Giao An 11NC

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chương 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b>

<b>Tiết 1-2-3-4</b>

<b>§1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

<b>A. Mục tiêu :</b>

1. <b>Về kiến thức : Giúp học sinh</b>

 Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx. Trong đó x là số
thực và là số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác.

 Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx : Tập xác
định, tính chẵn – lẻ , tính tuần hồn, tập giá trị và đồ thị hàm số.

 Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến
thiên , rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị.

2. <b>Về kỹ năng : Giúp học sinh</b>

 Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
 Biết tìm tập xác định hàm số lượng giác.

 Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số lượng giác
 Biết xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.

3. <b>Về tư duy – Thái độ :</b>
 Rèn tư duy lơgíc

 Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới
<b>II. Chuẩn bị của thầy và trò :</b>

 Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu

 Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước bài học )
<b>III. Phương pháp dạy học :</b>

Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm.

<b>IV. Tiến trình dạy học :</b>

1. Ổn định lớp. <b>(2’)</b>

2. Đặt vấn đề vào bài mới : Từ kiến thức lượng giác đã được học , dựa vào hình vẽ



Hãy chỉ ra các
đoạn thẳng có độ dài
đại số bằng sinx ,
bằng cosx . Tính sin ;
cos(-) ; cos2

<b>Trả lời :</b> = sinx ;
= cosx ; sin = 1 ;
cos(-) = ; cos2 = 1



Nếu ta thay
đổi số thực x , x số đo
rađian của góc
( cung ) lượng giác thì
, sẽ thay đổi như thế
nào ? Hôm nay chúng
ta sẽ học bài học đầu
tiên của chương hàm

số lượng giác

<b>Hoạt động 1:</b> Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx <b>(15’)</b>

x

y

x



O



2

-



2

<b>M(x' ; y')</b>

<b>K</b>

<b>O</b>

<b>H</b>

2

4




<i>OK</i>
<i>OH</i>
2

4

2

2



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Hoạt động của thầy</b> <b>Hoạt động của trò </b> <b>Nội dung ghi bảng</b>



Phép đặt tương ứng với mỗi

số thực x và sin ( cos) của góc
lượng giác có số đo rađian
bằng x nói lên đều gì ?

Nghe , hiểu và trả

lời câu hỏi <b>a. Định nghĩa: </b>sin : R R cos : R R
x sinx x cosx



Nói đến hàm số là nói đến

các tính chất của hàm số .
Hãy xét tính chẵn – lẻ của
hàm số y = sinx ; y = cosx và
nhận dạng đồ thị của mỗi hàm
số

Học sinh lên bảng
chứng minh và kết
luận

<b>Tính chẵn – lẻ của hàm số :</b>

x R : sin(-x) = sinx

Vậy hàm số y = sinx là một hàm số
lẻ , nên có đồ thị đối xứng nhau qua
gốc toạ độ

x R : cos(- x) = cosx

Vậy hàm số y = cosx là một hàm số
chẵn, nên có đồ thị đối xứng nhau
qua trục tung

<b> Hoạt động 2:</b> Tính chất tuần hồn của các hàm số y = sinx ; y = cosx <b>(15’)</b>
<b>Hoạt động của thầy</b> <b>Hoạt động của trò </b> <b>Nội dung ghi bảng</b>



Ngồi tính chẵn – lẻ của

hàm số mà ta vừa mới được
ôn. Hàm số lượng giác có
thêm một tính chất nữa , đó
là tính tuần hoàn. Dựa vào
sách giáo khoa hãy phát biểu
tính tuần hồn của hàm số y
= sinx ; y = cosx

Nghe , hiểu và trả
lời câu hỏi

Do với mọi x :

sin(x + 2) = sin
x =

cos(x + 2) =
cosx =

<b>b.Tính chất tuần hoàn của các</b>
<b>hàm số y=sin(x); y=cos(x):</b>

Ta có : Sin(x+2) = sinx
Vậy : Hàm số y = Sinx tuần
hoàn với chu kỳ T=2.

Tương tự : hàm số y = cosx
tuần hoàn với chu kỳ T = 2.



Hãy cho biết ý nghĩa của
tính tuần hồn hàm số

Nghe , hiểu và trả
lời câu hỏi

Mỗi khi biến số được cộng
thêm 2 thì giá trị của các hàm số đó

lại trở về như cũ.

<b>Hoạt động 3:</b> Sự biến thiên hàm số y = sinx <b>(13’)</b>

<b>Hoạt động của thầy</b> <b>Hoạt động của trò </b> <b>Nội dung ghi bảng</b>



Dùng máy chiếu

chiếu lên bảng đồ thị hàm số
hàm số y = sinx [-,].
Dùng đường tròn lượng giác.



Hãy cho biết khi điểm M
chuyển động một vòng theo
hướng + xuất phát từ điểm A’
thì hàm số y = sinx biến thiên
như thế nào? Hay nói một

Do sin x =
Nên :

*) : hàm số giảm
): hàm số tăng.
:

hàm số giảm

c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số
y=sinx.

Xét hàm

số y=sinx

* Hàm số y = sinx giảm trên
khoảng (-) (.

* Hàm số y =
sinx tăng lên
khoảng ()



















<i>OK</i>



<i>OH</i>

















<i>x</i>

<i>OK</i>

2
,
(  


<i>x</i>

2
,
2
(   


<i>x</i>

)
,
2
( 


<i>x</i>

]
,
[ 


<i>x</i>

2
; 




; )

2 


2
;
2




</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

cách cụ thể thì hàm số tăng,
giảm trên những khoảng nào?



Dựa

vào tính tăng giảm của hàm số
y = sinx . Hãy lập bảng biến
thiên của hàm số.

Nghe , hiểu và trả

lời câu hỏi Bảng biến thiên :

<b>Tiết 2 </b>

Ổn định lớp (2’)

<b>Hoạt động 4 :</b> Đồ thị hàm số y = sinx <b>(10’)</b>

<b>Hoạt động của thầy</b> <b>Hoạt động của trò </b> <b>Nội dung ghi bảng</b>

( Trình chiếu đồ thị hàm số y =
sinx )



Quan sát đồ thị hàm số y =
sinx . Hãy cho biết tập giá trị
của hàm số

Nghe , hiểu và trả

lời câu hỏi Đồ thị :

<b>Hoạt động 5:</b> Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx <b>(20’)</b>
]

,
[ 


<i>x</i>

x

y=sinx 0

-1
0

1

0

-1

1





2

O

-



2

-



<b>Sin</b>
<b>time</b>

- - 0



-
2


2


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Hoạt động của thầy</b> <b>Hoạt động của trò </b> <b>Nội dung ghi bảng</b>



Hãy biểu diễn cosx theo sin Nghe , hiểu và trả_{lời câu hỏi} Hàm số y = cosx = sin(x + )



Như vậy, dựa vào đồ thị

hàm số y = sinx hãy vẽ đồ thị
hàm số y = cosx.

Nghe , hiểu và
trả lời câu hỏi



Từ đồ thị cho biết khoảng
đồng biến nghịch biến hàm số
trên tồn miền xác định. Tập
giá trị. Tính chất đồ thị

Nghe , hiểu và

trả lời câu hỏi Hàm số y =trên khoảng (- + k2 ; k2cosx đồng biến) và nghịch
biến trên khoảng (k2 ; + k2)

Hàm số y = cosx nhận giá trị trên
đoạn [-1 ; 1].

Hàm số y = cosx có đồ thị nhận
trục tung làm trục đối xứng



Cho nhận xét sự giống và
khác nhau của hai hàm số

Nghe , hiểu và trả

lời câu hỏi Ghi nhớ: (SGK trang 9)
<b>Hoạt động 6: Củng cố :(13’) </b>( Thảo luận theo nhóm rồi đưa ra câu trả lời )
Câu1: Kết luận nào sau đây sai ?

A. y = sinx.cos2x là hàm số lẻ ;
B. y = sinx.sin2x là hàm số chẵn;
C. y = x + sinx là hàm số lẻ;
D. y = x + cosx là hàm số chẵn.

KQ: D
Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng (; ) thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc



-1

1





2

O

-



2

-



<b>Cos</b>
<b>time</b>













4
5

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

A. ; B. ;

C. ; D. .

KQ: B

Câu 3: Giá trị bé nhất của y = sinx + sin(x + ) là

A. – 2 ; B. ; C. – 1 ; D. 0.

KQ: C

Câu 4: Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x + 3 là :

A. [0;1]; B. [2;3]; C. [-2;3]; D. [1;5].

KQ: D
<b>Dặn dò : </b>

1. Đọc phần sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ; Định nghĩa các hàm số y =
tanx ; y = cotx

2. Làm bài tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c

<b>Tiết 3:</b> Ổn định <b>(2’)</b>

<b> Hoạt động 7: </b>Định nghĩa hàm số y = tanx<b> </b>và y = cotx<b> (15’)</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung ghi bảng</b>



Phát biểu ĐN hàm số y =tanx.



Yêu cầu HS :

Tìm TXĐ của hàm số y = tanx.
Nhận xét và chính xác hố lại
các câu trả lời của học sinh .



Có thể viết lại gọn lại hàm số
này như thế nào ?

Nhận xét hợp thức hoá .

Phát biểu ĐN hàm số y = cotx.

Yêu cầu HS :

- Tìm TXĐ của hàm số y =
cotx.

- Nhận xét và chính xác hố lại
các câu trả lời của học sinh .
- Có thể viết lại gọn lại hàm số
này như thế nào ?

- Nhận xét hợp thức hoá .
Yêu cầu học sinh nhận xét tính
chẳn lẻ của hàm số y = tanx , y
= cotx.



Nhận xét và kết luận .

- Nghe hiểu , ghi
nhớ .

- Suy nghĩ và trả lời
câu hỏi .

- Suy nghĩ và trả lời .
- Tiếp thu và ghi nhớ

- HS tìm tập xác định
của hám số y = cotx
và trả lời.

- Suy nghĩ và trả lời.
- Thảo luận theo
nhóm và rút ra kết
luận.

Nội dung ĐN SGK được
chiếu lên bảng ( hoặc được viết
viết ở bảng phụ)

D1 = R\

{}

Nội dung ĐN SGK được chiếu
lên bảng ( hoặc được viết viết ở
bảng phụ)

D1 = R\{}

- Hàm số y = tanx , y = cotx là
hàm lẻ.








1

;
2

2











2
2
;

1 








 ;0
2

2



 1;1



3
2

2
3

<i>Z</i>
<i>k</i>

<i>k</i> 

 


2

tan : R R

x tanx

<i>Z</i>
<i>k</i>
<i>k</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b> </b>

<b> Hoạt động 7: </b>Tính tuần hoàn của hàm số y = tanx , y = cotx <b>(13’)</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung ghi bảng</b>



Hướng dẫn học sinh khảo

sát tính tuần hồn của các hàn
số y = tanx , y = cotx.



Hướng dẫn học sinh khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị của
các hàn số y = tanx , y =



Định hướng cho học sinh :
do hàm số y = tanx tuần
hồn với chu kì nên ta chỉ khảo
sát sự biến thiên trên (-;).

Suy nghĩ và trả lời .

Tiếp thu và ghi nhớ - Hàm số y =hồn với chu kì T = :tanx tuần
tan(x + T) = tanx ; x D1

- Hàm số y = cotx tuần
hồn với chu kì T = :

cot(x + T) = cotx ; x D1

<b> Hoạt động 8: </b>Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx <b>(15’)</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung ghi bảng</b>



Yêu cầu học sinh vẽ

đồ thị hàm số y = tanx trên
(-;).



Yêu cầu học sinh nhận xét
vẽ đồ thị của hàm số y =
tanx ?



Đồ thị hám số y = tanx
được suy ra bằng cách tịnh
tiến phần đồ thị trên song
song trục ox có độ dài bằng k.

-Tiếp thu và ghi nhớ
- Tiếp thu và ghi nhận
liến thức mới

- Cá nhân HS suy nghĩ
và trả lời.

- Hàm số y = tanx đồng
biến trên mõi khoảng
(-;) .

- Hàm số y = tanx là hàm lẻ
nên đồ thị của nó nhận gốc toạ
độ làm tâm đối xứng .

- Tiệm cận đường
thẳng x = .

<b> Tiết 4: Ổn định lớp (2’)</b>

<b> Hoạt động 9: </b>Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx <b>(25’)</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung ghi bảng</b>
<b>Nhận xét :</b> Đồ thị nhận

mỗi đường thẳng song song -Học sinh vẽ đồ thị. Hàm số ynghịch biến trên mõi khoảng = cotx

2

2
















2


2





 <i>_k</i>



2 
 <i>_k</i>



2

<i>Z</i>
<i>k</i>




<i>k</i>


2

<i>k</i><i>Z</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

với trục tung đi qua điểm ()
làm đường tiệm cận .

- Hàm số y

= cotx xác định trên D1 = R\

{}.Tuần hồn với chu kì T = .
- Tương tự như hàm số y =
tanx yêu cầu học sinh khảo sát
và vẽ đồ thị y = cotx



Nêu nhận xét về đồ thị của
hàm số y = tanx ?

- Khảo sát vẽ đồ thị của hàm
số y = cotx với x.

- Nhận xét về đồ thị y = cotx ? - Học sinh thảo luận ở
nhóm và trả lời.

(-;) .

Hàm số y = cotx là hàm lẻ
nên đồ thị của nó nhận gốc toạ
độ làm tâm đối xứng .

Tiệm cận : đường thẳng
x = k

Nghịch biến trên mỗi
khoảng (k; +k)

<b> Hoạt động 9: </b>Về khái niệm hàm số tuần hoàn <b>(13’)</b>

<b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung ghi bảng</b>



Cho biết các hàm số lượng

giác tuần hoàn cới chu kỳ
bằng bao nhiêu .

Giới thiệu hàm số tuần hoàn

Nghe , hiểu và trả lời

câu hỏi <b>Khái niệm: (sgk)</b>

Hàm số y = sin(ax + b),
y = cos(ax + b) tuần hoàn
với chu kỳ .

Hàm số y = tan(ax + b), y
= cot(ax + b) tuần hoàn
với chu kỳ .

<b> 3. Củng cố: (5’)</b>

<b> a) Phân biệt sự giống và khác nhau hai hàm số y = sinx và y= cosx.</b>
<b> b) Phân biệt sự giống và khác nhau hai hàm số y = tanx và y= cotx.</b>
<b> Về nhà làm các BÀI TẬP skg và PHẦN LUYỆN TẬP</b>

<i>Z</i>
<i>k</i>
<i>k</i>













<i>a</i>



2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>TiÕt 5, 6: </b> <b> </b>

<b>LuyÖn tËp</b>

<b>I -Mục tiêu: </b>Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác.
Củng cố khái niệm hàm lợng giác.

<b>II. Ph ơng tiện thực hiện :</b> Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, mơ hình đờng
trịn lợng giác.

<b>III. Cách thức tiến hành: </b>

Phi kt hp cỏc phng phỏp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện cha.

<b>IV.Tiến trình dạy học</b>:

<b> 1. ổn định tổ chức:</b>
<b> </b>

<b> 2. KiĨm tra bµi cị:</b>

- HS1: Nêu tính tuần hoàn và chiều biến thiên của các hàm lợng giác? Cho biết về GTLN, GTNN
của các hàm lợng giác?

- HS2: Trong khoảng (0; ) so sánh sin(cosx) với cos(sinx) ?
HD: Trong khoảng (0; ) so s¸nh sin(cosx) víi cos(sinx) ?

Trong khoảng (0; ) ta có sinx < x (nhận biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của hàm nằm
hoàn toàn bên trên đờng y = x trong khoảng (0; )). Suy ra:

cos(sinx) > cosx (do 0 < sinx < 1 < và hàm số cosx nghịch biến trong (0; ).
Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < nªn: sin(cosx) < cosx < cos(s<b>i</b>nx)

- HS3: Lµm bµi tËp 8 (SGK – T16)

<b> 3. Bµi míi: </b>
<b> </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Yêu cầu cần đạt</b>

Trả lời đợc:

a) Hµm sè y = cos(x - )
không phải là hàm số chẵn;
không phải là hàm số lẻ. vì
f() = 0; f(- ) = -1

b) Hµm sè y = tan là lẻ

c) Hs y=tanx

sin2x l chn
Tr li c:

- Honh giao điểm của
hai đồ thị là nghiệm của
phơng trình sinx =
Do -1 sinx 1 nên
-3 x 3.

Gäi M lµ
mét giao

điểm của hai đồ thị , ta có OM
= =

Do x2_{9 nªn} _OM

Trả lời đợc:

- Đồ thị của hai hàm số y = sinx
và y = - sinx đối xứng nhau qua
trục hoành

- Cách vẽ đồ thị hàm số
y = :

+ Giữ nguyên phần đồ thị
(C) nằm trong nửa mặt phẳng
y 0(Kể cả bờ Ox)

+ Lấy hình đối xứng qua trục Ox
phần của đồ thị (C) nằm trong
nửa mặt phẳng

y < 0

+ Xoá phần của đồ thị (C) nằm
trong nửa mặt phng

- Cách xét tính chẵn lẻ của hàm
số?

- áp dụng làm BT?

- Honh giao im của hai
đồ thị là nghiệm của phơng trình
nào?

- Tìm miền giá trị của hàm số y
= sinx từ đó suy ra miền giá trị
của hàm số

y = 3sinx.

- Nhận xét về mối quan hệ giữa

đồ thị của hai hàm số y = sinx
và y = - sinx ?

Từ đó nêu cách giải bài toán
- Nhận xét về mối quan
hệ giữa đồ thị của hai
hàm số y = sinx và y = ?
Từ đó nêu cách giải?

- Tơng tự học sinh hãy nêu cách
vẽ đồ thị hàm số

y = sin

<b>Bài tập 8</b> (SGK T16)

Xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số
sau:

a) y = cos(x - );
b) y = tan

c) y = tanx – sin2x

<b>Bµi tËp 10</b> (SGK – T17)

Chứng minh rằng mọi giao
điểm của đờng thẳng xác định
bởi phơng trình y =
với đồ thị của hàm số y =

sinx đều cách gốc toạ độ
một khoảng nhỏ hơn

<b>Bài tập 11 </b>(SGK – T17)
Từ đồ thị hàm số y = sinx (C)
hãy suy ra đồ thị hàm số sau và
vẽ đồ thị hàm số đó?

a) y = - sinx
b) y =
c) y = sin

Trả lời đợc:

- đồ thị hàm số y = cosx + 2 có
đợc là do tịnh tiến đồ thị (C) lên
trên một đoạn có độ dài bằng 2
- đồ thị hàm số

y = cos (x - ) có đợc là

- Nêu lại về phép biến đổi đồ thị
song song với các trục toạ độ?
- Nhận xét về mối quan hệ giữa
đồ thị của hai hàm số y = cosx
với các đồ thị hàm số y = cosx +
2?

<b>Bài tập 12 </b>(SGK – T17)
a)Từ đồ thị hàm số y = cosx (C)

hãy suy ra đồ thị hàm số sau và
vẽ đồ thị hàm số đó?

y = cosx + 2
y = cos (x - )

<b>Lớp</b> <b>Ngày dạy</b> <b>Sĩ số</b>

<b>11A2</b>

2

2

2

2

2

2

2

4

4
3

4
3

<i>x</i>

3
<i>x</i>

9

2
2 <i>x</i>

<i>x</i> 

9
10<i>_x</i>2


10

<i>x</i>

sin

 sin<i>x</i>

<i>x</i>

4


<i>x</i>

3
<i>x</i>

10

<i>x</i>

sin

<i>x</i>

4

4


</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

do tịnh tiến đồ thị (C) sang phải

một đoạn có độ dài y = cos (x - ) b) Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hồn khơng?
- Lên bảng vẽ đồ thị.

- B¶ng biÕn thiªn:
x -2 - 0 2

- - 0

y 1
0 0

-1 -1
- Đặt x’ = 2x, y’ = y thì y =
cosx hay y’ = cos. Do đó
phép biến đổi xác định bởi
(x;y) (x’;y’) sao cho x’ = 2x, y’
= y biến đồ thị hàm số y = cosx
thành đồ thị hàm số y = cos

- Ôn lại đồ thị của hàm lợng giác
- Nhận xét về mối quan hệ giữa
đồ thị của hai hàm số

y = cosx, y = cos?
- XÐt sù

biÕn thiªn

cđa hµm sè y = cos trên
đoạn

- Hc sinh t v đồ thị?

<b>Bµi tËp 13 </b>(SGK – T17)
XÐt hµm sè y=f(x)= cos
a) Chøng minh r»ng với
mỗi số nguyên k,

f(x + 4k) = f(x) víi mäi x.
b) Lập

bảng biến

thiên của hàm số y = cos trên
đoạn

c) V thị hsố y = cosx,

y = cos trong cùng hệ toạ độ
Oxy.

d) XÐt phÐp biÕn h×nh F
biÕn mỗi điểm (x;y) thành điểm
(x;y) sao cho

x = 2x; y’ = y. Chứng minh
rằng F biến đồ thị hàm số y
= cosx thành đồ thị hàm số
y = cos

<b>4. Củng cố: - </b>Cách xét tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm lợng giác?

<b>5. Bµi tËp vỊ nhµ:</b>

Hồn thành các bài tập còn lại ở trang 16, 17 SGK và ôn tập các công thức lợng giác đã học ở chơng
trình tốn 10<b> </b>

<b>Tiết 7 : </b>

<b>Phơng trình lợng giác cơ bản</b>

<b>(Tiết 1)</b>

<b>A- Mục tiêu: </b>- Nắm đợc k/n về phơng trình lợng giác

- Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình <b>sinx = a</b>, <b>cosx = a</b> sử dụng đợc các kí hiệu arcsina,
khi viết cơng thức nghiệm của phơng trình <b>sinx = a</b>, <b>cosx = a.</b>

- Biết cách viết cơng thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và
số đo đợc cho bằng độ, áp dụng đợc vào bài tập.

<b>B. Ph ¬ng tiƯn thùc hiƯn :</b>

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, mơ hình đờng trịn lợng giác.

<b>C. C¸ch thøc tiÕn hµnh: </b>

Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trỡnh, ging gii.

<b>D.Tiến trình dạy học</b>:

<b>1. n nh t chức:</b>
<b> </b>

<b>2. KiĨm tra bµi cũ: </b>Gọi một học

sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN vµ GTNN cđa hµm sè:
y = sin2_{x - 4sinxcosx - 3cos}2_{x + 1}

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

Biến đổi đợc
y =

=

-2cos2x - 2sin2x =
Víi cos = vµ sin =

suy ra: - 2  y  2

do đó : miny = - 2, maxy = 2

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm
với nhiệm vụ: Tìm tất cả các giá trị của  để :

cos = vµ sin =

sin(2x + ) = - 1, sin(2x + ) = 1

<b>3. Bµi míi:</b>,

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Yêu cầu cần t</b>

4

2

<i>x</i>

2

2

2
'
<i>x</i>

2
<i>x</i>

2
<i>x</i>
2
<i>x</i>

2;2

2
<i>x</i>

2
<i>x</i>

2;2

2
<i>x</i>

2
<i>x</i>

<b>Lớp</b> <b>Ngày dạy</b> <b>Sĩ số</b>

<b>11A2</b>

1 cos2x

3(1 cos2x)

2sin 2x

1

2

2







_{2 2 sin(2x}



_{ }

₎



1

2



1

2

₂

₂

2

2

1

2

1

2

4

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

- Đọc SGK thảo luận và trả lời
câu hỏi của GV

- Dùng m¸y tÝnh :M¸y cho kq
Math ERROR (lỗi)

- Dựng mụ hỡnh ng trịn lợng
giác: khơng có giao điểm của y
= - 2 với đờng trịn.- Giải thích
bằng t/c của hàm y = sinx

Viết đợc:
sinx = +
k2 hoặc x
= -+k2
với kZ

- Cho học sinh đọc tóm tắt bài
tốn.

- Để tìm t ta cần giải pt nào
- GV kết luận về PTLG cơ bản.
- Có giá trị nào của x để sinx =-2
?

- Thùc hiÖn H3: Tìm một
nghiệm của phơng tr×nh:
sinx = ? T×m ra nhiều hơn
một nghiệm? Làm thế nào tìm
đ-ợc tất cả các nghiệm của phơng
trình?

* Phơng trình lợng giác cơ bản:

<b>sinx = a, cosx = a, tanx = a</b>,

<b>cotanx = a</b>

<b>1 - Phơng trình sinx = a:</b>

Xét phơng trình sinx = a
- TX§: R

- NÕu |a| > 1 thì phong trình vô
nghiệm.

- Nếu |a| 1 thì phơng
trình sinx = a

x =  + k2 hc

x =  -  + k2 với k  Z
- Trờn ng

tròn lợng

giỏc ly mt im K sao cho và
vẽ từ K đờng vng góc với trục
sin cắt đờng tròn tại M và M’
- Viết đợc: x =  + k2
x =  -  + k2 với k  Z
Trả lời đợc:

sinx = -sinx =sin(-)
x = - + k2 hc
x = + k2 hc
* sinx = sinx = sin x
=  + k2

hc x = - +k2 víi
kZ

Trả lời đợc: =
sinx = x = + k2

hoặc x = + k2 với kZ
- Nghiệm của pt sinx = là
giao điểm của hai đồ thị
y = sinx và y =

- Các nghiệm theo yêu cầu
bài toán: , , + 2 , + 2, +
4 , +4,

sin (2x - ) = sin ( + x)
+ k2 hc
x = + k, kZ
+ sin2x = sinx x =
k2

hc x = + k, kZ

- Cho |a| 1, hÃy tìm tất cả các

giá trị của x thỏa mÃn phơng
trình sinx = a ?

- Biu diễn trên đờng tròn lợng
giác các cung lợng giác thỏa
mãn phơng trình sinx = a ?
- Gọi  là một số do bằng radian
của cung lợng giác AM hãy
viết CT biểu diễn tất cả các giỏ
tr ca x ?

- Tìm nghiệm của phơng
trình: sinx = - ?

- Nêu cách viết khác:
x = arcsin + k2 hc
x =  - arcsin + k2, kZ
- Tìm nghiệm của phơng
trình: sinx = ?

- Yêu cầu học sinh thực hiện
H3, H4 (SGK T22)

- Tìm góc l- ợng giác
mà sin = ?

- Giải pt: sinx = ?

- Nghim của pt là hoành
độ giao điểm của hai đồ th

no

- HÃy chỉ ra các nghiệm theo
yêu cầu bài toán?

- Yêu cầu HS nhắc lại công thức
nghiệm của pt:

sin = sin

- Yêu cầu HS thực hiện H4?
- Nhắc lại ý chính của ý 3?

* Chó ý: a)

sinx = - 1
 x = -
sinx = 1
 x =
sinx = 0  x =

- b) Nếu |a| 1 thì phơng
trình sinx = a

x = arcsina + k2 hc
x =  - arcsina + k2
c) NÕu R th×

sin = sin = +k2
hc =  - +k2, k  Z

* Ví dụ 1: Giải các phơng trình
sau:

a) sinx = - ;
b) sinx =

H2:Gi¶i pt: sinx =

* Ví dụ 2: Tìm số x thoả mÃn
phơng trình:

sin (2x - ) = sin ( + x)

- Giải phơng trình:
sin2x = sinx?
- Đọc, nghiên cứu SGK phần

ph-ơng trình cơ bản cosx = a

- Tr li cõu hỏi của giáo viên,
biểu đạt sự hiểu của bản thân về
điều kiện có nghiệm, cơng thức
nghiệm của phơng trình cosx = a

- Trả lời đợc:

cosx = -1  x = - + k2

- Tổ chức theo nhóm để học sinh
đọc, nghiên cứu phần phơng

trình cosx = a.

- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm,
công thức nghiệm.

- Cho |a| 1, hÃy tìm tất cả các
giá trÞ cđa x thỏa mÃn phơng
trình sinx = a ?

- Cách viết nghiệm trong trng
hp c bit :

<b>1 - Phơng trình cosx = a</b>

Xét phơng trình cosx = a
- TXĐ: R

- Nếu |a| > 1 thì phong trình vô
nghiệm.

- Nếu |a| 1 thì phơng
trình cosx = a

x =  + k2 hc
x = -  + k2 víi k  Z
* Chó ý: a)

cosx = -1  x = - + k2
cosx = 1  x = k2
6

 2
1
6


 <i>x</i>

2
1

OK



a

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

cosx = 1  x = k2
cosx = 0  x = +

a = - 1;
a = 0;
a = 1.

- KÝ hiÖu arccos

cosx = 0  x = +

- b) NÕu |a|  1 thì phơng
trình cosx = a

x = arccosa + k2 hoặc
x = - arccosa + k2
- Trả lời đợc:

cosx = -

x = + k2, k  Z
- Trả lời đợc:

cos(2x +1) = cos(2x – 1)
x = k, k  Z

- ChØ ra mét sè mµ
cosx = -

- Giải phơng trình
cosx = - ;

- Nêu công thức nghiệm
của pt: cos = cos?

- Giải phơng trình

cos(2x +1) = cos(2x 1)

c) Nếu R thì

cos = cos =+k2
hoặc = - +k2, k Z
* H5,6: Giải các phơng
trình sau:

a) cosx = - ;

b) cos(2x +1) = cos(2x
1)

<b>4. Củng cố:1) </b>Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx = -1/3 ?

- Đặt là cung mà sin = -1/3 cho nghiÖm: x =  + k2, x =  -  + k2 víi k  Z
- ViÕt c«ng thøc nghiƯm díi d¹ng: x = arsin(-1/3)+k2, x = -arsin(-1/3)+k2 víi kZ
2) Giải các phơng trình:

a) cosx = cos b) cos3x =

c) cosx = d) cos(x + 600_{) =}

e) 5cosx - 2sin2x = 0

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

a) x = k  Z
b) x = k  Z
c) x =  arccos +
k2 k  Z
d) k  Z

- Cñng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a : Điều kiện có nghiệm, công thức
nghiệm, các công thøc thu gän nghiƯm, kÝ
hiƯu arcsin, arccos

- C¸c trêng hỵp:

sinx = sin, cosx = cos

ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng rình khơng
phải là cơ bản khơng ?

Đa phơng trình đã cho về dạng:
(5 - 4sinx)cosx = 0
 

cosx = 0

hay x = k  Z

- Híng dÉn häc sinh:

đa về phơng trình cơ bản để viết nghiệm
- Củng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a

<b>5. VỊ nhµ: </b>- Häc bµi, lµm bµi tËp: 14, 15, 16, 17.(SGK – T28, 29).

- Đọc trớc phần: <b>Phơng trình tanx = a, cotx = a</b>

- Giải phơng trình:

<b>TiÕt 8 : </b>

<b>Phơng trình lợng giác cơ bản</b>

<b>(Tiết 2)</b>

<b>A- Mục tiªu: </b>

- Nắm đợc cách viết các công thức nghiệm của các phơng trình <b>tanx = a</b>, <b>cotx = a</b> sử dụng đợc các kí

hiệu arctanx arccotanx khi viết cơng thức nghiệm của phơng trình <b>tanx = a</b>, <b>cotx = a.</b>

- Biết cách viết cơng thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và
số đo đợc cho bằng độ, áp dụng đợc vào bài tập.

<b>B. Ph ¬ng tiƯn thùc hiƯn :</b>

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, mơ hình đờng trịn lợng giác.

<b>C. C¸ch thøc tiÕn hµnh: </b>

Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyt trỡnh, ging gii.

<b>D.Tiến trình dạy học</b>:

<b>1. n nh tổ chức:</b>

k



2

 2



k





2
2



4
3





2




2
2
2

2







_

,










2
2

6



₂

2



1

3

2

2

k2

6



 

₂



k

4

3





 

₁

3

0 0

0 0

x

15

k360

x

105

k360















cosx

0

5

sin x

4











2

k

0
2
sin
1

2
cos
2

<i>x</i>

<i>x</i>

<b>Lớp</b> <b>Ngày dạy</b> <b>Sĩ số</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b> </b>
<b>2. KiÓm tra bài cũ: </b>

<b>- HS1: </b>Số nghiệm của phơng trình 2sin2x = -1 trong khoảng (0;2) là:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

<b>- HS2:</b> Số nghiệm của phơng trình cos3x =

sinx thuộc đoạn là

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6

<b>3. Bµi míi:</b>

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Yêu cầu cần đạt</b>

Do tanx = a = a nên
điều kiện của phơng
trình là cosx 0
x với k Z

- Đọc sách giáo khoa
phần phơng tr×nh tanx =
a

- Trả lời các câu hỏi của giáo
viên biểu đạt sự hiểu của mình
về các vấn đề đã đọc

- Viết và hiểu đợc các công thức
x =  + k

hc x = arctana + k

x = 0_{+ k180}0

với k  Z
- Trả lời đợc:

tanx = -1  tanx = tan(-)
 x = - + k với k  Z
b) Đặt tan = 3 khi đó pt
tan = 3  =  + k

 x = 3 + k3 víi k  Z
- H7:

- §iỊu kiƯn: cos2xcosx 0
tan2x = tanx  x = k,kZ

- Cã sè  mà tan = 5
không?

- Viết điều kiện của phơng trình
tanx = a, a R ?

- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm
của phơng trình tanx = a ?
- Đọc sách giáo khoa phần
ph-ơng trình tanx = a

- Hàm y = tanx tuần hoàn có chu
kì là bao nhiªu ?

- Đặt a = tan, tìm các giá trị
của x thoả mãn tanx = a
- Giải thích kí hiệu arctana
- Viết cơng thức nghiệm của

ph-ơng trình trong trờng hợp x cho
bằng độ

- T×m mét nghiệm mà
tanx = -1?
- Giải pt: tanx = -1?
- Tìm một nghiệm mà
tan = 3?

Giải pt: tan = 3?

- Nêu cách viết nghiệm:
x = 3arctan3 + k3

- Nêu điều kiện của pt?
- Cách giải pt tan2x = tanx?

<b>3- Phơng trình tanx = a</b>

Phơng trình tanx = a (1)
- §iỊu kiƯn: x 
víi k  Z

- Nếu là một nghiệm
của phơng trình tanx =
a

(tức là tan = a) th×
tanx = a  x =  + k
* Chó ý:

- KÝ hiƯu nghiƯm cđa pt (1)
lµ arctana th×

tanx = a  x = arctana+k
- Nếu R mà tan và tan
xác định thì

tan = tan =+k, víi k 
Z

* VÝ dơ: Gi¶i các phơng trình
sau:

a) tanx = -1
b) tan = 3

H7: Giải phơng trình sau:
tan2x = tanx?

Do cotx = a  = a nên
điều kiện của phơng
trình là sinx  0  x 
- Đọc sách giáo khoa
phần phơng trình cotanx = a
- Trả lời các câu hỏi của GV
biểu đạt sự hiểu của mình về các
vấn đề đã đọc

- Viết và hiểu đợc các công thức

x =  + k

hc x = arccota + k
x = 0_{+ k180}0_{, k}__Z

- Tìm đợc nghiệm:
a) x =  +

b) x = , k
Z

- Trả lời
đ-ợc:

ĐK: x + k3
x = , k 
Z

a) cotanx = 1  x =
b)cotanx = 0  x =
k

c) tanx =
-1  x =

- Viết điều kiện của phơng trình
cotx = a, a  R ?

- Cã sè  mµ cot = -5?
- ĐVĐ: Viết công thức

nghiệm của phơng trình cotanx
= a ?

- Đọc sách giáo khoa phần
ph-ơng trình cotanx = a

- Hàm y = cotanx tuần hoàn có
chu kì là bao nhiêu ?

- t a = cot, tìm các giá trị
của x thoả mãn cotx = a?
- Giải thích kí hiệu arccota?
- Viết cơng thức nghiệm của
ph-ơng trình trong trờng hợp x cho
bằng độ?

- Yêu cầu HS tìm một nghiệm
thoả mãn pt từ đó giải pt?
- Thực hiện H8:

- Tìm điều kiện xác định của pt?
- Giải pt: cot() = tan
- Viết các công thức
nghiệm của các phơng
trình:

a) cotanx = 1
b)cotanx = 0
c) cotanx = - 1

- Phát vấn: Chỉ rõ (có giải thích)

<b>4- Phơng trình cotx = a</b>

Phơng trình cotx= a (2)
- §iỊu kiƯn: x  , k  Z
- Nếu là một nghiệm
của phơng trình cotx = a
(tức là cot = a) thì
cotx = a x =  + k
* Chó ý:

- KÝ hiƯu nghiƯm cđa pt (2)
là arccota thì

cotx = a x = arccota+k
- Nếu R mà cot và cot xác
định thì

cot = cot =+k, víi k 
Z

* VÝ dơ: Giải các pt sau:
a) cotx = - b) cot3x = 1
Giải pt: cot() = tan

<b>5. Một số</b> <b>điều cần l u </b>
<b>ý:</b>

1) Khi cho số m thì tính đợc

arcsina, arccosa (với
1), arctana (Sử dụng MTBT)
2) arcsina, arccosa (với
1), arctana và arccota có giá
trị là các số thực. Do đó
viết arctan1 = mà không viết



 ;



sin x

cosx

k

2



 

4

4


3
<i>x</i>
2
<i>x</i>





3
<i>x</i>
3
<i>x</i>

k

2



 






_

,







3
<i>x</i>

cosx

sin x

k



3
1

3
12




<i>k</i>


2
1









3
2

3
3

<i>k</i>



k

4



 

2





k

4





 



6
1
2<i>x</i>

3
1

k










,







3
1
6

1
2<i>x</i>

3
1

<i>a</i>



<i>a</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

- Viết đợc nghiệm:
x = 400_{+ k360}0_hoặc

x = 1000_{+ k360}0_{, k}__Z

+) cos(3x – 150_{) =}

- x = 500₊ _k1200_hc

x = -400₊ _k1200_{, k}__Z

+) tan5x = tan250

x = 50_{+ k36}0

sự tơng đơng của các phơng
trình:

cotanx = 1, cotanx = 0, cotanx
= - 1 với các phơng trình sinx -
cosx = 0

cosx = 0, sinx + cosx = 0
- Đơn vị trong VD là gì?
- Hớng dẫn học sinh viết các
công thức nghiệm

- HÃy thùc hiÖn H9
(SGK – T28)

arctan1 = 450

3) ViÕt nghiÖm chẳng hạn:
x = 300_{+ k360}0_{mà không viết x}

= 300_{+ k2}_

* VÝ dơ: Gi¶i phơng trình:
sin(x + 200_{) =}

H9: Giải ph- ơng trình:

a) cos(3x – 150_{) =}

-b) tan5x = tan250

<b>4. Cñng cè:</b>

1) ViÕt các công thức nghiệm của các phơng trình sau:

a) tanx = tan b) tan2x = - c) tan(3x + 150_{) =}

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

a) tanx = tan  x = + k k  Z

b) tan2x = -  2x = arctan(- ) + k k  Z
Cho x = arctan(- ) + k k  Z
c) tan(3x + 150_{) =}__{3x +} ₁₅0_{= 60}0_{+ k180}0

Cho x = 150 _{+ k60}0

- Híng dÉn học sinh viết các công thức
nghiệm

- Un nn cỏch biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh

2) ViÕt các công thức nghiệm của các phơng trình:

a) tanx = 1 b) tanx = 0 c) tanx = - 1

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

a) tanx = 1  x =
b) tanx = 0  x = k

c) tanx = - 1  x =

- Ph¸t vÊn: ChØ râ (có giải thích) sự tơng
đ-ơng của các phđ-ơng trình:

tanx = 1, tanx = 0, tanx = - 1 với các
ph-ơng trình sinx - cosx = 0

sinx = 0, sinx + cosx = 0
3) Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:

a) cot4x = cot b) cot3x = - 2 c) cot(2x - 100_{) =}

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

a) cot4x = cot  4x = + k

 x = + k k  Z
b) cot3x = - 2  3x = arccot(- 2) + k
 x = arccot(- 2) + k
c) cot(2x - 100_{) =}__{2x -} ₁₀0_{= 60}0_{+ k180}0

 x = 350_{+ k90}0_k__Z

- Híng dÉn học sinh viết các công thức

nghiệm

- Un nn cỏch biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh

<b>5. VỊ nhµ: - </b>Häc bµi, lµm bµi tËp18, 19, 20, 21 (SGK – T29) 22 (SGK – T29, 30).

Bµi tËp: 1) Phơng trình có bao nhiêu
nghiệm thuộc khoảng (0;)

2) Giải phơng trình: tan + cot750_{= 0}

<b>Tiết 9: </b>

<b> Bài tập Phơng trình lợng giác cơ bản</b>

<b>(Tiết 3)</b>

<b>A -Mục tiêu:</b>

- Luyện kĩ năng giải phơng trình lợng giác và những ứng dụng của phơng trình lợng giác.
- Tìm nghiệm của phơng trình lợng giác khi các họ nghiệm có nghiệm chung.

<b>B. Ph ơng tiện thực hiện :</b>

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học

<b>C. Cách thøc tiÕn hµnh: </b>

Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa.

<b>D.Tiến trình dạy học</b>:

<b>1. n nh t chc:</b>
<b> </b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ:</b>

- Giải phơng tr×nh: a) tan(x - 150_{) = , b)} _{cos2xtanx = 0 c) cos}2_{2x =}

- HD:

2

2 2

3

2
2

5

1

3

3

5

5

1

3

1

3

1

2

1

3

2

3

k

4

k

4

2

7

1

3

2

7

2

7

14

4

1

3

3

1

3

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

2
tan
2

cos
6
cos

2

2
<i>x</i>

<b>Lớp</b> <b>Ngày dạy</b> <b>Sĩ sè</b>

<b>11A2</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

a) tan(x - 150_{) =}__{x - 15}0_{= 30}0_{+ k180}0__{x =} ₄₅0_{+ k180}0

b) cos2xtanx = 0

 

c)

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

cos2_{2x =}___{2 +}

2cos4x = 1

 cos4x = - = cos
cho

k  Z

- Ph¸t vÊn: HÃy biểu diễn các nghiệm
của phơng trình lên vòng tròn lợng giác ?
- Hỏi thêm:

Viết công thức nghiệm của phơng trình:
sin2x.cos4x = 0 ?

- Hng dn tìm đợc cơng thức
x = k với k  Z

<b>3. Bµi míi:</b>

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Yêu cầu cần đạt</b>

Trả lời đợc:

a) x = , x =
+k

b) x = - +
k10 hc
x = + k10
c) x = + k4

d) x = + k2 với cos
Trả lời đợc:

a) x = và x =
b) x = 5 - và 5 -
- Trả lời đợc:

a)
3sin+12
= 12

víi t Z vµ 0 < t 365.

+) KÕt quả: t = 182k +80 với t
Z và 0 < t 365.

t = 80 khi k = 0
hoặc t = 262 khi k = 1.
KL: Thành phố A có đúng 12 giờ
có ánh sáng mặt trời vào ngày
thứ 80 (với k = 0)

vµ ngµy thø 262 (víi k = 1)
trong năm.

b)
3sin+12
= -1

với t Z và 0 < t 365

KL: Thµnh phè A cã Ýt giờ
có ánh sáng mặt trời nhất
(9 giờ) khi t = 353 tøc lµ vµo
ngµy thø 353 trong năm
c) 3sin +

12 = 1
với t Z
và 0 < t 365

KL: Thµnh phè A cã nhiỊu giê
có AS mặt trời nhất

(15 giờ) vào ngày thứ 171 trong
năm

- Hớng dẫn học sinh viết công
thức nghiệm

- Củng cố các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản

- Hng dn hc sinh vit cơng
thức nghiệm trong khoảng đã
chỉ ra

- Cđng cè các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản

- Yêu cầu HS chuyển yêu cầu
của bài toán về để giải phơng
trình lợng giác có điều kiện.
- Củng cố các cơng thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bn

<b>Bài 14:</b> (SGK T28)
Giải phơng trình:
a) sin4x = sin
b) sin =
-c) cos = cos

d) cos(x + ) =

<b>Bài 16:</b> (SGK – T28)
Tìm nghiệm của các pt sau trong
khoảng đã cho:

a) sin2x = - víi 0 < x <
b) cos(x-5) = , -<x<

<b>Bài 17:</b> (SGK – T28)

Số giờ ánh sáng mặt trời
của một thành phố A ở vĩ độ 400

bắc trong ngày thứ t của một
năm không nhuận đợc cho bởi
hàm số

d(t) =
3sin +
12 víi 0
< t 365.

a) Thành phố A có đúng 12 giờ
có ánh sáng mặt trời vào ngày
no trong nm?

b) Vào ngày nào trong năm thì
thành phố A có ít giờ có ánh
sáng mặt trời nhất?

c) Vào ngày nào trong năm thì
thành phố A có nhiều giờ có ánh
sáng mặt trời nhất?

<b>Hot ng của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Yêu cầu cần đạt</b>

Trả lời đợc:
a) x =

b) x = a0₊ ₁₅0_+k1800

víi tana0_{= 5}

c) x = + k

- Híng dÉn häc sinh viÕt c«ng
thøc nghiệm của phơng trình
dạng:

tanf(x) = tang(x),
cotf(x) = cotan(x)

<b>Bài 18:</b> (SGK T28)
Giải các phơng trình sau?

a) tan3x = tan
b) tan(x- 150_{) = 5}

c) tan(2x – 1) =
d) cot2x = cot(-)

3

3







_



cos2x

0

tan x

0

2x

k

2

x

k

2





  









_{  }



x

k

4

2

x

k

2







 









_{  }



1

4

1 cos 4x

1

2

4





1

2

2

3



2

4x

k2

x

k

3

6

2

2

4x

k2

x

k

3

6

2

















 



















_

_

_



_

_









6



2
20


<i>k</i>

5

2

6
11





6
29





2
2









5
2


12
7
12
11

6
11
6
13







 80)

(
182 <i>t</i>

















 80)

(
182 <i>t</i>













 80)

(
182 <i>t</i>





5

5


<i>x</i>
2
1
2
<i>x</i>2
18

5
2
2

1



2
3












 80)

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

d) x = - + k

e) x = -2000₊ _k7200

f) x =
Trả lời đợc:
a) Phơng
trình đã cho có các nghiệm là: x
= - 1500

x = -600_{, x = 30}0

b) Phơng trình đã cho
có các nghiệm là: x
= - và x = -

- Trả lời đợc:
TH1: Góc B = 450_,

gãc C ₃₅0_15’52”

gãc A 990_44’8”

TH2:
gãc B = 1350

gãc C ₃₅0_15’52”

gãc A 90₄₄₈

- Củng cố các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản

- Hng dn hc sinh viết cơng
thức nghiệm trong khoảng đã
chỉ ra

- Cđng cố các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản

HD:

-TH1: B v C nm khỏc phớa i
với H

-TH2: B và C nằm cùng phía
đối với H

e) cot() =

-f) cot3x = tan

<b>Bµi 20:</b> (SGK –
T28)

Tìm nghiệm của các pt sau trong
khoảng đã cho:

a) tan(2x – 150_{) = 1 víi}

-1800_{< x < 90}0

b) cot3x = -
víi - < x < 0

<b>Bài 22:</b> (SGK – T28)
Tìm các góc của tam giác
ABC biết AB = cm, AC =
cm và ng cao AH = 1 cm.

<b>4. Củng cố:</b> Giải phơng tr×nh: a) sin3x = sinx

<b>b) sinx.cosx.(sin3x - sinx) = 0</b>

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

a) Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

 k
 Z
Biẻu
diễn các
nghiệm
tìm đợc lên vịng trịn lợng giác

- Híng dÉn học sinh viết công thức
nghiệm

- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của phơng
trình lên vòng tròn lợng giác

- Củng cố các công thức nghiệm của
ph-ơng trình lợng giác cơ bản

b) - Phng trỡnh ó cho tng ng vi:

- Biểu diễn lên vòng
tròn lợng gi¸c cho x
= k

- Híng dÉn häc sinh viÕt c«ng thøc
nghiƯm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bi
gii ca hc sinh

- Củng cố các công thức nghiệm của
ph-ơng trình lợng giác cơ bản

<b>5. Về nhà: </b>

<b>- </b>Hoµn thµnh bµi tËp trong SGK.

<b>TiÕt 10 : </b>

<b> Luyện tập</b>

<b>A -Mục tiêu:</b>

- Luyện kĩ năng giải phơng trình lợng giác và những ứng dụng của phơng trình lợng giác.
- Tìm nghiệm của phơng trình lợng gi¸c khi c¸c hä nghiƯm cã nghiƯm chung.

<b>B. Ph ơng tiện thực hiện :</b>

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học

<b>C. Cách thức tiÕn hµnh: </b>

Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa.

<b>D.TiÕn trình dạy học</b>:

<b>1. n nh t chc:</b>
<b> </b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ: </b>- Giải phơng trình: cos5x = cos( - 3x)

<b>3. Bài mới:</b>

<b>Hot ng của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Yêu cầu cần đạt</b>

6
1
2


3
30




<i>k</i>


9
4

9










0

20
4 
<i>x</i> 3

5
2

3
1
2

2
3

x

k

3x

x

k2

3x

x

k2

x

k

4

2

 



 





_



_

_



_{ }

_

_

_

_{ }











_









sin x

0

cosx

0

sin 3x

sin x

x

k

x

k

4

2

x

k

2

x

k

 





_

_



_{ }





_

  







 



x

k

x

k

4

2

x

k

2





 









_{ }





_



 

4

<b>Lớp</b> <b>Ngày dạy</b> <b>Sĩ số</b>

<b>11A2</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

- Tr li đợc:
a)

TX§: D = R\

b) D = R\
c)
D
=
R\
d)D
= R\

- Trả lời đợc:

a) Khi t = 0 thì h=3064,178 km
b) Khi d = 2000 thì t = 25 + 90k
hoặc t = -5 + 90k. Do t>0 nên giá trị nhỏ
nhất của t = 25. Vậy d = 2000 km xảy ra
lần đầu tiên sau khi phóng con tầu vào
quỹ đạo đợc 25’

c) Khi d = -1236 th×

t = + 10 +90k với k Z và
cos = -0,309 nên t -17,000 +90k
hoặc t 37,000 +90k t>0 nhỏ
nhất là 37,000. Vậy d = -1236 km
xảy ra lần đầu tiên là 37,000 phút sau khi
con tầu đợc phóng vào quỹ đạo.

- Trả lời đợc:

a) Tìm đợc x = k. Do đó gàu ở vị trí thấp
nhất tại thời điểm 0 phút, 1 phút, 2 phút....

b) Tìm đợc x = + k. Do đó gàu ở vị
trí cao nhất tại thời điểm 0,5 phút, 1,5
phút, 2,5 phút....

c) Tìm đợc x = + k. Do đó lần đầu
tiêngàu cách mặt nớc 2m khi quay
đ-ợc phỳt (vi k = 0)

- Giải phơng trình:

2sinx + = 0. Từ đó
tìm tập xác định của
hàm số a)?

- Giải phơng trình:

cos2x cosx = 0. T ú
tỡm tp xỏc nh ca hm s
b)?

- Tơng tự tìm TXĐ cđa hµm
sè c), d)?

- u cầu HS chuyển u
cầu của bài tốn về để giải
phơng trình lợng giác cú
iu kin.

- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình

l-ợng giác cơ bản

- Yờu cu HS chuyn u
cầu của bài tốn về để giải
phơng trình lng giỏc cú
iu kin.

- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình
l-ợng giác cơ bản

<b>Bài 23:</b> (SGK T31)
Tìm TXĐ của mỗi hsố sau

a) y
=
b)
b)
b)
y =
c) y
=
d)
y =

<b>Bµi 24:</b> (SGK – T31)
d =

4000cos

a) Cho t = 0 tÝnh d?
b) Cho d = 2000 t×m
t > 0 nhá nhÊt?
c) Cho d = -1236 tìm
t > 0 nhỏ nhất?

<b>Bài 25:</b> (SGK T31)
y = 2+

2,5sin
a) Khi

y = -0,5 thì x = ?
b) Khi y = 4,5 thì x = ?
c) Khi y = 2 thì x =?
Từ đó trả lời câu hỏi trong
SGK.

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Yêu cầu cần đạt</b>

- Phơng trình đã cho tơng đơng
với:

- Biểu
diễn lên
vòng
tròn
l-ợng
giác

cho: x = -

- Ph¸t vÊn: H·y biểu diễn các
nghiệm của pt lên vòng tròn lợng
giác ?

- Hớng dẫn
để tìm đợc
cơng thức
x=, kZ

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình
bày bài giải của HS

- Cđng cè các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản

<b>Bài tập: </b>Giải phơng trình
1)

-PT ó cho tng đơng với - Phát vấn: Hãy biểu diễn các
nghiệm của pt lên vòng tròn lợng

2) sin3xcotx = 0
4
1
2
1
4
1

2
1










_

45




<i>d</i>
























 <i>k</i> <i>k</i> <i>Z</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>Z</i>

2
2
6




























  <i>k</i><i>k</i> <i>Z</i>  <i>k</i><i>k</i> <i>Z</i>

2
4 





<i>Z</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
3
2











 2 , 1; 3

4 <i>k</i> <i>k</i> <i>Z</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>

 2






 )
4
1
(
2 <i>x</i>








 10)

(
45 <i>t</i>


1
2
cot
3
1

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
tan
1
tan

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
cos
2
cos
)
2
sin(


2
sin
2
cos
1



<i>x</i>
<i>x</i>

cos2x

0

sin 2x

1











x

k

4

2

x

k

4







 











_{  }





k

4



 

k

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

  giác ?
- Hớng
dẫn để
tìm đợc
cơng
thức:
- Uốn
nắn

cách biểu đạt, trình bày bài gii
ca hc sinh

- Củng cố các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản
a) Ta có phơng tr×nh:

2sin2x+2sin2xcos2x = 0
 2(1

+cos2x)sin2x = 0 




- Ph¸t vÊn: H·y biĨu diƠn các
nghiệm của phơng trình lên vòng
tròn lợng giác ?

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình

bày bài giải của hc sinh

- Củng cố các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản

3)2sin2x + sin4x = 0

<b>4. Củng cè:</b>

Biết chuyển yêu cầu của bài tốn 24, 25 về để giải phơng trình lợng giác có điều kiện. - Lu ý
cách viết tập xác định của phơng trình. Cách giải pt có điều kiện. Biết sử dụng đờng trịn lợng giác để
tìm nghiệm. - Giải phơng trình: sin5x – cos7x = 0

<b>5. VỊ nhµ:</b> Hoµn thµnh BT trong SGK vµ SBT.

- Đọc trớc bài <b>Một số phơng trình lợng giác đơn giản </b>

<b>Tiết 11: </b>

<b>Một số phơng trình lợng giác đơn giản (Tiết 1)</b>

<b>A - Mục tiêu:</b>

- Biết cách giải một số các phơng trình lợng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đa về
phơng trình lợng giỏc c bn

- áp dụng thành thạo trong giải toán

<b>B. Ph ơng tiện thực hiện :</b>

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học

<b>C. Cách thức tiến hành: </b>

Phi kt hp cỏc phng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyn cha.

<b>D.Tiến trình dạy học</b>:

<b>1. n nh t chc:</b>
<b> </b>

<b>2. KiĨm tra bµi cị:</b> Cho phơng trình: 2sinx = m.

a) Gii pt khi m = . b) Tìm m để pt có nghiệm?

<b>3. Bµi míi:</b>

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Yêu cầu cần đạt</b>

- Trả lời đợc:
a) x = - +k

b) x = 1200₊ _k3600_hc

x = -1800₊ _k3600_{, k Z}

a) - Đặt t = cosx, - 1 t 1, ta
có phơng trình bâc hai cđa t: t2

-3t + 2 = 0

- Gi¶i phơng trình bậc hai này,

- Gọi một học sinh lên bảng giải
pt a), b):

- Hng dn hc sinh giải phơng
trình bằng cách đặt ẩn phụ, đa

<b>I - Phơng trình bậc nhất và </b>
<b>bậc hai đối với một hàm lợng </b>
<b>giác:</b>

<b>1.Phơng trình bậc nhất đối với</b>
<b>một hm s lng giỏc:</b>

Giải phơng trình:
a) tan2x + 3 = 0

b) cos(x+300_{) + 2cos}2₁₅0₌₁

sin 3x

0

cot gx

0

sin x

0







_









x

k

3

x

k

2

x

k















_{  }





_{ }





x

k

3

x

k

2





  









_{  }



x

k

3

x

k

2





  









_{  }



2

2

1

cos2x

2

sin 2x

0













3

2x

k2

4

2x

k







3

x

k

8

x

k

2



2

<b>Lớp</b> <b>Ngày dạy</b> <b>SÜ sè</b>

<b>11A2</b>

3

6

2




</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

cho t = 1, t = 2

- Víi t = 1  cosx = 1
 x =

Víi t = 2, lo¹i do
không thỏa mÃn điều
kiện

- Vậy ph- ơng trình
nghiªm x = k
Z

b) x = và

x =
- Lên
bảng
trình bày H1, H2

về phơng trình bậc hai
- ĐVĐ:

Giải các phơng trình dạng:
at2_{+ bt + c = 0 (a}_₀₎

trong đó t là một trong các hàm
số sinx, cosx, tanx, cotanx
- Phát vấn: Hãy nêu cách giải ?
- Yêu cầu HS thực hiện H1, H2
(SGK – 34, 35)

<b>2.Phơng trình bậc hai đối với </b>
<b>mt hm s lng giỏc:</b>

Giải phơng trình: a)
cos2_{x - 3cosx + 2 = 0}

b) cot2_{3x – cot3x – 2 = 0}

<b>4. Củng cố: </b>- Cách giải phơng trình bậc hai đối với một hm s lng gỏc.
Bi tp:

1) Giải các phơng trình:

a) 2sin2_{x + sinx - 2 = 0 b)} _3tan2_{x - 2tanx - 3 = 0}

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 t 1, ta có phơng
trình bâc hai của t: 2t2_{+ t} _{- 2 = 0}

cho t1 = , t2 = - < - 1 lo¹i

Víi t1 = ta cã: sinx

= cho

b) Đặt t = tanx, ta có
phơng trình bâc hai
của t:

3t2_{- 2t - 3 = 0}

cho t1 = , t2 = -

Víi t1 = , ta cã: tanx = cho x = 600 + k1800

víi t2 = - , ta cã: tanx = -

cho x = - 300_{+ k180}0

- Củng cố cách giải phơng trình bậc hai
đối với một hàm số lợng giác

- §V§:

+ Trong trờng hợp t là một hàm có chứa
các hàm lợng giác

+ Gii phng trỡnh lng giỏc bng cách
đa về phơng trình bậc hai đối với một
hm s lng giỏc

2) Giải phơng trình: 6cos2_{x + 5sinx - 2 = 0}

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:
k  Z

- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận
bài giải của SGK

- Cđng cè vỊ giải phơng trình lợng giác
nói chung

3) Giải phơng trình:

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

- Do cotanx = nªn ta có phơng trình:
tan2_{x + (2 - 3)tanx -} _{6 = 0}

- Đặt t = tanx, ta cã phên tr×nh:
t2_{+ (2 - 3)t - 6 = 0}

cho: t = , t = - 2
- Víi t = , cho x =

Víi t = - 2, cho x = arctan(- 2) + k k  Z

- Hớng dẫn học sinh dùng cơng
thức: cotanx = để đa phơng trình đã
cho về dạng bậc hai đối với tanx
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải
của học sinh

- Cđng cố về giải phơng trình lợng giác
nói chung

<b>5. Về nhµ: </b>Lµm bµi tËp: 27, 28 (SGK – T41)

- Đọc trớc phần phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

<b>Tiết 12:</b>

<b> Một số phơng trình lợng giác đơn giản (Tiết 2)</b>

<b>A - Mục tiêu: </b>- Biết cách giải một số các phơng trình lợng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản
có thể đa về phơng trình lợng giác cơ bản.

- áp dụng thành thạo trong giải toán.

<b>B. Ph ơng tiện thực hiện :</b>

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học

<b>C. Cách thức tiến hµnh: </b>

Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa.

<b>D.TiÕn tr×nh d¹y häc</b>:

<b>1. ổn định tổ chức:</b>

k

2



 

k

2



 

3
4




<i>k</i>


3
2
cot
3

1<i>_ar</i> <i>_k</i>



2

3

2

2

2

2



2

2

2

2

x

k2

4

3

x

k2

4





 











_

_

_



3

3

3

3

3

3

₃

3

3

3

0 0

0 0

x

30

k360

x

210

k360















3tgx



6cotgx+2 3



3



0

1

tgx

3

3

3

3

3

3k

3



 

1

tgx

<b>Líp</b> <b>Ngày dạy</b> <b>Sĩ số</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b> </b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ:</b>

Giải phơng trình: 30sin2_{3x + 29sin3x - 7 = 0}

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

- Phơng trình đã cho tơng đơng với:
30sin2_{3x + 29sin3x - 7 = 0}

- Đặt t = sin3x, ®iỊu kiƯn - 1  t  1, ta có phơng trình bâc
hai của t: 30t2_{+ 29t - 7 = 0}

cho t1 = - < - 1 lo¹i, t2 = tháa m·n

Víi t = cho 3x = arcsin() + k2 k  Z
Hay: x = arcsin() + k

- Hớng dẫn học sinhđa phơng trình đã
cho về dạng bậc hai đối với sin3x

- Uèn nẵn cách trình bày lời giải của học
sinh

- Củng cố về giải phơng trình lợng giác
nói chung

- ĐVĐ: Giải phơng trình dạng:

<b>asinx + bcosx = c</b>
<b>3. Bài mới:</b>

<b>Hot động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Yêu cu cn t</b>

- Dựng
cụng thc
bin i

đ-a phơng trình về dạng: sin(x +
) = m

hoặc
cos(x-) =
m

- Lờn bng thc hiện H3
- Tìm đợc nghiệm của pt
sinx – cosx = 1 là:
x = +k2 và x = +k2

- Tìm đợc nghiệm của pt
2sin3x + cos3x = -3 là:
x = với

sin vµ
cos

- Ơn tập cơng thức biến đổi biểu
thức <b>asinx + bcosx</b>

- PT lỵng giác cơ bản

- Hóy dựng cụng thc bin i

<b>asinx + bcosx </b>để đa pt <b>asinx + </b>
<b>bcosx = c </b>v phng trỡnh c
bn?

- Yêu cầu HS thực hiện H3?
và giải pt sinx cosx = 1
- HS lên bảng giải phơng
trình: 2sin3x+cos3x
= -3

- Un nn cỏch biểu đạt, trình
bày bài giải của học sinh

<b>II - Phơng trình bâc nhất đối </b>
<b>với sinx và cosx</b>

<b> asinx + bcosx = c</b>

víi a2 _{+ b}2₀

* Ví dụ: Giải phơng trình:
sinx cosx = 1

* Chó ý:
asinx +
bcosxvỊ
d¹ng sin(x+) = m

hoặc
cos(x-) =
m

* Ví dụ: Giải phơng trình:
2sin3x + cos3x = -3
- Đa phơng trình về dạng:

sin(x + ) = -
víi

kZ

- Thuyết trình về giải phơng
trình lợng giác không ở dạng cơ
bản

- Uốn nẵn cách trình bày lêi gi¶i
cđa häc sinh

- Cách giải bằng đặt t =

tan

Giải phơng trình:
3sinx + cosx = -

<b>4. Cđng cè:</b>

- Cách biến đổi asinx + bcosxthành tích để giải phơng trình: asinx + bcosx = c

<b>- </b>Bµi tËp:

Giải phơng trình: sinx + 2cosx = 4

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt ng ca giỏo viờn</b>

- Thử các giá trị của x làm cho cos = 0
- Đặt t = tan và ¸p dơng c¸c c«ng thøc:
sinx = và cosx = cho phơng trình:
6t2_{- 2t + 2} _{= 0}

Phơng trình này có  = - 7 < 0 nên vơ nghiệm. Vậy
phơng trình đã cho vơ nghiệm

- Hớng dẫn học sinh thử điều kiện
cos  0 để dùng cách đặt t = tan và
các công thức lợng giác

sinx = và cosx =

- Củng cố về giải phơng trình lợng

giác

<b> 5. Bài tập về nhµ: </b>29, 30 (trang 41 - SGK)

<b> Bài tập thêm:</b> - Giải phơng trình:

a) b)
sin4_{x + cos}4_{x =}

HD: a) Điều kiện tanxtan2x 0
và cosxcos2x  0

b) sin4_{x + cos}4_{x = (sin}2_{x + cos}2_x)2_- _2sin2_xcos2_{x = 1 - sin}2_2x

= 1 - (1 - cos4x) = - cos4x

7

6

1

5

1

5

1

5

1

3

1

5

2

3



2 2

a



b

2 2

a



b

3
3








5
3
2
3





<i>k</i>



3
2




3

5





3

5



3

2 2

a



b

2 2

a



b

5

6



1

2



x

k2

3

x

k2















 





x

2

3

3

5

x

2

x

2

₂

2t

1 t



2
2

1 t

1 t





5

x

2

x

2

2

2t

1 t



2
2

1 t

1 t





2
5
2
tan

tan
tan

2
tan




<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
8
5

1

2

1

2

1

2



3

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Tiết 13-14

<i><b>LUYỆN TẬP</b></i>

<i><b>I. </b></i><b>MỤC TIÊU:</b>

<b>1. Kiến thức: n tập lại</b>

 Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa

về dạng hàm số bậc nhất.

 Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về

dạng hàm số bậc hai.

 Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

2. <b>Kó năng: </b>HS rèn luyện thêm kó năng

 Thành thạo các phương trình lượng giác khác ngồi phương trình cơ bản.
 Giải được phương trình bậc nhất bậc hai đối với một số hàm số lượng giác.
 Giải và biến đổi thành thạo phương trình bâïc nhất đối với sinx và cosx.

<b>3. Thái độ.</b>

 Tự giác, tích cực trong học tập

 Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
 Tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và hệ thống.

<b>II.</b> <b>CHUẨN BI CỦA GV VÀ HS</b>

1. <b>chuẩn bị của GV: </b>chuẩn bị cá câu hỏi gợi mỡ, chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác.
2. <b>Chuẩn bị của HS: </b> ôn tập lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng

giaực.

<b>III. TIEN TRèNH DAẽY HOẽC</b>

<i><b>IV.</b></i> <i><b>Kiểm tra bài cũ: không (kiểm tra thông qua giảI bt.</b></i>

<i><b>2. Bài mới: sưa bµi tËp.</b><b>HOẠT ĐỘNG </b></i>

<b>Bài 37</b>. Mục đích. Đây là bài tốn thực tế. HS làm quen với phương trình lượng giác trong đời sống.

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN </b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH</b>

<b>Câu hỏi 1. </b>

Người chơi đu xa vi trí căn bằng nhất khi nào?

<b>Câu hỏi 2.</b>

Hãy giải phương trình đó và kết luận.

<b>Câu hỏi 3.</b>

Người chơi đu cách vị trí căn bằng 2m khi nào?

<b>Câu hỏi 4.</b>

Hãy giải phương trình đó và kết luận.

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b>

Người chơi đu xa vi trí căn bằng nhất khi:

<b>Gợi ý trả lời</b>
<b>câu hỏi 2.</b>

Với k
= 0
thì t
= 2.

vậy trong 2 giây đầu tiên, người chơi đu xa vị trí căn
bằng nhất vào các thời điểm giây và 2 giây.

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3.</b>

Người chơi đu ở xa vi trí căn bằng nhất khi:

<b>Gợi ý trả lời</b>
<b>câu hỏi 4.</b>

Với

Ta tìm k nguyên
để

<i><b>HOẠT ĐỘNG </b></i>

<b>Bài 38</b>. mục đích. Sử dụng công thức biến đổi để đưa về các dạng phương trình đã học, từ đó rèn luyện
thêm kĩ năng.



2 1



1
3

cos _ 









<i>t</i>



















cos 2 1 1 sin 2 1 0

3 3

1

2 1 3 1

3 2

<i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>k</i> <i>t</i> <i>k</i>

 





   

    

   

   

     

2
1



2 1



2
3

cos _ 









<i>t</i>



2
3

2
1
4

3 <i>k</i>

<i>t</i>   




.
9
1

-arccos _

















 ₀_<i>_t</i>_₂_.

.
90
.
0
;
60
.
1
;
10
.

0  

 <i>t</i> <i>t</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN </b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH</b>
<b>Câu hỏi 1. </b>

Giải phương trình.

<b>Câu hỏi 2.</b>

Giải phương trình.

<b>Câu hỏi 3.</b>

Giải phương trình.
.

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b>
<b>Gợi ý trả</b>

<b>lời câu</b>
<b>hỏi 2.</b>

Đặt với
điều
kiện .
Từ đó ta có
.

<b>Gợi ý trả lời câu</b>
<b>hỏi 3.</b>

.

<b>HOẠT ĐỘNG</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

<i><b>Baøi 1: </b></i>Giải các phương trình sau:

<i><b>Bài 2:</b></i>

Giải các

phương trình sau:

<i><b>Bài 3: </b></i>Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mỗi hàm
số sau:

<i><b>Bài</b></i>
<i><b>4:</b></i>

Một
cách trình bày đưa biểu thức (a,b là hằng số ,) về
dạng nhờ biểu thức toạ độ của biểu thức vô hướng
của hai vectơ :

Trong mặt

phẳng toạ độ gắn với đường trịn lượng giát tâm O
gốc A, hãy xét các điểm .

a) Từ
các công thức
và hãy suy ra , trong đó là số đo của góc lượng giác
(OA,OQ);

b) Từ câu a)
suy ra rằng trong đó là số đo của góc lượng giác .

<i><b>Bài 1. </b></i>

Hướng dẫn. Biến

đổi phương trình đã cho thành
Trong

đó

Hướng
dẫn.
Biến đổi phương trình đã cho thành .

<i><b>Bài 4. </b></i>

a) Ta có
b)

hai
điểm

P(a;b) và Q(b;a) đối xứng qua đường phân
giác của góc phần tư thứ nhất của hệ toạ độ,
nên dễ thấy tức là vậy

<i><b>Bài 5.</b></i> a) Từ ta dễ tính được nên

0
sin
3
cos2 2


 <i>x</i>

<i>x</i>



tan cot



2



tan cot



2.






 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
5
,
0
2
sin
sin<i>_x</i>_ 2 <i>x</i> _

0
sin
3
cos2 2


 <i>x</i>
<i>x</i>





.
6

2
3
2
2
1
2
cos
0
2
2
cos
1
3
2
2
cos
1



<i>k</i>
<i>x</i>
<i>k</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
















<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>tan<i>y</i> 2cot




<i>k</i>
<i>x</i>

<i>t</i>   

4
1

<i>k</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>











2
1
arctan
2
1
sin
2
1
2
cos
1
sin
5
,
0

2
sin
sin 2
2
2

)3sin 2 7 cos 2 3 0,

) 6cos 5sin 7 0

<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

) cos 2 5sin 3 0,
) cos 2 cos 1 0,

<i>c</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>d</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

2

4 2

) 6sin 3 cos12 14,
) 4sin 12cos 7.

<i>e</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f</i> <i>x</i>
 
 
;
3
4
2
tan
)
;
1
5
cot
3

) 2 2


















 <i>b</i> <i>x</i> 
<i>x</i>

<i>a</i> 4cot 12; )cos



3 1



cot 3 0
tan
7
) 2






 <i>x</i> <i>c</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>c</i>











 



2

) 2 3 sin 2 cos 2 ;

) sin cos 2cos 2 3sin cos ;

) sin 2cos 2sin cos 1

<i>a y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>b y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>c y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  
   
   
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>sin<i>_C_a</i>_sin2_

_

<i>_b_x</i>2__cos_₀

_



<i>a</i> <i>b</i>



<i>Q</i>



<i>b</i> <i>a</i>



<i>M</i>



<i>x</i> <i>x</i>



<i>P</i> ; , ; , cos ;sin

<i>x</i>
<i>b</i>

<i>x</i>
<i>a</i>
<i>OM</i>

<i>OQ</i>. . sin cos cos, ,

.<i>OM</i> <i>OQ</i> <i>OM</i> <i>OQ</i> <i>OM</i>

<i>OQa</i>sin<i>_Cx</i><i>_OQb</i>cos<i>x</i><i>_aC</i>2 cos<i>_b</i>2



,<i>x</i> 















<i>b</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>sin<i>OA</i>,<i>OP</i>cos



,<i>C</i> sin<i>OP</i>

2
4
)<i>x</i>  <i>k</i>

<i>a</i>  



1 cos 2



7cos2 3 0.

3 2





 <i>x</i> <i>x</i>










<i>k</i>
<i>x</i>
<i>k</i>
<i>x</i>
<i>k</i>
<i>x</i>
<i>k</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
2
,
2

,
2
6
5
,
2
6
)









.
3
1





1 sin



5sin 7 0
6 _ 2 <i>_x</i> _ <i>_x</i>_ _

<i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>

<i>OM</i>

<i>OQ</i>.  sin  cos

 

   

 

 

<i>OA</i> <i>OQ</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>OQ</i>
<i>x</i>
<i>OQ</i>
<i>OQ</i>
<i>OA</i>
<i>OM</i>
<i>OA</i>
<i>OQ</i>
<i>OM</i>
<i>OQ</i>
<i>OM</i>
<i>OQ</i>
,
,

,
cos
,
,
cos
,
cos
.
2
2

















,



,
2

,<i>OQ</i> <i>OA</i> <i>OP</i>

<i>OA</i>  2 , .

2  <i>k</i> <i>k</i><i>Z</i>

  

  
 

















<i>x</i>
<i>OP</i>
<i>x</i>
<i>OP</i>
<i>x</i>
<i>OQ</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
sin

2
cos
cos
cos
sin
4
1
5
5
2

cos  5 2 5

5
2

tan    _











5
2

sin
1
5
4
cos
5
2
5

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<i><b>Bài 5:</b></i> a) Biết
hãy đưa ra biểu
thức về dạng .

b) Dùng máy tính cầm tay tính gần đúng C va
nói trên.

<i><b>Bài 6.</b></i> Giải các phương trình sau:

b)

4. Củng cố và dặn dò: Xem lại các bài tập đã giảI và làm các bài tập còn lại. Chú ý đối với phơng trình
bậc nhất đối với sinx và cosx-ứng dụng để tìm GTLN, GTNN của ham số.

4
1
5
5
2

cos<i>x</i> 52 5cos<i>x</i>

sin <i>C</i>sin



<i>x</i>





.
14
sin
13
2

cos
3
2
sin
2
)

;
3
2
cos
2
2
sin
3
)

2
9
sin

3
2
cos
3
)

;
5
cos
3
sin
4
)

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>d</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>c</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>a</i>













...
256637061
,

1
,
236067978
,

3 

 <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Tiết 15 : </b>

<b>Một số phơng trình lợng giác đơn giản (Tiết 5)</b>

<b>A - Mục tiêu:</b>

- Luyện kĩ năng giải phơng trình lợng giác cần đến biến đổi để đa về phơng trình cơ bản
- Củng cố các cơng thức lợng giác

<b>B. Ph ¬ng tiƯn thực hiện :</b>

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học

<b>C. Cách thức tiến hành: </b>

Phi kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyt trỡnh, ging gii, luyn cha.

<b>D.Tiến trình dạy học</b>:

<b>1. ổn định tổ chức:</b>
<b> </b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ:</b> Giải phơng trình:
5cos2x + 12sin2x = 13

<b>3. Bµi míi:</b>

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Yêu cầu cần đạt</b>

- Trả lời đợc:
Nghiệm của pt:

4sin2_x- 

5sinxcosx-6cos2_{x=0 lµ x} _{= arctan2 + k}

hc

x = arctan() + k

- Lên bảng giải phơng
trình:

sin2_x _{sinxcosx = 0}

2sin2_x- 

5sinxcosx-cos2_x=-2

- Tìm đợc nghiệm của pt:
sin2_x- _sinxcosx

+2cos2_{x =1 lµ} _{x = + k hc}

x = + k, k Z

- Ơn lại phơng trình bậc hai đối
với một hàm số lợng giác.
- Ôn li cụng thc h bc
- Gii phng trỡnh:

4sin2_{x-5sinxcosx-6cos}2_x=0

- Yêu cầu HS thực hiện H5?
- Giải phơng trình:

sin2_x _{sinxcosx = 0}

- Giải phơng trình sau bằng
cách hạ bậc:

a) 2sin2_{x-5sinxcosx-cos}2_x

=-2
b)sin2_x- _sinxcosx

+2cos2_{x =1}

<b>III. Phơng trình thuần nhất </b>
<b>bậc hai đối với sinx và cosx. </b>

asin2_{x+bsinxcosx+ccos}2_x=0

a0 hoặc b0 hoặc c0
* Cách giải:

+ Cách 1: - Khi cosx = 0 thì pt
có nghiệm không.

- Khi cosx 0. Chia cả hai vế
của phơng trình đã cho
cho cos2_{x hoặc sin}2_{x để đa về}

phơng trình bậc hai đối với tanx,
hoặc cotx.

+ Cách 2: Hạ bậc đa về pt bậc
nhất đối với sinx, cosx.
* Nhn xột:

- Nếu c=0 thì đa về pt tÝch
sinx(asinx + bcosx) = 0

- Khi a0 hc b0 hoặc c0 thì
pt:

asin2_{x+bsinxcosx+ccos}2_x=d

có thể đa về pt trên bằng cách
viết d = d(sin2_x+cos2_x)

- Do cosx = 0 không thỏa mÃn
phơng trình, nên pt nếu có
nghiệm x thì cosx 0

- Chia hai vế của
ph-ơng trình cho cos2_x

và dùng công thức
1+tan2_{x =} _{ta có:}

4tan2_{x - 5tanx + 1 = 0}

Cho tanx = 1, tanx =
- Víi tanx =1 cho x=
- Víi tanx = cho x =
arctan() + k, k  Z

- Hớng dẫn học sinhđa phơng
trình đã cho về dạng bậc hai đối
với tanx

- Uèn nẵn cách trình bày lời giải
của học sinh

- Củng cố về giải phơng trình
l-ợng giác nói chung

* Giải phơng trình:
2sin2_{x-5sinxcosx-cos}2_{x=- 2}

Xét phơng trình:

2sin2_{x + sinxcosx-3cos}2_x=0

- NÕu cosx = 0 th× sin2_{x = 1 nªn}

2 = 0 vơ lí, do đó cosx  0. Chia
cả hai vế của phơng trình đã cho
cho cos2_{x, ta đợc:}

2tan2_{x + tanx - 3 = 0 cho tanx =}

1, tanx = - 3

- NÕu tanx=1 cho

x =

- Nếu tanx = - 2 cho
x = arctan(- 3) + k
Vậy phơng trình đã cho

- Hớng dẫn học sinh thực hiện
giải bài tập bằng cách sử dụng
công thức:

sin2_{x =}

cos2_{x =}

sinxcosx
=sin2x
- Củng cố

cách giải ph- ơng trình lợng
giác dạng:

asinx + bcosx = c
asin2_{x+bsinxcosx+ccos}2_x=d

* Giải phơng trình:
2sin2_{x + sinxcosx-3cos}2_x=0

Giáo án: Đại Số và Giải Tích 11NC

<b>Lớp</b> <b>Ngày dạy</b> <b>Sĩ số</b>

<b>11A2</b>

4
3

3

3
2

6

3

3

2

1

cos x

1

4k

4

₁

4

1

4

k

4

k

1 cos2x

2

1 cos2x

2



1

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

cã hai hä nghiÖm: x
=

x = arctan(-3) + k víi k  Z

<b>4. Củng cố: - </b>Cách giải phơng trình: asin2_{x+bsinxcosx+ccos}2_x=0

asin2_{x+bsinxcosx+ccos}2_x=d

- Bài tập:

Giải phơng trình: a) 3sin2_{2x - 4sin2xcos2x + 5cos}2_{2x = 2}

b) - 4sin2_{x - 3sin2x +} _2cos2_{x = -4}

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>Ngày soạn:</b>

<b>Tit 16 : </b>

<b>Một số phơng trình lợng giác đơn giản (Tiết 6)</b>

<b>A - Mục tiêu:</b>

- Luyện kĩ năng giải phơng trình lợng giác cần đến biến đổi để đa về phơng trình cơ
bản

- Củng cố các công thức lợng giác

<b>B. Ph ơng tiện thực hiện :</b> Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học

<b>C. Cách thøc tiÕn hµnh: </b>

Phối kết hợp các phơng pháp: Gi m vn ỏp, luyn cha.

