Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 Trường THCS Ngô Quyền

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (770.42 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 
MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) 
Đề 1

Câu 1:(2 điểm) Tính gọn biểu thức:
1) A =

20 - 45 + 3 18 + 72

.
2) B =

1 +

a + a

1 +

a - a

a + 1

1-

a



















với a ≥ 0, a ≠ 1.
Câu 2:(3 điểm)

1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12). Tìm a.

2) Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1)

a) Giải phương trình với m = 5

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2.

Câu 3:(1 Điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện
tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích

thửa ruộng đó.

Câu 4: (3.5 Điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O)
có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm
(O) tại S.

a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc

BCS

b) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
c) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Câu 5:(0.5 Điểm) Giải hệ phương trình:

4 4

3 3 2 2

x

y

1 (1)

x

y

x

y

(2)

 +

=





+

=

+



ĐÁP ÁN 
Câu 1: Rút gọn biểu thức

1) A =

20 - 45 + 3 18 + 72

5 . 4 - 9 . 5 + 3 9 . 2 + 36 . 2

2 5 - 3 5 + 9 2 + 6 2

= 15

2 - 5

2) B =

1 +

a + a

1 +

a - a

a + 1

1 - a













</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
=

1 +

a ( a + 1)

1 -

a ( a - 1)

a + 1

a - 1



















= (1 +

a

) (1 -

a

) = 1 – a

Câu 2:

1) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (- 2; -12) nên ta có:
- 12 = a. (- 2)2



4a = -12



a = - 3. Khi đó hàm số là y = - 3x2.
2)

a) Với m = 5 ta có phương trình: x2 + 12x + 25 =0.
∆’ = 62 -25 = 36 - 25 = 11

x1 =

- 6 - 11

; x2 =

- 6 + 11

Vậy với

m

=

5

thì pt có hai nghiệm là : x1 =

- 6 - 11

; x2 =

- 6 + 11

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:
∆’ > 0



(m + 1)2 - m2 > 0



2m + 1 > 0



m >

- 1

2

(*)

Phương trình có nghiệm x = - 2



4 - 4 (m + 1) + m2 = 0



m2 - 4m = 0



m = 0

m = 4







(thoả mãn điều kiện (*))

Vậy m = 0 hoặc m = 4 là các giá trị cần tìm.

Câu 3: (1.0 đ)

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y. (m; x, y > 0)
Diện tích thửa ruộng là x.y (m2)

Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3) (m2)
Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng cịn lại là: (x - 2 ) (y - 2) (m2)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

(x + 2) (y + 3) = xy + 100

(x - 2) (y - 2) = xy - 68







xy + 3x + 2y + 6 = xy + 100

xy - 2x - 2y + 4 = xy - 68



 



3x + 2y = 94

2x + 2y = 72

x = 22

x + y = 36

x = 22

y = 14



 





 





 



Vậy diện tích thửa ruộng là: S = 22 .14= 308 (m2). 
Câu 4:

Hình vẽ đúng: (0.5 đ)

a) Ta có

BAC = 90 (gt)

0
0

MDC = 90

(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
A, D nhìn BC dưới góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp

Vì tứ giác ABCD nội tiếp



ADB = ACB

1

2 =

sđ

AB

(1)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
b) Gọi giao điểm của BA và CD là K. Ta có BD CK, CA

⊥

BK.



M là trực tâm ∆KBC. Mặt khác

MEC

= 900 (

⊥

góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)



K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K.

c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp



DAC = DBC

(cùng chắn

DC

). (3)
Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp



MAE = MBE

(cùng chắn

ME

). (4)
Từ (3) và (4)



DAM = MAE

hay AM là tia phân giác

DAE

Chứng minh tương tự:

ADM = MDE

hay DM là tia phân giác

ADE

.
Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE.

Câu 5:(0.5 đ)

4 4

3 3 2 2

x

y

1 (1)

x

y

x

y

(2)

 +

=





+

=

+



Từ (1) suy ra:

x

  

1 x 1

. Tương tự

y 1



(3).

2 2

(2)



x (1 x)

−

+

y (1 y)

−

=

0

(4),
Từ (3) suy ra vế trái của (4) không âm, nên:

(4)

x (1 x)

0 x

1 x

1 ;

y

0 y 1

y

0 y 1

y (1 y)

0 

−

=



=



=



=



=











=

−

=





Thử lại thì hệ chỉ có 2 nghiệm là:

x

0 ;

x

1 y 1

y

0 =





=



=



Đề 2

Bài I (3 điểm)

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12.
2) Giải hệ phương trình sau :

2 2

2 3 12

3 11

x xy y

x xy y

 + + =




− + =

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 0.

