Sở GD đt thái nguyên l1

Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

B

GIÁO D C VÀ ÀO T O

S THAI NGUYÊN-

.

H và tên: ……………………………………………………….SBD:……………………….
Câu 1:

Cho t p h p A có 10 ph n t . S t p con có đúng 4 ph n t c a t p h p A là
A. C104 .
B. A104 .
C. P4 .
D. 2 4 .

Câu 2:

Cho hai s ph c z1 = 3 − i và z2 = 1 − 2i . Ph n o c a s ph c z1 − z2 b ng

Câu 3:

A. 1 .

B. 2 .

T p nghi m c a b t ph

ng trình 3x −1 

A. ( −; −2 .

B.  −2; + ) .

Câu 4:

S nghi m c a ph
A. 1 .

Câu 5:

Ti m c n ngang c a đ th hàm s y =

1
là
27

ng trình 4 x − 2 x +1 = 0 là
B. 2 .

B. x = 2 .

A. y = 2 .

2x − 2

là
x+3

C. 4 .

D. −3 .

C. ( −2; + ) .

D. ( −; −2 ) .

C. 0 .

D. 3 .

C. x = −3 .

D. y = −3 .

Cho m t c u có bán kính r = 3 . Di n tích c a m t c u đã cho b ng
A. 12 .
B. 27 .
C. 9 .

Câu 7:

Trong không gian Oxyz , cho đ
vect ch ph

ng c a d

A. u2 = (1; −2;1) .
Câu 8:

th hàm s nào d

A. y = x 3 − 3 x 2 + 1 .
Câu 9:

ng th ng d :

B. u4 = ( 2;3;1) .
i đây có d ng nh đ

B. y = −2 x 4 + 4 x 2 .

D. 36 .

x −1 y + 2 z +1
. Vect nào d
=
=
2
3
1

i đây là m t

D. u3 = (1; 2; −1) .

C. u1 = (1; 2;3) .
ng cong trong hình bên?

C. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 . D. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 .

Trong không gian Oxyz , bán kính c a m t c u ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9 là
2

/>

2

2

Trang 1

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 6:

NHĨM TỐN VD – VDC

THI THPT QG N M 2020
MƠN: TỐN
Th i gian làm bài: 90 phút
(không k th i gian giao đ )
Mã : 101
( thi g m 07 trang)

Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

B. R = 1 .

A. R = 81 .
0

1

1

−1

0

−1

 f ( x ) dx = 1 và  f ( x ) dx = 3 thì  f ( x ) dx

A. 4.

B. 2.

A. x 2 + C .
Câu 12: Cho hàm s

D. 3.

f ( x ) = 2 x + 1 là

B. x 2 + x + C .

C. x + C .

D. x 2 − x + C .

f ( x ) có b ng xét d u f  ( x ) nh sau:

Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào d
A. (1; + ) .

1
.
4

B.

1
.
8

i đây?

C. ( −1; + ) .

B. ( −; −1) .

Câu 13: Cho c p s nhân ( un ) v i u1 = 2, u2 =
A.

b ng

C. 0.

Câu 11: H t t c các nguyên hàm c a hàm s

D. R = 9 .

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 10: N u

C. R = 3 .

S THAI NGUYÊN-

D. ( −1;1) .

1
. Công b i c a c p s nhân b ng
4

C. 2 .

D.

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : 2 x + 3 z + 1 = 0 . Véct nào d

1
.
2

i đây là m t véct

pháp tuy n c a ( P ) ?
A. n = ( 2;0;3) .

C. n = ( 2;1;3) .

B. n = ( 2;3;1) .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba véc t
Ox, Oy, Oz . T a đ c a véc t

A. ( 0;0;0 ) .

i, j , k l n l

D.

4
 R2h .
3

t là các véc t đ n v trên các tr c

i + j + k là

B. (1;1;1) .

C. (1;0;1) .

D. ( 0;1;1) .

C. 3 .

D. 4 .

C. (1; + ) .

D.

Câu 17: Mô đun c a s ph c z = 3 − i b ng
A.

2.

B. 10 .

Câu 18: Tìm t p xác đ nh c a hàm s y = ( x − 1)
A. ( −; + ) .

−3

B. 1; + ) .

là

\ 1 .

Câu 19: Cho hàm s b c ba y = f ( x ) có đ th trong hình bên.

/>

Trang 2

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 15: Th tích kh i nón có chi u cao h và bán kính đáy R b ng
1
A. 2 R 2 h .
B.  R 2 h .
C.  R 2 h .
3

D. n = ( 2;3;0 ) .


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

ng trình f ( x ) =

A. 1 .

B. 0 .

1
là
2

C. 3 .

D. 2 .

Câu 20: Cho kh i l ng tr có chi u cao h = 2 và di n tích m t đáy B = 3 . Th tích c a kh i l ng tr đã
cho b ng
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 2 .

NHĨM TỐN VD – VDC

S nghi m c a ph

S THAI NGUYÊN-

Câu 21: Cho kh i tr có chi u cao h = 3 và di n tích đáy B = 2 . Th tích c a kh i tr đã cho b ng
A. 12 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 22: Ph n th c c a s ph c z = 3 − 2i b ng
A. 3 .

B. 2 .

D. −3 .

C. −2 .

Câu 23: Bán kính r c a kh i tr có th tích b ng 9a 3 và chi u cao b ng a là:
A. r =

3 3a



B. r =

.

thu c đ

ng th ng d ?

A. Q ( 0; −3;3) .
Câu 25: Tính t ng hồnh đ



.

C. r =

3 3a



x = 1 + t

ng th ng d :  y = 3t , ( t 
z = 2 − t


B. P (1;3; 2 ) .

c a các giao đi m c a đ

th hàm s

C. 3 .

B. 5 .

Câu 26: Cho z1 và z 2 là hai nghi m ph c c a ph
2

z1 + z2

A. 5 .

2

).

C. N ( 2;3;1) .

y = −x −1 .

A. −9 .

D. r =

.

