17 Đề thi HK2 môn Toán 12 - Kèm đáp án

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH
Trường THPT Trưng Vương

ĐỀ KIỂM TRA học kì 2 NĂMHỌC 2008-2009
MƠN TỐN LỚP 12 CHUẨN
Thời gian làm bài 90 phút

Bài1:( 3 điểm )
x4
.
2 x
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ),trục hoành và đường thẳng x = 5.
Bài2: ( 2 điểm )Tính các tích phân sau:

a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

e

I=  x 3 ln xdx
1


3

J=  sin 3 xdx
0

Bài 3: ( 1 điểm )Giải phương trình trên tập số phức : 3x2 + 2x + 5 = 0.
Bài 4: ( 4 điểm )Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;1) và đường thẳng d có phương trình
 x  1 t


 y  1  2t
 z  2  2t

a/ Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d’qua A và song song với d.
b/Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với d.
c/Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Q):2x-2y-z +1=0
============================================


HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA học kì 2 NĂMHỌC 2008-2009

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH
Trường THPT Trưng Vương

MƠN TỐN LỚP 12 CHUẨN
Bài1: ( 3 điểm)
a/( 2 điểm)
( 1/4 điểm) Tập xác định D= R\{2}
Sự biến thiên

2
(2  x) 2
( 1/4 điểm) y’ không xác định khi x=2, y’<0 với mọi x≠2 .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)
*Cực trị: Không có cực trị.
x4
x4
( 1/4 điểm) * Tiệm cận :
lim

= + ∞ , lim
= - ∞ . Nên x = 2 là T C Đ
x 2 2  x
x 2 2  x
lim y =-1. Nên y = -1 là T C N
( 1/4 điểm) *Chiều biến thiên y’=

x  

( 1/2 điểm) *Bảng biến thiên.
x
y'
y

-∞

2

+∞

-

-

-1

+∞
-∞

-1

( 1/2 điểm) Đồ thị.
Đồ thị cắt Ox tại (4;0)
Cắt Oy tại (0;-2)
Tâm đối xứng I(2;-1)
y

f(x)=(x-4)/(2-x)
f(x)=-1
x(t )=2 , y(t )=t

2

O
-1
-2

5

b/ ( 1/2 điểm) S= 
4

x4
dx
2 x

4

x

5

5

x4
2 

=
dx =   1 
dx
x2
x2
4
4
3
( 1/2 điểm) S=  x  2 ln x  2  54 =1-2ln
2
Bài2: ( 2 điểm)
x4
1
( 1/2điểm) *Đặt u=lnx suy ra du= dx ; dv=x3dx suy ra v=
x
4
4
1  3e
( 1/2 điểm) .Tính được I=
16

3





( 1/2 điểm) *J=  1  cos 2 x sin xdx . Đặt u= cosx suy ra du=-sinxdx
0

( 1/2 điểm) .Tính được J= 5/24
Bài 3: ( 1 điểm)
( 1/2 điểm) Tính  ' =-14
( 1/2 điểm) Kết luận nghiệm x1,2 

1  i 14
3

Bài 4: ( 4 điểm)

( 1/2 điểm) a/ chọn được véctơ chỉ phương của d’ là a =(1;2;-2)
x  1 y  2 z 1
( 1 điểm) Kết luận d’:


1
2
2

( 1/2 điểm) b/Chọn được véctơ pháp tuyến của (P) là n =(1;2;-2)
( 1 điểm) Kết luận (P):x+2y-2z+5=0.
2  4 1 1

( 1/2 điểm) c/Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))=
=2
4  4 1
( 1/2 điểm) Kết luận (S): (x-1)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 4


SỞ GIÁO DỤC–ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009
MƠN TỐN
LỚP 12 NÂNG CAO

Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) log2 (2 x  1). log 2 (2 x 2  4)  3
Bài 2: (3 điểm) Tính các tích phân sau:

x


6

e


2
A =   x   ln x.dx
x


1

x

b)  2  3    2  3   4

B=



1  4 sin x .cos x.dx

0

Bài 3: (1 điểm) Chứng minh: 3(1  i)2010  4i(1  i)2008  4(1  i)2006
Bài 4: (4 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
x  1 t

x  3 y 1 z
(1):  y  1  t
và
(2):


1
2
1
 z  2
và hai điểm A(1; –1; 2), B(3; 1; 0).
a) Chứng tỏ điểm A nằm trên (1). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (1) và song song với

(2).
b) Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, O và có tâm nằm trên mp(Oxy).
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua O, d cắt (1) và vng góc với (2).
================

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009
MƠN TỐN
LỚP 12 NÂNG CAO


==========
Bài 1: (2 điểm)
a) log2 (2 x  1). log 2 (2 x 2  4)  3
Đặt t = log2 (2 x  1) , t > 0.
t  1
(a)  t 2  2t  3  0  
t  3 (loaïi )

(0,5 điểm)

 log2 (2 x  1)  1  x  0
x

(0,5 điểm)

x

b)  2  3    2  3   4
x

x

Ta có  2  3  .  2  3   1

(0,25 điểm)

x

Đặt t =  2  3  , t > 0.
1
(b)  t   4  t 2  4 t  1  0
t
x

t  2  3

2  3  2  3

 

x

t  2  3
 2  3  2  3

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

 x  1
 

x  1
Bài 2: (3 điểm)

(0,25 điểm)

e
e
e

2
2 ln x
 A =   x   ln x.dx =  x ln xdx  
dx
x
x
1
1
1

(0,25 điểm)


