Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (375.97 KB, 26 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Mơn Tốn Lớp ⑫ </b>
<b>File word Full lời giải chi tiết</b>
<b>Câu 1.</b> Mệnh đề nào sau đây đúng?
<b>.</b>
Ⓐ
<b>.</b>
Ⓒ d
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a x a</i> <i>C</i> <i>a</i>
1 1
d<i>x</i> <i>C x</i> 0
<i>x</i> <i>x</i>
<b>Câu 2.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho <i>A</i>
<b>.</b>
Ⓐ <i>AB</i>
<i></i>
. Ⓑ<b>.</b> <i>AB</i>
<i></i>
. Ⓒ<b>.</b> <i>AB</i>
<i></i>
. Ⓓ<b>.</b> <i>AB</i>
.
<b>Câu 3.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, điểm <i>M</i>
<b>.</b>
Ⓐ 2<i>x y z</i> 0<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>x</i>2<i>y z</i> 1 0 <sub>.</sub>
<b>.</b>
Ⓒ 2<i>x y z</i> 6 0<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 2<i>x y z</i> 4 0 <sub>. </sub>
<b>Câu 4.</b> Tìm nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>
<b>.</b>
Ⓐ
2 2
( )d 12
<i>f x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
4
( )d
3
<i>f x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<b>.</b>
Ⓒ
2
( )d 12 2
<i>f x x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<b>Câu 5.</b> Cho
1
0
d 3
<i>f x x</i>
và
3
1
d 2
<i>f x x</i>
. Tính
3
0
d
<i>f x x</i>
.
<b>.</b>
Ⓐ 5<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> 1<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 5<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 1<sub>. </sub>
<b>Câu 6.</b> Tìm mơđun của số phức <i>z</i> 3 2<i>i</i><sub>.</sub>
<b>.</b>
Ⓐ <i>z</i> 5. Ⓑ<b>.</b> <i>z</i> 5. Ⓒ<b>.</b> <i>z</i> 13. Ⓓ<b>.</b> <i>z</i> 13.
<b>Câu 7.</b> Tính tích phân
2
1
2 1 d
<i>I</i>
.
<b>.</b>
Ⓐ <i>I</i> 6
. Ⓑ<b>.</b> <i>I</i> 3<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>I</i> 1<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>I</i> 2<sub>. </sub>
<b>Câu 8.</b> Trong mặt phẳng phức <i>Oxy</i>, điểm <i>M</i> <sub> biểu diễn cho số phức </sub><i>z</i> 3 5<i>i</i><sub> có tọa</sub>
độ
<b>.</b>
Ⓐ
<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>Câu 9.</b> Cho các hàm số <i>f x</i>
<b>.</b>
Ⓐ
d d
<i>b</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>f x x</i> <i>f x x</i>
. Ⓑ<b>.</b>
d d d
<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>f x</i> <i>g x</i> <i>x</i> <i>f x x</i> <i>g x x</i>
.
<b>.</b>
Ⓒ
d d d
<i>c</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>f x x</i> <i>f x x</i> <i>f x x</i>
. Ⓓ<b>.</b>
. d d d
<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>f x g x x</i> <i>f x x g x x</i>
.
<b>Câu 10.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng
1
: 2 3
3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>.</sub>
Tọa độ một véc tơ chỉ phương của <i>d</i> là
<b>.</b>
Ⓐ
<b>Câu 11.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, tọa độ tâm <i>I</i> <sub> và bán kính </sub><i>R</i><sub> của</sub>
mặt cầu
<b>.</b>
Ⓐ <i>I</i>
<b>.</b>
Ⓒ <i>I</i>
<b>Câu 12.</b> Trong khơng gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, mặt cầu có tâm <i>A</i>
<b>.</b>
Ⓐ
2 2 2
1 2 3 36
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. Ⓑ<b>.</b>
2 2 2
1 2 3 36
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
.
<b>.</b>
Ⓒ
2 2 2
1 2 3 36
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. Ⓓ<b>.</b>
2 2 2
1 2 3 6
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
.
<b>Câu 13.</b> Cho các hàm số <i>f x</i>
<b>.</b>
Ⓐ
d
<i>x</i>
<i>g x</i> <i>g x x</i>
<b>.</b>
Ⓒ
<b>Câu 14.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, phương trình mặt phẳng qua
<i>A</i> <sub> và có vectơ pháp tuyến </sub><i>n</i>
Ⓐ <i>x</i> 2<i>y</i> 2<i>z</i> 1 0. Ⓑ<b>.</b> <i>x y</i> 2<i>z</i> 1 0 . Ⓒ<b>.</b>
2 2 7 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>x y</i> 2<i>z</i> 1 0<sub>. </sub>
<b>Câu 15.</b> Số phức liên hợp của số phức <i>z</i>
<b>.</b>
Ⓐ <i>z</i> 9 7<i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>z</i> 6 7<i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>z</i> 6 7<i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>z</i> 9 7<i>i</i><sub>.</sub>
<b>Câu 16.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>,cho <i>a</i>2<i>i</i>3<i>j k</i>
. Tọa độ của <i>a</i> là
<b>.</b>
Ⓐ <i>a</i>
. Ⓑ<b>.</b> <i>a</i>
. Ⓒ<b>.</b> <i>a</i>
. Ⓓ<b>.</b> <i>a</i>
.
<b>Câu 17.</b> Trong không gian hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng
và đường thẳng
3
: 1
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>.</b>
Ⓐ <i>d</i><sub> và </sub>
Ⓑ <i>d</i><sub> nằm trong </sub>
Ⓒ <i>d</i> và
<b>.</b>
Ⓓ <i>d</i><sub> và </sub>
<b>Câu 18.</b> Cho hình phẳng <i>D</i> giới hạn bởi đường cong
2
1
2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
, trục hồnh và
các đường thẳng
1,
<i>x</i> <i>x</i>4<sub>. Khối trịn xoay tạo thành khi quay hình </sub><i>D</i><sub> quanh trục hồnh có</sub>
thể tích bằng
<b>.</b>
Ⓐ
42
5
. Ⓑ<b>.</b> 3 <sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b>
128
25
. Ⓓ<b>.</b>
4
15
.