3a



i m nào d

.

i đây không

D. M (1;0; 2 ) .
y=

5 x + 11
và đ
x+3

ng th ng

D. −7 .

ng trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Giá tr c a bi u th c

b ng

B. 2 .

C. 10 .

D. 2 5 .

Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng c nh 2a , SA vng góc v i m t ph ng đáy,

SA = a 6 (minh h a nh hình bên). Góc gi a m t ph ng ( SBD ) và m t ph ng ( ABCD ) b ng

/>

Trang 3

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đ

3a


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC

2020

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đi m A ( 3; 2;0 ) và đ

D. 600 .
ng th ng  :

th ng đi qua A , vng góc và c t  có ph ng trình là
x −1 y z − 2
x −3 y −2 z
A.
.
B.
.
= =
=
=
1
1
−1
1
1
2
x −3 y −2 z
x −3 y z −2
C.
D.
.
=
=

=
= .
1
−3
−1
1
1
−1

Câu 29: Cho hàm s

f ( x ) liên t c trên

NHĨM TỐN VD – VDC

C. 450 .

B. 300 .

A. 900 .

S THAI NGUYÊN-

x −1 y z +1
.
= =
1
1
2

và th a mãn f ( x ) + f ( − x ) = 2 cos x, x 

ng

. Khi đó


2

 f ( x ) dx

−

b ng

2

A. 0 .

B. −2 .

Câu 31: Cho hàm s

f ( x ) = x3 − 3x 2 − 9 x − 1 trên đo n  −2;1 b ng

B. −1 .

A. −12 .

D. 4 .

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 30: Giá tr nh nh t c a hàm s

C. 2 .
C. 4 .

D. −13 .

y = f ( x ) có b ng xét d u c a f  ( x ) nh sau

S đi m c c tr c a hàm s đã cho là
A. 2.

B. 1.

C. 3.

Câu 32: Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ
A. 3.

B. 5.

D. 0.

2
ng y = − x + 4 x − 4, y = 0, x = 0 và x = 3 b ng

C.

4
.
3

D.

8
.
3

Câu 33: Cho a, b là hai s th c và s ph c w = −1 + 2i . Bi t s ph c z = ( a − 2b ) − ( a − b ) i th a mãn
z = wi . Giá tr c a a + b b ng
A. −7 .
B. 4.

Câu 34: Xét các s th c d
d

C. −3 .

D. 7.

ng a và b khác 1 th a mãn log a 2 + log b 2 = log b 2020.log a 2 . M nh đ nào

i đây đúng?

/>

Trang 4

Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

A. ab = 2020 .

B.

A. [1; +) .

a
= 1010 .
b

C.

D. a = 2020b .

ng trình log 0,5 ( x 2 + 3x)  log 0,5 ( x + 3) là

B. (1; +) .

C. ( −3;1) .

D. (−; −3)  (1; +) .

Câu 36: Cho hình chóp t giác đ u S . ABCD có c nh đáy và chi u cao đ u b ng a . Di n tích xung

quanh c a hình nón có đ nh S và đáy là đ ng tròn n i ti p ABCD là
A.

 a2 5
8

B.

.

 a2 5
2

 a2 5

C.

.

6

D.

.

 a2 5
4

.

Câu 37: Trong không gian Oxyz m t ph ng ( P ) ch a tr c Ox đi qua đi m M (−1;1; −1) có ph

trình là
A. x + y = 0 .

B. y + z = 0 .

Câu 38: S giao đi m c a đ

C. x − z = 0 .

ng cong y = − x 3 − 2 x 2 + 2 x + 3 và đ

A. 0 .

B. 2 .

Câu 39: Cho hàm s

D. y − z = 0 .

ng th ng y = 3 là

C. 1 .

f ( x ) có đ o hàm liên t c trên

ng

NHĨM TOÁN VD – VDC

Câu 35: T p nghi m c a b t ph

b
= 2020 .
a

S THAI NGUYÊN-

D. 3 .

. Bi t f ( 0 ) = 1 và

và th a mãn f ( x )  0, x 

f ' ( x ) = (1 − 3x ) f ( x ) , khi đó giá tr c a f (1) b ng
A.

1
.
2

−1

B. 2 .

1

C. e 2 .

D. e 2 .

ng trịn ( O ) và

Câu 40: Cho hình tr bán kính r = 1 có hai m t đáy là hình trịn ( O ) và ( O ') . Trên đ

( O ')

l nl

t l y các đi m A, B sao cho AB = 2 . Bi t góc gi a đ

ng th ng AB và m t đáy

Câu 41: T ng

t t

c

các

giá

tr

nguyên

c a

D. 4 .

tham

1
y = − x3 + ( m − 2 ) x 2 + (1 − 2m ) x + 2020 ngh ch bi n trên t p
3
A. 15 .
B. 14 .
C. 10 .

Câu 42: Gi s s t ng tr

s

m

đ

hàm

s

là
D. 9 .

ng c a m t lo i vi khu n tuân theo công th c S = A.e rt , trong đó A là s

l ng vi khu n ban đ u, r là t l t ng tr ng, t là th i gian t ng tr ng (tính b ng gi ). Bi t
r ng s l ng vi khu n ban đ u là 300 con và sau hai gi có 1500 con. Tìm s t nhiên nh

nh t n sao cho sau n gi thì s l ng vi khu n đ t ít nh t 107 con.
A. 10.
B. 12.
C. 13.
D. 11.

Câu 43: Cho hàm s

y = f ( x ) có b ng bi n thiên nh sau:

/>

Trang 5

NHĨM TỐN VD – VDC

b ng 30 . Di n tích xung quanh c a hình tr đã cho b ng
A.  .
B. 3 .
C. 2 .


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

ng trình f ( x ) = m + 2 có b n nghi m phân

Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ ph

B. −2  m  −1.

Câu 44: Cho hình chóp

S . ABCD ,

C. −1  m  0.

ABCD

D. −2  m  −1.

là hình thang vng t i

A

và

B . Bi t

AD = 2a, AB = BC = a và SA vng góc v i m t ph ng, SA = a 2 . G i M là trung đi m

AD . Kho ng cách gi a hai đ

C. 2a .

B. a .

A. a 2 .
Câu 45:

ng th ng BM và SC b ng
D.

a
.
2

ánh s th t cho 20 h c sinh l n l t t s th t th 1 đ n s th t 20. Ch n ng u nhiên 3
h c sinh t 20 h c sinh đó. Xác su t đ ba h c sinh đ c ch n khơng có hai h c sinh nào đ c
đánh s liên ti p b ng
68
27
799
139
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
95
190
95
1140

NHĨM TỐN VD – VDC

bi t.
A. 0  m  1.

S THAI NGUYÊN-

Câu 46: Cho kh i h p ABCD. ABC D . M là trung đi m c a C D . N là đi m trên c nh AD sao cho
DN = 2 AN . M t ph ng ( BMN ) chia kh i h p thành hai ph n có th tích là V1 , V2 th a mãn

V1  V2 . T s
A.

1
.
3

Câu 47: Cho ph

V1
b ng
V2

B.

47
.
135

C.

47

.
88

D.

88
.
135

ng trình log 6 ( 2018 x + m ) = log 4 (1009 x ) . S giá tr nguyên c a tham s m nh h n

Câu 48: Cho hàm s

ng trình có nghi m là
B. 2021 .

y = f ( x ) có đ

C. 2019 .
th

nh

hình v

D. 2020 .

bên. S

nghi m c a ph

ng trình

  
2 f ( 2cos 2 x ) + 1 = 0 trong  − ;   là
 4 
y
1
-2

1

-1

O

-3

2

x

3

-1

-3

A. 3 .

C. 5 .

B. 4 .

D. 6 .
2

ng trình a x b x = b 2 có 2 nghi m phân bi t

Câu 49: Xét các s th c a, b th a mãn a  1, b  1 .Bi t ph
2

 xx 
x1 , x2 . Giá tr nh nh t c a bi u th c S =  1 2  − 4( x1 + x2 ) thu c t p nào d
 x1 + x2 
/>

i đây?

Trang 6

NHĨM TỐN VD – VDC

2020 đ ph
A. 2022 .


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC

2020

15 
C.  ;8  .
2 

B. ( 6;7  .

A. (3; 4) .

S THAI NGUN-

D. 8;9 ) .

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 50: G i S là t p h p t t c các giá tr th c c a tham s m đ giá tr l n nh t c a hàm s

y = x3 − 12 x + m − 3 trên [1; 4] b ng 17. T ng t t c các ph n t c a t p S b ng:
B. 6 .

A. 7 .

C. 5 .

D. 8 .

B NG ÁP ÁN
1.A
11.B

21.B
31.B
41.A

2.A
12.D
22.A
32.A
42.C

3.A
13.B
23.B
33.D
43.C

4.A
14.A
24.B
34.A
44.D

5.A
15.B
25.A
35.B
45.D
H

7.B

17.B
27.D
37.B
47.A

8.D
18.D
28.B
38.D
48.C

9.C
19.C
29.C
39.C
49.C

10.A
20.C
30.A
40.C
50.B

NG D N GI I CHI TI T

Cho t p h p A có 10 ph n t . S t p con có đúng 4 ph n t c a t p h p A là
A. C104 .
B. A104 .
C. P4 .
D. 2 4 .

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 1:

6.D
16.B
26.D
36.D
46.C

L i gi i
Ch n A

S t p con có đúng 4 ph n t c a t p h p A là: C104 .
Câu 2:

Cho hai s ph c z1 = 3 − i và z2 = 1 − 2i . Ph n o c a s ph c z1 − z2 b ng
A. 1 .

B. 2 .

C. 4 .
L i gi i

D. −3 .

Ch n A

Ta có: z1 − z2 = 2 + i .

Suy ra ph n o c a s ph c z1 − z2 b ng 1 .
Câu 3:

T p nghi m c a b t ph

ng trình 3x −1 

A. ( −; −2 .

B.  −2; + ) .

1
là
27

C. ( −2; + ) .

D. ( −; −2 ) .

L i gi i
Ch n A
/>

Trang 7


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

Ta có: 3x −1 

1
 3x −1  3−3  x − 1  −3  x  −2 .
27

S nghi m c a ph
A. 1 .

ng trình đã cho là: ( −; −2 .

ng trình 4 x − 2 x +1 = 0 là
B. 2 .
C. 0 .
L i gi i

NHÓM TOÁN VD – VDC

V y t p nghi m c a b t ph
Câu 4:

S THAI NGUYÊN-

D. 3 .

Ch n A

Ta có: 4 x − 2 x +1 = 0  22 x = 2 x +1  2 x = x + 1  x = 1 .
V y ph

Câu 5:

ng trình đã cho có m t nghi m.

Ti m c n ngang c a đ th hàm s y =
B. x = 2 .

A. y = 2 .

2x − 2
là
x+3

C. x = −3 .

D. y = −3 .

L i gi i
Ch n A
2x − 2
2x − 2
= 2 ; lim y = lim
=2.
x →− x + 3
x →+
x →+ x + 3

Ta có: lim y = lim
x →−

V y ti m c n ngang c a đ th hàm s đã cho là: y = 2 .
Câu 6:

D. 36 .

Ch n D

Di n tích m t c u: S = 4 r 2 = 36 .
Câu 7:

Trong không gian Oxyz , cho đ
vect ch ph

ng th ng d :

ng c a d

A. u2 = (1; −2;1) .

B. u4 = ( 2;3;1) .

x −1 y + 2 z +1
. Vect nào d
=
=
2
3
1

C. u1 = (1; 2;3) .

i đây là m t

D. u3 = (1; 2; −1) .

L i gi i
Ch n B

ng th ng d có vtcp u = ( 2;3;1) .
Câu 8:

th hàm s nào d

i đây có d ng nh đ

ng cong trong hình bên?

/>

Trang 8

NHĨM TỐN VD – VDC

Cho m t c u có bán kính r = 3 . Di n tích c a m t c u đã cho b ng
A. 12 .
B. 27 .
C. 9 .
L i gi i

Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

C. y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 . D. y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 .

L i gi i

NHĨM TỐN VD – VDC

B. y = −2 x 4 + 4 x 2 .

A. y = x 3 − 3 x 2 + 1 .

S THAI NGUYÊN-

Ch n D
Nhánh ngoài cùng bên ph i đ th đi lên  a  0 (lo i B,C) và đ th đã cho là đ th c a hàm
b c 4 trùng ph ng (lo i A) nên ch n
D.

