CHỦ ĐỀ 5: MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC VỀ THỜI GIAN
Dạng 1: Cho khoảng thời gian Δt , tìm trạng thái trước hoặc sau đó
▪ Xét bài tốn: Một vật dao động điều hịa với phương trình x=Acos ωt+φ . Tính từ thời điểm t1, sau
(hoặc trước) một khoảng thời gian Δt vật có trạng thái như thế nào?
▪ Phương pháp giải:
Cách 1: Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác.
Đặt mua file Word tại link sau:
/>+) Tại thời điểm t1, trạng thái của vật là ( x1 ; v1 ) pha dao động là 1 1 ; .
(Vận tốc dương ta lấy 1 0 ; vận tốc âm ta lấy 0 1 ).
+) Trong khoảng thời gian Δt vật quét được một góc là .t .
Khi đó suy ra pha dao động ở thời điểm trước hoặc sau một khoảng thời gian Δt là 2 1 . (trước
là dấu trừ, sau là dấu cộng).
+) Từ đó suy ra trạng thái trước hoặc sau đó của vật.
Chú ý: Ta có thể thêm bớt một lượng k 2 để tính tốn dễ dàng hơn: 2 1 k 2 . (không thêm bớt
vẫn được).
Cách 2: Sử dụng trục thời gian.
Tại thời điểm t1, trạng thái của vật là ( x1 ; v1 ) .
Tách T = nT + Δt với n N , t < T.
Sau n chu kì, vật trở về trạng thái như cũ. Dựa vào Δt để tìm trạng thái cần tìm của vật.
Ví dụ 1: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phương trình x 10 cos 4 t cm. Tại thời
3
điểm t1, vật có li độ 5 2 cm và đang giảm. Li độ của vật sau thời điểm đó
A. x 5 2 cm
C. x 5 3 cm
B. x 5 cm
7
s là
48
D. x 5 2 cm
Lời giải
5cos 1 5 2
Tại thời điểm t1, ta có:
1 .
4
x
Lại có: t 4 .
7
5
5
x2 10 cos
5 3 . Chọn C.
suy ra 2 1
48
6
6
2
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 4 2 cos 4 t
3
(cm). Tại một thời điểm nào
đó vật đang có li độ x 4 cm và đang tăng, sau đó khoảng thời gian là t 0, 229 s gia tốc của vật là:
A. 7,74 m/s2
B. –7,74 m/s2
C. 4,47 m/s2
D. –4,47 m/s2
Lời giải
x 4 cm
Tại thời điểm t ta có:
suy ra
x
0
3
. Sau t 0, 223 s vật quét được một góc là
4
0, 223.4 2,8777 rad.
Do đó 1 0 0,5215 rad.
a 2 x 16 2 .4 2 cos 0,5215 7, 74 m/s2.
Chọn B.
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 10 cos 4 t (cm). Tại thời điểm nào đó vật
4
đang có li độ x 4 cm và đang ra xa vị trí cân bằng. Trước đó 3,25s vật đang:
A. có li độ x 4 cm và chuyển động theo chiều âm
B. có li độ x 4 cm và chuyển động theo chiều dương
C. có li độ x 4 cm và chuyển động theo chiều âm
D. có li độ x 4 cm và chuyển động theo chiều dương
Lời giải
10 cos 1 4
Tại thời điểm t ta có:
1 arccos0, 4 1,159 (rad) .
x < 0
Trong thời gian t 3, 25s vật quét được một góc là .t 3, 25.4 13 (rad) .
x 10 cos 0 4
Do đó 0 1 arccos0, 4 13
.
v A sin 0 <0
Vật có li độ x 4 cm và chuyển động theo chiều âm. Chọn A.
4
t (cm). Tại một thời điểm nào đó
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 8cos
6
3
vật đang có li độ x 4 3 và đang tăng. Sau khoảng thời gian là t 5,125 s li độ và vận tốc của vật lần
lượt là:
A. x 4 2 cm; v =
8 2
cm / s
3
B. x 4 2 cm; v =
8 2
cm / s
3
C. x 4 cm; v = 8 3 cm / s
D. x 4 cm; v =
8 3
cm / s
3
Lời giải
x 4 3 cos = 3
Tại thời điểm
2 .
6
v > 0
v > 0
Sau khoảng thời gian t 5,125s vật quét được góc .t
4
41
.5,125 (rad)
3
6
20
x 8cos
4
20
3
. Khi đó
Khi đó 2 1
. Chọn D.
3
v 16 sin 20 8 3 cm/s
3
3
3
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 2 cos 2 t (cm). Tại một thời điểm nào đó
6
vật đang có li độ x = 1 cm và đang chuyển động theo chiều âm. Li độ và vận tốc của vật sau đó khoảng thời
gian t
17
s
12
A. x 3 cm; v = 2 cm / s
B. x 3 cm; v = 2 cm / s
C. x 1 cm; v = 2 3 cm / s
D. x 1 cm; v = 2 3 cm / s
Lời giải
x 1
Tại thời điểm
1 .
3
v 0
Sau khoảng thời gian t
17
5
s vật quét được một góc là .t 2 .
12
6
Suy ra 2 1 4
5
.
6
5
x 2 cos 6 3 cm
Do đó
. Chọn A.
v 4 sin 5 2 cm/s
6
4 t
(cm). Tại một thời điểm t1 vật
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 10 cos
4
3
đang có li độ x 6 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Sau đó khoảng thời gian 4,125s vật đang
A. Có li độ x 8 cm và chuyển động theo chiều dương
B. Có li độ x 8 cm và chuyển động theo chiều âm
C. Có li độ x 8 cm và chuyển động theo chiều dương
D. Có li độ x 8 cm và chuyển động theo chiều âm
Lời giải
x 6 cm
6
Tại thời điểm t1 ta có
1 arccos 0,927 rad .
10
v > 0
Sau khoảng thời gian 4,125s vật quét được góc .t
Suy ra 2 1
11
2
11
6
arccos .
2
10
x 10 cos 2 8
Do đó
. Chọn C.
40
v 3 sin 2 8 cm/s
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ là T. Tại một thời điểm t1 tỉ số vận tốc và li độ là
Tại thời điểm t2 t1 t thì tỉ số đó là
A.
T
6
B.
v2
3 . Giá trị nhỏ nhất của t là
x2
T
3
C.
T
12
D.
T
4
Lời giải
v2 2
2 A2 x12 2
4
A 3
1
A2 x12 x1
v1
2
2
x1
3
x1
3
3
2 ứng với M1, M2.
x1
3
x1v1 0 do > 0
A
v2
x2
2
Tương tự 3
ứng với N1, N2.
x2
x2 v2 0 do < 0
T
t . Chọn D.
Khoảng thời gian nhỏ nhất đi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2: M
1 N1
2
4
Dạng 2: Xác định số lần vật qua một vị trí nào đó
(Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, Wt, Wđ, F lần thứ n).
v1
.
x1
3
Trong một chu kỳ T 2 vật đi qua li độ x = x0 hai lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến
chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương, hoặc vật chuyển động theo chiều âm thì sẽ đi qua
một lần).
▪ Xét bài tốn: Một vật dao động điều hịa trên trục Ox với phương trình x A cos t . Tính từ thời
điểm ban đầu, vật có ...... lần thứ n vào thời điểm nào.
▪ Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm trạng thái tại thời điểm ban đầu t = t0 dựa vào pha ban đầu ta suy ra trạng thái của vật
x0 ?
v0 > 0 .
v < 0
0
Bước 2: Phân tích trong một chu kỳ số lần N thỏa mãn điều kiện bài tốn là bao nhiêu, sau đó ta lấy n
chia cho N, khi đó ta có: n a.N b .
Bước 3: Thời điểm cần tìm sẽ là tn aT t2 .
Thông thường khoảng thời gian t2 là những khoảng thời gian đẹp nên ta cần ghi nhớ sơ đồ các khoảng
thời gian đặc biệt để làm bài toán một cách nhanh nhất.
Ta cần ghi nhớ sơ đồ cá khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hòa:
4
t cm. Kể từ t 0 , vật qua vị trí
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x 10 cos
6
3
x 5 2 cm
a) Lần thứ 2017 vào thời điểm là bao nhiêu
b) Lần thứ 2018 vào thời điểm là bao nhiêu
Lời giải
a) Ta có: T
2
1,5 (s) .
Trong một chu kì vật qua vị trí x 5 2 cm hai lần.
A 3
x 5 3
Tại t0 0 ta có
2 (vật đang chuyển động theo chiều âm).
v < 0
Lại có
2017
1008 dư 1 nên t2017 1008T t1 , ở đây t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ x 5 2
2
kể từ khi dao động. (Dư một nên t1 là thời điểm lần 1).
Dựa vào trục thời gian ta có:
t1 t A
A
0
2
2
3
T T
7T
t2017 1008T
1512, 4375s
6 8
24
b) Ở ý b ta thấy rằng
Ta sẽ hiểu rằng
2018
1009 nhiều bạn sẽ suy ra t2018 1009T đây là cách làm sai.
2
2018
1008 dư 2 nên t2018 = 1008T + t1, ở đây t1 là thời điểm lần thứ 2 vật đi qua tọa độ
2
x 5 2 kể từ khi dao động. (Dư 2 nên t1 là thời điểm lần thứ 2).
Dựa vào trục thời gian ta có: t1 t A
A
0
2
2
Suy ra t2018 1008T
3
T T T 13T
.
6 4 8 24
13T
1512,8125 .
24
5 t
cm. Xác định thời điểm:
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x 4 cos
6
3
a) Thứ 2017 vật cách vị trí cân bằng một khoảng 2 cm.
b) Thứ 2018 vật cách vị trí cân bằng một khoảng 2 cm.
c) Thứ 2019 vật cách vị trí cân bằng một khoảng 2 cm.
d) Thứ 2020 vật cách vị trí cân bằng một khoảng 2 cm.
Lời giải
A 3
x 2 3
1, 2 s . Tại t 0
a) Ta có T
2
v < 0
2
Trong một chu kỳ vật cách VTCB một khoảng 2cm là 4 lần
Mặt khác:
2017
504 dư 1 suy ra t 2017 504T t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ x 2 kể từ khi
4
dao động. (Dư một nên t1 là thời điểm lần 1)
Vẽ trục ta dễ dàng có được t1 t A
A
2 2
t 2017 504T
b) Ta có:
3
T T T
6 12 12
T
604,9 s
12
2018
504 dư 2 suy ra t 2018 504T t1 với t1 là thời điểm lần thứ hai vật qua tọa độ x 2
4
kể từ khi dao động.(Dư hai nên t2 là thời điểm lần thứ 2).
Vẽ trục ta có được t1 t A
A
2 0 2
t 2018 504T
c) Ta có: Ta có:
3
T T T
6 12 4
T
605,1s
4
2019
504 dư 3 suy ra t 2018 504T t1 với t1 là thời điểm lần thứ ba vật qua tọa độ
4
x 2 kể từ khi dao động.(Dư ba nên t2 là thời điểm lần thứ 3).
Vẽ trục ta có được t1 t A
A
2 0 2
3
T T T 7T
6 4 6 12
t 2018 504T
d) Ta có: Ta có:
7T
605,5s
12
2020
504 dư 4 suy ra t 2018 504T t1 với t1 là thời điểm lần thứ tư vật qua tọa độ
4
x 2 kể từ khi dao động.(Dư bốn nên t2 là thời điểm lần thứ 4).
Vẽ trục ta có được t1
t 2018 504T
T T T 3T
6 2 12 4
3T
605,7 s
4
Ví dụ 3: Một vật dao động với phương trình x 4 cos 2t cm
4
a) Vật qua vị trí x 2 cm theo chiều âm lần thứ 2017 vào thời điểm nào?
b) Vật qua vị trí x 2 cm theo chiều dương lần thứ 2017 vào thời điểm nào?
Lời giải
a) Ta có: T
2
1s
Trong một chu kì vật đi qua vị trí x 2cm
A
theo chiều âm một lần
2
x 2 2
Tại thời điểm ban đầu t 0
v 0
Ta có: 2017 2016 1 suy ra t2017 2016 T t1 với t1 là thời điểm lần thứ nhất vật đi qua vị trí
x 2 cm theo chiều âm
Vẽ trục ta có được t1 t A
Do đó: t 2017 2016T
A
2
2
2
T T
T
8 12 24
T 48385
s
24
24
b) Ta có: 2017 2016 1 suy ra t2017 2016 T t1 với t1 là thời điểm lần thứ nhất vật đi qua vị trí
x 2 cm theo chiều dương
Vẽ trục thời gian ta có t1 t A
2
A
A
2
2
Vậy thời gian cần tìm là t t1 2016T
T T T 17T
8 2 12 24
17T
48401
2016T
s
24
21
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 6 cos 4t cm . Thời điểm thứ 2017 vật đi
3
qua vị trí x 3 2cm là
A.
24205
s
48
B.
24199
s
48
C.
24172
s
12
D.
24205
s
24
Lời giải
Ta có T
2
0,5( s ) Trong một chu kì vật đi qua vị trí x 3 2cm hai lần
A
x 3
Tại: t 0 0
2 .(vật đang chuyển động theo chiều dương)
v 0
Lại có:
2017
1008 dư 1 suy ra t7 1008T t1 với t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ x 3 2cm
2
kể từ khi dao động.(Dư một nên t1 là thời điểm lần thứ 1).
Dựa vào trục thời gian ta có: t1 t A
A
0
2
2
T T T
13T 24205
t 2017 1008T
s Chọn A
6 4 8
24
48
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 10 cos t cm . Thời điểm thứ 2018 vật đi
4
qua vị trí có tốc độ bằng 5 m/s là
A.
12107
s
12
B.
12101
s
12
C.
12099
s
12
A 2
v max
A 3
x
x
Tại: t 0 0
2 . Ta có v 5
2
2
v 0
D.
12113
s
12
Trong một chu kì vật đi qua vị trí có x
Mặt khác Ta có:
x
A 3
bốn lần
2
2018
504 dư 2 suy ra t 2018 504T t1 với t1 là thời điểm lần thứ hai vật qua tọa độ
4
A 3
kể từ khi dao động.(Dư hai nên t1 là thời điểm lần thứ 2).
2
Vẽ trục ta có được t1 t A
t 2018 504T
A 2
A
2
2
2
T T 5T
8 12 24
5T 12101
s . Chọn B
24
24
Ví dụ 6: [ Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình
x 5 cos 5t cm (t tính bằng s). Kể từ khi t =0 , thời điểm đi qua vị trí có li độ x = -2,5 cm lần thứ
3
2017 là
A. 401,6
B. 403,4
C. 401,3
D. 403,5
Lời giải
Ta có T
2
0,4( s ) Trong một chu kì vật đi qua vị trí x 2,5cm 2 lần
A
x 2,5cm
Tại: t 0
2.
v 0
Lại có:
2017
1008 dư 1 suy ra t 2017 1008T t1 với t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ x 2,5 kể
2
từ khi dao động.(Dư một nên t1 là thời điểm lần thứ 1).
Dựa vào trục thời gian ta có:
t1 t A
A
A
2
2
T T T
T
t 2017 1008T 403,4 s Chọn B
6 4 12
2
2
t
Ví dụ 7:[Trích đề thi đại học năm 2011]. Một vật dao động điều hịa với phương trình x 4 cos
3
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ khi t = 0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại
thời điểm
A. 3016 s.
B. 3015 s.
C. 6030 s.
D. 6031 s.
Lời giải
Tại thời điểm ban đầu x 4 A , T
Lại có:
2
3( s )
2011
1005 dư 1 suy ra t2011 1005T t1 với t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ x 2 kể từ
2
khi dao động.(Dư một nên t1 là thời điểm lần thứ 1).
Dựa vào trục thời gian ta có:
t1 t
A
A
2
T T
T
t2011 1005T 3016 s Chọn A
4 12
3
Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x 4 cos 5t cm ( x tính bằng cm ; t
6
tính bằng s). Thời điểm thứ 2018 vật đi qua vị trí có tốc độ bằng v 10 cm/s là
A. 401,6
B. 403,4.
C. 401,3.
D. 403,5.
Lời giải
Ta có T
x 2 3
0,4( s ) . Tại thời điểm t 0
v 0
2
x 2 3cm
v 10cm / s
Tại: v 10cm / s
.
x 2 3cm
v 10cm / s
Lại có:
2018
1008 dư 2 suy ra t2018 1008T t1 với t1 là thời điểm lần thứ 2 vật qua điểm có vận tốc
4
v 10 cm / s .(Dư 2 nên t1 là thời điểm lần thứ 2).
Dựa vào trục thời gian ta có:
t1 t A
A 3
2 A 2
3
T
T
t2018 1008T 403,4s Chọn B.
2
2
5t
( x tính bằng cm ; t tính
Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x 8 cos
6
3
bằng s). Thời điểm vật đi qua vị trí có tốc độ bằng v 4cm lần thứ 2017 là
A. 3024,375s
B. 3024,75s
C. 3024,5s
D. 3024,25s
Lời giải
Ta có T
Lại có:
x 4 3
3( s ) . Tại thời điểm ban đầu
v 0
2
2017
1008 dư 1 suy ra t2017 1008T t1 , ở đây t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ
2
x 4 cm kể từ khi dao động. (Dư một nên t1 là thời điểm lần thứ 1).
Dựa vào trục thời gian ta có t1 t A
3 A
2 2
T T
T
t2017 1008T 3024, 25s Chọn D
6 12
12
Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x 5 cos 5t ( x tính bằng cm ; t tính
6
bằng s). Thời điểm vật đi qua vị trí có tốc độ bằng x 2,5cm lần thứ 2017 là
A. 806,8 s.
B. 806,7.
C. 403,43.
D. 806,633.
Lời giải
Ta có T
x 2,5 3
0,4( s ) . Tại thời điểm ban đầu
v 0
2
Lại có 2017 = 2016 + 1 nên t2017 2016T t1 , ở đây t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ
x 2,5 cm theo chiều dương kể từ khi dao động.
Dựa vào trục thời gian ta có:
t1 t A
A
2 A 2
3
T T T
7T
t2017 2016T
806,633s Chọn D
6 4 6
12
Ví dụ 11: [ Trích đề thi thử CHuyên ĐH Vinh 2017] Một vật dao động điều hịa với phương trình
x A cos 2t cm ( t tính bằng s). Tính từ thời điểm ban đầu t = 0, khoảng thời gian vật đi qua vị trí
6
cân bằng lần thứ 2017. Theo chiều âm là
A.
6049
s
3
B.
6052
s
3
C. 2016 s
D. 2017 s
Lời giải
A 3
x
1( s ) . Tại thời điểm ban đầu
Ta có T
2
v 0
2
Lại có 2017 2016 1 nên t2017 2016T t1 , ở đây t1 là thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng
theo chiều âm.
Dựa vào trục thời gian ta có t1
Suy ra T 2016T
T T
12 4
T T 6049
s Chọn A
12 4
3
Dạng 3: Xác định số lần vật qua một li độ x trong một khoảng thời gian cho trước
▪ Xét bài toán: Một vật dao động điều hịa với phương trình x A cost . Tính từ thời điểm t1, số
lần vật đi qua vịt rí x trong khoảng thời gian t là
▪ Phương pháp giải: TRong một chu kì T vật đi qua vị trí có li độ A x A (ngồi hai vị trí biên)
hai lần nếu khơng kể chiều của chuyển động. Nếu tính đến chiều của chuyển động thì sẽ đi qua một lần
duy nhất.
- Bước 1: Tìm trạng thái tại thời điểm ban đầu t = t1 dựa vào pha ban đầu ta suy ra trạng thái của vật:
x1 ?
v1 0
v 0
1
- Bước 2: Lấy
t
, tách t nT t '
T
- Bước 3: Xác định trạng thái x 2 ; v 2 (cũng chính là trạng thái của vật sau thời gian t ' ), biểu diễn trên
trục Ox (hoặc trên vịng trịn lượng giác) và tìm xem trong khoảng thời gian t ' vật có đi qua vị trí có li
độ x lần nào nữa hay khơng.
Ví dụ 1: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với phương trình x 5 cos 4t (cm) . Số lần
6
vật đi qua vị trí có li độ x 2,5 cm trong 6,13s đầu tiên là.
A. 21
B. 14
C. 25
D. 27
Lời giải
Ta có T
2
,5s
t
12,26 T 12T 0,13s
T
x 2,5 3
Tại t = 0 vật có trạng thái:
v 0
x 2,767
Tại thời điểm t = 6,13 vật có trạng thái
v 0
Biểu diễn trên trục Ox
Do đó vật qua vị trí có li độ x 2,5 cm tổng cộng là 12.2 1 25 lần. Chọn C.
Ví dụ 2: Một vật dao động điểu hịa dọc theo trục Ox với phương trình x 5 cos 4t (cm) ( t tính
6
bằng s). Trong 7,75s đầu tiên vật qua vịt rí có li độ x 1 cm bao nhiêu lần.
A. 31 lần
B. 30 lần
C. 28 lần
Lời giải
x 2cm
Tại thời điểm ban đầu vật có
v 0
Lại có :
t
T
15,5 t 15T
T
2
Trong thời gian
x 2cm
T
cuối vật đến vị trí
2
v 0
Do đó vật qua vị trí có li độ x 1 cm tổng cộng là 15.2 1 31 lần. Chọn A
D. 14 lần
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hịa với gia tốc cực đại bằng 8 2 cm/s2 và chu kì bằng 2s. Thời
điểm ban đầu, t = 0 chất điểm có vận tốc 4 3 cm/s và đang tăng. Trong quãng thời gian 5,5s tính từ
thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua vị trí cách VTCB một khoảng bằng 8cm bao nhiêu lần?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Lời giải
Viết phương trình vận tốc pt ly độ kết hợp vịt rí và thời điểm đi qua số lần N
T 2 s rad / s; a max .v max v max 8cm / s
v(t 0) 4 3 , đang tăng ( M ) / 6
v 8 . cos(t / 6) A 8 / 8cm
x 8 . cos(t / 6 / 2) 8 cos(t 2 / 3)cm
Vị trí cần xét có x 8 x 8cm : 2 vịt rí biên 1 T đi qua 2 lần
Tách t 5,5s 2.2 1,5 2T 1,5s 2.2
3
2
Số lần đi qua N 2.2 1 5 lần. Chọn B
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng 4 2 cm/s2 và chu kì bằng T 2 s . Tại
thời điểm ban đầu, chất điểm có vận tốc v 2 3 cm/s và đang tăng. Trong quãng thời gian 41,5s chất
điểm có tốc độ bằng một nữa tốc độ cực đại bao nhiêu lần
A. 43 lần
B. 44 lần
C. 82 lần
Lời giải
Ta có:
2
a
(rad / s ) A max
4(cm)
T
2
Do đó vmax 4cm / s . Khi v 2 3cm / s và đang tăng thì
A
2cm
x
.
2
v 0
Khi đó 1
2
3
D. 81 lần
Lại có v
Mặt khác
vmax
A 3
x
2 3
2
2
t
3
3
3
20,75 t 20T T góc quét sau T là
4
T
4
2
Suy ra 2 1 1,5
5
suy ra
6
x2 2 3
v2 0
Do đó số lần mà x 2 3 là 20.4+2=82 lần. Chọn C
Ví dụ 5: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với biên độ A = 4cm và chu kì T =0,4s. Tại thời
điểm ban đầu vật có vận tốc v 20 3 cm/s và gia tốc dương. Hỏi sau khoảng thời gian là 1,9s vật đi
qua vị trí có li độ x = -3,5 cm bao nhiêu lần
A. 4 lần
B. 8 lần
C. 10 lần
D. 6 lần
Lời giải
Ta có:
2
5 (rad / s )
T
Tại thời điểm ban đầu
v
vmax 3
2
và gia tốc dương nên
A
2
x 2
1
2
3
v 0
Lại có :
t
3T
3
3T
4,75 t 4T
Góc quét sau
cuối là
4
2
T
4
Do đó 2
Suy ra
x 2 3 3,464
5
2
6
v2 0
3T
cuối vật khơng qua vị trí có li độ x = -3,5 cm. Vậy n = 4.2 = 8 lần. Chọn B
4
Ví dụ 6: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với biên độ A = 45cm và chu kì T = 0,5s. Tại thời
điểm ban đầu vật có gia tốc a 40 2 cm/s2 và đang ra xa vị trí cân bằng. Hỏi sau khoảng thời gian là
7
s vật đi qua vị trí có li độ thõa mãn v x bao nhiêu lần?
3
A. 9lần
B. 8 lần
C. 17 lần
Lời giải
Ta có: 4 (rad / s )
a
x 2 2,5cm
1
Tại thời điểm ban đầu
3
v 0
D. 18 lần
Mặt khác ta có: t 4T
2T
4
2
suy ra góc quét sau cuối
3
3
Mặt khác v x A2 x 2 2 x 2 A2 x
Do đó trong
A
2
2T
A
cuối vật qua vị trí x
hai lần
3
2
Suy ra số lần vật có li độ x
A
trong thời gian trên là n = 4.4+2 = 18 lần. Chọn D
2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật dao động điều hịa có phương trình li độ x 8 cos(7t ) / 6) cm. Khoảng thời gian tới
thiểu để vật đi từ li độ 4 cm đến vị trí có li độ 4 3 cm là
A. 1/21s
B. 5/12s
C. 1/14s
D. 1/12s
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian
ngắn nhất vật đi từ li độ x A / 2 đến li độ x =A/2 là
A. T/24
B. T/16
C. T/6
D. T/12
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = 0,5A đến vị trí có x 0,5 A là
A. T/2
B. T/12
C. T/4
D. T/6
Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình li độ x A sin t (cm ). (t tính bằng s). Sauk hi dao
động được 1/8 chu kì dao động vật có li độ 2 2 . Biên độ dao động là
A. 4 2 cm
B. 2 cm
C. .2 2 cm
D. 4 cm
Câu 5: Một vật dao động điều hịa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O, E là lần lượt trung điểm của
PQ và E thuộc OQ sao cho OE = OQ . Thời gian để vật đi từ O đến Q rồi đến E là
A. 5T/6
B. 5T/12
C. T/12
D. 7T/12
Câu 6: Một vật dao động điều hịa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O là trung điểm của PQ và E là
điểm thuộc OQ sao cho OE = OQ . Thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là
A. 3T/8
B. 5T/8
C.T/12
D. 7T/12
Câu 7: Một vật dao động điều hịa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O, E là lần lượt trung điểm của
PQ và OQ. Thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là
A. 5T/6
B. 5T/8
C. T/12
D. 7T/12
Câu 8: Một vật dao động điều hịa có phương trình x 8 cos 2t (cm), t đo bằng giây. Vật phải mất thời
gian tối thiểu bao nhiêu giây để đi từ vịt rí x 8cm về vị trí x =4 cm mà vector vận tốc cùng hướng với
hướng của trục tọa độ:
A. 1/3s
B. 5/6s
C. 1/2s
D. 1/6s
Câu 9: Một chất điểm đang dao động điều hịa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M,
N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,005 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O,
N và tốc độ tại M và N khác O. Chu kì bằng
A. 0,3s
B. 0,4s
C. 0,2s
D. 0,1s
Câu 10: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng, trên đoạn thẳng đó có năm điểm
theo đúng thứ tự M, N, O, P và Q với O là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại di qua M, N, O,
P và Q. Chu kì bằng:
A. 0,3s
B. 0,4s
C. 0,2s
D. 0,1s
2t
Câu 11: Một chất điểm đang dao động điều hòa với li độ x A cos
. Tính từ thời điểm t = 0s thì
T
thời điềm lần thứ 203 mà x 0,5 A là:
A.
301T
6
B.
302T
6
C.
304T
6
D.