<b>D.Tiến trình dạy học</b>:

<b>1. n nh t chc:</b>
<b>2. Kim tra bi c:</b>

Giải phơng trình:

a)

<b>Hoạt động của hc sinh</b> <b>Hot ng ca giỏo viờn</b>

Điều kiện của phơng trình:
- Đặt t = tanx

thì t 0(do
tanx 0), tan2_x

 1 (do sin4x
0) ta cã tan2x
= vµ:

hay: (1 - t2₎2

-5(1 - t2_{) + 4 = 0}

cho:  do đó
phơng trình đã cho
vơ nghiệm

- Híng dÉn häc sinh viÕt ®iỊu kiƯn
cđa phơng trình

- Phát vấn: Điều kiện khi sử dụng
công thøc:

tan2x =

¸p dơng vào bài toán, t
phải thỏa mÃn điều
kiện gì ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải
cđa häc sinh

<b>3. Bµi míi:</b>

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Yêu cầu cần đạt</b>
<b>- </b>Trả lời đợc:

PT (cos3x – cos7x) =
(cosx – cos7x)

cos3x = cosx x = k hc x =
k, k Z

<b>- </b>Trả lời đợc: PT có dạng

2cos4x(cos2x – 1) = 0
x = + k hoặc x=k
- Tìm đợc ĐK: cos3x 0
- Tìm đợc nghiệm: x = k
đối chiếu ĐK thì pt có
nghiệm: x = k, k Z

Tìm đợc ĐK: sin2x 0 và
sin(x+) 0. PT

cot2x=cot(x+) +k đ/c ĐK thì
pt vô nghiệm

- S dụng cơng thức biến đổi tích
thành tổng hãy biến đổi hai v
ca pt?

- Uốn nắn cách trình bày lêi gi¶i
cđa häc sinh

- Củng cố kiến thức cơ bản
- Sử dụng công thức hạ bậc hãy
biến đổi hai v ca pt?

- Uốn nắn cách trình bày lời giải
của học sinh

- Tìm ĐKXĐ của pt?
- Giải pt tan3x = tanx?
- Yêu cầu HS thực hiện H8?
- Tìm ĐKXĐ của pt?
- Giải phơng trình:
cot2x = cot(x + )

<b>4. Một số ví dụ khác:</b>

a) * Ví dụ: Giải phơng trình:
sin2xsin5x = sin3xsin4x

b) * Ví dụ: Giải phơng trình:
sin2_{x + sin}2_{3x = 2sin}2_2x

c) * Ví dụ: Giải phơng trình:
tan3x = tanx

d) * VÝ dô: Giải phơng trình:
cot2x = cot(x + )

a) Điều kiện: cosx 0, ta có
ph-ơng trình:

sin2_{x + 2cos}2_x _{- cos}2_{x = 0}

 2cos2_{x -} _{3cosx + 2 = 0,}

đặt t = cosx, ta có:

2t2_{- 3t + 2 = 0} _{pt v« nghiƯm}

nên pt đã cho vơ nghiệm
b) Đa phơng trình đã cho về

- Cđng cố: Điều kiện có nghiệm
của phơng trình asinx + bcosx =
c lµ

a2_{+ b}2__c2

- Uèn nắn cách trình bày lời giải

của học sinh

* Bài tập: Chứng minh rằng các
phơng trình sau vô nghiệm:
a) sinxtanx + 2cosx =
b) sin2x - cos2_{2x =}

<b>Lớp</b> <b>Ngày dạy</b> <b>Sĩ số</b>

<b>11A2</b>

2
5
2
tan

tan
tan

2
tan

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

tgx

0

sin x

0

tg2x

0

sin 2x

0

cosx

0

cosx

0

cos2x

0

cos2x

0











_



_





















_



_





sin 2x

0

sin 4x

0

cos2x

0







_









2

2t

1 t



2
2

2

1 t

5

1 t

2

2









2 2

2 2

1 t

1

t

0

1 t

4

t

3



























t

0

t

t





 







2

2t

1 t





2
1
2
1






2




<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

4
cos
1
2

6
cos
1
2

2
cos
1







 



8

4






2




_



2




2




2




2


2


3

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

d¹ng:

6sin2x - 3cos2x = 7 víi a =
6, b = - 3, c= 7

Cã a2_{+ b}2_{= 45 < c}2_{= 49 nªn pt}

đã cho vơ nghiệm

<b>4. Cđng cè: </b>- Lu ý giải phơng trình có điều kiện.

* Bài tập: Tim giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số: y =

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

- Vì 2 - sinx > 0 x nên tập xác định của hàm số là R. Gọi
y0 là một giá trị của hàm số, khi đó phải tồn tại x  R sao

cho:

y0 =

hay phơng trình:
cosx + (y0 - 2)sinx =

2y0

ph¶i cã nghiƯm  1 + (y0 - 2)2 4y02

 3y02 + 4y0 - 5  0

 
y0

- Dấu đẳng
thức xảy ra
khi =
hay x =

arctan() + k víi k  Z

.VËy miny = khi x =
arctan + k vµ maxy =
khi x = arctan+ k

- Híng dÉn häc sinh dïng điều kiện có
nghiệm của phơng trình

asinx + bcosx = c là a2_{+ b}2__c2_{để tìm}

tập giá trị của hàm số đã cho

- Uèn n½n cách trình bày lời giải của học
sinh

- Củng cố kiến thức cơ bản

<b>5. V nh: </b>Hc bi, Lm bi tp 34, 35, 36 trang 42 - SGK
- Đọc bài đọc thêm về “ <b>Bất phơng trình lợng giác</b> “

<b>TiÕt 17, 18: </b>

<b> Luyện tập</b>

<b>A -Mục tiêu: </b>- Luyện kĩ năng giải phơng trình lợng giác thờng gặp và những ứng dụng của phơng trình
lợng giác.

- Tìm nghiệm của phơng trình lợng giác khi các họ nghiệm có nghiệm chung, hoặc pt có điều kiện.

<b>B. Ph ơng tiện thực hiện :</b>

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học

<b>C. Cách thức tiến hành: </b>

Phi kt hp cỏc phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, luyện chữa.

<b>D.TiÕn trình dạy học</b>:

<b>1. n nh t chc:</b>
<b> </b>

<b>2. KiĨm tra bµi cị: </b>

Bµi tËp: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình sau luôn có nghiệm:
msin2_{x - (2m + 1)sinxcosx + (m + 1)cos}2_{x = 0}

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

- Nếu cosx = 0 thì sin2_{x = 1, lúc đó phơng trình trở thành: m = 0}

tức là với m = 0, ta có các giá trị x thỏa mÃn phơng trình: sin2_{x =}

1 hay cosx = 0 hay:

x = 900_{+ k180}0

- Nếu cosx  0, cho cả hai vế của phơng trình đã cho cho cos2_x,

ta đợc phơng trình:

mtan2_{x - (2m + 1)tanx + m + 1 = 0 (*)}

Do đó:

+ Nếu m = 0 ta đợc tanx = 1 cho x = 450_{+ k180}0

+ NÕu m  0 th× (*) là phơng trình bâc hai của tanx có nghiệm
tanx = 1 cho x = 450_{+ k180}0_{. vËy trong mọi trờng hợp, phơng}

trỡnh ó cho luụn cú nghiệm với mọi giá trị của m

- Uèn n½n cách trình bày lời giải
của học sinh

- Phỏt vn: Có thể áp dụng cách
giải ở hoạt động 5 đợc khơng ?
Nếu áp dụng đợc, hãy trình bày
cỏch gii y ?

- Củng cố về giải phơng trình lợng
giác

<b>3. Bài mới: </b>

<b>Hot ng ca hc sinh</b> <b>Hot động của giáo viên</b> <b>Yêu cầu cần đạt</b>

- Lập đợc pt: <b>Bài 37 </b>(SGK – T46)

cosx

2sin x

2 sin x





cosx

2sin x

2 sin x





2

19

3



2



19

3





0
0

cosx

sin x

tgx

y

2

1



y



2







8

19

3

 

8

19

3

 

2

19

3



8



19

3

 

2

19

3



8



19

3

 

<b>Líp</b> <b>Ngµy d¹y</b> <b>SÜ sè</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

cos = 1
t = (3k
+1). VËy

trong 2 giây đầu ngời chơi
đu xa vị trí cân bằng nhất vào
các thời điểm giây và 2 giây
- Lập đợc pt:

cos = 2

t = +

+ víi
do 0 t
2 nªn t 0,10; t 0,60,

t 0,90. Vậy trong 2 giây
đầu có ba thời điểm mà ngời
chơi đu cách vị trí cân bằng 2m
đó là t 0,10; t 0,60, t 0,90
- Trả lời đ- ợc: x =
- Trả lời đ- ợc:
x = arctan +
- Trả lời đợc:

Viết đợc pt: 5t2_{+ t + 1 =}

0

KL: PT vô nghiệm.
- Trả lời đợc:
a) x = 900_{+ k180}0

Nghiệm cần tìm: 900_{, 270}0

b) Phng trỡnh vụ nghiệm.
- Tìm đợc nghiệm:

x = -hc x
=-víi k Z

a) x = hc

x =
b)x=
hcx=
c) - ĐKXĐ: sin4x 0
PT vô nghiệm.

d) ĐKXĐ: sin2x 1
x = k2, x = -,

x =

-- Ngời chơi đu xa vị trí cân bằng
nhất khi nào?

- Hãy giải pt đã lập và kết luận?

- Ngêi ch¬i đu cách vị trí cân
bằng 2m khi nào?

- Hóy giải pt đã lập và kết luận?

- Tìm điều kiện xác định của pt?
- Giải pt ở câu b)

- Tìm nghiệm của pt ở câu c
- HD đặt sinx + cosx = t từ đó
tìm điều kiện của t và c/m bài

tốn?

- T×m nghiƯm cđa pt
2sin2_{x 3cosx = 2,}

- Nghiệm nào thoả m·n
00_{x 360}0

- T×m nghiƯm cđa pt
tanx + 2cotx = 3,
- Nghiệm nào thoả mÃn
1800_x ₃₆₀0

- Nêu cách giải pt c)?
- Từ đó tìm nghiệm của pt?
- HD câu a, b): Hãy biến đổi
thành tích để đa về pt cơ bn?
- Tỡm nghim ca pt?

- HD câu c: Tìm ĐKXĐ cđa pt?
- H·y gi¶i pt?

- Tìm ĐKXĐ của pt từ ú hóy
gii pt?

d = 3cos
a) Tìm
các thời

điểm trong vòng 2 giây đầu tiên

mà ngời chơi đu xa vị trÝ c©n
b»ng nhÊt?

b) Tìm các thời điểm
trong vòng 2 giây đầu tiên
mà ngời chơi đu cách vị trí
cân bằng 2 mét (tính chính xác
đến giõy?

<b>Bài 38 </b>(SGK T46)
Giải phơng trình:

b) (tanx + cotx)2_{– (tanx + cotx)}

= 2

c) sinx + sin2 ₌ _0,5

<b>Bài 39b </b>(SGK T46)
CMR phơng trình sau v«
nghiƯm

b) 5sin2x + sinx + cosx +6 = 0

<b>Bµi 40 </b>(SGK – T46)

Tìm các nghiệm của mỗi pt sau
trong khoảng đã cho

a) 2sin2_{x– 3cosx = 2,}

00_{x 360}0

b) tanx + 2cotx = 3,
1800_{x 360}0

<b>Bµi 41 </b>(SGK – T46)
Giải phơng trình:

c) 2sin2_{x +(3} _{+ )sinxcosx +}

( - 1)cos2_{x =} _-1

<b>Bài 42 </b>(SGK T46)
Giải phơng trình:

a) sinx + sin2x +sin3x = cosx +
cos2x + cos3x

b) sinx = sin5x – cosx
c)

d)
sinx +
cosx =

<b>4. Củng cố: </b>Lu ý cách giải các pt có điều kiện.
1) - Giải phơng trình: tanx + cot2x = 2cot4x

<b>Hot động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

XÐt ph¬ng trình: tanx + cot2x = 2cot4x

- Điều kiện:
- Ta có phơng
trình:

tanx

- Hớng dẫn học sinh viết điều kiện của
ph-ơng tr×nh

(Phát vấn: Tại sao các điều kiện làm cho
mấu thức của các phân thức đã cho trong







1)

2
(
3 <i>t</i>
 

2
1

2
1







1)

2
(
3 <i>t</i>
 


4
3

2
1
2
3<i>k</i>
)
9
1
cos(
<i>ar</i>
 














 <i>_k</i>

4
2
1
<i>k</i>
2

<i>t</i>

 <i>_k</i>

4 
 <i>_k</i>

6



2
8


<i>k</i>


 ₂
3

2
<i>k</i>


2
16


<i>k</i>

3
8


<i>k</i>










<i>k</i>

4 _

2
2 <i>k</i>













1)

2
(
3 <i>t</i>

100
1
2
<i>x</i>




3
3
2
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> sin4

2
2
cos
1
2
sin
1


<i>x</i>
<i>x</i>
2
sin
1
2
cos


cosx

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

- cot4x = cot4x - cot2x
Do: tanx - cotan4x =

=
cotan4x - cotan2x =

=

Nên ta có
ph-ơng trình:
= và do sin4x
0 nên:

cos5x = cosx
Suy ra: 5x = x +

k2 hc 5x = - x + k2

Tìm đợc: x = k hoặc x = k với k  Z

- Xét đến điều kiện sin4x  0 ta loại nghiệm
x = k lấy nghiệm x = k

phơng trình lại tơng đơng với điều kiện
sin4x  0 ?)

- Cho học sinh thiết lập các công thức:
tanx - coty

= -

cotx - coty = -

- Phát vấn:
Hãy xét các

giá trị x tìm đợc xem có thoả mãn điều
kiện của phơng trình bằng 2 phơng pháp:
Sử dụng đờng trịn lợng giác và bằng
ph-ơng pháp tính tốn ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học
sinh

- Củng cố về biểu diễn nghiệm của phơng
trình lợng giác

2) Giải phơng trình: tanx + tan(x + ) = 1

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

- Điều kiện xác định của phơng trình:
(*)

- áp dụng công
thức: ta đa
ph-ơng trình đã
cho về dạng:
hay (tanx
-3)tanx = 0

- Víi tanx - 3 = 0
cho tanx = 3 vµ cã

x = arctan3 + k, k <b>Z</b> tho¶ (*)
Víi tanx = 0 cho x = k, k <b>Z</b> tho¶ (*)

- Cho học sinh áp dụng công thức:
tan(x + y) để viết công thc:

- Phát
vấn :
Tại sao

các giá trị x = arctan3 + k và x = k thỏa
điều kiện (*) ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học
sinh

- Củng cố về giải phơng trình lợng giác
3) Giải phơng trình: 3sin3x - cos9x = 1 + 4sin3_3x

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt ng ca giỏo viờn</b>

- Ta có phơng trình:

(3sin3x - 4sin3_{3x) -} _{cos9x = 1}

 sin9x - cos9x = 1
 sin9x - cos9x =

 sin(9x - ) = suy ra:
x = hc x = với k

<b>Z</b>

- Ôn tập các c«ng thøc:
sin3a = 3sina - 4sin3_a

cos3a = 4cos3_{a - 3cosa}

áp dụng cho bài toán:

Viết công thức sin9x, cos9x ?