<b>Câu 19.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>
<b>.</b>
Ⓐ <i>x y z</i> 2 0 <sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>x y z</i> 2 0<sub>. </sub>
<b>.</b>
Ⓒ <i>x</i> 5<i>y</i> 2<i>z</i>19 0 . Ⓓ<b>.</b> 3<i>x</i> 2<i>y z</i> 13 0 <sub>.</sub>
<b>Câu 20.</b> Cho hàm số có <i>f x</i>
<i>f</i> <sub> tính </sub>
2
1
d
<i>f</i> <i>x x</i>
Ⓐ 6<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> 6<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 2<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 8<sub>. </sub>
<b>Câu 21.</b> Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số <i>y</i><i>x</i>2 2<i>x</i>,
1, 4
<i>x</i> <i>x</i> <sub> và trục hoành.</sub>
<b>.</b>
Ⓐ <i>S</i>6 <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>
22
3
<i>S</i>
<b>.</b>
Ⓒ
16
3
<i>S</i>
<b>.</b>
Ⓓ
<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>Câu 22.</b> Tìm <i>a a</i>,
(2 3) 4
<i>a</i>
<i>x</i> <i>dx</i>
Ⓐ <i>a</i>4 <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>a</i>1 <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>a</i>1 <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>a</i>2
<b>Câu 23.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, mặt cầu
<b>.</b>
Ⓐ
2 2 2
1 2 1 3
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <sub>.</sub> <b><sub>.</sub></b>
Ⓑ
2 2 2
1 2 1 9
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <sub>.</sub>
<b>.</b>
Ⓒ
2 2 2
1 2 1 9
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b>
<b>Câu 24.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>M</i>
<i>P</i> <sub>. Phương trình đường thẳng </sub><i><sub>d</sub></i> <sub> đi qua </sub><i><sub>M</sub></i> <sub> và song song với </sub><i><sub>NP</sub></i><sub> là </sub>
<b>.</b>
Ⓐ
1 3
2 3
3 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>
2 3
1 3
1 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b>
2 3
3 3
1 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b>
3 2
3 3
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>.</sub>
<b>Câu 25.</b> Ký hiệu <i>z z</i>1, 2<sub> là hai nghiệm phức của phương trình </sub><i>z</i>2 2<i>z</i> 5 0<sub> trong đó</sub>
<i>z</i> <sub> có phần ảo âm. Tính </sub><i>T</i> 2<i>z</i><sub>1</sub> 3<i>z</i><sub>2</sub><sub>.</sub>
<b>.</b>
Ⓐ 1 10<i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> 4 16 <i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 1 10 <i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 1<sub>. </sub>
<b>Câu 26.</b> Số phức <i>z</i> thỏa mãn phương trình
2
3 3 2 2
<i>z</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>i</i> <sub>là</sub>
<b>.</b>
Ⓐ
11 19
2 2
<i>z</i> <i>i</i>
. Ⓑ<b>.</b> <i>z</i>11 19 <i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b>
11 19
2 2
<i>z</i> <i>i</i>
. Ⓓ<b>.</b> <i>z</i>11 19 <i>i</i><sub>. </sub>
<b>Câu 27.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>
<i>B</i> - <sub>. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng </sub><i><sub>AB</sub></i><sub> là</sub>
<b>.</b>
Ⓐ 2<i>x</i>+2<i>y</i>+ - =4<i>z</i> 3 0. Ⓑ<b>.</b> <i>x</i>+ + + =<i>y</i> 2<i>z</i> 3 0.
<b>.</b>
Ⓒ <i>x</i>+ + - =<i>y</i> 2<i>z</i> 9 0. Ⓓ<b>.</b> <i>x</i>+ + - =<i>y</i> 2<i>z</i> 3 0.
<b>Câu 28.</b> Tìm họ nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>
<b>.</b>
Ⓐ
2 1
d 2e <i>x</i>
<i>f x x</i><sub></sub> <sub></sub><i>C</i>
Ⓒ
2 1
1
d e
2
<i>x</i>
<i>f x x</i> <i>C</i>
<b>Câu 29.</b> Cho tích phân
4
0
1 cos 2 d
<i>T</i> <i>x</i> <i>x x</i>
. Nếu đặt
1
d cos 2 d
<i>u x</i>
<i>v</i> <i>x x</i>
<sub> thì ta được</sub>
<b>.</b>
Ⓐ
1 sin 2 sin 2 d .
<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
1 sin 2 sin 2 d .
2 2
<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
1 sin 2 sin 2 d .
<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
2 1 sin 2 2 sin 2 d .
<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<b>Câu 30.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>,phương trình mặt cầu có tâm
<i>I</i> <sub> và đi qua điểm </sub><i>A</i>
<b>.</b>
Ⓐ <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>22<i>x</i> 4<i>y</i>6<i>z</i>10 0. Ⓑ<b>.</b> <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i>2<i>z</i>18 0.
<b>.</b>
Ⓒ <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i> 6<i>z</i>10 0. Ⓓ<b>.</b> <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>22<i>x</i> 4<i>y</i> 2<i>z</i>18 0.
<b>Câu 31.</b> Tìm số phức <i>z</i><sub> thỏa mãn </sub>
<b>.</b>
Ⓐ
13 16
5 5 <i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> 1 2<i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 1 2 <i>i</i><sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 1 2 <i>i</i><sub>. </sub>
<b>Câu 32.</b> Cho
1
2 3
0
1 d
<i>I</i>
. Nếu đặt <i>t</i> 1 <i>x</i>3 <sub> thì ta được </sub>
<b>.</b>
Ⓐ
1
2
0
3
. Ⓑ<b>.</b>
1
2
0
2
d
3
<i>I</i>
. Ⓒ<b>.</b>
1
2
0
3
d
2
<i>I</i>
. Ⓓ<b>.</b>
1
2
0
2
d
3
<i>I</i>
.
<b>Câu 33.</b> Tìm một nguyên hàm <i>F x</i>
<b>.</b>
Ⓐ
2 1
2 .
ln 2 ln 2
<i>x</i>
<i>F x</i>
<b>.</b>
Ⓑ <i>F x</i>
<b>.</b>
Ⓒ <i>F x</i>
2 1
2 .
ln 2 ln 2
<i>F x</i>
<b>Câu 34.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, phương trình đường thẳng đi qua điểm
(2; 1;1)
<i>M</i> <sub> và vng góc với mặt phẳng </sub>( ) : 2<i>P</i> <i>x y</i> 3<i>z</i> 1 0<sub>là</sub>
<b>.</b>
Ⓐ
1
2 1
.
2 1 3
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>
1
2 1
.
2 1 3
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<b>.</b>
Ⓒ
1
2 3
.
2 1 1
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b>
1
2 3
.
2 1 1
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<b>Câu 35.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho <i>A</i>
<b>.</b>
Ⓐ
<b>Câu 36.</b> Tìm tất cả giá trị thực <i>x</i><sub>, </sub><i>y</i><sub> sao cho </sub>2<i>x</i>
<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>.</b>
Ⓐ <i>x</i>1, <i>y</i>2. Ⓑ<b>.</b> <i>x</i>1, <i>y</i>2. Ⓒ<b>.</b>
17 6
,
7 7
<i>x</i> <i>y</i>
. Ⓓ<b>.</b>
17 6
,
7 7
<i>x</i> <i>y</i>
.
