Bai tap luy thua logarit

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.73 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHỦ ĐỀ 1: LUỸ THỪA
Dạng 1 :Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Sử dụng các tính chất của luỹ thừa

1. .

2. 3.(

)

4.( . )

.

5.( )

m n m n

m

m n
n

m n m n

m m m

m
m

m

a a

a

a b

a

b







Với a>0; b > 0;m,n R

Bài 1: Tính các biểu thức sau:

0.75 1.5
3

1 3

0.75 3 5

1

27 ( )

25

16

1 (81)

(

)

( )

125

32 A

B



 















3 2 3 2

7 3 4

4 5 5

7

2

7 ( 2) .(

) .(

)

8

7

14 ( 18) .2 .( 50)

( 25) .( 4) .( 27)

C

D

 







6 3 3

4 4 7

2 6 3

2 6 4

125 .( 16) .( 4)

( 20) .( 8) .( 25)

( 3) .( 15) .8

9 .( 5) .( 6)

E

F











3 1 3 4

3 2 0

2 2 3 3

3 2 0 2

2 .2

5 .5

10 :10

(0.3)

1 2 : 4

(3 ) .( )

9

1 5 .25

(0.15) .( )

2 G

H

 

  

 













Bài 2: Tính các biểu thức sau:

3 4

5 4

4. 64.(

2 )

32 A



3 5 3

3 5

243. 3. 9. 12

(

3 ) . 18. 27. 6

B



Bài 3: Rút gọn biểu thức: ( Cho a;b là những số dương)

1 1
2
2 2

1 9 1 3

4 4 2 2

1 5 1 1

4 4 2 2

(1 2.

b

) : (

)

A

a

b

a

b

B

a

b




 











4 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

1 1

3 3

6 6

(

)

(

)

.

a

C

a

b

a

D

a

b













2 2

3 3 1 1 1 3

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

.

b

a

b

E

a

b



















































0.5 0.5 0.5

0.5 0.5

2

1 .

2

1 a

H

a



























Bài 4: Rút gọn biểu thức: ( Cho a;b là những số dương)

1
4

4
3 1

. . 1

a a a

A   a 

.

ab

:

ab

b

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 5 : Chứng minh:

4 2 3  4 2 3 2 3 3

7 5 2  7 5 2 2 3 9 8039 80 3

Bài 6 : Tính:

A 9 2 20  9 2 20 B3 20 14 2 320 14 2 C3 26 15 3 3 26 15 3

Dạng 2: So sánh hai số có dạng luỹ thừa
Bài 1: So sánh các số sau:

(2)

5 và

(2)

7 ;

( )

1

2 5

3

và

3 2

1 ( )

3

;

7

6 3 và

7

3 6 ;

1
2

( 3 1)



và

3
4

( 3 1)



( 2 1)



2 và

( 2 1)



32 ;

(26 15 3)



1 3và

(7 4 3)



1 2 3 ;

2

3 2 và

2

2 1

Bài 2: So sánh các số sau:
2.7

(4.1)

và 1 ;

( 3)

0.4 và 1 ; 2 và 1
(0.013) và 1 ; ( ) và 1 ; ( ) và 1

Bài 3: So sánh các số sau:

và ; và ; và 
(0.3) và (0.2) ;

2.3

10

11 











và

2.3

12

11 











; (5.2) và (4.9)

7.2

(3.1)

và

(4.3)

7.2;

2.3

1

11















và

2.3

2

11















;

3
4

1

2















và

3
4

1

3















3 và 5 ; 7 và 4 ; 2 và 7

Bài tập tự luyện:

Bài 1: Tính các biểu thức sau:
a)

1 2

3 5

-0,25 1 1

A = 625

27 32

 

   

    

   

1 3

6
4 1

0,0001 64

125
B



  

   

 

C

2

3 2 1

.8

 2 2



2
4
3 2 1 2 2 1

2 .0, 25 .

