Giai ba GVG Thai binh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Nhóm 1: Nối mỗi ý ở cột bên 
trái với một ý ở cột bên phải 
để có cặp số phức và một 
căn bậc hai của nó.

A: -3
B: 3+4i
C: -5 + 12i

1; 2 + 3i
2; i

3; 2 + i

3

2
2

0(1)( 0; , , )
4

Ax Bx C A A B C

B AC

    

  



3.  < 0 th× ....
2.  > 0 th× ....
1.  = 0 th× ....

+ T×m sè phøc z biÕt:
a. z2 = -1

b. (z - 1)2 + 1 = 0
Nhóm 2:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đáp án Nhóm 1:

A 2 B 3 C 1

Đáp án nhóm 2:

2
2

0(1)( 0; , , )
4

Ax Bx C A A B C

B AC

    

  



3.  < 0 th× pt (1) vô nghiệm

2. > 0 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt:
1. = 0 thì pt (1) có nghiÖm kÐp: 1,2

B
x

A




1,2

B
x

A

  


a. z2 = -1  z = ± i

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4></div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>



Trong tập số phức ph ơng trình bËc hai 
cã d¹ng:

Az2 + Bz + C= 0 (1) víi ( A≠0; A, B, C )

TiÕt 2: Ph ơng trình bậc hai

Nếu = 0 thì ph ơng trình (1) có

nghiệm kép:
 z1 = z2 =

B
A



 NÕu  ≠ 0, gọi là một căn bậc 
hai của thì ph ơng trình (1) có hai 
nghiệm phân biệt :

;

2 B

z

A









1) Khi là số thực d ơng thì ph ơng 
trình (1) có hai nghiệm là:

1 ; 2

2 2
B B
z z
A A
     
 

2) Khi là số thực âm thì hai 
nghiệm của ph ơng trình (1) là:

1 ; 2

2 2

B i B i

z z

A A

       

 

 TÝnh biÖt thøc  = B2 4AC

áp dụng: Giải các ph ơng trình:
1) z2 ± z + 1= 0

2) 2i.z2-2z+i=0

3) z2 + (-2 +i ).z ± 2i = 0
4) i.z2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = 0

2. Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai



Trong tËp sè phøc ph ¬ng trình bậc hai 
có dạng:

Az2 + Bz + C= 0 (1) víi ( A≠0; A, B, C )

Nếu = 0 thì ph ơng trình (1) cã

nghiÖm kÐp:
 z1 = z2 =

B
A



 NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét căn bậc 
hai của thì ph ơng trình (1) cã hai 
nghiƯm ph©n biƯt :

;

2 B

z

A











 TÝnh biÖt thức = B2 4AC

áp dụng: Giải các ph ơng trình:

1) z2 z + 1= 0
2) 2i.z2-2z+i=0

3) z2 + (-2 +i ).z ± 2i = 0
4) i.z2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = 0

2. Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

1. Căn bậc hai của số phức

1) ph ơng trình: z2 z + 1= 0 cã = -3 
nªn cã hai nghiƯm:

1 2

1 3 1 3

;

2 2

i i

z z

Đáp án:

2) ph ơng trình 2i z2 -2z +i = 0 có

= 1-2i2 =3 nên có 
hai nghiệm là:

1 3 (1 3).
;

2 2

1 3 (1 3).

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

4) Ph ¬ng tr×nh: i.z2 + ( 2- i ).z -4 2i = 0 cã: –
 = (2-i )2 + 4i. (4+2i)

= -5+12i = (2+3i)2 
 nªn cã hai nghiƯm lµ:

2 2 3

1 2 ;

2 2 3

2 i

z

i

z

i

  





 

   



TiÕt 2: Ph ơng trình bậc hai

Trong tập số phức ph ơng trình bậc hai 
có dạng:

Az2 + Bz + C= 0 (1) víi ( A≠0; A, B, C )

 NÕu  = 0 thì ph ơng trình (1) có

nghiệm kép:
 z1 = z2 =

B
A



 NÕu  ≠ 0, gọi là một căn bậc 
hai của thì ph ơng trình (1) có hai 
nghiệm phân biệt :

;

2 B

z

A











 TÝnh biÖt thøc  = B2 4AC

áp dụng: Giải các ph ơng trình:

1) z2 z + 1= 0
2) 2i.z2-2z+i=0

3) z2 + (-2 +i ).z ± 2i = 0
4) i.z2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = 0

2. Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

1. Căn bậc hai của số phức

Đáp án:

3) ph ¬ng tr×nh z2 + (-2 +i ).z ± 2i = 0 
cã  = (-2+i )2 + 8i = 3+ 4i = (2+i )2
nên có hai nghiệm là:

[2 (2 )] 2;
2

[2 (2 )]
2

z i i

z i i i

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai

Trong tập số phức ph ơng trình bậc hai 
cã d¹ng:

Az2 + Bz + C= 0 (1) víi ( A≠0; A, B, C )

 NÕu  = 0 thì ph ơng trình (1) có

nghiệm kép:
 z1 = z2 =

B
A



 NÕu 0, gọi là một căn bậc 
hai của thì ph ơng trình (1) có hai 
nghiệm ph©n biƯt :

;

2 B

z

A











 TÝnh biÖt thøc  = B2 4AC

2. Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

1. Căn bậc hai của số phức

Câu hỏi: Cho z0 là một nghiệm
 của ph ơng trình: Az2 +Bz +C=0

với A, B, C là những số thực, A 0. ≠
TÝnh: 2

0 0

Az



Bz



C

Tr¶ lêi:

2 2

0 0 0 0 0

Az  Bz C Az  Bz C 

NhËn xÐt: NÕu z0 lµ một nghiệm 
của ph ơng trình: Az2 +Bz +C=0 víi 
A, B, C lµ những số thực, A 0

thì cịng lµ mét nghiƯm của ph 
ơng trình trên.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hết giờ

10

1

9

4

2

3

5

7

8

6

9

5

8

4

3

7

2

1

Trả lời: Nếu z1; z2 là các số thùc th×

z

1



z z

1

;

2



z

2

NÕu z1; z2 là số phức không thực thì

z

1

z z

2

;

2

z

1
Vậy ph ơng trình (1) không thể có bốn nghiệm phøc ph©n biƯt.

Câu hỏi nhóm 1: Nếu ph ơng trình Az2 + Bz + C = 0 (1) trong đó

A, B, C là những số thực, A 0 có hai nghiệm phức phân biệt: 
z1; z2thì cịng lµ nghiƯm cđa ph ơng trình trên. Vậy trong 
 ph ơng trình (1) có bốn nghiệm phức phân biệt z1; z2 ;

§óng hay sai

? V× sao?

1; 2

z z



;z

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

HÕt giê

10

1

9

4

2

3

5

7

8

6

9

5

8

4

3

7

2

1

Trả lời: Nhận xét trên khơng cịn đúng khi A, B, C là những 
số phức bất kì vì chỉ khi A, B, C là số thực thì

A=A;B=B;C=C

Câu hỏi nhóm 2: Nếu z0 là một nghiệm của ph ơng trình: 
Az2 + Bz + C = 0 với A, B, C là những số thực, A 0 thì ≠
cũng là một nghiệm của ph ơng trình trên. Nhận xét trên 
còn đúng khi A, B, C là những số phức bất kì (A ≠ 0) hay 
khụng? Vỡ sao?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tiết 2: Ph ơng trình bËc hai



Trong tËp sè phøc ph ơng trình bậc hai 
có dạng:

Az2 + Bz + C= 0 (1) víi ( A≠0; A, B, C )

Nếu = 0 thì ph ơng trình (1) cã

nghiÖm kÐp:
 z1 = z2 =

B
A



 NÕu  ≠ 0, gäi  lµ một căn bậc 
hai của thì ph ơng trình (1) cã hai 
nghiƯm ph©n biƯt :

;

2 B

z

A











 TÝnh biƯt thøc  = B2 4AC–

2. Ph ¬ng trình bậc hai

Cách giải:

1. Căn bậc hai của số phức Câu hỏi: Cho z1; z2 là nghiệm của pt

Az2 + Bz + C= 0 (1) víi A 0; A, B, C≠  
TÝnh: S= z1 + z2; P= z1.z2



Tr¶ lêi:

S

B

;

P

C

A





Nhận xét: Vậy công thức vi-ét về ph 
ơng trình bậc hai với hệ số thực vẫn 
cịn đúng cho ph ơng trình bậc hai vi 
h s phc.