1
du  dx


u  ln x
x
Tính I =  x ln xdx . Đặt 


2
dv

xdx

v  x
1

2

(0,5 điểm)

e

e

e

e
x2
x
x2
x2
I=
ln x   dx 
ln x 
2
2
2
4

1
1

1

e

e


1

e2  1
4

e

e
ln x
dx  2  ln xd (ln x )  ln 2 x  1
x
1
1
1

Tính J = 2 

Kết luận: A =

(0,5 điểm)

e2  5
4

(0,5 điểm)
(0,25 điểm)


6

B=

1  4 sin x .cos x.dx


0

Đặt u  1  4sin x  u 2  1  4 sin x  2udu = 4cosxdx

Đổi cận: x = 0  u = 1; x =
u= 3
6
1
B=
2

3



1

Bài 3: (1 điểm)

u3
u dx 
6

3

2


1

1
3 3  1
6

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)


 4i(1  i)2008  4(1  i)2006  4(1  i)2006 (2i2  1)  3.4(1  i)2006

(0,5 điểm)

Chứng minh: –4 = (1  i)4

(0,25 điểm)

Vậy: 4i(1  i)2008  4(1  i)2006  3(1  i )2006 (1  i )4  3(1  i)2010
Bài 4: (4 điểm)
a) Chứng tỏ A(1; –1; 2)  (1)


Ta có: VTCP u  (1; 1; 0); u  (1;2;1)
1
2
 
 u , u   (1;1; 1)
 2 1
Phương trình mặt phẳng (P): 1(x–1) + 1(y+1) – 1(z–2) = 0
x+y–z+2=0
2

2

(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)

2

b) P.trình mặt cầu (S) có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0
(0,25 điểm)
Vì (S) qua A, B, O và tâm I  (Oxy) nên:
 2 a  2 b  4 c  d  6

 a  2

b  1
6 a  2 b  d  10

(0,75 điểm)

c0

c  0
d0

d  0
Vậy (S): x 2  y 2  z2  4 x  2 y  0
(0,5 điểm)
c) Gọi C(1+t; –1–t; 2) là giao điểm của d với (1).

 
Vì O  d và d  (2) nên OC  (1  t; 1  t;2) và OC.u  0 (*) (0,25 điểm)
2

(*)  –1(1 + t) + 2(–1 –t) + 2 = 0  t = 

1
3

  2 2 

 OC   ;  ;2  . Chọn VTCP ud  (1; 1;3)
3 3 

x  t '

 Phương trình tham số của d:  y  t '
 z  3t '
=====================

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

(0,25 điểm)


SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH. ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009.
Trường THPT Vân Canh.
MƠN THI: TỐN; LỚP 12. (cơ bản)
( Thời gian làm bài 150 phút ).

ĐỀ THI:
Bài I: (3 điểm )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y 

2x  1
.
 x 1

2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k.
Tìm các giá trị của k để (d) và (C) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt thuộc hai
nhánh khác nhau của (C). Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại hai điểm A và B song
song với nhau.
Bài II: (3 điểm)

3 x2  1
dx .
0 x 1

1) Tính tích phân : I  

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số y  x  3  10  x





x 1





x 1

3) Giải phương trình : 5  2  5  2  18 .
Bài III: (1 điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc tạo bỡi mặt bên và mặt đáy
bằng 600.Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích của khối chóp tương ứng.
Bài IV: (2 điểm).
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) ,
D(2;3;-1).

1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.
2) Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện ABCD.
Bài V: (1 điểm)
Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn : x  3 y  x 2  1 i  y  i  2  (i  1) x
---------------------Hết--------------------






SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II : 2008-2009.
Trường THPT Vân Canh
MƠN: TỐN; LP 12. (c bn)
------------Ô-----------( Thi gian lm bi 150 phỳt ).

ĐÁP ÁN:
Bài I: (3 điểm )
1) ( 2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y 

2x  1
.
 x 1

 TXĐ: R\ 1 .
 Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên :
y’=

(0,25 điểm)
(1,25 điểm)

1
; y’  0 ; x  1 . Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ;1) ; (1;) .
x  12

* Cực trị : khơng có.
* Giới hạn và tiệm cận:
lim y  lim y  2  đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của (C).
x  

x  

lim y   ; lim y    đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của (C).
x 1

x 1

* Bảng biến thiên:
x
y’

-

1



+

y

+
+

-2

-2
-

 Đồ thị:
* Điểm cắt trục hoành (1/2;0); điểm cắt trục tung (0;-1).
* Tâm đối xứng : I (1; -2). (đồ thị như hình vẽ)

(0,5 điểm)

y
8
6
4
2

x
-8

-6

-4

-2

2
-2
-4
-6
-8

4

6

8


2) (1 điểm)
* Tìm k :
(d): y = k(x- 1) – 2. (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình sau có
hai nghiệm x1,x2 thỏa : x1<12x  1
 k ( x  1)  2  f ( x)  kx 2  2kx  k  1  0 (1) ; x  1  k . f (1)  0  k  0 .
 x 1

* Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau:
 ( x1  x 2 )( x1  x 2  2)
1
1


.
2
2

x1  1 ( x2  1)
x1 x2  ( x1  x2 )  12
Áp dụng định lý Vi-ét vào (1) có x1+ x2= 2  y’(x1) – y’(x2) = 0  y’(x1) = y’(x2)

y’(x1) – y’(x2) =

Chứng tỏ các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song.
Bài II: (3 điểm)
3 x2  1
dx .
0 x 1