305T
6
Câu 12: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm
theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6, và M7 với M4 là là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05s thì chất điểm
lại di qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, và M7. Chu kì bằng:
A. 0,3s
B. 0,4s
C. 0,2s
D. 0,6s
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ
lớn gia tốc lớn hơn ½ gia tốc cực đại là:
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D.T/12
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ
lớn gia tốc lớn hơn 1 / 2 gia tốc cực đại là:
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D.T/12
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ
lớn gia tốc lớn hơn 0,5 3 gia tốc cực đại là:
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D.T/2
Câu 16: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ
lớn gia tốc lớn hơn 1 / 2 gia tốc cực đại là:
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D.T/2
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ
lớn gia tốc lớn hơn 0,5 3 gia tốc cực đại là:
A. T/3
B. 2T/3
C. T/6
D.T/2
Câu 18: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm
theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6, và M7 với M4 là là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05s thì chất điểm
lại di qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, và M7. Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M4 là 20cm / s . Biên độ A
bằng:
A. 4 cm
B. 6 cm
C. .4 2 cm
D .4 3 cm
Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10(cm) và tần số góc 10 (rad/s). Khoảng thời gian
ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x 3,5cm đến vị trí có li độ + 10cm là
A. 0,036s
B. 0,121s
C. 2,049s
D. 6,951s
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4(cm) và tần số góc 0,9 (s). Khoảng thời gian ngắn
nhất để nó đi từ vị trí có li độ x 3cm đến vị trí cân bằng
A. 0,1035s
B. 0,1215s
C. 6,9601s
D. 5,9315s
10
t cm. Xác định thời điểm
Câu 21: Một chất điểm đang dao động điều hòa với li độ x 6 cos
6
3
thứ 2013 vật cách vị trí cân bằng 3cm
A. 302,15s
B. 301,85s
C. 302,25s
D. 301,95s
10
t cm. Xác định thời điểm
Câu 22: Một chất điểm đang dao động điều hòa với li độ x 6 cos
6
3
thứ 2014 vật cách vị trí cân bằng 3cm
A. 302,15s
B. 301,85s
C. 302,25s
D. 301,95s
50
t cm. Xác định thời điểm
Câu 23: Một chất điểm đang dao động điều hòa với li độ x 4 cos
6
3
thứ 2011 vật có động năng bằng thế năng
A. 60,265s
B. 60,355s
C. 60,325s
D. 60,295s
10
t cm. Xác định thời điểm
Câu 24: Một chất điểm đang dao động điều hòa với li độ x 6 cos
6
3
thứ 2016 vật cách vị trí cân bằng 3cm
A. 302,15s
B. 301,85s
C. 302,25s
D. 301,95s
Câu 25: Một chất điểm đang dao động điều hòa với li độ x 6 cos10t cm. Xác định thời điểm
6
thứ 300 vật cách vị trí cân bằng 3cm
A. 30,02s
B. 28,95s
C. 14,85s
D. 14,95s
2t
Câu 26: Một vật dao động điều hòa với li độ x A cos
Tính từ thời điểm t = 0s thì thời điểm lần
T
thứ 3 mà x 0,5 A là:
A.
6031T
6
B.
12055T
6
C.
7T
6
D.
4T
6
2t
Câu 27: Một vật dao động điều hòa với li độ x A cos
Tính từ thời điểm t = 0s thì thời điểm lần
T
thứ 5 mà x 0,5 A là:
A.
6031T
6
B.
12055T
6
C.
7T
6
D.
4T
6
2t
Câu 28: Một vật dao động điều hịa với li độ x A cos
Tính từ thời điểm t = 0 thì thời điểm lần thứ
T
201 mà x 0,5 A là:
A.
301T
6
B.
302T
6
C.
302T
6
D.
305T
6
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có
li độ x 4
A
đến điểm có li độ
2
x 4 3
A 3
là
2
t
T T T 2
1
( s ) . Chọn C
12 6 4 4 14
T T T
Câu 2: Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x A / 2 đến li độ x = A/2 là t min
.
8 12 24
Chọn A.
Câu 3: Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm
có li độ x
t
A
A
đến điểm có li độ x là
2
2
T
T T
. Chọn D.
12 12 6
Câu 4: Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 0 và đi theo chiều dương.
Sau
A 2
T
2 2 A 4(cm) . Chọn D.
chu kỳ vật sẽ có li độ x
2
8
Câu 5: Chọn P, Q lần lượt là biên âm và biên
dương
Ta có tOQ tQE
T T 5T
Chọn B.
4 6 12
Câu 6: Chọn P, Q lần lượt là biên âm và biên
dương
t OP t PE
T T T 5T
Chọn B
4 4 8
8
Câu 7: Chọn P, Q lần lượt là biên âm và biên
dương
t OP t PE
T T T 7T
Chọn D
4 4 12 12
Câu 8: Ta có
T
2
A
2
1( s ); x 8 A; x 4
ĐK bài toán vật đi từ vị trí biên dương về biên
âm sau đó đến vị trí x =4. Như vậy thời gian di
chuyển của vật là
t T
T 5T 5
( s ) . Chọn B
6
6 6
20
2
2
3
rad / s T
0,3s (s) Chọn A
Câu 9: Ta có
t 0,05
3
20
3
Câu 10:
2 2
4 5rad / s T
0,4 s Chọn B
t 0,05
5
Câu 11: Ta có t 0 x A vật ở biên dương
Ta có
203
50 dư 2 suy ra t203 50T t1 với t1 là thời điểm thứ 3 vật đi qua tọa độ x 0,5 A kể từ khi
4
dao động.
