Bài giảng kỹ thuật điện đh phạm văn đồng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG
2014

BÀI GIẢNG MÔN HỌC

KỸ THUẬT ĐIỆN
KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ
ThS. Phạm Văn Anh
Thời lượng: 30 tiết
Bậc học: Đại học

Quảng Ngãi, tháng 12 năm 2014


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

LỜI NÓI ĐẦU
Ở nước ta hiện nay, cơng nghiệp hóa – hiện đại hóa đang bước vào giai đoạn
phát triển mạnh mẽ. Trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là cơ khí – tự động hóa có nhiều
bước phát triển vượt bậc, góp phần củng cố và xây dựng cơ sở vật chất hạ tầng cho
nền kinh tế.
Góp phần vào những nỗ lực này, các cán bộ, giảng viên và toàn thể các sinh
viên của đại học Phạm Văn Đồng cũng đang từng bước đổi mới, nâng cao trình độ
chun mơn, nhằm tạo ra những bước chuyển lớn trong đào tạo và nâng cao chất
lượng tạo.
Từ những yêu cầu trên, tác giả đã biên soạn bài cuốn bài giảng này nhằm làm
tài liệu học tập cho các lớp chuyên ngành Kỹ thuật cơ khí tại Đại học Phạm Văn
Đồng. Tài liệu này được sử dụng cho sinh viên các lớp đại học tín chỉ với thời lượng
30 tiết. Tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu thiết thực cho các bạn sinh viên.
Trong quá trình biên soạn, chắc chắn tài liệu khơng tránh khỏi có những sai sót.
Mọi góp ý xin gửi về địa chỉ Phạm Văn Anh - Khoa Kỹ Thuật Công Nghệ - Trường

Đai học Phạm Văn Đồng hoặc thư điện tử: Xin chân thành cảm
ơn.
Tác giả

Trang 1


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

CHƯƠNG 1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
Mục tiêu
Mục tiêu của chương này giúp sinh viên nắm được các khái niệm cơ bản về
mạch điện, kết cấu hình học của một mạch điện, các thông số cơ bản khi xem xét một
mạch điện. Phần cuối của chương giúp sinh viên nắm được hai định luật Kirchoff,
đây là những định luật cơ bản và là cơng cụ để giải các bài tốn về mạch điện ở các
chương tiếp theo.
1.1. Những khái niệm cơ bản về mạch điện
1.1.1. Mạch điện: là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn (phần tử
dẫn) tạo thành những vịng kín trong đó dịng điện có thể chạy qua. Mạch điện thường
gồm các loại phần tử sau: nguồn điện, phụ tải (tải), dây dẫn. Ví dụ một mạch điện
trong hình 1.1. Mạch điện bao gồm một nguồn điện AC, một bóng đèn, một động cơ
điện và dây dẫn.
1

3

A

Dây dẫn
2

Nguồn điện

Động cơ điện

Bóng đèn
M

AC
a

b

c
B

Hình 1.1
1.1.2. Nguồn điện: Nguồn điện là thiết bị phát ra điện năng. Về nguyên lý, nguồn
điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lượng như cơ năng, hóa năng, nhiệt năng thành
điện năng.
1.1.3. Tải: Tải là các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành các dạng
năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng v…

Trang 2


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

1.1.4. Dây dẫn: Dây dẫn làm bằng kim loại (đồng, nhôm ) dùng để truyền tải điện
năng từ nguồn đến tải.
1.2. Kết cấu hình học của mạch điện

1.2.1. Nhánh: Nhánh là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp nhau, trong
đó có cùng một dòng điện chạy từ đầu này đến đầu kia.
1.2.2. Nút: Nút là điểm gặp nhau của từ ba nhánh trở lên.
1.2.3. Vịng: Vịng là lối đi khép kín qua các nhánh.
1.2.4. Mắt lưới: Vịng mà bên trong khơng có vịng nào khác
Ví dụ: Mạch điện trên hình 1.1 có 3 nhánh, 2 nútA, B và 3 vòng a, b, c.
1.3 Các đại lượng đặc trưng trong mạch điện
1.3.1. Dòng điện
Dòng điện i về trị số bằng tốc độ biến thiên của lượng điện tích q qua tiết diện
ngang một vật dẫn: i = dq/dt
Chiều dòng điện quy ước là chiều chuyển động của điện tích dương trong điện
trường.
1.3.2. Điện áp
Hiệu điện thế (hiệu thế) giữa hai điểm gọi là điện áp. Điện áp giữa hai điểm A
và B là:

u AB t   u A t   u B t 

(1.1)

Chiều điện áp quy ước là chiều từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế
thấp.
1.3.3. Chiều dương dòng điện và điện áp
Khi giải mạch điện, ta tùy ý vẽ chiều dòng điện và điện áp trong các nhánh gọi
là chiều dương. Kết quả tính tốn nếu có trị số dương, chiều dịng điện (điện áp) trong

Trang 3


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

nhánh ấy trùng với chiều đã vẽ, ngược lại, nếu dịng điện (điện áp) có trị số âm, chiều
của chúng ngược với chiều đã vẽ.
1.3.4. Nguồn điện áp và nguồn dòng điện
Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo nên và duy trì một điện áp trên hai
cực của nguồn. Nguồn điện áp được ký hiệu như trong hình .12a. Nguồn điện áp cịn
được đặc trương bởi một suất điện động e(t) (hình 1.2b).
Chiều e (t) từ điểm điện thế thấp đến điểm điện thế cao. Chiều điện áp theo
quy ước từ điểm có điện thế cao đến điểm điện thế thấp.
u  t   e  t 

(1.2)

Trong (1.2) dấu “-” thể hiện sự trái dấu giữa u và e.

u(t)
a

e(t)

i(t)
b

c

Hình 1.2
Nguồn dịng điện i (t) đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy
trì một dịng điện cung cấp cho mạch ngồi. Ký hiệu nguồn dịng được thể hiện ở
hình 1.2c.
1.3.5. Điện trở

`

Điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng sang

dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng v…Đơn vị của điện trở
là Ω (ơm).
i(t)

R
uR(t)

Hình 1.3

Trang 4


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

Điện dẫn G: G = 1/R. Đơn vị điện dẫn là Simen (S). Điện năng tiêu thụ trên
điện trở trong khoảng thời gian t.
t

t

0

0

A   pdt   Ri 2 dt

(1.3)

Khi i = const ta có: A  Ri 2t

(1.4)

Cơng suất tiêu thụ của điện trở: p  Ri 2

(1.5)

1.3.6. Điện cảm L
Khi có dịng điện i chạy trong cuộn dây W vòng sẽ sinh ra từ thơng móc vịng
với cuộn dây:

  W

(1.6)

 là từ thơng trên một đơn vị vịng dây.

Điện cảm của cuộc dây được định nghĩa là: L 


i



W
i

(1.7)

Đơn vị điện cảm là Henry (H). Điện cảm được ký hiệu như trong hính 1.4.
Nếu dịng điện i biến thiên thì từ thông cũng biến thiên và theo định luật cảm
ứng điện từ trong cuộn dây xuất hiện sức điện động tự cảm:
eL  

Ldi
dt

(1.8)

eL

i(t)

uR(t)

Hình 1.4
Quan hệ giữa dịng điện và điện áp:
uL  eL  L

di
dt

Trang 5

(1.9)

BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

Công suất tức thời trên cuộn dây:
pL  uLi  L.i.

di
dt

(1.10)

Năng lượng từ trường của cuộn dây:
t

t

1
WL   pL .dt   L.i.di  .L.i 2
2
0
0

(1.11)

Điện cảm L đặc trưng cho hiện tượng tạo ta từ trường và q trình trao đổi, tích
lũy năng lượng từ trường của cuộn dây.
1.3.7. Điện dung C
Khi đặt điện áp uc hai đầu tụ điện, sẽ có điện tích q tích lũy trên bản tụ điện:

q  Cuc

(1.12)

Nếu điện áp uC biến thiên sẽ có dịng điện dịch chuyển qua tụ điện:
i

du
dq
C c
dt
dt

(1.13)

t

Ta có:

uC (t ) 

1
. i.dt
C 0

(1.14)

Cơng suất tức thời của tụ điện:
pc  uc .i  C.uc

duc
dt

(1.15)

Năng lượng điện trường của tụ điện:
0

WC   pC dt 
0

UC

 C.u

C

0

Trang 6

1
.duC  .C.U C 2
2

(1.16)


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

Điện dung C đặc trưng cho hiện tượng tích lũy năng lượng điện trường (phóng
tích điện năng) trong tụ điện. Đơn vị của điện dung là F (Fara).

1.3.8. Công suất
Trong mạch điện, một nhánh, một phần tử có thể nhận năng lượng hoặc phát
năng lượng. Ở một thời điểm nào đó nếu:
p = u.i > 0 nhánh nhận năng lượng.
p = u.i < 0 nhánh phát nănglượng.
Nếu chọn chiều dòng điện và điện áp trên nhánh ngược nhau thì ta có kết luận
ngược lại. Trong hệ SI đơn vị của điện áp là V (vôn), đơn vị dịng điện là A (Ampe),
đơn vị đo của cơng suất là W (oát).
1.4. Các định luật Kirchoff
Định luật Kirchoff 1 và 2 là hai định cơ bản để nghiên cứu và tính tốn mạch
điện.
1.4.1. Định luật Kirchoff 1
Tổng đại số các dịng điện tại một nút bằng khơng:  it   0

(1.17)

Trong đó thường quy ước các dịng điện có chiều đi tới nút mang dấu dương, và
các dịng điện có chiều rời khỏi nút thì mang dấu âm hoặc ngược lại.
Ví dụ : Tại nút trên hình 1.1, định luật Kiếchốp 1 được viết như sau:

I1  I 2  I 3  I 4  I 5 hoặc I1  I 2  I3  I 4  I5

Hình 1.5

Trang 7


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

1.4.2. Định luật Kirchhoff 2

Đi theo một vịng kín với chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần
tử bằng không.

 u t   0

(1.18)

Chuyển các nguồn suất điện động sang vế phải, định luật Kirchhoff có thể được
phát biểu như sau:
Đi theo một vịng khép kín, theo một chiều dương tùy ý, tổng đại số các điện áp
rơi trên các phần tử R, L, C bằng tổng đại số các sức điện động có trong vịng; trong
đó những sức điện động và dịng điện có chiều trùng với chiều dương của vịng sẽ
mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm.
Ví dụ 1: Đối với vịng kín trong hình 1.6, định luật Kirchoff 2.
R1.i1 + R2.i2 – R3.i3+R4.i4= -e2 -e3 +e4
R1

i1

e4

C3

e2

R4

e2
i2

i3

R2

R3

L2

i2

i4
e3

R3

e1

R1

i1

i3

Hình 1.6

Hình 1.7

Ví dụ 2: Đối với mạch vịng kín trong hình 1.7, định luật Kirchhoff 2 được viết như
sau:
 R3i3 

di
1
i3dt  L2 2  R1i1  e1  e2

C3
dt

Trang 8


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

Câu hỏi ôn tập
Câu 1. Trong một mạch điện khi nào nhánh được gọi là nhận năng lượng? phát năng
lượng?
Câu 2. Nguồn điện áp là gì? Nguồn điện áp u(t) và sức điện động có điểm gì khác
nhau?
Câu 3. Viết phương trình tổng quát của định luật Kirchoff 1 và 2.
Câu 4. Cho mạch điện như hình 1.8. Biết: E1  100V , E2  130V , I  8 A , R1  3 ,
R1  5 , U ca  70V . Tìm các dịng điện I 1 , I 2 .