Câu 9:

Trong không gian Oxyz , bán kính c a m t c u ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9 là
2

A. R = 81 .

C. R = 3 .

L i gi i

B. R = 1 .

2

2

D. R = 9 .

Ch n C
Câu 10: N u

0

1

1

−1

0

−1

 f ( x ) dx = 1 và  f ( x ) dx = 3 thì  f ( x ) dx
B. 2.

C. 0.
L i gi i

D. 3.

NHĨM TỐN VD – VDC

A. 4.

b ng

Ch n A
1



−1

0

1

−1

0

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 4 .

Câu 11: H t t c các nguyên hàm c a hàm s
A. x 2 + C .

f ( x ) = 2 x + 1 là

B. x 2 + x + C .

C. x + C .
L i gi i

D. x 2 − x + C .

Ch n B

 f ( x ) dx =  ( 2 x + 1) dx = x
Câu 12: Cho hàm s

2

+ x+C .

f ( x ) có b ng xét d u f  ( x ) nh sau:

Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào d
A. (1; + ) .

B. ( −; −1) .

i đây?

C. ( −1; + ) .

/>

D. ( −1;1) .
Trang 9


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

S THAI NGUN-

L i gi i
Ch n D

NHĨM TỐN VD – VDC

f  ( x )  0  −1  x  1 .
Suy ra hàm s đã cho đ ng bi n trên ( −1;1) .
Câu 13: Cho c p s nhân ( un ) v i u1 = 2, u2 =
A.

1
.
4

B.

1
. Công b i c a c p s nhân b ng
4

1
.
8

C. 2 .

D.

L i gi i

1
.
2

Ch n B
1
u
1
u2 = u1.q  q = 2 = 4 = .
u1 2 8

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : 2 x + 3 z + 1 = 0 . Véct nào d

i đây là m t véct

pháp tuy n c a ( P ) ?
A. n = ( 2;0;3) .

C. n = ( 2;1;3) .

B. n = ( 2;3;1) .

D. n = ( 2;3;0 ) .

L i gi i
Ch n A

Câu 15: Th tích kh i nón có chi u cao h và bán kính đáy R b ng
1
A. 2 R 2 h .
B.  R 2 h .
C.  R 2 h .
3
L i gi i

D.

NHĨM TỐN VD – VDC

Véct pháp tuy n là n = ( 2;0;3) .
4
 R2h .
3

Ch n B
1
Cơng th c tính th tích kh i nón là V =  R 2 h .
3

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba véc t
Ox, Oy, Oz . T a đ c a véc t

A. ( 0;0;0 ) .

i, j , k l n l

t là các véc t đ n v trên các tr c

i + j + k là

B. (1;1;1) .

C. (1;0;1) .

D. ( 0;1;1) .

L i gi i
Ch n B
i = (1;0;0 ) , j = ( 0;1;0 ) , k = ( 0;0;1)
i + j + k = (1;1;1) .

/>

Trang 10


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC

2020

S THAI NGUYÊN-

Câu 17: Mô đun c a s ph c z = 3 − i b ng
A.

D. 4 .

NHĨM TỐN VD – VDC

C. 3 .
L i gi i

B. 10 .

2.

Ch n B

z = 3 − i = 32 + ( −1) = 10
2

Câu 18: Tìm t p xác đ nh c a hàm s y = ( x − 1)

−3

B. 1; + ) .

A. ( −; + ) .

là
C. (1; + ) .

\ 1 .

D.

L i gi i
Ch n D

Hàm s

y = ( x − 1) khi x − 1  0  x  1

V y D=

−3

\ 1

Câu 19: Cho hàm s b c ba y = f ( x ) có đ th trong hình bên.

A. 1 .

ng trình f ( x ) =

B. 0 .

1

là
2

C. 3 .
L i gi i

NHĨM TỐN VD – VDC

S nghi m c a ph

D. 2 .

Ch n C
S nghi m c a ph
th ng y =

ng trình f ( x ) =

1
là s giao đi m c a đ th hàm s
2

y = f ( x ) và đ

ng

1
. T đ th suy ra hai đ th này c t nhau t i 3 đi m phân bi t.
2

/>

Trang 11


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

S THAI NGUN-

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 20: Cho kh i l ng tr có chi u cao h = 2 và di n tích m t đáy B = 3 . Th tích c a kh i l ng tr đã
cho b ng
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 2 .
L i gi i
Ch n C

Th tích c a kh i l ng tr đã cho là: V = B.h = 3.2 = 6 .
Câu 21: Cho kh i tr có chi u cao h = 3 và di n tích đáy B = 2 . Th tích c a kh i tr đã cho b ng
A. 12 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 2 .
L i gi i

Ch n A

D. −3 .

C. −2 .
L i gi i

NHĨM TỐN VD – VDC

Ch n B
Th tích c a kh i tr là V = B.h = 2.3 = 6 .
Câu 22: Ph n th c c a s ph c z = 3 − 2i b ng
A. 3 .
B. 2 .

Ph n th c c a s ph c z = 3 − 2i là 3 .
Câu 23: Bán kính r c a kh i tr có th tích b ng 9a 3 và chi u cao b ng a là:
A. r =

3 3a



.

B. r =

3a



C. r =

.

3 3a



D. r =

.

3a



.

L i gi i
Ch n B
Ta có th tích c a kh i tr có bán kính đáy r và chi u cao b ng h là V =  r 2 h .
Theo đ bài ta có 9a3 =  r 2 a  r 2 =

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đ
thu c đ

ng th ng d ?

A. Q ( 0; −3;3) .

9a 3 9a 2
3a
=
r=
.
a



x = 1 + t

ng th ng d :  y = 3t , ( t 

z = 2 − t

B. P (1;3; 2 ) .

C. N ( 2;3;1) .

/>

).

i m nào d

i đây không

D. M (1;0; 2 ) .

Trang 12


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

S THAI NGUN-

L i gi i
Ch n B

NHĨM TỐN VD – VDC

0 = 1 + t
t = −1


Xét đi m Q ( 0; −3;3) . Ta có d : −3 = 3t  t = −1 . V y đi m Q ( 0; −3;3)  d .
3 = 2 − t
t = −1


1 = 1 + t
t = 0


Xét đi m P (1;3; 2 ) . Ta có d : 3 = 3t  t = 1 . V y đi m P (1;3; 2 )  d
2 = 2 − t

t = 0



2 = 1 + t
t = 1


Xét đi m N ( 2;3;1) . Ta có d : 3 = 3t  t = 1 . V y đi m N ( 2;3;1)  d
1 = 2 − t
t = 1


1 = 1 + t
t = 0


Xét đi m M (1;0; 2 ) . Ta có d : 0 = 3t  t = 0 . V y đi m M (1;0; 2 )  d
2 = 2 − t
t = 0


Câu 25: Tính t ng hồnh đ

c a các giao đi m c a đ

th hàm s

y = −x −1 .

C. 3 .

B. 5 .

A. −9 .

y=

5 x + 11
và đ
x+3

ng th ng

D. −7 .

L i gi i
Ch n A

ph

ng trình

5 x + 11
và đ
x+3

ng th ng y = − x − 1 là nghi m c a



 x 2 + 9 x + 14 = 0
5 x + 11
5 x + 11 = ( − x − 1)( x + 3)
= −x −1  

x+3

 x  −3
 x  −3

 x1 = −2

 x1 + x2 = −9 .
 x2 = −7
V y t ng hoành đ c a các giao đi m c a đ th hàm s y =
y = − x − 1 b ng −9 .

Câu 26: Cho z1 và z 2 là hai nghi m ph c c a ph
2

z1 + z2

A. 5 .

2

5 x + 11
và đ
x+3

ng th ng

ng trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Giá tr c a bi u th c

b ng

B. 2 .

C. 10 .
L i gi i

D. 2 5 .

Ch n D

 z = 1 + 2i
2
2
2
2
Ta có: z 2 − 2 z + 5 = 0  
. T đó: z1 + z2 = 1 + 2i + 1 − 2i = 2 5 .
 z = 1 − 2i
/>

Trang 13

NHĨM TỐN VD – VDC

Hồnh đ giao đi m c a đ th hàm s y =

Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

S THAI NGUN-

Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng c nh 2a , SA vng góc v i m t ph ng đáy,

SA = a 6 (minh h a nh hình bên). Góc gi a m t ph ng ( SBD ) và m t ph ng ( ABCD ) b ng

NHĨM TỐN VD – VDC

A. 900 .

B. 300 .

C. 450 .
L i gi i

D. 600 .

Ch n D
( SBD )  ( ABCD ) = BD

Ta có:  SO  ( SBD ) , SO ⊥ BD  ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = ( SO, AO ) = SOA .

 AO  ( ABCD ) , AO ⊥ BD

Trong tam giác SAO vuông t i A , tan SOA =

SA a 6
=
= 3  SOA = 600 .
AO a 2
ng th ng  :

th ng đi qua A , vuông góc và c t  có ph ng trình là
x −1 y z − 2
x −3 y −2 z
A.
.
B.
.
= =
=
=
1
1
1
1
−1
2
x −3 y −2 z
x −3 y z −2
C.
D.
.

=
=
= .
=
1
1
−1
−3
1
−1
L i gi i

x −1 y z +1
.
= =
1
1
2

ng

Ch n B

G i d là đ

ng th ng c n tìm. M là giao đi m c a d và  .

Khi đó M   nên M (1 + t ; t ; −1 + 2t ) . MA = ( 2 − t ; 2 − t;1 − 2t ) .

Do d ⊥  nên MA.u = 0  1( 2 − t ) + 1( 2 − t ) + 2 (1 − 2t ) = 0  t = 1 .

ng th ng d c n tìm đi qua đi m A ( 3; 2;0 ) và có vect ch ph
ph

ng trình

ng MA = (1;1; −1) nên có

x −3 y −2 z
.
=
=
1
1
−1

/>

Trang 14

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đi m A ( 3; 2;0 ) và đ


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

Câu 29: Cho hàm s

S THAI NGUYÊN-

và th a mãn f ( x ) + f ( − x ) = 2 cos x, x 

f ( x ) liên t c trên

. Khi đó



 f ( x ) dx

−

NHĨM TỐN VD – VDC

2

b ng

2

A. 0 .

B. −2 .

C. 2 .
L i gi i

D. 4 .

Ch n C

Ta có: f ( x ) + f ( − x ) = 2 cos x, x 







2

2



−

t t = − x  dt = − dx .

2

Khi đó



−

i c n: x = −
−





2

2

f ( − x ) dx = −  f ( t ) dt =


2

−

2


2



−

2



2

t =−


2

2

.

2 cos xdx 



−

2

2

 f ( x ) dx .
2



f ( x ) dx =

2

2

 cos xdx

−

2


 /2
− /2

2



 f ( x ) dx = 2 .

−

2

Câu 30: Giá tr nh nh t c a hàm s
A. −12 .

−

2

, x=

 2 cos xdx (*) .

NHĨM TỐN VD – VDC

 f ( x ) dx = − sin x

2

−

2

2



−

f ( t ) dt =







2



2

−



2

t =

f ( − x ) dx =



−

2



T đó: (*)  2  f ( x ) dx =

2





f ( x ) dx +



2

f ( x ) = x3 − 3x 2 − 9 x − 1 trên đo n  −2;1 b ng
C. 4 .
L i gi i

B. −1 .

D. −13 .

Ch n A
 x = 3   −2;1
Ta có: f ' ( x ) = 3x 2 − 6 x − 9 ; f ' ( x ) = 0  
.
 x = −1   −2;1

f ( −2 ) = −3 ; f ( −1) = 4 ; f (1) = −12 .
V y giá tr nh nh t c a hàm s

f ( x ) trên đo n  −2;1 b ng −12 .