<b>Câu 37.</b> Cho hình phẳng <i>D</i> giới hạn bởi các đường <i>y</i>
<b>.</b>
Ⓐ
2 <sub>3</sub>
<i>e</i>
<b>.</b> Ⓑ<b>.</b>
4 <sub>1</sub>
2 <i>e</i>
<b>.</b> Ⓒ<b>.</b>
4 2
1 7
2
2<i>e</i> <i>e</i> 2
<sub></sub> <sub></sub>
<b><sub>.</sub></b> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b>
4 5
2<i>e</i> 2
<b>. </b>
<b>Câu 38.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho
1 1
:
2 1 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
và mặt phẳng
2 2 2
<i>S</i><i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <sub>.</sub>
<b>.</b>
Ⓐ 42<b>.</b> Ⓑ<b>.</b> 6<b>.</b> Ⓒ<b>.</b> 13<b>.</b> Ⓓ<b>.</b> 9<b>. </b>
<b>Câu 39.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai mặt phẳng
giao tuyến của hai mặt phẳng
<b>.</b>
1 3
: 2 .
4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>
1 3
: 1 2 .
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b>
1 3
: 2 .
4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b>
1 3
: 2 .
4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>Câu 40.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
thẳng
1
: 3 .
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z t</i>
<sub> Gọi </sub><i>A a b c</i>
<i>P a b c</i>
<b>.</b>
Ⓐ <i>P</i>1. <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>P</i>5. <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>P</i>2. <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>P</i>1.
<b>Câu 41.</b> Cho
1
2
1
d ln 2 ln 3 , ,
2 <i>x</i> 3 <i>x a b</i> <i>c</i> <i>a b c</i>
. Tính <i>S a b c</i> <sub>.</sub>
<b>.</b>
Ⓐ <i>S</i> 1<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>S</i>2<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>S</i>1<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>S</i>2<sub>.</sub>
<b>Câu 42.</b> Gọi <i>M</i> là điểm biểu diễn số phức
2
1 2 2
<i>z</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>i</i>
(với <i>a</i> là số thực thay
đổi) và <i>N</i> là điểm biểu diễn số phức <i>z</i>2 biết <i>z</i>2 2 <i>i</i> <i>z</i>2 6<i>i</i> <sub>. Tìm độ dài</sub>
ngắn nhất của đoạn thẳng <i>MN</i>.
<b>.</b>
Ⓐ
6 5
5 <sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> 2 5<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 1<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 5<sub>.</sub>
<b>Câu 43.</b> Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i> 1 2<i>i</i> <i>z</i> 2<i>i</i> là
một đường thẳng có phương trình
<b>.</b>
Ⓐ 3<i>x y</i> 0. Ⓑ<b>.</b> <i>x y</i> 0. Ⓒ<b>.</b> <i>x y</i> 0. Ⓓ<b>.</b> <i>x</i>3<i>y</i>0.
<b>Câu 44.</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>
4
0
d 6
. Tính
2
0
' 2 d
<i>I</i> <i>x f</i> <i>x x</i>
.
<b>.</b>
Ⓐ 5. Ⓑ<b>.</b>
13
2 <sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 2<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 10<sub>. </sub>
<b>Câu 45.</b> Cho hình phẳng <i>D</i><sub> giới hạn bởi đường cong </sub><i>y</i> ln<i>x</i><sub>, trục hoành và</sub>
đường thẳng <i>x</i>3<sub>. Khối tròn xoay tạo thành khi quay </sub><i>D</i><sub> quanh trục hồnh</sub>
có thể tích bằng bao nhiêu?
<b>.</b>
Ⓐ
2
3
. Ⓓ<b>.</b>
<b>Câu 46.</b> Tính diện tích <i>S</i> của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
<i>y x</i> <i>x</i> <sub> và </sub><i>y x</i> 2<sub>.</sub>
<b>.</b>
Ⓐ
265
6
<i>S</i>
. Ⓑ<b>.</b>
125
6
<i>S</i>
. Ⓒ<b>.</b>
145
6
. Ⓓ<b>.</b>
5
6
<i>S</i>
.
<b>Câu 47.</b> Trong không gian với hệ trục <i>Oxyz</i>, đường vng góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau 1
2 3 4
:
2 3 5
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
<sub> và </sub> 2
1 4 4
:
3 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
<sub> có</sub>
phương trình
<b>.</b>
Ⓐ
2 2 3
2 3 4
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. Ⓑ<b>.</b>
2 3
2 3 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<sub>.</sub>
<b>.</b>
Ⓒ
2 2 3
2 2 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. Ⓓ<b>.</b>
1
1 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
.
<b>Câu 48.</b> Cho hình phẳng <i>D</i><sub> giới hạn bởi các đường </sub><i>y</i> <i>x y</i>, <i>x x</i>, 2<sub>(phần tô</sub>
<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>.</b>
Ⓐ
4 2 6
3
<sub></sub>
<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b>
2
3
. Ⓒ<b>.</b>
17
6
. Ⓓ<b>.</b>
14 16 2
3 5
<sub>.</sub>
<b>Câu 49.</b> Gọi <i>z a bi a b</i>
<b>.</b>
Ⓐ 5<sub>.</sub> <sub>Ⓑ</sub><b><sub>.</sub></b> 3<sub>.</sub> <sub>Ⓒ</sub><b><sub>.</sub></b> 2<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> 6<sub>. </sub>
<b>Câu 50.</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <sub> và mặt phẳng </sub>
<i>M a b c</i> <sub> là điểm thuộc </sub>
Tính <i>S</i> <i>a b c</i><sub>.</sub>
<b>.</b>
Ⓐ <i>S</i> = 3. Ⓑ<b>.</b> <i>S</i> = 4. Ⓒ<b>.</b> <i>S</i> 3<sub>.</sub> <sub>Ⓓ</sub><b><sub>.</sub></b> <i>S</i> = 0<sub>. </sub>
<b>BẢNG ĐÁP ÁN</b>
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A B D B D D C D C A C B A D A C A A B B A C C C
2
6 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 83 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D C B C C B D A A A D D A B D A A B D B D C B A
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI</b>
<b>Câu 1.</b> Mệnh đề nào sau đây đúng?
<b>A. </b>
cos d<i>x x</i>sin<i>x C</i>
<b>C. </b> d
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a x a</i> <i>C</i> <i>a</i>
1 1
d<i>x</i> <i>C x</i> 0
<i>x</i> <i>x</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có
d .ln 0 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a x a</i> <i>a C</i> <i>a</i>
1
d<i>x</i> ln <i>x C x</i> 0
<i>x</i>
<b>Câu 2.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho <i>A</i>
<b>A. </b><i>AB</i>
<i></i>
. <b>B. </b><i>AB</i>
<i></i>
. <b>C. </b><i>AB</i>
<i></i>
. <b>D. </b><i>AB</i>
.