D    

  

 

E

0, 2

3 2

.125

 3 1

. 5





.(0, 04)



5
9

2 2 2

:

2 5 5 5

5 G















Bài 2: Tính các biểu thức sau:

7 4 3 7 4 3

A    B310 6 3 310 6 3 C 3 2 2 37 5 2

Bài 3: Rút gọn biểu thức: ( Cho x;y;a;b là những số dương)





3 3 1 1
2 2 2 2

1 1
2 2

( ) 2

x y x y x y y

A

x y

x y x y

  

 

  

   

 

1 1

1 1
2 2

4 4

3 1 1 1 1

4 2 4 4 4

: (

)

a b

a

b

B

a

b

a

a b

a

b

























</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3 3 3 3

4 4 4 4

1 1

2 2

a b a b

C ab

a b

   

 

   

   

 



3 3 1 1

2 2 2 2

1 1

2 2

a b a b

D ab

a b

a b

   

   

 

 

 

  

 



 

   

4
4

3 1

4 2

. 1

a a a

E a

a

a a

 

 




1
1

3 3

2
3

2 2

3 3

a b a b

G ab

a b a b



  

 

   

  

 



    

1 7 1 5

3 3 3 3

1 4 2 1

3 3 3 3

a

H

a







1 1 1 1 1 1

3 3 3 3 3 3

6 6

3 2 3 2

. . . .

a b a b a b b a

I

a b

a a



 

 

 

 

 

   

 

 

2 .1

2
2
)
1
(






















a
a
a

a
a

E

3 1 2 3

3 1

2 3
3 1

.

1 .

a

B

a

 



 















Bài 4: Tìm x biết:

5
1 3

)4

1024

1 )8

32 )5 .2

0.001

x
x
x x

a

b

c





2
2

1 1

1 )( 12) .( 3)

6

1 )(3 3)

9

1 )7 .4

28

x x

x
x

x x

d

e

m



 







 





</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

CHỦ ĐỀ 2: LOGARIT
Dạng 1 :Rút gọn biểu thức
Phương pháp:

*)Sử dụng các tính chất của logarit:

log

1) log

2) log 1 0

3) log

1 4)

a

N
a

a
a
b

b N

a

b

a

b







*) Sử dụng các quy tắc tính logarit:

1) log ( . ) log

log

2) log

log

3) log

log

1 4) log

log

2 log

5) log

log

N

a a a

N

a a

a
a

c
a

c

b c

b

c

b

c

b

N

b

a























Bài 1: Tính các lơgarít sau:
a)

log 27

3 b) 1

log

3

c)

3 2

1
3

1 log

81

16

log2 5

log 3

1

25 











log

2 4

a

h) 3

2
1

log

a

i)

3 2

1 log

a

log a 5 m)

log 2
3

1

a















e

2ln 3 o)

ln

1 e

p)

lg1000

q)

lg 0, 01

k)

lg

e

3ln 2 r)

ln10

loge2

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

8 8 8

7 7 7

)

log 12 log 15 log 20

1 )

log 36 log 14 3log

21

2 1 1

)

lg

lg 4 4lg 2

8 2

27 )

lg 72 2lg

lg 128

256 a A

b B

c C

d D





















3
2

9 8

2 1

5 27

log 2
log 3

log 2 log 27

)

log 4.log 2

1 )

log

.log 9

25 )

4

9 )

27

4 e E

f F

g G

h H









</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) 3 3 27

log 2 log 3log 4

81 A



  b) 5 5 2008

log 4 2log 3log 1
2

5 B



 

1
1

log 2 log 3log 4 2
16

1

a a

a

C

a

  













C



3

1 log 4 9



4

2 log 3 2



5

3 2log 4 5

1 5

2 3

1 2 2 8 5

1
2

2 log 3

3 3

2 2 1

9 1

27 6 log

9 )

log

8 9 log 2

log 2 2

4 )

log 4 16 2 log 27 3

log 2 log 5

e A

g A

















6 9

5 7

9 2 125

log 5 1 lg 2 log 36
3

2 2

log 6 log 8

4 1 log 4 2 log 3 log 27

36

10

3 )

log log

2

25

49

3 )

