1
y=-1

f x  = 2-x

x-1

O 1

M(x,y)

-1 I

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

sảy ra

0 0

x x x x

lim f (x) ; lim f (x)

 

 

  

  

Hoạt động 4. Củng cố định nghĩa

CH4. Tiệm cận đứng x=x0 liên hệ gì với TXĐ của hs?

CH5. Khi nào đồ thị hs y g(x)

h(x)

 có tiệm cận đứng

VD1. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hs y 2x 1
x 1






VD2. Đồ thị hs sau có mấy tiệm cận(đứng & ngang)

2
2

x 1

x 3x 2




 

A. 2 B.3 C.4 D.1

Củng cố toàn bài

+ Muốn tìm tiệm cận ngang của đồ thị hs y =f(x) ta cần tính
xlim f (x) V  xlim f (x)  

+ Muốn tìm tiệm cận đứng của đồ thị hs y = f(x)
- Xác định x0 , tại đó hs khơng xác định

- Tình xlim f (x);x0 x xlim f (x)0

 

LUYỆN TẬP

Rèn kỹ năng tìm tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hs
Rèn kỹ năng tính giới hạn của hs

BT thêm.

HĐ1: Chữa bài tập 1.YC. Hai HS lên trình bày
+ Chỉ rõ TXĐ

+ Tính các giới hạn
+ Kết luận

Chú ý: Tiệm cận phải gắn với đồ thị hàm số
Cách viết sai: Hs có tiệm cận….

Cách viết đúng: Đồ thị hs có tiệm cận….

1 a,c
1 b,d

HĐ 2: Chữa BT2.Yêu cầu hai HS lên trình bày
Chú ý: Tính

lim
x xy

 liên quan đến dấu của TS & MS.
Tùy thuộc vào TXĐ, khi tính giới hạn không nhất thiết
phải có x0,

.Lưu ý một số giới hạn

0 , 0 , 0 , 0

0 0 0 0

a a a a

   

   

     

2.b
2.d

HĐ3 Bài tập bổ xung Tìm tiệm cận đứng và ngang
của đồ thị các hàm số sau?

2 1

2 1 2 1

;

2 3 2

x x

y

x

x x

y y

x x x

 





 

 

  

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Số tiết7:(5 lý thuyết &2 bài tập) Tiết 12,13,14,15,16,17,18

Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS nắm được sơ đồ khảo sát hàm số( tìm TXĐ, xét chiều biến thiên, tìm cực
trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị

Kỹ năng: Giúp HS biết khảo sát ham số bậc ba, bâc bốn trùng phương & hàm phân thức hữu
tỷ y ax b

cx d




 . Biết dùng đồ thị hs để biện luận số nghiệm . Biết cách tìm giao của hai đồ thị

Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…

Phương pháp dạy học

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri
thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương
pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a=0

b
o
y

x
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)

B.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Nêu tóm tắt những nội dung đã học ở 4 bài trước?
Chú ý: -Tính đơn điệu

- Cực trị
- Tiệm cận
C.Nội dung mới

I. Sơ đồ khảo sát hàm số

Hoạt động 1: Hình thành sơ đồ khảo sát.
GV: Nêu sơ đồ khảo sát

HS: Nắm bắt và ghi nhớ

Chú ý: Với các hàm số đa
thức, không xét tiệm cận
Với hám số phân
thức hữu tỷ không xét tính lồi
lõm

Mọi bài toán khảo sát
đều phải tuân thủ theo sơ đồ
này.

SƠ ĐÔ KHẢO SÁT

Tập xác định và tc của hs nếu có

(Yêu cầu nêu đúng TXĐ, nêu đúng tc chẵn lẻ nếu có)
Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên
Tính y’

Giải pt y’=0, tìm các điểm tại đó y’ khơng XĐ

Xét dấu của y’ và suy ra các khoảng biến thiên của hs
+ Tìm các cực trị nếu có

+ Tìm các giói hạn tại ± ∞ , các giới hạn khi
x  x0±, với x0 là điểm mà tại đó hs khơng XĐ

+ Xét tình lồi lõm và điểm uốn
Tính y’’, Giải PT y”=0

Xét dấu y” suy ra các khoảng lồi, lõm, và điểm uốn của đồ
thị hàm số

+ Lập bảng biến thiên.( Điền tất cả các kết quả tìm
được ở các bước trên)

Đồ thị

+ Bảng giá trị: Lấy đủ cơ số điểm để vẽ cho chính
xác

+ Vẽ đồ thị, chú ý tình đối xứng

II. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức

Hoạt động 1: Vận dụng sơ đồ khảo sát để khảo sát hai ham số: y= ax+b và y = ax2+bx+c

(MĐ: Kiểm chứng lại kết quả khảo sát thủ công hai hàm này ở lớp dưới)
Hàm số y = ax+b

TXĐ: D=R
Sự biến thiên:
y’=a

Với a>0, hs đồng biến trên R

Với a = 0, hs không đổi và = b với  x R
Với a<0, hs nghịch biến trên R

GV: Trương Văn Bằng Trang 14
a<0

b
o
y

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

-2

y

x
y=-x3+3x2-4x+2

O
I

1 2

L

x
y

O

x
y

O

Đồ thị:

Hàm số y = ax2+bx+c, a≠ 0

TXĐ: D = R
Chiều biến thiên:

y’ = 2ax+b; y’ = 0  x = -b/2a
a > 0

x -∞ -b/2a +∞
y’ - 0 +
y - ∞ +∞

- /4a
a<0

x -∞ -b/2a +∞
y’ + 0

-y - /4a

-∞ +∞

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số bâc ba y = ax3+bx2+cx+d, a≠0.

GV. Cho hs xét các ví dụ cụ

thể

HS. Khảo sát theo sơ đồ
nêu trên

1. Hàm số y = ax3+bx2+cx+d; a≠0

Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số y=x3+3x2-4

y’ = 0 có 2 nghiệm

Hs có 1CĐ, 1CT;Tâm đx I(-1;-2)

Ví dụ 2: Khảo sát hs
y = -x3+3x2-4x+2

y’ <0  R, tâm đx I(1;0)
Củng cố chung.

CH? Nhắc lại kết quả:
Khi nào hs bậc 3 có
hai cực trị?

Khi nào xCĐ< xCT,

Bảng tổng hợp các dạng đồ thị của hs y = ax3+bx2+cx+d

a>0 a<0

-2

-4
y

x
f x  = x 3+3x2-4

0 1

-2

I
-1
-3

a>0

b
o
y

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

x
y

O

x
y

O

x
y

O

x
y

O

-2

-4

x
y

1

E

I

y

x
O 1
-1

xCĐ>xCT?

Khi nào hs đồng biến
trên R, nghịch biến
trên R?

y’=0 có 2 no

phân biệt

y’=0 có
nghiệm kép

y’=0 vơ
nghiệm

HS làm thêm các bài tập sau BT1. Khảo sát
các hàm số sau:

y =

3
2

x x 1

3   

Hoạt động 3. Khảo sát hàm số y = ax4+bx2+c, a≠0.

Xét các ví dụ cụ thể 2. Hàm số y = ax4+bx2+c , (a≠0)

VD1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hs
y =  x4 +2x2+3

HS theo dõi và cùng thực hiện

+ Hs chẵn, đồ thị nhận Oy làm trục
đói xứng

+ y’=0 có 3 nghiệm (x=0 và hai
nghiệm ≠ nữa)

+ Đồ thị hs có 3 điểm cực trị
(Chú y a<0)

VD SGK có a>0

HS theo dõi và cùng khảo sát

+ Hs chẵn VD2: Khảo sát hs y=
4

x 3

2   2

GV: Trương Văn Bằng Trang 16

-2

y

x

O 1

-2

y

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

-1

-2
y

x

O 1

-1

x
y

O
x

y

O

x
y

O
x

y

O
+ y’=0 có nghiện duy nhất x =0

+ Đồ thị hs có một điểm cực trị
Chú ý: a>0

VD SGK a<0

CH: Qua hai VD
vừa nêu & hai VD
SGK, ta thấy có
mấy dạng đồ thị
của hs trùng
phương

Bảng tổng hợp các dạng đồ thị của hs y = ax4+bx2+c ;(a≠0)

a>0 a<0

y’=0 có
ba nghiệm
phân biệt

y’=0 có 1

nghiệm

Củng cố:

CH? Lấy một VD về hàm số trùng phương mà y’=0 có một nghiệm duy nhất.
Khảo sát hàm số đó

Bài tập2. SGK trang 43

Hoạt động 4: Khảo sát hàm số y ax b

cx d



 ; c≠ 0; ad-bc≠0

GV. Cho HS khảo sát 2 ví dụ. Từ đó
khái quát dạng đồ thị

Nhấn mạnh: ad-bc<0

3. Hàm số y ax b

cx d



 ; c≠ 0; ad-bc≠0

VD1. Khảo sát hàm số: 1

x
y

x

 



4

-5

y

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Nhấn mạnh: ad-bc>0

VD2. Khảo sát

hàm số:

1
2

x
y

x





Chú ý: Đồ thị hà số ln có 1 tiệm cận
đứng (x= d/c); một tiệm cận ngang
(y= a/b).