Câu 31: Cho hàm s y = f ( x ) có b ng xét d u c a f  ( x ) nh sau

S đi m c c tr c a hàm s đã cho là

/>

Trang 15


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

A. 2.

B. 1.

C. 3.
L i gi i.

S THAI NGUYÊN-

D. 0.

o hàm ch đ i d u khi qua −2 nên hàm s đã cho ch có m t đi m c c tr .
Câu 32: Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ
A. 3.

ng y = − x 2 + 4 x − 4, y = 0, x = 0 và x = 3 b ng

4
.
3
L i gi i.

B. 5.

C.

D.

8
.
3

Ch n A

Di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ
3

 −x
0

2

3

+ 4 x − 4 dx =  ( x 2 − 4 x + 4 )

ng y = − x 2 + 4 x − 4, y = 0, x = 0 và x = 3 b ng

( x − 2)
dx =
3

0

NHĨM TỐN VD – VDC

Ch n B

3 3

= 3.
0

Câu 33: Cho a, b là hai s th c và s ph c w = −1 + 2i . Bi t s ph c z = ( a − 2b ) − ( a − b ) i th a mãn
z = wi . Giá tr c a a + b b ng
A. −7 .
B. 4.

C. −3 .
L i gi i.

D. 7.

Ch n D

T gi thi t z = wi ta có z = −2 − i .

V y a+b = 7.
Câu 34: Xét các s th c d
d

ng a và b khác 1 th a mãn log a 2 + log b 2 = log b 2020.log a 2 . M nh đ nào

i đây đúng?

A. ab = 2020 .

B.

b
= 2020 .
a

a
= 1010 .
b
L i gi i.

C.

D. a = 2020b .

Ch n A

Do a và b khác 1 nên log 2 a  0, log 2 b  0
log a 2 + logb 2 = logb 2020.log a 2 

logb 2020
1
1
.
+

=
log 2 a log 2 b
log 2 a

 log 2 ( ab ) = log 2 2020  ab = 2020 .
Câu 35: T p nghi m c a b t ph
A. [1; +) .

ng trình log 0,5 ( x 2 + 3x)  log 0,5 ( x + 3) là

B. (1; +) .

C. ( −3;1) .

D. (−; −3)  (1; +) .

L i gi i
/>

Trang 16

NHĨM TỐN VD – VDC

a − 2b = −2 a = 4

.
Do đó z = ( a − 2b ) − ( a − b ) i  
−a + b = −1 b = 3

Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

S THAI NGUN-

Ch n B

Câu 36: Cho hình chóp t giác đ u S . ABCD có c nh đáy và chi u cao đ u b ng a . Di n tích xung
quanh c a hình nón có đ nh S và đáy là đ ng tròn n i ti p ABCD là
A.

 a2 5
8

B.

.

 a2 5
2

.

C.

 a2 5

L i gi i

6

.

D.

 a2 5
4

.

NHĨM TỐN VD – VDC

  x  −3
 x 2 + 3x  x + 3  x 2 + 2 x − 3  0

log 0,5 ( x + 3x)  log 0,5 ( x + 3)  

  x  1  x  1
3
0
3
0
+

+
x

x



 x  −3

2

Ch n D

Ta có: h = a , d th y bán kính đ

a
a 5
 l = h2 + r 2 =
2
2

 a2 5
4

Câu 37: Trong không gian Oxyz m t ph ng ( P ) ch a tr c Ox đi qua đi m M (−1;1; −1) có ph

trình là
A. x + y = 0 .

B. y + z = 0 .

C. x − z = 0 .

ng

D. y − z = 0 .

L i gi i

Ch n B
M t ph ng ( P ) ch a tr c Ox có d ng: by + cz = 0

( P ) đi qua M (−1;1; −1)  b − c = 0  b = c , ta ch n b = c = 1  ( P) : y + z = 0

Câu 38: S giao đi m c a đ
A. 0 .

ng cong y = − x 3 − 2 x 2 + 2 x + 3 và đ
B. 2 .

Ch n D
Ph ng trình hoành đ giao đi m:

C. 1 .
L i gi i

ng th ng y = 3 là
D. 3 .

x = 0

− x3 − 2 x 2 + 2 x + 3 = 3  x(− x 2 + 2 x + 2) = 0   x = 1 + 3 nên có ba giao đi m
x = 1− 3


/>

Trang 17

NHĨM TỐN VD – VDC

S xq =  rl =

ng trịn n i ti p ABCD : r =


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

Câu 39: Cho hàm s

S THAI NGUYÊN-

. Bi t f ( 0 ) = 1 và

và th a mãn f ( x )  0, x 

f ( x ) có đ o hàm liên t c trên

A.

1
.

2

−1

B. 2 .

NHĨM TỐN VD – VDC

f ' ( x ) = (1 − 3x ) f ( x ) , khi đó giá tr c a f (1) b ng
1

C. e 2 .

D. e 2 .

L i gi i

Ch n C

Ta có: f ' ( x ) = (1 − 3x ) f ( x ) 
 ln f ( x ) = x −

f '( x)
f '( x)
dx =  (1 − 3x ) dx ;
= 1 − 3x  
f ( x)
f ( x)

3 2

x + C ( f ( x )  0, x 
2

);

1
−
1
Thay x = 0 : ln1 = 0 + C  C = 0 . Khi đó v i x = 1 : ln f (1) = −  f (1) = e 2 .
2

Câu 40: Cho hình tr bán kính r = 1 có hai m t đáy là hình trịn ( O ) và ( O ') . Trên đ

( O ')

l nl

t l y các đi m A, B sao cho AB = 2 . Bi t góc gi a đ

ng trịn ( O ) và

ng th ng AB và m t đáy

b ng 30 . Di n tích xung quanh c a hình tr đã cho b ng
A.  .
B. 3 .
C. 2 .
L i gi i
Ch n D

D. 4 .

ng th ng AB và m t đáy là

BAB '  BAB ' = 30 . Xét trong tam giác vuông ABB ' : BB ' = AB.sin 30 = 1 hay h = 1 . V y
di n tích xung quanh c a hình tr đã cho là S xq = 2 rh = 2 .
Câu 41: T ng

t t

c

các

giá

tr

nguyên

c a

tham

s

m

đ

hàm

1
là
y = − x3 + ( m − 2 ) x 2 + (1 − 2m ) x + 2020 ngh ch bi n trên t p
3
A. 15 .
B. 14 .
C. 10 .
D. 9 .
L i gi i
Ch n A
1
Ta có y = − x3 + ( m − 2 ) x 2 + (1 − 2m ) x + 2020  y ' = − x 2 + 2 ( m − 2 ) x + (1 − 2m ) x 
3
a0
2
 ( m − 2 ) + (1 − 2m )  0
Hàm s ngh ch bi n trên t p  y '  0 x   
 '  0

s

.

 m 2 − 4m + 4 + 1 − 2m  0  m 2 − 6m + 5  0  1  m  5 .
Do m nguyên nên m  1; 2; 3; 4; 5 .

