Sở GD đt phú thọ l2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.27 MB, 25 trang )
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
GD& T PHÚ TH
S
PHÚ TH
N M 2020
thi g m 05 trang - 50 câu tr c nghi m
---------------------------------Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho đ
vect ch ph
A. 1; 2;3 .
Câu 2.
1
.
2
Câu 5.
y
i đây là m t
D. 3; 1; 2 .
2x 1
là
x2
C. x 2 .
D. y 2 .
c l p t các s 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?
C. 6 3 .
D. A63 .
Cho kh i tr có chi u cao h 6 và bán kính đáy r 2 . Th tích c a kh i tr đã cho b ng
A. 72 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 24 .
th c a hàm s nào d i đây có d ng nh đ ng cong trong hình v ?
Cho hàm s
D. y x 3 x 2 1 .
C. F x 2 .
D. F x x 2 1 .
f x 2 x 1 là
B. F x x 2 x .
y f x có b ng bi n thiên nh hình v
A. 0 .
Nghi m c a ph
A. x 10 .
C. y x 4 x 2 1 .
ng trình 2 f x 3 0 là
B. 4 .
ng trình log x 1 1 là
B. x 0 .
C. 3 .
D. 2 .
C. x 9 .
D. x e 1 .
/>
Trang 1
NHĨM TỐN VD – VDC
B. y x 4 x 2 1 .
M t nguyên hàm c a hàm s
S nghi m c a ph
Câu 8.
C. 3;1; 2 .
B. 3! .
A. F x 2 x 2 x .
Câu 7.
x 1 y 2 z 3
. Vect nào d
3
1
2
Có bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau đ
A. y x 3 x 2 1 .
Câu 6.
B. 3;1; 2 .
B. y 2 .
A. C 63 .
Câu 4.
ng th ng d ?
ng ti m c n ngang c a đ th hàm s
A. y
Câu 3.
ng c a đ
ng th ng d :
NHĨM TỐN VD – VDC
KH O SÁT CH T L
NG H C SINH
L P 12 THPT - N M H C 2019 - 2020
Mơn: TỐN
Th i gian làm bài: 90 phút (khơng k th i gian phát đ )
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 9.
S
PHÚ TH
N M 2020
Cho hàm s y f x có b ng xét d u đ o hàm nh hình v
Câu 10. Cho s ph c z1 2 i và z 2 1 2i .
đây?
A. M 3;1 .
D. 0;5 .
i m bi u di n c a s ph c z1 z2 là đi m nào d
B. Q 3; 1 .
C. P 3; 1 .
i
D. N 3;1 .
Câu 11. Cho kh i chóp có di n tích đáy B 6 a 2 và chi u cao h 8a . Th tích kh i chóp đã cho b ng
B. 48a 3 .
C. 16a 3 .
D. 24a 3 .
A. 8a 3 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho m t c u S : x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 4 0 . Tâm S có t a đ là
A. 2 ; 3; 2 .
B. 2 ; 3; 0 .
Câu 13. Cho a ; b là hai s th c d
A. a log 2 b .
B. b log 2 a .
C. log 2 a log 2 b .
D. log 2 a. log 2 b .
ng trình log 2 x 2 là
B. 5 .
A. 2 .
D. 4; 6; 4 .
ng tùy ý log 2 ab b ng
Câu 14. S nghi m nguyên c a b t ph
Câu 15. N u
C. 2; 3; 0 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Hàm s đã cho ngh ch bi n trong kho ng nào d i đây?
A. ; 1 .
B. 0; 2 .
C. ; 0 .
C. 3 .
4
4
4
1
1
1
D. 4 .
f x dx 2 và g x dx 6 thì f x g x dx b ng
A. 8 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 4 .
A. 2;0;0 .
B. 0;1; 1 .
C. 2;0;0 .
D. 2;1;0 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , hình chi u vng góc c a đi m A 2;1; 1 trên tr c Ox có to đ là
B. z 2 i .
C. z 1 2i .
A. z 1 2i .
Câu 18. Cho kh i c u có bán kính R 5 . Th tích c a kh i c u đã cho b ng
500
250
.
B. 100 .
C.
.
A.
3
3
Câu 19. T p xác đ nh c a hàm s y x
A. \ 0 .
3
D. z 2 i .
D. 25 .
là
B. .
C. 0; .
D. 0; .
Câu 20. Cho hình nón có di n tích xung quanh S xq 4 a 2 và di n tích đáy b ng 3 a 2 . Di n tích tồn
ph n c a hình nón đã cho b ng
B. 7 a 2 .
A. 11 a 2 .
C. 10 a 2 .
D. 12 a 2 .
A. 5 .
C. 6 .
D. 1 .
Câu 21. Cho c p s c ng un có u2 3 , công sai d 2 . S h ng u1 b ng
B. 1.
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho m t ph ng P : 3x 2 y 4 z 10 0 .
i m nào d
i đây thu c
P ?
A. M 2; 2; 3 .
B. N 1; 2; 3 .
Câu 23. Th tích kh i h p ch nh t có đ dài ba kích th
A. 72 .
B. 24 .
C. P 3; 2; 4 .
cl nl
D. Q 2; 1;3 .
t là 3, 4, 6 b ng
C. 12 .
/>
D. 18 .
Trang 2
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 17. S ph c liên h p c a s ph c z 1 2i là
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
PHÚ TH
N M 2020
Câu 24. Cho hàm s y f x có b ng bi n thiên nh sau
1
y
0
2
0
0
1
0
2
3
Giá tr c c ti u c a hàm s đã cho b ng
B. 1 .
A. 3 .
Câu 25. Môđun c a s ph c z 3 i b ng
C. 1.
D. 2 .
A. 2 .
B. 2 2 .
C. 10 .
D. 10 .
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng c nh a , SA vng góc v i m t ph ng
NHĨM TỐN VD – VDC
x
y
đáy và SA a 3 (tham kh o hình v ).