<b>Lời giải</b>
Ta có <i>AB</i>
.
<b>Câu 3.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, điểm <i>M</i>
<b>A.</b> 2<i>x y z</i> 0<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> <i>x</i>2<i>y z</i> 1 0 <sub>.</sub>
<b>C.</b> 2<i>x y z</i> 6 0<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 2<i>x y z</i> 4 0 <sub>. </sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Xét đáp án A, thay tọa độ điểm <i>M</i> vào phương trình ta được 6 0 <sub> (vô lý). </sub>
Xét đáp án B, thay tọa độ điểm <i>M</i> vào phương trình ta được 0 0 <sub> (đúng). </sub>
Xét đáp án C, thay tọa độ điểm <i>M</i> vào phương trình ta được 2 0 <sub> (vô lý).</sub>
Xét đáp án D, thay tọa độ điểm <i>M</i> vào phương trình ta được 2 0 <sub> (vơ lý). </sub>
<b>Câu 4.</b> Tìm nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>
<b>A.</b>
2 2
( )d 12
<i>f x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
4
( )d
3
<i>f x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<b>C.</b>
2
( )d 12 2
<i>f x x</i> <i>x</i> <i>C</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có
3 4 2
4 2
( )d d
<i>f x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<b>Câu 5.</b> Cho
1
0
d 3
<i>f x x</i>
và
3
1
d 2
<i>f x x</i>
. Tính
3
0
d
<i>f x x</i>
.
<b>A. </b>5. <b>B.</b> 1<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 5<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 1<sub>. </sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có:
3 1 3
0 0 1
d d d 3 2 1
<i>f x x</i> <i>f x x</i> <i>f x x</i>
.
<b>Câu 6.</b> Tìm mơđun của số phức <i>z</i> 3 2<i>i</i><sub>.</sub>
<b>A. </b> <i>z</i> 5. <b>B.</b> <i>z</i> 5. <b>C.</b> <i>z</i> 13. <b>D.</b> <i>z</i> 13.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có:
2
2
3 2 3 2 13
<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>Câu 7.</b> Tính tích phân
2
1
2 1 d
<i>I</i>
.
<b>A. </b><i>I</i> 6
. <b>B.</b> <i>I</i> 3<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> <i>I</i> 1<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> <i>I</i> 2<sub>. </sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
2 <sub>2</sub>
2
1
1
2 1 d 2
<i>I</i>
<b>Câu 8.</b> Trong mặt phẳng phức <i>Oxy</i>, điểm <i>M</i> <sub> biểu diễn cho số phức </sub><i>z</i> 3 5<i>i</i><sub> có tọa</sub>
<b>A. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Trong mặt phẳng phức <i>Oxy</i>, điểm <i>M</i> <sub> biểu diễn cho số phức </sub><i>z</i> 3 5<i>i</i><sub> có tọa</sub>
độ <i>M</i>
<b>Câu 9.</b> Cho các hàm số <i>f x</i>
<b>A. </b>
d d
<i>b</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>f x x</i> <i>f x x</i>
. <b>B. </b>
d d d
<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>f x</i> <i>g x</i> <i>x</i> <i>f x x</i> <i>g x x</i>
.
<b>C. </b>
d d d
<i>c</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>f x x</i> <i>f x x</i> <i>f x x</i>
. <b>D. </b>
. d d d
<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>f x g x x</i> <i>f x x g x x</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Theo tính chất của tích phân ta có mệnh đề sai là
<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>f x g x x</i> <i>f x dx g x x</i>
.
<b>Câu 10.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho đường thẳng
1
: 2 3
3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>.</sub>
Tọa độ một véc tơ chỉ phương của <i>d</i> là
<b>A. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Từ phương trình tham số của đường thẳng
1
: 2 3
3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub> suy ra tọa độ một</sub>
véc tơ chỉ phương của <i>d</i> là
<b>Câu 11.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, tọa độ tâm <i>I</i> <sub> và bán kính </sub><i>R</i><sub> của</sub>
mặt cầu
<b>A. </b><i>I</i>
<b>C.</b> <i>I</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có: <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>6<i>y</i> 4<i>z</i> 2 0
2 2 2 2
1 3 2 4
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<sub>.</sub>
Suy ra tâm <i>I</i>
<b>Câu 12.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, mặt cầu có tâm <i>A</i>
<b>A. </b>
2 2 2
1 2 3 36
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. <b>B.</b>
2 2 2
1 2 3 36
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
.
<b>C.</b>
2 2 2
1 2 3 36
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Mặt cầu có tâm <i>A</i>
<b>Câu 13.</b> Cho các hàm số <i>f x</i>
<b>A. </b>
d
<i>f x x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
<i>g x</i> <i>g x x</i>
<b>C.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
<b>Câu 14.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, phương trình mặt phẳng qua
<i>A</i> <sub> và có vectơ pháp tuyến </sub><i>n</i>
<b>A. </b><i>x</i> 2<i>y</i> 2<i>z</i> 1 0. <b>B.</b> <i>x y</i> 2<i>z</i> 1 0 .<b>C.</b> <i>x</i> 2<i>y</i> 2<i>z</i> 7 0. <b>D.</b>
2 1 0
<i>x y</i> <i>z</i>
<sub>. </sub>
<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>Chọn A</b>
Mặt phẳng
nên có
phương trình
Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: <i>x</i> 2<i>y</i> 2<i>z</i> 1 0.
<b>Câu 15.</b> Số phức liên hợp của số phức <i>z</i>
<b>A. </b><i>z</i> 9 7<i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b><i>z</i> 6 7<i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b><i>z</i> 6 7<i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>D. </sub></b><i>z</i> 9 7<i>i</i><sub>.</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có <i>z</i>
<b>Câu 16.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>,cho <i>a</i>2<i>i</i>3<i>j k</i>
. Tọa độ của <i>a</i> là
<b>A. </b><i>a</i>
. <b>B. </b><i>a</i>
. <b>C. </b><i>a</i>
. <b>D. </b><i>a</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Theo định nghĩa tọa độ vectơ trong khơng gian thì <i>a</i>
.
<b>Câu 17.</b> Trong không gian hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng
và đường thẳng
3
: 1
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>A. </b><i>d</i> và
<b>B. </b><i>d</i> nằm trong
<b>C. </b><i>d</i> và
<b>D. </b><i>d</i> và
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta thay
Suy ra đường thẳng và mặt phẳng khơng có điểm chung.