- Củng cố cách giải phơng trình dạng:
asinx + bcosx = c

(điều kiện có nghiệm và cách giải)
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải
của học sinh

<b>Hoạt động 4:</b> (Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kin thc c bn)

Giải phơng trình: cos7x.cos5x - sin2x = 1 - sin7x.sin5x

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giỏo viờn</b>

- Ta có phơng trình:

cos7x.cos5x + sin7x.sin5x - sin2x = 1
 cos2x - sin2x = 1

 cos2x - sin2x =

hay cos(2x + ) =
cho

- Cđng cè c¸c công thức cộng cung, giải
phơng trình dạng:

asinx + bcosx = c

- Uèn nẵn cách trình bày lời giải của học
sinh

4) Tìm các giá trị x thoả mÃn phơng trình:
cos7x - sin7x = -

sin x

cos 4x

cos 4x cosx

sin 4x sin x

cosx

sin 4x

sin 4x cosx







_cos5x

sin 4x cosx



cos 4x

cos2x

sin 2x cos 4x

sin 4x cos2x

sin 4x

sin 2x

sin 2x sin 4x







sin 2x

1

sin 2xsin 4x

sin 4x





cos5x

sin 4x cosx



1

sin 4x



2



3



2



3



cos(x

y)

cosx cos y



sin(x

y)

sin x sin y



4



cosx

0

cos(x

)

0

4



































_





1 tan x

tan x

4

1 tan x

1 tgx

tgx

1

1 tgx

























_





1 tanx

tan x

4

1 tan x

3

3

3

1

2

3

2

1

2

3



1

2

k

2

18

9







7

2

k

54

9







3

3

3

1

2

3

2

1

2

3



1

2

x

k

k

Z

3

x

k







 



_



 



2

6

;

5

7













</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

- Biến đổi phơng trình đã cho về dạng:
cos(7x + ) = -

- Suy ra:
- Xét :
Do x 

Suy ra đợc:
và do k  Z
nên cho k =

2 ; k = 3 từ đó cho x
= ; x =

Tơng tự xét cho k
= 2 và suy ra x = .
- Vậy phơng trình
đã cho có các

nghiệm thoả mã đề bài là: x = ; x = ; x =

- Phát vấn: Giải phơng trình đã cho tìm các
nghiệm thoả mãn phơng trình ?

- Hớng dẫn học sinh dùng vịng trịn lợng
giác để láy nghiệm của bài tốn

- Hớng dẫn học sinh dùng tính tốn để lấy
nghiệm của bài toán

- Củng cố về cách lấy nghiệm của bài tốn
bằng phơng pháp dùng vịng trịn lợng giác
(Biểu diễn và đọc nghiệm từ đờng tròn
l-ợng giác)

- Uèn nẵn cách trình bày lời giải của học
sinh

<b>5. Về nhà: </b>Hệ thống kiến thức trong chơng
- Chuẩn bị máy tính

- Hoµn thµnh BT trong SGK, SBT.

<b>TiÕt 19 : </b>

<b>Thực hành giải toán bằng máy tính bỏ tói Casio </b>

<b> fx 500MS hoặc loại máy tơng đơng</b>

<b>A - Mơc tiªu:</b>

- Nắm đợc cách sử dụng máy tính bỏ túi <b>Casio</b> để viết đợc cơng thức của phơng trình
l-ợng giác cơ bản (gần đúng với độ chính xác đã định)

- Sử dụng máy tính thành thạo tính đợc giá trị của một hàm lợng giác khi biết giá trị của
đối số và ngợc lại.

<b>B. Ph ¬ng tiện thực hiện :</b>

- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ tói fx - 500MS, fx -
570MS, fx - 500A

<b>C. Cách thức tiến hành: </b>

Phi kt hp cỏc phng phỏp: Gi m vn ỏp, luyn cha.

<b>D.Tiến trình dạy häc</b>:

<b>1. ổn định tổ chức:</b>
<b> </b>

<b>2. Kiểm tra bài cũ:</b>

Nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2_{x là:}

a) b) c) d)

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

Dùng chơng trình CALC trên máy tính fx - 570 MS để tính
tốn: Để máy ở chế độ tính theo đơn vị đo bằng rađian,
viết quy trình ấn phím để tính:

sin ALPHA A + sin ( 2 ALPHA

) - cos ALPHA A - 2  ( cos

ALPHA A ) x2 _{CALC lần lợt nhập các giá}

tr ca x ó cho để tính tốn (thay từ nhỏ đến lớn, nếu
đúng thì phép thử dừng) kết quả cho x =

Hớng dẫn học sinh dùng máy tính để
kiểm tra

- B»ng phép toán, hÃy kiểm tra kết luận
của bài toán ?

- Có thể dùng máy tính để giải phơng
trình lợng giác cơ bản ?

- Giíi thiƯu c¸c phÝm chøc năng:

<b>sin- 1</b><b>_cos- 1</b><b>_tan- 1</b>_{trên máy tính CASIO}
fx - 500MS, fx - 570MS

<b>3. Bài míi: </b>

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b> <b>Yêu cầu cần đạt</b>

- Chia nhóm để nghiên cứu sách
giáo khoa phần hớng dẫn sử
dụng máy tính fx - 500MS giải
các phơng trình đã cho

- Trả lời câu hỏi của GV, biểu
đạt sự hiểu của mình

- Hớng dẫn học sinh dùng máy
tính bỏ túi: fx - 500MS hoặc
máy fx - 570, fx - 500A để giải
các phơng trình đã cho.

<b>* Bµi 1</b>: Dùng máy tính bỏ túi fx
- 500MS, giải c¸c pt:

a) sinx = b) cosx = -
c) tanx =

3



₂

2

13

2

x

k

84

7

k

Z

5

2

x

k

84

7























_

_



13

2

x

k

84

7







₂

₆



;

5

7

















2

13

2

6

k

5

84

7

7















233

425

k

120





120

35

84



59

84



5

2

x

k

84

7

53

84

35

84

59

84

53

84

<b>Lớp</b> <b>Ngày dạy</b> <b>Sĩ số</b>

<b>11A2</b>

6

2

3

4

3

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

- Ta cã
cotan(x
+ 300_{) =}

= nªn:

tan(x + 300_{) =} _{do đó quy}

trình ấn phím để giải bài
tốn đã cho nh sau: (Đa
máy về chế độ tính bằng
đơn vị độ)

+ Tríc hÕt tÝnh x + 300_:

shift tan- 1 _{( 1}_₃

) = cho 300

+ TÝnh x: Ta cã x + 300_{= 30}0₊

k1800_{nªn: x = k180}0

- ĐVĐ: Trong máy tính không
có nút cotan- 1_{phải dùng cách}

bm phớm no giải đợc phơng
trình đã cho ?

- Híng dÉn: Do tanx.cotanx = 1

nªn cã thĨ sư dơng nót tan- 1

<b>* Bài 2: </b>Dùng máy tính bỏ túi fx
- 500MS, giải các phơng trình:
cotan(x + 300₎

=

a) x = 300_{+ k360}0_{, x = 150}0₊

k3600

b) Tríc hÕt tÝnh 3x - 360_{: SHIFT}

cos - 1_{( (}

5 + 1 )  4 )
= 360₍_ ₃₆0₎

tÝnh x: + 36 =  3 =
240_{viết công thức là x = 24}0₊

k1200_{Ên tiÕp (-) 36 + 36}

=  3 = 0 viÕt c«ng thøc x
= k1200

c) ( 1 + 2  5
) x- 1₌ _{SHIFT Ans}

= 36

ViÕt công thức x = 360₊

k1800

- Thuyết trình về các kết quả
hiện thị trên máy tính:

+ Tính x tõ sinx: - 900__x_

900

+ TÝnh x tõ cosx: 00__x_

1800

+ TÝnh x tõ tanx: - 900__x

 900

- Cách viết công thức đầy đủ ?
- Dùng phím <b>tan- 1</b>_{để giải}
ph-ơng trình cotx = m

- Viết gần đúng cơng thức
nghim ca phng trỡnh lng
giỏc

<b>* Bài 3: </b>Dùng máy tính viết

công thức nghiệm của các phơng
trình sau:

a) sinx =
b) cos (3x
- ) =
c) cotanx =

ViÕt quy tr×nh ấn phím:

Quy trình ấn phím kiểm tra
điều kiện có nghiệm của
phơng trình: c ( a x2

+ b2_{) = nÕu KQ}__{[ - 1 ; 1 ]}

cho vô nghiệm, nếu KQ [- 1;1
] giải tiÕp

Víi d¹ng (1) Ên: SHIFT sin- 1

Ans = giả sử đợc KQ 0_{ghi x}

= 0_{+ k360}0_{, Ên tiÕp:}

180 -  = giả sử đợc KQ 0

ghi x= 0_+k3600

Víi d¹ng (2) Ên: SHIFT cos- 1

Ans = giả sử đợc KQ 0_{ghi x}

= 0_{+ k360}0_{, Ên tiÕp:}

180 -  = giả sử đợc KQ 0

x = 0_{+ k360}0

- KQ: x = k1800_hc

x = - 600_{+ k180}0

- Hãy viết cơng thức biến đổi da
phơng trình về dạng sinf(x) = m
hoặc cosf(x) = m đa về

sin(x + )
= (1)
hc cos(x
+ ) = (2)
- HD häc

sinh: Dùng các cơng thức lợng
giác biến đổi phơng trình đã cho
về dạng

asinf(x) + bcos f(x) = c
Và dùng quy trình ấn phím đã
tìm đợc ở hoạt động 3

<b>* Bài 4: </b>Xây dựng quy trình ấn
phím giải phơng tr×nh asinx +
bcosx = c

víi a2_{+ b}2_{> 0}

<b>áp dụng:</b>

Bằng phép toán kết hợp với máy
tính, giải phơng trình:

cos7x.cos5x - sin2x =
1 - sin7x.sin5x

<b>4. Cng cố: </b>- Cách sử dụng MTBT để tìm nghiệm gần đúng của pt:
- Làm BT 1.23 (SGK – T10)

<b>Bµi 1</b>: Giải phơng trình:

<b>Hot ng ca hc sinh</b> <b>Hot ng ca giỏo viờn</b>

Xét phơng
trình:

- iu kin xỏc
nh ca phơng
trình: cosx  0

- Do 2sin2x.cosx = sin3x + sinx nên ta có phơng trình: 1

+ sin3x = cosx + sin3x + sinx

- Ph¸t vÊn:

Hãy nêu đờng lối chung để giải phơng
trình lợng giác

(Tìm cách đa về phơng trình cơ bản để viết
cơng thức nghiệm)

Hãy nêu các phơng pháp thờng dùng để
loại nghiệm (xét điều kiện) khi giải phơng

1

3

3



0

1

tan(x

30 )

₃

1

2

0

36

5 1

4



2

1

5



2 2

c

a



b

2 2

c

a



b

3

1 sin 3x

1 2sin 2x

cosx



 

1 sin 3x

1 2sin 2x

cosx



</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Hay, ta cã:

sinx + cosx = 1  cos(x + 450_{) =}

Từ đó, suy ra:

x = k2 hc x = - 900 _{+ k2}_{với k}_Z

Lại do điều kiện cosx 0 nên ta chỉ lấy x = k2

trình lợng giác ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học
sinh

- Củng cố về giải phơng trình lợng giác

<b>Bài 2</b>: Giải phơng trình: 2cos(2cosx) =

<b>Hot ng ca hc sinh</b> <b>Hot ng ca giỏo viờn</b>

Ta có phơng trình cos(2cosx) = , suy ra:
cosx = .

Do | cosx |
1 x nên phải
có | | 1

suy ra k = 0 hay cosx
= từ đó cho

x =  arccos() + m2 với m Z

- Ôn tập về tính chất của các hàm số sinx,
cosx, về giải phơng trình lợng giác cơ bản
- Cho học sinh thực hành giải bài tập tại lớp
:

Giải phơng trình cos(8sinx) = 1

KÕt qu¶: x = m, x = arcsin + n2, x =
 - arcsin + n2,

x = arcsin(- )+ l2,
x =  - arcsin(- ) + l2

<b>Bµi 3:</b> Giải phơng trình:

<b>Hot ng ca hc sinh</b> <b>Hot ng ca giỏo viờn</b>

- Điều kiện của phơng trình:
 sin4x

 0  x

(2) với k <b>Z</b>

- Với điều
kiện (2), ta có
phơng tr×nh:

cos2x + 3 cotan2x + sin4x = 2(cotan2x - cos2x)

 . Do
điều kiện
(2) nên
cos2x
0 suy ra:
=0

2sin2_{2x + 3sin2x}

+ 1 = 0

lại do
(2) nên loại sin2x =
-1 lấy sin2x = - cho
các hä nghiƯm
víi k
<b>Z</b>

- Phát vấn học sinh về điều kiện có nghiệm
của phơng trình (viết dới dạng hàm hoặc
d-ới dạng Èn, gän nhÊt)

- Hớng dẫn học sinh đa phơng trình về dạng
bậc hai của một hàm lợng giác(Trong quá
trình biến đổi có sử dụng điều kiện của
ph-ơng trình)

- Hớng dẫn học sinh yếu loại nghiệm bằng
phơng pháp biểu diễn lên đờng trịn lợng
giác

- n n½n cách trình bày lời giải của học
sinh

- Củng cố về giải phơng trình lợng giác
- Cho học sinh thực hành tại lớp: Giải
ph-ơng trình:

KQ: x = với n
<b>Z</b>

<b>Bài 4:</b> Tìm các nghiệm của phơng trình 1-5sinx+2 cos2_{x=0 tháa m·n ®iỊu kiƯn cosx}₀

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

- Từ phơng trình đã cho giải ra đợc:

- Dùng vòng
tròn lợng
giác biểu
diễn điều

kiện cos x  0 vµ

x = để lấy nghiệm của bài tốn là x = ; k <b>Z</b>

- Híng dÉn häc sinh biĨu diƠn ®iỊu kiƯn
cos x

x =
trên
vòng
tròn
l-ợng giác

- Củng cố về biểu diễn nghiệm của bất
ph-ơng trình lợng giác cơ bản

(Bài đọc thêm - SGK)

<b>Bµi 5</b>: Gäi häc sinh lên bảng sửa bài tập:

Cho phơng trình cos2_{x + 2(1 - m)cosx + 2m - 1 = 0}

a) Giải phơng trình khi m =

b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt x  [ 0; 2 ]

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

a) Khi m =

ta cã phơng
trình cos2_{x +}

cosx = 0 cho
x = k <b>Z</b>

- Ôn tập về dạng toán:

So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai
với một hoặc hai số

- Sự tơng ứng giữa số nghiệm của phơng
trình lợng giác với số ẩn phụ ?