S
A
D
B
C
Góc gi a m t ph ng SBC và ( ABCD) b ng
B. 450 .
D. 900 .
C. 600 .
4
trên 1;3 b ng
x
65
52
.
B. 20 .
C. 6 .
D.
.
A.
3
3
1
1
1
Câu 28. Cho a, b, c là ba s th c d ng, khác 1 và th a mãn
. M nh đ nào d
2
3
log a c
log b c
6
đây đúng?
f ( x) x
Câu 27. Tích c a giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s
A. a3b4 1 .
B. a3 b4 c .
C. a3b2 c .
1 2
Câu 29. T p nghi m c a b t ph ng trình x x 3 0 là
9 3
A. 0; .
Câu 30. Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i các đ
tính b i cơng th c nào d i đây?
1
A. S x 2 1dx .
0
1
B. S x 2 1dx .
0
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho m t c u
: 2 x y 2 z 5 0 . Ph
D. a3b4 c .
C. ;0 .
B. ;0 .
D. 0; .
ng y x 2 1 , y 2 , x 0 và x 1 đ
1
C. S x 2 3dx .
0
ng trình chính t c c a đ
2
c
1
D. S x 2 3 dx .
S : x 1 y 2 z 1
2
i
0
2
9 và m t ph ng
ng th ng d đi qua tâm c a S và
/>
Trang 3
NHĨM TỐN VD – VDC
A. 300 .
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
PHÚ TH
N M 2020
vng góc v i là
x 1 y 2 z 1
x 1 y 2 z 1
B.
.
.
2
2
2
2
1
1
x 2 y 1 z 2
x 2 y 1 z 2
.
D.
.
C.
1
2
1
1
2
1
Câu 32. Cho hình ch nh t ABCD có AB 2 a , AD a . G i M , N l n l t là trung đi m c a hai
c nh AB và CD . Quay hình ch nh t ABCD xung quanh MN t o thành m t hình tr . Th
tích c a kh i tr đó b ng
A.
a3
2
.
B. a3 .
C. 2 a3 .
Câu 33. Có bao nhiêu giá tr nguyên d
ng c a tham s
m đ ph
D. 4 a3 .
ng trình z 2 2 z 1 m2 0 có
nghi m ph c z th a mãn z 2 ?
A. 4.
Câu 34. Xét
e
B. 1.
C. 2.
2
ln x
dx , n u đ t u ln x thì
x
1
1
A. udu .
0
e
D. 3.
2
ln x
dx b ng
x
1
1
B. u 2 du .
0
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đ
NHĨM TỐN VD – VDC
A.
e
C. u 2 du .
1
1
D. u 2 du .
0
x 3 2t
ng th ng d : y 1 t và m t ph ng : x 3 y 2 z 6 0
z 2 3t
. T a đ giao đi m c a d và là
A. 3;1; 2 .
C. 0; 2;6 .
D. 5;0; 1 .
y x 1 x 5 c t tr c hoành t i hai đi m A và B .
2
dài đo n th ng
AB b ng
A. 36.
B. 16.
C. 4.
D. 6.
Câu 37. M t đ i v n ngh c a tr ng g m 6 h c sinh nam, trong đó có m t b n tên An và 4 h c sinh
n , trong đó có m t b n tên Bình. X p ng u nhiên đ i v n ngh thành m t hàng ngang đ bi u
di n ti t m c đ ng ca. Xác su t đ gi a hai b n n liên ti p có đúng hai b n nam đ ng th i An
luôn đ ng c nh Bình b ng
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
1260
840
210
4
z
Câu 38. Cho hai s ph c z1 3 2i và z2 2 i . Ph n o c a s ph c 1 b ng
z2
A.
7
.
5
Câu 39. Cho hình l ng tr
B.
4
i
5
C.
7
i
5
D.
4
5
120 ,
đ ng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác cân t i A, BAC
AB 2a, AA a 2 . G i M là trung đi m c a c nh BC (tham kh o hình v ).
/>
Trang 4
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 36. Bi t đ th hàm s
B. 1;3;8 .
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
PHÚ TH
N M 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Kho ng cách gi a hai đ
A.
2a 66
.
11
Câu 40. Cho hàm s
ng th ng CM và AB b ng
B.
a 66
.
22
C.
a 22
.
11
a 66
.
11
D.
f x có đ o hàm f x x 2 3 x 2 x 2 x 2 , x . S đi m c c tr
3
c a hàm s đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 41. Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s m 2020; 2020 đ hàm s
y
cos x 2
ngh ch
cos x m
A.
37
.
2
B. 5 .
C.
Câu 43. Cho hình nón đ nh S , đáy là đ
S và c t đ
b ng
19
.
2
D.
27
.
2
ng tròn tâm O , chi u cao b ng a 3 . M t ph ng P đi qua
ASB 120 . Bi t r ng kho ng cách t O đ n P
ng tròn đáy t i A, B sao cho
a 6
. Di n tích xung quanh c a hình nón đã cho b ng
2
A. 6 a 2 .
Câu 44. Cho hàm s
B. 4 14 a 2 .
C. 12 a 2 .
ax b
f x
a, b, c có đ th nh hình v
xc
/>
D. 6 14 a 2 .
Trang 5
NHĨM TỐN VD – VDC
bi n trên kho ng 0; ?
3
A. 2018 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2020 .
2
1
e
2 6
f ln x
x 2 khi 0 x 2
Câu 42. Cho hàm s f x 2
. Khi đó
dx xf x 2 1 dx b ng
x
1
x 5 khi 2 x 5
3
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
PHÚ TH
N M 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Trong các s a , b , c có bao nhiêu s d ng?
A. 1.
B. 0 .
C. 2 .
Câu 45. Cho hàm s y f x a x 3 bx 2 cx d có đ th nh hình v .
Câu 46. Cho hàm s
ng trình f 2 sin x 5 f sin x 6 0
C.
D. .
.
f x x 2 x m ( m là tham s th c). G i S là t p h p t t c các giá tr
4
2
nguyên c a m thu c đo n 20; 20 sao cho max f x 3min f x . T ng các ph n t c a S
0;2
0;2
b ng
A. .
B.
Câu 47. Xét các s th c d
C.
.
D.
.
ng a, b, x, y th a mãn a 1, b 1 và a
x 3 y
b
x 3 y
.
3 ab . Giá tr nh nh t
c a bi u th c P 3x 6 y 1 b ng
A.
Câu 48. Có
5
.
3
B.
bao
nhiêu
giá
3
.
4
tr
nguyên
5
.
3
tham s
C.
c a
log 3 7 x 7 log3 mx 4 x m có t p nghi m là ?
2
6
.
6
b t ph
D.
m
đ
ng
trình
2
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
A. 2 .
' ' ' '
Câu 49. Cho kh i h p ACBD. A B C D có th tích b ng 12 . G i M ; N ; P l n l t là trung đi m c a
AB; A'C ' ; BB ' . Th tích kh i CMNP b ng
/>
Trang 6
NHĨM TỐN VD – VDC
3
S nghi m thu c kho ng ; 3 c a ph
2
A. .
B. .
D. 3 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Tài Liệu Ơn Thi Group
S
PHÚ TH
N M 2020
5
5
3
7
.
B. .
C.
.
D. .
4
48
2
4
x 1
Câu 50. Có bao nhiêu giá tr nguyên c a m đ ph ng trình 3 log 27 x 3m m có nghi m
A.
A. 241 .
B. 242 .
C. 723 .
---H T---
D. 724 .
NHĨM TỐN VD – VDC
x 1;6
NHĨM TỐN VD – VDC
/>
Trang 7
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
GD& T PHÚ TH
S
PHÚ TH
N M 2020
KH O SÁT CH T L
NG H C SINH
L P 12 THPT - N M H C 2019 - 2020
B NG ÁP ÁN
1
B
26
C
Câu 1.
2
D
27
B
3
D
28
C
4
D
29
B
5
B
30
C
6
B
31
A
7
D
32
B
8
C
33
C
9
A
34
D
10
A
35
B
13
C
38
A
B. 3;1; 2 .
14
D
39
D
15
A
40
B
16
C
41
C
17
A
42
A
18
A
43
D
19
D
44
D
20
B
45
A
21
A
46
A
22
A
47
C
C. 3;1; 2 .
ng th ng d có m t vect ch ph
24
A
49
B
25
C
50
A
i đây là m t
D. 3; 1; 2 .
ng là u 3;1; 2 .
ng ti m c n ngang c a đ th hàm s y
1
.
2
B. y 2 .
C. x 2 .
D. y 2 .
L i gi i
Ch n D
Ta có lim y lim y 2 .
x
2x 1
là
x2
NHĨM TỐN VD – VDC
A. y
23
A
48
B
L i gi i
Ch n B
Câu 3.
12
C
37
B
PH N L I GI I CHI TI T
x 1 y 2 z 3
Trong không gian Oxyz , cho đ ng th ng d :
. Vect nào d
3
1
2
vect ch ph ng c a đ ng th ng d ?
A. 1; 2;3 .
Câu 2.
11
D
36
C
x
V y y 2 là đ ng ti m c n ngang c a đ th hàm s đã cho.
Có bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau đ c l p t các s 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?
A. C 63 .
B. 3! .
C. 6 3 .
D. A63 .
L i gi i
Ch n D
G i s s t nhiên có 3 ch s khác nhau là abc .
S các s t nhiên có 3 ch s khác nhau đ c l p t 6 s đã cho là A63 .
Câu 4.
Câu 5.
NHĨM TỐN VD – VDC
Mơn: TỐN
Th i gian làm bài: 90 phút (không k th i gian phát đ )
thi g m 05 trang - 50 câu tr c nghi m
----------------------------------
Cho kh i tr có chi u cao h 6 và bán kính đáy r 2 . Th tích c a kh i tr đã cho b ng
A. 72 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 24 .
L i gi i
Ch n D
V r 2 h 24 .
th c a hàm s nào d
i đây có d ng nh đ
ng cong trong hình v ?
/>
Trang 8
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
B. y x 4 x 2 1 .
Ch n B
th trong hình bên là hàm trùng ph
Câu 6.
M t nguyên hàm c a hàm s
A. F x 2 x 2 x .
Câu 7.
N M 2020
D. y x 3 x 2 1 .
L i gi i
ng v i h s a 0 và có ba đi m c c tr .
f x 2 x 1 là
B. F x x 2 x .
C. F x 2 .
D. F x x 2 1 .
L i gi i
Ch n B
Ta có
C. y x 4 x 2 1 .
PHÚ TH
2 x 1dx x
2
xC .
Cho hàm s y f x có b ng bi n thiên nh hình v
A. 0 .
Ch n D
ng trình 2 f x 3 0 là
B. 4 .
C. 3 .
L i gi i
D. 2 .
3
. S nghi m c a ph ng trình là s giao đi m c a đ th hàm
2
3
3
ng th ng y . Ta th y 1 3 nên ph ng trình có 2 nghi m.
2
2
Ta có: 2 f x 3 0 f x
s y f x và đ
Nghi m c a ph
A. x 10 .
ng trình log x 1 1 là
B. x 0 .
Ch n C
i u ki n: x 1 0 x 1.
C. x 9 .
L i gi i
D. x e 1 .
Ta có: log x 1 1 log x 1 log10 x 1 10 x 9.
Câu 9.
Cho hàm s y f x có b ng xét d u đ o hàm nh hình v
Hàm s đã cho ngh ch bi n trong kho ng nào d
i đây?
/>
Trang 9
NHĨM TỐN VD – VDC
S nghi m c a ph
Câu 8.
NHĨM TỐN VD – VDC
A. y x 3 x 2 1 .
S
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
A. ; 1 .
B. 0; 2 .
đây?
A. M 3;1 .
PHÚ TH
N M 2020
D. 0; 5 .
L i gi i
i m bi u di n c a s ph c z1 z2 là đi m nào d
B. Q 3; 1 .
C. P 3; 1 .
i
D. N 3;1 .
L i gi i
Ch n A
Ta có z1 z2 2 i 1 2i 3 i . V y đi m bi u di n c a s ph c z1 z2 là đi m M 3;1 .
Câu 11. Cho kh i chóp có di n tích đáy B 6 a 2 và chi u cao h 8a . Th tích kh i chóp đã cho b ng
A. 8a 3 .
B. 48a 3 .
C. 16a 3 .
D. 24a 3 .
L i gi i
Ch n D
1
1
Th tích c a kh i chóp đã cho b ng: V Bh .6 a 2 .8a 24 a 3
3
3
2
2
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho m t c u S : x y z 2 4 x 6 y 4 0 . Tâm S có t a đ là
A. 2 ; 3; 2 .
B. 2 ; 3; 0 .
C. 2 ; 3; 0 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Ch n A
Câu 10. Cho s ph c z1 2 i và z2 1 2i .
C. ; 0 .
S
D. 4; 6 ; 4 .
L i gi i
Ch n B
M t c u S : x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 4 0 có tâm I 2 ; 3; 0 .
Câu 13. Cho a ; b là hai s th c d
A. a log 2 b .
ng tùy ý log 2 ab b ng
B. b log 2 a .
C. log 2 a log 2 b .
Câu 14. S nghi m nguyên c a b t ph
NHÓM TOÁN VD – VDC
L i gi i
Ch n C
log 2 ab log 2 a log 2 b .
ng trình log 2 x 2 là
B. 5 .
A. 2 .
D. log 2 a. log 2 b .
C. 3 .
L i gi i
D. 4 .
Ch n D
log 2 x 2 0 x 4 . Mà x x 1; 2;3; 4 .
V y b t ph
Câu 15. N u
4
ng trình đã cho có b n nghi m nguyên.
f x dx 2 và
1
4
g x dx 6 thì
1
A. 8 .
B. 8 .
4
f x g x dx b ng
1
C. 4 .
L i gi i
Ch n A
4
4
4
1
1
1
D. 4 .
f x g x dx f x dx g x dx 2 6 8
Câu 16. Trong không gian Oxyz , hình chi u vng góc c a đi m A 2;1; 1 trên tr c Ox có to đ là
A. 2;0;0 .
B. 0;1; 1 .
C. 2; 0;0 .
D. 2;1;0 .
L i gi i
/>
Trang 10
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
PHÚ TH
N M 2020
Ch n C
Ta có hình chi u vng góc c a đi m A 2;1; 1 trên tr c Ox có to đ là 2;0; 0 .
A. z 1 2i .
B. z 2 i .
Ch n A
C. z 1 2i .
L i gi i
Ta có s ph c liên h p c a s ph c z 1 2i là z 1 2i .
Câu 18. Cho kh i c u có bán kính R 5 . Th tích c a kh i c u đã cho b ng
500
250
A.
.
B. 100 .
C.
.
3
3
L i gi i
Ch n A
4
4
500
3
.
Th tích c a kh i c u là V R 3 5
3
3
3
Câu 19. T p xác đ nh c a hàm s y x
A. \ 0 .
3
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 17. S ph c liên h p c a s ph c z 1 2i là
D. z 2 i .
D. 25 .
là
C. 0; .
B. .
D. 0; .
L i gi i
Ch n D
i u ki n xác đ nh: x 0 .
V y t p xác đ nh c a hàm s là D 0; .
Câu 20. Cho hình nón có di n tích xung quanh S xq 4 a 2 và di n tích đáy b ng 3 a 2 . Di n tích tồn
ph n c a hình nón đã cho b ng
A. 11 a 2 .
B. 7 a 2 .
D. 12 a 2 .
Ta có di n tích tồn ph n c a hình nón là Stp S xq Sday 4 a 2 3 a 2 7 a 2 .
Câu 21. Cho c p s c ng un có u 2 3 , công sai d 2 . S h ng u1 b ng
A. 5 .
C. 6 .
L i gi i
B. 1.
Ch n A
Ta có: u1 u 2 d 5 .
D. 1 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho m t ph ng P : 3x 2 y 4 z 10 0 .
i m nào d
i đây thu c
P ?
A. M 2; 2; 3 .
B. N 1; 2; 3 .
C. P 3; 2; 4 .
D. Q 2; 1;3 .
L i gi i
Ch n A
Thay t a đ đi m M vào ph
ng trình m t ph ng P ta có: 3.2 2.2 4 3 10 0 .
Suy ra: M P .
Câu 23. Th tích kh i h p ch nh t có đ dài ba kích th
A. 72 .
B. 24 .
cl nl
t là 3, 4, 6 b ng
C. 12 .
L i gi i
/>
D. 18 .
Trang 11
NHĨM TỐN VD – VDC
Ch n B
C. 10 a 2 .
L i gi i
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
PHÚ TH
N M 2020
Ch n A
NHĨM TỐN VD – VDC
6
4
3
Th tích kh i h p ch nh t có đ dài ba kích th
cl nl
t là 3, 4, 6 b ng: 3.4.6 72 .
Câu 24. Cho hàm s y f x có b ng bi n thiên nh sau
1
x
y
y
0
2
0
0
1
0
2
3
Giá tr c c ti u c a hàm s đã cho b ng
A. 3 .
B. 1 .
C. 1.
L i gi i
D. 2 .
C. 10 .
L i gi i
D. 10 .
Ch n A
D a vào b ng bi n thiên ta có: hàm s đã cho đ t c c ti u t i x 0 , giá tr c c ti u là
f 0 3 .