2) Giải phương trình:
2

4 3

2 4 1

3 2

x + = + x

Bài III (1 điểm)

Cho x y, là các số thực khơng âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

2 2 2 2

( )(1 )

(1 ) (1 )

x y x y

P

x y

− −

+ +

Bài IV (3 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C  (O),
D  (O’)). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao

điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp.
b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI.
b) IA là phân giác góc MIN.

Bài V (1điểm)

Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó khơng có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng
minh rằng trong các số được chọn ln tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.

ĐÁP ÁN 
Bài I :

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12.

Ta có: n4 + 2015n2 = n2(n2 + 2015)
Nếu n chẵn thì n2 chia hết cho 4.
Nếu n lẻ thì n2 + 2015 chia hết cho 4.

 n4 + 2015n2 chia hết cho 4.

Nếu n chia hết cho 3 thì n4 + 2015n2 chia hết cho 3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Vậy n4 + 2015n2 chia hết cho 3.

Vì (4, 3) = 1 nên n4 + 2015n2 chia hết cho 12.

2) Giải hệ phương trình

2 2

22 33 11 121
12 12 36 121

x xy y

 + + =




− + =



Suy ra : 10x2+45xy−25y2 =0

(

)(

)

2
5

x y x y

y
x

x y

 − + =

 =




= −


Với
2
y

x = ta được 1 ; 1

2 2

x x

y y

= = −

 

 =  = −

  .

Với x= −5y ta được

5 3 5 3

3 3

;

3 3

x x

y y

 − 

= =

 

 

 =  =

 

 

Bài II :

1) Tìm các cặp số nguyên (x, y)…. (1,5 điểm)

2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 0  (2y + 1)(x + y + 1) = 14.

 2y + 1 và x + y + 1 là các ước của 14.
Vì 2y + 1 là số lẻ nên ta có các trường hợp sau:

TH 1: 2y + 1 = 1 và x + y + 1 = 14  (x, y) = (13, 0)

TH 2: 2y + 1 = -1 và x + y + 1 = - 14  (x, y) = (-14, -1)

TH 3: 2y + 1 = 7 và x + y + 1 = 2  (x, y) = (-2, 3)

TH 4: 2y + 1 = - 7 và x + y + 1 = - 2  (x, y) = (1, - 4)

2) Giải phương trình 
2

4 3

2 4 1

3 2

x + = + x

(1,5 điểm)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
Ta có

4 4 1 6

3 2

x + = + x+ x

Do 6 6
2
x

x  + , suy ra
2

4 4 2 4

3 +  +

x x

(

)

2 2

4 48 3 12 12
6 0

x x x

x
x

 +  + +

 − 

 =

Thử lại x=6vào thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệmx=6.

Bài III:

Ta có :
4

)
(a+b 2

 a.b a b, (1). Dấu ‘=’ xảy ra khi a=b.

Đặt : a

y
x
y
x
=
+
+
+
)
1
)(
1

( 2 2

2
2

và b

y
x
y
x
=
+
+
−
)
1
)(
1
(
1
2
2
2
2

Theo (1) ta có :

2
( )

4
a b

P ab=  + . Suy ra:

2 2 2 2

2 2

1 1

4 (1 )(1 )

x y x y

P
x y
 − + − 
  + + 
 

2
2 2
2 2

1 ( 1)(1 )
4 (1 )(1 )

x y
P
x y
 + − 
  + + 

  
2
2
2
1 1
.
4 1
y
P
y
 − 
  
+
 

Ta có : 0 

2
2
2
1
1






+
−

y
y

 1y

Do đó : max 1
4

P =

Dấu “=” xảy ra 

(

) (

)

2 2
1 1
1
0
 
b x
y
y
a
y
=

− = +
=

 

  =


Bài IV: 
a)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8

TH1: Điểm A và đoạn thẳng CD nằm về cùng một phía với đường OO’.
Ta có

180

ABC AEC ICD

DBC AED IDC

DBA DIC ABC DBC DIC ICD IDC DIC

= =

 + = + + = + + =

 Tứ giác BCID nội tiếp.

TH2: Điểm A và đoạn thẳng CD nằm khác phía nhau so với OO’.

Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nên BCE+BAE=1800  BCE=BAF
Tương tự AFB =BDI

 BCE=BDI  BCI+BDI =BCI+BCE=1800

 Tứ giác BCID nội tiếp.
K

I
M
N

F

E

A
B

O O'

C

D

K

N
M

I

F
E

A
B

O O'

C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

 ∆ ICD = ∆ ACD

 CA = CI và DA = DI

 CD là trung trực của AI
b)

Chứng minh CD là trung trực của AI (1,0 điểm) 
(Hai trường hợp chứng minh như nhau)

Ta có ICD=CEA=DCAICD=DCA

Tương tự IDC=CDA

 ∆ ICD = ∆ ACD

 CA = CI và DA = DI

 CD là trung trực của AI
c)

Chứng minh IA là phân giác góc MIN ( 1 điểm) 
(Hai trường hợp chứng minh như nhau)

Ta có CD ⊥ AI  AI ⊥ MN.

Gọi K = AB  CD. Ta chứng minh được
CK2 = KA.KB = KD2

 KC = KD (1)

Vì CD // MN nên KC KD KB
AN = AM = AB
Từ (1)  AN = AM

Mà AI ⊥ MN  ∆ IMN cân tại I

 IA là phân giác góc MIN.
Bài V:

Giả sử 0 a a1 2a3 ... a1010 2015là 1010 số tự nhiên được chọn.
Xét 1009 số : b ai = 1010−a ii, =1, 2,..,1009 suy ra:

1009 1008 1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số a bi, ikhông vượt quá 2015 luôn tồn tại 2 số bằng nhau, mà các số

i

a và bikhông thể bằng nhau, suy ra tồn tại i,j sao cho:

1010 1010 ( )

i j i j i j

b =a a − =a a a = +a a dpcm

(Chú ý i j do trong 1010 số được chọn khơng có số nào bằng 2 lần số khác )

Đề 3

Bài 1:(2 điểm)

Cho biểu thức:

B

b

b 1

b

2 b

3 b 9

b

3 b

3 +

−

=

+

−

+

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
b) Tìm các giá trị của b để B ≥ 1.

Bài 2:(2 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

x

2y

6 2x

3y

7 +

=





+

=



b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d):

y

=

3x

+

m

và đường thẳng (d’):

(

)

y

=

m 5 1 x

+ −

+

3

(với m  -5). Xác định m để (d) song song với (d’).

Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

1 2

x + 2mx = 9

Bài 4:(3 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kính PQ = 2R. Điểm N cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung PN
(M  P; N). Hạ MH ⊥ PQ tại H, tia MQ cắt PN tại E, kẻ EI ⊥ PQ tại I. Gọi K là giao điểm của PN và MH.
Chứng minh rằng:

a) Tứ giác QHKN là tứ giác nội tiếp;
b) PK.PN = PM2;

c) PE.PN + QE.QM khơng phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung PN;

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

Bài 5:(1 điểm)

Với x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện

x

+ + =

y

z

2

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

=

2x

+

yz

+

2y

+

zx

+

2z

+

xy

ĐÁP ÁN 
Bài 1:

a) ĐKXĐ: b  0 và b  9.

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

b.

b

3 b

1 .

b

3 b

2 b

3

B

b

3 .

b

3 b

3 .

b

3 +

−

−

=

−

+

−

+

(

) (

)

b

3 b

b

3 b

b

3 b

2 b

3 b

3 .

b

3 +

+ −

+

− − +

+

=

−

+

(

b

3 .

) (

3 b

b

3

)

+

=

−

+

(

)

(

) (

)

b.

b

3 b

3 .

b

3 +

=

−

+

b

3 =

−

b) b  0 và b  9,

B 1

b

1 b

3  



−

b

1 0

b

3 

− 

−

3

0 b

3 0

b

9 b

3 

 

−   

−

Kết hợp với điều kiện b  0 và b  9 ta có: b > 9.
Vậy: b > 9

Bài 2:

x

2y

6 2x

4y 12

2x

3y

7 2x

3y

7 +

=

+

=







+

=



+

=



y

5 2x

3y

7 =



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

y

5 y

5 2x

3.5

7 x

4 =











+

=



Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là

x

4 y

5 =



 =



b) (d) // (d’)

m

5 1 3

m

3 

+ − =



 





m

5 16

m

5

4 m

3 m

3 

+ =



+ =









 







m 11

m

3 =





 



=



(thỏa mãn điều kiện m  - 5)

Vậy m = 11

Bài 3:

a) Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
Ta có: / = m2 – m2 + m - 1 = m – 1

Phương trình có nghiệm kép / = 0 m – 1= 0  m = 1

khi đó nghiệm kép là:

1 2

1 b

x

m

a

−

=

= =

b) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 / ≥0  m –1 ≥ 0 m ≥ 1

theo hệ thức Vi –ét ta có: 1 2

2
1 2

2 (1)

.

m – m 1

(2)

x

m

x x

+

=





=

+



Mà theo bài cho, thì

x + 2mx = 9

12 2 (3)
Thay (1) vào (3) ta được:

1 2 1 2 2

x

)

x x

1 2

9 (4)



+

−

=

2 2

1 2 1

x + (x + x )x = 9

x + x x + x

= 9

(x

Thay(1), (2) vào (4) ta được : 2 2 2

4m

−

m

+ − = 

m

1 9

3 m

+ −

m

10 =

0

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Giải phương trình ta được: m1= - 2 (loại) ; m2 =

5

3

(TMĐK)

Vậy m =

5

3

thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1
, x

2 :

1 2

x + 2mx = 9

Bài 4:

a) Ta có góc

PNQ

=

90

0(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Hay

KNQ

=

90

Xét tứ giác QHKN, có:

90 KHQ

=

(vì MH⊥PQ)

90 KNQ

=

(cm trên)

 0

180 KNQ

+

KHQ

=

, mà hai góc này là hai góc đối diện .
b) Chứng minh được PHK PNQ (g-g)

Suy ra PK.PN = PM2 (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:
PH.PQ = PM2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra PK.PN = PM2.

c) C/minh được PEI PQN (g-g)  PE.PN = PI.PQ (3)
C/minh được QEI QPM (g-g)  QE.QM = QI.PQ (4)
Từ (3) và (4) suy ra :

PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QI.PQ

2 2

= PQ (PI + QI) = PQ = 4R .



O

K

H I

E

N
M

Q
P

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14
d) CM được tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn



EIN

=

EQN

CM được tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn



EIM

=

EPM

Mà

EPM

EQN

1 MON

2 



=



=







Do đó

MIN

=

MON

, mà O và I là hai đỉnh kề nhau của tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp =>
Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm O và N cố định.

Bài 5:

Với x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện

x

+ + =

y

z

2

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

=

2x

+

yz

+

2y

+

zx

+

2z

+

xy

Ta có x + y + z = 2 nên 2x + yz = (x + y + z)x + yz = (x + y)(x + z)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi với 2 số dương

u

= +

x

y

và, v = x + z, ta có:

2 (

)(

)

2 x

y

x

z

x

y

z

x

+

yz

=

x

+

y x

+

z



+ + +

=

+ +

(1)

Tương tự

2 y

x

z

y

+

xz



+ +

(2);

2 z

x

y

z

+

xy



+ +

(3)
Cộng các bđt (1), (2), (3) ta được:

2 2(

)

4 x

y

z

y

x

z

x

y

P

x

yz

y

zx

z

xy

P

x

yz

y

zx

z

xy

x

y

z

+ +

=

+



+

=

+



+ +

=

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z =2

Vậy Max P = 4 khi x = y = z =2

ĐỀ 4

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x−x2 =0

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

(

)

4 x y

y x

x

y

xy

A

xy

x

y

+

−

=

−

với x0;y0;x y.

b) Cho hệ phương trình:

2 5 1

2 2

x y m

x y

+ = −



 − =

 (m là tham số)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn đẳng thức x2+2y2 =2

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Tìm m để đồ thị hàm số 2

( 4) 2 7

y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1

b) Một tam giác vng có chu vi 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vng hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích của
tam giác vng đó ?

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B).
Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn
(O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt

tia MK tại F. Chứng minh:

a) Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM

c) Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN và KM2+KN2 =4R2

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn

x

+ + =

y

z

3

. Chứng minh:

3 3 3 3

( 1) ( 1) ( 1)

x− + y− + −z  −

ĐÁP ÁN

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16

 x(2−x)=0

0 0

2 0 2

x x
x x
= =
 
 
− = =
 

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0;x=2

b) x+ = −1 3 x

Điều kiện: 1 0 1 1 3

3 0 3

x x
x
x x
+   −
 
  −  
 −   
 
2

1 (3 )

x x

 + = − 2

1 9 6

x x x

 + = − +

7 8 0

x x

 − + =

Giải phương trình tìm được 1

7 17
2

x = + (loại)

7 17

x = − (thỏa mãn)

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 2

7 17
2

x = −
Câu 2:

( ) 4

x y y x x y xy

A

xy x y

+ + −

= −

−

= xy( x y) x 2 xy y 4 xy

xy x y

+ + + −

−

( x y)

x y

−

+ −

−

= x+ y− x+ y =2 y
Kết luận: Vậy A = 2 y

2 5 1

2 2

x y m

x y

+ = −



 − =


4 2 10 2 5 10 2

2 2 2 2 1

x y m x m x m

x y x y y m

+ = − = =

  

  

− = − = = −

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17
Thay x=2 ;m y= −m 1 vào đẳng thức x2+2y2 =2 ta có:

b) 4m2+2(m−1)2 = 2 4m2+2(m2−2m+ =1) 2

2 2 2

4m 2m 4m 2 2 6m 4m 0

 + − + =  − = 2

3m 2m 0

 − =

0
0

(3 2) 0 2

3 2 0

m
m

m m

m m

=


 

 − =  

− = =

 

Kết luận: Vậy 0; 2
3

m= m=

Câu 3:

a) Để đồ thị hàm số y=(m2−4)x+2m−7song song với đồ thị hàm số y=5x−1 ta có:

2 2

4 5 9

3
3

2 7 1 2 6

m

m m

m
m

m m

= 

 − =  = 

   = −

   

−  −  

 

Kết luận: Vậy m= −3

b) Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x (cm; 0 x 24)

Độ dài cạnh góc vng thứ hai là x+2(cm)

Vì chu vi tam giác vuông bằng 24 cm, nên độ dài của cạnh huyền là: 24 (− + +x x 2)=22 2− x (cm)
Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình:

2 2 2

( 2) (22 2 )

x + +x = − x

2 2 2

4 4 484 88 4

x x x x x

 + + + = − + 2

46 240 0

x x

 − + = (1)
Giải phương trình (1) tìm được: x1=40 (loại)

x2 =6 (thỏa mãn)

Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vng của tam giác vng là 6cm và 8cm

Diện tích tam giác vng là: 1.6.8 24 2

2 = cm

Câu 4:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18
Xét tứ giác AHEK có: AHE=90 ( )0 gt

AKE= (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

180

AHE AKE

 + = Tứ giác AHEK nội tiếp
b) *Do đường kính AB ⊥MN nên B là điểm chính giữa cung MN

MKB NKB

 = (1)

Ta lại có: BK/ /NF(cùng vng góc với AC)

NKB KNF

 = (so le trong) (2)

MKB=MFN (đồng vị) (3)

Từ (1);(2);(3)MFN =KNF hayKFN =KNF
KNF

  cân tại K

*MKNcó KE là phân giác của góc MKN ME MK

EN KN

 = (4)

Ta lại có:KE⊥KC; KE là phân giác của góc MKNKC là phân giác ngồi của MKN tại K

CM KM

CN KN

 = (5)

Từ (4) và (5) ME CM ME CN. EN CM.

EN CN

 =  =

Câu 5:

n
m

e c

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19
* Ta có AKB=900 BKC=900  KEC vng tại K

Theo giả thiết ta lại có KE=KC KEC vng cân tại K

 0

KEC=KCE =

Ta có BEH =KEC=450 OBK =450

Mặt khácOBKcân tại O OBKvuông cân tại O
/ /

OK MN

 (cùng vng góc với AB)

* Gọi P là giao điểm của tia KO với (O).

Ta có KP là đường kính và KP/ /NM; KP = 2R
Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN=MP

PMK = (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Xét tam giác vng KMP, ta có: MP2+MK2 =KP2
Mà KN=MP KN2+KM2 =4R2

Ta có (x−1)3 =x3−3x2+3x− =1 x x( 2−3x+ −3) 1
= ( 3)2 3 1

2 4

x x− + x−

Vì x 0 3 2

( ) 0

x x−  ( 1)3 3 1
4

x−  x− (1)

Tương tự ta có: 3 3

( 1) 1

y−  y− (2)

3 3

( 1) 1

z−  z− (3)

P O K

H E N

M C

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 20
Từ (1), (2), (3) suy ra:

(

) (

)

3 3

(

)

9 3

1 1 1 3 3

4 4 4

x− + y− + z−  x+ +y z − = − = −

Vậy ( 1)3 ( 1)3 ( 1)3 3
4

x− + y− + −z −
Dấu đẳng thức xảy ra khi

2
3

0 3

2 0,

2
3

0 3

0,
2

3 3

0 0,

2 2

3
x x

x y z

y y

y x z

z z z x y

x y z
  −  =

   

  = = =

   

 − =

     = = =

   

 

 

 − =  = = =

 

   



+ + =


</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 21
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

</div>