Suy ra đáp án A, B và đáp án D sai (vì cả 3 trường hợp này đường thẳng và
mặt phẳng đều có điểm chung). Vậy đáp án C đúng.
<b>Câu 18.</b> Cho hình phẳng <i>D</i> giới hạn bởi đường cong
2
1
2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
, trục hoành và
các đường thẳng
1,
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>4</sub><sub>. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình </sub><i><sub>D</sub></i><sub> quanh trục hồnh có</sub>
thể tích bằng
<b>A. </b>
42
5
. <b>B. </b>3<sub>.</sub> <b><sub>C. </sub></b>
128
25
. <b>D. </b>
4
15
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có hình vẽ như sau:
Do đó, thể tích khối trịn xoay tạo thành là
2
4
2
1
1 42
d
2 5
<i>V</i> <sub></sub> <i>x</i> <i>x</i><sub></sub> <i>x</i>
(Casio).
<b>Câu 19.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>
<b>A.</b> <i>x y z</i> 2 0 . <b>B.</b> <i>x y z</i> 2 0.
<b>C.</b> <i>x</i> 5<i>y</i> 2<i>z</i>19 0 . <b>D.</b> 3<i>x</i> 2<i>y z</i> 13 0 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có: <i>AB</i>
;
.
, 9;9; 9
<i>n AB</i>
<sub> </sub>
, đặt
1
. , 1;1; 1
9
<i>u</i> <sub></sub><i>n AB</i> <sub></sub> <i>u</i>
.
Mặt phẳng
<i>u</i>
làm véctơ pháp tuyến do đó
1. <i>x</i>2 1. <i>y</i> 3 1. <i>z</i>1 0
<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>Câu 20.</b> Cho hàm số có <i>f x</i>
<i>f</i> <sub> tính </sub>
2
1
d
<i>f</i> <i>x x</i>
<b>A. </b>6<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> 6<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 2<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 8<sub>. </sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có:
2
2
1
1
d 2 1 4 2 6
<i>f</i> <i>x x</i> <i>f x</i> <i>f</i> <i>f</i>
.
<b>Câu 21.</b> Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số <i>y</i><i>x</i>2 2<i>x</i><sub>,</sub>
1, 4
<i>x</i> <i>x</i> <sub> và trục hoành.</sub>
<b>A. </b><i>S</i> 6 <b><sub>B. </sub></b>
22
3
<i>S</i>
<b>C. </b>
16
3
<i>S</i>
<b>D. </b>
20
3
<i>S</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số <i>y</i><i>x</i>2 2<i>x</i>,
1, 4
<i>x</i> <i>x</i> <sub> và trục hoành là: </sub>
4 2 4
2 2 2
1 1 2
2 (2 ) ( 2 )
<i>S</i>
.
2 4
3 3
2 2
1 2
8 1 64 8 22
4 1 16 4
3 3 3 3 3 3 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 22.</b> Tìm <i>a a</i>,
(2 3) 4
<i>a</i>
<i>x</i> <i>dx</i>
<b>A. </b><i>a</i>4 <b><sub>B. </sub></b><i>a</i>1 <b><sub>C. </sub></b><i>a</i>1 <b><sub>D. </sub></b><i>a</i>2
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có :
2 2
0
0
1( )
(2 3) 4 3 4 3 4 0
4 ( )
<i>a</i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>L</sub></i>
<i>x</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>TM</i>
<sub> </sub>
<b>Câu 23.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, mặt cầu
<b>A.</b>
2 2 2
1 2 1 3
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b>
<b>C.</b>
2 2 2
1 2 1 9
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Vì mặt cầu tâm <i>I</i>
2
1 2.2 2.1 2
, 3
1 2 2
<i>R d I P</i>
<b>Câu 24.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>M</i>
<i>P</i> <sub>. Phương trình đường thẳng </sub><i><sub>d</sub></i> <sub> đi qua </sub><i><sub>M</sub></i> <sub> và song song với </sub><i><sub>NP</sub></i><sub> là </sub>
<b>A.</b>
1 3
2 3
3 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b>
2 3
1 3
1 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b>
2 3
3 3
1 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b>
3 2
3 3
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub>.</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Phương trình đường thẳng <i>d</i> đi qua <i>M</i> và song song với <i>NP</i> nên có vectơ
chỉ phương là: <i>NP</i>
.
Vậy phương trình đưởng thẳng <i>d</i> là:
2 3
3 3
1 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>Câu 25.</b> Ký hiệu <i>z z</i>1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình <i>z</i>2 2<i>z</i> 5 0 trong đó
2
<i>z</i> <sub> có phần ảo âm. Tính </sub><i>T</i> 2<i>z</i><sub>1</sub> 3<i>z</i><sub>2</sub><sub>.</sub>
<b>A. </b> 1 10<i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> 4 16 <i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 1 10 <i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 1<sub>. </sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Xét phương trình <i>z</i>22<i>z</i> 5 0<sub>. Ta có </sub>
1
2
1 2
16 0
1 2
<i>z</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i>
<sub> </sub>
1 2
2 3 1 10
<i>T</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>i</i>
<sub>. </sub>
<b>Câu 26.</b> Số phức <i>z</i> thỏa mãn phương trình
2
3 3 2 2
<i>z</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>i</i> <sub>là</sub>
<b>A. </b>
11 19
2 2
<i>z</i> <i>i</i>
. <b>B.</b> <i>z</i>11 19 <i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b>
11 19
2 2
<i>z</i> <i>i</i>
. <b>D.</b> <i>z</i>11 19 <i>i</i><sub>. </sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Đặt <i>z a bi</i> <i>z a bi</i> <sub>. </sub>
Ta có
2
3 3 2 2
<i>z</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>i</i>
11
2
4 2 22 19
19
2
<i>a</i>
<i>a</i> <i>bi</i> <i>i</i>
<i>b</i>
<sub> </sub>
<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>Câu 27.</b> Trong không gian với hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>
<i>B</i> - <sub>. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng </sub><i><sub>AB</sub></i><sub> là</sub>
<b>A.</b> 2<i>x</i>+2<i>y</i>+ - =4<i>z</i> 3 0. <b>B.</b> <i>x</i>+ +<i>y</i> 2<i>z</i>+ =3 0.