Có tâm đối xứng là giao của hai tiệm
cận I(d/c;a/b)

Dạng của đồ thị hs y ax b

cx d



 ; c≠ 0; ad-bc≠0

ad-bc >0

ad-bc<0

III. Sự tương giao của hai đồ thị

GV. Thông qua hai ví dụ, giúp Hs biết cách
tìm giao điểm của hai đồ thị, biết dùng đồ thị
hàm số để biện luận số nghiệm của phương
trình

Bài toán tổng quát:

Tìm toạ độ gaio điểm của hai đồ thị của hai
hàm số: y = f(x); y = g(x)

VD1. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị
hs y x3 x 2

   & y x 21

GV: Trương Văn Bằng Trang 18

-2

-4
y

-5

x

O 1

I

-2

-4
y

-5

x

O 1

I

-2
-5

y

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

x
2

-2

y=m
y

O

-1 2

-2

O 1

-1

-2

-4

O

2

-2
3

y=m <-1
y=-1
-1<y=m<3
y=m>3
y=m=3

O
-1

+ Bc1 Lập pt hoành độ giao điểm f(x)=g(x)
+ Bc2 Giải Pt, nghiệm xo là hoành độ giao

điểm

+ Bc3 Tung độ yo=f(xo) hoặc yo=g(xo)

VD2. Vẽ đồ thị hs y = -x3+2x2-2

Biện luận theo m số nghiệm của phương
trình x3-2x2+2m=0

Yc. Vẽ chính sác đồ thị

Phương pháp này dựa vào trực quan
Đôi khi có thể thay đồ thị bằng BBT

LUYỆN TẬP

Hoạt động 1: Khảo sát hàm số
+ Yc Bám sát sơ đồ khảo sát
+ HS lên bảng trình bày bài 1a, 3c

Chữa BT

1a.y 2 3x x 3

2c. 1 4 2 3

2 2

y x x 

3c. 2

2 1

x

y

x

 




Hoạt động 2: Biện luận số nghiệm
phương trình bằng đồ thị

QT.

+ Khảo sát hs đã cho

+ Biến đổi pt đã cho về dạng
f(x) = m hoặc f(x) = A(m)

+ Số nghiệm của PT bằng số giao
điểm của đồ thị hs với đường thẳng y
= m hoặc (y = A(m))

BT 5

y = -x3+3x+1

PT x3-3x+m = 0

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

-2
-5

BT 6 b. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = -m/2, gt 
m=2

c. khảo sát 2 1

2 2

x
y

x





Hoạt động 4: Bài tập 8 HD.

Xác định xCĐ theo m

y(-2) = 0

§6 ƠN TẬP CHƯƠNG I
Số tiết: 2 (tiết 19,20)

Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS củng cố bài toán khảo sát hàm số( tìm TXĐ, xét chiều biến thiên, tìm cực
trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị

Kỹ năng: Tiếp tục rèn kỹ năng khảo sát ham số bậc ba, bâc bốn trùng phương & hàm phân
thức hữu tỷ y ax b

cx d




 . Biết dùng đồ thị hs để biện luận số nghiệm . Biết cách tìm giao của

hai đồ thị

Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…

Phương pháp dạy học

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri
thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương
pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

Tiến trình bài học
A.Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Nêu tóm tắt những nội dung đã học ?
C. Nội dung ơn tập:

Hoạt động 1: Ơn tập lý thuyết

CH1. Nêu tóm tắt những nội dung đã học?

+ Sự đồng nghịch biến: f’≥0(= 0 tại hữu hạn điểm)  hs đồng biến
f’≤0(=0 tại hữu hạn điểm)  hs nghịch biến

+ Cực trị: f’: + 0   x0 là xCĐ (hay f’(x0)=0 & f’’(x0)<0)

f’:  0 +  x0 là xCT (hay f’(x0)=0 & f’’(x0)>0)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

+GTLN, GTNN M = max f(x)D  M ≥ f(x) với  x  D &  x0 D để f(x0)=M

m = min f(x)D  m ≤ f(x) với  x  D &  x0 D để f(x0)=m

+Tiệm cận: xlim ( )x0 f x   tiệm cân đứng x = x0

xlim ( )f x y0

    tiệm cân ngang y = y0

Hoạt động 2: Luyện tập

Bài tập 1  12 SGK Chú ý từ bài 6  12
GV. Chữa bài 7,9,10,11

Bài 7

Bai 9

Bài 11

y

x

f x  = x3+3x2+1

O 1

-2

-4
y

-5 x

q x  = x+3
x+1

O 1

I
2

-2

y

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Kiểm tra 45’ (Tiết 21- Tuần 7)
Đề bài

Cho hàm số y x3(m1)x2(m4)x1 (1)

1.Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số khi m = −1

2. Viết ph] ơng trình tiếp tuyễn d của (C) biết d vuông góc với đường thẳng

x
y

3. Chứng minh rằng hàm số (1) ln có CĐ, CT. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua hai
điểm CĐ, CT của đồ thị.

4.Tìm m để ∆ qua M(1,1)

5. Biện luận số nghiệm của phương trình x3−3x = k

Đáp án

m=1; y = −x3+3x−1

Khảo sát, vẽ đồ thị

3 điểm

d  đường thẳng

x

y  d có hsg k = 3

tiếp điểm (0,−1)
tiếp tuyến y = 3x−1

1,5 điểm

' 3 2( 1) ( 4)

y  x  m x m có ∆’=m2+5m+13 >0  m 

đpcm
y =

2 2

1 1 2 10 26 5 5

( ( 1)) '

3 9 9 9

   

    m m m m

y x m y x

 ∆ : 2 2 10 26 2 5 5

9 9

m m m m

y   x   a

2 điểm

4 ∆ qua M(1,1)  m= −1 hoặc m = −4 1 điểm

Pt  −x3+3x−1= −k−1

k>2: một nghiệm
k=2: hai nghiệm
-2<k<2: ba nghiệm
k=−2: hai nghiệm
k<-2 một nghiệm

2,5 điểm

GV: Trương Văn Bằng Trang 22

-2

x
-1

-3
1

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Chương2: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lơgarit

§1 LŨY THỪA

Số tiết: 3 (lý thuyết 22,23, bài tập 24)
Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS biết khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của số thực, lũy thừa với số mũ
hữu tỷ không nguyên và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương

Biết các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỷ, thực.

Kỹ năng: Biết dung các tính chất của lũy thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức
có lũy thừa.

Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…

Phương pháp dạy học

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri
thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương
pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

Tiến trình bài học
A.Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi:

C. Nội dung bài mới:
I. Khái niệm lũy thừa

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm lũy thừa số mũ nguyên

Hoạt động của thầy và trò Nội dung chuyền đạt

CH1?

Tính (1,5)4; (-3/4)3; ( 3)5

Giáo viên nêu định nghĩa lũy thừa

GV. Cho HS thừa nhận các tính chất sau

1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Định nghĩa:

Cho n nguyên dương,

+ a  R. Lũy thừa bậc n của a (kí hiệu an) là

tích n thừa số a
an = n 

n thua so

a a.a...a

+ a ≠ 0 quy ước a0=1; n
n

1
a





Chú ý: 00 và 0-n không xác định

Tính chất: (gt các biieủ thức đều xác định)

m n m n

a .a a 

 ;  

m n
n

a a

 

m n n m m.n

(a ) (a ) a



n n n

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

x
f x  = x6



n
n

a a

( )

b b

Củng cố:

GV. Yêu cầu HS vận dụng các tính chất trên
làm các ví dụ:

Đs. 42-52+32=0

Đs. 2

VD1. Tính giá trị của biểu thức(không dung
máy)

12 5 8 3 2 5

1 1

A ( ) .16 (0,2) .25 81 .( )

4      9 

  

VD2. Rút gọn biểu thức

2 1 1 2

a 2 2 2 a

B . ; a 0;1; 1

(1 a ) a a 1



  

  

    

 

 

 

Hoạt động 2: Giới thiệu phương trình xn =b; hình thành khái niệm căn bậc n

Hoạt động của thầy và trò Nội dung chuyền đạt
HS. Quan sát đồ thị các hàm số

y = x2; y = x4; y=x6

y = x3; y=x5

CH1. Biên luận theo b số nghiệm phương
trình y = xn=b, với n = 1,2,3,4,5

CH2. Khái quát kết quả trên cho hai TH n
chẵn và n lẻ

2. Phương trình xn = b

Nhận xét:

+ n lẻ: Phương trinh xn = b có nghiệm duy

nhất  b
+ n chẵn

b < 0 pt vô nghiệm

b=0 pt có nghhiệm duy nhất x =0
b > 0, pt có hai nghiệm đối nhau
GV. dẫn dắt HS đến khái niệm căn bậc n qua

hai bài toàn ngược nhau: an = b.