1) (1,0 điểm) Tính tích phân : I  

* Đặt t = x  1  t 2  x  1  2t.dt  dx ; x 2  1  t 2  1  1  t 4  2t 2  2 . (0,25 đ)
* Đổi cận : x = 0  t  1 ; x  3  t  2 .
(0,25 đ)
2

2

2

t 4  2t 2  2
2

1

1


* I
dt    t 3  2t   dt   t 4  t 2  2 ln t  12  4  4  2 ln 2    1  2 ln 1
t
t
4

4

1
1
3
=  2 ln 2
(0,5 điểm)
4
2) (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số y  x  3  10  x .
* TXĐ: D =  3;10
(0,25 điểm)

* y’ =

1 10  x  x  3
7
.
;  3  x  10 . y’ = 0  x    3;10 .
2 ( x  3)(10  x)
3
7
3

* y(-3) = 13 ; y(10) = 13 ; y   

* max y 
D



52



x 1

0





52

52





1
.
t

x 1






x 1



 52
t  9  4 5
* t  18t  1  0  

 52
t  9  4 5

2

(0,25 điểm)

4
23
7
3
tại x = ; min y  13 tại x = -3 hoặc x = 10.
3
3
3
D

3) (1,0 điểm) Giải phương trình :
* Đặt t =

4
23
3
.
3
3



52

(0,25 điểm)



x 1

(0,25 điểm)

 18 .

(0,25 điểm)




x 1
x 1






5  2
52

2
2

x  1

.
 x  3

(0,75 điểm)

Bài III: (1 điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc tạo bỡi mặt bên và mặt đáy
bằng 600.Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích của khối chóp tương ứng.
* Tính Sxq :
(0,5 điểm)
Gọi SM là đường cao của một mặt bên. Chẳng hạn SM là đường cao của  SBC (với M
là trung điểm của BC.
1
2

Sxq= 4. SM .BC = 2SM.BC =2a.SM. Với SM = OM. :cos600 =2OM= a.(O là tâm hình


vng mặt đáy.)
Vậy Sxq = 2a2.

S

* Tính thể tích khối chóp :
Chiều cao của khối chóp : S0 =

(0,5 điểm)
SM 2  OM 2 = a

Diện tích đáy là Sđ = a2
Vậy V =

3
2

D

1 3
a 3
6

C
O

M

A
Bài IV: (2 điểm).
B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) ,
D(2;3;-1).

1) (1,0 điểm) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.
* (ABC):

x y z
   1 hay x + y + z – 1 = 0.
1 1 1

(0,25 điểm)

Tọa độ D không nghiệm đúng pt(ABC).
(0,25 điểm)
* d D; ( ABC )   3 .
(0,5 điểm)
2) (1,0 điểm)Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD.
* BD  (2;2;1) ; AC  (1;0;1) . Gọi  = (BD;AC).
(0,25 điểm)
 2  0 1

2
   45 0 .
2

9. 2
* Phương trình mặt cầu (S) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 .

Cos  =



(0,25 điểm)
(0,5 điểm)

A, B, C, D thuộc (S), ta có:
1  2a  d  0
13

abc
1  2b  d  0



6 .


1  2c  d  0
d  10

14  4a  6b  2c  d  0
3

(S) : 3 x 2  3 y 2  3z 2  13x  13 y  13z  10  0
Bài V: (1 điểm).

Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn : x  3 y  x 2  1  2 i  y  i  2  (i  1) x (1)



* Viết (1) dưới dạng : x  3 y   x  1  2i  y  x  2  ( x  1)i
2

1

 x  3 y  y  x  2
 y  x  1
2
* suy ra hệ :  2


 x  1  2  x  1
 x2 1  x 1

x  1

y  1

(0,25 điểm)

 x 2  1  x 2  2 x  1 ; x  1.


1
 y   x  1


2

-------------------Hết--------------------Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

(0,75 điểm)


Sở Giáo dục và Đào tạo
TP. Hồ Chí Minh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2009-2010)
Mơn Tốn lớp 12
Thời gian làm bài : 120 phút

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 ñiểm)
Câu 1. (2,5 ñiểm)
Cho hàm số : y =

3x + 2
(C )
x +1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục Ox ,
trục Oy và ñường thẳng x =1.
Câu 2.(1 điểm) Xét hình phẳng giới hạn bởi ñường cong y = 4 − x 2 và
trục Ox. Quay hình phẳng này xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối trịn
xoay được tạo nên.
Câu 3. (1,5 điểm)
Tính các tích phân :

1

a) I= ∫ x x 2 + 1dx

1

x
dx
x
e
0

b) J= ∫

0

Câu 4. (2 ñiểm)
x = 2 + t

Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (D) :  y = 3 − 2t
z = 1 − t


và ñiểm A(2 ; 1 ; 0).
a)Chứng minh điểm A khơng thuộc đường thẳng ( D ).Viết phương
trình mặt phẳng (P) chứa A và ( D ).
b)Tìm tọa độ các điểm M thuộc ñường thẳng ( D ) cách ñiểm A một
khoảng bằng 3.
B.PHẦN RIÊNG : ( 3 ñiểm)
Học sinh chỉ ñược làm một trong hai phần( phần I hoặc phần II)