3

4

5 h A

g A



 















Bài 4: Tính các biểu thức sau theo a và b :

1) A = log 452 Cho alog 52 , blog 32
2) B = log 1003 Cho alog 53 , blog 32
3) C = log2 0,3 Cho 1

2
log 3
a ,

2
log 5

b

4) D= log308 Cho log303 a ; log305 b
5) E= log54168 Cho log712 a , log1224 b
6) G = 3

5
27
25

log Cho log53 = a

7) H=log4914 Cho log2898 = a

Bài 5: Tìm x biết:

a. log3x3 b. log 3x 4 c. log 3x 3
d. logx5 2 e. x 1

3 3

log = -3 f. x5 1

log 

g. 6x 2 63 1 65 3 62

log  log  log  log h. 5 5 1 5

5
1

x 2 3 27 3 2

log  log  log  log

i. 3 3x 1 3

9
1

x 2 3 625 2 7

log  log  log  log j. 1 1 9 4 3 2

3 3

x 2 a b 2 a

log  log  log  log

Bài tập tự luyện:

Câu 1: Tính:

a. log10100 b. log28 c. log 327 d. 1

3
27

log

e. log9811
f. 3 3 1

log g. 1

2
1
16

log h. 1 3
5 5

log

i. 3 243
3

log j. 2

2
128

log

Câu 2: Tính: a. 3log35 b. 3log94 c.

2 5

1
3

log



 

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

d. 5log5 53 e.

 

3 log34 f.

2 6

1
3

log



 

 

 

Câu 3: Tính:

 

39 5log153 b.

6
6
13
2

2 9

1
27

log
log



 

 

 

5 3 8

1 4

3 6 3 9

81log 27log 3 log

 

 

33 4log1163 e.

6
6

16
2

25
1

125

log
log



 

 

 





2 2

3 27 2

27
1

4 5

16 3 3 5

log

log log log

 

g. 16log154 8log49 53log48 5

  h. 6 8

1 1

3 11

9log 121log

 i.





1 1

2 2

1
1

3 3 5

27 4 2 5

log log

log

 

Câu 4 :

a)Biết: log214 a , tính log5632 b) Biết: log35 a , Tính log7545
c) Biết: 5 1 a

log  , Tính log1 2, 30 d) Tính log21x biết log3x a , log7x b

Câu 5 : Tính giá trị của biểu thức:

2 4

1 1 1

3 3 3

1 log 12 log 9

log 2

1 2log 6

log 400 3log

45

2 A

B













5 5 5

4 2

log 36 log 10 3log 15
2

log 6 log 81 log 27

C
D

  

  

Dạng 2: So sánh hai số có dạng logarit
Bài 1: So sánh các số sau:

log 4

và

log 5

3 ;

log 4

3 và

log

4

1

3

;

log ( 3



2)

và 2

1 log

2 1



2 1

3 log

4

 và 2 1

4 log

5

 ;

log

2 3

2

và 2 3

1 log

3

 ;

log

3 2 2

3

và ( 2 1)3

1 log

2



Bài 2: So sánh các số sau:

log 8

3 và

log 65

9 ;

log 3

2 và

log 10

3

1
2

log 11

và 5
1
32

log 120

; 
4

log 32

và 2
2

1 log

8

</div>

Bai tap luy thua logarit

1.

.

2.

3.(

)

4.( . )

.

5.( )

<i>a a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a b</i>

<i>a b</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>b</i>











1

27

( )

25

16

1

1

(81)

(

)

( )

125

32

<i>A</i>

<i>B</i>













7

2

7

( 2) .(

) .(

) .(

)

8

7

14

( 18) .2 .( 50)

( 25) .( 4) .( 27)

<i>C</i>

<i>D</i>

 



















125 .( 16) .( 4)

( 20) .( 8) .( 25)

( 3) .( 15) .8

9 .( 5) .( 6)

<i>E</i>

<i>F</i>



