Phep chia da thuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

5 - PHÉP CHIA ĐA THỨC

<b>5.I- Nhắc lại chia hai lũy thừa cùng cơ số:</b>

Với a  0, am chia hết cho an khi và chỉ khi m  n

<b>am_{: a}n _{= a}m – n</b> _{(m > n)}

<b>am_{: a}m _{= 1}</b>

m n

n-m

1
Neáu m < n thì a : a =

a

<b>Lưu ý:</b>

<b>Ví du</b>ï: Thực hiện phép chia <i>(giả sử các phép chia luôn thực hiện </i>
<i>được)</i>

1) 37_{: 3}5 _{4) (2x)}6_{: (2x)}3 _{7) (x + 2)}9_{: (x + 2)}6
2) (-2)5_{: (-2)}3 _{5) (-3x)}5_{: (-3x)}2_{8) (x – y)}4_{: (x – y)}3

3) y3 _{: y} _{6) (xy}2₎4_{: (xy}2₎2 _{9) (x}2_+2x+4)5_{: (x}2_+2x+4)

<b>5.II- Chia một đơn thức cho một đơn thức:</b>

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B  0) khi và chỉ khi A

chứa các biến của B, với số mũ của mỗi biến ấy trong A
không nhỏ hơn số mũ của nó trong B.

<b>Quy tắc</b>:Bước 1: - Chia hệ số của A cho hệ số của B.

- Chia các lũy thừa trong A cho các lũy
thừa cùng cơ số trong B.

- Các lũy thừa có trong A nhưng khơng có
trong B thì được chia cho 1.

Bước 2: - Nhân các kết quả tìm được ở bước 1 với
nhau và lưu ý đến điều kiện có nghĩa (B0)

<b>Ví dụ: </b>Thực hiện phép chia

1) 6x5_:3x2 _{3) 7x}3_y2_z4_:4x2_z2 _{5) 2x}3_y:5x4
2) 3x2_y3_:(-2xy) _{4) 3x}2_y:xz

 <b>Luyện tập:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1) 2x2_:x _{5) 8x}2_y:2xy ₉₎₂₍_{x +1) : x +1)}2 3 1₍ 2

3

2) 3x4_:2x2 _{6) 5x}2_y5_:xy3 ₁₀₎₅₍_{x -y) : x -y)}5 5₍ 2
6

3) ₄_{y :}6 1 <i>_y</i>3

2 7) (-4x4y3):2x2y 11)

5 2

7 14

( (

3 9

 a b c) :3  a b )2

4) 6xy2_{:3y 8) xy}3_z4_:(-2xz3_{) 12) (27x}m+5_yn+2_):(-32_xm+2_yn₎

<b>5.III- Chia một đa thức cho một đơn thức:</b>

Đa thức A chia hết cho đơn thức B (B  0) khi và chỉ khi mỗi

hạng tử của A chia hết cho B.

<b>Quy tắc</b>: - Chia mỗi hạng tử của đa thức A cho đơn thức B.
- Cộng các kết quả lại.

<b>Ví dụ:</b> Thực hiện phép chia:

1) (15x5_y3_+10x3_y2_{– 5x}2_y3_):5x2_y2 _{3) (3x}3_y2_–3xy4_+4x2_y3_):6xy
2) (x2_y3_{– 2xy}4_+4x2_y3_z2_+2xy2_):2xy2

 <b>Luyện tập:</b>

<b>Thực hiện phép chia:</b>

1) (6x4 _{– 4x}3_{+ 2x}2_):2x2 _{4) (3x}4 _{– 2x}3_{+ x}2_):(-2x)

2) (12x3 _{– 6x}2_{+ 9x):3x 5)}_{( 6} 3 2 2 ₁₅<i>_x</i>4 3 2

 x y + 5x y7  y ) : (- x y )5 2

3

3)(15x3_y5_–12x2_y4_+9x4_y):3x2_{y 6) [3(x-y)}5_-2(x-y)4_+3(x-y)2_]:5(x-y)2

<b>5.IV- Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp:</b>

<b>Chú ý: </b>Nếu đa thức bị chia khuyết một bậc trung gian nào đó
thì khi viết ta để trống một khoảng tương ứng với bậc khuyết
đó và coi như ở đó có một hạng tử bằng 0.

