giáo án đại số 11NC-HK2 chỉ việc in

Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.
BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
(tiết 49+50 NC ĐS&GT11)
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Có khái niệm về suy luận quy nạp;
- Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2. Kĩ năng:
- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán
cụ thể đơn giản.
3. Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
C. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
D. Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK)
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới:
Hoạt động 1:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
-H1: Hãy kiểm tra với
n=1,2?
-H2: c/m n=3 đúng
bằng cách sử dụng H1
-H3: có thể thử với
mọi n không?
- Tuy nhiên dựa vào
lập luận trên ta có thể
đưa ra cách c/m bài

toán.
+n = 1,2: (1) đúng
+Cộng thêm hai vế
với 2.3 ta c/m đc (1)
đúng.
+ không thể.
1. Phương pháp quy nạp toán học:
Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta
có:
3
)2)(1(
)1(...3.22.1
++
=++++
nnn
nn
(1)
Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu
(1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng
với n=k+1.
Giái bài toán trên:
+ n = 1: 1=1 (đúng)
+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)
Ta có:
3
)2)(1(
)1(...3.22.1
++
=++++
kkk

kk
suy ra
3
)3)(2)(1(
)2)(1(
3
)2)(1(
)2)(1()1(...3.22.1
+++
=+++
++
=+++++++
kkk
kk
kkk
kkkk
Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương.
Phương pháp quy nạp toán học:
Để c/m mệnh đề A(n) đúng
∀
n
∈
N
*
ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2:
∀
n
∈

N
*
giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng
minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
Hoạt động 2:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
H1: Thử với n=1
H2: Thực hiện bước 2
+ 1=1 ( đúng)
+ Giả sử đúng với n=k,
cần chứng minh đúng
2.Một số ví dụ:
Vídụ1: CMR
∀
n
∈
N
*
, ta luôn có:
4
)1(
...321
22
3333
+
=++++
nn
n

HD:

1
với n=k+1.
4
)2()1(
)44.(
4
)1(
)1(
4
)1(
)1(...321
22
2
2
3
22
33333
++
=++
+
=
++
+
=++++++
kk
kk
k
k
kk
kk

Hoạt động 3:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+Gọi 2 hs lần lượt làm
2 bước
+ HS tự làm
+n=1: u
1
=10

5
+Giả sử đúng n=k, cần
cm đúng khi n=k+1.
+ 2
k+1
=2.2
k
>2(2k+1)=
4k+2>2k+3>2(k+1)+1
( vì k
≥
3)
Ví dụ 2: CMR u
n
=7.2
2n-2
+ 3
2n-1


5,

∀
n
∈
N
*
.
HD: u
k+1
=7.2
2(k+1)-2
+ 3
2(k+1)-1
=7.2
2k-2+2
+ 3
2k-1+2
=28.2
2k-2
+ 9.3
2k-1
=4(7.2
2k-2
+ 3
2k-1
)+5.3
2k-1

5
Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu
CM A(n) đúng

∀
n
≥
p. Khi đó ta cũng cm
tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p.
Ví dụ 3: CMR 2
n
>2n+1,
∀
n
≥
3.
Bài tập SGK
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Gọi HS lên bảng làm
+ Gọi HS lên bảng làm
+ Gọi HS nói cách làm
+ Gọi HS trả lời tại
chỗ
+ HS làm bài.
+ HS làm bài.
+ HS trả lời.
+ Không được vì chưa
thử với n=1.
Bài 1: HS tự làm.
Bài 2: HS tự làm.
Bài 3: Khi n=k+1, ta có:
1
1
2

1
11
...
2
1
1
+
+<
+
++++
k
k
kk
1
1
11
1
1)1(2
+=
+
+++
<
+
++
=
k
k
kk
k
kk

VP
(Côsi và k
≠
k+1)
Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n
≥
2).
Bài 5: Khi n=k+1:
)1(2
1
12
1
2
1
...
3
1
2
1
+
+
+
+++
+
+
+
kkkkk
1
1
)1(2

1
12
1
2
1
...
3
1
2
1
1
1
+
−
+
+
+
+++
+
+
+
+
+
=
kkkkkkk
24
13
)12)(1(2
1
2

1
...
3
1
2
1
1
1
>
++
+++
+
+
+
+
+
=
kkkkkk
Bài 6:(là ví dụ 2)
Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR
nxx
n
+≥+
1)1(
Khi n=k+1:
(1+x)
k+1
=(1+x)
k
(1+x)

≥
(1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x +kx
2
≥
1+(k+1)x
Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1.
3. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng.
4. Bài về nhà:
- Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101.
- Hết tiết 40: 1) CMR u
n
=13
n
-1

6 ,
∀
n
∈
N.
2) CMR
6
)12)(1(
...321
2222
++
=++++
nnn
n

,
∀
n
∈
N
*
.
E. Rút kinh nghiệm:
2
Bài 2 : DÃY SỐ
Tiết 51 - 52
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Giúp học sinh có một cách nhìn nhận mới, chính xác đối với khái niệm dãy số -
cách nhìn nhận theo quan điểm hàm số.
- Học sinh nắm vững các khái niệm: dãy số vô hạn, dãy số hữu han.
- Nắm được khái niệm dãy số không đổi.
2. Kỹ năng:
- Biết cách ký hiệu một dãy số và biết rằng ngoài cách ký hiệu dãy số như SGK,
người ta còn dùng các ký hiệu khác để ký hiệu một dãy số, chẳng hạn
∞
=
1
}{
nn
x

hay
n
un 

,...
- Biết xác định các số hạng trong dãy số cho trước, viết dãy số đã cho dưới dạng
khai triển.
- Biết cho ví dụ về dãy số để khắc sâu định nghĩa.
3. Tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia xây dựng bài học, có tinh thần làm việc theo nhóm.
- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự.
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Dụng cụ dạy học, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Dụng cụ học tập.
C. Phương pháp dạy học:
Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Nêu vấn đề
học bài mới.
- Giáo viên trình bày như
SGK trang 101 để giới
thiệu cho học sinh dãy số
0
)
2
1
(
−
,
1
)

2
1
(
−
,
2
)
2
1
(
−
,...
(1)
- Học sinh hiểu vấn đề
giáo viên trình bày: có thể
coi dãy số (1) là một hàm
số xác định trên tập các số
nguyên dương.
ξ
2 DÃY SỐ
1. Định nghĩa và ví dụ:
Hoạt động 2: Hình thành
định nghĩa:
- Giáo viên yêu cầu học
sinh đọc Định nghĩa 1
(SGK trang 101).
- Giáo viên giới thiệu các
khái niệm: giới hạn của
dãy số, số hạng thứ nhất,
- Học sinh đọc định nghĩa

theo yêu cầu của giáo viên.
- Học sinh nghe và hiểu
các khái niệm và cách ký
hiệu các số hạng của dãy
Định nghĩa: (SGK)
3
số hạng thứ hai,... và ký
hiệu các giá trị đó.

số.
Hoạt động 3: Cho ví dụ
minh họa.
- Ví dụ 1: hàm số
12
)(
−
=
n
n
nu
, xác định trên
tập N*, là một dãy số.
- Sau đó yêu cầu học sinh
tìm năm số hạng đầu của
dãy trên.
- Giáo viên cho học sinh
tìm ví dụ để khắc sâu định
nghĩa dãy số - hoạt động
theo nhóm và trình bày
trước lớp.