<b>C.</b> <i>x</i>+ + - =<i>y</i> 2<i>z</i> 9 0. <b>D.</b> <i>x</i>+ + - =<i>y</i> 2<i>z</i> 3 0.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Gọi <i>I</i>là trung điểm của đoạn thẳng <i>AB</i>. Khi đó <i>I</i>
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng <i>AB</i> đi qua <i>I</i>
uuur
là 2
Û + + - =
2 3 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
Û + + - =
<b>Câu 28.</b> Tìm họ nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>
<b>A.</b>
2 1
d 2e <i>x</i>
<i>f x x</i> <i>C</i>
2 1
1
d e
2
<i>x</i>
<i>f x x</i> <i>C</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f x x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<b>Câu 29.</b> Cho tích phân
4
0
1 cos 2 d
<i>T</i> <i>x</i> <i>x x</i>
. Nếu đặt
1
d cos 2 d
<i>v</i> <i>x x</i>
<sub> thì ta được</sub>
<b>A.</b>
4
4
0
0
1 sin 2 sin 2 d .
<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<b>B.</b>
4
4
0 0
1 1
1 sin 2 sin 2 d .
2 2
<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<b>C.</b>
4
4
0
0
1 sin 2 sin 2 d .
<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<b>D.</b>
4
4
0
0
2 1 sin 2 2 sin 2 d .
<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Đặt
d d
1
1
d cos 2 d sin 2
2
<i>u</i> <i>x</i>
<i>u x</i>
<i>v</i> <i>x x</i> <i>v</i> <i>x</i>
<sub></sub>
<sub>, ta có: </sub>
4
4
0 0
1 1
1 sin 2 sin 2 d .
2 2
<i>T</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<b>Câu 30.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>,phương trình mặt cầu có tâm
<i>I</i> <sub> và đi qua điểm </sub><i>A</i>
<b>A.</b><i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>22<i>x</i> 4<i>y</i>6<i>z</i>10 0. <b>B.</b> <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i>2<i>z</i>18 0.
<b>C.</b> <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>2 2<i>x</i>4<i>y</i> 6<i>z</i>10 0. <b>D.</b> <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>22<i>x</i> 4<i>y</i> 2<i>z</i>18 0.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Bán kính của mặt cầu là
2 <sub>2</sub> 2
2 4 2 2 6
<i>R IA</i>
.
Phương trình mặt cầu là:
2 2 2
1 2 3 24
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
2 2 2 <sub>2</sub> <sub>4</sub> <sub>6</sub> <sub>10 0.</sub>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>Câu 31.</b> Tìm số phức <i>z</i><sub> thỏa mãn </sub>
13 16
5 5 <i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b> 1 2<i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 1 2 <i>i</i><sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 1 2 <i>i</i><sub>. </sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
1 4
<i>i</i>
<i>i z</i> <i>i</i> <i>i z</i> <i>i</i> <i>i z</i> <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i>
<i>i</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 32.</b> Cho
1
2 3
0
1 d
<i>I</i>
. Nếu đặt <i>t</i> 1 <i>x</i>3 <sub> thì ta được </sub>
<b>A. </b>
1
2
0
3
d
2
<i>I</i>
. <b>B.</b>
1
2
0
2
d
3
. <b>C.</b>
1
2
0
3
d
2
<i>I</i>
. <b>D.</b>
1
2
0
2
d
3
<i>I</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
3 2 3 2 2 2
1 1 2 d 3 d d d .
3
<i>t</i> <i>x</i> <i>t</i> <i>x</i> <i>t t</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>t t</i>
Đổi cận:
<i>x</i> <sub>0</sub> <sub>1</sub>
<i>t</i> 1 0
0 1
2 2
1 0
2 2
d d .
3 3
<i>I</i>
<b>Câu 33.</b> Tìm một nguyên hàm <i>F x</i>
<b>A.</b>
2 1
2 .
ln 2 ln 2
<i>x</i>
<i>F x</i>
<b>B.</b> <i>F x</i>
<b>C.</b> <i>F x</i>
2 1
2 .
ln 2 ln 2
<i>x</i>
<i>F x</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Bộ đề tuyển chọn ơn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
Ta có:
2
( ) 2 .
ln 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>f x dx</i> <i>dx</i> <i>C</i>
Do
ln 2 ln 2
<i>F</i> <i>C</i> <i>C</i>
F 2 .
ln 2 ln 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>Câu 34.</b> Trong không gian <i>Oxyz</i>, phương trình đường thẳng đi qua điểm
(2; 1;1)
<i>M</i> <sub> và vng góc với mặt phẳng </sub>( ) : 2<i>P</i> <i>x y</i> 3<i>z</i> 1 0<sub>là</sub>
1
2 1
.
2 1 3
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<b><sub>B.</sub></b>
1
2 1
.
2 1 3
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<b>C.</b>
1
2 3
.
2 1 1
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<b><sub>D.</sub></b>
1
2 3
.
2 1 1
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có: ( )<i>P</i> có vectơ pháp tuyến là <i>n</i>(2; 1; 3).
Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm <i>M</i>(2; 1;1) và vng góc với mặt phẳng
( ).<i>P</i>
(d)
<sub> nhận </sub><i>n</i> (2; 1; 3) <sub> làm vectơ chỉ phương. </sub>
(d)
<sub> có phương trình chính tắc là: </sub>
1
2 1
.
2 1 3
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<b>Câu 35.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho <i>A</i>
<b>A. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Giả sử <i>D x y z</i>
, <i>BC</i>
.
Tứ giác <i>ABCD</i> là hình bình hành
1 1 2
1 3 4
2 4 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>AD BC</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>z</i> <i>z</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
.
Vậy <i>D</i>
<b>Câu 36.</b> Tìm tất cả giá trị thực <i>x</i>, <i>y</i> sao cho 2<i>x</i>
<b>A. </b><i>x</i>1, <i>y</i>2. <b>B. </b><i>x</i>1, <i>y</i>2. <b>C. </b>
17 6
,
7 7
<i>x</i> <i>y</i>
. <b>D.</b>
17 6
,
7 7
<i>x</i> <i>y</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Ta có
2 4 2
2 3 4 2 2
(3 ) 2 2 1
<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y i</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>i</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub>.</sub>
Vậy <i>x</i>1, <i>y</i>2.
<b>Câu 37.</b> Cho hình phẳng <i>D</i><sub> giới hạn bởi các đường </sub><i>y</i>
tích khối trịn xoay tạo thành khi cho <i>D</i><sub> quay quanh </sub><i>Ox</i><sub>.</sub>
<b>A. </b>
2 <sub>3</sub>
<i>e</i>
<b>.</b> <b>B.</b>
4 <sub>1</sub>
2 <i>e</i>
<b>.</b> <b>C.</b>
4 2
1 7
2
2<i>e</i> <i>e</i> 2
<sub></sub> <sub></sub>
<b><sub>.</sub></b> <b><sub>D.</sub></b>
4 5
2<i>e</i> 2
<b>.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: <i>ex</i> 1 <i>x</i>0<sub>.</sub>
Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho <i>D</i><sub> quay quanh </sub><i>Ox</i><sub>là:</sub>
2
2 2 4
0
2
0
<i>x</i> <i>x</i>
<b>Câu 38.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho
1 1
:
2 1 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
và mặt phẳng
2 2 2
<i>S a</i> <i>b</i> <i>c</i> <sub>.</sub>
<b>A. </b>42<b>.</b> <b>B.</b> 6<b>.</b> <b>C.</b> 13<b>.</b> <b>D.</b> 9<b>. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Phương trình tham số của đường thẳng <i>d</i> là
1 2
1
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
Gọi <i>M a b c</i>
Mà <i>M</i>
<b>Câu 39.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho hai mặt phẳng
<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>A. </b>
1 3
: 2 .