áp dụng: Tìm hai sè phøc, biÕt tỉng 
cđa chóng b»ng 4-i vµ tÝch của 
chúng bằng 5 (1-i )

Đáp án: ta có z1+ z2= 4-i 
 z1.z2= 5( 1-i)

nên z1,z2 là nghiệm của ph ơng tr×nh: 
 z2 ( 4-i)z + 5(1- i) = 0–

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai

Trong tập số phức ph ơng trình bậc hai 
có d¹ng:

Az2 + Bz + C= 0 (1) víi ( A≠0; A, B, C )

 NÕu  = 0 thì ph ơng trình (1) có

nghiệm kép:
 z1 = z2 =

B
A



 NÕu  0, gọi là một căn bậc 
hai của thì ph ơng trình (1) có hai 
nghiệm phân biÖt :

;

2 B

z

A











 TÝnh biÖt thøc  = B2 4AC

2. Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

1. Căn bậc hai của số phức

Mọi ph ơng trình bậc n: 
A0zn + A

1zn-1 + ...+ An-1z + An=0

(n lµ số nguyên d ơng, A0, A1,..., An là 
n+1 số phøc cho tr íc , A≠ 0) lu«n cã 
n nghiƯm phøc ( kh«ng nhÊt thiÕt 
ph©n biƯt ).

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trị chơi mở tranh

Luật chơi: Tìm hình ảnh một đất n ớc

Có 4 câu hỏi để mở tranh. Trả lời đúng 1 câu sẽ đ

ợc mở 1 góc tranh bất kỳ.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2

1

3

4

2

3

4

1

Hình ảnh một đất n c

Câu 1:

Ph ơng trình z

2

A=0

( A



) lu«n cã

hai nghiệm phức phân biệt,

Đúng hay sai?

Câu 2: Trong tập số phức,

ph ơng trình: z

3

+ 1=0

A. Vô nghiệm

B. Cã nghiÖm duy nhÊt

D. Có 2 nghiệm thực.

Câu 4: Ph ơng trình: z4- 1= 0
 có tập nghiệm là S. Tìm S ?3

i

S   

 

B.

3
4

i

S 

C.

D. Đáp án khác
1 3

i

S

A.

Câu 3: Ph ơng trình 2x

2

- x+1= 0

có tập nghiệm là:

ITALY - Đất n ớc của

những nhà bác học đầu

tiờn đã táo bạo dùng

các biểu thức chứa

những số bí ẩn (hay số

ảo). Khởi nguồn cho sự

hình thành và phát

triÓn sè phøc.

3

4

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trong tËp số phức ph ơng trình bậc 
hai cã d¹ng:

Az2 + Bz + C= 0 (1) víi ( A≠0; A, B, C )




 NÕu = 0 thì ph ơng trình (1) có

nghiệm kÐp:
 z1 = z2 =

B
A



 Nếu 0, gọi là một căn bậc 
hai của thì ph ơng trình (1) có hai 
nghiƯm ph©n biƯt :

;

2 B

z

A











 TÝnh biÖt thøc  = B2 4AC

Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

Công thøc Vi- Ðt:

Víi z1; z2 lµ nghiƯm cđa pt

Az2 + Bz + C= 0 (1) víi A 0; A, B, C≠  
th× :



1 2

; .

1 2

B

C

z

z z

A







Mọi ph ơng trình bậc n: 
A0zn + A

1zn-1 + ...+ An-1z + An=0

(n là số nguyên d ơng, A0, A1,..., An lµ 
n+1 sè phøc cho tr íc , A≠ 0) lu«n cã 
n nghiƯm phøc ( không nhất thiết 
phân biệt ).

Định lý cơ bản của đại số:

Bµi tËp vỊ nhµ:

1;Tìm B để pt: z2+Bz+3i=0 có tổng

bình phương hai nghiệm bằng 8

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

xin chân

thành

</div>

Giai ba GVG Thai binh

3



TiÕt 2: Ph ơng trình bậc hai

;

2

2

<i>B</i>

<i>B</i>

<i>z</i>

<i>z</i>

<i>A</i>

<i>A</i>











Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai



;

2

2

<i>B</i>

<i>B</i>

<i>z</i>

<i>z</i>

<i>A</i>

<i>A</i>

















2

2 3

1 2 ;

2

2

2 3

2

2

<i>i</i>

<i>i</i>

<i>z</i>

<i>i</i>

<i>i</i>

<i>i</i>

<i>i</i>

<i>z</i>

<i>i</i>

  





 

   





TiÕt 2: Ph ơng trình bậc hai

;

2

2

<i>B</i>

<i>B</i>

<i>z</i>

<i>z</i>

<i>A</i>

<i>A</i>

















Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai