Tổng hợp lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm cấp cao Toán 11 có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

<b>TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ </b>

<b>ĐẠO HÀM CẤP CAO TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN </b>

<b>I. Lý thuyết </b>

<b>1. Định nghĩa </b>

Giả sử hàm số <i>y</i> <i>f x</i>( ) có đạo hàm tại mỗi điểm <i>x</i>( ; )<i>a b</i> .

Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a;b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo
hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x và kí hiệu là y’’ hoặc
f’’(x)

<b>Chú ý: </b>

Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và được kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc
(3)

( )

<i>f</i> <i>x</i> .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n-1, kí hiệu là <i>f</i>(<i>n</i>1)( ), (<i>x</i> <i>n</i> ,<i>n</i>4).

Nếu <i>f</i>(<i>n</i>1)( )<i>x</i> có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x),kí hiệu là <i>y</i>( )<i>n</i> hoặc
( )

( )

<i>n</i>

<i>f</i> <i>x</i>

( ) ( 1)

'

( ) ( ( ))

<i>n</i> <i>n</i>

<i>f</i> <i>x</i>  <i>f</i>  <i>x</i>

<b>2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai </b>

Đạo hàm cấp hai f’’(x) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(x) tại thời điểm t.

<b>II. Bài tập </b>

<b>Câu 1:</b> Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?

<b>A. </b><i>y</i>3<i>x</i>2. <b>B. </b><i>y</i>2<i>x</i>3. <b>C. </b><i>y</i><i>x</i>3. <b>D. </b><i>y</i><i>x</i>2.

<b>Câu 2:</b> Cho hàm số <i>y</i> 3<i>x</i>33<i>x</i>2 <i>x</i> 5. Khi đó<i>y</i>(3)(3)bằng:

<b>A. </b>54 <b>B. </b>-18 <b>C. </b>0 <b>D. </b>-162

<b>Câu 3:</b> Cho hàm số <i>y</i>cos 2<i>x</i>. Khi đó <i>y</i>''(0) bằng

<b>A. </b>– 2 <b>B. </b>2 3 <b>C. </b>– 4 <b>D. </b>2 3

<b>Câu 4:</b> Cho hàm số <i>y</i>cos2<i>x</i>. Khi đó (3)

3

<i>y</i>  _{ }



  bằng:

<b>A. </b>2 <b>B. </b>2 3 <b>C. </b>2 3 <b>D. </b>-2

<b>Câu 5:</b> Cho y = 3sinx + 2cosx. Tính giá trị biểu thức <i>A</i> <i>y</i>''<i>y</i>_là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
<b>Câu 6:</b> Cho hàm số y = f(x) = <i>x</i>21. Xét hai đẳng thức:

(I) y.y’ = 2x (II) y2.y” = y’
Đẳng thức nào đúng?

<b>A. </b>Chỉ (I) <b>B. </b>Chỉ (II) <b>C. </b>Cả hai đều sai <b>D. </b>Cả hai đều đúng

<b>Câu 7:</b> Đạo hàm cấp hai của hàm số

2
2

5 3 20

2 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>
 


  bằng:

<b>A. </b>

3 2

2 3

2(7 15 93 77)

( 2 3)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

  <b>B. </b>

3 2

2 3

2(7 15 93 77)

( 2 3)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
  
 
<b>C. </b>
3 2
2 3

2(7 15 93 77)

( 2 3)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

  <b>D. </b>

3 2

2 3

2(7 15 93 77)

( 2 3)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

 

<b>Câu 8:</b> Cho hàm số <i>y</i> 1
<i>x</i>

 . Khi đó ( )

( )
<i>n</i>

<i>y</i> <i>x</i> bằng:

<b>A. </b>( 1)<i>n</i> <i>n_n</i>!₁

<i>x</i> 

 <b>B. </b> <i>n_n</i>!₁

<i>x</i>  <b>C. </b>

!
( 1) .<i>n</i> <i>n_n</i>

<i>x</i>

 <b>D. </b> <i>n_n</i>!

<i>x</i>
<b>Câu 9:</b> Cho hàm số <i>y</i>sin2<i>x</i>. Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:

<b>A. </b>cos 22 <i>x</i> <b>B. </b>cos 22 <i>x</i> <b>C. </b>8cos 2<i>x</i> <b>D. </b>8cos 2<i>x</i>

<b>Câu 10:</b> Cho hàm số <i>y</i>cos<i>x</i>. Khi đó <i>y</i>(2016)( )<i>x</i> bằng

<b>A. </b>–cosx <b>B. </b>sinx <b>C. </b>–sinx <b>D. </b>cosx

<b>Câu 11:</b> Cho hàm số <i>f x</i>( ) 1

<i>x</i>

 . Mệnh đề nào sau đây là <b>sai?</b>

<b>A. </b> <i>f</i> '(2)0 <b>B. </b> <i>f</i> '''(2)0 <b>C. </b> <i>f</i>(4)(2)0 <b>D. </b> <i>f</i> ''(2)0

<b>Câu 12:</b> Đạo hàm cấp n (với n là số nguyên dương) của hàm số 1

1

<i>y</i>
<i>x</i>


 là:

<b>A. </b>

 





1

1
.
1
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>x</i> 


 <b>B. </b>





1

!
.
1 <i>n</i>

<i>n</i>

<i>x</i> 

<b>C. </b>

 





1

1 !
.