I)Theo chương trình chuẩn.
1) Giải các phương trình sau trong tập số phức:
a) z 2 + 3 z + 4 = 0
b) z 2 + 2 = 0
2) Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của
ñiểm A( − 2 ; 1; 3 ) lên ñường thẳng ( d) :

x−3
y
z +1
=
=
.
1
2
−2

II)Theo chương trình nâng cao.
1) Tìm các số phức z trong mỗi trường hợp sau:
a) z 2 + i = 0
b) z 4 + 1 = 0
2) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) ñi qua ñiểm
A(2 ; 3 ; 4) và tiếp xúc với mp(Oxy) tại ñiểm H(1 ; -2 ; 0)
HẾT


ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2009-2010)
Mơn Tốn lớp 12

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 ñiểm)
Câu 1. (2,5 ñiểm)
Cho hàm số : y =

3x + 2
(C )
x +1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) của hàm số.
Tập xác ñịnh : R \ {−1}
Sự biến thiên.

0,25 ñ

1
> 0, ∀x ≠ −1
0,25 ñ
( x + 1) 2
Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞) 0,25 ñ

. chiều biến thiên : y ' =

Hàm số khơng có cực trị

3x + 2
=3
x +1
Lim− y = +∞ và Lim+ y = −∞

Tiệm cận : Lim y = Lim

x → ±∞

x →−1

x → ±∞

x →−1

0,25 ñ

Đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang
Đường thẳng x = −1 là tiệm cận ñứng.
Bảng biến thiên
- Điểm khơng xác định
- Dấu của đạo hàm
- Chiều biến thiên
-Các giá trị của giới hạn

0,25 ñ

0,25 ñ
Đồ thị cắt trục Oy tại ñiểm ( 0 ; 2 ), cắt trục Ox tại ñiểm (

−2
;0)
3

Vẽ ñồ thị .
Lưu ý: Giao ñiểm của hai tiệm cận là tâm ñối xứng của đồ thị.
0,25 đ

b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị (C ) , trục Ox và trục
Oy và ñường thẳng x = 1.
Giao ñiểm của ( C )với trục Ox : (

−2
;0)
3

3x + 2
> 0 với x ∈ [0 ; 1] nên diện tích hình phẳng cần tìm :
x +1
1
1
3x + 2
1
1
S=∫
dx = ∫ (3 −
)dx = (3x − Ln x + 1 ) 0
0,5 đ
x
+
1
x
+
1
0
0

Vì y =

S = 3 − Ln 2 ( ñvdt)

0,25 ñ

Câu 2.(1 ñiểm) Xét hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 4 − x 2 và trục
Ox. Quay hình phẳng này xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối trịn xoay
được tạo nên.
Giao ñiểm của ñường cong y = 4 − x 2 với trục Ox : y = 0 , x = ± 2
0,25 ñ


Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm là
2

2

−2

−2

: V= ∫ π (4 − x 2 ) 2 dx = π ∫ (16 − 8 x 2 + x 4 )dx = π (16 x −
V= 2π (32 −

8x 3 x 5 2
+ ) −2
3
5

64 32

512π
+ )=
(ñvtt )
3
5
15

0,5 ñ
0,25 ñ

Câu 3. (1,5 điểm)
Tính các tích phân :
1

a) I= ∫ x x 2 + 1dx
0

Đặt u = x 2 + 1 thì du = 2 xdx
Ta có : x = 0 thì u = 1
x = 1 thì u = 2
2

du
u3
u
=(
)
2
3

Vậy I = ∫
1

2

0,25 ñ

8 −1
3

=

1

0,5 ñ

1

x
dx
x
0 e

b) J= ∫

Đặt u = x thì u ' = 1
v' =

0,25 đ

1
= e − x thì v = −e − x
x
e

(ta chọn v là một nguyên hàm của v’)
Ta có J= − x.e

−x

1

1
0

1
+ ∫ e − x dx = − + (−e − x )
e
0

1
0

=

−1 −1
e−2
+
+1 =
e

e
e

0,5 ñ
Câu 4. (2 ñiểm)
x = 2 + t

Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (D) :  y = 3 − 2t
z = 1 − t


và ñiểm A(2 ; 1 ; 0).
a)Chứng minh ñiểm A không thuộc đường thẳng ( D ).Viết phương
trình mặt phẳng (P) chứa A và ( D ).
Thế tọa ñộ ñiểm A vào phương trình tham số của ( D ) :
2 = 2 + t
t = 0

(vô lý )
1 = 3 − 2t ⇔ 
t = 1
0 = 1 − t


Vậy ñiểm A không thuộc ( D ).
0,5 ñ
Đường thẳng ( D ) ñi qua B(2 ; 3 ; 1) và có vectơ chỉ phương
→

a D = (1 ; - 2 ; -1)

Mp(P) chứa ( D ) và ñiểm A nên ñi qua A, có vectơ pháp tuyến là
→

→

→

n P = [a D , AB ] = (0 ; -1 ; 2)
→

( AB = (0 ; 2 ;1) )
Phương trình mp(P):
( x − 2)0 + ( y − 1)(−1) + 2 z = 0 ⇔ − y + 2 z + 1 = 0

0,5 đ
b)Tìm tọa độ các điểm M thuộc ñường thẳng ( D ) cách ñiểm A một
khoảng bằng 3.
Điểm M thuộc (D) nên : M(2+t ; 3 -2t ; 1-t)
0,25ñ
Khoảng cách giữa hai ñiểm A , M :
AM= (2 + t − 2) 2 + (3 − 2t − 1) 2 + (1 − t ) 2 = 3