<b>Ví dụ 1: Thực hiện phép chia</b>

1) (2x3_{– x}2_{+ 9):(2x + 3)} _{2) (2x}3_{– 3x}2_+4x+7):(x2_–
2x+3)

<b>Ví dụ 2: Thực hiện phép chia </b><i>(hợp lý nhất)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 <b>Luyện tập:</b>

<b>1. Thực hiện phép chia:</b>

1) (x3_{+ x}2_{+ 2x – 4):(x – 1) 4) (x}5_{+ 5x}6_{– 2x}2_{– x}3_–7x4_):(x2_–
1)

2) (x4_{+ x}3_{– x – 1):(x – 1) 5) (- x + 2x}3_{+ 5x}2_{):(x + 1)}

3) (4x3_{– 3x – 2x}2_{+ 1):(x – 2) 6) (-2x}3 _{+ 7x + 4x}4_{– 5):(x}2_{+ 2)}

<b>2. Thực hiện phép chia:</b><i>(hợp lý nhất)</i>

1) (2x + x2_{+ 1):(x + 1) 6) (8x}3_{+ 1):(1 + 4x}2_{– 2x)}

2) (4x2_{+ 1 – 4x):(2x – 1) 7)(x}3_{– 3x}2_y+3xy2_{- y}3_):(x2_{– 2xy+4y}2₎
3) (25x2_{– 9):(5x + 3)} _{8) (x}4_{+ 2x}2_y2_{+ y}4_):(x2_{+ y}2₎

4) (9 – 6x + x2_{):(x – 3)} _{9) (x}2_{+ xy – 5x – 5y):(x – 5)}
5) (8x3_{– 1):(2x – 1)} _{10) (x}2_{– 5x + 6):(x – 2)}

<b>5.V- Bài tập tự luyện:</b>

<i><b>A- BÀI TẬP CƠ BẢN</b></i>

<b>Dạng 1: Thực hiện phép tính:</b><i>(đã thực hiện trong các bài </i>
<i>luyện tập ở trên)</i>

<b>Dạng 2: Tính nhanh, Tính giá trị của biểu thức:</b>
<b>1. Tính giá trị của biểu thức sau:</b>

a) 15x4_y3_z2 _{: 5xy}2_z2_{với x = 2; y = -10; z = 2010}
b) (-15x3_y5_z4₎_:(5x2_y4_z4_)với 2

3

<i>x</i> ; 3
2

<i>y</i> ; z = 20102011

<b>2. Tính nhanh:</b>

a) (x

2

_{+ 2xy + y}

2

_{):(x + y) c) (125x}

3

_{+ 1):(5x + 1)}

b) (x

2

_{– 2xy + y}

2

_{):(y – x) d) (x}

2

_{– 3x + xy – 3y): (x + y)}

<i><b>B- BÀI TẬP NÂNG CAO</b></i>

<b>Dạng 1: Thực hiện phép tính:</b>
<b>Thực hiện phép chia:</b><i>(hợp lý nhất)</i>

a) 10 2 3 15 3 4 ₅ 2 _:5 2

3 <i>x yz</i> 2 <i>xy z</i> <i>xyz</i> 3<i>xyz</i>

 

  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b) 20(2x + y) : (8x + 4y)

c) [4(a-b)7_-3(a-b)5_+2(a-b)2_]:5(a-b)2

d) xm+1_{(y – 2)}m_{: x(y – 2) (m}

Z, m  1)

e) 3(x + 2)2m_{.(x – 3)}n-2_{:2(x + 2)(x – 3)}2 _(n

 4)

<b>Dạng 2: Tính nhanh, Tính giá trị của biểu thức:</b>
<b>Tính giá trị của biểu thức sau:</b>

a) [5(x + y)3_{– 3(x + y)}2_{]:(x + y)}2_với 1

3

<i>x</i> vaø y = - 5

b) [x2_{y(y – x) – xy}2_{(x – y)]:(3y}2_{– 3x}2_{) với x = -3;} 1

2

<i>y</i>
<b>Dạng 3: Tìm x, y biết:</b>

a) (5ax3_{– 3ax}2_):ax2_{= 7 (a là hằng số)}
b) [(x + y)(2y – x) + (x2_{– y}2_{)]:(x + y) = 2}

<b>Dạng 4: Tìm các hệ số để đa thức f(x) chia hết cho g(x)</b>
<b>1. Tìm a để phép chia sau đây chia hết:</b>

a) (2x3_{– 3x}2_{+ x + a):(x + 2) e) (2x}3_{– 2x}2_{– 17x + a):(x – 3)}
b) (4x2_{– 6x + a):(x – 3)} _{f) (6x}3_{– x}2_{– 23x + a): (2x + 3)}
c) (10x2_{– 7x + a):(2x – 3)} _{g) (x}3_{– 6x}2_{+ ax – 6):(x – 2)}
d) (x3_{– x}2_{– 2x + a):(x + 2) h) (x}3_{+ ax}2_{– 4):(x}2_{+ 4x + 4)}

