Tải bản đầy đủ (.ppt) (16 trang)

Giai ba GVG Thai binh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 16 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> Nhóm 1: Nối mỗi ý ở cột bên </b>
<b>trái với một ý ở cột bên phải </b>
<b>để có cặp số phức và một </b>
<b>căn bậc hai của nó. </b>


<b>A: -3</b>
<b>B: 3+4i</b>
<b>C: -5 + 12i</b>


<b>1; 2 + 3i</b>
<b>2; i</b>


<b>3; 2 + i</b>

3



2
2


0(1)( 0; , , )
4


<i>Ax</i> <i>Bx C</i> <i>A</i> <i>A B C</i>


<i>B</i> <i>AC</i>


    


  





<b>3. </b><b> < 0 th× ....</b>
<b>2. </b><b> > 0 th× ....</b>
<b>1. </b><b> = 0 th× ....</b>


<b>+ T×m sè phøc z biÕt:</b>
<b>a. z2<sub> = -1</sub></b>


<b>b. (z - 1)2<sub> + 1 = 0</sub></b>
<b>Nhóm 2: </b>


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Đáp án Nhóm 1: </b>


<b>A 2 B 3 C 1</b><i><b></b></i> <i><b></b></i> <i><b></b></i>


<b>Đáp án nhóm 2:</b>


2
2


0(1)( 0; , , )
4


<i>Ax</i> <i>Bx C</i> <i>A</i> <i>A B C</i>


<i>B</i> <i>AC</i>


    


  





<b>3. </b><b> < 0 th× pt (1) vô nghiệm</b>


<b>2. </b><b> > 0 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt:</b>
<b>1. </b><b> = 0 thì pt (1) có nghiÖm kÐp: </b> 1,2


2


<i>B</i>
<i>x</i>


<i>A</i>





1,2


2


<i>B</i>
<i>x</i>


<i>A</i>


  


<b>a. z2<sub> = -1 </sub></b><sub></sub><b> z = ± i</b>



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>




<b>Trong tập số phức ph ơng trình bËc hai </b>
<b>cã d¹ng:</b>


<b>Az2 <sub>+ Bz + C= 0 </sub><sub>(1)</sub><sub> víi ( A</sub>≠0; A, B, C</b><sub></sub><b> )</b>


TiÕt 2: Ph ơng trình bậc hai



<b> Nếu </b><b> = 0 thì ph ơng trình (1) có </b>


<b>nghiệm kép:</b>
<b> z<sub>1</sub> = z<sub>2</sub> =</b>


2


<i>B</i>
<i>A</i>




<b> NÕu </b> ≠ <b>0, gọi</b> <b> là một</b> <b>căn bậc </b>
<b>hai của </b><b> thì ph ơng trình (1) có hai </b>
<b>nghiệm phân biệt :</b>


1

;

2


2

2



<i>B</i>

<i>B</i>


<i>z</i>

<i>z</i>


<i>A</i>

<i>A</i>






<b>1)</b> <b>Khi </b><b> là số thực d ơng thì ph ơng </b>
<b>trình (1) có hai nghiệm là:</b>


1 ; 2


2 2
<i>B</i> <i>B</i>
<i>z</i> <i>z</i>
<i>A</i> <i>A</i>
     
 


<b>2) Khi </b><b> là số thực âm thì hai </b>
<b>nghiệm của ph ơng trình (1) là:</b>


1 ; 2


2 2


<i>B</i> <i>i</i> <i>B</i> <i>i</i>


<i>z</i> <i>z</i>



<i>A</i> <i>A</i>


       


 


<b> TÝnh biÖt thøc </b><b> = B2<sub> 4AC</sub></b><i><b><sub></sub></b></i>


<b>á<sub>p dụng: Giải các ph ơng trình:</sub></b>
<b>1)</b> <b>z2<sub> ± z + 1= 0</sub></b>