1
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>x</i> 

 <b>D. </b>

 





1 !
.
1
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>x</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

<b>A. </b>2 <b>B. </b>4 <b>C. </b>5 <b>D. </b>3

<b>Câu 14:</b> Cho hàm số <i>y</i> 1
<i>x</i>

 . Khi đó (5)

(1)

<i>y</i> bằng:

<b>A. </b>120 <b>B. </b>–5 <b>C. </b>–120 <b>D. </b>–1

<b>Câu 15:</b> Cho hàm số 2

1

<i>y</i>

<i>x</i>


 . Khi đó
(3)

(1)

<i>y</i> bằng:

<b>A. </b> 3

4

 <b>B. </b>3

4 <b>C. </b>

4
3

 <b>D. </b>4

3

<b>Câu 16:</b> Cho hàm số y = f(x) = sinx. Hãy chọn câu <b>sai:</b>

<b>A. </b>y”’ = sin 3

2

<i>x</i>



 _ 

 

  <b>B. </b>y’ = sin <i>x</i> 2



 _ 

 

  <b>C. </b>y” = sin(x + ) <b>D. </b>

 4

<i>y</i> = sin(2-x)

<b>Câu 17:</b> Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx + cotx + sinx + cosx bằng:

<b>A. </b>2 tan₂ 2cot₂ sin cos .

cos sin

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i>   <b>B. </b>0.

<b>C. </b>tan2<i>x</i>cot2<i>x</i>cos<i>x</i>sin .<i>x</i> <b>D. </b>2 tan₂ 2cot₂ sin cos .

cos sin

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i>  

<b>Câu 18:</b> Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Hãy chọn đẳng thức đúng:

<b>A. </b>y2 + (y’)2 = 4 <b>B. </b>4y + y” = 0 <b>C. </b>4y - y” = 0 <b>D. </b>y = y’tan2x

<b>Câu 19:</b> Cho hàm số <i>y</i>cos 22 <i>x</i>. Giá trị của biểu thức <i>y</i><i>y</i>16<i>y</i>16<i>y</i>8 là kết quả nào sau
đây?

<b>A. </b>0 <b>B. </b>8 <b>C. </b>-8 <b>D. </b>16cos4x

<b>Câu 20:</b> Cho hàm số y = f(x) = cos 2
3

<i>x</i>



 _ 

 

 . Phương trình

 4

_{ }

8

<i>f</i> <i>x</i>   có các nghiệm thuộc đoạn

0;
2



 

 

  là:

<b>A. </b>x = 0 , x =

3



<b>B. </b>x =

2



<b>C. </b>x = 0 , x =

2



<b>D. </b>x = 0, x =

6



<b>Câu 21:</b> Đạo hàm cấp hai của hàm số

 

4 5 3 2 4
5

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
<b>Câu 22:</b> Cho hàm số ₂

1

<i>y</i>
<i>x</i>


 . Khi đó <i>y</i> (2) bằng:

<b>A. </b>80

27 <b>B. </b>

80
27

 <b>C. </b>40

27 <b>D. </b>

40
27


<b>Câu 23:</b> Cho hàm số <i>y</i>sin<i>x</i>cos<i>x</i>. Khi đó (3)

4

<i>y</i>  _{ }



  bằng:

<b>A. </b> 2 <b>B. </b>1 <b>C. </b>0 <b>D. </b>

2

<b>Câu 24:</b> Đạo hàm cấp hai của hàm số <i>y</i>cos 2<i>x</i> là:

<b>A. </b>4cos 2<i>x</i> <b>B. </b>4cos 2<i>x</i> <b>C. </b>2sin 2<i>x</i> <b>D. </b>4sin 2<i>x</i>

<b>Câu 25:</b> Cho hàm số y = f(x) =

2

2 3

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

 . Đạo hàm cấp 2 của hàm số là:

<b>A. </b>y” =





4

2
1<i>x</i>

<b>B. </b>y” =





3

2
1<i>x</i>

<b>C. </b>y” =





2

1
2

1 <i>x</i>



 <b>D. </b>y” =





3

2

1 <i>x</i>



<b>Câu 26:</b> Cho hàm số <i>y</i><i>x</i>.sin<i>x</i>. Tìm hệ thức đúng:

<b>A. </b><i>y</i>''  <i>y</i> 2cos<i>x</i> <b>B. </b><i>y</i>'' <i>y</i>' 2cos<i>x</i> <b>C. </b><i>y</i>'' <i>y</i>' 2cos<i>x</i> <b>D. </b><i>y</i>'' <i>y</i> 2cos<i>x</i>

<b>Câu 27:</b> Cho hàm số h(x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h”(x) = 0 là:

<b>A. </b>[-1; 2] <b>B. </b>(-; 0] <b>C. </b> <b>D. </b>{-1}

<b>Câu 28:</b> Cho hàm số y = f(x) = 1
<i>x</i>

 . Xét hai mệnh đề:
(I) y” = f”(x) = 2₃

<i>x</i> (II) y”’ = f”’(x) = 4

6

<i>x</i>

Mệnh đề nào đúng?

<b>A. </b>Cả hai đều đúng <b>B. </b>Chỉ (I) <b>C. </b>Cả hai đều sai <b>D. </b>Chỉ (II)

<b>ĐÁP ÁN </b>

1 C 8 A 15 A 22 B

2 B 9 D 16 D 23 C

3 C 10 D 17 D 24 A

4 B 11 C 18 B 25 B

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5

6 C 13 C 20 B 27 D

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thông minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các
trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường
Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn </i>
<i>Đức Tấn.</i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b>

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh </i>

<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc </i>
<i>Bá Cẩn</i> cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

<i> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </i>

<i>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </i>

</div>

<!--links-->