Tải bản đầy đủ (.docx) (26 trang)

Đề thi thử học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020 - 2021 THPT Ngọc Thụy có đáp án - Đề số 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (375.97 KB, 26 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Mơn Tốn Lớp ⑫ </b>
<b>File word Full lời giải chi tiết</b>


<b>Câu 1.</b> Mệnh đề nào sau đây đúng?


<b>.</b>


sin d<i>x x</i>cos<i>x C</i> . Ⓑ<b>.</b>

cos d<i>x x</i>sin<i>x C</i> .


<b>.</b>


Ⓒ d

0 1



<i>x</i> <i>x</i>


<i>a x a</i> <i>C</i> <i>a</i>


<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 2



1 1


d<i>x</i> <i>C x</i> 0


<i>x</i>  <i>x</i>  


<sub>.</sub>


<b>Câu 2.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho <i>A</i>

1;2; 3

và <i>B</i>

3; 1;1

. Tọa độ
của <i>AB</i> là


<b>.</b>



Ⓐ <i>AB</i> 

2; 3; 4



<i></i>


. Ⓑ<b>.</b> <i>AB</i>

4; 3; 4



<i></i>


. Ⓒ<b>.</b> <i>AB</i> 

4;1; 2



<i></i>


. Ⓓ<b>.</b> <i>AB</i>

2;3; 4




.


<b>Câu 3.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, điểm <i>M</i>

2;1; 1

thuộc mặt phẳng
nào sau đây?


<b>.</b>


Ⓐ 2<i>x y z</i>  0<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>x</i>2<i>y z</i> 1 0 <sub>.</sub>


<b>.</b>


Ⓒ 2<i>x y z</i>   6 0<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 2<i>x y z</i>   4 0 <sub>. </sub>


<b>Câu 4.</b> Tìm nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>

 

4<i>x</i>32<i>x</i>.


<b>.</b>


2 2


( )d 12


<i>f x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>


<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> 4 2


4
( )d


3


<i>f x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>


<sub>.</sub>


<b>.</b>


2


( )d 12 2
<i>f x x</i> <i>x</i>  <i>C</i>


<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b>

<sub></sub>

<i>f x x x</i>( )d  4<i>x</i>2<i>C</i>

.


<b>Câu 5.</b> Cho

 



1


0


d 3


<i>f x x</i>




 



3


1


d 2


<i>f x x</i>



. Tính

 



3



0


d


<i>f x x</i>



.


<b>.</b>


Ⓐ 5<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> 1<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 5<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 1<sub>. </sub>


<b>Câu 6.</b> Tìm mơđun của số phức <i>z</i> 3 2<i>i</i><sub>.</sub>
<b>.</b>


Ⓐ <i>z</i> 5. Ⓑ<b>.</b> <i>z</i>  5. Ⓒ<b>.</b> <i>z</i> 13. Ⓓ<b>.</b> <i>z</i>  13.


<b>Câu 7.</b> Tính tích phân



2


1


2 1 d
<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>x</i> <i>x</i>


.



<b>.</b>
Ⓐ <i>I</i> 6





. Ⓑ<b>.</b> <i>I</i> 3<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>I</i> 1<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>I</i> 2<sub>. </sub>


<b>Câu 8.</b> Trong mặt phẳng phức <i>Oxy</i>, điểm <i>M</i> <sub> biểu diễn cho số phức </sub><i>z</i> 3 5<i>i</i><sub> có tọa</sub>
độ


<b>.</b>


5;3

. Ⓑ<b>.</b>

5 ;3<i>i</i>

. Ⓒ<b>.</b>

3; 5

. Ⓓ<b>.</b>

3; 5i

.


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>


<b>Câu 9.</b> Cho các hàm số <i>f x</i>

 

và <i>g x</i>

 

liên tục trên <sub>. Tìm mệnh đề </sub><b><sub>sai</sub></b><sub>.</sub>


<b>.</b>


 

 



d d


<i>b</i> <i>a</i>


<i>a</i> <i>b</i>


<i>f x x</i> <i>f x x</i>





. Ⓑ<b>.</b>

 

 

 

 



d d d


<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>f x</i>  <i>g x</i> <i>x</i> <i>f x x</i> <i>g x x</i>


 


 




.


<b>.</b>


 

 

 



d d d


<i>c</i> <i>b</i> <i>b</i>


<i>a</i> <i>c</i> <i>a</i>



<i>f x x</i> <i>f x x</i> <i>f x x</i>




. Ⓓ<b>.</b>

   

 

 



. d d d


<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>f x g x x</i> <i>f x x g x x</i>




.


<b>Câu 10.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng


1


: 2 3


3


<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>



<i>z</i> <i>t</i>


 



 


  


 <sub>.</sub>


Tọa độ một véc tơ chỉ phương của <i>d</i> là


<b>.</b>


1; 2;3

. Ⓑ<b>.</b>

1; 2;3

. Ⓒ<b>.</b>

1;3;1

. Ⓓ<b>.</b>

1;3;0

<b>.</b>


<b>Câu 11.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, tọa độ tâm <i>I</i> <sub> và bán kính </sub><i>R</i><sub> của</sub>


mặt cầu

 

<i>S x</i>: 2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>6<i>y</i> 4<i>z</i> 2 0 lần lượt là:


<b>.</b>


Ⓐ <i>I</i>

1; 3; 2

, <i>R</i>4<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>I</i>

1; 3;2

<sub>, </sub><i>R</i>2 3<sub>.</sub>


<b>.</b>


Ⓒ <i>I</i>

1;3; 2

, <i>R</i>4<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>I</i>

1;3; 2

<sub>, </sub><i>R</i>2 3<sub>. </sub>


<b>Câu 12.</b> Trong khơng gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, mặt cầu có tâm <i>A</i>

1; 2;3

và bán
kính <i>R</i>6<sub> có phương trình </sub>


<b>.</b>




2 2 2


1 2 3 36


<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i> 


. Ⓑ<b>.</b>



2 2 2


1 2 3 36


<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i> 


.


<b>.</b>




2 2 2



1 2 3 36


<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i> 


. Ⓓ<b>.</b>



2 2 2


1 2 3 6


<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i> 


.


<b>Câu 13.</b> Cho các hàm số <i>f x</i>

 

, <i>g x</i>

 

liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau
đây <b>sai</b>?


<b>.</b>


 <i>f x</i>

 

 <i>g x</i>

 

d<i>x</i>

<i>f x x</i>

 

d 

<i>g x x</i>

 

d <sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>


 


 



 


 


d
d


d


<i>f x x</i>
<i>f x</i>


<i>x</i>


<i>g x</i>  <i>g x x</i>





<sub>.</sub>


<b>.</b>


<i>f x x</i>

 

d <i>f x</i>

 

<i>C</i>. Ⓓ<b>.</b>

<i>k f x x k f x x</i>.

 

d 

 

d ,

<i>k</i>0

.


<b>Câu 14.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, phương trình mặt phẳng qua


1;1; 2



<i>A</i>   <sub> và có vectơ pháp tuyến </sub><i>n</i>

1; 2; 2 

<sub> là</sub>
<b>.</b>


Ⓐ <i>x</i> 2<i>y</i> 2<i>z</i> 1 0. Ⓑ<b>.</b>  <i>x y</i>  2<i>z</i> 1 0 . Ⓒ<b>.</b>


2 2 7 0


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  <sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>x y</i>  2<i>z</i> 1 0<sub>. </sub>


<b>Câu 15.</b> Số phức liên hợp của số phức <i>z</i>

3<i>i</i>

 

2 3 <i>i</i>




<b>.</b>


Ⓐ <i>z</i> 9 7<i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>z</i> 6 7<i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>z</i> 6 7<i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>z</i> 9 7<i>i</i><sub>.</sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 16.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>,cho <i>a</i>2<i>i</i>3<i>j k</i>


   


. Tọa độ của <i>a</i> là


<b>.</b>


Ⓐ <i>a</i> 

2;3;1




. Ⓑ<b>.</b> <i>a</i>

2; 3; 1 




. Ⓒ<b>.</b> <i>a</i> 

2 ;3 ;1<i>i j k</i>



   


. Ⓓ<b>.</b> <i>a</i> 

2;3;0




.


<b>Câu 17.</b> Trong không gian hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng

 

<i>P</i> :<i>x y</i>  2<i>z</i> 4 0



và đường thẳng


3


: 1


1


<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>


 



 


  


<i>t</i> 

<sub>. Tìm khẳng định </sub><b><sub>đúng</sub></b><sub>.</sub>


<b>.</b>


Ⓐ <i>d</i><sub> và </sub>

 

<i>P</i> <sub> cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.</sub>
<b>.</b>


Ⓑ <i>d</i><sub> nằm trong </sub>

 

<i>P</i> <sub>.</sub>
<b>.</b>


Ⓒ <i>d</i> và

 

<i>P</i> song song nhau.


<b>.</b>


Ⓓ <i>d</i><sub> và </sub>

 

<i>P</i> <sub> vng góc nhau.</sub>


<b>Câu 18.</b> Cho hình phẳng <i>D</i> giới hạn bởi đường cong


2


1
2
<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>


, trục hồnh và
các đường thẳng


1,


<i>x</i> <i>x</i>4<sub>. Khối trịn xoay tạo thành khi quay hình </sub><i>D</i><sub> quanh trục hồnh có</sub>


thể tích bằng


<b>.</b>


42
5



. Ⓑ<b>.</b> 3 <sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b>


128
25




. Ⓓ<b>.</b>


4
15



.