<b>2)</b> <b>2i.z2<sub>-2z+i=0</sub></b>


<b>3)</b> <b>z2 <sub>+ (-2 +i ).z ± 2i = 0</sub></b>
<b>4)</b> <b>i.z2 <sub>+ ( 2- i ).z -4 - 2i = 0</sub></b>


<b>2. Ph ơng trình bậc hai</b>


<b>Cách giải:</b>


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai






<b>Trong tËp sè phøc ph ¬ng trình bậc hai </b>
<b>có dạng:</b>


<b>Az2 <sub>+ Bz + C= 0 </sub><sub>(1)</sub><sub> víi ( A</sub>≠0; A, B, C</b><sub></sub><b> )</b>



<b> Nếu </b><b> = 0 thì ph ơng trình (1) cã </b>


<b>nghiÖm kÐp:</b>
<b> z<sub>1</sub> = z<sub>2</sub> =</b>


2


<i>B</i>
<i>A</i>




<b> NÕu </b> ≠ <b>0, gäi</b> <b> lµ mét</b> <b>căn bậc </b>
<b>hai của </b><b> thì ph ơng trình (1) cã hai </b>
<b>nghiƯm ph©n biƯt :</b>


1

;

2


2

2


<i>B</i>

<i>B</i>


<i>z</i>

<i>z</i>


<i>A</i>

<i>A</i>






<b> TÝnh biÖt thức </b><b> = B2<sub> 4AC</sub></b><i><b><sub></sub></b></i>


<b>á<sub>p dụng:</sub><sub> Giải các ph ơng trình:</sub></b>



<b>1)</b> <b>z2<sub> z + 1= 0</sub></b>
<b>2)</b> <b>2i.z2<sub>-2z+i=0</sub></b>


<b>3)</b> <b>z2 <sub>+ (-2 +i ).z ± 2i = 0</sub></b>
<b>4)</b> <b>i.z2 <sub>+ ( 2- i ).z -4 - 2i = 0</sub></b>


<b>2. Ph ơng trình bậc hai</b>


<b>Cách giải:</b>


<b>1. Căn bậc hai của số phức</b>


<b>1)</b> <b>ph ơng trình: z2<sub> z + 1= 0 cã </sub></b><sub></sub><b><sub>= -3 </sub></b>
<b>nªn cã hai nghiƯm:</b>


1 2


1 3 1 3


;


2 2


<i>i</i> <i>i</i>


<i>z</i> <i>z</i>


<b>Đáp án:</b>


<b>2) ph ơng trình 2i z2<sub> -2z +i = 0 c</sub>ó</b>



<b> = 1-2i2<sub> =3 nên có </sub></b>
<b>hai nghiệm là:</b>


1


2


1 3 (1 3).
;


2 2


1 3 (1 3).


</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>4) Ph ¬ng tr×nh: i.z2<sub> + ( 2- i ).z -4 2i = 0 cã: </sub></b><i><b><sub>–</sub></b></i>
<b> = (2-i )2<sub> + 4i. (4+2i)</sub></b>


<b> = -5+12i = (2+3i)2 </b>
<b> <sub>nªn cã hai nghiƯm lµ:</sub></b>


1


2


2

2 3



1 2 ;


2




2

2 3



2


2


<i>i</i>

<i>i</i>


<i>z</i>

<i>i</i>


<i>i</i>


<i>i</i>

<i>i</i>


<i>z</i>


<i>i</i>


  


 


   




TiÕt 2: Ph ơng trình bậc hai






<b>Trong tập số phức ph ơng trình bậc hai </b>
<b>có dạng:</b>


<b>Az2 <sub>+ Bz + C= 0 </sub><sub>(1)</sub><sub> víi ( A</sub>≠0; A, B, C</b><sub></sub><b> )</b>


<b> NÕu </b><b> = 0 thì ph ơng trình (1) có </b>


<b>nghiệm kép:</b>
<b> z<sub>1</sub> = z<sub>2</sub> =</b>



2


<i>B</i>
<i>A</i>




<b> NÕu </b> ≠ <b>0, gọi</b> <b> là một</b> <b>căn bậc </b>
<b>hai của </b><b> thì ph ơng trình (1) có hai </b>
<b>nghiệm phân biệt :</b>