2

2

3

3

2

k2

với k

Z

12











k2

12









12





12





4



4



4



4



cos2x

3cot g2x

sin 4x

2

(1)

cot g2x

cos2x









sin 2x

0

1

1 cos2x

0

sin 2x







 







 

_



_



sin 2x

0

cos2x

0











k

2



1

3

2sin 2x cos2x

0

sin 2x



















1

3

2sin 2x

sin 2x





sin 2x

1

1

sin 2x

2













1

2

x

k

12

5

x

k

12







 









_

_{ }



2 2

4sin 2x

6sin x

9 3cos2x

0

cosx









n

3



  

sin x

3 ( lo¹i )

1

sinx =

2











5

k2

; x

k2

6

6









k2







6







k2

; x

5

k2

6

6















1

2

1

2

k

hc x = + k2

2



</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

b) Đặt t = cosx [ - 1; 1 ], ta có phơng trình:
f(t) = t2_{+ 2(1 - m)t + 2m - 1 = 0 víi t}__{[- 1; 1]}

ta phải tìm m để f(t) = 0 có hai nghiệm t1, t2 thoả mãn - 1

< t1 < t2 < 1. Tức là phải cã:


<
m
< 2
-

- Ph¸t vÊn:

+ Điều kiện để phơng trình bậc hai f(x) =
ax2_{+ bx + c = 0 có hai nghim x}

1, x2 thoả

mÃn điều kiện:

< x1 < x2 <

+ áp dụng vào bài toán ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học
sinh

<b>Bài 6:</b> Cho phơng trình cos2x - (2m + 1) cosx + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1,5

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình
có nghiệm x 

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

- Chia nhóm theo bàn học để thảo luận tìm ra đáp án

- Cử ra trởng nhóm để trình bày lời giải Hớng dẫn theo nhóm để giải bài <b>ĐS</b> a: x = b:
-1  m < 1

<b>Bµi 7:</b> Giải phơng trình:

2cos2_{= 1 + cos (1)}

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

(1)  1 + cos(cos2_x)

= 1 + cos

 cos2_{x =}

k <b>Z</b>

 cos2_{x =}__{sin2x +} _2k

 (1 + cos2x) =  sin2x + 2k hay:
cos2x 2 sin2x = 4k - 1 (2)
(1) cã nghiÖm  (2) cã nghiÖm
 (4k - 1)2 _₁2_{+ 2}2_{= 5}

 16x2_{- 8k - 4}_₀__{k = 0 (do k}_<b>_Z</b>₎

Khi đó (2)  cos2x  sin2x = - 1
 2cos2_{x - 1}__{sin2x = - 1}

 (cosx  2sinx)cosx = 0 cho:
Hc cosx = 0  x = k <b>Z</b>

Hc cosx  2sinx = 0  tanx =  0,5 cho:

x = arctan( 0,5) + k k
<b>Z</b>

- Chia nhóm để học sinh thảo luận đa ra
bài giải

- Víi phơng trình:

cos2x sin2x = - 1

có thể áp dụng thuật tốn giải mà học sinh
đã đợc học, cũng có thể áp dụng công thức
lợng giác:

cosa + sina
=

cosa - sina
=

- Uốn nẵn
cách trình

bày lời giải của học sinh

<b>5. Về nhà: </b>1) Giải phơng trình:

a) 2sin2x + 2sin2xcos2x = 0
2) Giải và biện luận theo m phơng trình:

(m - 1)sin2_{x - 2(m - 1)cosx +2m - 1 = 0}

HD

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt động của giáo viên</b>

- Đa phơng trình đã cho về dạng:

f(t) = (m - 1)t2_{+ 2(m + 1)t - (3m - 2) = 0}

víi - 1  t  1
- TÝnh c¸c biĨu thøc:
,

af(-1) = (1 - m)

(4m + 1) cã nghiÖm m = 1,

af(1) = 3(m - 1) cã nghiÖm m = 1
- Lập bảng so sánh các nghiệm
t1 = và t2 = với

các số - 1 vµ 1 (víi
chó ý t2 > t1 khi m

> 1, t2 < t1 khi m <

1)

Lập bảng xét dấu , af(-1), af(1) để so sánh các số

với các nghiệm t1,2

- Từ bảng đa ra kết quả biện luận và giải phơng trình đã
cho

- Ơn tập dạng tốn: So sánh nghiệm của
phơng trình bậc hai với hai số cho trớc
- Hớng dẫn HS lập bảng để so sánh
- Từ bảng đa ra kết luận:

Víi m = cho cosx = - 1 nªn:
x =  + k2

Víi m = 1 cho cosx = nªn:
x =  arccos() + k2
Víi m > - (m  1) cho cosx = t2

nªn x =  arccos(t2) + k2

Víi m < - phơng trình vô nghiệm

2 2

'

(1 m)

(2m 1)

m

4m

2

0

af( 1)

4m

2

0

af(1)

2

0

b

1

1

2a

   









 

















 



   







1

2

2

3

;

2

2

















k2

3



 



2

cos x

2



















sin 2x







sin 2x



sin 2x

k2







1

2

k

2



 

2 cos a

4

















2 cos a

4

















2

2

'

4m

3m

3

 





1

4



(m 1)

'

m 1











(m 1)

'

m 1





 



'



1



1

4



</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<b>Bµi 3</b>: Giải biện luận theo m phơng trình:

(4m - 1)sinx + 2 = msinx - 3

<b>Hoạt động của học sinh</b> <b>Hoạt ng ca giỏo viờn</b>

- Viết lại phơng trình dới dạng:
(1 - 3m)sinx = 5 (*)
a) Víi m = (*) v« nghiƯm

b) Víi m  (*)  sinx = (**)
Do nên phải có giải

ra c m 2 hoặc m

 - lúc đó ta có các
họ nghiệm: x = arcsin
+ k2 hoặc

x =  - arcsin
+ k2

Víi - < m < 2 (**)
v« nghiƯm

- Híng dÉn học sinh thực hiện theo từng
b-ớc:

+ Đa phơng trình về dạng cơ bản

+ iu kin cú nghim ca phng trình để
tìm các giá trị của m

+ Kết luận v nghim ca phng trỡnh ó
cho

- Ôn tập về giải, biện luận phơng trình ax +
b = 0

- Cho học sinh thực hành giải bài tập: Giải,
biện luận phơng trình

m(m +1)cos2x = m2_{- m - 3+m}2_cos2x

KQ: m  [ - ; - 1 ]  [ ; 3 ] th×

x

= 
m 
(-  ;

- )  (- 1; ) 

(3 ; ) thì phơng trình vô nghiệm

Tieỏt : 20, 21

<i><b>ÔN TẬP CHƯƠNG I</b></i>

I. <b>MỤC TIÊU:</b>
<b>1. Kiến thức</b>

 Hàm lượng giác. Tập xác định, chẵn lẻ, tính tuần hồn và chu kí. Dạng đồ thị của các hàm số lượng

giác

 Các cơng thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.

 Cơng thức biến đổi .
 Phương trình lượng giác cơ bản.

 Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 Phương trình
 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.

<b>2. Kó năng</b>

 Biết cách vẽ các đồ thị của các ham số lượng giác đơn giản.

 Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương và

các giá đặc biệt.

 Biết cách biến đổi lượng giác: tổng thành tích, tích thành tổng.
 Biếc cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.

 Biết cách biến đổi các phương trình lượng giác cơ bản.

 Biết cáhc biến đổi các phương trình lượng giác đơn giản thành các phương trình lượng giác cơ bản.

<b>3. Thái độ</b>

 tự giác, tích cực trong học tập.

 Biết phân biệc rỏ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
 Tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và hệ thống.

<b>II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.</b>
<b>1. Chuẩn bị của giáo viên.</b>

 chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
 Chuẩn bị một bài kiểm tra.

 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.

<b>2. Chuẩn bị của học sinh.</b>

1

3

1

3

5

1 3m



sin x

5

 

1 x

1

1 3m





4

3

5

1 3m







_







5

1 3m













4



3

2

3

3

1

m

m

3

arccos

k

2

m









 







3

3



<i>x</i>
<i>b</i>
<i>axinx</i> cos

<i>c</i>
<i>x</i>
<i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

 Cần ôn một số kiến thức đã học chương một
 Làm bài kiểm tra một tiết.

<b>III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:</b>

<i><b>HOẠT ĐỘNG 1</b></i>

<b>ÔN TẬP</b>

GV đưa ra các câu hỏi sau:

<b>Câu 1:</b> Hàm số tuần hồn với
chu kì nào?

<b>Câu 2:</b> Hàm số đồng biến trên khoản nào và
nghịch biến trên khoản nào trong khoảng

<b>Câu 3:</b> Hàm số đồng biến trên khoản nào và
nghịch biến trên khoản nào trong khoảng

<b>Câu 4</b>: Hàm số đồng biến trên khoản nào và
nghịch biến trên khoản nào trong khoảng

<b>Câu 5:</b> Hàm số đồng biến trên khoảng nào và
nghịch biến trên khoảng nào trong khoảng

<b>Câu 6</b>: Hàm số nhận các giá trị nào trong
tập?

<b>Câu 7:</b> Hàm số nhận các giá trị nào trong
tập?

<b>Câu 8</b>: Hàm số suy ra đồ thị hàm số như thế

nào?

<b>Câu 9</b>: Hàm số suy ra đồ thị hàm số như thế
nào?

<b>Câu 10</b>: Nêu điều kiện của m để phương
trình có nghiệm.

<b>Câu 11</b>: Nêu cơng thức nghiệm của phương
trình .

<b>Câu 12</b>: Nêu cơng thức nghiệm của phương
trình .

<b>Câu 13:</b> Nêu cơng thức nghiệm của phương
trình .

<b>Câu 14:</b> Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

<b>Câu 15</b>: Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc nhất đối với một và .

<b>Câu 16:</b> Nêu điều kiện của a, b, và c để
phương trình có nghiệm.

<i><b>HOẠT ĐỘNG 2</b></i>

<b>Bài 44.</b> Mục đích. n tập lại tính tuần hồn của hàm số lượng giác

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN </b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH</b>
<b>Câu hỏi 1. </b>

Chứng minh

<b>Câu hỏi 2.</b>

Hãy lập bảng biến thiên của hàm số.

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1.</b>

Đặc m =
2k, do hàm
số tuần

hồn với chu kì nên với mọi x ta có:

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2.</b>

GV cho học sinh tự lập bảng biến thiên của hàm số.

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3.</b>

GV treo đồ thị chuẩn bị sẵn ở nhà và cho học sinh về

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i> sin , cos , tan , cot

<i>x</i>
<i>y</i>sin



0;2



?

<i>x</i>
<i>y</i> cos



0;2



?

<i>x</i>
<i>y</i> tan



0;2



?

<i>x</i>
<i>y</i> cot



0;2



?

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i> sin , cos
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i> tan , cot

<i>x</i>
<i>y</i>sin<i>x</i>

<i>y</i> cos
<i>x</i>
<i>y</i> tan<i>x</i>
<i>y</i> cot

<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>

<i>x</i> ,cos 
sin


sin
sin<i>x</i>



cos

cos

<i>x</i>





tan
tan<i>x</i>

<i>x</i>

sin

<i>x</i>

cos

<i>c</i>
<i>x</i>
<i>b</i>

<i>axinx</i> cos 



<i>x</i> <i>m</i>



 <i>x</i>

 sin

sin  

<i>x</i>
<i>y</i> 2_sin















<i>x</i> <i>k</i>



<i>x</i> <i>f</i>

 

<i>x</i>

<i>k</i>
<i>x</i>
<i>m</i>

<i>x</i>
<i>f</i>


















sin
2

sin

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>Câu hỏi 3. </b>

Vẽ đồ thị của hàn số

nhà vẽ lại.

<b>Bài 45.</b> Mục đích. Ôn tập lại dạng .

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN </b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH</b>
<b>Câu hỏi 1. </b>

Đưa biểu thức
Về dạng .

<b>Câu hỏi 2.</b>

Đưa biểu thức
Về dạng

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1.</b>

<b>Gợi ý trả lời câu</b>
<b>hỏi 2. </b>.

<b>Bài 46.</b> Mục đích. n tập lại dạng phương trình lượng giác đã học.

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN </b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH</b>
<b>Câu hỏi 1. </b>

Giải phương trình:

<b>Câu hỏi 2.</b>

Giải phương trình:

<b>Câu hỏi 3. </b>

Giải phương trình:

<b>Câu hỏi 4. </b>

Giải phương trình:

.

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1.</b>

Ta có. , do đó:

và

<b>Gợi ý trả lời câu</b>
<b>hỏi 2.</b>

<b>Gợi ý trả</b>
<b>lời câu hỏi</b>
<b>3.</b>

Sử dụng

công thức hạ bậc ta có:

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 4.</b>

và .

<b>Bài 47.</b> Mục đích. n tập lại phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN </b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH</b>
<b>Câu hỏi 1. </b>

Giải phương trình:

.

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1.</b>

Phương trình đã cho tương đương với:

Giáo án: Đại Số và Giải Tích 11NC

sin cos

<i>a</i> <i>x b</i> <i>x c</i>










 <i>x</i>
<i>x</i>
7
tan
sin



<i>x</i>



<i>C</i>sin



<i>x</i>



<i>C</i>sin

<i>x</i>
<i>x</i> cos
sin

7

tan 









 <i>x</i>
<i>x</i>
7
tan
sin

.
14
5
sin
7
cos
1






 
 <i>x</i>
1 1

sin cos cos sin sin .

7 7 7

cos cos

7 7

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> 

 

   

 _  _ _  _

   

<i>x</i>

<i>x</i> cos2

3
2

sin  






 





1

2
180
tan
45
2

tan 







 <i>x</i>

<i>x</i> <i>o</i> <i>o</i>

0
sin
2
cos 2

 <i>x</i>
<i>x</i>
3
cot
2
tan

5 <i>x</i> <i>x</i>









 <i>x</i>
<i>x</i> 2
2
sin
2
cos 














 <i>x</i>
<i>x</i> 2
2
sin
3
2

sin  

3
2
18
7 

<i>k</i>
<i>x</i> 
  ₂_

6
7

<i>k</i>
<i>x</i> 





1

2
180
tan
45
2

tan  








 <i>x</i>

<i>x</i> <i>o</i> <i>o</i>









.
120
30
2
45
tan
2
tan
1
2
tan
2
45
cot
<i>o</i>
<i>o</i>
<i>o</i>
<i>o</i>
<i>k</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
























<i>k</i>

<i>x</i> 

3
1
arccos
2
1

 <i>_k</i>

<i>x</i> 

4 <i>k</i>

<i>x</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

<b>Câu hỏi 2.</b>

Giải phương trình:

<b>Câu hỏi 3. </b>

Giải phương trình:

.

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2.</b>

vaø

<b>Gợi ý trả lời</b>
<b>câu hỏi 3.</b>

và
.

<b>Bài 48.</b> Mục đích. n tập lại dạng phương
trình

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN </b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH</b>
<b>Câu hỏi 1. </b>

Chứng minh tằng:
.

<b>Câu hỏi 2.</b>

Giải phương trình:
.

<b>Câu hỏi 3. </b>

Giải phương trình:
bằng cách

bình phương hai vế.

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1.</b>

Tứ đó suy ra kết
quả.

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2.</b>

vaø

<b>Gợi ý trả</b>
<b>lời câu hỏi 3.</b>

Kết quả như
trên.

<b>Bài 49.</b> Mục đích. n tập lại dạng phương trình lượng giác.

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN </b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH</b>
<b>Câu hỏi 1. </b>

Tìm điều kiện xác định của phương trình.

<b>Câu hỏi 2.</b>

Giải phương trình:
.

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1.</b>

Điều kiện để xác
định phương trình là: và

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2.</b>

2

1
2
cos
2
sin
2

sin2 2




 <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
0
cos
cos
sin
3
sin

2 2 2




 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>



5



2

tan <i>k</i>

<i>arrc</i>

<i>x</i>  

.
2
1
arctan <i>k</i>

<i>x</i> 









 ₂
2 <i>k</i>
<i>x</i> 





<i>k</i>
<i>x</i> 

4
0
2
cos
5
2
cos
2
sin
4
2
sin
0
2
cos
2
5
2
cos
2
sin
2
2
sin
2
1
2

cos
2
sin
2
1
2
cos
2
sin
2
sin
2
2
2
2
2
2
2
2




















<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
1
2
cos
2
sin
2

sin2 2




 <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

<i>c</i>
<i>x</i>
<i>b</i>

<i>axinx</i> cos 

2
2

1
3
12

sin  

3
1
cos
2
sin

2 <i>x</i> <i>x</i> 
3

1
cos
2
sin

2 <i>x</i> <i>x</i> 









6
4
sin
12

sin   





































.

3

,

6

2

3

2

sin

3

2

4

2

sin

1

4









<i>k</i>

<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

.
2
3
4


<i>k</i>
<i>x</i>   2

6 <i>k</i>
<i>x</i> 






















12
sin
4
sin
2
2
3
1
cos
2
1
sin
2
1


<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
3
1
cos
2
sin

2 <i>x</i> <i>x</i> 

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
cos
1
2
sin
cos
2
cos
1



0
cos2<i>x</i> 1

cos <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

<b>Bài 50.</b> Mục đích. n tập lại dạng phương trình lượng giác.

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN </b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH</b>
<b>Câu hỏi 1. </b>

Chứng minh rằng

nghiệm đúng
phương trình.

<b>Câu hỏi 2.</b>

Giải phương trình
bằng cách đặt .

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1.</b>

GV cho hoïc sinh thay nghiệm vào phương trình và
kết luận.

<b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2.</b>

Phương trình
trở thành: và
nghiệm của
phương trình là: và.

<b>Củng cố dặn dị</b>: Xem lại các kiến thức và các dạng tốn cơ bản: tìm TXĐ, tìm chu kỳ, xét tính
chẵn lẻ của một hàm số, giải phương trình lương giác chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.


 <i>_k</i>

<i>x</i> 

2

<i>t</i>
<i>x</i>

tan









2
2
2

3

1
1
2

1
1

<i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>

<i>t</i>
<i>t</i>







_  _



<i>k</i>
<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>   

4
,

2 <i>k</i>

<i>x</i> 

</div>

<!--links-->