⇔ t 2 + (2 − 2t ) 2 + (1 − t ) 2 = 3 ⇔ 6t 2 − 10t − 4 = 0 ⇔ t = 2 v t =

−1
3

0,25đ

5 11 4
Vậy có hai điểm M tìm ñược là : M1(4 ; -1 ; -1) ; M2( ; ; )
3 3 3

0,5 ñ

B.PHẦN RIÊNG : ( 3 ñiểm)
I)Theo chương trình chuẩn.
1) Giải các phương trình sau trong tập số phức:
a) z 2 + 3 z + 4 = 0
Ta có ∆ = 9 − 16 = −7
∆ có hai căn bậc hai là : ± i 7
Phương trình có hai nghiệm : z =

−3±i 7
2

b) z 2 + 2 = 0 ⇔ z 2 = −2 = 2i 2 ⇔ z = ±i 2

0,75 ñ
0,75 ñ

2) Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của
x−3
y
z +1
=
=
.
1

2
−2

điểm A(-2 ; 1; 3 ) lên ñường thẳng ( d) :

x = 3 + t

Phương trình tham số của đường thẳng ( d):  y = −2t
 z = −1 + 2t


0,25 ñ

→

Đường thẳng (d ) có vectơ chỉ phương là a d = (1 ; -2 ; 2)
Điểm H thuộc (d) : H ( 3 + t ; -2t ; -1 + 2t)

0,25 ñ
0,25 ñ

→

AH = (5 + t ; − 1 − 2t ; − 4 + 2t )

0,25 đ
→

→

Ta có AH vng góc với ( d) nên AH . a d = 0 ⇔ 5 + t + 2 + 4t − 8 + 4t = 0
⇔t=

1
9

Vậy H (

0,25 ñ
28 − 2 − 7
;
;
)
9 9 9

0,25 ñ

Cách khác :
Xét mặt phẳng (P) qua A và vng góc với đường thẳng ( d).
Viết phương trình mp(P) qua A( -2 ; 1 ; 3 ), có vectơ pháp tuyến là
→

a d = (1 ; -2 ; 2)

Mp(P) : ( x+2)1 + (y-1) (-2) + ( z-3)2 = 0 ⇔ x-2y+2z-2 = 0

x = 3 + t
 y = −2t

H chính là giao điểm của (d) và mp(P): 

 z = −1 + 2t
 x − 2 y + 2 z − 2 = 0
28 − 2 − 7
Giải hệ trên ta ñược H ( ; ; )
9 9 9


II)Theo chương trình nâng cao.
1) Tìm các số phức z trong mỗi trường hợp sau:
a) z 2 + i = 0
Ta có z 2 + i = 0 ⇔ z 2 = −i
Nên z là các căn bậc hai của số phức − i
Ta ñặt z = a + bi với a, b là các số thực thì :
(a + bi ) 2 = −i ⇔ a 2 − b 2 + 2abi = −i

2
a=

a
b
=
−
a
b
=
±
a − b = 0




2
⇔
v
⇔
⇔
⇔ 2
2ab = −1
2ab = −1
2 a = 1
b = − 2

2
2
2
2
2
−
+
Vậy : z =
i hoặc z = −
i
2
2
2
2
b) Ta có z 4 + 1 = 0 ⇔ z 4 = −1 = i 2 ⇔ ( z 2 = i )v( z 2 = −i )
2

⇔z=

2


− 2
a =

2

b = 2

2

1ñ

2
2
2
2
2
2
2
2
+
−
−
+
iv z=−
iv z=
iv z=−
i

2
2
2
2
2
2
2
2

0,5 đ
2) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) ñi qua ñiểm
A(2 ; 3 ; 4) và tiếp xúc với mp(Oxy) tại ñiểm H(1 ; -2 ; 0)
Gọi I là tâm của mặt cầu thì I thuộc đường thẳng ( d) qua H, vng góc
với mp(Oxy).
Đường thẳng ( d) qua H ( 1 ; -2 ; 0 ) và có VTCP là ( 0 ; 0 ; 1 )
 x = 1 + 0t

Phương trình đường thẳng ( d )  y = −2 + 0t
z = 0 + t


0,5 ñ

Tâm I thuộc ( d) : I ( 1 ; -2 ; t)
Ta có :
IH = IA ⇔ (1 − 1) 2 + (−2 + 2) 2 + t 2 = (1 − 2) 2 + (−2 − 3) 2 + (4 − t ) 2
⇔ t 2 = 26 + 16 − 8t + t 2 ⇔ t =

Vậy tâm I( 1; − 2;

21
4

21
)
4

0,5 đ

Bán kính mặt cầu ( S ) : IH =

21
4

Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z −
HẾT

0,25 ñ
21 2
21
) = ( ) 2 0,25 ñ
4
4


TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2
TỔ TỐN

ĐỀ THI THỬ HKII MƠN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2009 - 2010

--------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm) Nguyên hàm, Tích phân


1. Cho hàm số: f  x   e x  2 


e x 
 . Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số biết F  0   1
cos 2 x 

2. Tính các tích phân sau:
e

1/ I  
1

1  ln x
dx
x


4

2/ J   xdx2

0

cos x

Câu II (1,0 điểm) Ứng dụng của tích phân
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể trịn
xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.
Câu III (2,0 điểm) Số phức
1. Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:
z  i  z  2  3i

2. Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: z 

2
 1 i
1 i

 