- Giáo viên giới thiệu ký
hiệu dãy số
)(nuu
=
như
SGK và cho ví dụ minh
họa, chẳng hạn có thể ký
hiệu dãy số ở ví dụ 1 bởi






−
12
n
n
.
- Giáo viên giới thiệu dãy
số trên còn có ký hiệu khác
như
∞
=







−
1
12
n
n
n
hay
12
−
n
n
n 
,...
- Giáo viên yêu cầu học
sinh viết dãy số dười dạng
khai triển.
- Ví dụ 2: Cho hàm số
3
)( nnu
=
xác định trên tập
{ }
5;4;3;2;1
=
M
.
Tính
).5(),4(),3(),2(),1( uuuuu
- Giáo viên giới thiệu hàm
số trên là một dãy số hữu

hạn. Viết dưới dạng khai
triển ta được:
1;8;27;64;125.
- Giáo viên treo bảng phụ
có ghi phần chú ý trang
102 để giới thiệu dãy số
hữu hạn.
- Học sinh thực hiện các
yêu cầu của giáo viên
trong tinh thần hợp tác lẫn
nhau.
- Học sinh tìm ví dụ trong
tinh thần hợp tác theo
nhóm và trình bày kết quả
trước lớp
- Cả lớp nhận xét và bổ
sung ý kiến cho kết quả
của bạn.
- Học sinh hiểu nội dung
giáo viên truyền đạt.
- Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên:

1
,
3
2
,
3
7

,...,
12
−
n
n
,...
- Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên và đứng tại
chỗ trả lời kết quả.
- Học sinh đọc nội dung
trên bảng phụ để hiểu và
nắm khái niêm dãy số hữu
hạn.
Ví dụ 1: hàm số
12
)(
−
=
n
n
nu
với
∈
n
N* là
1 dãy số có
1
1
=
u

,
3
2
2
=
u
,
7
3
3
=
u
,...

Ký hiệu: SGK trang 102.
Người ta cũng thường viết
dãy số
)(
n
u
dưới dạng
khai triển:

1
u
,
2
u
,...,
n

u
,...
Chú ý: (SGK)
4
Hoạt động 4: Củng cố.
- Cho học sinh làm bài tập
6
H
a, b trang 105.
- Giáo viên cho dãy số
02
)
1
(3)( n
n
u
n
+=
cho cả lớp nhận xét dãy số trên và giới thiệu khái
niệm dãy số không đổi cho học sinh.
- Giáo viên nhấn mạnh: định nghĩa dãy số vô hạn trong SGK thực chất là cách gọi tên cho
một loại hàm số xác định trên tập số N* .
- Cho học sinh làm bài 9b trang 105.
E. Hướng dẫn học ở nhà:
- Học kỹ lại lý thuyết, làm bài tập 9a,c/105.
- Đọc phần 2/103: cách cho dãy số.
- Đọc phần 3/103: dãy số tăng, dãy số giảm.
F. Bài tập làm thêm:
Bài 1.
a. Viết 5 số hạng đầu của dãy có số hạng tổng quát cho bởi công thức

)12()1(
1
+−=
−
nn
n
u
.
b. Tìm ví dụ về dãy số vô hạn; dãy số hữu hạn.
Tiết 53 LUYỆN TẬP VỀ DÃY SỐ
I/ Mục tiêu
1/ Về kiến thức
- Nắm được khái niệm về dãy số, số hạng của dãy số, các cách cho một dãy số.
- Nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.
- Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2/ Về kĩ năng
- Vận dụng được phương pháp quy nạp vào chứng minh bài tập về dãy số.
- Vận dụng kiến thức tìm các số hạng của dãy số.
3/ Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích tổng hợp.
- Có thái độ cẩn thận, chính xác khi làm toán.
II/ Chuẩn bị
- Giáo viên: Đồ dùng dạy học.
- Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà.
III/ Phương pháp dạy học
- Phưong pháp gợi mở, vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học
1) Ổn định, điểm danh
2) Nội dung
Hoạt động 1

Bài 15/sgk. Cho dãy số (u
n
) xđịnh bởi u
1
= 3 và u
n+1
= u
n
+ 5 với mọi n
≥
1.
a) Hãy tính u
2,
u
4
và u
6
.
b) Cmr u
n
= 5n - 2 với mọi n
≥
1.
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
5
- Nghe, hiểu câu hỏi
- Trả lời câu hỏi
- Lên bảng trình bày.
- Theo dõi bài bạn, đưa
ra nhận xét

- Tái hiện lại kiến thức,
trả lời câu hỏi.
- Nghe, làm theo huớng
dẫn.
-Làm ra vở nháp, lên
bảng trình bày.
- Theo dõi bài làm,
nhận xét, chỉnh sửa
-Tiếp nhận ghi nhớ.
- Muốn tính u
2,
u
4
và u
6

ta áp dụng kiến thức
nào?
- Gọi HS lên bảng trình
bày câu a
-Gọi 1 HS nhận xét
- GV nhận xét
- Nêu cách hiểu của em
về phương pháp quy
nạp toán học ?
- GV hưóng dẫn HS
vận dụng vào cm câu b
- Yêu cầu HS trình bày
hướng giải quyết theo
các bước đã học.

- GV nhận xét bài giải,
chính xác hoá.
- Củng cố kiến thức
a) Theo gt u
1
= 3 và
u
n+1
= u
n
+ 5 ta c ó
u
2
= u
1
+ 5 = 8
u
4
= u
3
+ 5 = 18
u
6
= u
5
+ 5 = 28
b) Cm u
n
= 5n - 2 (1)
*

Nn
∈∀
Với n = 1, ta có
u
1
= 3 = 5.1- 2. Như thế
(1) đúng khi n = 1.
Giả sử (1) đúng khi
n = k, k
*
N
∈
, ta sẽ cm
nó cũng đúng khi
n = k +1.
Thật vậy, từ công thức
xđịnh dãy số (u
n
) và giả
thiết quy nạp ta có
u
k+1
= u
k
+ 5 = 5k-2+5=
= 5(k+1) -2.
Vậy (1) đúng
*
Nn
∈∀

.
Hoạt động 2
Bài 16/sgk 109
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
-Tái hiện kiến thức, trả
lời câu hỏi.
- Vận dụng gt vào cm
-Tiếp nhận
- Làm bài vào vở.
- Nêu cách cm dãy số
tăng?
-Yêu cầu HS cm.
-Nhận xét,chỉnh sửa
-Tương tự bài 15, yêu
cầu HS tự cm câu b
a) Từ gt ta có
u
n+1
-u
n
= (n+1).2
n
> 0,
1
≥∀
n
.
Do đó (u
n
) là 1 dãy số

tăng.
Hoạt động 3
Bài 17/sgk 109
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- Tiếp nhận tri thức
mới.
- Suy nghĩ, trả lời câu
hỏi
-Thảo luận theo nhóm,
cử đại diện trình bày
- Nhận xét, chỉnh sửa
- Giới thiệu cho HS
khái niệm dãy số không
đổi.
- Nêu câu hỏi gợi ý:
Muốn cm (u
n
) là dãy số
không đổi ta cm điều
gì?
-Cho HS thảo luận theo
nhóm
-Nhận xét lời giải
Ta sẽ cm u
n
= 1,
1
≥∀
n
, bằng phương

pháp quy nạp.
Với n = 1, ta có u
1
= 1.
Với n = k, ta có
u
1
= u
2
= . . .= u
k
= 1 và
u
k+1
=
1
1
2
2
=
+
k
u
Ta sẽ cm n = k +1 thì
thì u
n
= 1,
1
≥∀
n

.
Thật vậy, từ hệ thức xác
6
- Tiếp nhận, ghi nhớ - Củng cố kiến thức
định dãy số (u
n
) và giả
thiết quy nạp ta có
u
k+2
=
1
11
2
1
2
2
1
=
+
=
+
+
k
u
Vậy (u
n
) là dãy không
đổi
3/ Củng cố toàn bài