4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b><sub>B.</sub></b>
1 3
: 1 2 .
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b><sub>C.</sub></b>
1 3
: 2 .
4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b><sub>D.</sub></b>
1 3
: 2 .
4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có <i>n</i>1
là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
2 1; 2; 1
<i>n</i>
là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
<i>u</i><sub> là véctơ chỉ phương của đường thẳng </sub><i>d</i>.
Vì <i>d</i> là giao tuyến của hai mặt phẳng
1
2
.
<i>u</i> <i>n</i>
<i>u</i> <i>n</i>
Chọn điểm <i>M</i>
Vậy phương trình tham số của đường thẳng <i>d</i> là:
1 3
2 .
4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>Câu 40.</b> Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
thẳng
1
: 3 .
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z t</i>
<sub> Gọi </sub><i>A a b c</i>
<i>P a b c</i>
<b>A. </b><i>P</i>1. <b><sub>B.</sub></b> <i>P</i>5. <b><sub>C.</sub></b> <i>P</i>2. <b><sub>D.</sub></b> <i>P</i>1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Gọi <i>H</i> là hình chiếu vng góc của <i>A</i> lên đường thẳng <i>d</i>.
Ta có <i>H d</i> <i>H</i>
Ta có
<i>u</i> <sub> là véctơ chỉ phương của đường thẳng </sub><i><sub>d</sub></i><sub>.</sub>
Vì <i>AH</i><i>u</i><sub> nên </sub> <i>AH u</i>. 0 <i>t</i> 3 <i>t</i> 1 <i>t</i> 1 0 3<i>t</i> 3 0 <i>t</i> 1.
Suy ra <i>H</i>
Vì <i>A</i> đối xứng với <i>A</i> qua <i>d</i> nên <i>H</i> là trung điểm của đoạn thẳng <i>AA</i>. Do đó
Suy ra <i>a</i>0;<i>b</i>6;<i>c</i>1. Vậy <i>P a b c</i> 0 6 1 5.
<b>Câu 41.</b> Cho
1
2
1
d ln 2 ln 3 , ,
2 <i>x</i> 3 <i>x a b</i> <i>c</i> <i>a b c</i>
. Tính <i>S a b c</i> <sub>.</sub>
<b>A.</b><i>S</i> 1<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b><i>S</i> 2<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b><i>S</i>1<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b><i>S</i> 2<sub>.</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Đặt:
2
2 3 2 3 2 d d
<i>t</i> <i>x</i> <i>t</i> <i>x</i> <i>t t</i> <i>x</i>
1 4
4
3
2 3
2 2
1
d d 2 4ln 2 8ln 2 4ln 3
2 3
<i>t</i>
<i>x</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
<i>x</i>
2, 8, 4
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
2
<i>S a b c</i>
<b>Câu 42.</b> Gọi <i>M</i> là điểm biểu diễn số phức
2
1 2 2
<i>z</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>i</i>
(với <i>a</i> là số thực thay
đổi) và <i>N</i> là điểm biểu diễn số phức <i>z</i>2 biết <i>z</i>2 2 <i>i</i> <i>z</i>2 6<i>i</i> <sub>. Tìm độ dài</sub>
ngắn nhất của đoạn thẳng <i>MN</i>.
<b>A.</b>
6 5
5 <sub>.</sub> <b><sub>B. </sub></b>2 5<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 1<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b>5<sub>.</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
• <i>M</i> là điểm biểu diễn số phức
2
1 2 2
<i>z</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>i</i>
<i>M a a</i> <i>a</i> <i>M</i> <i>P y x</i> <i>x</i>
•<i> N</i> là điểm biểu diễn số phức <i>z</i>2 thỏa mãn:
2 2 2 6
<i>z</i> <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>x</i> 2
2<i>x y</i> 8 0
:2 8 0
<i>N</i> <i>x y</i>
Ta có:
2 <sub>4</sub> <sub>10</sub> <sub>2</sub> <sub>6</sub>
6 5
;
5
5 5
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>d M</i>
• <i>MN</i>nhỏ nhất
2 <sub>4</sub> <sub>10</sub>
;
5
<i>a</i> <i>a</i>
<i>d M</i>
nhỏ nhất.
<sub>Độ dài ngắn nhất của </sub><i><sub>MN</sub></i><sub> bằng </sub>
6 5
5 <sub>.</sub>
<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>A. </b>3<i>x y</i> 0. <b>B.</b> <i>x y</i> 0. <b>C.</b> <i>x y</i> 0. <b>D.</b> <i>x</i>3<i>y</i>0.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
+ Gọi <i>M x y</i>
+ <i>z</i> 1 2<i>i</i> <i>z</i> 2<i>i</i>
1 2 2
<i>x yi</i> <i>i</i> <i>x yi</i> <i>i</i>
1 2 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>i</i> <i>x</i> <i>y i</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
2 1 4 4 4 4 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
6 2 0 3 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <sub>.</sub>
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức <i>z</i> thỏa mãn <i>z</i> 1 2<i>i</i> <i>z</i> 2<i>i</i>
là đường thẳng 3<i>x y</i> 0.
<b>Câu 44.</b> Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>
4
0
d 6
. Tính
2
0
' 2 d
<i>I</i> <i>x f</i> <i>x x</i>
.
<b>A. </b>5. <b>B.</b>
13
2 <sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 2<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 10<sub>. </sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
+
2
0
' 2 d
<i>I</i> <i>x f</i> <i>x x</i>
Đặt
d d
2
d ' 2 d
2
<sub></sub>
<i>u</i> <i>x</i>
<i>u x</i>
<i>f</i> <i>x</i>
<i>v</i> <i>f</i> <i>x x</i> <i>v</i>
2
2 2 2
0 <sub>0</sub> 0 0
2 2 1
' 2 d . d 8 2 d
2 2 2
<sub></sub> <sub></sub>
<i>I</i> <i>x f</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>f</i> <i>x x</i>
.