<b>Câu 19.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>

2;3; 1 ,

<i>B</i>

1; 2; 3 


và mặt phẳng

 

<i>P</i> : 3<i>x</i> 2<i>y z</i>  9 0. Mặt phẳng

 

 chứa hai điểm <i>A B</i>, và
vng góc với

 

<i>P</i> có phương trình là


<b>.</b>


Ⓐ <i>x y z</i>   2 0 <sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>x y z</i>   2 0<sub>. </sub>


<b>.</b>


Ⓒ <i>x</i> 5<i>y</i> 2<i>z</i>19 0 . Ⓓ<b>.</b> 3<i>x</i> 2<i>y z</i> 13 0 <sub>.</sub>


<b>Câu 20.</b> Cho hàm số có <i>f x</i>

 

và <i>f</i>

 

<i>x</i> liên tục trên <sub>. Biết </sub> <i>f</i>

 

2 4<sub> và</sub>



1

2,


<i>f</i>   <sub> tính </sub>

 



2


1


d
<i>f</i> <i>x x</i>





<b>.</b>


Ⓐ 6<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> 6<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 2<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 8<sub>. </sub>


<b>Câu 21.</b> Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số <i>y</i><i>x</i>2 2<i>x</i>,
1, 4


<i>x</i> <i>x</i> <sub> và trục hoành.</sub>
<b>.</b>


Ⓐ <i>S</i>6 <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>


22
3
<i>S</i> 



<b>.</b>


16
3
<i>S</i> 


<b>.</b>


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>Câu 22.</b> Tìm <i>a a</i>,

0

biết 0


(2 3) 4


<i>a</i>


<i>x</i> <i>dx</i>



<b>.</b>


Ⓐ <i>a</i>4 <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>a</i>1 <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>a</i>1 <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>a</i>2


<b>Câu 23.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, mặt cầu

 

<i>S</i> có tâm <i>I</i>

1; 2;1


tiếp xúc với mặt phẳng

 

<i>P</i> : <i>x</i> 2<i>y</i> 2<i>z</i> 2 0 có phương trình là


<b>.</b>





2 2 2


1 2 1 3


<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i>  <sub>.</sub> <b><sub>.</sub></b>




2 2 2


1 2 1 9


<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i>  <sub>.</sub>


<b>.</b>




2 2 2


1 2 1 9


<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i>  <sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b>

<i>x</i>1

2 

<i>y</i> 2

2 

<i>z</i>1

2 3<sub>.</sub>


<b>Câu 24.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>M</i>

2;3; 1

, <i>N</i>

1; 2;3



2; 1;1



<i>P</i>  <sub>. Phương trình đường thẳng </sub><i><sub>d</sub></i> <sub> đi qua </sub><i><sub>M</sub></i> <sub> và song song với </sub><i><sub>NP</sub></i><sub> là </sub>



<b>.</b>


1 3
2 3
3 2


<i>x</i> <i>t</i>


<i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 



 

  


 <sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>


2 3
1 3
1 2


<i>x</i> <i>t</i>



<i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 




 


  


 <sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b>


2 3
3 3


1 2


<i>x</i> <i>t</i>


<i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 




 


  


 <sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b>


3 2
3 3
2


<i>x</i> <i>t</i>


<i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 



 


  


 <sub>.</sub>


<b>Câu 25.</b> Ký hiệu <i>z z</i>1, 2<sub> là hai nghiệm phức của phương trình </sub><i>z</i>2 2<i>z</i> 5 0<sub> trong đó</sub>


2


<i>z</i> <sub> có phần ảo âm. Tính </sub><i>T</i> 2<i>z</i><sub>1</sub> 3<i>z</i><sub>2</sub><sub>.</sub>
<b>.</b>


Ⓐ  1 10<i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> 4 16 <i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 1 10 <i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 1<sub>. </sub>


<b>Câu 26.</b> Số phức <i>z</i> thỏa mãn phương trình

 



2


3 3 2 2


<i>z</i> <i>z</i>  <i>i</i> <i>i</i> <sub>là</sub>


<b>.</b>


11 19
2 2
<i>z</i>  <i>i</i>


. Ⓑ<b>.</b> <i>z</i>11 19 <i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b>


11 19
2 2
<i>z</i>  <i>i</i>


. Ⓓ<b>.</b> <i>z</i>11 19 <i>i</i><sub>. </sub>
<b>Câu 27.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>

(

2; 3; 1- -

)




(

4; 1;3

)



<i>B</i> - <sub>. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng </sub><i><sub>AB</sub></i><sub> là</sub>


<b>.</b>


Ⓐ 2<i>x</i>+2<i>y</i>+ - =4<i>z</i> 3 0. Ⓑ<b>.</b> <i>x</i>+ + + =<i>y</i> 2<i>z</i> 3 0.
<b>.</b>


Ⓒ <i>x</i>+ + - =<i>y</i> 2<i>z</i> 9 0. Ⓓ<b>.</b> <i>x</i>+ + - =<i>y</i> 2<i>z</i> 3 0.
<b>Câu 28.</b> Tìm họ nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>

( )

=<i>e</i>2<i>x</i>+1


<b>.</b>


 



2 1


d 2e <i>x</i>


<i>f x x</i><sub></sub>  <sub></sub><i>C</i>


<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>

<sub></sub>

<i>f x x</i>

 

d e<i>x</i>2<i>x</i><i>C</i>
.
<b>.</b>


 



2 1



1


d e


2


<i>x</i>


<i>f x x</i>  <i>C</i>


 


<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i><sub>f x x</sub></i>

 

<sub>d</sub> <sub>e</sub>2<i>x</i>1 <i><sub>C</sub></i>


 


<sub>.</sub>


<b>Câu 29.</b> Cho tích phân



4


0


1 cos 2 d


<i>T</i> <i>x</i> <i>x x</i>





<sub></sub>



. Nếu đặt


1
d cos 2 d
<i>u x</i>


<i>v</i> <i>x x</i>


 





 <sub> thì ta được</sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>.</b>


4
4
0
0


1 sin 2 sin 2 d .


<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>





  

<sub></sub>


<b>.</b>


4
4
0 0
1 1


1 sin 2 sin 2 d .


2 2


<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>




  

<sub></sub>


<b>.</b>


4
4
0
0


1 sin 2 sin 2 d .


<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>





  

<sub></sub>


<b>.</b>


4
4
0
0


2 1 sin 2 2 sin 2 d .


<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>





  

<sub></sub>



<b>Câu 30.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>,phương trình mặt cầu có tâm


1; 2; 3



<i>I</i>  <sub> và đi qua điểm </sub><i>A</i>

1; 2;1

<sub> có phương trình là</sub>


<b>.</b>


Ⓐ <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>22<i>x</i> 4<i>y</i>6<i>z</i>10 0. Ⓑ<b>.</b> <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i>2<i>z</i>18 0.
<b>.</b>



Ⓒ <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i> 6<i>z</i>10 0. Ⓓ<b>.</b> <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>22<i>x</i> 4<i>y</i> 2<i>z</i>18 0.
<b>Câu 31.</b> Tìm số phức <i>z</i><sub> thỏa mãn </sub>

2 3 <i>i z</i>

9 2 <i>i</i>

 

 1 <i>i z</i>

.


<b>.</b>


13 16


5  5 <i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>  1 2<i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 1 2 <i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 1 2 <i>i</i><sub>. </sub>


<b>Câu 32.</b> Cho


1


2 3


0


1 d


<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>x</i>  <i>x x</i>


. Nếu đặt <i>t</i> 1 <i>x</i>3 <sub> thì ta được </sub>


<b>.</b>

1
2
0
3


d
2
<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>t t</i>


. Ⓑ<b>.</b>
1
2
0
2
d
3
<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>t t</i>


. Ⓒ<b>.</b>
1
2
0
3
d
2
<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>t t</i>


. Ⓓ<b>.</b>
1
2
0
2
d
3
<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>t t</i>


.


<b>Câu 33.</b> Tìm một nguyên hàm <i>F x</i>

 

của hàm số <i>f x</i>

 

2<i>x</i>, biết <i>F</i>

 

0 2.


<b>.</b>

 



2 1


2 .


ln 2 ln 2
<i>x</i>


<i>F x</i>   


<b>.</b>


Ⓑ <i>F x</i>

 

2<i>x</i> 2.


<b>.</b>


Ⓒ <i>F x</i>

 

2<i>x</i> 1. Ⓓ<b>.</b>

 



2 1


2 .


ln 2 ln 2


<i>x</i>


<i>F x</i>   


<b>Câu 34.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, phương trình đường thẳng đi qua điểm
(2; 1;1)


<i>M</i>  <sub> và vng góc với mặt phẳng </sub>( ) : 2<i>P</i> <i>x y</i> 3<i>z</i> 1 0<sub>là</sub>
<b>.</b>




1


2 1


.


2 1 3


<i>y</i>


<i>x</i>  <i>z</i>


 


 <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>


1



2 1


.


2 1 3


<i>y</i>


<i>x</i>  <i>z</i>


 

<b>.</b>

1
2 3
.


2 1 1


<i>y</i>


<i>x</i>  <i>z</i>


 


 <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b>


1



2 3


.


2 1 1


<i>y</i>


<i>x</i>  <i>z</i>


 




<b>Câu 35.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho <i>A</i>

1;1;2

, <i>B</i>

2; 1;1

và <i>C</i>

3; 2; 3

.
Tìm tọa độ điểm <i>D</i> để <i>ABCD</i> là hình bình hành.


<b>.</b>


2;4; 2

. Ⓑ<b>.</b>

0; 2;6

. Ⓒ<b>.</b>

4; 2; 4

. Ⓓ<b>.</b>

4;0; 4

<b>.</b>


<b>Câu 36.</b> Tìm tất cả giá trị thực <i>x</i><sub>, </sub><i>y</i><sub> sao cho </sub>2<i>x</i>

3 <i>y i</i>

  <i>y</i> 4

<i>x</i>2<i>y</i> 2

<i>i</i><sub>, trong</sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>.</b>


Ⓐ <i>x</i>1, <i>y</i>2. Ⓑ<b>.</b> <i>x</i>1, <i>y</i>2. Ⓒ<b>.</b>


17 6



,


7 7


<i>x</i> <i>y</i>


. Ⓓ<b>.</b>


17 6


,


7 7


<i>x</i> <i>y</i>
.


<b>Câu 37.</b> Cho hình phẳng <i>D</i> giới hạn bởi các đường <i>y</i>

<i>e</i>

<i>x</i>, <i>y</i>1,

<i>x</i>

2

. Tính thể
tích khối trịn xoay tạo thành khi cho <i>D</i> quay quanh <i>Ox</i>.


<b>.</b>




2 <sub>3</sub>


<i>e</i>


 



<b>.</b> Ⓑ<b>.</b>



4 <sub>1</sub>


2 <i>e</i>





<b>.</b> Ⓒ<b>.</b>


4 2


1 7


2
2<i>e</i> <i>e</i> 2


<sub></sub>   <sub></sub>


 <b><sub>.</sub></b> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b>


4 5


2<i>e</i> 2


 



<b>. </b>



<b>Câu 38.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho


1 1


:


2 1 2


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>    


và mặt phẳng


 

<i>P x y</i>:  2<i>z</i> 3 0<sub>. Gọi </sub><i>M a b c</i>

; ;

<sub> là giao điểm của </sub><i><sub>d</sub></i> <sub> và </sub>

 

<i>P</i> <sub>. Tính</sub>


2 2 2


<i>S</i><i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <sub>.</sub>
<b>.</b>


Ⓐ 42<b>.</b> Ⓑ<b>.</b> 6<b>.</b> Ⓒ<b>.</b> 13<b>.</b> Ⓓ<b>.</b> 9<b>. </b>


<b>Câu 39.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai mặt phẳng


 

<i>P x y z</i>:    3 0 <sub>và </sub>

 

<i>Q x</i>: 2<i>y z</i>  5 0.<sub> Tìm phương trình đường thẳng </sub><i><sub>d</sub></i><sub> là</sub>


giao tuyến của hai mặt phẳng

 

<i>P</i> và

 

<i>Q</i> .


<b>.</b>




1 3


: 2 .


4


<i>x</i> <i>t</i>


<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 





  


 <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>


1 3
: 1 2 .


1


<i>x</i> <i>t</i>



<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 



 

  


 <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b>


1 3


: 2 .


4


<i>x</i> <i>t</i>


<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 






  


 <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b>


1 3


: 2 .


4


<i>x</i> <i>t</i>


<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 





  


<b>Câu 40.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>

 4;2; 1

và đường



thẳng


1


: 3 .


<i>x</i> <i>t</i>


<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>


<i>z t</i>
 



 

 


 <sub> Gọi </sub><i>A a b c</i>

; ;

<sub> là điểm đối xứng với </sub><i><sub>A</sub></i><sub> qua </sub><i>d</i>.<sub> Tính</sub>
.


<i>P a b c</i>  
<b>.</b>


Ⓐ <i>P</i>1. <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>P</i>5. <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>P</i>2. <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>P</i>1.


<b>Câu 41.</b> Cho



1



2


1


d ln 2 ln 3 , ,
2 <i>x</i> 3 <i>x a b</i> <i>c</i> <i>a b c</i>


   


 




. Tính <i>S a b c</i>   <sub>.</sub>
<b>.</b>


Ⓐ <i>S</i> 1<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>S</i>2<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>S</i>1<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>S</i>2<sub>.</sub>
<b>Câu 42.</b> Gọi <i>M</i> là điểm biểu diễn số phức



2


1 2 2


<i>z</i>  <i>a</i> <i>a</i>  <i>a</i> <i>i</i>


(với <i>a</i> là số thực thay
đổi) và <i>N</i> là điểm biểu diễn số phức <i>z</i>2 biết <i>z</i>2 2 <i>i</i> <i>z</i>2 6<i>i</i> <sub>. Tìm độ dài</sub>



ngắn nhất của đoạn thẳng <i>MN</i>.


<b>.</b>


6 5


5 <sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> 2 5<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 1<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 5<sub>.</sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 43.</b> Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i> 1 2<i>i</i>  <i>z</i> 2<i>i</i> là
một đường thẳng có phương trình


<b>.</b>


Ⓐ 3<i>x y</i> 0. Ⓑ<b>.</b> <i>x y</i> 0. Ⓒ<b>.</b> <i>x y</i> 0. Ⓓ<b>.</b> <i>x</i>3<i>y</i>0.


<b>Câu 44.</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

liên tục và có đạo hàm <i>f x</i>'

 

liên tục trên <sub> thỏa</sub>
mãn <i>f</i>

 

4 8 và


 



4


0


d 6

<i>f x x</i>


. Tính





2


0


' 2 d

<sub></sub>



<i>I</i> <i>x f</i> <i>x x</i>
.


<b>.</b>


Ⓐ 5. Ⓑ<b>.</b>


13


2 <sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 2<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 10<sub>. </sub>


<b>Câu 45.</b> Cho hình phẳng <i>D</i><sub> giới hạn bởi đường cong </sub><i>y</i> ln<i>x</i><sub>, trục hoành và</sub>


đường thẳng <i>x</i>3<sub>. Khối tròn xoay tạo thành khi quay </sub><i>D</i><sub> quanh trục hồnh</sub>


có thể tích bằng bao nhiêu?


<b>.</b>


3ln 3 3

 . Ⓑ<b>.</b>

3ln 3 2

 . Ⓒ<b>.</b>



2
3




. Ⓓ<b>.</b>

3ln 3 2

 .


<b>Câu 46.</b> Tính diện tích <i>S</i> của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số


2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>


<i>y x</i>  <i>x</i> <sub> và </sub><i>y x</i> 2<sub>.</sub>


<b>.</b>


265
6
<i>S</i> 


. Ⓑ<b>.</b>


125
6
<i>S</i>


. Ⓒ<b>.</b>


145
6


<i>S</i>


. Ⓓ<b>.</b>


5
6
<i>S</i> 


.


<b>Câu 47.</b> Trong không gian với hệ trục <i>Oxyz</i>, đường vng góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau 1


2 3 4


:


2 3 5


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>     


 <sub> và </sub> 2


1 4 4


:


3 2 1



<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>     


  <sub> có</sub>


phương trình


<b>.</b>


2 2 3


2 3 4


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


 


. Ⓑ<b>.</b>


2 3


2 3 1


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


 


 <sub>.</sub>



<b>.</b>


2 2 3


2 2 2


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


 


. Ⓓ<b>.</b>


1


1 1 1


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


 


.


<b>Câu 48.</b> Cho hình phẳng <i>D</i><sub> giới hạn bởi các đường </sub><i>y</i> <i>x y</i>, <i>x x</i>, 2<sub>(phần tô</sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>


<b>.</b>



4 2 6


3 


 <sub></sub> 


 


 


  <sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>


2
3




. Ⓒ<b>.</b>


17
6




. Ⓓ<b>.</b>


14 16 2


3 5 



 




 


 


  <sub>.</sub>


<b>Câu 49.</b> Gọi <i>z a bi a b</i> 

,  

thỏa mãn <i>z</i>

1<i>i</i>

 3 <i>i</i>. Tính <i>a</i> 2 .<i>b</i>


<b>.</b>


Ⓐ 5<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> 3<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 2<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 6<sub>. </sub>


<b>Câu 50.</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm


1; 2;3 ,

3;2; 1 ,

0;2;1



<i>A</i>  <i>B</i>  <i>C</i> <sub> và mặt phẳng </sub>

 

<i>P x+ y</i>

:

2

<i>z</i>

6

<i> = 0</i>

<sub>. Gọi</sub>


; ;



<i>M a b c</i> <sub> là điểm thuộc </sub>

<sub> </sub>

<i>P</i> <sub> sao cho </sub> <i>MA</i> +  <i>MB</i> + 2.<i>MC</i> <sub> đạt giá trị nhỏ nhất.</sub>


Tính <i>S</i>  <i>a b c</i><sub>.</sub>


<b>.</b>



Ⓐ <i>S</i> = 3. Ⓑ<b>.</b> <i>S</i> = 4. Ⓒ<b>.</b> <i>S</i> 3<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>S</i> = 0<sub>. </sub>


<b>BẢNG ĐÁP ÁN</b>


1 2 3 4 5 6 7 8 9 1


0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


B A B D B D D C D C A C B A D A C A A B B A C C C


2


6 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 83 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50


C D C B C C B D A A A D D A B D A A B D B D C B A
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI</b>


<b>Câu 1.</b> Mệnh đề nào sau đây đúng?


<b>A. </b>

sin d<i>x x</i>cos<i>x C</i> . <b>B.</b>


cos d<i>x x</i>sin<i>x C</i>


<sub>.</sub>


<b>C. </b> d

0 1



<i>x</i> <i>x</i>


<i>a x a</i> <i>C</i> <i>a</i>



<sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b> 2



1 1


d<i>x</i> <i>C x</i> 0


<i>x</i>  <i>x</i>  


<sub>.</sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>


Ta có

sin d<i>x x</i> cos<i>x C</i> suy ra đáp án <b>A</b> sai.
cos d<i>x x</i>sin<i>x C</i>


<sub>suy ra đáp án </sub><b><sub>B</sub></b><sub> đúng.</sub>




d .ln 0 1


<i>x</i> <i>x</i>


<i>a x a</i> <i>a C</i> <i>a</i>


<sub>suy ra đáp án </sub><b><sub>C</sub></b><sub> sai.</sub>





1


d<i>x</i> ln <i>x C x</i> 0


<i>x</i>   


<sub>suy ra đáp án </sub><b><sub>D</sub></b><sub> sai.</sub>


<b>Câu 2.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho <i>A</i>

1;2; 3

và <i>B</i>

3; 1;1

. Tọa độ
của <i>AB</i> là


<b>A. </b><i>AB</i> 

2; 3; 4



<i></i>


. <b>B. </b><i>AB</i>

4; 3; 4



<i></i>


. <b>C. </b><i>AB</i> 

4;1; 2



<i></i>


. <b>D. </b><i>AB</i>

2;3; 4




.


</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Lời giải</b>


<b>Chọn A</b>


Ta có <i>AB</i>  

3 1; 1 2;1+ 3 

 

 2; 3; 4




.


<b>Câu 3.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, điểm <i>M</i>

2;1; 1

thuộc mặt phẳng
nào sau đây?


<b>A.</b> 2<i>x y z</i>  0<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> <i>x</i>2<i>y z</i> 1 0 <sub>.</sub>


<b>C.</b> 2<i>x y z</i>   6 0<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 2<i>x y z</i>   4 0 <sub>. </sub>
<b>Lời giải</b>


<b>Chọn B</b>


Xét đáp án A, thay tọa độ điểm <i>M</i> vào phương trình ta được 6 0 <sub> (vô lý). </sub>


Xét đáp án B, thay tọa độ điểm <i>M</i> vào phương trình ta được 0 0 <sub> (đúng). </sub>


Xét đáp án C, thay tọa độ điểm <i>M</i> vào phương trình ta được 2 0 <sub> (vô lý).</sub>


Xét đáp án D, thay tọa độ điểm <i>M</i> vào phương trình ta được 2 0 <sub> (vơ lý). </sub>


<b>Câu 4.</b> Tìm nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>

 

4<i>x</i>32<i>x</i>.


<b>A.</b>


2 2



( )d 12


<i>f x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>


<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> 4 2


4
( )d


3


<i>f x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>


<sub>.</sub>


<b>C.</b>


2


( )d 12 2
<i>f x x</i> <i>x</i>  <i>C</i>


<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b>

<sub></sub>

<i>f x x x</i>( )d  4<i>x</i>2<i>C</i>


.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>



Ta có



3 4 2


4 2


( )d d


<i>f x x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>C</i>


<sub>. </sub>


<b>Câu 5.</b> Cho

 



1


0


d 3


<i>f x x</i>




 



3


1



d 2


<i>f x x</i>



. Tính

 



3


0


d


<i>f x x</i>



.


<b>A. </b>5. <b>B.</b> 1<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 5<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 1<sub>. </sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>


Ta có:


 

 

 



3 1 3



0 0 1


d d d 3 2 1


<i>f x x</i> <i>f x x</i> <i>f x x</i>  




.


<b>Câu 6.</b> Tìm mơđun của số phức <i>z</i> 3 2<i>i</i><sub>.</sub>


<b>A. </b> <i>z</i> 5. <b>B.</b> <i>z</i>  5. <b>C.</b> <i>z</i> 13. <b>D.</b> <i>z</i>  13.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>


Ta có:



2
2


3 2 3 2 13


</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>Câu 7.</b> Tính tích phân



2



1


2 1 d
<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>x</i> <i>x</i>


.


<b>A. </b><i>I</i> 6



. <b>B.</b> <i>I</i> 3<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> <i>I</i> 1<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> <i>I</i> 2<sub>. </sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>




2 <sub>2</sub>


2
1
1


2 1 d 2


<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> 
.


<b>Câu 8.</b> Trong mặt phẳng phức <i>Oxy</i>, điểm <i>M</i> <sub> biểu diễn cho số phức </sub><i>z</i> 3 5<i>i</i><sub> có tọa</sub>


độ


<b>A. </b>

5;3

. <b>B.</b>

5 ;3<i>i</i>

. <b>C.</b>

3; 5

. <b>D.</b>

3; 5i

.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>


Trong mặt phẳng phức <i>Oxy</i>, điểm <i>M</i> <sub> biểu diễn cho số phức </sub><i>z</i> 3 5<i>i</i><sub> có tọa</sub>
độ <i>M</i>

3; 5

.


<b>Câu 9.</b> Cho các hàm số <i>f x</i>

 

và <i>g x</i>

 

liên tục trên <sub>. Tìm mệnh đề </sub><b><sub>sai</sub></b><sub>.</sub>


<b>A. </b>

 

 



d d


<i>b</i> <i>a</i>


<i>a</i> <i>b</i>


<i>f x x</i> <i>f x x</i>




. <b>B. </b>

 

 

 

 



d d d


<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>



<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>f x</i>  <i>g x</i> <i>x</i> <i>f x x</i> <i>g x x</i>


 


 




.


<b>C. </b>

 

 

 



d d d


<i>c</i> <i>b</i> <i>b</i>


<i>a</i> <i>c</i> <i>a</i>


<i>f x x</i> <i>f x x</i> <i>f x x</i>




. <b>D. </b>

   

 

 



. d d d


<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>



<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>f x g x x</i> <i>f x x g x x</i>




.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>


Theo tính chất của tích phân ta có mệnh đề sai là


   

. d

 

 

d


<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>f x g x x</i> <i>f x dx g x x</i>




.


<b>Câu 10.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng


1


: 2 3



3


<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 



 


  


 <sub>.</sub>


Tọa độ một véc tơ chỉ phương của <i>d</i> là


<b>A. </b>

1; 2;3

. <b>B. </b>

1; 2;3

. <b>C. </b>

1;3;1

. <b>D. </b>

1;3;0

<b>.</b>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>


</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Từ phương trình tham số của đường thẳng


1



: 2 3


3


<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 



 


  


 <sub> suy ra tọa độ một</sub>


véc tơ chỉ phương của <i>d</i> là

1;3;1

.


<b>Câu 11.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, tọa độ tâm <i>I</i> <sub> và bán kính </sub><i>R</i><sub> của</sub>


mặt cầu

 

<i>S x</i>: 2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>6<i>y</i> 4<i>z</i> 2 0 lần lượt là:


<b>A. </b><i>I</i>

1; 3; 2

, <i>R</i>4<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> <i>I</i>

1; 3; 2

<sub>, </sub><i>R</i>2 3<sub>.</sub>


<b>C.</b> <i>I</i>

1;3; 2

, <i>R</i>4<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> <i>I</i>

1;3; 2

<sub>, </sub><i>R</i>2 3<sub>. </sub>



<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>


Ta có: <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>6<i>y</i> 4<i>z</i> 2 0



2 2 2 2


1 3 2 4


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


       <sub>.</sub>


Suy ra tâm <i>I</i>

1; 3; 2

, bán kính <i>R</i>4<sub>.</sub>


<b>Câu 12.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, mặt cầu có tâm <i>A</i>

1; 2;3

và bán
kính <i>R</i>6<sub> có phương trình </sub>


<b>A. </b>



2 2 2


1 2 3 36


<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i> 


. <b>B.</b>



2 2 2



1 2 3 36


<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i> 


.


<b>C.</b>



2 2 2


1 2 3 36


<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i>  <sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b>

<sub></sub>

<i>x</i>1

<sub></sub>

2

<sub></sub>

<i>y</i> 2

<sub></sub>

2

<sub></sub>

<i>z</i> 3

<sub></sub>

2 6<sub>. </sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>


Mặt cầu có tâm <i>A</i>

1;2;3

và bán kính <i>R</i>6<sub> có phương trình:</sub>


<i><sub>x</sub></i> <sub>1</sub>

2

<i><sub>y</sub></i> <sub>2</sub>

2

<i><sub>z</sub></i> <sub>3</sub>

2 <sub>6</sub>2


      

<i>x</i>1

2

<i>y</i> 2

2

<i>z</i> 3

2 36<sub>.</sub>


<b>Câu 13.</b> Cho các hàm số <i>f x</i>

 

, <i>g x</i>

 

liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau
đây <b>sai</b>?


<b>A. </b>

 <i>f x</i>

 

 <i>g x</i>

 

d<i>x</i>

<i>f x x</i>

 

d 

<i>g x x</i>

 

d <sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b>


 


 




 


 


d
d


d
<i>f x x</i>
<i>f x</i>


<i>x</i>


<i>g x</i>  <i>g x x</i>




<sub>.</sub>


<b>C.</b>

<i>f x x</i>

 

d <i>f x</i>

 

<i>C</i>. <b>D.</b>

<i>k f x x k f x x</i>.

 

d 

 

d ,

<i>k</i> 0

.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>


<b>Câu 14.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, phương trình mặt phẳng qua


1;1; 2



<i>A</i>   <sub> và có vectơ pháp tuyến </sub><i>n</i>

1; 2; 2 

<sub> là</sub>


<b>A. </b><i>x</i> 2<i>y</i> 2<i>z</i> 1 0. <b>B.</b>  <i>x y</i>  2<i>z</i> 1 0 .<b>C.</b> <i>x</i> 2<i>y</i> 2<i>z</i> 7 0. <b>D.</b>



2 1 0
<i>x y</i> <i>z</i>


     <sub>. </sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>


<b>Chọn A</b>


Mặt phẳng

 

<i>P</i> đi qua <i>A</i>

1;1; 2

và có vectơ pháp tuyến <i>n</i>

1; 2; 2 




nên có
phương trình


<i>x</i>1

 2

<i>y</i>1

 2

<i>z</i>2

 0 <i>x</i> 2<i>y</i> 2<i>z</i>1 0 <sub>.</sub>


Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: <i>x</i> 2<i>y</i> 2<i>z</i> 1 0.


<b>Câu 15.</b> Số phức liên hợp của số phức <i>z</i>

3<i>i</i>

 

2 3 <i>i</i>



<b>A. </b><i>z</i> 9 7<i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b><i>z</i> 6 7<i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b><i>z</i> 6 7<i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b><i>z</i> 9 7<i>i</i><sub>.</sub>


<b>Lời giải</b>


<b>Chọn D</b>


Ta có <i>z</i>

3<i>i</i>

 

2 3 <i>i</i>

 

 3.2 1.3

3. 3

2.1

<i>i</i> 9 7<i>i</i>. Vậy <i>z</i> 9 7<i>i</i><sub>. </sub>



<b>Câu 16.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>,cho <i>a</i>2<i>i</i>3<i>j k</i>


   


. Tọa độ của <i>a</i> là


<b>A. </b><i>a</i> 

2;3;1




. <b>B. </b><i>a</i>

2; 3; 1 




. <b>C. </b><i>a</i> 

2 ;3 ;1<i>i j k</i>



   


. <b>D. </b><i>a</i> 

2;3;0




.


<b>Lời giải</b>


<b>Chọn A</b>


Theo định nghĩa tọa độ vectơ trong khơng gian thì <i>a</i> 

2;3;1




.



<b>Câu 17.</b> Trong không gian hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng

 

<i>P</i> :<i>x y</i>  2<i>z</i> 4 0


và đường thẳng


3


: 1


1


<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>


 



 


  


<i>t</i> 

<sub>. Tìm khẳng định </sub><b><sub>đúng</sub></b><sub>.</sub>


<b>A. </b><i>d</i> và

 

<i>P</i> cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.


<b>B. </b><i>d</i> nằm trong

 

<i>P</i> .


<b>C. </b><i>d</i> và

 

<i>P</i> song song nhau.


<b>D. </b><i>d</i> và

 

<i>P</i> vng góc nhau.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>


Ta thay

<i>x</i> 3 <i>t y</i>,  1 <i>t z</i>,  1 <i>t</i> của đường thẳng <i>d</i> vào phương trình mặt
phẳng

 

<i>P</i> ta được

3<i>t</i>

 

 1<i>t</i>

 2 1

 <i>t</i>

 4 0 10 0 <i>t</i>0<sub> (vô lý).</sub>


Suy ra đường thẳng và mặt phẳng khơng có điểm chung.


Suy ra đáp án A, B và đáp án D sai (vì cả 3 trường hợp này đường thẳng và
mặt phẳng đều có điểm chung). Vậy đáp án C đúng.


</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Câu 18.</b> Cho hình phẳng <i>D</i> giới hạn bởi đường cong


2


1
2
<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>


, trục hoành và
các đường thẳng


1,


<i>x</i> <i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>4</sub><sub>. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình </sub><i><sub>D</sub></i><sub> quanh trục hồnh có</sub>
thể tích bằng



<b>A. </b>


42
5


. <b>B. </b>3<sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b>


128
25




. <b>D. </b>


4
15



.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>


Ta có hình vẽ như sau:


Do đó, thể tích khối trịn xoay tạo thành là


2
4



2
1


1 42


d


2 5


<i>V</i>  <sub></sub> <i>x</i>  <i>x</i><sub></sub> <i>x</i> 


 




(Casio).


<b>Câu 19.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>

2;3; 1 ,

<i>B</i>

1; 2; 3 


và mặt phẳng

 

<i>P</i> : 3<i>x</i> 2<i>y z</i>  9 0. Mặt phẳng

 

 chứa hai điểm <i>A B</i>, và
vng góc với

 

<i>P</i> có phương trình là


<b>A.</b> <i>x y z</i>   2 0 . <b>B.</b> <i>x y z</i>   2 0.


<b>C.</b> <i>x</i> 5<i>y</i> 2<i>z</i>19 0 . <b>D.</b> 3<i>x</i> 2<i>y z</i> 13 0 .


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>


Ta có: <i>AB</i>

3; 5; 2 







;

 

<i>P</i> có véctơ pháp tuyến <i>n</i>

3; 2;1




.




, 9;9; 9
<i>n AB</i>


 <sub> </sub> 


 



 


, đặt



1


. , 1;1; 1


9


<i>u</i>  <sub></sub><i>n AB</i>  <sub></sub>  <i>u</i> 
.



Mặt phẳng

 

 chứa hai điểm <i>A B</i>, và vng góc với

 

<i>P</i> nên

 

 nhận

1;1; 1



<i>u</i> 


làm véctơ pháp tuyến do đó

 

 có phương trình là:




1. <i>x</i>2 1. <i>y</i> 3 1. <i>z</i>1 0


</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>


<b>Câu 20.</b> Cho hàm số có <i>f x</i>

 

và <i>f</i>

 

<i>x</i> liên tục trên <sub>. Biết </sub> <i>f</i>

 

2 4<sub> và</sub>


1

2,


<i>f</i>   <sub> tính </sub>

 



2


1


d
<i>f</i> <i>x x</i>







<b>A. </b>6<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> 6<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 2<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 8<sub>. </sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>


Ta có:

 

 

 



2


2
1
1


d 2 1 4 2 6


<i>f</i> <i>x x</i> <i>f x</i> <i>f</i> <i>f</i>





           




.


<b>Câu 21.</b> Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số <i>y</i><i>x</i>2 2<i>x</i><sub>,</sub>


1, 4



<i>x</i> <i>x</i> <sub> và trục hoành.</sub>


<b>A. </b><i>S</i> 6 <b><sub>B. </sub></b>


22
3
<i>S</i>


<b>C. </b>


16
3
<i>S</i> 


<b>D. </b>


20
3
<i>S</i> 


<b>Lời giải</b>


<b>Chọn B</b>


Ta có diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số <i>y</i><i>x</i>2 2<i>x</i>,
1, 4


<i>x</i> <i>x</i> <sub> và trục hoành là: </sub>



4 2 4


2 2 2


1 1 2


2 (2 ) ( 2 )


<i>S</i> 

<sub></sub>

<i>x</i>  <i>x dx</i>

<sub></sub>

<i>x x dx</i> 

<sub></sub>

<i>x</i>  <i>x dx</i>


.


2 4


3 3


2 2


1 2


8 1 64 8 22


4 1 16 4


3 3 3 3 3 3 3


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>



    <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>


<sub></sub>  <sub></sub> <sub></sub>  <sub></sub>    <sub></sub>  <sub></sub>   <sub></sub>  <sub></sub>


   


   


<b>Câu 22.</b> Tìm <i>a a</i>,

0

biết 0


(2 3) 4


<i>a</i>


<i>x</i> <i>dx</i>




<b>A. </b><i>a</i>4 <b><sub>B. </sub></b><i>a</i>1 <b><sub>C. </sub></b><i>a</i>1 <b><sub>D. </sub></b><i>a</i>2


<b>Lời giải</b>


<b>Chọn A</b>


Ta có :



2 2


0
0



1( )


(2 3) 4 3 4 3 4 0


4 ( )


<i>a</i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>L</sub></i>


<i>x</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>a</i> <i>TM</i>




        <sub>  </sub>







<b>Câu 23.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, mặt cầu

 

<i>S</i> có tâm <i>I</i>

1; 2;1


tiếp xúc với mặt phẳng

 

<i>P</i> : <i>x</i> 2<i>y</i> 2<i>z</i> 2 0 có phương trình là


<b>A.</b>



2 2 2


1 2 1 3



<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i>  <sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b>

<i>x</i> 1

2 

<i>y</i>2

2 

<i>z</i>1

2 9<sub>.</sub>


<b>C.</b>



2 2 2


1 2 1 9


<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i>  <sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b>

<i>x</i>1

2 

<i>y</i> 2

2 

<i>z</i>1

2 3<sub>.</sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>


</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Vì mặt cầu tâm <i>I</i>

1; 2;1

tiếp xúc với mặt phẳng

 

<i>P</i> : <i>x</i> 2<i>y</i> 2<i>z</i> 2 0 nên
bán kính


 





2

2


2


1 2.2 2.1 2


, 3


1 2 2



<i>R d I P</i>      


    

<sub>  </sub>

<i>S</i> : <i>x</i>1

<sub></sub>

2 

<sub></sub>

<i>y</i> 2

<sub></sub>

2 

<sub></sub>

<i>z</i>1

<sub></sub>

2 9<sub>.</sub>


<b>Câu 24.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>M</i>

2;3; 1

, <i>N</i>

1; 2;3



2; 1;1



<i>P</i>  <sub>. Phương trình đường thẳng </sub><i><sub>d</sub></i> <sub> đi qua </sub><i><sub>M</sub></i> <sub> và song song với </sub><i><sub>NP</sub></i><sub> là </sub>


<b>A.</b>


1 3
2 3
3 2


<i>x</i> <i>t</i>


<i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 



 

  



 <sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b>


2 3
1 3
1 2


<i>x</i> <i>t</i>


<i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 




 


  


 <sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b>


2 3
3 3


1 2



<i>x</i> <i>t</i>


<i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 



 


  


 <sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b>


3 2
3 3
2


<i>x</i> <i>t</i>


<i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 




 


  


 <sub>.</sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>


Phương trình đường thẳng <i>d</i> đi qua <i>M</i> và song song với <i>NP</i> nên có vectơ
chỉ phương là: <i>NP</i>

3; 3; 2 






.


Vậy phương trình đưởng thẳng <i>d</i> là:


2 3
3 3


1 2


<i>x</i> <i>t</i>


<i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>



 



 


  


<b>Câu 25.</b> Ký hiệu <i>z z</i>1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình <i>z</i>2 2<i>z</i> 5 0 trong đó
2


<i>z</i> <sub> có phần ảo âm. Tính </sub><i>T</i> 2<i>z</i><sub>1</sub> 3<i>z</i><sub>2</sub><sub>.</sub>


<b>A. </b> 1 10<i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> 4 16 <i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 1 10 <i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 1<sub>. </sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>


Xét phương trình <i>z</i>22<i>z</i> 5 0<sub>. Ta có </sub>


1
2


1 2
16 0


1 2



<i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i>


 


  <sub>  </sub>


 


1 2


2 3 1 10


<i>T</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>i</i>


     <sub>. </sub>


<b>Câu 26.</b> Số phức <i>z</i> thỏa mãn phương trình

 



2


3 3 2 2


<i>z</i> <i>z</i>  <i>i</i> <i>i</i> <sub>là</sub>


<b>A. </b>



11 19
2 2
<i>z</i>  <i>i</i>


. <b>B.</b> <i>z</i>11 19 <i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b>


11 19
2 2
<i>z</i>  <i>i</i>


. <b>D.</b> <i>z</i>11 19 <i>i</i><sub>. </sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>


Đặt <i>z a bi</i>   <i>z a bi</i>  <sub>. </sub>


Ta có

 



2


3 3 2 2


<i>z</i> <i>z</i>  <i>i</i> <i>i</i>


11
2


4 2 22 19



19
2
<i>a</i>


<i>a</i> <i>bi</i> <i>i</i>


<i>b</i>






    <sub> </sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>


<b>Câu 27.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>

(

2; 3; 1- -

)



(

4; 1;3

)



<i>B</i> - <sub>. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng </sub><i><sub>AB</sub></i><sub> là</sub>


<b>A.</b> 2<i>x</i>+2<i>y</i>+ - =4<i>z</i> 3 0. <b>B.</b> <i>x</i>+ +<i>y</i> 2<i>z</i>+ =3 0.
<b>C.</b> <i>x</i>+ + - =<i>y</i> 2<i>z</i> 9 0. <b>D.</b> <i>x</i>+ + - =<i>y</i> 2<i>z</i> 3 0.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>


Gọi <i>I</i>là trung điểm của đoạn thẳng <i>AB</i>. Khi đó <i>I</i>

(

3;- 2; 1

)




Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng <i>AB</i> đi qua <i>I</i>

(

3;- 2; 1

)


có vectơ pháp tuyến <i>AB</i>=

(

2; 2; 4

)



uuur


là 2

(

<i>x</i>- 3

)

+2

(

<i>y</i>+ +2

)

4

(

<i>z</i>- 1

)

=0
2<i>x</i> 2<i>y</i> 4<i>z</i> 6 0


Û + + - =


2 3 0


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


Û + + - =


<b>Câu 28.</b> Tìm họ nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>

( )

=<i>e</i>2<i>x</i>+1


<b>A.</b>

 



2 1


d 2e <i>x</i>


<i>f x x</i>  <i>C</i>


 


<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b>

<sub></sub>

<i>f x x</i>

 

d e<i>x</i>2<i>x</i><i>C</i>

.
<b>C.</b>

 



2 1


1


d e


2


<i>x</i>


<i>f x x</i>  <i>C</i>


 


<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> <i><sub>f x x</sub></i>

 

d e2<i>x</i>1 <i><sub>C</sub></i>


 


<sub>.</sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>


Ta có


 

<sub>d</sub> <sub>e</sub>2 1<sub>d</sub> 1<sub>e</sub>2 1



2


<i>x</i> <i>x</i>


<i>f x x</i>  <i>x</i>  <i>C</i>


  




<b>Câu 29.</b> Cho tích phân




4


0


1 cos 2 d


<i>T</i> <i>x</i> <i>x x</i>




<sub></sub>



. Nếu đặt


1
d cos 2 d


<i>u x</i>


<i>v</i> <i>x x</i>


 





 <sub> thì ta được</sub>


<b>A.</b>




4
4
0


0


1 sin 2 sin 2 d .


<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>





  

<sub></sub>




<b>B.</b>




4
4


0 0


1 1


1 sin 2 sin 2 d .


2 2


<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>





  

<sub></sub>



<b>C.</b>




4
4
0



0


1 sin 2 sin 2 d .


<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>





  

<sub></sub>



<b>D.</b>




4
4
0


0


2 1 sin 2 2 sin 2 d .


<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>





  

<sub></sub>




<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>


Đặt


d d


1


1


d cos 2 d sin 2


2


<i>u</i> <i>x</i>
<i>u x</i>


<i>v</i> <i>x x</i> <i>v</i> <i>x</i>




 


 




 



 


 <sub></sub>


 <sub>, ta có: </sub>




4
4


0 0


1 1


1 sin 2 sin 2 d .


2 2


<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>





  

<sub></sub>



<b>Câu 30.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>,phương trình mặt cầu có tâm


1; 2; 3




<i>I</i>  <sub> và đi qua điểm </sub><i>A</i>

1; 2;1

<sub> có phương trình là</sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>A.</b><i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>22<i>x</i> 4<i>y</i>6<i>z</i>10 0. <b>B.</b> <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i>2<i>z</i>18 0.
<b>C.</b> <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i> 6<i>z</i>10 0. <b>D.</b> <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>22<i>x</i> 4<i>y</i> 2<i>z</i>18 0.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>


Bán kính của mặt cầu là



2 <sub>2</sub> 2


2 4 2 2 6


<i>R IA</i>      


.
Phương trình mặt cầu là:



2 2 2


1 2 3 24


<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i> 


2 2 2 <sub>2</sub> <sub>4</sub> <sub>6</sub> <sub>10 0.</sub>


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>



       


<b>Câu 31.</b> Tìm số phức <i>z</i><sub> thỏa mãn </sub>

2 3 <i>i z</i>

9 2 <i>i</i>

 

 1 <i>i z</i>

.
<b>A. </b>


13 16


5  5 <i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b>  1 2<i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 1 2 <i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 1 2 <i>i</i><sub>. </sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>


2 3

9 2

 

1

2 3

 

1

9 2 9 2 1 2 .


1 4


<i>i</i>


<i>i z</i> <i>i</i> <i>i z</i> <i>i</i> <i>i z</i> <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i>
<i>i</i>




      <sub></sub>    <sub></sub>      


<b>Câu 32.</b> Cho


1



2 3


0


1 d


<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>x</i>  <i>x x</i>


. Nếu đặt <i>t</i> 1 <i>x</i>3 <sub> thì ta được </sub>


<b>A. </b>


1
2
0


3
d
2
<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>t t</i>


. <b>B.</b>


1
2
0


2
d
3


<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>t t</i>


. <b>C.</b>


1
2
0


3
d
2
<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>t t</i>


. <b>D.</b>


1
2
0


2
d
3
<i>I</i> 

<sub></sub>

<i>t t</i>


.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>


3 2 3 2 2 2



1 1 2 d 3 d d d .


3
<i>t</i>  <i>x</i>  <i>t</i>   <i>x</i>  <i>t t</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>t t</i>
Đổi cận:


<i>x</i> <sub>0</sub> <sub>1</sub>


<i>t</i> 1 0


0 1


2 2


1 0


2 2


d d .


3 3


<i>I</i>  

<sub></sub>

<i>t t</i> 

<sub></sub>

<i>t t</i>


<b>Câu 33.</b> Tìm một nguyên hàm <i>F x</i>

 

của hàm số <i>f x</i>

 

2<i>x</i>, biết <i>F</i>

 

0 2.


<b>A.</b>

 



2 1



2 .


ln 2 ln 2
<i>x</i>


<i>F x</i>   


<b>B.</b> <i>F x</i>

 

2<i>x</i> 2.


<b>C.</b> <i>F x</i>

 

2<i>x</i> 1. <b>D. </b>

 



2 1


2 .


ln 2 ln 2
<i>x</i>


<i>F x</i>   


<b>Lời giải</b>


</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Bộ đề tuyển chọn ơn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>


Ta có:

 



2


( ) 2 .



ln 2
<i>x</i>
<i>x</i>


<i>F x</i> <i>f x dx</i> <i>dx</i> <i>C</i>


Do


 

0 2 1 2 2 1 .


ln 2 ln 2


<i>F</i>   <i>C</i>   <i>C</i>  


 

2 1


F 2 .


ln 2 ln 2
<i>x</i>


<i>x</i>


   


<b>Câu 34.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, phương trình đường thẳng đi qua điểm
(2; 1;1)


<i>M</i>  <sub> và vng góc với mặt phẳng </sub>( ) : 2<i>P</i> <i>x y</i> 3<i>z</i> 1 0<sub>là</sub>


<b>A.</b>


1


2 1


.


2 1 3


<i>y</i>


<i>x</i>  <i>z</i>


 


 <b><sub>B.</sub></b>


1


2 1


.


2 1 3


<i>y</i>


<i>x</i>  <i>z</i>



 




<b>C.</b>


1


2 3


.


2 1 1


<i>y</i>


<i>x</i>  <i>z</i>


 


 <b><sub>D.</sub></b>


1


2 3


.


2 1 1



<i>y</i>


<i>x</i>  <i>z</i>


 




<b>Lời giải</b>


<b>Chọn A</b>


Ta có: ( )<i>P</i> có vectơ pháp tuyến là <i>n</i>(2; 1; 3).





Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm <i>M</i>(2; 1;1) và vng góc với mặt phẳng
( ).<i>P</i>


(d)


 <sub> nhận </sub><i>n</i> (2; 1; 3) <sub> làm vectơ chỉ phương. </sub>


(d)


 <sub> có phương trình chính tắc là: </sub>


1


2 1



.


2 1 3


<i>y</i>


<i>x</i>  <i>z</i>


 




<b>Câu 35.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho <i>A</i>

1;1;2

, <i>B</i>

2; 1;1

và <i>C</i>

3; 2; 3

.
Tìm tọa độ điểm <i>D</i> để <i>ABCD</i> là hình bình hành.


<b>A. </b>

2;4; 2

. <b>B. </b>

0; 2;6

. <b>C. </b>

4;2; 4

. <b>D.</b>

4;0; 4

<b>.</b>


<b>Lời giải</b>


<b>Chọn A</b>


Giả sử <i>D x y z</i>

; ;

ta có <i>AD</i>

<i>x</i>1;<i>y</i>1;<i>z</i> 2






, <i>BC</i>

1;3; 4




.



Tứ giác <i>ABCD</i> là hình bình hành


1 1 2


1 3 4


2 4 2


<i>x</i> <i>x</i>


<i>AD BC</i> <i>y</i> <i>y</i>


<i>z</i> <i>z</i>


  


 


 


   <sub></sub>    <sub></sub> 


 <sub></sub> <sub></sub>  <sub></sub>


 


 
 
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


.
Vậy <i>D</i>

2; 4; 2

.


<b>Câu 36.</b> Tìm tất cả giá trị thực <i>x</i>, <i>y</i> sao cho 2<i>x</i>

3 <i>y i</i>

  <i>y</i> 4

<i>x</i>2<i>y</i> 2

<i>i</i>, trong
đó <i>i</i> là đơn vị ảo.


</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>A. </b><i>x</i>1, <i>y</i>2. <b>B. </b><i>x</i>1, <i>y</i>2. <b>C. </b>


17 6


,


7 7


<i>x</i> <i>y</i>


. <b>D.</b>



17 6


,


7 7


<i>x</i> <i>y</i>
.


<b>Lời giải</b>


<b>Chọn A </b>


Ta có



2 4 2


2 3 4 2 2


(3 ) 2 2 1


<i>y</i> <i>y</i>


<i>x</i> <i>y i</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>i</i>


<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>


  


 



        <sub></sub>  <sub></sub>


     


  <sub>.</sub>


Vậy <i>x</i>1, <i>y</i>2.