1

;

2


2

2


<i>B</i>

<i>B</i>


<i>z</i>

<i>z</i>


<i>A</i>

<i>A</i>






<b> TÝnh biÖt thøc </b><b> = B2<sub> 4AC</sub></b><i><b><sub></sub></b></i>


<b>á<sub>p dụng:</sub><sub> Giải các ph ơng trình:</sub></b>


<b>1)</b> <b>z2<sub> z + 1= 0</sub></b>
<b>2)</b> <b>2i.z2<sub>-2z+i=0</sub></b>


<b>3)</b> <b>z2 <sub>+ (-2 +i ).z ± 2i = 0</sub></b>
<b>4)</b> <b>i.z2 <sub>+ ( 2- i ).z -4 - 2i = 0</sub></b>



<b>2. Ph ơng trình bậc hai</b>


<b>Cách giải:</b>


<b>1. Căn bậc hai của số phức</b>


<b>Đáp án:</b>


<b>3) ph ¬ng tr×nh z2<sub> + (-2 +i ).z ± 2i = 0 </sub></b>
<b>cã </b><b> = (-2+i )2<sub> + 8i = 3+ 4i = (2+i )</sub>2</b>
<b>nên có hai nghiệm là:</b>


1


2


1


[2 (2 )] 2;
2


1


[2 (2 )]
2


<i>z</i> <i>i</i> <i>i</i>


<i>z</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai






<b>Trong tập số phức ph ơng trình bậc hai </b>
<b>cã d¹ng:</b>


<b>Az2 <sub>+ Bz + C= 0 </sub><sub>(1)</sub> víi ( A≠0; A, B, C</b><sub></sub><b> )</b>


<b> NÕu </b><b> = 0 thì ph ơng trình (1) có </b>


<b>nghiệm kép:</b>
<b> z<sub>1</sub> = z<sub>2</sub> =</b>


2


<i>B</i>
<i>A</i>




<b> NÕu </b> <b>0, gọi </b><b> là một căn bậc </b>
<b>hai của </b><b> thì ph ơng trình (1) có hai </b>
<b>nghiệm ph©n biƯt :</b>


1

;

2


2

2




<i>B</i>

<i>B</i>



<i>z</i>

<i>z</i>



<i>A</i>

<i>A</i>









<b> TÝnh biÖt thøc </b><b> = B2<sub> 4AC</sub></b><i><b><sub></sub></b></i>


<b>2. Ph ơng trình bậc hai</b>


<b>Cách giải:</b>


<b>1. Căn bậc hai của số phức</b>


<b>Câu hỏi: Cho z<sub>0</sub> là một nghiệm</b>
<b> của ph ơng trình: Az2<sub> +Bz +C=0 </sub></b>


<b>với A, B, C là những số thực, A 0. ≠</b>
<b>TÝnh: </b> 2


0 0


<i>Az</i>

<i>Bz</i>

<i>C</i>




<b>Tr¶ lêi:</b>


2 <sub>2</sub>


0 0 0 0 0


<i>Az</i>  <i>Bz</i> <i>C Az</i>  <i>Bz</i> <i>C</i> 


<b>NhËn xÐt: NÕu z<sub>0</sub> lµ một nghiệm </b>
<b>của ph ơng trình: Az2 <sub>+Bz +C=0 víi </sub></b>
<b>A, B, C lµ những số thực, A 0 </b>


<b>thì cịng lµ mét nghiƯm của ph </b>
<b>ơng trình trên. </b>


</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Hết giờ

<b>10</b>

<b>10</b>

<b>1</b>

<b>9</b>

<b>4</b>

<b>2</b>

<b>3</b>

<b>5</b>

<b>7</b>

<b>8</b>

<b>6</b>

<b>6</b>

<b>9</b>

<b>5</b>

<b>8</b>

<b>4</b>

<b>3</b>

<b>7</b>

<b>2</b>

<b>1</b>



<i><b>Trả lời:</b></i><b> Nếu z<sub>1</sub>; z<sub>2 </sub>là các số thùc th× </b>