<b>2. Tìm a để phép chia có dư</b>

a) (x2_{– 2x + a):(x – 5) dư 3 c) (x}2_{+ ax + 6):(x + 2) dö 4}
b) (x2_{– x + a):(x – 4) dö 3 d) (3x}2_{+ ax + 27):(x + 5) dư 2}

<b>Dạng 5: Tìm số ngun n để biểu thức A(n) chia hết cho </b>
<b>biểu thức B(n).</b>

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A
chia hết cho giá trị của biểu thức B

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

ÔN TẬP

 Nhân đa thức
 Hằng đẳng thức

 Phân tích đa thức thành nhân tử
 Chia đa thức

<b>Bài 1: Làm tính nhân</b>

1) 5x2_(3x2_{–7x+2) 3) (3x+4y).(2x–5y) 5)(x–2y)}
(3xy+5y2_+x)

2) 2



₂ 2 ₃ 2



3<i>xy x y</i> <i>xy y</i> 4)(2x

2_{– 3x)(5x}2_–2x+1)

<b>Bài 2: Tính:</b>

1) (3x – 2y)2 _{4) (x+ 1)}3 _{7) ( 2a – 3 )}
(4a2_+6a+9)

2) (3x – 2)(3x+2) 5) (x – 2)3 _{8) (x – 3)(x}2_{+3x+ 9)}

<b>Bài 3: Tính nhanh các giá trị của các biểu thức sau:</b>

1) A = x2_{+ 4y}2_{– 4xy taïi x = 18 vaø y = 4}

2) B = 8x3_{– 12x}2_{y + 6xy}2_{– y}3_{taïi x = 6 vaø y = - 8}

<b>Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:</b>

1) (x+2)(x - 2)-(x - 3)(x+1) 2) (2x+1)2_+(3x-1)2
+2(2x+1)(3x-1)

<b>Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : </b>

1) 18a3_b2_{– 9a}2_b3 _{4) x}3_{– 6x}2_{+12x – 8 7) x}2_{–2xy+7x–14y}
2) 8a3_{– 27} _{5) 2x}2_{–2xy– x+y} _{8) x}2_{+ 6x – 4y}2_{+ 9}
3) x3_+3x2_{+3x +1 6) x}2_{+xy–7x–7y} _{9) x}2_{– y}2_{+ 5x + 5y}

<b>Bài 6: Tìm x : </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

3) (x – 3) – x(x – 2) = -5 8) x(x + 5) – x – 5 = 0

4) (x–5)(x+5) – x(x – 10)=5 9) (x + 2009)2_{+ x + 2009 = 0}
5) (x – 5)2_{– x(x – 6) = 15 10)(x–2010)(x+2010)– x+2010=}
0

<b>Bài 7: Làm tính chia:</b>

1)(15x3_y2_–20x3_y3_+25x2_y4_):5x2_y2 _{4) (6x}3 _{- 7x}2 _{- x + 2):(2x + 1)}
2) (14x3_y2 _{– 21x}3_y3_{): 7x}3_y2 _{5) (x}4_{- x}3 _{+ x}2 _{+ 3x):(x}2_{- 2x + 3)}
3) (25a4_b2 _{– 10a}3_b3_{): 5a}3_b2 _{6) (x}2_{– y}2_{+ 6x + 9):(x + y + 3)}

<b>Bài 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : </b>

1) a3_{– 7a + 6}

2) a(b+c)2_{+ b(c + a)}2_{+ c(a + b)}2_{– 4abc}
3) (a2_{+ a)}2_{+ 4(a}2_{+ a) – 12}

4) (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) – 12
5) a8_{+ a + 1}

6) a3_{+ b}3_{+ c}3_{– 2abc}

<b>Bài 9: Chứng minh rằng:</b>

1) x2_{– 2xy + y}2_{+ 1 > 0 với mọi x, y 2) x – x}2_{+ 1 < với mọi}
x.

<b>Bài 10: </b>Tìm cặp số (x;y); x, y nZ thỏa đẳng thức:x + y= xy

<b>Bài 11: </b>Xác định a sao cho (10x2_{7x + a) chia hết cho (2x}
-3)

</div>

<!--links-->