/>

Trang 18

NHĨM TỐN VD – VDC

G i B ' là hình chi u c a B trên m t đáy. Khi đó góc gi a đ


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

S THAI NGUYÊN-

Khi đó t ng t t c các giá tr nguyên c a tham s m đ hàm s trên ngh ch bi n trên t p
15.

ng c a m t lo i vi khu n tuân theo công th c S = A.e rt , trong đó A là s

l ng vi khu n ban đ u, r là t l t ng tr ng, t là th i gian t ng tr ng (tính b ng gi ). Bi t
r ng s l ng vi khu n ban đ u là 300 con và sau hai gi có 1500 con. Tìm s t nhiên nh
nh t n sao cho sau n gi thì s l ng vi khu n đ t ít nh t 107 con.
A. 10.
B. 12.
C. 13.
D. 11.
L i gi i
Ch n C
ln 5
Theo gi thi t ta có: 1500 = 300.e2 r  r =

2

s l

7

ng vi khu n đ t ít nh t 10 con thì 10  300.e
7

n.

ln 5
2

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 42: Gi s s t ng tr

là

 n  12,94 . Ch n n = 13.

Câu 43: Cho hàm s y = f ( x ) có b ng bi n thiên nh sau:

Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ ph
B. −2  m  −1.

C. −1  m  0.
L i gi i

D. −2  m  −1.

Ch n C
D a vào b ng bi n thiên ta suy ra đ y = m + 2 có b n nghi m phân bi t thì

0  m + 1  1  −1  m  0.
Câu 44: Cho hình chóp

S . ABCD ,

ABCD

là hình thang vng t i

A

và

B . Bi t

AD = 2a, AB = BC = a và SA vng góc v i m t ph ng, SA = a 2 . G i M là trung đi m
AD . Kho ng cách gi a hai đ ng th ng BM và SC b ng
a
A. a 2 .
B. a .
C. 2a .
D. .
2
L i gi i

/>

Trang 19

NHĨM TỐN VD – VDC

bi t.
A. 0  m  1.

ng trình f ( x ) = m + 2 có b n nghi m phân


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

S THAI NGUYÊN-

Ch n D

+ Xét tam giác SAC vuông cân t i A và có SA = AC = a 2
1
a
Suy ra AK = SC = a . V y d ( BM ; SC ) = .
2
2
Câu 45: ánh s th t cho 20 h c sinh l n l t t s th t th 1 đ n s th t 20. Ch n ng u nhiên 3
h c sinh t 20 h c sinh đó. Xác su t đ ba h c sinh đ c ch n không có hai h c sinh nào đ c
đánh s liên ti p b ng

27
799
139
68
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
95
190
1140
95
L i gi i

NHĨM TỐN VD – VDC

1
+ Vì BM / /( SCD)  d ( BM ; SC ) = d ( BM ;( SCD)) = d ( M ;( SCD)) = d ( A;( SCD)) Vì M là
2
trung đi m AD .
+ K AK ⊥ SC  AK ⊥ ( SCD)  d ( A;( SCD ) = AK

Ch n D
3
Ta có n (  ) = C20
.

G i A là bi n c “ba h c sinh đ

c ch n khơng có hai h c sinh nào đ

G i a, b, c là ba s th t c a ba h c sinh.
nào đ

ch n đ

c đánh s liên ti p”.

c ba h c sinh khơng có hai h c sinh

c đánh s liên ti p, khơng m t tính t ng qt ta có a  b − 1  c − 2 .

t x = b − 1, y = c − 2 . Khi đó b ba s a, x, y th a mãn 1  a, x, y  18 . M i cách ch n th a
mãn yêu c u bài toán là t h p ch p 3 c a 18. Suy ra n ( A ) = C183 .

C183 68
V y p( A) =
= 3 = .
n (  ) C20
95
Câu 46: Cho kh i h p ABCD. ABC D . M là trung đi m c a C D . N là đi m trên c nh AD sao cho
DN = 2 AN . M t ph ng ( BMN ) chia kh i h p thành hai ph n có th tích là V1 , V2 th a mãn

V1  V2 . T s
A.

1
.
3

V1
b ng
V2

B.

47
.
135

C.

47
.
88

D.

88
.
135

L i gi i
Ch n C

/>

Trang 20

NHĨM TỐN VD – VDC

n ( A)


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

S THAI NGUN-

K
A

N

D

NHĨM TỐN VD – VDC

Q
P

B

C

A'

I

D'
M

B'

C'

G i V là th tích hình h p.
K NQ || BM , g i I = AD  BM , IN  DD = P, IN  AA = K .
VAQNABMDP = VK . ABI − VI . DPM − VK . ANQ

Ta có M là trung đi m c a C D suy ra D là trung đi m c a AI . Suy ra P là trung đi m
c a IK .
Ta có

AN AK KN 1
KN 1 KA KQ
=
=
= suy ra
= =
=
do P là trung đi m c a IK .
ND DP NP 2
KI 6 KA KB
DP

5 DP
DP
DP 2
DP 3
=
=

= 
= .
KA 1 AA DD
DD 5
DD 5
5

1
1
1 1 3
1
Khi đó ta có VI .DPM = .d ( I ;(CC DD) ) .SDPM = .d ( I ;(CC DD) ) . . . SCC DD = V .
3
3
2 2 5
20
1
1 1
1 1 1
1
V.
Ta có VK . ANQ = d ( K ; ( ABCD ) ) .SAQN = . d ( A;( ABCD) ) . . . S ABCD =
3

3 5
2 6 3
540

1
1 6
6
VK . ABI = d ( K ; ( ABC D ) ) .SABI = . d ( A; ( ABC D ) ) .S ABC D = V .
3
3 5
15
1 
47
6 1
Suy ra VAQNABMDP = VK . ABI − VI .DPM − VK . ANQ =  − −
V
V =
135
 15 20 540 

Khi đó ta có V1 =

Câu 47: Cho ph

47
V
47
47 
88


V , V2 = 1 −
.V y 1 =
.
V =
135
V2 88
135
 135 

ng trình log 6 ( 2018 x + m ) = log 4 (1009 x ) . S giá tr nguyên c a tham s m nh h n

2020 đ ph
A. 2022 .

ng trình có nghi m là
B. 2021 .