<i>z</i>

<sub>1</sub>

<i>z z</i>

<sub>1</sub>

;

<sub>2</sub>

<i>z</i>

<sub>2</sub>


<b> NÕu z<sub>1</sub>; z<sub>2</sub></b> là số phức không thực thì

<i>z</i>

<sub>1</sub>

<i>z z</i>

<sub>2</sub>

;

<sub>2</sub>

<i>z</i>

<sub>1</sub>
<b>Vậy ph ơng trình (1) không thể có bốn nghiệm phøc ph©n biƯt.</b>


<i><b>Câu hỏi nhóm 1: Nếu ph ơng trình Az</b></i><b>2<sub> + Bz + C = 0 (1) </sub><sub>trong đó </sub></b>


<b>A, B, C là những số thực, A 0 có hai nghiệm phức phân biệt: </b>
<b>z<sub>1</sub>; z<sub>2</sub>thì cịng lµ nghiƯm cđa ph ơng trình trên. Vậy trong </b>
<b> ph ơng trình (1) có bốn nghiệm phức phân biệt z<sub>1</sub>; z<sub>2</sub></b> ;

<b> </b>



<b>§óng hay sai </b>

<b>? V× sao?</b>

1; 2


<i>z z</i>

<sub></sub>



1

;z

2


</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

HÕt giê

<b>10</b>

<b>10</b>

<b>1</b>

<b>9</b>

<b>4</b>

<b>2</b>

<b>3</b>

<b>5</b>

<b>7</b>

<b>8</b>

<b>6</b>

<b>6</b>

<b>9</b>

<b>5</b>

<b>8</b>

<b>4</b>

<b>3</b>

<b>7</b>

<b>2</b>

<b>1</b>



<i><b>Trả lời:</b></i><b> Nhận xét trên khơng cịn đúng khi A, B, C là những </b>
<b>số phức bất kì vì chỉ khi A, B, C là số thực thì </b>

A=A;B=B;C=C



<i><b>Câu hỏi nhóm 2: Nếu z</b></i><b><sub>0</sub> là một nghiệm của ph ơng trình: </b>
<b>Az2 <sub>+ Bz + C = 0 </sub><sub>với A, B, C là những số thực</sub><sub>, A 0 thì </sub>≠</b>
<b>cũng là một nghiệm của ph ơng trình trên. Nhận xét trên </b>
<b>còn đúng khi A, B, C là những số phức bất kì (A ≠ 0) hay </b>
<b>khụng? Vỡ sao?</b>


0


</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Tiết 2: Ph ơng trình bËc hai






<b>Trong tËp sè phøc ph ơng trình bậc hai </b>
<b>có dạng:</b>


<b>Az2 <sub>+ Bz + C= 0 </sub><sub>(1)</sub> víi ( A≠0; A, B, C</b><sub></sub><b> )</b>


<b> Nếu </b><b> = 0 thì ph ơng trình (1) cã </b>



<b>nghiÖm kÐp:</b>
<b> z<sub>1</sub> = z<sub>2</sub> =</b>


2


<i>B</i>
<i>A</i>




<b> NÕu </b> ≠ <b>0, gäi </b><b> lµ một căn bậc </b>
<b>hai của </b><b> thì ph ơng trình (1) cã hai </b>
<b>nghiƯm ph©n biƯt :</b>


1

;

2


2

2


<i>B</i>

<i>B</i>


<i>z</i>

<i>z</i>


<i>A</i>

<i>A</i>






<b> TÝnh biƯt thøc </b><b> = B2<sub> 4AC</sub></b><i><b><sub>–</sub></b></i>


<b>2. Ph ¬ng trình bậc hai</b>


<b>Cách giải:</b>



<b>1. Căn bậc hai của số phức</b> <b>Câu hỏi: Cho z1; z2 là nghiệm của pt</b>


<b> Az2<sub> + Bz + C= 0 (1) víi A 0; A, B, C</sub>≠</b> <sub></sub><b><sub> </sub></b>
<b>TÝnh: S= z<sub>1 </sub>+ z<sub>2</sub>; P= z<sub>1</sub>.z<sub>2</sub></b>