- Kiền thức về tìm số hạng của dãy.
- Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh.
Bài tập củng cố: Bài 18/sgk
Dặn dò: làm các bài tập tương tự trong sách bài tập. Xem trước bài Cấp số cộng.
BÀI 3- CẤP SỐ CỘNG
(tiết 54& 55 NC ĐS&GT11)
-------------------------***----------------------
F. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Nắm được khái niệm cấp số cộng;
- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
2. Kĩ năng:
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.
- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế.
3. Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.
G.Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.
H.Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
I. Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập)
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các tính chất của dãy số.
- Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số:
)13(
+

n
;
n
2
12
2
−
.
3. Bài mới:
Hoạt động 1:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Có nhận xét gì các sồ
hạng của dãy số?
+Từ ví dụ trên hãy đưa
ra ĐN về cấp số cộng.
+ Số hạng sau hơn số
hạng ngay trước nó 1
đơn vị.
1. Định nghĩa:
Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, n+1,...
Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng
bằng tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1.
ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u
n
) là CSC
⇔
u
n
=u
n-1

+ d,
∀
n
≥
2.
+ d không đổi gọi là công sai.
+ Kí hiệu CSC:
÷
u
1
, u
2
, u
3
, …, u
n
, …
7
+ Dãy số đã cho có phải
là CSC không? Nếu có
hãy nêu công sai và u
1
.
a) là CSC có d= 2 và
u
1
=0.
b)CSC:d=1,5và u
1
=3,5

Ví dụ 2:
a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, …
b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12.
Hoạt động 2:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+Tính u
k-1
, u
k+1
theo u
k
và
d rồi tìm quan hệ giữa 3
số hạng u
k
, u
k-1
, u
k+1
.

+ Gọi HS lên bảng làm.
+ u
k-1
= u
k
-d
u
k+1
= u

k
+d
suy ra
2
11
+−
+
=
kk
k
uu
u
+Giả sử A
≤
B
≤
C,ta
có:





+=
=
=++
CAB
C
CBA
2

90
180
0
0
⇒
A=30
0
; B=60
0
và C=90
0
.
2. Tính chất
ĐL1: (u
n
) là CSC
⇔
2
11
+−
+
=
kk
k
uu
u
, (k
≥

2)

<H2> Cho CSC (u
n
) có u
1
=-1 và u
3
=3. Tìm u
2
,
u
4
.
Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vuông
ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó.
Hoạt động 3:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+CSC có u
1
và d. Hình
thành công thức tính u
n
bất kỳ.
+ Gọi HS làm tại chỗ
+Cho học sinh tự nghiên
cứu.
+ u
1
= u
1
+ 0.d

u
2
=u
1
+ d
u
3
=u
2
+ d=u
1
+2d
u
4
=u
3
+ d=u
1
+4d
…
u
n
=u
1
+(n-1)d.
Chứng minh lại bằng
quy nạp.
+ u
31
=-77.

3. Số hạng tổng quát:
ĐL 2: Cho cấp số nhân (u
n
). Ta có:
u
n
=u
1
+(n-1)d.
<H3>Cho CSC (u
n
)có u
1
=13, d=-3. Tính u
31.
<Ví dụ 2> trang 111 SGK.
Hoạt động 4:
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Nhận xét tích của hai
số hang trong cùng một
cột ở sơ đồ trong SGK
Từ đó rút ra S
n
.
+ Viết lại CT trên dựa vào
CT u
n
=u
1
+(n-1)d.

+ Gọi HS nêu cách làm
ví dụ 3 trang 113 SGK.
+<H4> Sử dụng chú ý
của ĐL3 làm cho nhanh.
+ bằng u
1
+u
n
.
2
)(
1
nuu
S
n
n
+
=
+ u
n
là mức lương ở
quý n. (u
n
) là CSC với
u
1
=4,5 và d=0,3.
Cần tính u
12
.