Biết a tính b & Biết b tính a
GV. Cho HS phát biểu định nghĩa
HS. Nắm nội dung định nghĩa

3. Căn bậc n
a.Khái niêm

Cho b R, n nguyên dương. Số a được gọi là
căn bậc n của b nếu an = b

Nhận xét:

+ n lẻ :Có duy nhất một căn bậc n của b,
ký hiệu nb

+ n chẵn:

b<0 khơng có căn bậc chẵn
b=0 có một căn bậc n là 0

b>0 có hai căn bậc n là nb và  nb
(nb là giá trị dương,  nblà giá trị âm)
GV. Nêu tính chất

HS. Thừa nhận

b. Tính chất

GV: Trương Văn Bằng Trang 24

x
y=b

f x  = x2

x
f x  = x4

-2

v x  = x5

-2

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

n na b nab; n n
n

a a

b
b 

m m

( a)  a

khi n
n n

khi n chan

a,
a

| a |,




n ka nka

Củng cố:

HS. Vận dụng tính chất làm các ví dụ VD3. Rút gọn các biểu thức sau
a) 5 54 8 b) 525 5
Hoạt động 3: Xây dựng khái nniệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ

GV. Phát biểu khái niệm
HS. Ghi nhớ khái niệm

4. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ

Khái niệm

Cho a >0 và r = m

n Q; m,n  Z, n ≥ 2. Lũy

thừa của a với số mũ r xác định bởi công
thức ar  m

n m
n

a  a

Nhận xét: Lũy thừa với số mũ hữu tỷ có tc
giống như mũ nguyên

Củng cố:

GV: Trìng bày mẫu ví dụ

HS. Làm các ví dụ

VD4:

1 1
3 3 3

1 8 8 2

8


 

  

 
 

;

3
2

1 1

9 9

27
9



  

VD5:Rút gọn biểu thức
A

4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4

a (a a )




Với a>0
Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ

GV. Cho HS tính r 2, sai số
đến hang thập phân thứ
nhất,2,3,4,5,6,7,.. Từ đó tính 3r,.

Rút ra nhận xét dãy số (3r) có

giới hạn là 3 2  định nghĩa

5. Lũy thừa với số mũ vô tỷ

Nhận xét:Cho a>0,  vơ tỷ. Ln có một dãy hữu tỷ (rn)

có giới hạn là  và dãy số (a )rn có giới hạn khơng phụ
thuộc vào cách chọn dãy (rn).

Khái niệm: Ta gọi giới hạn của dãy (a )rn là lũy thừa của
a với số mũ 

rn
n

a lim a
 

 với n

nlim r 

 

Nhận xét: 1 1  

II.Tính chất lũy thừa với số mũ vô tỷ

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

CH? Dùng máy tính so sánh

4 5

(1,1) & (1,1)

3 5

( 2) & ( 2)

3 5

( 0,5) & ( 0,5)

a .a  a

 ; a a
a



 
 

(a )  (a ) a 
(a.b) a .b 



a a

( )

b b








Nếu a>1:a a

    

Nếu 0<a<1: a a

    

Củng cố:

Hs: Làm các ví dụ VD5.Rút gọn biểu thức:

7 1 2 7 3 1 3 1
2 2 2 2 5 3 4 5

a .a (a )

E ; F

(a ) a .a

   

   

 

VD6. So sánh(không dung máy tính)

1003
1004

1001
1002

 

 

 

và

1004
1005

1001
1002

 

 

 

Củng cơ tồn bài:

Nắm được các tính chất của lũy thừa số mũ thực. Biết so sanh hai lũy thừa cùng cơ số
BT SGK

LUYỆN TẬP(Tiết 24)
Hoạt động 1.

Bài 1. Tính , áp dụng tc của lũy thừa (Củng cố tc của lũy thừa)
Vấn đáp trực tiếp

Bài 2. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ
Một HS lên bảng trình bày

Hoạt động 2
Bài 3. So sánh

HD. Đưa về lũy thừa cùng cơ số, áp dụng tc lũy thừa
Bài 5. Chứng minh.

HD. So sánh cơ số với 1, so sánh hai số mũ(Không cần dùng máy tính)
Hoạt động 3

Bài 4. Rút gọn biểu thức

HD. Kết hợp linh hoạt các tc của lũy thừa, và căn thức
Hoạt động 4.

Bài tập thêm.

Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ
a) 2 4 2 83 3 3 ; b)3 3 33 1 3 1 3

9 3

§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
Số tiết: 2 (25,26 - cả lý thuyết)

Mục tiêu:
Kiến thức:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Giúp HS biết khái niệm,tc của hàm số lũy thừa .
Kỹ năng: Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lũy thừa
Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…

Phương pháp dạy học

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri
thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương
pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

Tiến trình bài học

A.Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi:

C. Nội dung bài mới:
I.Khái niệm

Hoạt động 1.Hình thành khái niện hàm số lũy thừa
GV. Dẫn dắt HS vào khái niệm hàm số

lũy thừa.

Ta đa học các hàm số y x x12

 

; y1 x 1

x


 . (số mũ đều là hữu tỷ)

Khái quát hóa với số mũ thực ta có khái
niêm hàm

số lũy thừa

GV. Nêu
chú ý về
tập xá định
của hs lũy
thừa

Khái niệm:Hàm số y x

 ,   R, được gọi là

hàm số lũy thừa.

VD1. y x 2;y x 2;y x 1;y x 3

Tập xác định của hs lũy thừa.
Tùy thuộc vào số mũ

+ Số mũ nguyên dương: TXĐ DR

+ Số mũ nguyên âm hoặc 0.TXĐ. D  R\{0}
+ Số mũ không nguyên. TXĐ D  (0; +)
VD2. Tìm TXĐ của các hs trên

Vẽ đồ thi các hàm số y x 2;y x 1;y x 12

trên cùng một hệ tọa độ

II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa

Hoạt động 2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa

CH1. Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm của hàm
số yxn; yun, y x



Khái quát hóa cho số mũ thực ta có;

 x>0; (x )' .x1


Đạo hàm của hàm hợp:
(u )' .u1.u'


Củng cố.

HS làm một số VD VD3. Tính các đạo hàm sau:

4
3

(x )'

;

 

'
5

4 4 1

( 1)

4 (x )'

x

3





-2
y

x
h x  = x-1

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

 

x

5 '

5x

5 1

, x 0









VD4. Tính đạo hàm sau





'
3

2 4

3x

5x 1



















 

14 2



3 3x

5x 1

3x

5x 1

4 

















2 4

3 3x

5x 1

6x 5

4 







III. Khảo sát hàm số lũy thừa y x



Hoạt động3: Khảo sát hàm số lũy thừa y x



Do ta xét  bất kỳ nên ta chỉ khảo sát trên tập (0; +).

 >0 <0

Tập khảo sát (0;+)
Sự biến thiên

y' = x-1 > 0 , x > 0

Giới hạn đặc biệt:
x

x 0lim x 0 , lim x

 

 

  

Tiệm cận: Khơng có

Bảng biến thiên:

x 0 +
y’ +

y +

Tập khảo sát (0;+)
Sự biến thiên

y' = x-1 < 0 x > 0

Giới hạn đặc biệt:
x

x 0lim x , lim x 0

 

 

  

Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang

Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ
thị.