a

E1

R1

I1

b

I
E2

I2
R2
c

Hình 1.8
Câu 5. Viết phương trình định luật Kirchoff 2 cho mạch vịng (hình 1.9) 4 nhánh.

i1
R

e1

i2
e2

L
i4

i3

C

Hình 1.9

Trang 9

BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

CHƯƠNG 2. DỊNG ĐIỆN HÌNH SIN
Mục tiêu
Chương này giúp sinh viên tổng kết các kiến thức về khái niệm, các
đại lượng cơ bản của dòng điện hình sin, cách biểu diễn các đại lượng này
thơng qua số phức, cách tính tốn các thành phần cơng suất và hiện tượng
cộng hưởng trong mạch điện hình sin.
2.1. Khái niệm về dịng điện xoay chiều hình sin
Dịng điện xoay chiều có thể được mơ tả dưới dạng hàm số sin, hoặc qui về
dạng hàm số sin được gọi là dịng điện hình sin.
2.1.1. Các đại lượng đặc trưng cho dịng điện hình sin
Biểu thức của dịng điện, điện áp hình sin:

i  t   I max sin t  i 

(2.1)

u  t   U max sin t  u 

(2.2)

Trong đó :
i  t  , u  t  : trị số tức thời của dòng điện, điện áp.

I max ,U max : trị số cực đại (biên độ) của dòng điện, điện áp.

i ,u : pha ban đầu của dịng điện, điện áp.

Góc lệch pha giữa các đại lượng là hiệu số pha đầu của chúng. Góc lệch pha
giữa điện áp và dịng điện thường kí hiệu là :   u  i
Nếu :

  0 : điện áp sớm phá dòng điện.
  0 : điện áp chậm pha so với dòng điện.

Trang 10

(2.3)


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

  0 : điện áp trùng pha với dòng điện.
2.1.2. Trị số hiệu dụng của dịng điện hình sin
Trị số hiệu dụng của dịng điện hình sin là dịng một chiều I sao cho khi chạy
qua cùng một điện trở R thì sẽ tạo ra cùng cơng suất.
Dịng điện hình sin chạy qua điện trở R, lượng điện năng W tiêu thụ trong một
T

W   R.i 2 dt

chu kỳ T:

(2.4)

0

Cơng suất trung bình trong một chu kỳ:

T

1
P   R.i 2 dt
T 0

(2.5)

Với dòng điện một chiều ta có cơng suất P = I2R. Ta có :
T

P

T

1
1
R.i 2 (t )dt  R.I 2  I 
. R.i 2 (t ).dt

T 0
T 0
I

Và:

(2.6)

I max
2

(2.7)

2.2. Biểu diễn đại lượng xoay chiều bằng vectơ
Các đại lượng hình sin được biểu diễn bằng véctơ có độ lớn (mơđun) bằng trị
số hiệu dụng và góc tạo với trục Ox bằng pha đầu của các đại lượng.
Vectơ dòng điện I biểu diễn dịng điện. Ví dụ: i  t   5 2.sin(t  30o )

U

I
O

u  450

i  300 x

O

Hình 2.1

Trang 11

x


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

Vectơ điện áp U biểu diễn điện áp. Ví dụ: u  t   140 2.sin(t  45o )
Tổng hay hiệu của các hàm sin được biểu diễn bằng tổng hay hiệu các véc tơ

tương ứng.

