Đề kiểm tra định kỳ luyện thi đại học môn toán - Đề số 7

Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn thầy Phan Huy Khải

Đề kiểm tra định kỳ số 07

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 07
PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I. Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + 2 (1) (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng : y = − x + 2 . Tìm các giá trị của m để đường thẳng

cắt đồ thị hàm

số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 .

(

Câu II. 1. Giải phương trình sin x sin 2 x − cos x sin 2 2 x + 1 = 2cos 2 x − π
4

)

2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất.
 (1 + x ) (1 + y ) = x + y
 2
 x + y 2 = m

Câu III.
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120o, cạnh SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C′ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (α) đi qua
AC′ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B′, D′. Tính thể tích khối của chóp S.AB′C′D′.
2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A( 1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2 x − y − z + 3 = 0 và

y−2 z−6
đường thẳng (d): x − 3 =
=
. Viết phương trình đường thẳng (d′) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và
2

4

1

cắt (P) tại C sao cho AC + 2 AB = 0 .
Câu IV.
1. Cho số phức z = x + yi; x, y ∈ Z thỏa mãn z 3 = 18 + 26i . Tính T = ( z − 2 )

2009

+ (4 − z)

2009

2. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn z + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=

1

4 + 2 ln (1 + x ) − y

+

1

1
+
(
4 + 2 ln (1 + y ) − z 4 + 2 ln 1 + z ) − x

PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)
Câu V.a.
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x + y 2 = 3 , x + y − 1 = 0 .
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng ( ):
2 x − 3 y + 14 = 0 , cạnh BC song song với , đường cao CH có phương trình: x − 2 y − 1 = 0 . Biết trung điểm

của cạnh AB là M( 3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu V.b.
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = 2 − x 2 . Tính thể tích của khối trịn xoay tạo
thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I( 1; 3). Viết phương trình đường trịn có tâm I và cắt
đường thẳng 3 x − 4 y + 10 = 0 tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o.
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58 58 12

Hocmai.vn

Trang | 1