Tài liệu ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9.6.doc

Mụn: Toỏn.
(Thi gian: 150 phỳt khụng k thi gian chộp )
Bi 1: (3,0 điểm) Rỳt gn biu thc sau:
1 1 1 1
............
1 2 2 3 3 4 2009 2010
A = + + + +
+ + + +
Bi 2: (4,0 điểm) Cho biu thc:
= +
+ + +
1 3 2
B
x 1 x x 1 x x 1
a) Tỡm iu kin ca x biu thc B cú ngha.
b) Rỳt gn B.
c) Tớnh giỏ tr ca B bit
= + +x 4 7 4 7 2
Bi 3: (3,0 điểm) Cho hệ phơng trình:
(I)
2 1
( 1) 2
mx my m
x m y
+ = +


+ + =

(Với m hng số)
a. Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất.

b. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi và hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất
(x; y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đờng thẳng cố định.
Bi 4: (3,0 điểm)
Cho ba s a, b, c tho a + b+ c = 0. CMR: a
3
+ a
2
c abc + b
2
c + b
3
= 0
Bi 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD
a) Chứng minh hệ thức AD
2
= AB.AC BD.DC
b) Tính độ dài phân giác AD. ?
Bi 6: (3,0 điểm) Cho điểm I nằm trong đờng tròn (O; 50 cm); OI = 14 cm. Có bao nhiêu dây
của đờng tròn này đi qua I mà độ dài của nó là một số tự nhiên ?