I  0

(2.8)

Định luật Kirchoff 2 dưới dạng véctơ: U  0

(2.9)

Định luật Kirchoff 1 dưới dạng véc tơ:

Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và 2 định luật Kirchhoff bằng vectơ, ta
có thể giải mạch điện trên đồ thị bằng phương pháp đồ thị vectơ.
2.3. Biểu điễn đại lượng xoay chiều hình sin bằng ảnh phức
Cách biểu diễn vectơ gặp nhiều khó khăn khi giải mạch điện phức tạp. Khi giải
mạch điện hình sin ở chế độ xác lập một công cụ rất hiệu quả là biểu diễn các đại
lượng hình sin bằng số phức.
2.3.1. Kí hiệu của đại lượng phức
Số phức biểu diễn các đại lượng hình sin ký hiệu bằng các chữ in hoa, có dấu
chấm ở trên.
Số phức có 2 dạng:
j.

a. Dạng số mũ:

A  A.e

b. Dạng đại số:

A= a + jb

(2.11)

Trong đó:

j2 = -1

(2.12)

(2.10)

Biến đổi dạng số phức dạng mũ sang đại số:
A  A.e j.  A.(cos   j.sin  )

Biến đổi dạng đại số sang dạng phức dạng: a  bj  A.e j

Trang 12

(2.13)
(2.14)


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

A  ab ;

Trong đó:

b

 

  arctg  
a

(2.15)

2.3.2. Một số phép tính đối với số phức
a. Cộng trừ: (a+jb)- (c+jd) = (a-c)+j(b-d)

(2.16)

b. Nhân chia:
(a+jb).(c+jd) = ac + jbc + jad + j2bd= (ac-bd) + j(bc+ad)

(2.17)

 A. A  B.B   A.B  A  B 

(2.18)

 A.e  . B.e   A.B.e

(2.19)

j A

jB

j ( A B )

a  bj (a  bj ).(c  dj ) (a.c  bd )  j.(c.b  a.d )


c  dj (c  dj ).(c  dj )
c2  d 2

(2.20)

c. Nhân số phức với ±j
Theo cơng thức Ơle, ta có:
ej 90 = 1.( cos90 + j sin90) = j

(2.21)

ej -90 = 1[cos (-90) + j sin (-90)] = - j

(2.22)

Do đó, ta có thể thay thế tương đương ±j như trong công thức (2.21) và (2.22)
2.3.3. Tổng trở phức và tổng dẫn phức
Tổng trở phức kí hiệu là Z:
Z

U U .e j.U U j.(U I )

 .e
 z.e ; Z = R +jX
I I .e j.I
I

Mơ đun của tổng trở phức kí hiệu là z: z  R 2  X 2
Tổng dẫn Y:

Y

1
Z

Trang 13

(2.23)

(2.24)
(2.25)


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

2.3.4. Các định luật dưới dạng phức
U
I

a. Định luật Ohm:

Z

b. Định luật Kirchoff 1:

 I  0

(2.27)

c. Định luật Kirchoff 2:

U  0

(2.28)

(2.26)

2.4. Mạch điện thuần điện trở
u(t)

R

i(t)

Hình 2.2

Khi có dịng điện i = Imaxsinωt qua điện trở R , điện áp trên điện trở:
uR= R.i =URmax sinωt

(2.29)

Trongđó:

URmax = R.Imax

(2.30)

Ta có :

UR =R.I hoặc I = UR/ R

(2.31)

Biểu diễn véctơ dòng điện i và điện áp uR
Dòng điện i = Imaxsinωt biểu diễn dưới dạng dòng điện phức :
j.0
I  I .e

(2.32)

Điện áp uR = Umaxsinωt biểu diễn dưới dạng điện áp phức :
j.0
U
U  U .e
 R.I  I 
R

(2.33)

Công suất tức thời của mạch điện :
pR(t) = uR.i = 2.UR .I.sin2ωt = UR .I (1 – cos2ωt) (2.34)

Trang 14


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

Ta thấy pR(t) > 0 tại mọi thời điểm, điện trở R luôn tiêu thụ điện năng của
nguồn và biến đổi sang dạng năng lượng khác như quang năng và nhiệt năng .v.
Công suất tác dụng P là trị số trung bình của cơng suất tức thời p R trong một
chu kỳ.
T

P

Ta có:

T

1
1
pR (t )dt   U R .I .(1  cos 2t ).dt

T0
T0

P = URI = RI2

(2.35)