Bảng biến thiên:

x 0 +
y’ -

y +

0
Minh họa đồ thi Đồ thị

Luôn qua điểm (1;1)

GV. Nêu chú ý Chú ý: Khi khảo sát hs với số lũy thừa cụ thể,
cần xét trên toàn bộ TXĐ của nó

Củng cố
:

Khảo sát và vẽ đồ thi hàm số: y x32



TXĐ D (0;+)

GV: Trương Văn Bằng Trang 28

2
y

5 x

<0
=0

0<<1
>1

=1

O 1

x
f x  = x

-2
3

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

5
3

y' x

3




2 2

3 3

x 0lim x ; lim x 0

 

 

  

Tiệm cận đứng x 0
Tiệm cân ngang y0

x 0 +
y’ −

+

0
Củng cố tồn bài

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0 ; +)

 > 0  < 0
Đạo hàm y' =  x  -1 y' =  x  -1

Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số ln nghịch biến

Tiệm cận Khơng có Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm
cận đứng là trục Oy

Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
LUYỆN TẬP(Tiết 26)

Mục tiêu
Kiến thức:

- Củng cố khắc sâu :

+Tập xác định của hàm số luỹ thừa

+Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa
+Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
Kỹ năng :

- Thành thạo các dạng toán :
+Tìm tập xác định

+Tính đạo hàm

+Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa
Tư duy ,thái độ

- Cẩn thận ,chính xác

Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
-Giáo viên: giáo án

-Học sinh : làm các bài tập
Phương pháp

Hỏi đáp: nêu và giải quyết vấn đề
Tiến trình bài học

1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ

CH: Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định của hàm số luỹ thừa ?
Áp dụng : Tìm tập xác định của hàm số y = ( x2 - 4 ) -2

3/ Bài mới :

HĐ1:Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Lưu ý học sinh cách tìm tập
xác định của hàm số luỹ
thừa y=x

+  nguyên dương : D=R
: nguyen am

= 0







D=R\

 

+  không nguyên : D=



0 ; +



,

- Gọi lần lượt 4 học sinh
đứng tại chỗ trả lời

- Nhận định đúng
các trường hợp của 

-Trả lời

-Lớp theo dõi bổ sung

1/60 Tìm tập xác định của các hàm

số:

a. y= (1 x)13
TXĐ : D=



 ;1



b. y=



2 x2 5



3
TXĐ :D=



 2; 2



c. y=



x2 1



2

TXĐ: D=R\



1; 1



d. y=



2 2



 

x x

TXĐ :D=



  ;-1

 

 2 ; + 



HĐ2 : Tính đạo hàm của các hàm số ( 2/6 sgk )
- Hãy nhắc lại công

thức (u )’

- Gọi 2 học sinh lên
bảng làm câu a ,c
-Nhận xét , sửa sai

- Trả lời kiến thức cũ
H1, H2 :giải

2/61 Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y=



2x2 x 1



13

 

y’=









2 3

4 1 2 1

3 x x x



  

b)y=



3x 1







y’=3



3 1



2 1

2 x



 


HĐ3 :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (3/61sgk)

- Nêu các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số ?

- Gọi 2 học sinh làm bài tập (3/61)

3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số:

a) y=x43

. TXĐ :D=(0; +)

. Sự biến thiên :
. y’=

1
3
4

3x >0 trên khoảng (0; +) nên h/s

đồng biến

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

-Học sinh trả lời

- Lớp theo dõi bổ sung

GViên nhận xét bổ sung
HS theo dõi nhận xét

. Giới hạn :

lim 0 ; lim y= +

x x

y

  

 

. BBT

x 0 +

y’ +

y +

0
Đồ thị :

b) y = x-3

* TXĐ :D=R\ { 0}
*Sự biến thiên :
- y’ = 4

x



- y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên từng
khoảng xác định (- ;0), (0 ; + )

*Giới hạn :

lim 0 ; lim 0 ;

    

 

x x

y y

lim ;lim

  



  
x
x

y y

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm
cận đứng là trục tung

BBT

x - 0 +

y 0 +

- 0

Đồ thị :

Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua
gốc toạ độ

4/ Củng cố : - Phát phiếu học tập để kiếm tra lại mức độ hiểu bài của h/s.
5/ Dặn dò :

-2

-4
y

x
f x  = x-3

2
y

x
f x  = x

4
3

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

. Học bài

. Làm các bài tập còn lại Sgk
PHỤC LỤC

. Phiếu học tập

. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
1/ y=x -4 2./ y= 1



x

§3 LƠGARIT
Số tiết 4 (27,28,29, bài tập 30)

Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS biết khái niệm lôgarit cơ số a (0<a≠1) của một số dương, quy tắc tính
lôgarit, đổi cơ số lôgarit. Biết khái niệm lôgarit thập phân, số e & lôgarit tự nhiên

Kỹ năng: Biết dung định nghĩa & các tính chất của lơgarit để giải một sơ bài tón lien quan đến
biểu thức có chứa lơgarit (tính, đổi cơ số, rút gọn, chứng minh đẳng thức).

Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…

Phương pháp dạy học

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri
thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương
pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

Tiến trình bài học
A.Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Tìm x để 2x8; 3x1/81; 5x1/125

C. Nội dung bài mới:
I. Khái niệm Lôgarit

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm Lôgarit

Hoạt động của thầy và trị Nội dung cần chuyền đạt
GV. Nêu tình huống có vấn đề

CH1. Tìm x để 2x8; 3x1/81; 5x1/125

Đs: 3; -4; -3

Bài toán hai chiều.

Cho a>0; Xét phương trình ab

+ Biết  tìm b (lũy thừa)

+ Biết b tìm  ?  bài toán tìm lôgarit
GV. Nêu định nghĩa

HS. Ghi nhớ định nghĩa

Nhận xét: Với a,b>0,a ≠ 1, luôn !  sao cho
ab

1. Định nghĩa.

Cho a,b >0; a ≠ 1. Số  thỏa mãn ab được

gọi là lôgarit cơ số a của b. Ký hiệu

log b a b

   

Củng cố:

GV nêu một số VD minh họa

HS. Tính một số lôgarit VD1. 3 12

log 27 3;log 4 2

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

CH? Có x, y nào thỏa mãn 3x 0;4y 4

hay khơng? ĐS không

VD2.Tính 3 27 1
2

log ;log 3;log 8

Chú ý: Khơng có lơgarit của số 0 và số âm
Hoạt động 2: Tính chất của lôgarit

GV. Nêu tc

HS. Ghi nhớ tính chất

HD. Cm

Tc1,2. Vấn đáp trực tiếp HS
Tc 3,4. Đặt log b ta  , định nghĩa

2. Tính chất
Cho a,b>0; a≠0.

a a

log ba

log 1 0; loa a 1

a b; log (a )

 

 

Củng cố

GV. Phân tích cách áp dụng tính chất trong
phép tính lôgarit

HS. Vận dụng tương tự vào ví dụ
YC. Tổ 1& tổ 3 trả lời

Đs. 1/4; 1/9

VD3.

2log 52 log 5 22 5 2 10

2 (2 ) (2 ) 2 1024

1 1

3 3

log 27 log ( ) 3



 

VD4. Tính (0,04)log 25 ;16log 314

II. Quy tắc tính lôgarit.

Hoạt động3. Xây dựng các quy tắc tính lôgarit.

Hoạt động 3.1. Xây dựng quy tắc tính
lôgarit của tích

CH1?. Cho b123; b225. Tính

2 1 2 2 2 1 2

log b log b & log (b b ). So sánh?

GV. Khái quát  định lý
GV. HD HS đọc hiểu CM SGK
GV. Nêu VD minh họa

GV. Mở rộng định lý cho HS

Khắc sâu định lý

CH2?. log (bc) log b log ca  a  a với a>0;

a≠1; bc>0 đúng hay sai?
Đs Sai

a a a

log (bc) log | b | log | c | 

1. Lôgarit của một tích
Định lý 1.

Cho a,b1,b2>0; a≠1.

a 1 2 a 1 a 2

log (b b ) log b log b .

VD5. Tính log 50 log5 51
2



Định lý mở rộng

Cho a,b1,b2,…,bn>0; a≠1.

a 1 2 n a 1 a 2 n

log (b b ...b ) log b log b ... b .

VD6. Tính 1 1 1

3 3 3

log 2 log log 6

 

Hoạt động 3.2. Xây dựng quy tắc tính
lôgarit của một thương

CH1?. Cho b123; b225. Tính

2 1 2 2 2

log b log b & log ( ).

 So sánh?

CH1?. Cho b123; b225. Tính

2. Lôgarit của một thương

Định l ý 2

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

2 1 2 2 2 1 2

log b log b & log (b b ). So sánh?