II. PHẦN RIÊNG (4,0 điểm).
Học sinh chỉ được chọn phần riêng dành cho chương trình đó (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)

A. Chương trình Chuẩn
Câu IV.a (4,0 điểm) HHKG toạ độ
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 1;3; 2  , B  1;1; 2  , C 1;1; 3  .
1. Chứng minh rằng tam giác ABC vng. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Viết PTTS của đường trung tuyến AM trong tam giác ABC.
3. Viết phương trình mặt (P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.
4. Tính khoảng cách từ điểm M  2;1; 2  đến mặt phẳng (P). Từ đó hãy viết phương trình
mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

B. Chương trình Nâng cao
Câu IV.b (4,0 điểm) HHKG toạ độ
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 1;3; 2  , B  1;1; 2  , C 1;1; 3  .
1. Chứng minh rằng tam giác ABC vng. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Chứng tỏ 4 điểm O,A,B,C là một tứ diện. Tính thể tích tứ diện đó.
3. Viết phương trình mặt (P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.
4. Cho điểm M  2;1; 2  , gọi (S) là mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tính
thể tích khối cầu đó.
--Hết---


TỔ TOÁN

THI THỬ HKII LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010

--------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỦ HKII MƠN TỐN
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có 03 trang)

I. Hướng dẫn chung
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần
như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch
hướng dẩn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.

II. Đáp án và thang điểm
Câu

Ý

I
1

Đáp án
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Tìm một ngun hàm.


Ta có: f  x   e x  2 


2

Điểm
6,0
4.0
1.0

e x 
1
 2e x 
 F  x   2e x  tan x  C
2 
cos x 
cos 2 x

0.5

Do F  0   1 nên F  x   2e x  tan x  C  1  2.1  0  C  C  3

0.25

Vậy F  x   2e x  tan x  3 là ngun hàm cần tìm.
Tính các tích phân.

0.25
2.0

e

1/ I  
1

1  ln x
dx
x

1.0

1
dx
x
+ Đổi cận: x = 1  u = 1  ln1 = 1; x = e  u =

+ Đặt u = 1  ln x  u2 = 1 + lnx  2udu =

0.25
1  ln e =

e

2
1  ln x
2
2
dx = u.2udu = u 3 = ( 2) 3  13 ) =
1
x
3
3
1
1
2
2
(2 2  1) . Vậy J2 = (2 2  1)
3
3

Khi đó J2 =






4

2/ J   xdx2
0

0.25

0.5

1.0

cos x

Đặt: u  x  du  dx; dv 

4

Khi đó J1 =

1
dx  v  tan x
cos 2 x

 /4
xdx
0 cos 2 x = x.tan x 0 –

0.25

 /4

0.25

 tan xdx
0



 /4
tan  0  ln cos x 0
4
4

2 

=  ln
=  ln 2 . Vậy: J1 =  ln 2
4
2
4
4
Tính thể tích vật thể trịn xoay
+Phương trình 2x – x2 = 0  x = 0 và x = 2

=

II

2

2

0.25
0.25
1.0
0.25

b

Gọi V là thể tích cần tính.Áp dụng cơng thức: V =   f 2 ( x)dx

0.25

a

2

0
2 2

Ta có V =   (2 x  x ) dx    (4 x 2  4 x 3  x 4 )dx
0

0

0.25


4
3

=  ( x3  x4 
III
1

x5 2
16
)0 =
(đvtt)
5
15

0.25
2.0
0.5

Số phức
Biểu diễn số phức
Đặt z  x  yi , khi đó:
z  i  z  2  3i  x  yi  i  x  yi  2  3i  x  (y  1)i  x  2  (y  3)i
2

2

2

0.25

2

 x  (y  1)  (x  2)  (y  3)  x  2y  3  0

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  2y  3  0
Tìm mơ đun…
Ta có: z 

IV
1

2
 1 i  1 i 1 i  2
1 i

 

0.25

Phần thực a = 2; Phần ảo b = 0; mơđun z  2
II. PHẦN RIÊNG:
Hình học giải tích trong khơng gian.
Chứng minh tam giác vng, tính diện tích.


Ta có: AB   2; 2; 4  AB  2 6; AC   0; 2; 1  AC  5

0.25
4.0
4.0
1.0

0.25

Suy ra tam giác ABC vuông tại A

0.25
0.25

 
 AB. AC  2.0  2.  2   4.  1  0

Diện tích tam giác ABC: SABC 
2

1
1
AB.AC  .2 6. 5  30
2
2

Viết PT TS của đường trung tuyến AM.
1








0.25



3




+Vectơ chỉ phương u  AM   1; 2; 
2



x  1 t

Khi đó PTTS của AM qua A có dạng:  y  3  2t
; t 

3
 z  2  t

2

3

Khi đó: n   AB, AC   10; 2; 4 

Mặt phẳng (P) qua điểm A và nhận n làm VTPT có dạng:

0.25

 

 5x  y  2 z  2  0
5.2  1  2.2  2
25  1  4

+Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên R 
2

2

 x  2   y  1   z  2 

2

0.25
0.25
1.0

Tính khoảng cách, mặt cầu.
+Khoảng cách: d  M , ( P)  

1

0.25

1.0
0.25

A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0

CTNC

0.5

PT mặt phẳng (P).


Hai véctơ: AB   2; 2; 4  ; AC   0; 2; 1


4

0.25
1.0

+Gọi M là trung điểm BC nên M  0;1;  
2

CTC

0.25
0.5



15 30
30 2

30
và có tâm M có dạng:
2

15

2

Hình học giải tích trong khơng gian.
Chứng minh tam giác vng, tính diện tích.