Câu 25. Môđun c a s ph c z 3 i b ng
A.
B. 2 2 .
2.
Ta có: z 32 1 10 .
2
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng c nh a , SA vng góc v i m t ph ng
đáy và SA a 3 (tham kh o hình v ).
S
A
D
B
C
Góc gi a m t ph ng SBC và ( ABCD) b ng
A. 300 .
B. 450 .
Ch n C
C. 600 .
L i gi i
/>
D. 900 .
Trang 12
NHĨM TỐN VD – VDC
Ch n C
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
PHÚ TH
N M 2020
Ta có SBC ( ABCD) BC . Do ABCD là hình vng suy ra AB BC (1) mà AB là hình
Ta có tan SBA
SA
600 . V y góc gi a m t ph ng SBC và ( ABCD)
3 . Suy ra SBA
AB
b ng 600 .
Câu 27. Tích c a giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s
A.
65
.
3
B. 20 .
f ( x) x
C. 6 .
L i gi i
Ch n B
Ta có f ( x) 1
4
trên 1;3 b ng
x
52
D.
.
3
NHĨM TỐN VD – VDC
chi u vng góc c a SB lên ( ABCD) nên SB BC (2). T (1) và (2) suy ra góc gi a m t
(do tam giác SAB vuông t i A ).
ph ng SBC và ( ABCD) b ng SBA
x 2
4
4
.
, f ( x) 0 1 2 0
2
x
x
x 2 (l )
13
. Suy ra giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) trên 1;3 b ng 4
3
f ( x) trên 1;3 b ng 5. V y tích c a giá tr nh nh t và giá tr
Ta có f (1) 5; f (2) 4; f (3)
và giá tr l n nh t c a hàm s
l n nh t c a hàm s
f ( x) x
Câu 28. Cho a, b, c là ba s th c d
4
trên 1;3 b ng 20.
x
ng, khác 1 và th a mãn
1
1
1
. M nh đ nào d
2
3
log a c
log b c
6
i
đây đúng?
A. a3b4 1 .
B. a3 b4 c .
Ta có
D. a3b4 c .
NHĨM TỐN VD – VDC
Ch n C
C. a3b2 c .
L i gi i
log c a log c b 1
1
1
1
1
1
1
2
3
log a c
log b c
6
2 log a c 3log b c 6
2
3
6
3 log c a 2 log c b 1 log c a 3 log c b 2 1 log c a 3b 2 1 a 3b 2 c .
Câu 29. T p nghi m c a b t ph
A. 0; .
1 2
3 0 là
9 x 3x
B. ;0 .
C. ;0 .
ng trình
D. 0; .
L i gi i
Ch n B
1 2
1
Ta có x x 3 0 3.9 x 2.3x 1 0 3x 1 3x 1 x 0 .
9 3
3
V y t p nghi m b t ph
ng trình là S ;0 . .
Câu 30. Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i các đ
tính b i công th c nào d i đây?
1
A. S x 2 1dx .
0
1
B. S x 2 1dx .
0
ng y x 2 1 , y 2 , x 0 và x 1 đ
1
C. S x 2 3dx .
0
c
1
D. S x 2 3 dx .
0
L i gi i
Ch n C
/>
Trang 13
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
1
1
1
0
0
0
S
PHÚ TH
N M 2020
Ta có S x 2 1 ( 2)dx x 2 3dx x 2 3 dx .
: 2 x y 2 z 5 0 . Ph
vng góc v i là
x 1 y 2
2
1
x 2 y 1
C.
1
2
A.
Ch n A
S : x 1 y 2 z 1
2
2
2
9 và m t ph ng
ng th ng d đi qua tâm c a S và
ng trình chính t c c a đ
z 1
x 1 y 2 z 1
. B.
.
2
2
2
1
z2
x 2 y 1 z 2
. D.
.
1
1
2
1
L i gi i
M t c u S : x 1 y 2 z 1 9 có tâm là I 1; 2; 1 .
M t ph ng có vect pháp tuy n là n 2; 1; 2 .
Vì đ ng th ng d vng góc v i nên d nh n n 2; 1; 2 làm vect ch ph
2
2
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho m t c u
2
ng.
x 1 y 2 z 1
.
1
2
2
Câu 32. Cho hình ch nh t ABCD có AB 2 a , AD a . G i M , N l n l t là trung đi m c a hai
c nh AB và CD . Quay hình ch nh t ABCD xung quanh MN t o thành m t hình tr . Th
tích c a kh i tr đó b ng
V y ph
A.
a3
2
ng th ng d là:
ng trình chính t c c a đ
.
B. a3 .
C. 2 a3 .
D. 4 a3 .
L i gi i
Kh i tr c n tìm có bán kính r
A
M
B
D
N
C
NHĨM TỐN VD – VDC
Ch n B
AB
a , chi u cao h AD a .
2
V y th tích c a kh i tr đó là V r 2 h a 2 a a3 .
Câu 33. Có bao nhiêu giá tr nguyên d
ng c a tham s
m đ ph
ng trình z 2 2 z 1 m2 0 có
nghi m ph c z th a mãn z 2 ?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
L i gi i
Ch n C
D. 3.
z 1 m
z 1 m
2
Ta có z 2 2 z 1 m 2 0 z 1 m 2
.
z 1 m
z 1 m
/>
Trang 14
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
PHÚ TH
N M 2020
m 1 TM
1 m 2
V i z 1 m , vì z 2 nên 1 m 2
.
1 m 2
m 3 l
NHÓM TOÁN VD – VDC
m 1 l
1 m 2
V i z 1 m , vì z 2 nên 1 m 2
.
1 m 2
m 3 TM
V y ta có m 1 và m 3 th a mãn bài toán.