+ Tính
2
0
2 d
<i>J</i> <i>f</i> <i>x x</i>
Đặt <i>t</i>2<i>x</i> d<i>t</i>2d<i>x</i><sub>.</sub>
0 0
<i>x</i> <i>t</i>
2 4
<i>x</i> <i>t</i>
2 4
0 0
d
2 d 3
2
<i>J</i> <i>f</i> <i>x x</i> <i>f t</i>
Vậy
1 13
8 .3
2 2
<i>I</i>
.
<b>Câu 45.</b> Cho hình phẳng <i>D</i><sub> giới hạn bởi đường cong </sub><i>y</i> ln<i>x</i><sub>, trục hoành và</sub>
đường thẳng <i>x</i>3<sub>. Khối trịn xoay tạo thành khi quay </sub><i>D</i><sub> quanh trục hồnh</sub>
có thể tích bằng bao nhiêu?
<b>A.</b>
2
3
. <b>D.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có: ln<i>x</i> 0 <i>x</i>1.
Thể tích của khối trịn xoay là
3
1
ln d
<i>V</i>
.
Đặt <i>u</i>ln<i>x</i>
1
d<i>u</i> d<i>x</i>
<i>x</i>
.
d<i>v</i>d<i>x</i><sub> chọn </sub><i>v</i><i>x</i><sub>.</sub>
3 3
1 1
3 3
ln d . ln d 3ln 3 3ln 3 2
1 1
<i>V</i> <i>x x</i><sub></sub><i>x x</i> <i>x</i><sub></sub><sub></sub> <i>x</i> <sub></sub>
.
<b>Câu 46.</b> Tính diện tích <i>S</i> của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
<i>y x</i> <i>x</i> <sub> và </sub><i>y x</i> 2<sub>.</sub>
<b>A.</b>
265
6
<i>S</i>
. <b>B.</b>
125
6
<i>S</i>
. <b>C.</b>
145
6
<i>S</i>
. <b>D.</b>
5
6
<i>S</i>
.
<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
Phương trình hồnh độ giao điểm <i>x</i>2 2<i>x</i> 2 <i>x</i> 2 <i>x</i>2 3<i>x</i> 4 0
1
<i>x</i>
<sub></sub>
Diện tích hình phẳng
4 4
2 2
1 1
3 4 d 3 4 d
<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
.
3
2 4
3
4
1
3 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
125
6
.
<b>Câu 47.</b> Trong không gian với hệ trục <i>Oxyz</i>, đường vng góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau 1
2 3 4
:
2 3 5
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
<sub> và </sub> 2
1 4 4
:
3 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
<sub> có</sub>
phương trình
<b>A.</b>
2 2 3
2 3 4
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. <b>B.</b>
2 3
2 3 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<sub>.</sub>
<b>C.</b>
2 2 3
2 2 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. <b>D.</b>
1
1 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Gọi <sub> là đường thẳng cần tìm.</sub>
Gọi <i>A</i> <i>d B</i>1; <i>d</i>2 <i>A</i>
Ta có: <i>AB</i>
.
Gọi <i>u u</i>, <i>d</i>1
lần lượt là véc tơ chỉ phương của , ,<i>d d</i>1 2 ta
có:
1
2
<i>d</i>
<i>d</i>
<i>u</i> <i>u</i>
.Chọn <i>u</i> <i>u ud</i>1, <i>d</i>2
.
Vì <i>AB u</i>,
đều là véc tơ chỉ phương của <sub> nên ta có: </sub>
3 2 3 3 2 3 1
2 3 1 2 3 1 1
5 8 5 8 2
<i>t</i> <i>t</i> <i>k</i> <i>t</i> <i>t k</i> <i>t</i>
<i>AB ku</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>k</i> <i>t</i> <i>t k</i> <i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i> <i>k</i> <i>t</i> <i>t k</i> <i>k</i>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub><sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub>.</sub>
1
:
1 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
.
<b>Câu 48.</b> Cho hình phẳng <i>D</i><sub> giới hạn bởi các đường </sub><i>y</i> <i>x y</i>, <i>x x</i>, 2<sub>(phần tơ</sub>
đậm trong hình).Khối trịn xoay tạo thành khi quay <i>D</i><sub> quanh trục </sub><i>Ox</i><sub> có thể</sub>
tích bằng bao nhiêu?
<b>A.</b>
4 2 6
3
<sub></sub>
<sub>.</sub> <b><sub>B.</sub></b>
2
3
. <b>C.</b>
17
6
. <b>D.</b>
14 16 2
3 5
<sub>.</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Phương trình hồnh độ giao điểm của <i>y</i> <i>x</i> và <i>y</i><i>x</i> là:
0
0 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
<sub>.</sub>
Khối tròn xoay tạo thành khi quay <i>D</i><sub> quanh trục </sub><i>Ox</i><sub> có thể tích bằng</sub>
1 <sub>2</sub> 2 1 2
2
2 2 2
0 0 0 0
17
6
<i>V</i>
.
<b>Câu 49.</b> Gọi <i>z a bi a b</i>
<b>A. </b>5. <b>B.</b> 3<sub>.</sub> <b><sub>C.</sub></b> 2<sub>.</sub> <b><sub>D.</sub></b> 6<sub>. </sub>
<b>Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có
3
1 3 1 2 z = 1 2
1
<i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i>
a = 1, b = 2 a 2b = 3
<b>Câu 50.</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <sub> và mặt phẳng </sub>
<i>M a b c</i> <sub> là điểm thuộc </sub>
Tính <i>S</i> <i>a b c</i><sub>.</sub>
<b>A. </b><i>S</i> = 3. <b>B.</b> <i>S</i> = 4. <b>C.</b> <i>S</i> = -3. <b>D.</b> <i>S</i> = 0.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Xác định điểm <i>I</i> thỏa mãn <i>IA</i> + + 2. = 0 <i>IB</i> <i>IC</i> I 1; 1 ; 1
Có <i>MA</i> + <i>MB</i> + 2.<i>MC</i> = 4.<i>MI</i>, suy ra <i>MA</i> + <i>MB</i> + 2.<i>MC</i> = 4.<i>MI</i> = 4. <i>MI</i>
Nên
+ + 2.
<i>MA</i> <i>MB</i> <i>MC</i>
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi <i>MI</i> nhỏ nhất,
Với <i>M a b c</i>
Gọi <sub> là đường thẳng qua </sub><i>I</i> <sub> và vng góc với mặt phẳng </sub>
1 1 1
1 1 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<sub>. </sub><i>M</i>
Giải hệ
1 1 1
1 1 2
2 6 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>x y</i> <i>z</i>
<sub> </sub> <sub></sub> <sub></sub>
Ta có
1
1 1 1 2. 1 2 6 0 t = 1
1 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
Vậy
2 ; 2 ;-1
<i>M</i> <sub>. Do đó </sub><i>S</i> a+b+c = 2 + 2 +