(2.36)

Đơn vị của công suất tác dụng là W (ốt).
2.5. Mạch điện thuần điện cảm
u(t)

L

1

i(t)
2

Hình 2.3

Khi dịng điện i = Imaxsinωt qua điện cảm L, điện áp trên điện cảm:
uL(t) = L di/dt = ULmax sin(ωt + π/2 )
Trong đó :

ULmax = XLImax

(2.37)
(2.38)

UL = XLI ; I = UL/ XL

(2.39)

XL = ωL gọi là cảm kháng.
Dòng điện i = Imaxsinωt biểu diễn dưới dạng dòng điện phức : I  I .e j.0
Điện áp uL = ULmax sin(ωt + π/2 ) biểu diễn dưới dạng điện áp phức :
U
U L  U L .e j .90  X L .I. j  I 
j. X L

(2.40)

Công suất tức thời của điện cảm: pL(t) = uL. i = ULI sin2ωt (2.41)

Trang 15


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

Công suất tác dụng của nhánh thuần cảm:
T

P

1
pL (t )dt  0
T 0

(2.42)

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm ta đưa ra khái
niệm công suất phản kháng QL.
QL = ULI = XLI2

(2.43)

Đơn vị công suất phản kháng là Var
2.6. Mạch điện thuần điện dung

Hình 2.4

Đặt vào hai đầu tụ điện một điện áp uC:
uC = UCmax sin (ωt – π/2)

(2.44)

Thì điện tích q trên tụ điện:
q = C uC = C. UCmax sin (ωt – π/2)

(2.45)

Ta có iC = dq/dt = ICmax sinωt
Trong đó :

ICmax = UCmax /XC → IC = UC/XC

(2.46)

XC = 1/(Cω) gọi là dung kháng
Biểu diễn dòng điện iC = ICmax sinωt dưới dạng phức : I  I .e j.0
Biểu diễn điện áp uC = UCmax sin(ωt – π/2) dưới dạng điện áp phức :
U C  U C .e j.(90)   X C .I. j

Trang 16

(2.47)


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN
U C   X C .I. j

Kết luận:

(2.48)

Công suất tức thời của nhánh thuần dung:
pC = uC iC = - UC IC sin2ωt

(2.49)

Mạch thuần dung không tiêu tán năng lượng:
Công suất phản kháng của điện dung:
QC = -UC .IC = -XCI2

(2.50)

2.7. Mạch điện R- L- C mắc nồi tiếp
Khi cho dòng điện i = Imax sinωt qua nhánh R – L – C nối tiếp sẽ gây ra các điện
áp uR , uL, uC trên các phần tử R , L, C.
Ta có :

u = uR + uL+ uC

(2.51)

Biểu diễn véctơ điện áp U bằng phương pháp véctơ ta có được.
U  U R  (U L  U C ) 2  I . R 2  ( X L  X C ) 2  I .z
2

Trong đó:

z  R2  ( X L  X C )2

(2.52)
(2.52)

z gọi là mô đun tổng trở của nhánh R – L – C nối tiếp. X = XL – XC
X gọi là điện kháng của nhánh.
Điện áp lệch pha so với dịng điện một góc φ:
tgφ = X/R= (XL –XC)/R

(2.53)

Biểu diễn định luật Ohm dưới dạng phức:
U  U R  U L  U C  I.R  jI. X L  jI. X C  I.R  j  X L  X C   I.Z

Tổng trở phức của nhánh:

Trang 17

(2.54)


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

Z  R  X . j  z.e j.