4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:
ĐL 3: Cho CSC (u
n
), gọi S
n
=u
1
+u
2
+…+u
n
2
)(
1
nuu
S
n
n
+
=
,
∀
n
≥
1.
Chú ý:
[ ]
2
)1(2
1

ndnu
S
n
−+
=
,
∀
n
≥
1.
<Ví dụ 3>trang 113 SGK.
Giải: Gọi u
n
là mức lương ở quý thứ n thì:
u
1
= 4,5 và d=0,3
⇒
u
12
=4,5+(12-1).0,3=7,8.
( )
( )
8,73
6
12.8,75,4
2
12
131
12

=
+
=
+
=
uu
S
triệu.
<H4> HS tự làm.
8
+<H5>Yêu cầu học sinh
tính tiền lương sau n
năm theo 2 phương án.
Dựa vào kết quả T
1
-T
2
cho học sinh phát biểu
cách chọn.
+ Hoc sinh tinh rồi đọc
kết quả
+ Trả lời
<H5>
( )
[ ]
( )
2
233
2
3136.2

1
+
=
−+
=
nnnn
T

( )
[ ]
( )
)3(
2
5
5,1322
2
5,0.147.24
21
2
n
n
TT
nn
nn
T
−=−⇒
+=
−+
=
Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3

năm thì chọn PA 1.
Hoạt động 5: bài tập SGK
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Gọi học sinh nêu PP
và giải bài 19.
+ Gọi học sinh nêu PP
và giải bài 20.
+ Gọi HS trả lời TN.
+ Gọi HS làm tại chỗ và
đọc kết quả.
+ Bài 23: HDHS đưa u
20
và u
51
về u
1
và d rồi tính
u
1
và d sau đó viết công
thức u
n
.
+ Biểu diễn u
m
, u
k
qua u
1
và d.

+ DH hs c/m bằng quy
nạp.
+ Có thể tính u
1
và d
(AD bài 24) rồi tính S
13
.
+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh trả lời.
+ HS trả lời
Bài19:
a) u
n+1
-u
n
= 19,
∀
n
≥
1
⇒
(u
n
) là CSC.
b) u
n+1
-u

n
= a,
∀
n
≥
1
⇒
(u
n
) là CSC.
Bài 20: Ta có:
( )
[ ]
( )
12
8
1
8
1
2
2
−=−−=
nnnu
n
π
π
4
1
π
=−⇒

+
nn
uu
,
∀
n
≥
1
⇒
(u
n
) là CSC
Chú ý: Để CM (u
n
) là CSC ta cần CM
u
n+1
-u
n
không đổi,
∀
n
≥
1 .
Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm.
Bài 22:
28=u
1
+u
3

=2u
2

⇒
u
2
=14
40=u
3
+u
5
=2u
4

⇒
u
4
=20
u
3
=(u
2
+u
4
)/2=17
u
1
=28-u
3
=11 và u

5
=40-u
3
=23.
Bài 23:
ĐS: u
n
=-3n+8.
Bài 24:
u
m
=u
1
+(m-1)d và u
k
=u
1
+(k-1)d
⇒
u
m
-u
k
=(m-k)d
⇒
u
m
=u
k
+(m-k)d.

Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5.
Bài 25: ĐS: u
n
=5-3n.
Bài 26:CM bằng quy nạp:
HD:
( )( )
2
1
11
11
+
++
++
=+=
k
kkk
uuk
uSS
Bài 27: HS tự làm.
HD:
( )
( )
.690
2
23
2
23
222
231

23
=
+
=
+
=
uu
uu
S
Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học.

4. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.
5. Bài về nhà:
- Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115.
- Hết tiết 46:
Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) u
n
=3n-7 b) u
n
=(3n+2)/5.
9
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (u
n
) biết:



=
=−
75.