Câu 34. Xét
e
ln 2 x
1 x dx , n u đ t u ln x thì
1
e
ln 2 x
1 x dx b ng
1
A. udu .
B. u 2 du .
0
0
e
C. u 2 du .
1
1
D. u 2 du .
0
L i gi i
Ch n D
1
dx .
x
Khi x 1 thì u 0 , khi x e thì u 1 .
t u ln x , ta có du
V y
e
1
ln 2 x
2
1 x dx 0 u du .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đ
x 3 2t
ng th ng d : y 1 t và m t ph ng : x 3 y 2 z 6 0
z 2 3t
. T a đ giao đi m c a d và là
A. 3;1; 2 .
B. 1;3;8 .
C. 0; 2;6 .
D. 5;0; 1 .
Ch n B
x 3 2t
t 2
y 1 t
x 1
T a đ giao đi m c a d và là nghi m c a h ph ng trình
z 2 3t
y 3
x 3 y 2 z 6 0
z 8
V y t a đ giao đi m c a đ ng th ng d và m t ph ng là 1;3;8 .
Câu 36. Bi t đ th hàm s
AB b ng
A. 36.
y x 1 x 5 c t tr c hoành t i hai đi m A và B .
2
B. 16.
Ch n C
C. 4.
L i gi i
dài đo n th ng
D. 6.
x 1
2
ng trình hồnh đ giao đi m: x 1 x 5 0
.
x 5
V i x 1 A 1;0 , v i x 5 B 5;0
Xét ph
V y đ dài đo n AB 4 .
Câu 37. M t đ i v n ngh c a tr ng g m 6 h c sinh nam, trong đó có m t b n tên An và 4 h c sinh
n , trong đó có m t b n tên Bình. X p ng u nhiên đ i v n ngh thành m t hàng ngang đ bi u
/>
Trang 15
NHĨM TỐN VD – VDC
L i gi i
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
PHÚ TH
N M 2020
Bi n c A là: x p 10 h c sinh sao cho đ gi a hai b n n liên ti p có đúng hai b n nam đ ng
th i An ln đ ng c nh Bình.
ánh s th t v trí đ ng t 1 đ n 10.
Vì đ gi a hai b n n liên ti p có đúng hai b n nam đ ng nên n ph i đ ng các v
trí 1, 4, 7,10 và nam đ ng các v trí 2,3,5,6,8,9 .
NHĨM TOÁN VD – VDC
di n ti t m c đ ng ca. Xác su t đ gi a hai b n n liên ti p có đúng hai b n nam đ ng th i An
luôn đ ng c nh Bình b ng
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
1260
840
210
4
L i gi i
Ch n B
Khơng gian m u: 10! .
Tr ng h p 1: Bình đ ng v trí 1
Khi đó An b t bu c ph i đ ng v trí 2 nên An có 1 cách đ ng.
X p 3 n cịn l i và 5 nam còn l i vào v trí: 5!.3! cách.
5!.3! cách x p 10 h c sinh theo yêu c u bài toán
Tr ng h p 2: Bình đ ng v trí 10, t ng t nh tr ng h p 1 c ng có 5!.3! cách
x p 10 h c sinh theo yêu c u bài tốn
Tr ng h p 3: Bình đ ng v trí 4
Khi đó An có 2 cách ch n v trí là v trí 3 ho c 5.
X p 3 n còn l i và 5 nam còn l i vào v trí: 5!.3! cách.
2.5!.3! cách x p 10 h c sinh theo yêu c u bài toán.
Tr ng h p 4: Bình đ ng v trí 7, t ng t nh tr ng h p 3 ta c ng có 2.5!.3! cách x p 10
h c sinh theo yêu c u bài toán.
A 5!.3! .2 2.5!.3! .2 4320 .
A
4320
1
.
10! 840
Câu 38. Cho hai s ph c z1 3 2i và z2 2 i . Ph n o c a s ph c
A.
7
.
5
B.
4
i
5
Ch n A
z1 3 2i 4 7
i.
z 2 2 i 5 5
Ph n o c a s ph c
Câu 39. Cho hình l ng tr
NHĨM TỐN VD – VDC
V y P A
C.
L i gi i
7
i
5
z1
b ng
z2
D.
4
5
7
z1
b ng
.
5
z2
120 ,
đ ng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác cân t i A, BAC
AB 2a, AA a 2 . G i M là trung đi m c a c nh BC (tham kh o hình v ).
/>
Trang 16
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
PHÚ TH
N M 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Kho ng cách gi a hai đ
A.
2a 66
.
11
ng th ng CM và AB b ng
B.
a 66
.
22
Ch n D
C.
L i gi i
a 22
.
11
D.
a 66
.
11
NHĨM TỐN VD – VDC
G i N là trung đi m c a AC , ta có MN // AB (vì M là trung đi m c a BC ).
AB // C MN d AB, C M d AB, C MN d B, C MN d C , C MN
Trong tam giác CMN , k CK MN
CAB
120 CNK
60 ; NC 1 AC a
Ta có CNM
2
a 3.
Xét CKN vng t i K , ta có CK CN .sin CNK
2
MK CK
MK CC K MK CH
Trong CKC , k CH C K . Ta có
MK CC
CH C MN d C , C MN CH .
/>
Trang 17
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
Trong tam giác C CK vng t i C , ta có CH
Câu 40. Cho hàm s
CK .CC
CK CC
2
2
PHÚ TH
N M 2020
a 3
.a 2
2
2
a 3
a 2
2
2
a 66
.
11
a 66
.
11
f x có đ o hàm f x x 2 3 x 2 x 2 x 2 , x . S đi m c c tr
3
c a hàm s đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
L i gi i
Ch n B
D. 1 .
NHĨM TỐN VD – VDC
V y d AB, C M
S
Ta có f x x 2 3 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 .
3
3
2
Nh n th y f x đ i d u khi qua x 2 và x 1 .