<b>Tr¶ lêi: </b>

<i><sub>S</sub></i>

<i>B</i>

<sub>;</sub>

<i><sub>P</sub></i>

<i>C</i>



<i>A</i>

<i>A</i>







<b>Nhận xét: Vậy công thức vi-ét về ph </b>
<b>ơng trình bậc hai với hệ số thực vẫn </b>
<b>cịn đúng cho ph ơng trình bậc hai vi </b>
<b>h s phc.</b>


<b>á<sub>p dụng</sub><sub>: Tìm hai sè phøc, biÕt tỉng </sub></b>
<b>cđa chóng b»ng 4-i vµ tÝch của </b>
<b>chúng bằng 5 (1-i )</b>


<b>Đáp án: ta có z<sub>1</sub>+ z<sub>2</sub>= 4-i </b>
<b> z<sub>1</sub>.z<sub>2</sub>= 5( 1-i) </b>


<b>nên z<sub>1</sub>,z<sub>2 </sub>là nghiệm của ph ơng tr×nh: </b>
<b> z2<sub> ( 4-i)z + 5(1- i) = 0</sub></b><i><b><sub>–</sub></b></i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai






<b>Trong tập số phức ph ơng trình bậc hai </b>
<b>có d¹ng:</b>


<b>Az2 <sub>+ Bz + C= 0 </sub><sub>(1)</sub> víi ( A≠0; A, B, C</b><sub></sub><b> )</b>


<b> NÕu </b><b> = 0 thì ph ơng trình (1) có </b>


<b>nghiệm kép:</b>
<b> z<sub>1</sub> = z<sub>2</sub> =</b>


2


<i>B</i>
<i>A</i>




<b> NÕu </b> <b>0, gọi </b><b> là một căn bậc </b>
<b>hai của </b><b> thì ph ơng trình (1) có hai </b>
<b>nghiệm phân biÖt :</b>


1

;

2


2

2




<i>B</i>

<i>B</i>



<i>z</i>

<i>z</i>



<i>A</i>

<i>A</i>









<b> TÝnh biÖt thøc </b><b> = B2<sub> 4AC</sub></b><i><b><sub></sub></b></i>


<b>2. Ph ơng trình bậc hai</b>


<b>Cách giải:</b>


<b>1. Căn bậc hai của số phức</b>


<b>Mọi ph ơng trình bậc n: </b>
<b>A<sub>0</sub>zn<sub> + A</sub></b>


<b>1zn-1 + ...+ An-1z + An=0 </b>


<b>(n lµ số nguyên d ơng, A<sub>0</sub>, A<sub>1</sub>,..., A<sub>n </sub>là </b>
<b>n+1 số phøc cho tr íc , A≠ 0) lu«n cã </b>
<b>n nghiƯm phøc ( kh«ng nhÊt thiÕt </b>
<b>ph©n biƯt ).</b>



</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Trị chơi mở tranh</b>



<b>Luật chơi: Tìm hình ảnh một đất n ớc</b>



<b> Có 4 câu hỏi để mở tranh. Trả lời đúng 1 câu sẽ đ </b>


<b>ợc mở 1 góc tranh bất kỳ. </b>



</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>2</b>



<b>1</b>

<b>3</b>

<b>4</b>



<b>2</b>

<b>3</b>

<b>4</b>



<b>1</b>



Hình ảnh một đất n c





<b>Câu 1: </b>

<b>Ph ơng trình z</b>

<b>2</b>

<b><sub> A=0</sub></b>

<i><b><sub></sub></b></i>



<b> ( A </b>

<b> ) lu«n cã </b>



<b>hai nghiệm phức phân biệt,</b>


<b>Đúng hay sai?</b>



<b>Câu 2: Trong tập số phức,</b>


<b> ph ơng trình: z</b>

<b>3</b>

<b><sub> + 1=0</sub></b>




<b>A. Vô nghiệm </b>


<b>B. Cã nghiÖm duy nhÊt</b>



<b>C. Cã 3 nghiƯm phøc ph©n biƯt </b>


<b>D. Có 2 nghiệm thực.</b>



<b>Câu 4: Ph ơng trình: z4<sub>- 1= 0</sub></b>
<b> có tập nghiệm là S. Tìm S ?</b><sub>3</sub>