Vẽ trục ta dễ dàng có được t1
T T
4T 304
t 201 50T
T . Chọn C
2 6
6
6
Chọn 12: M1, M7 nằm ở hai vị trí biên nên
6.0,05
10
rad / s T 0,6 s . Chọn D
3
Chọn 13: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật
được biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một
chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn hơn
1
amax là
2
T T 2T
t 2.
Chọn B
6 6 3
Câu 14: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật được
biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một chu kỳ để
vật có độ gia tốc lớn hơn
1
T T T
amax là t 2.
2
8 8 2
Chọn D
Câu 15: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật
được biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một
chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn hơn
amax 3
là
2
T T T
t 2. Chọn A
12 12 3
Câu 16: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật được
biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một chu kỳ để
vật có độ gia tốc lớn hơn
amax
T T T
là t 2. Chọn
2
8 8 2
D
Câu 17: Dựa vào trục thời gian, ta thấy gia tốc của vật
được biểu diễn bằng nét đậm màu đỏ , khi đó trong một
chu kỳ để vật có độ gia tốc lớn hơn
amax 3
là
2
T T 2T
t 2.
Chọn B
6 6 3
Câu 18: Hai điểmM1, M7 nằm ở hai vị trí biên nên
6.0,05
(vị trí cân bằng) là 20 vmax A 20 A 6cm . Chọn B
10
rad / s . Tốc độ của vật tại vị trí M4
3
Câu 19: Thời gian ngắn nhất thời gian vật chuyển động từ M đến A
trên đường trịn lượng giác
Ta có A cos tmin OM '
cos10t min
7
t min 0,121s Chọn B
20
Câu 20: Ta có A sin tminOM ' 4
sin
2
3
.t min t min 0,2115s. Chọn B
T
4
Câu 21: Ta có T
x 3 3
0,6( s ) Tại t 0
Trong một chu kì vật cách VTCB 1 khoảng 3cm
v 0
2
4 lần
Mặt khác:
2013
503 dư 1 suy ra t2013 503T t1 với t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ x 3 kể từ
4
khi dao động
T
T T T
Vẽ trục ta có được t1 t 2013 503T 301,95( s ) . Chọn B
4
6 12 12
Câu 22: Ta có T
x 3 3
0,6( s ) Tại t 0
Trong một chu kì vật cách VTCB 1 khoảng 3cm
v 0
2
4 lần
Mặt khác:
2014
503 dư 2 suy ra t4 503T t1 với t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ x 3 kể từ
4
khi dao động
T
T T T
Vẽ trục ta có được t1 t2014 503T 301,95( s ) . Chọn D
4
6 12 4
Câu 23: Ta có T
x 2
0,6( s ) Tại t 0
Trong một chu kì vật cách có động năng bằng thế
v 0
2
năng 4 lần tại điểm có li độ x
Mặt khác:
x
A
2
2011
502 dư 3 suy ra t2013 502T t1 với t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ
4
A
2 2 kể từ khi dao động
2
Vẽ trục ta có được t1
T T T 11T
11T
t2013 502T
60,325( s ) . Chọn C
12 2 8
24
4
Câu 24: Ta có T
x 3 3
0,6( s ) Tại t 0
. Trong một chu kì vật cách VTCB 1 khoảng 3cm
v 0
2
4 lần
Mặt khác:
2016
4
503 suy ra t2016 503T t1 với t1 là thời điểm thứ 4 vật qua tọa độ x 3(cm) kể
4
4
từ khi dao động.
Vẽ trục ta có được t1
Câu 25: Ta có T
T T T 3T
3T
t2016 503T
302,25( s ) .Chọn C
6 2 12
4
4
x 3 3
0,2( s ) Tại t 0
. Trong một chu kì vật cách VTCB 1 khoảng 3cm
v 0
2
4 lần
Mặt khác:
300
4
74 suy ra t300 74T t1 với t1 là thời điểm thứ tư vật qua tọa độ x 3(cm) kể từ
4
4
khi dao động
Vẽ trục ta có được t1
T T T 3T
3T
t300 74T
14,95( s ) . Chọn D
6 2 12
4
4
Câu 26: Ta có t 0 x A vặt ở biên dương
Vẽ trục suy ra thời điểm lần thứ 3 mà x 0,5 A là t T
T T 4T
Chọn D
2 6
6
Câu 27: Ta có t 0 x A vặt ở biên dương
Vẽ trục suy ra thời điểm lần thứ 5 mà x 0,5 A là t T T
T 7T
Chọn C
6
6
Câu 28 Ta có t 0 x A vặt ở biên dương
Ta có:
201
50 dư 1 suy ra t201 50T t1 với t1 là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ x 0,5 A kể từ khi
4
dao động
Vẽ trục ta dễ dàng có được t1
T
T 301T
t201 50T
Chọn A
6
6
6