C. 2019 .
L i gi i

D. 2020 .

Ch n A
/>

Trang 21

NHĨM TỐN VD – VDC

Suy ra 2 =

Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

S THAI NGUYÊN-

2018 x + m  0
K: 
x  0

Th (2) vào (1) ta đ
Xét hàm s

NHĨM TỐN VD – VDC

2018 x + m = 6t
t log 6 ( 2018 x + m ) = log 4 (1009 x ) = t  
t
1009 x = 4

(1)
( 2)

c 2.4t + m = 6t  m = 6t − 2.4t

f ( t ) = 6t − 2.4t

Ta có f ' ( t ) = 6t ln 6 − 2.4t ln 4
t

ln 6
2
 ln 6 
Có f ' ( t ) = 0  6 ln 6 − 2.4 ln 4 = 0    =
 t = log 2 

 3  2ln 4
3  2ln 4 
t

t

BBT

x

 ln 6 
log 2 

2 ln 4 

3

−

0

−

y'

+

+
+

0

−2.01

y

ph

ng trình có nghi m thì m  −2,01

V y có 2022 s nguyên m th a mãn.
Câu 48: Cho hàm s

y = f ( x ) có đ

th

nh

hình v

bên. S

nghi m c a ph

ng trình

  
2 f ( 2cos 2 x ) + 1 = 0 trong  − ;   là
 4 
y
1
-2

1

-1

O

-3

2
3

x

-1

-3

A. 3 .

C. 5 .
L i gi i

B. 4 .

D. 6 .

Ch n C
/>

Trang 22

NHĨM TỐN VD – VDC

Vì m là các s nguyên nh h n 2020 nên m  −2; −1;0;1;...2019 .


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

Ta có 2 f ( 2cos 2 x ) + 1 = 0  f ( 2cos 2 x ) = −

S THAI NGUN-

1
2

Khi đó ph

ng trình tr thành f ( t ) = −

Nghi m c a ph
đ

ng trình f ( t ) = −

ng th ng y = −

1
2

1
2

1
là hoành đ giao đi m c a đ th hàm s
2

y = f ( t ) và

y

NHĨM TỐN VD – VDC

t t = 2cos 2 x , vì −1  cos 2 x  1  −2  2cos 2 x  2  −2  t  2

1
-2

1

-1

O

-3

x

2
3

-1

-3

( −3  a1  −2 )
( − 1  a2  0 )
(0  a3  1)
(2  a4  3)

NHĨM TỐN VD – VDC

t = a1

t = a2

1
D a vào đ th hàm s ta có f ( t ) = −  
t = a
2
3

t = a4

Ta th y t = a1 , t = a4 không th a mãn
V i t = a2 , t = a3
Xét hàm s t = cos 2 x
Ta có t ' = −2 sin 2 x
Có t ' = 0  sin 2 x = 0  x =

k

  
. Vì x   − ;   nên x = 0, x =
2
2
 4 

BBT

x

−


2

0

4

+

t'
t


0
1

−

0


+

−1

0

1
y = a3
y = a2

D a vào BBT ta th y ph

ng trình cos 2 x = a2 có 2 nghi m, ph

ng trình cos 2 x = a3 có 3

nghi m.
/>

Trang 23


Tài Liệu Ơn Thi Group

NHĨM TỐN VD – VDC
2020

V y ph

S THAI NGUN-

ng trình đã cho có 5 nghi m.

x1 , x2 . Giá tr nh nh t c a bi u th c S = (

x1 x2 2
) − 4( x1 + x2 ) thu c t p nào d
x1 + x2

B. (6;7] .

A. (3; 4) .

2

ng trình a x b x = b 2 có 2 nghi m phân bi t

C. [
L i gi i

15
;8) .
2

i đây?

D. [8;9) .

Ch n C
2

2

a xb x = b 2  logb (a xb x ) = log b b 2  x 2 + x log b a − 2 = 0
Vì ph

NHĨM TỐN VD – VDC

Câu 49: Xét các s th c a, b th a mãn a  1, b  1 .Bi t ph

ng trình có 2 nghi m phân bi t x1 , x2

 x1 + x2 = − logb a
Theo viet: 
.
 x1.x2 = −2
2

 −2 
xx
4
S = ( 1 2 )2 − 4( x1 + x2 ) = 
+ 2log b a + 2logb a  3 3 16
 + 4logb a =
2
x1 + x2
logb a
 − logb a 
(Do a  1, b  1  log b a  0 )
Câu 50: G i S là t p h p t t c các giá tr th c c a tham s m đ giá tr l n nh t c a hàm s

y = x3 − 12 x + m − 3 trên [1; 4] b ng 17. T ng t t c các ph n t c a t p S b ng:
C. 5 .
L i gi i

NHĨM TỐN VD – VDC

B. 6 .

A. 7 .

D. 8 .

Ch n B

t t = x3 − 12 x − 3  y = t + m
Khi x  [1; 4]  t  [ − 19;13].

Max(t + m) = m + 13; min (t + m) = m − 19
[ −13;−19]

 Maxy =

[ −13;−19]

m + 13 + m − 19 + m + 13 − (m − 19)
2

[1;4]

Theo bài ra có

2m − 6 + 32
2

=

2m − 6 + 32
2

m = 4

= 17  2m − 6 = 2  
m = 2

/>

Trang 24