ĐỀ THI GIAO LƯU VĂN HOÁ MÔN TOÁN SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN doc

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số
3
3 ( 1 )y x x 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1)+ 2 luôn cắt đồ thị (C) tại
một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P
sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Câu 2 (2 điểm):
a. Giải phương trình:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x  
    
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
2
3
3 3
2
2
( 2 5)
log ( 1) log ( 1) log 4
log ( 2 5) log 2 5
x x
x x
x x m
 
   




   


Câu 3 (2 điểm):
a. Giải hệ phương trình:
3 2
3 2
3 2
9 27( 1)
9 27( 1)
9 27( 1)
x z z
y x x
z y y

  

  


  

b. Cho a, b, c > 0 thoả mãn: a +b + c =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 1 1
a b c
T
a b c
  
  
Câu 4 (2 điểm):

a. Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
2 6
( 1)P x x  
.
b. Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d : x - 2y + 2 = 0. Tìm trên d hai
điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
Câu 5(2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh
bên của hình chóp bằng nhau và bằng
2a
.
a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
b. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD, K là điểm trên cạnh AD sao cho
3
a
AK 
. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.
SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
Trường THPT Lương Ngọc Quyến
ĐỀ THI GIAO LƯU VĂN HOÁ MÔN TOÁN
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIAO LƯU- MÔN TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
2,0
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
3 ( 1 )y x x 

………………………………………………………
f(x)=x^3-3x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
1.0
b) pt hoành độ giao điểm:
 
2
( 1) 2 0x x x m    
luôn có 1 nghiệm x =-1
=> M(-1;2) cố định.
0.25
Đk để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:
9
4
0
m
m

 






0.25
Tiếp tuyến tại N, P vuông góc 
'( ). '( ) 1
N P
y x y x  
0.25
a) 1.0
b) 1.0
Đs:
3 2 2
( / )
3
m t m
 

0.25
Câu 2
2.0
a) TXĐ:
1
1 6.3 9 0,
x x
x R

    
Đặt

3 0
x
t  
đc pt :
2
5 7 33 1 0t t t   
(2)
0.5
a) 1.0
b)1.0
+) Nếu
1
3
t 
thì (2)
2
3
1 ( )
3
5 2 3 0 log
3
5
(t/m)
5
t l
t t x
t
 



      



0.25
+) Nếu
1
0
3
t 
thì (2)
2
3
3 ( )
5 16 3 0 log 5
1
(t/m)
5
t l
t t x
t



       



0.25
b)

2
3
3 3
2
2
( 2 5)
log ( 1) log ( 1) log 4 (3)
log ( 2 5) log 2 5 (4)
x x
x x
x x m
 
   



   


TXĐ: x>1, giải (3) đc: 1 <x <3
0.25
Đặt
).52(log
2
2
 xxt
Từ Bảng biến thiên của
)3;1(,52
2
 xxxy

suy
ra
)3;2(t
;
(4)
2
5t t m  
,
0.25
xét hàm, lập BBT được
25
; 6
4
m
 
  
 
 
0.5
Câu 3
2.0
a)
3 2
3 2
3 2
9 27( 1) (1)
9 27( 1) (2)
9 27( 1) (3)
x z z
y x x

z y y

  

  


  

Cộng (1), (2), (3) được:
3 3 3
( 3) ( 3) ( 3) 0 (4)x y z     
0.25
+) Nếu x>3 thì từ (2) có:
3
9 ( 3) 27 27 3y x x y     
từ (3) lại có:
3
9 ( 3) 27 27 3z y y z     
=> (4) không thoả mãn
0.25
+) Tương tự, nếu x<3 thì 0 < z <3 => 0 < y <3 => (4) không thoả mãn
0.25
=> x=3 thay vào (2) => y=3 thay vào (3) => z=3
Vậy: x =y = z =3
0.25
b)
 
1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 )
1 1 1

1 1 1
1 1 1
1 1 1
a b c
T
a b c
a b c
a b c
     
  
  
 
        
 
  
 
0.25
a)1.0
b)1.0
Theo BĐT Bunhiacôpxki
1 1 1 9
;
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 6
a b c a b c
a b c
 
  
 
       

 
      
0.25
 
9 9 6
1 1 1 6
2
1 1 1 6
T a b c
a b c
          
    
0.25
Dấu “=” xảy ra khi a= b = c = 1/3. Vậy GTNN của T =
6 / 2
0.25
Câu 4
2.0
a)
2 6
0 6 1 2 5 2 6 5 10 6 12
6 6 6 6 6
( 1)
.( 1) . ( 1) . ( 1) . ( 1) .
k k k
P x x
C x C x x C x x C x x C x

  
          

0.25
Nên trong đa thức P, x
2
chỉ xuất hiện khi khai triển:
0 6
6
.( 1)C x 
và
1 2 5
6
. ( 1)C x x 
0.25
Hệ số của x
2
trong khai triển
0 6
6
.( 1)C x 
là:
0 2
6 6
.C C
Hệ số của x
2
trong khai triển
1 2 5
6
. ( 1)C x x 
là:
1 0

6 5
.C C
0.25
Vậy: hệ số của x
2
trong khai triển P là:
0 2
6 6
.C C
1 0
6 5
.C C
=9
0.25
b) Tam giác ABC vuông tại B => pt AB: y = -2x+2,
2 6
=> ;
5 5
B AC d B
 
 
 
 
0.25
2
;
2
x
C d C x


 
 
 
 
0.25
a) 1.0
b) 1.0
AB = 2BC =>
 
0;1
4 7
;
5 5
C
C


 

 

 

0.5
Câu 5
a) 1.0
b) 1.0
a)
k
H

C
D
B
A
S
I
L
M
N
3
.
5 3 3
5
2 2 3
S ABCD
a a a
AC a AH SH V      
1.0
b) I là trung điểm AD,
( ) ( ;( ))HL SI HL SAD HL d H SAD    
/ / / /( ), ( )
( ; ) ( ;( )) ( ;( ))
MN AD MN SAD SK SAD
d MN SK d MN SAD d H SAD HL
 
   
0.5
Tam giác SHI vuông tại H và có HI là đường cao
=>
21 21

( ; )
7 7
a a
HL d MN SK  
0.5
(Nếu hs làm đúng nhưng không theo cách giải trong đáp án gv vẫn cho điểm tối đa)