0.5

0.5
4.0
1.0






Ta có: AB   2; 2; 4   AB  2 6; AC   0; 2; 1  AC  5

0.25

Suy ra tam giác ABC vuông tại A

0.25
0.25

 
 AB. AC  2.0  2.  2   4.  1  0

Diện tích tam giác ABC: S ABC 
2

1
1
AB.AC  .2 6. 5  30
2
2

Chứng tỏ 4 điểm O,A,B,C là một tứ diện. Tính thể tích tứ diện đó.



Ta có: OA  1;3; 2  ; AB   2; 2; 4  ; AC   0; 2; 1

1.0
0.25

Xét:  AB; AC  .OA  1.10  3.  2   4.  2   10  6  8  4  0 nên OABC

0.5

  

là tứ diện.
Thể tích của tứ diện: VOABC 

3

1      2
AB, AC  .OA  (Đvtt)
6
3

0.25

PT mặt phẳng (P).


Hai véctơ: AB   2; 2; 4  ; AC   0; 2; 1

1.0
0.25

Khi đó: n   AB, AC   10; 2; 4 

Mặt phẳng (P) qua điểm A và nhận n làm VTPT có dạng:

0.25



 

A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0

 5x  y  2 z  2  0

4

0.25

0.25
1.0

Thể tích khối cầu.
+Khoảng cách: d  M , ( P)  

5.2  1  2.2  2

2

2

2





25  1  4

+Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên R 

 x  2   y  1   z  2 

0.25

15 30
30 2

30
và có tâm M có dạng:
2

0.5

15
2
3

4
4  30 
+Thể tích khối cầu: V   R3  . 
  5 30 (Đvtt)
3
3  2 

0.5


ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG TỐN 12
GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2009 – 2010
Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD - ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT GIAO THUỶ B

A. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) cho tất cả các thí sinh:
Câu 1: ( 3.0 điểm)
4
2
Cho hàm số: y = – x + 2x .
a. Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số.
b. Tuỳ theo m biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x 2 = m.
Câu 2: ( 2.0 điểm)
Tính các tích phân sau:

6

x2

A   ( x(e  2sin x))dx
0

3

B

 (1 
0

1
1  x 2 )(1  x 2 )

dx

Câu 3: ( 2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 2; 3), đường thẳng d:

x  1 y  2 z  1 và


3
1
2

mp(P): 2x – 3y + 6z + 35 = 0
a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () biết () qua A và đường thẳng d.
b. Viết phương trình đường thẳng qua A và vng góc với mp(P). Tìm toạ độ điểm A’
là hình chiếu vng góc của A lên mp(P).
B. PHẦN RIÊNG ( 3 ĐIỂM ) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau.
1.Phần dành cho học sinh theo chương trình chuẩn
Câu 4 a. 1.5 điểm): Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1) , B( 0; –1; 3) và mặt
phẳng (P) : 3x – 2y – 10 = 0
Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trên (P) sao cho với mọi M thuộc (d) ta có MA =
MB.
Câu 5a.( 1.5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 2 – ln(1–2x) trên đoạn [–2; 0]
2.Phần dành cho học sinh theo chương trình nâng cao.
Câu 4 b. (1.5 điểm): Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng () biết ()
qua A( 1; 2; 3) và lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho tứ diện OMNE có
thể tích nhỏ nhất.
Câu 5b. ( 1.5 điểm)
2 sin 2 t  5 | sin t | 4
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
1  2 | sin t |

Đáp án:
Câu 1: a. (2 điểm) TXĐ
(0,25)
Tính đúng các giới hạn
(0,25)
Tính đúng y’, Tìm nghiệm PT y’ = 0
(0,25)
Lập đúng bảng biên thiên
(0,25)
Chỉ ra đúng các khoảng đồng biến nghịch biến
(0,25)
Chỉ ra đúng cực trị
(0,25)
Vẽ đúng đồ thị
(0,5)
4
2
b. Chỉ được số nghiệm của PT chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = – x + 2x
và đường thẳng y = - m …. (0,25)
Căn cứ vào đồ thị có:
m > 0; m = - 1: PT có 2 nghiệm phân biệt
(0,25)
m = 0 : PT có 3 nghiệm phân biệt
(0,25)
- 1< m < 0: PT có 4 nghiệm phân biệt
(0,25)
Câu 2: (2 điểm)


6


6

2

A   xex dx  2x sin xdx
0

(0,25)

0


6

Tính đúng



xe

0

x

2

1

dx 
e
2


6

Tính đúng

 2 x sin xdx  1 
0

 2
36

3
6



1
2

(0,25)
(0,25)

1
1

1  x2 

 1  x2 

 
cosx
cos 2 x
B đặt x  tan t (đk x  ( ; ) )  
(0,25)
1
2 2

dx 

cos 2 x

đổi cận đúng x  0  t  0 , x  3  t 
(0,25)
3

3





3
3
cos x
1
B
dx   dx  

dx
cos x +1
cos x +1
0
0
0


3

Tính đúng



(0,25)
(0,25)

 dx  3
0


3

Tính đúng

1

 cosx+1 dx 
0

3
3

Câu 3.
a. ( 1 điểm) * Thấy A không thuộc d=> mp qua A và d là duy nhất
Gọi (Q) là mp qua A và d
Lấy M thuộc d
*tìm AM ; vtcp của d là u
*Tìm [ AM ; u ]
Suy ra [ AM ; u ] là vtpt của (Q)
*=> PTTQ của (Q):
b( 1 điểm) Gọi d1 là đường thẳng đi qua A và vng góc với (P).