GV. Khái quát  định lý

GV. HD HS CM tương tự ĐL1
GV. Nêu VD minh họa

Khắc sâu định lý

CH2?. loga b log b log ca a

c   với a>0; a≠1;

bc>0 đúng hay sai? Đs Sai

a b a a

log log | b | log | c |

c  

a a 1 a 2

log ( ) log b log b .

b  

VD5. Tính log 3 log 755  5

Hoạt động 3.3. Xây dựng quy tắc tính
lôgarit của lũy thừa

GV. Phát biểu định lý3

GV. Hướng dẫn HS đọc hiểu CM SGK
GV. Nêu VD minh họa

CH1? log ba 2n 2n log ba

với n  N*. 0<a ≠1, b ≠ 0, đúng hay sai?

ĐS. Sai. log ba 2n 2n log | b |a

3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lý 3 .

Cho a,b >0; a ≠ 1.   ta có
log ba  log ba

Đặc biệt loganb 1nlog ba
VD6. Tình

3
3

3 4 1 4

log 9 ;log 3 log 48



III. Đổi cơ số

Hoạt động 4. Đổi cơ số
CH1. Cho a4, b64, c2
Tính log b;log a;log ba c c .

Tìm mối liên hệ giữa log ba với log a & log bc c ?

GV. Khái quát thành định lý.

GV. HD HS đọc hiểu CM SGK
HS áp dụng vào VD

Định lí 4

Cho a,b,c >0; a,c≠1. a c
c

log b
loa b

log a



Đặc biệt cb ta có a

1
loa b

log a



 ≠ 0 a

1
loa b log b


VD7. Đổi sang lôgarit cơ số 2 và tính

1 4

log 3 log 9 log 54 

IV. Ví dụ áp dụng

Hoạt động 5. Ví dụ áp dụng

GV. Hướng dẫn HS đọc hiểu các VD
SGK.

Chú ý VD9. Do chưa học tc của hàm
lôgarit nên cần HD HS so sành thông
qua hàm lũy thừa

Phát phiếu học tập.

VD9. So sánh log 3 &2 log 56
HD. Đặt m log 32 ; nlog 56 .

2m3>21m>1. 6n5<61  n<1 m>n

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

* Phiếu học tập số 1 :
Tính giá trị các biểu thức
a) A = 5

log 8 b) B = 92log 43 + 4log812

* Phiếu học tập số 2
So sánh 1

2
log

3 và log 43
* Phiếu học tập số 3
Tính giá trị biểu thức

A=log 810 +log 12510 ; B = log 147 + 7

log 56
3

* Phiếu học tập số 4

Cho a = log 52 . Tính log 12504 theo a ?
V. Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên

Hoạt động 6. Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên
GV. Giới thiệu hai lôgarit đặc biệt

Trong đo đạc hay dùng lg
Trong toán học hay dùng ln

HD HS tính lôgarit bất kỳ bằng máy
tính. Dùng công thhức đổi cơ số

1. Lôgarit thập phân

Là lôgarit cơ số 10. Ký hiệu log10b là lgb

2. Lôgarit tự nhiên.

Là lôgarit cơ số e, (với n

e lim (1 )

 

  ), ký hiệu

logeblnb

Củng cố.

* Phiếu học tập số 5

Hãy so sánh hai số A và B biết A = 2 - lg3 và B = 1 + lg8 – lg2

LUYỆN TẬP(Tiết 30)

Hoạt động 1. Củng cố khái niệm. Bài tập 1
GV. Vấn đáp trực tiếp

HS. Trả lời Tính các logarit không dùng máy tínhChú ý: Đưa về dạng log aa α

Hoạt động 2. Củng cố tính chất. Bài tập 2
GV. Yêu cầu 2 HS trình bày

HS. nhận xét, rút kinh nghiệm Tính Chú ý đưa về dạng log ba
a
Hoạt động 3. Củng cố tính chất của logarit. Bài 3

GV. Yêu cầu 1 HS lên trình bày

GV. Yêu cầu 1 HS khác nhắc lại các tc của
lôgarit

Nhận xét, rút kinh nghiệm

Rút gọn biểu thức

Hoạt động 4:Củng cố tc hàm lũy thừa, luyện kỹ năng so sánh hai loga qua giá tri trung 
gian-Bài 4

GV. Yêu cầu 1 HS lên trình bày câu c
NX, cho điểm

So sánh
HD. Dùng Tc của hàm lũy thừa
Hoạt động 5. Luyện kỹ năng đổi cơ số. Bài 5

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Chú ý: GV có thể cho thêm bài tập

§4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
Số tiết 4 (31,32,33, bài tập 34)

Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS biết khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit . Biết công thức tính đạo
hàm của các hàm số trên. Biết dạng đồ thị của các hàm số trên

Kỹ năng: Biết vận dụng tính chất của các hs trên vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chúa
mũ và lôgarit. Biết vẽ đồ thị của các hàm số mũ và lôgarit. Tính được đạo hàm của các hàm số
trên.

Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…

Phương pháp dạy học

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri
thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương
pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

Tiến trình bài học
A.Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi:

C. Nội dung bài mới:
I. Hàm số mũ

Hoạt động 1: Dẫn dắt HS đi đến khái niệm hs mũ
Ví dụ 1. Bài toán lãi kép

tiền gửi ban đầu: 1 triệu
lái xuất năm: 7%

sô tiền sau n năm = ?

Ví dụ 2. sự phân rã của cchất phóng xạ có chu
kỳ bán rã

GV. Nêu định nghĩa SGK
HS. Nắm nội dung định nghĩa

HS. Phân biệt hàm số mũ và hám số luỹ thừa.
Xác định cơ số. thông qua hđ 2 SGK

T1=1,07

T2=(1,07)2

……
Tn=(1,07)n

m(t)=

t
T
0

1
m

 
 
 

Những bài toámn thực tế dẫn đến phải
nghiên cứa các hàm số dạng y = ax.

1. Định nghia

Cho a  R. 0 < a ≠ 1. Hàm số y = ax được

gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số mũ
GV. Cho Hs thừa nhận giới hạn cơ bản

GV. Cho HS phát biểu định lí 1

2.Đạo hàm của hàm số mũ

* Thừa nhận giới hạn cơ bản sau:

t
t 0

e 1

lim 1





Định lí 1:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

HS. Nắm nội dung định lí 1

GV. Hướng dẫn HS cm định lí 1, phát biểu
khái quát cho hàm hợp

HD. Dùng định nghĩa đạo hàm & giới hạn cơ
bản

GV. Cho HS phát biểu định lí 2

HS. Nắm nội dung định lí 2

GV. Hướng dẫn HS cm định lí 2,, phát biểu
khái quát cho hàm hợp

GV. Cho HS làm một số VD củng cố

 

e ' e ; x Rx x

  

Chú ý: (eu)’=eu.u’

Định lí 2:

 

a ' a ln a; x R;0 a 1x x

    

Chú ý:

 

a ' a ln a.u '; x R;0 a 1u x

    

VD1. Tính đạo hàm của các hàm số

2 x

x 2x 3

x 1

y 4 ; y

 



 

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ y = ax (0 <a ≠ 1)

GV hướng dẫn HS đọc
hiểu sơ đồ khảo sát hàm
số nói trên. Nhấn mạnh
phải chia làm hai TH.
a > 1 & 0 < a < 1.

GV. Cho HS khảo sát và
vẽ đồ thị hs y 2x

 &

1
y

 

 

 

TXĐ D = R

Đạo hàm y’ =

 

a ' a ln ax x



Chiều

biến thiên a>1. hs đồng biến trên R0 < a < 1. hs nghịch biến trên R
Giới hạn

x x

a 1: lim a 0; lim a

0 a 1: lim a ; lim a 0

    

  

   

Tiệm cận Đồ thị nhận Ox làm tiệm cận ngang

Đồ thị

Luôn qua A (0,1) và B(1,a), nằm phía trên Ox

y

x
O

1
1
a

y

x

O 1

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

II. Hàm số lôgarit

Hoạt động 1: Định nghĩa:

GV. Cho HS phát biểu định nghĩa
HS. Nắm nội dung định nghĩa

HS. Lấy một số VD. Nhận biết cơ số

1. Định nghĩa

Cho a  R, 0 < a ≠ 1. Hàm số y log x a

được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số lôgarit

GV. Phát biểu định lí 3
HS. Nắm nội dung định lí 3

GV. Hướng dẫn HS cm định lí 2,phát biểu
khái quát cho hàm hợp

GV. Cho HS làm một số VD củng cố
CH?. CMR





log | x | ' ; x 0
x ln a

  

2. Định lí 3





log x ' ; x 0;0 a 1

x ln a

    

Đặc biệt :



ln x '





Cm. SGK
Chú ý:









log u ' ; u 0;0 a 1
u ln a

u '
ln u '

   



VD2. Tính các đạo hàm sau









y ln x  1 x ; y log x  2x 4

Chú ý:





log | x | ' ; x 0
x ln a

  

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số lôgarit y log x;(0 a 1) a  

GV hướng dẫn HS đọc
hiểu sơ đồ khảo sát hàm
số nói trên. Nhấn mạnh
phải chia làm hai TH.
a > 1 & 0 < a < 1.