<b><sub> </sub></b>



4


<i>i</i>


<i>S</i> <sub></sub>  <sub></sub>


 


<b>B.</b>


3
4


<i>i</i>


<i>S</i> <sub></sub> <sub></sub>




<b>C.</b>



<b>D. Đáp án khác</b>
1 3


4


<i>i</i>


<i>S</i> <sub></sub> <sub></sub>




<b>A.</b>


<b>Câu 3: Ph ơng trình 2x</b>

<b>2</b>

<b><sub> - x+1= 0 </sub></b>



<b>có tập nghiệm là:</b>

<b>ITALY - Đất n ớc của </b>

<b><sub>những nhà bác học đầu </sub></b>



<b>tiờn đã táo bạo dùng </b>


<b>các biểu thức chứa </b>


<b>những số bí ẩn (hay số </b>


<b>ảo). Khởi nguồn cho sự </b>


<b>hình thành và phát </b>



<b>triÓn sè phøc.</b>

<b>3</b>

<b>4</b>



</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Trong tËp số phức ph ơng trình bậc </b>
<b>hai cã d¹ng:</b>


<b>Az2 <sub>+ Bz + C= 0 </sub><sub>(1)</sub> víi ( A≠0; A, B, C</b><sub></sub><b> )</b>





<b> NÕu </b><b> = 0 thì ph ơng trình (1) có </b>


<b>nghiệm kÐp:</b>
<b> z<sub>1</sub> = z<sub>2</sub> =</b>


2


<i>B</i>
<i>A</i>




<b> Nếu </b> <b>0, gọi </b><b> là một căn bậc </b>
<b>hai của </b><b> thì ph ơng trình (1) có hai </b>
<b>nghiƯm ph©n biƯt :</b>


1

;

2


2

2


<i>B</i>

<i>B</i>


<i>z</i>

<i>z</i>


<i>A</i>

<i>A</i>






<b> TÝnh biÖt thøc </b><b> = B2<sub> 4AC</sub></b><i><b><sub></sub></b></i>


<b>Ph ơng trình bậc hai</b>


<b>Cách giải:</b>


<b>Công thøc Vi- Ðt:</b>


<b>Víi z<sub>1; </sub>z<sub>2</sub> lµ nghiƯm cđa pt </b>


<b> Az2<sub> + Bz + C= 0 (1) víi A 0; A, B, C</sub>≠</b> <sub></sub><b><sub> </sub></b>
<b>th× :</b>




1 2

; .

1 2


<i>B</i>

<i>C</i>



<i>z</i>

<i>z</i>

<i>z z</i>



<i>A</i>

<i>A</i>







<b>Mọi ph ơng trình bậc n: </b>
<b>A<sub>0</sub>zn<sub> + A</sub></b>


<b>1zn-1 + ...+ An-1z + An=0 </b>



<b>(n là số nguyên d ơng, A<sub>0</sub>, A<sub>1</sub>,..., A<sub>n </sub>lµ </b>
<b>n+1 sè phøc cho tr íc , A≠ 0) lu«n cã </b>
<b>n nghiƯm phøc ( không nhất thiết </b>
<b>phân biệt ).</b>


<b>Định lý cơ bản của đại số:</b>


<b>Bµi tËp vỊ nhµ:</b>


<b>1;Tìm B để pt: z2<sub>+Bz+3i=0 có tổng</sub></b>


<b>bình phương hai nghiệm bằng 8</b>


</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

xin chân


thành



</div>

<!--links-->

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×