<b>Câu 37.</b> Cho hình phẳng <i>D</i><sub> giới hạn bởi các đường </sub><i>y</i>

<i>e</i>

<i>x</i><sub>, </sub><i>y</i> 1<sub>, </sub>

<i>x</i>

2

<sub>. Tính thể</sub>


tích khối trịn xoay tạo thành khi cho <i>D</i><sub> quay quanh </sub><i>Ox</i><sub>.</sub>


<b>A. </b>



2 <sub>3</sub>


<i>e</i>


 


<b>.</b> <b>B.</b>



4 <sub>1</sub>


2 <i>e</i>






<b>.</b> <b>C.</b>


4 2


1 7


2
2<i>e</i> <i>e</i> 2


<sub></sub>   <sub></sub>


 <b><sub>.</sub></b> <b><sub>D.</sub></b>


4 5


2<i>e</i> 2


 



<b>.</b>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>


Xét phương trình hồnh độ giao điểm: <i>ex</i>  1 <i>x</i>0<sub>.</sub>


Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho <i>D</i><sub> quay quanh </sub><i>Ox</i><sub>là:</sub>





2


2 2 4


0


2
0


1

5



1 d



2

2

2



<i>x</i> <i>x</i>


<i>V</i>

<i>e</i>

<i>x</i>

<sub></sub>

<i>e</i>

<i>x</i>

<sub></sub>

<i>e</i>







<b>Câu 38.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho


1 1


:



2 1 2


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>    


và mặt phẳng


 

<i>P x y</i>:  2<i>z</i> 3 0<sub>. Gọi </sub><i>M a b c</i>

<sub></sub>

; ;

<sub></sub>

<sub> là giao điểm của </sub><i><sub>d</sub></i> <sub> và </sub>

<sub> </sub>

<i>P</i> <sub>. Tính</sub>


2 2 2


<i>S a</i> <i>b</i> <i>c</i> <sub>.</sub>


<b>A. </b>42<b>.</b> <b>B.</b> 6<b>.</b> <b>C.</b> 13<b>.</b> <b>D.</b> 9<b>. </b>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>


Phương trình tham số của đường thẳng <i>d</i> là


1 2
1
2


<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>


 





 


 


Gọi <i>M a b c</i>

; ;

là giao điểm của <i>d</i> và

 

<i>P</i> .
Do <i>M</i><i>d</i><sub> nên </sub><i>M</i>

1 2 ; 1 <i>t</i>  <i>t t</i>; 2

<sub>.</sub>


Mà <i>M</i>

 

<i>P</i> nên: 1 2 <i>t</i>  

1 <i>t</i>

2.2<i>t</i>    3 0 <i>t</i> 1 <i>M</i>

1; 2; 2 

.
Vậy <i>S</i><i>a</i>2<i>b</i>2<i>c</i>2 9<sub>.</sub>


<b>Câu 39.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai mặt phẳng


 

<i>P x y z</i>:    3 0 <sub>và </sub>

 

<i>Q x</i>: 2<i>y z</i>  5 0.<sub> Tìm phương trình đường thẳng </sub><i><sub>d</sub></i><sub> là</sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>


<b>A. </b>


1 3


: 2 .


4


<i>x</i> <i>t</i>



<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 





  


 <b><sub>B.</sub></b>


1 3
: 1 2 .


1


<i>x</i> <i>t</i>


<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 




 

  


 <b><sub>C.</sub></b>


1 3


: 2 .


4


<i>x</i> <i>t</i>


<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 





  


 <b><sub>D.</sub></b>


1 3



: 2 .


4


<i>x</i> <i>t</i>


<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 





  


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>


Ta có <i>n</i>1

1; 1; 1






là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

<i>P</i> .





2 1; 2; 1


<i>n</i>  





là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

<i>Q</i> .
Gọi


<i>u</i><sub> là véctơ chỉ phương của đường thẳng </sub><i>d</i>.


Vì <i>d</i> là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

<i>P</i> và ( )<i>Q</i> nên


1
2


.
<i>u</i> <i>n</i>
<i>u</i> <i>n</i>
 







 

 


Do đó, chọn <i>u</i><sub></sub><i>n n</i>1, 2<sub></sub>  

3; 2;1 .




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   


Chọn điểm <i>M</i>

1;0;4

    

 <i>P</i>  <i>Q</i>  <i>M</i><i>d</i>.


Vậy phương trình tham số của đường thẳng <i>d</i> là:


1 3


2 .


4


<i>x</i> <i>t</i>


<i>y</i> <i>t</i>



<i>z</i> <i>t</i>


 






  


<b>Câu 40.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>

 4;2; 1

và đường


thẳng


1


: 3 .


<i>x</i> <i>t</i>


<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>


<i>z t</i>
 




 

 


 <sub> Gọi </sub><i>A a b c</i>

; ;

<sub> là điểm đối xứng với </sub><i><sub>A</sub></i><sub> qua </sub><i>d</i>.<sub> Tính</sub>
.


<i>P a b c</i>  


<b>A. </b><i>P</i>1. <b><sub>B.</sub></b> <i>P</i>5. <b><sub>C.</sub></b> <i>P</i>2. <b><sub>D.</sub></b> <i>P</i>1.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>


Gọi <i>H</i> là hình chiếu vng góc của <i>A</i> lên đường thẳng <i>d</i>.
Ta có <i>H d</i>  <i>H</i>

 1 ;3<i>t</i>  <i>t t</i>; .

Suy ra <i>AH</i>  

<i>t</i> 3; <i>t</i> 1;<i>t</i>1 .






Ta có


1; 1;1



<i>u</i>  <sub> là véctơ chỉ phương của đường thẳng </sub><i><sub>d</sub></i><sub>.</sub>
Vì <i>AH</i><i>u</i><sub> nên </sub>              <i>AH u</i>.         0 <i>t</i> 3 <i>t</i> 1 <i>t</i> 1 0 3<i>t</i>   3 0 <i>t</i> 1.


</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Suy ra <i>H</i>

2; 4; 1 .



Vì <i>A</i> đối xứng với <i>A</i> qua <i>d</i> nên <i>H</i> là trung điểm của đoạn thẳng <i>AA</i>. Do đó



0;6; 1 .


<i>A</i> 


Suy ra <i>a</i>0;<i>b</i>6;<i>c</i>1. Vậy <i>P a b c</i>      0 6 1 5.


<b>Câu 41.</b> Cho



1


2


1


d ln 2 ln 3 , ,
2 <i>x</i> 3 <i>x a b</i> <i>c</i> <i>a b c</i>


   


 




. Tính <i>S a b c</i>   <sub>.</sub>


<b>A.</b><i>S</i> 1<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b><i>S</i> 2<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b><i>S</i>1<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b><i>S</i> 2<sub>.</sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>



Đặt:



2


2 3 2 3 2 d d


<i>t</i>  <i>x</i>  <i>t</i>   <i>x</i> <i>t t</i> <i>x</i>






1 4


4
3


2 3


2 2


1


d d 2 4ln 2 8ln 2 4ln 3


2 3


<i>t</i>


<i>x</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>



<i>t</i>
<i>x</i>






      


 




2, 8, 4


<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>


   


2


<i>S a b c</i>


    


<b>Câu 42.</b> Gọi <i>M</i> là điểm biểu diễn số phức



2



1 2 2


<i>z</i>  <i>a</i> <i>a</i>  <i>a</i> <i>i</i>


(với <i>a</i> là số thực thay
đổi) và <i>N</i> là điểm biểu diễn số phức <i>z</i>2 biết <i>z</i>2 2 <i>i</i> <i>z</i>2 6<i>i</i> <sub>. Tìm độ dài</sub>


ngắn nhất của đoạn thẳng <i>MN</i>.


<b>A.</b>


6 5


5 <sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b>2 5<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 1<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b>5<sub>.</sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>


• <i>M</i> là điểm biểu diễn số phức



2


1 2 2


<i>z</i>  <i>a</i> <i>a</i>  <i>a</i> <i>i</i>


<sub>;</sub> 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>

 

<sub>:</sub> 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>


<i>M a a</i> <i>a</i> <i>M</i> <i>P y x</i> <i>x</i>



       


•<i> N</i> là điểm biểu diễn số phức <i>z</i>2 thỏa mãn:


2 2 2 6


<i>z</i>   <i>i</i> <i>z</i>  <i>i</i>  <i>x</i> 2

<i>y</i>1

<i>i</i>  <i>x</i> 6

<i>y</i>1

<i>i</i>


2<i>x y</i> 8 0


   


:2 8 0


<i>N</i> <i>x y</i>


     


Ta có:



2


2 <sub>4</sub> <sub>10</sub> <sub>2</sub> <sub>6</sub>


6 5
;


5


5 5



<i>a</i>


<i>a</i> <i>a</i>


<i>d M</i>        


• <i>MN</i>nhỏ nhất



2 <sub>4</sub> <sub>10</sub>


;


5


<i>a</i> <i>a</i>
<i>d M</i>   


  


nhỏ nhất.
 <sub>Độ dài ngắn nhất của </sub><i><sub>MN</sub></i><sub> bằng </sub>


6 5
5 <sub>.</sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>


<b>A. </b>3<i>x y</i> 0. <b>B.</b> <i>x y</i> 0. <b>C.</b> <i>x y</i> 0. <b>D.</b> <i>x</i>3<i>y</i>0.



<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>


+ Gọi <i>M x y</i>

;

là điểm biểu diễn cho số phức <i>z</i> <i>x yi</i>; ;

<i>x y</i> 

.
 <i>z x yi</i>  <sub>.</sub>


+ <i>z</i> 1 2<i>i</i>  <i>z</i> 2<i>i</i>


1 2 2


 <i>x yi</i>   <i>i</i>  <i>x yi</i> <i>i</i>




1 2 2 1


 <i>x</i>  <i>y</i> <i>i</i>  <i>x</i>   <i>y i</i>


1

2

2

2

2

2

1

2


 <i>x</i>  <i>y</i>  <i>x</i>  <i>y</i>


2 1 4 4 4 4 2 1


 <i>x</i>  <i>y</i>  <i>x</i>  <i>y</i>


6 2 0 3 0


 <i>x</i> <i>y</i>  <i>x y</i>  <sub>.</sub>



Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i> 1 2<i>i</i>  <i>z</i> 2<i>i</i>
là đường thẳng 3<i>x y</i> 0.


<b>Câu 44.</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

liên tục và có đạo hàm <i>f x</i>'

 

liên tục trên <sub> thỏa</sub>
mãn <i>f</i>

 

4 8 và


 



4


0


d 6

<i>f x x</i>


. Tính




2


0


' 2 d

<sub></sub>



<i>I</i> <i>x f</i> <i>x x</i>
.


<b>A. </b>5. <b>B.</b>



13


2 <sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 2<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 10<sub>. </sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>


+




2


0


' 2 d

<sub></sub>



<i>I</i> <i>x f</i> <i>x x</i>


Đặt





d d


2


d ' 2 d



2






 




 


 <sub></sub>




 




<i>u</i> <i>x</i>
<i>u x</i>


<i>f</i> <i>x</i>


<i>v</i> <i>f</i> <i>x x</i> <i>v</i>





2


2 2 2


0 <sub>0</sub> 0 0


2 2 1


' 2 d . d 8 2 d


2 2 2


 


  <sub></sub> <sub></sub>   


 


<i>f</i> <i>x</i>

<i>f</i> <i>x</i>



<i>I</i> <i>x f</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>f</i> <i>x x</i>


.


+ Tính



2


0



2 d

<sub></sub>



<i>J</i> <i>f</i> <i>x x</i>


Đặt <i>t</i>2<i>x</i> d<i>t</i>2d<i>x</i><sub>.</sub>


0 0


  


<i>x</i> <i>t</i>


</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

2 4


  


<i>x</i> <i>t</i>


 



2 4


0 0


d


2 d 3



2


<sub></sub>

<sub></sub>

<i>t</i> 


<i>J</i> <i>f</i> <i>x x</i> <i>f t</i>


Vậy


1 13
8 .3


2 2


  


<i>I</i>


.


<b>Câu 45.</b> Cho hình phẳng <i>D</i><sub> giới hạn bởi đường cong </sub><i>y</i> ln<i>x</i><sub>, trục hoành và</sub>


đường thẳng <i>x</i>3<sub>. Khối trịn xoay tạo thành khi quay </sub><i>D</i><sub> quanh trục hồnh</sub>


có thể tích bằng bao nhiêu?


<b>A.</b>

3ln 3 3

 . <b>B.</b>

3ln 3 2

 . <b>C.</b>


2
3





. <b>D.</b>

3ln 3 2

 .


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>


Ta có: ln<i>x</i>  0 <i>x</i>1.


Thể tích của khối trịn xoay là


3


1


ln d
<i>V</i> 

<sub></sub>

<i>x x</i>


.
Đặt <i>u</i>ln<i>x</i>


1
d<i>u</i> d<i>x</i>


<i>x</i>


 


.
d<i>v</i>d<i>x</i><sub> chọn </sub><i>v</i><i>x</i><sub>.</sub>





3 3


1 1


3 3


ln d . ln d 3ln 3 3ln 3 2


1 1


<i>V</i>  <i>x x</i><sub></sub><i>x x</i>  <i>x</i><sub></sub><sub></sub>  <i>x</i> <sub></sub>  


 


 




.


<b>Câu 46.</b> Tính diện tích <i>S</i> của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số


2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>


<i>y x</i>  <i>x</i> <sub> và </sub><i>y x</i> 2<sub>.</sub>


<b>A.</b>



265
6
<i>S</i>


. <b>B.</b>


125
6
<i>S</i>


. <b>C.</b>


145
6
<i>S</i> 


. <b>D.</b>


5
6
<i>S</i> 


.


</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>


Phương trình hồnh độ giao điểm <i>x</i>2 2<i>x</i> 2 <i>x</i> 2 <i>x</i>2 3<i>x</i> 4 0


1


4
<i>x</i>


<i>x</i>


  <sub></sub>




Diện tích hình phẳng



4 4


2 2


1 1


3 4 d 3 4 d


<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


 


<sub></sub>

  

<sub></sub>

  


.


3



2 4


3
4


1


3 2


<i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


 


 <sub></sub>   <sub></sub>


 


125
6


.


<b>Câu 47.</b> Trong không gian với hệ trục <i>Oxyz</i>, đường vng góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau 1


2 3 4



:


2 3 5


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>     


 <sub> và </sub> 2


1 4 4


:


3 2 1


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>     


  <sub> có</sub>


phương trình


<b>A.</b>


2 2 3


2 3 4


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>



 


. <b>B.</b>


2 3


2 3 1


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


 


 <sub>.</sub>


<b>C.</b>


2 2 3


2 2 2


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


 


. <b>D.</b>


1


1 1 1



<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


 


.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>


Gọi <sub> là đường thẳng cần tìm.</sub>


Gọi <i>A</i> <i>d B</i>1;  <i>d</i>2  <i>A</i>

2 2 ;3 3 ; 4 5 , <i>t</i>  <i>t</i>   <i>t B</i>

 1 3 ; 4 2 ; 4<i>t</i>  <i>t</i>  <i>t</i>



Ta có: <i>AB</i>

3<i>t</i> 2<i>t</i> 3; 2 <i>t</i> 3 1;<i>t</i>  <i>t</i>5<i>t</i>8






.
Gọi <i>u u</i>, <i>d</i>1 

2;3; 5 ,

<i>ud</i>2 

3; 2; 1 



  


  


  


  


  



  


  


  


  


  


  


  


  


  


lần lượt là véc tơ chỉ phương của , ,<i>d d</i>1 2 ta


có:


1


2
<i>d</i>
<i>d</i>


<i>u</i> <i>u</i>


<i>u</i> <i>u</i>






 







 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 



.Chọn <i>u</i> <i>u ud</i>1, <i>d</i>2  

13; 13; 13 

13 1;1;1

13<i>u</i>


   


.
Vì <i>AB u</i>,


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


đều là véc tơ chỉ phương của <sub> nên ta có: </sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

3 2 3 3 2 3 1


2 3 1 2 3 1 1


5 8 5 8 2



<i>t</i> <i>t</i> <i>k</i> <i>t</i> <i>t k</i> <i>t</i>


<i>AB ku</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>k</i> <i>t</i> <i>t k</i> <i>t</i>


<i>t</i> <i>t</i> <i>k</i> <i>t</i> <i>t k</i> <i>k</i>


      


  


  


 


  <sub></sub>     <sub></sub>     <sub></sub> 
<sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>  <sub></sub>


  


 


0;0;1


<i>A</i>


 <sub>.</sub>


1
:



1 1 1


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
   


.


<b>Câu 48.</b> Cho hình phẳng <i>D</i><sub> giới hạn bởi các đường </sub><i>y</i> <i>x y</i>, <i>x x</i>, 2<sub>(phần tơ</sub>


đậm trong hình).Khối trịn xoay tạo thành khi quay <i>D</i><sub> quanh trục </sub><i>Ox</i><sub> có thể</sub>


tích bằng bao nhiêu?


<b>A.</b>


4 2 6


3 


 <sub></sub> 


 


 


  <sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b>


2
3





. <b>C.</b>


17
6


. <b>D.</b>


14 16 2


3 5 


 




 


 


  <sub>.</sub>


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>


Phương trình hồnh độ giao điểm của <i>y</i> <i>x</i> và <i>y</i><i>x</i> là:


0


1


0 2


<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i>
<i>x</i>


   




 <sub> </sub>


 


 


 <sub>.</sub>


Khối tròn xoay tạo thành khi quay <i>D</i><sub> quanh trục </sub><i>Ox</i><sub> có thể tích bằng</sub>


 

<sub></sub>

<sub></sub>



1 <sub>2</sub> 2 1 2


2



2 2 2


0 0 0 0


17
6


<i>V</i> 

<sub></sub>

<i>x</i>  <i>x</i> <i>dx</i>

<sub></sub>

<i>x dx</i>

<sub></sub>

<i>x x dx</i> 

<sub></sub>

<i>x dx</i> 


.


<b>Câu 49.</b> Gọi <i>z a bi a b</i> 

,  

thỏa mãn <i>z</i>

1<i>i</i>

 3 <i>i</i>. Tính <i>a</i> 2 .<i>b</i>


<b>A. </b>5. <b>B.</b> 3<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 2<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 6<sub>. </sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>


<b>Chọn B</b>


Ta có



3


1 3 1 2 z = 1 2


1
<i>i</i>


<i>z</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>i</i>



<i>i</i>


        



a = 1, b = 2 a 2b = 3


   


<b>Câu 50.</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm


1; 2;3 ,

3;2; 1 ,

0;2;1



<i>A</i>  <i>B</i>  <i>C</i> <sub> và mặt phẳng </sub>

 

<i>P x+ y 2z 6 = 0</i>

:

<sub>. Gọi</sub>


; ;



<i>M a b c</i> <sub> là điểm thuộc </sub>

<sub> </sub>

<i>P</i> <sub> sao cho </sub> <i>MA</i> +  <i>MB</i> + 2.<i>MC</i> <sub> đạt giá trị nhỏ nhất.</sub>


Tính <i>S</i>  <i>a b c</i><sub>.</sub>


<b>A. </b><i>S</i> = 3. <b>B.</b> <i>S</i> = 4. <b>C.</b> <i>S</i> = -3. <b>D.</b> <i>S</i> = 0.


<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>


Xác định điểm <i>I</i> thỏa mãn <i>IA</i> + + 2. = 0 <i>IB</i> <i>IC</i>  I 1; 1 ; 1




   


   


   


   


   


   


   


   


   


   


   


   


   


   


Có <i>MA</i> +  <i>MB</i> + 2.<i>MC</i> = 4.<i>MI</i>, suy ra <i>MA</i> + <i>MB</i> + 2.<i>MC</i> = 4.<i>MI</i> = 4. <i>MI</i>



   


   


   


   


   


   


   


   


   


   


   


   


   


   


Nên
+ + 2.



<i>MA</i> <i>MB</i> <i>MC</i>


  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  


đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi <i>MI</i> nhỏ nhất,


Với <i>M a b c</i>

; ;

là điểm thuộc

 

<i>P</i> , <i>MI</i> nhỏ nhất khi <i>M</i> là hình chiếu của <i>I</i>
trên mặt phẳng

 

<i>P</i>


Gọi <sub> là đường thẳng qua </sub><i>I</i> <sub> và vng góc với mặt phẳng </sub>

 

<i>P</i> <sub>, phương trình</sub>


<sub>: </sub>


1 1 1


1 1 2



<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


 


 <sub>. </sub><i>M</i> 

   

<i>P</i>  


Giải hệ


1 1 1


1 1 2


2 6 0


<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>


<i>x y</i> <i>z</i>


  




 








 <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub>




Ta có


 



1


1 1 1 2. 1 2 6 0 t = 1


1 2


<i>x</i> <i>t</i>


<i>y</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>


<i>z</i> <i>t</i>


 




          


  



Vậy



2 ; 2 ;-1


<i>M</i> <sub>. Do đó </sub><i>S</i> a+b+c = 2 + 2 +

<sub></sub>

1

<sub></sub>

3


</div>

<!--links-->

×