V y hàm s đã cho có 2 đi m c c tr .
Câu 41. Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s m 2020; 2020 đ hàm s
bi n trên kho ng 0; ?
3
A. 2018 .
B. 2021 .
Ch n C
C. 2022 .
L i gi i
y
cos x 2
ngh ch
cos x m
D. 2020 .
Vì t sin x 0, x 0; nên hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng 0; khi và ch
3
3
m 2
2 m 0
t 2
1
1
1
đ ng bi n trên ;1
khi hàm s y
m m ; 1; 2
1
m
;1
t m
2
2
2
2
m 1
.
Vì m và m 2020; 2020 nên có 2022 giá tr m th a mãn yêu c u bài toán.
Câu 42. Cho hàm s
A.
37
.
2
1
x2
f x 2
x 5
khi 0 x 2
. Khi đó
khi 2 x 5
e2
1
2 6
f ln x
dx xf
x
3
19
.
2
L i gi i
B. 5 .
C.
Ch n A
Ta có
/>
D.
x 2 1 dx b ng
27
.
2
Trang 18
NHĨM TOÁN VD – VDC
1
t t cos x , khi x 0; thì t ;1 .
3
2
2m
t2
Hàm s đã cho tr thành y
, t m .
, ta có y
2
t m
t m
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
+) I1
S
PHÚ TH
N M 2020
2
e
f ln x
dx f ln x d ln x I1 f u du
x
1
0
e2
2
1
2
2
+) I 2
2 6
xf
3
x 2 1 dx
5
2 6
x 2 1. f
3
x2 1 d
5
5
2
2
x2 1
I 2 u. f u du x. f x dx I 2 x. x 5 dx
2
V y
e2
f ln x
1
x
dx
2 6
3
xf
x 2 1 dx 5
Câu 43. Cho hình nón đ nh S , đáy là đ
S và c t đ
b ng
NHĨM TỐN VD – VDC
1
I1 f x dx x 2 dx 5 .
2
0
0
27
.
2
27 37
.
2
2
ng tròn tâm O , chi u cao b ng a 3 . M t ph ng P đi qua
ASB 120 . Bi t r ng kho ng cách t O đ n P
ng tròn đáy t i A, B sao cho
a 6
. Di n tích xung quanh c a hình nón đã cho b ng
2
A. 6 a 2 .
B. 4 14 a 2 .
Ch n D
C. 12 a 2 .
L i gi i
D. 6 14 a 2 .
NHĨM TỐN VD – VDC
K bán kính OC c a O vng góc v i AB t i M nh hình v .
K OH SM t i H . (1)
Ta có
AB OC, AB SO vì SO vng góc m t đáy. Suy ra AB SOM .
Mà OH SOM . Suy ra AB OH . (2).
a 6
T (1) và (2) suy ra OH SAB d O , P OH
.
2
1
1
1
1
1
1
1
OM a 3 .
Ta có:
2
2
2
2
2
2
OH
SO OM
OM
OH
SO
3
/>
Trang 19
NHĨM TỐN VD – VDC
Tài Liệu Ơn Thi Group
S
PHÚ TH
N M 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
1
ASM
ASB 60 .
SM SO 2 OM 2 a 6 ,
2
SM
SC SA
2a 6 .
cos
ASM
OC SC 2 SO 2 a 21 .
S xq .OC.SC 6a 14 .
NHĨM TỐN VD – VDC
/>
Trang 20
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 44. Cho hàm s
f x
ax b
xc
a, b, c
S
PHÚ TH
N M 2020
có đ th nh hình v
NHĨM TỐN VD – VDC
Trong các s a , b , c có bao nhiêu s d
A. 1.
B. 0 .
Ch n D
D a vào đ th ta có: TC
ng?
C. 2 .
L i gi i
D. 3 .
x 1 c 1 , TCN y 1 a 1 và y 0 0
b 0.
Suy ra a , b, c 0 .
b
0 b 0
c
Câu 45. Cho hàm s y f x a x 3 bx 2 cx d có đ th nh hình v .
NHĨM TỐN VD – VDC
3
S nghi m thu c kho ng ; 3 c a ph ng trình f 2 sin x 5 f sin x 6 0
2
A. .
B. .
C. .
D. .
L i gi i
Ch n A
3
x ;3 t 1;1 ,
t
v i
ta
đ c
ph ng
t sin x ,
2
trình:
f t 2
f t 2
.
f 2 t 5 f t 6 0
f t 3
f t 3
/>
Trang 21
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
ng trình: f t 2 khơng có nghi m t 1;1 .
Xét ph
ng trình: f t 2
PHÚ TH
N M 2020
NHĨM TỐN VD – VDC
Xét ph
S
t a 0;1
t b 1; 0
+) sin x a cho 4 nghi m.
+) sin x b cho 5 nghi m.
Xét ph ng trình: f t 3 khơng có nghi m t 1;1 .
ng trình: f t 3 t 0 ph
Xét ph
ng trình có 4 nghi m.
V y ph ng trình đã cho có 13 nghi m.
Câu 46. Cho hàm s f x x 4 2 x 2 m ( m là tham s th c). G i S là t p h p t t c các giá tr
nguyên c a m thu c đo n 20; 20 sao cho max f x 3min f x . T ng các ph n t c a S
0;2
0;2
b ng
A.
.
B.
D.
.
.
f x x 4 2 x 2 m trên đo n 0; 2
NHĨM TỐN VD – VDC
Ch n A
Xét hàm s
C.
L i gi i
.
x 0
.
Ta có: f x 4 x 3 4 x ; f x 0 4 x 3 4 x 0
x 1
f 1 m 1; f 2 m 8; f 0 m .
max f x m 8; min f x m 1 .
0;2
0;2
+) N u m 1 0 m 1 thì max f x m 8 , min f x m 1 .
0;2
0;2
Khi đó: max f x 3 min f x 8 m 3 m 1 m
0;2
0;2
11
.