(2.55)

2.8. Cơng suất trong mạch điện hình sin
Xét một mạch điện gồm ba phần tử R, L, C nối tiếp. Dịng điện xoay chiều có

ba loại cơng suất.
u(t)
i(t)
1

2

R

L

C

Hình 2.5

2.8.1. Cơng suất tác dụng P
Cho mạch điện (hình 2.8) gồm các thông số R, L,C được đặt vào điện áp
u = Umax sin( ωt + φ) và dòng điện i = Imaxsinωt chạy qua mạch.
Công suất tác dụng P:
T

T

1
1
P   p(t )dt   u.i.(t )dt
T0
T0

(2.56)

Công suất tức thời p(t) = u.i = UI[ cosφ - cos(2ωt + φ )] (2.57)
T

Ta có:

1
P   UI[ cos - cos(2t +  )](t )dt  U .I cos 
T0

(2.58)

Công suất tác dụng P có thể được tính bằng tổng công suất tác dụng trên các
điện trở của các nhánh của mạch điện:
k

P   Rk I k

2

(2.59)

i 1

Trong đó Rk, Ik là điện trở, dòng điện trên nhánh thứ k.

Trang 18


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

Công suất tác dụng đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng sang các dạng
năng lượng khác như nhiệt năng, cơ năng...
2.8.2. Công suất phản kháng Q
Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường, người
ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q.
Q = UIsinφ

(2.60)

Công suất phản kháng có thể được tính bằng tổng đại số cơng suất phản kháng
của điện cảm và điện dung của mạch điện:
k

k

Q  QL  QC   X Lk I k   X Ck I k
2

i 1

2

(2.61)

i 1

Trong đó: XLk, XCk, Ik lần lượt là cảm kháng, dung kháng và dịng điện trên
nhánh thứ k.
2.8.3. Cơng suất biểu kiến S

S  U .I  P 2  Q 2

(2.62)

Công suất biểu kiến cịn được gọi là cơng suất tồn phần. P, S, Q có cùng 1
thứ nguyên, nhưng đơnvị của P là W, của Q là VAR và của S là VA.
2.9. Cộng hưởng điện áp và nâng cao hệ số cosφ
Trong mạch gồm các phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Ta có.
U  U R  (U L  U C ) 2  I . R 2  ( X L  X C ) 2
2

Khi UL =UC tức XL=XC thì U  U R 2  (U L  U C ) 2  I .R

(2.63)
(2.64)

Giá trị điện áp hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại. Mạch xảy ra hiện tượng
cộng hưởng điện áp.

Trang 19


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

Trong công thức P=U.I.cosφ, cosφ được gọi là hệ số công suất.
Nâng cao hệ số cosφ của tải sẽ nâng cao khả năng sử dụng công suất nguồn
điện. Mặt khác nếu cần 1 công suất P nhất định trên đường dây 1 pha thì dịng điện
chạy trên đường dây là:
I

P
U cos 

(2.65)

Khi ta nâng hệ số cosφ thì dịng điện I sẽ giảm, dẫn đến giảm chi phí đầu tư cho
đường dây và tổn hao điện năng trên đường dây.
Để nâng cao cos  ta dùng tụ điện nối song song với tải.
Tụ mắc C với thơng số như sau:
C

P
(tg1  tg )
U 2

(2.66)

Trong đó: cos 1 , cos  lần lượt là hệ số công suất của mạch khi chưa bù và khi
có bù bằng tụ.
Câu hỏi ơn tập
Câu 1. Cho mạch điện như hình 2.1 dưới đây.
I
X1
R1

R2

U
X2

Hình 2.6
Trong đó: R1  40 , R2  20 , X1  L  20 ,

X2 

1
 30 . Điện áp
C

nguồn U  121.76V . Tính tổng trở, tổng trở phức, công suất tác dụng, công suất phản
kháng của mạch.

