Thi chon HSG 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC
Thời gian làm bài : 90 phút

*********
Câu 1. Cho dãy số (un) xác định bởi:





















*
1

1

,

1

1

<i>N</i>

<i>n</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>

a) Xét tính đơn điệu và tính bị chặn của dãy số (un) .
b) Tính limun .

Câu 2. Cho tam giác ABC, đặt a = BC , b = CA , c = AB. Chứng minh rằng :
Dãy số a, b, c là cấp số cộng khi và chỉ khi dãy số ,cot ₂

2
cot
,
2

cot<i>g</i> <i>A</i> <i>g</i> <i>B</i> <i>gC</i> _{là cấp}

số cộng .

Câu 3. Tính các giới hạn :

a) A = 2 2 2 2

2
2

2
2

)
2
(
...
6
4
2

)
1
2
(
...
5
3
1
lim

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i> _ _ _ _









 b) B = <i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i> 1 5 5 ... 5

3
...
3
3
1

lim ₂

2












b) C = lim 1₍₁ _coscos ₎

0 <i>_x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> _



 d) D = <i>_x</i>lim



27<i>x</i> 3<i>x</i> 9<i>x</i> 2<i>x</i>



2

3 3 2









Câu 4. Cho phương trình : atg2_{x + btgx + c = 0 (1) , với 2a + 3b + 6c = 0 .}
Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng










 


 <i>k</i>

<i>k</i>

4

; _,<i>k</i><i>Z</i> .

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh bằng a ,mặt
bên SAB là tam giác đều và mp(SAB) vng góc với mp(ABCD) .

a) Tính các khoảng cách : d[O,(SBC)] , d[A,(SCD)] , d(AC,SB)

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .

c) Mặt phẳng (P) chứa AB và vng góc với mặt phẳng (SCD) cắt hình chóp đã cho
theo thiết diện hình gì ? Tính diện tích thiết diện theo a .

</div>

<!--links-->