TXĐ D = (0;+)

Đạo hàm y’ =



log x 'a



x ln a



Chiều
biến thiên

a>1. hs đồng biến trên (0;+)

0 < a < 1. hs nghịch biến trên (0;+)

Giới hạn x 0 a x a

a x a

x 0

a 1: lim (log x) ; lim (log x)

0 a 1: lim (log x) ; lim (log x)



 


   

    

Tiệm cận Đồ thị nhận Oy làm tiệm cận đứng

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

GV. Cho HS khảo sát và
vẽ đồ thị hs y log x 2 &

1
2

y log x Đồ thị

Luôn qua A (1,0) và B(a,1), nằm phía trên Ox

Hoạt động 4: Củng cố chung
CH. Quan sát đồ thị của các

hàm số y log x & y 2 2  x được
vẽ trên cùng mộ hệ trục toạ độ. 
Nhận xét vị trí tương đối giữa hai
đồ thị.

Nêu kết quả khái quát cho hs
x

a a

y log x & y 

BẢNG ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LUỸ THỪA ,MŨ VÀ LÔGARIT

Hàm sơ cấp Hàm hợp

 

α α 1

2
x 'αx
1 1
'
x x
1
x '

2 x


 

 
 


 

α α 1

u 'αu .u '

1 u '

'
u u
u '
u '
2 u


 

 
 



 

x x
x x

e ' e
a ' a ln a




 

u u
x u

e ' e .u '
a ' a ln a.u '












a
a
1
ln | x | '

x
1

log | x | '

x ln a












a
a
u '
ln | u | '

u
u '
log | u | '

u ln a




LUYỆN TẬP 
(Tiết 34)

Hoạt động 1: khảo sát, vẽ đồ thị
Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số

GV: Trương Văn Bằng Trang 39

y
x
O 1
1
a
y
x
O 1
1
a
4
2
-2
y=2x

y=log2x

-2 2

f x  = 4x

O

-2 2

f x  = 1
4

x

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

4 1

a)y x b)y

 

  

 

HS. Lên bảng vẽ câu b

Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số
1
2

a)y lg x b)y log x

HS. Lên bảng vẽ câu b

Hoạt động 2: Tính đạo hàm

Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số
x

2 x

a)y 2xe 3sin 2x

x 1

b)y 5x 2 cos x; c)y

 



  

Bài 5. Tính đạo hàm của các hàm số





a)y 3x ln x 4sin x

b)y log x x 1

log x
c)y

  



Hai HS lên trình bày
HS khác nhận xét
GV hoàn thiện

Một HS làm câu a,b
Một HS làm câu c

GV. Nhận xét hoàn thiện

Hoạt động 3 : Tìm TXĐ của hàm số

Bài 3. Tìm TXĐ của hàm số













2 3

1 0,4

a)y log 5 2x b)y log x 2x

3 2

c)y log x 4x 3 d)y log

1 x

   



   



Hai HS lên trình bày

GV. Vấn đáp trực tiếp các HS khác

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ & PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
Số tiết 4 (35,36,37, bài tập 38)

Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS củng cố khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit

Kỹ năng: Biết giải phương trình mũ và phương trình lôgarit cơ bản. Biết giải phương trình mũ
và phương trình lôgarit bằng cách đưa về phương trình cơ bản hoặc bằng đồ thị

GV: Trương Văn Bằng Trang 40

-1

f x  = log x 

O

-2

y=log1
2

x

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…

Phương pháp dạy học

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri
thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương
pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

Tiến trình bài học
A.Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi:

C. Nội dung bài mới:
I. Phương trình mũ

Hoạt động 1: Phương trình mũ cơ bản
GV. Nêu tình huống có vấn đề

HD. Gọi số tiền ban đầu là P

sau n năm số tiền là Pn=P.(1+0,084)n

Để Pn =2P  (1,084)n = 2

 n = log1,0842 → nhiều bài toán

thực tế phải đưa đến giải các
phương trình có ẩn ở số mũ.

GV. Nêu định nghĩa và cách giải pt
mũ cơ bản

HS. Nắm nội dung định nghĩa

GV. Minh hoạ bằng đồ thị

HS. Thông qua quan sát trực quan
nắm được bản chất vấn đề

GV. Củng cố cho HS thông qua ví
dụ

HD. Đưa về cơ số 9. Xuất hiện PT
cơ bản

Đs: VD1: x  1

 ; VD2: x  3

Bài toán tiết kiệm:

gt: lãi suất 8,4% /năm. Tiền lãi hàng năm cho vào
vốn.

kl: sau bao nhiêu năm số tiền thu được gấp đôi số tiền
ban đầu

1. Phương trình mũ cơ bản

Phương trình mũ cơ bản có dạng ax=b; 0<a≠1

Cách giải

b ≤ 0, phương trình vô nghiệm
b > 0, phương trình  x log b a

VD1.Giải phương trình: 2x 1 x 3
2

3  9  10

 

VD2.Giải phương trình: 32x 3 9x 1 32x 675

  

Hoạt động 2: Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
GV. Thông qua hai VD trên → phương

pháp đưa về cùng cơ số

2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số

Biến đổi, rút gọn phương trình về dạng
f (x) g(x )

a a và giải phương trình: f(x)g(x)

2 y=b

logab

O
b

h x  = 1
2

x

logab

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

HS. Củng cố qua ví dụ

GV. Thông qua VD5 → phương pháp ẩn
phụ

HS. Củng cố qua VD6.

VD3. Giải phương trình: 62x 3 1



VD4. Giải phương trình:





x 1
3x 4 2

1,5


  

 

 

VD5. Giải phương trình: x 3 x 1
2

4  7.2  4

 

b). Phương pháp đặt ẩn phụ

Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình đại số

Lưu ý mối liên hệ giữa các lũy thừa, các biểu
thức liên hợp.

amt a2mt2; a3mt3;…;

1 1

a t

 



 

  …

VD6. Giải phương trình: 25x 6.5x 1 1 0



  

II.Phương trình lôgarit

Hoạt động 3: Phương trình lôgarit cơ bản
GV: Thông báo khái niệm phương
trình lôgarit

HS. Quan sát minh họa bằng đồ thị
CH? Nhận xét gì về số nghiệm của
phương trình cơ bản bên?

Phương trình mũ là phương trình chứa ẩn trong
biểu thức dưới dấu lôgarit

1. Phương trình lôgarit cơ bản

log x ba   x a b (0<a ≠ 1)

Nhận xét: Phương trình log x ba  luôn có một
nghiệm duy nhất

Hoạt động 4: Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản
HĐ4.1

HS. Đưa vế trai của phương
trình sau về cùng cơ số và giải
phương trình đó

HĐ4.2

HS. Giải phương trình sau
bằng cách đặt ẩn phụ

HĐ4.3

HS. Giải phương trình sau
băng cách mũ hóa hai vế

a. Đưa về cùng cơ số

Đưa phương trình về dạng log f (x) ba  hay

a a

f (x) 0;(g(x) )
log f (x) log g(x)

f (x) g(x)

 



  




VD6. Giải phương trình sau log x log x log x 112  4  8 

b. Đặt ẩn phụ

VD7. Giải phương trình 2

2 2

log x 3log x 2 0  

VD8. Giải phương trình log 5 1 .log 2.5 22



x



2



x



2

c. Mũ hóa

VD. Giải phương trình x
2

log (8 4 ) 3x 1  

GV: Trương Văn Bằng Trang 42

-2

y=b y

x
 ab

O

-2

y

x
 ab

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Củng cố: Khi giải phương

trình phải chú ý điều kiện BT. Giải phương trình
a)









lg 6 x 1

2 3lg 6 x 1




 





log 5  4  1 x.



x 3





x 3



2 2

log 25  1 2 log 5  1

   

LUYỆN TẬP (Tiết 38)
Hoạt động 1:

HS. Chữa câu c,d

Bài 1:Phương trình mũ cơ bản

x 3x 2

c)2   4





0,5



x 7



0,5



1 2x 2

Hoạt động 2:
HS: Chữa câu a,d
HS: chữa câu b,c

Bài 2: Phương trình mũ giải bằng phương pháp ẩn phụ
a)32x 1 32x 108

  d)3.4x 2.6x 9x

b)2x 1 2x 1 2x 28

   c) 64x 8x 56

Hoạt động 3:

HS: chữa câu b,c Bài 3: Phương trình lôga cơ bảnb)log x 1







 log 2x 11







log 2

c)log x 52







log x 22







3

Hoạt động 4:

HS chữa câu a,b,c Bài 4: Phương trình loga giải bằng phương pháp ẩn phụ, đưa về cùngcơ số

a)1log x



2 x 5



log 5x





log 1

2     5x

b)1log x



2 4x 1



log 8x





log 4x a





2    

c)log x 4log x log x 132  4  8 

Hoạt động 5 Bài tập bỏ xung:

Giải các phương trình sau







x 1



log 22 1 log 22  2 6





 

 

 







2 2 2 2 2

lg x 1 x 5 lg x 1 -5x 0

    

x x

9 2(x 2)3 2x 5 0



2 1

 

x 2 1



x 2 2 0

THỰC HÀNH(Tiết 39)

Sử dụng máy tính Casio fx 500 MS, ES để tính toán các biểu thức liên quan đến lôgarit, mũ,
lũy thừa

KIỂM TRA 45 PHÚT(Tiết 40)

Câu 1: Rút gọn biểu thức





5 1
5 1
5 1 3 5




 

 x

I

x x

(1,5đ)
Câu 2:Cho  log 5 3log 252  8 . Tính giá trị của biểu thức P4 (1,5đ)

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

1/ 4 x = 8 2x -1 ( 2 đ )

2/ 4 x + 3. 2x - 10 = 0 ( 2 đ )

3/ log3



x1



log5



2x1



2 (2đ)
4/ x 3 x2 7x 12

3  5  

 (1đ)

ĐÁP ÁN

Câu 1: 1,5





5 1

5 1 4

2
2
5 1 3 5

x x

I x

x x




 

  

Câu 2: 1,5 4log 52 4

2 8 2 2 2

log 5 3log 25 log 5 2log 5 3log 5 4 2 5 625

      p    


Câu 3:

1/ 2 22x26x-3  2x6x-3  x  ¾

2/2 đặt 2xt >0; t23t-100  t  -5 V t  2 ; t -5 loại . t  2  x 1

3/ 2 x  2 là no duy nhất

4/ 2 (x-3)log53x2-7x12(x-3)(x-4-log53)0 x3 V x  4log53

§ 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
Số tiết 5 (41,42,43, bài tập 44,45)

Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp HS củng cố khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit

Kỹ năng: Biết giải Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit cơ bản. Biết giải bất
phương trình mũ và bất phương trình lôgarit bằng cách đưa về bất phương trình cơ bản hoặc
bằng đồ thị

Tư duy và thái độ

Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập….
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…

Phương pháp dạy học

Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri
thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương
pháp chính đực sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

Tiến trình bài học
A.Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Nêu tính chất đồng nghịch biến của hàm số mũ và hàm số lôgarit?
C. Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Bất phương trình mũ

Hoạt động 1.1: Bất phương trình mũ cơ
bản

GV. Thông báo dạng của Bpt mũ cơ bản

I. Bất phương trình mũ

1. Bất phương trình mũ cơ bản

Bất phương trình mũ cơ bản là Bpt có một trong
các dạng: ax b;ax b;ax b;ax b

    , với 0<a ≠1

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

GV. Giải và biện luận một bpt mẫu

HS. Trình bày tương tự với các bpt còn
lại.

Chú ý: Trong TH có dấu bằng, bổ xung
vào tập nghiệm cả nghiệm của pt.

GV. Cho Hs xét một số VD củng cố
GV. Minh họa bằng đồ thị

HS. Quan sát, nắm bản chất

a b

x log b
a 1;b 0

 

 



 



a b

x log b
0 a 1;b 0

 

 



  



Tóm lại ta có bảng biện luận

GV. Yêu cầu HS điền các kết quả vào
phần bảng còn lại

Hoạt động 1.2: Bất phương trình mũ đơn
giản

GV. Đưa ra một số bpt mũ đơn giản
HS. Tìm hướng giải quyết

HD. Nhận xét mối liên hệ giữa hai cơ số

Giải và biện luận bpt ax b

 .

Nếu b 0 , bpt nghiệm  x R vì ax  0 b

Nếu b > 0, bpt  ax alog ba

Nếu a >1, ngiệm là x log b a

Nếu 0<a<1, nghiệm là x log b a

Ví dụ: Giải các bpt sau
a. 4x 1

 b.

81
3

 

 

  c.

2 3

3 2

 



 

 

Dạng cơ bản Tập nghiệma 1

 0 a 1 

a b b 0b 0 R R





log b;a 





 ;log ba



a b

b 0 R R

b 0



log b;a 





 ;log ba



a b b 0

 

b 0



 ;log ba





log b;a 



a b

b 0  

b 0



 ;log ba





log b;a 



Ví dụ 1 : Giải bpt

x 4x

27
3



 


 

 
4

x
y

y=b

a>1 y=ax

logab

O
b
1

x
y

y=b

0<a<1
y=ax

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Đưa về cùng cơ số

HD. Tìm mối liên hệ giữa các biểu t hức

mũ.

Đặt ẩn phụ

HD. Tìm liên hệ giữa các biểu thức mũ.
Chia hai vể cho 9x , đặt ẩn phụ

Ví dụ 2 : Giải bpt 2x .21 x 3 0

  

Ví dụ 3 : Giải bpt 2.4x 5.6x 3.9x 0

  

Hoạt động 2 : Bất phương trình lôgarit
Hoạt động 2.1 : Bất phương trình
lôgarit cơ bản

GV. Bpt lôgarit cơ bản ?

GV. Giải và biện luận một bpt mẫu

HS. Trình bày tương tự với các bpt còn
lại.

Chú ý: Trong TH có dấu bằng, bổ
xung vào tập nghiệm cả nghiệm của pt.
GV. Cho Hs xét một số VD củng cố
GV. Minh họa bằng đồ thị

HS. Quan sát, nắm bản chất

a b

log x b

x a
a 1




 





a b

log x b

0 x a
0 a 1




  



 


Tóm lại ta có bảng biện luận

GV. Yêu cầu HS điền các kết quả vào
phần bảng còn lại

II. Bất phương trình lôgarit

1. Bất phương trinhg lôgarit cơ bản

Bất phương trình lôgarit cơ bản là bptcos một trong

các dạng sau :

a a a a

log x b;log x b;log x b;log x b   

với 0 a 1 

Giải và biện luận bpt log x ba  ; 0 a 1 

Nếu a>1. Bpt  x ab



Nếu 0 a 1  . Bpt  0 x a  b

Ví dụ : Giải các bpt sau :

a. log x 32  b. 1

log x2

Dạng cơ bản Tập nghiệma 1

 0 a 1 

log x b



a ;b 





0;ab



log x b a ;b 





0;ab

GV: Trương Văn Bằng Trang 46

-2

x

y=b
y

ab

y=logax

a>1

O
b

-2

x

y=b
y

ab

y=logax

0<a<1

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Hoạt động 2.2 . Bất phương trình
lôgarit đơn giản

GV. Đưa ra một số bpt lôgarit đơn giản
Hd. Tìm điều kiện của bpt

Nhản xét cơ số của hai lôgarit
Biến đổi tương đương

Hd. Điều kiện cho bpt

Nhận xét cơ số trong các biểu thức
lôgarit.Rút gọn.

Hd. Điều kiện. Nhận xét mối liên hệ
hai lôgarit. Ẩn phụ

log x b



0;ab





a ;b 



log x b



0;ab a ;b 



2. Bất phương trình lôgarit đơn giản
Ví dụ 1. Giải bpt sau









0,5 0,5

log 2x 7 log x  3x 4

Ví dụ 2. Giải bpt sau









3 1

log x 3  log x 5 1

Ví dụ 3. Giải bpt sau





log x 3 log x 2   0

 

LUYỆN TẬP 
(Tiết 44,45)

Mục tiêu : Rèn kỹ năng giải bpt mũ và lôga rit cơ bản

Khái quát hóa một số dạng toán. Khắc phục một số sai lầm thường gặp
Hoạt động 1. Bài 1

Học sinh chữa,hs khác nhận xét
Các phương pháp sử dụng :

+ Đưa về cùng cơ số
+ Ẩn phụ

Hoạt động 2. Bài 2

Học sinh chữa,hs khác nhận xét
Các phương pháp sử dụng :

+ Đưa về cùng cơ số
+ Ẩn phụ

Bài tập thêm.