8
72
37
uu
uu
(ĐS: u
1
=3, -17; d=2).
Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166.
Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10).
J. Rút kinh nghiệm:
§4: CẤP SỐ NHÂN
PPCT: Tiết 56+ 57.
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức : Giúp học sinh :
- Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;
- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ;
- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một
cấp số nhân .
2. Về kĩ năng : Giúp học sinh :
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ;
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các
trường hợp không phức tạp ;
- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số
nhân ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống .
3. Về tư duy và thái độ :
Biết khái quát hoá , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi .
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ:
1. Giáo viên : SGK , Giáo án . Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu
và

bài toán nêu trong mục Đố vui .
2. Học sinh : Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập .
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN HÀNH BÀI DẠY:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ?
+ Một CSC có 11 số hạng .Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số
hạng cuối và số hạng đầu 30 . Tìm CSC đó ?
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG
GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung
của bài toán mở đầu :
...Giả sử có 1 người gửi 10 triệu
đồng với kỳ hạn một tháng vào
ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất
của loại kỳ hạn này là 0,04%.
a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày
gửi , người đó đến ngân hàng để rút
tiền thì số tiền rút được (gồm cả
Với mỗi số nguyên dương n , ký hiệu
u
n
là số tiền người đó rút được (gồm cả
vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi .
Ta có :
u
1
= 10
7
+ 10

7
.0,004 = 10
7
.1,004 ;
u
2
= u
1
+ u
1
.0,004 = u
1
.1,004 ;
u
3
= u
2
+ u
2
.0,004 = u
2
.1,004 ; ...
u
n
= u
n - 1
+ u
n - 1
.0,004 = u
n -1

.1,004
Bài toán mở đầu:
+ Với mỗi số nguyên dương n
,ký
hiệu u
n
là số tiền người đó rút
được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n
tháng kể từ ngày gửi .Ta có :
u
1
= 10
7
.1,004 ;
u
2
= u
1
.1,004 ;
10
vốn và lãi ) là bao nhiêu ?
b) Cùng câu hỏi như trên , với thời
điểm rút tiền là 1 năm kể từ ngày
gửi ?
* Gọi HS làm câu a) . Sau đó gọi
HS khác trả lời câu b) .
Tổng quát , ta có :
u
n
= u

n -1
+ u
n - 1
.0,004 = u
n - 1
. 1,004
2n
∀ ≥
a) Vậy sau 6 tháng người đó rút được
u
6
= ? u
5
.1,004
b) Sau 1 năm người đó rút được :
u
12
= ? u
11
.1,004
u
3
= u
2
.1,004 ; ............
u
n
= u
n - 1
.1,004 .

Tổng quát , ta có :
u
n
= u
n - 1
. 1,004
2n
∀ ≥
* Nhận xét tính chất dãy số (u
n
) nói
trên ?
+ Kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng
đều bằng tích của số hạng đứng ngay
trước nó và 1,004 .
* Tổng quát dãy số (u
n
) được gọi là
cấp số nhân khi nào ?
(u
n
) là cấp số nhân
1
2, .
n n
n u u q
−
⇔ ∀ ≥ =

1.Định nghĩa:

(u
n
) là cấp số nhân
1
2, .
n n
n u u q
−
⇔ ∀ ≥ =
( q là số không đổi , gọi là công
bội của CSN )
Ví dụ 1: SGK Tr 116
H1: Trong các dãy số sau , dãy nào
là cấp số nhân ? Vì sao?
a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 .
b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ;
-192
c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 .
Ví dụ 2: SGK Tr 116 .
* Gọi từng HS đứng tại chỗ với mỗi
VD
Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học
sinh nhận xét kể từ số hạng thứ
hai , bình phương của mỗi số hạng
(trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn)
liên hệ thế nào với hai số hạng kề
nó trong dãy ?
* Hãy phát biểu tính chất nêu
trên ?
C/m:Gọi q là công bội của CSN