(0,25)


*Ta có VTPT của (P) là n ( 2; –3; 6) cũng là véc tơ chỉ phương của d 1
* PTTS của d 1 là:
*Vì A0 là hình chiếu cuả A lên (P) => A0 là giao điểm của d1 và (P).
Toạ độ A0 là nghiệm của hệ….
*A0 (;;;)
CT CHUẨN:
Câu 4 ( 1.5 điểm)
Gọi (Q) là mp trung trực của AB.
*với M bất kì : MA= MB => M thuộc (Q).
mà M thuộc d nằm trên (P)
*=> d là giao tuyến của (P) và (Q).
*I là trung điểm AB; I( 1;0;2) AB (–2;–2;2).
*=> Phương trình mặt phẳng (Q) là : –x– y+z –1=0
Giao tuyến d của (P) và (Q) có PT là

x
1

** 

y5 z4

.
1
1

Câu 5. (1,5 điểm) *Hàm số có đạo hàm liên tục trên [ –2; 0]
Xét trên [–2; 0]
2
1  2x
1
* y’= 0 x=
2

*Ta có y’= 2x+

* Tính y’( –2)= 4 – ln 5; y’( 0)= 0 ; y’( –1/2)= 1/ 4 – ln2
* *Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [ –2 ; 0] là ….
CT NÂNG CAO:
Câu 4 . (1,5 điểm) Vì M; N; E lần lượt thuộc các tia Ox; oy; oz
*M( a; 0; 0); N( 0; b ; 0) E( 0; 0; c) với a;b;c là 3 số dương
x y z
  1
a b c
1 2 3

*Vì A thuộc mp(MNE) ta có    1
a b c
1 2 3
6
*áp dụng BĐT cơsi ta có    3.3
a b c
abc
=> a.b.c  162
1
*VOMNE = abc  27.
6

*Ta có PT mp( MNE) :

dấu bằng xảy ta  a=3; b= 6; c=9
*Và PT mp cần tìm là:

x y z
  1
3 6 9

Câu 5. (1,5 điểm)
*Đặt t= |sinx| với t thuộc [0;1]
*ta có y=

2t 2  5t  4
1  2t

*Ta có y’=
y’=0  t=

1
2

* y( 0)= 4; y( 1) =

11
1
7
; y( )=
3
2
2


** GTlớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Ghi chú:
Mỗi dấu (*) ứng với 1/4 điểm. Nếu phần trước sai thì phần sau liên quan khơng cho.
Mọi cách làm khác mà đúng thì cho điểm tối đa. Nếu sai thì trừ bớt điểm tương ứng.
Làm tròn điểm thành số nguyên và ghi vào ô điểm trong bài thi, ghi tên người chấm vào
đúng ô giám khảo.
Ghi điểm vào tờ ghi điểm theo đúng thứ tự số phách và đầy đủ mọi thông tin khác!


Sở GD & ĐT VĨNH PHÚC
Trường THPT VÕ THỊ SÁU
-------------

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
MƠN: TỐN; KHỐI 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (3,5đ). Cho hàm số y   x 3  3x 2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3  3x 2  m
3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số biết rằng tiếp tuyến song
song với đường thẳng y  3  9 x .
Câu II (2đ).
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2 x 3  3 x 2  12 x  2

trên

[1; 2]

2) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên khi quay quanh Ox một hình phẳng giới hạn
bởi các đường:
 y0
.

2
 y  2x  x

Câu III (1đ). Giải phương trình: 2 z 2  5 z  4  0 trên tập hợp số phức.
Câu IV(3,5đ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -2), B(2; 0; 2)
và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x + y + 2z – 1 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và B.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với (P).
c) Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua A, B và vuông góc với (P).

---------------HẾT---------------Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: .............................................. ; Lớp: ..............


Sở GD & ĐT VĨNH PHÚC
Trường THPT VÕ THỊ SÁU
-------------

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN: TỐN; KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

I. Hướng dẫn chung:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Nếu học sinh có cách giải đúng khác
đáp án thì các giám khảo thống nhất và vận dụng thang điểm để chấm.
- Khi chấm các ý cho 0,5 đ có thể chia nhỏ tới 0,25 đ. Điểm của toàn bài là tổng điểm của tất
cả các câu làm tròn đến 0,5.
II. Đáp án và biểu điểm:
THANG
ĐIỂM

NỘI DUNG ĐÁP ÁN

CÂU

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
0,25đ

 TXĐ: D = R
 Sự biến thiên:
 Chiều biến thiên:
Ta có y’ = –3x2 + 6x

x  0
y'  0  3x 2  6x  0  
x  2
–
0
Xét dấu y’: 

0,25đ
2

+

–



- Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0  và  2;  .
- Hàm số đồng biến trên  0; 2 

0,25đ

 Cực trị:
Câu I
(3,5đ) - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = 0;

- Hàm số đạt cực đại tại x = 2 , yCĐ = 4;

0,25đ

 Giới hạn tại vô cực:

lim y  lim (  x 3  3x)  

x 

x 

lim y  lim (  x 3  3x)  

x 

x 

 Bảng biến thiên:
x



y’
y

0
–

0





2
+

0

–

4
0



0,5đ