HSG MTBT 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

HUYỆN N LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC

* Mơn thi : Tốn * Thời gian :150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Câu 1 : (2 điểm) Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8)
a) Rút gọn A.

b) Tìm a ẻ Z để A là số nguyên.
Câu 2 : (2,5 điểm)

a) Cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0 . Tính a2 + b2 + c2.
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn :

a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = 0.

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương.
Câu 3 : (2 điểm)

Giải phương trình :
a) |x + 1| = |x(x + 1)|

b) x2 + 1 / x2 + y2 + 1 / y2 = 4 .
Câu 4 : (1 điểm)

Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó.
Câu 5 : (2,5 điểm)

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần
lượt là điểm đối xứng qua AB, AC của H.

a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng.

b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở
thành hình thang vng, hình bình hành, hình chữ nhật được khơng ?

</div>

<!--links-->