Bổ xung các phương pháp :

+ Xét dấu tích, chia khoảng
+ Dùng hàm số

Một số sai lầm thường gặp :
+ Quy đồng bỏ mẫu

+ Quên điều kiện cho biểu thức trong lôgarit
+ sai lầm khi biến đổi tương đương bpt vô tỷ

Bài 1
a. x2 3x

2  4



2x 3x

7 9

9 7



 



 

 

c. 3x 2 3x 1 28

 

d. 4x 3.2x 2 0

  

Bài 2.

a.log 4 2x8







2

b. 1









5 5

log 3x 5 log x 1

c.log x log x 20,2  5







log 30,2
d.log x 5log x 6 023  3  

Bài tập bổ xung
1.Giải các bpt





x 1
2

log 3.2 1

1
x



</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>









4 16

1 1

log 3x 5 log 6x 2

2.Giải bất phương trình:













2 2

log 3x 1 2

1 log 3x 1 3 log 3x 1




   

3. Giải bất phương trình:

2
3

x x 12

log x 7 x x 12

7 x

 

    



ÔN TẬP CHƯƠNG II
I - Mục tiêu:

* Về kiến thức: Qua bài học này giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lũy thừa,
mũ, lôgarit. Cụ thể:

- Phát biểu được định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa
với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực.

- Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của hàm số mũ.

- Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân,
lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit.

* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện các kỹ năng sau:

- Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lôgarit để tính các biểu thức, chứng minh các đẳng
thức liên quan.

- Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

* Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động.
II – Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa.
* Học sinh: Ôn tập lại lí thuyết và giải các bài tập về nhà

III – Phương pháp: Vấn đáp giải quyết vấn đề và kết hợp các phương pháp dạy học khác.
IV – Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ: ( 8’ )

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và các tính chất của hàm số luỹ thừa?
 Câu hỏi 2: Hãy hoàn thiện bảng sau:

Tính chất Hàm số mũ

( 0)

x

y a a

Hàm số lơgarit

loga ( 0; 1)
y x a a

Tập xác định D

Đạo hàm

1
'

y

x a



Chiều biến thiên

* Nếu a1 thì hàm số đồng

biến trên 

* Nếu 0a1 thì hàm số

nghịch biến trên 

Tiệm cận Tiệm cận đứng là trục Oy

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Dạng đồ thị

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và lôgarit để giải các bài tập sau:
a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x 4x 23

  tính 2x 2 x

A 

 

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Gọi học sinh nhắc lại các

tính chất của hàm số
mũ và lôgarit .

- Yêu cầu học sinh vận
dụng làm bài tập trên.

- Trả lời theo yêu cầu của
giáo viên.

- Thảo luận và lên bảng
trình bày.

3
3

3 3

log 50 2log (5.10)
2(log 5 log 10)
2(log 15 log 10 1)

2(a b 1)



 

  

b) Ta có:

2 (2 2 )2 4 4 2

23 2 25 5

x x x x

A

 

    

    

Hoạt động 2: Giải các phương trình mũ và lôgarit sau:
a) 22x2 3.2x 1 0

  

b) 2 1

1 1

log ( 2) log 3 5

6 x  3 x

c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

  

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh Ghi bảng

- Gọi học sinh nhắc lại
phương pháp giải
phương trình mũ.

- Yêu cầu học sinh vận
dụng làm bài tập trên.

- Gọi học sinh nhắc lại
phương pháp giải

- Trả lời theo yêu cầu
của giáo viên.

(*)

x

a b

Nếu b0 thì pt (*) VN

Nếu b0 thì pt (*) có

nghiệm duy nhất

loga

x b

- Thảo luận và lên bảng
trình bày

- Trả lời theo yêu cầu

a) 22x2 3.2x 1 0

  

4.2 3.2 1 0

2 1 0

1
2

4
2

x x

x

   

  




 



 

2 1

1 1

log ( 2) log 3 5

6 x  3 x

2
1

O x

-2

x
y

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

phương trình lôgarit.
- Tìm điều kiện để các

lơgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng
các công thức

+ loga b logab
 




logablogaclog .ab c

+ log a
b

a b để biến đổi

phương trình đã cho
- Yêu cầu học sinh vận

dụng làm bài tập trên.

- Gọi hoc sinh nhắc lại
công thức lôgarit thập
phân và lôgarit tự
nhiên.

- Cho học sinh quan sát
phương trình c) để tìm
phương pháp giải.
- Giáo viên nhận xét,

hoàn chỉnh lời giải.

của giáo viên.

log b

ax b  x a
Đk: 1 0

0
a
x
 





- Thảo luận và lên bảng
trình bày.

- Nhắc lại theo yêu cầu
của giáo viên.

log lg

loge ln

x x




- Thảo luận để tìm
phương pháp giải.

(*)
Đk:

2 0 2

3 5 0

x
x
x
 

 

 

2
2
2

2
2

(*) log ( 2) 2

log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2

3 11 10 4

3 11 6 0

3
3
2
2
3
x
x
x x
x x
x x
x
x
x
  
 
  
   

   



  
  


c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

   (3)

(3)

2 lg lg

lg 2

2 2

4. 18 0

3 3

2 9 2

3 4 3

2
2 0
3
1
lg 2
100
x x
x
x
x x

   
       
   
    
 
    
   



 
   
  

   
TIẾT 2

Hoạt động 3: Giải các bất phương trình sau :
a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

 

b) 1 2 3
3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh

Ghi bảng
- Gọi học sinh đưa các cơ

số trong phương trình
a) về dạng phân số và
tìm mối liên hệ giữa
các phân số đó.

- Yêu cầu học sinh vận
dụng giải bất phương

- Trả lời theo yêu
cầu của giáo
viên.

2 5

0, 4 ; 2,5

5 2

 

Nếu đặt 2

t  thì

5 1

2t

a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

 

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

trình trên.

- Cho hs nêu phương
pháp giải bpt lôgarit:

log ( ) log ( ) (*)

(1 0)

a f x a g x

a

 

- Hướng dẫn cho hoc sinh
vận dụng phương pháp
trên để giải bpt.

-Giáo viên nhận xét và
hoàn thiện lời giải của
hoc sinh.

- Thảo luận và lên
bảng trình bày.

- Trả lời theo yêu
cầu của gv.

Đk: ( ) 0

( ) 0

f x
g x






+ Nếu a1 thì

(*)  f x( ) g x( )

+ Nếu 0a1 thì

(*)  f x( )g x( )

- Thảo luận và lên
bảng trình bày.

2 5 5 3

5 2 2 2

2 2

2 3. 5 0

5 5

5 2 5

5 2
2 5
5 2
1
x x
x x
x
x
x
x
   
      
   
   
       
   
  
 
  
   

    
  
 
  
  


  
b)
2
1 3
3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

(*)
Đk:

2 6 5 0

1
2 0
x x
x
x
   
 

 

2 2
3 3
2 2

log (2 ) log ( 6 5)

(2 ) 6 5

2 1

x x x

x x

   

    

   

Tập nghiệm 1;1
2

T  

 

4. Củng cố:( 5’ )

- Nêu tính đồng biến nghich biến của hàm số mũ và lôgarit.

- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và bài tập về nhà ( 5’ )

- Xem lại các kiến thức đã học trong chương II, Làm các bài tập còn lại ở SGK và SBT.
- Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương II

* Bài tập về nhà: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) sin2 cos2

2 x 4.2 x 6

 

b) 3x 5 2x 0

   (*)

</div>

XIN MOI CAC THAY CO THAM KHAO VA CHO Y KIEN

<b>Chương1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát & vẽ đồ thị hàm số</b>

( )

( )

0,

,

&

<i>f x</i>

<i>f x</i>

<i>x x</i>

<i>K</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>















( )



( )

<sub>0,</sub>

<sub>,</sub>

<sub>&</sub>













<i>f x</i>

<i>f x</i>

<i><sub>x x</sub></i>

<i><sub>K</sub></i>

<i><sub>x</sub></i>

<i><sub>x</sub></i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<b>Chương2: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lơgarit</b>

(x )'

 

4

4

(x )'

x

x

3

3





 

x

5x

, x 0









<sub></sub>

<sub></sub>

3x

5x 1



















 



3

3x

5x 1