Trang 20


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN
j



Câu 2. Cho mạch điện như hình 2.2. X L  26 , X C  6 , R  10 , U  400e 6 V .
Tính tổng trở, tổng trở phức, dịng điện và điện áp tức thời.
I
XL

R

U
XC

Hình 2.7

Trang 21


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

CHƯƠNG 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN
Mục tiêu
Mục tiêu của chương này là cung cấp cho sinh viên các phương pháp tính tốn
mạch điện xoay chiều bằng phương pháp số. Cụ thể là phương pháp biến đổi mạch
điện, phương pháp dòng điện nhánh, phương pháp dòng điện vòng, phương pháp điện
áp hai nút, phương pháp điện áp xếp chồng.
3.1. Phương pháp biến đổi mạch điện
3.1.1 Mắc nối tiếp
Khi các tổng trở Z1, Z2, Z3 được mắc nối tiếp thì tổng trở tương đương của
mạch nối tiếp. Ta có:
U td  U1  U 2  U 3  IZ1  IZ 2  IZ3  I(Z1  Z 2  Z3 )

(3.1)

Suy ra:

(3.2)

Ztđ = Z1 +Z2 + Z3

Kết luận: Tổng trở tương đương của các phần tử mắc nối tiếp bằng tổng các
tổng trở của các phần tử thành phần.
k

Công thức tổng quát: U td  I Z k

(3.3)

i 1

3.1.2. Mắc song song
Khi các tổng trở Z1, Z2, Z3 được mắc song song, áp dụng định luật Kirchhoff
1 tại nút A:

Mặc khác:

Itd  I1  I2  I3

U
U
Itđ 
; I1  ;
Z1
Z td

(3.4)
U
I2 
;
Z2

U
I3 

Z3

(3.5)

Từ (3.4) và (3.5) ta có:
U
U U U
 

Z td Z1 Z 2 Z 3

Trang 22

(3.6)


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

Suy ra

1
1
1
1



Z td Z1 Z 2 Z 3

và

Ytđ = Y1 +Y2 +Y3

(3.7)

Kết luận: Tổng dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng các tổng
dẫn các phần tử trên các nhánh.
k

Công thức tổng quát: Ytd   Yk

(3.8)

i 1

3.1.3. Biến đổi sao - tam giác (Y - ∆) và tam giác – sao ( ∆ -Y)
a. Biến đổi từ hình sao sang tam giác (Y - ∆):
Z12  Z1  Z 2 

Z1.Z 2
Z3

Z 23  Z 2  Z3 

Z 2 .Z3
Z1

Z31  Z1  Z 3 

Z1.Z3

Z2

Nếu Z1 =Z2 = Z3 = ZY thì Z12 =Z23 = Z31 =3.Zy

(3.9)

(3.10)

b. Biến đổi từ hình tam giác sang sao ( ∆-Y):
Z1 

Z12Z31
Z12  Z 23  Z31

Z2 

Z12Z 23
Z12  Z 23  Z 31

Z3 

Z 23Z 31
Z12  Z 23  Z 31

Nếu Z12 = Z23 = Z31 = Z∆ thì Z1 =Z2 = Z3 = Z∆/3

Trang 23

(3.11)

(3.12)


BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN

3.2. Phương pháp dòng điện nhánh
a. Phương pháp
+ Xác định số nút n và số nhánh m của mạch điện:
+ Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh
+ Viết n -1 phương trình Kirchhoff 1 cho n –1 nút
+ Viết m – n +1 phương trình Kirchhoff 2 cho mắt lưới
+ Giải hệ m phương trình tìm các dịng điện nhánh
Z1

E1

Z2

E2

B

A

E3

Z3

Hình 3.1
b. Ví dụ:

Cho mạch điện như hình vẽ 3.2. Biết: E1  E3  100e0 j V  , E2  50e0 j V  ,
Z1=Z2 =Z3 = 1+j (Ω). Tìm các dịng điện I1 , I 2 và I 3 bằng phương pháp dòng điện
nhánh.
+ Giải mạch địện bằng phương pháp dòng điện nhánh
Mạch điện có 2 nút (n = 2) và 3 nhánh (m =3)
Chọn chiều dòng điện nhánh I1 , I 2 , I 3 và chiều dương cho vòng a, b ( hình 3.2).
Viết phương trình Kirchoff 1 cho nút B: I1  I2  I3  0

Trang 24

(1)