Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Tương giao hàm phân thức (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

05. TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
ax + b

( C ) : y =
cx + d
Xét sự tương giao của hàm phân thức bậc nhất 
( d ) : y = mx + n

ax + b
= mx + n ⇔ Ax 2 + Bx + C = 0 ⇔ g ( x) = 0, (1)
cx + d
Trong đó g(x) = 0 là một phương trình bậc hai.
d
Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm x ≠ − của phương trình (1).
c

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm

DẠNG 1. BÀI TỐN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
DẠNG 2. BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Loại 1 : Các bài tốn về hồnh độ giao điểm
Loại 2 : Các bài tốn về tọa độ giao điểm
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2x + 1
. Tìm các giá trị của tham số k sao cho đường thẳng

x +1

d : y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục
hồnh là bằng nhau.
2x −1
(C).
x −1
Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB vng tại O.
2x +1
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số y =
.
x −1
Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho diện tích
tam giác IMN bằng 4 (I là tâm đối xứng của (C)).
−x + m
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số y =
có đồ thị là (Cm) (m là tham số).
x+2
Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : 2 x + 2 y − 1 = 0 cắt (Cm) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
3x + 2
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số y =
(C). Đường thẳng y = x cắt (C) tại hai điểm A, B. Tìm m để
x+2
đường thẳng d : y = x + m cắt (C) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.
x +3
Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hàm số y =
. Tìm m để đường thẳng d : y = 2 x + 3m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
x+2

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số y =

A, B sao cho OA.OB = −4 với O là gốc toạ độ.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2x
. Tìm m để đường thẳng d : y = mx − m + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt
x −1

A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất.
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!


Khóa học LTĐH mơn Tốn 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

x −1
(1).Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): y = x + 2
x+m

Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số y =

cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho AB = 2 2.

Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2x −1

(1).Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): y = x + m
x+2

cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho AB = 2 2.
2x +1
. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) tại
x −1

Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2 điểm phân biệt M, N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4 (với I là tâm đối xứng của (C)).

Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2x +1
có đồ thị là (C). Tìm các giá trị m để đường thẳng ∆ : y = −3 x + m cắt
x −1

(C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng d : x − 2 y − 2 = 0 (với O là gốc tọa

độ).
Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2x +1
có đồ thị là (C) và điểm A( −2;5) . Viết phương trình đường thẳng (d)
x −1

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt B, C sao cho tam giác ABC đều.

Bài 7: [ĐVH]. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt đồ thị y =

x+2
tại
x −1

2 điểm phân biệt B, C thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị và AB = 2AC.

Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2x − m
( C ) . Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0 đồ thị hàm số (C) cắt (d) :
mx + 1

y = 2 x − 2m tại 2 điểm phân biệt A,B . Đường thẳng (d) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M,N . Tìm m để

SOAB = 3SOMN

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH mơn Tốn 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!