2
+) N u m 8 0 m 8 thì max f x m 1 , min f x m 8 .
0;2
0;2
Khi đó: max f x 3min f x 1 m 3 m 8 m
0;2
0;2
+) N u m 1 m 8 0 8 m 1 thì
25
.
2
max f x max m 8 , m 1 max m 8,1 m 0; min f x 0 .
0;2
0;2
Khi đó, khơng th a đi u ki n max f x 3min f x .
0;2
0;2
/>
Trang 22
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
PHÚ TH
N M 2020
Mà m z S 20; 19; 18;....; 13; 6; 7;...., 20 .
T ng các ph n t c a S b ng 6 7 8 9 10 11 12 63 .
Câu 47. Xét các s th c d
ng a, b, x, y th a mãn a 1, b 1 và a x 3 y b x 3 y 3 ab . Giá tr nh nh t
c a bi u th c P 3x 6 y 1 b ng
A.
5
.
3
B.
3
.
4
C.
L i gi i
Ch n C
T gi thi t ta có: a 1, b 1 log a b log a 1 0 .
5
.
3
D.
6
.
6
NHĨM TỐN VD – VDC
25
m 2
25 11
Do đó:
k t h p v i m 20; 20 ta có m 20; ; 20
2 2
m 11
2
1 1
3
x 3 y log a ab 3 3 log a b
a x 3 y 3 ab
.
x 3 y 3
ab
x 3 y log b 3 ab 1 1 log b a 1 1
b
3 3
3 3log a b
1
1
x 2 log a b
6
log a b
.
1
1
y
log a b
18 log a b
1
5 1
5
5
.
log a b
.2. log a b.
6
log a b 6
log a b
3
V y ch n
C.
Câu 48. Có bao nhiêu giá tr
nguyên c a tham
log 3 7 x 2 7 log 3 mx 2 4 x m có t p nghi m là ?
B. 3 .
A. 2 .
s
C. 5 .
L i gi i
Ch n B
Ta có:
m
đ
b t
ph
ng
trình
D. 4 .
2
mx 4 x m 0
luôn đúng x
log 3 7 x 7 log 3 mx 4 x m 2
2
7 x 7 mx 4 x m
2
2
2
mx 4 x m 0
luôn đúng x
2
m 7 x 4 x m 7 0
+ Xét b t ph
ng trình mx 2 4 x m 0 * x
N u m 0 * 4 x 0 x 0 (lo i)
/>
Trang 23
NHĨM TỐN VD – VDC
1
1 1 1
1
5
Khi đó: P 2 log a b
log a b 1 log a b
2
log a b 3 log a b
6
6 log a b
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
S
PHÚ TH
N M 2020
+ Xét b t ph
ng trình m 7 x 2 4 x m 7 0 ** x
N u m 7 ** 4 x 0 x 0 (lo i)
m 7
m 7
m 7 0
N u m 7 thì **
m 7 2 m 9 m 5 2
2
' 4 m 7 0
m 7 2
m 5
K t h p 1 và 2 2 m 5 .
Mà m m 3; 4;5 Có 3 giá tr nguyên m th a mãn yêu c u bài toán.
Câu 49. Cho kh i h p ACBD. A' B 'C ' D ' có th tích b ng 12 . G i M ; N ; P l n l
NHĨM TỐN VD – VDC
m 0
m 0
N u m 0 thì *
m 2 m 2 1
2
' 4 m 0
m 2
t là trung đi m c a
AB; A'C ' ; BB ' . Th tích kh i CMNP b ng
A.
3
.
2
B.
5
.
4
Ch n B
C.
L i gi i
5
.
48
D.
7
.
4
NHĨM TỐN VD – VDC
D ng NK song song v i CM , K A' B' NK || CMP . G i I BK PM .
Ta có
VCMNP d N , PMC d K , PMC KI
.
VBPMC d B, PMC d B, PMC BI
G i E, F l n l
t là trung đi m c a A' B ' , A' A; T BK EF ; O BK AB ' .
KI 5KT 5
.
BI 2 KT 2
5
5 1
5 1 1
5
5
Do đó VCMNP .VBPMC . VB'BMC . . VB' ABC .VACBD. A' B'C 'D'
2
2 2
2 2 2
48
4
x 1
Câu 50. Có bao nhiêu giá tr nguyên c a m đ ph ng trình 3 log 27 x 3m m có nghi m
Ta có BI IO OT 2 KT
x 1;6
A. 241 .
B. 242 .
Ch n A
i u ki n x 3m
C. 723 .
L i gi i
/>
D. 724 .
Trang 24
Tài Liệu Ơn Thi Group
NHĨM TỐN VD – VDC
PT 3x log 3 x 3m 3m 3x x 3log3 ( x 3m ) log 3 ( x 3m)
Xét hàm s
S
PHÚ TH
(1)
f t 3 t , t ; Ta có: f t 3 ln 3 1 0, t Hàm s
t
N M 2020
t
f t đ ng
1
Xét hàm s g x 3x x trên 1; 6 .
Ta có: g ' x 3x ln 3 1; g ' x 0 3x ln 3 1 x log 3 log 3 e 1; 6
4
g log 3 log 3 e log 3 e log 3 log 3 e 0, 996; g 1 ; g 6 723
3
Khi 3m 1 3m 1 thì s khơng có giá tr ngun nào c a m đ ph
ng trình 1 có
nghi m
1
Khi 3m 1 m , ph ng trình 1 có nghi m log 3 e log 3 log 3 e 3m 723
3
Do m nguyên nên 1 m 241 . V y có 241 giá tr c a m .
---H T---
NHĨM TỐN VD – VDC
bi n trên .
T (1) suy ra f x f log 3 ( x 3m) x log 3 ( x 3m) x 3m 3x 3m 3x x
NHĨM TỐN VD – VDC
/>
Trang 25