(u
n
) .Xét 2 trường hợp :
+ q = 0 : hiển nhiên .
+ q
≠
0 : Viết u
k
qua số hạng
đứng trước và ngay sau nó ?
H2: Có hay không CSN (u
n
) mà u
99
= -99 và u
101
= 101 ?
Ví dụ 3: SGK Tr 118 .
* PP c/minh dãy số là CSN ? Áp
dụng ?
* Từ bài toán mở đầu , biểu diễn
các số hạng u
n
(
2n ≥
) theo u
1
và
công bội q = 1,004 ?
a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số

hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với 1,5 .
b) không là cấp số nhân .
c) là cấp số nhân , công bội q = 0 .
+ Đối với CSN 1b)
+ Đối với CSN 1a)
+ Nếu (u
n
) CSN
thì u
k
2
= u
k - 1
.u
k +1
,
2k∀ ≥
+ u
k
= u
k - 1
. q (
2k
≥
)

1
k
k

u
u
q
+
=

(
2k
≥
)
Nhân các vế tương ứng , ta có (đpcm)
+ Không tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ
có : u
2
100
= u
99
. u
101
= - 99 .101 < 0
+ v
n
= q.v
n -1
,
2n∀ ≥
+ v
n
= u
n

-
1
2
= 3u
n - 1
- 1 -
1
2
= 3v
n -1
,
2n
∀ ≥
+ u
1
= 10
7
.1,004 ;
u
2
= u
1
.1,004 ;
u
3
= u
2
.1,004 = u
1
.(1,004)

2
; ...
2. Tính chất :
Định lý 1:
Nếu (u
n
) CSN
thì u
k
2
= u
k - 1
.u
k +1
,
2k∀ ≥
11
* Tổng quát CSN (u
n
) có số hạng
đầu u
1
và công bội q
≠
0 có số hạng
tổng quát
u
n
= ?
Ví dụ 4: Từ bài toán mở đầu , tìm

u
6
và u
12
?
H3 : SGK Tr 119 .
*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có thể
gợi ý xét sự tương đồng giữa BT
này và BT mở đầu để làm ) ?
* CSN (u
n
) có số hạng đầu u
1
và
công bội q .Mỗi số nguyên dương
n , gọi S
n
là tổng n số hạng đầu tiên
của nó . Tính S
n

(S
n
= u
1
+u
2
+.....+ u
n
) ?

Khi q = 1 , khi q
≠
1 ?
Ví dụ 5: CSN (u
n
) có u
3
= 24 ,
u
4
= 48 . Tính S
5
?
* Tính S
5
ta phải tìm gì ?
* ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ
đã chuẩn bị sẵn lên bảng .
* Đây là CSN có u
1
và q là bao
nhiêu ?
a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho
nhà toán học sau 30 ngày ?
b) Số tiền mà nhà toán học đã bán
cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ?
c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú
"lãi" ?
u
n

= u
n - 1
.1,004
=

u
1
. (1,004)
n - 1
,
2n
∀ ≥
+ u
n
=

u
1
. ( q )
n - 1
,
2n∀ ≥
+ u
n
= 10
7
.1,004.(1,004)
n - 1

= 10

7
.(1,004)
n
,
1n
∀ ≥
+ u
n
= 3.10
6
.(1 + 0,02)
n

= 3.10
6
. (1,002)
n
.
+ Khi q = 1 thì u
n
= u
1
và S
n
= n.u
1
.
+ Khi q
≠
1 :

q S
n
= u
1
+ u
2
+ . . . + u
n
+ u
n + 1
.
S
n
- q S
n
= u
1
- u
n + 1
= u
1
(1 - q
n
)
(1 - q) S
n
= u
1
(1 - q
n

) với q
≠
1 Suy
ra đpcm .
+ Tìm u
1
và q .
u
1
= u
4
: u
3
= 2 ; 24 = u
3
= u
1
.2
2

⇒

u
1
= 6
S
5
= 186 .
+ Gọi u
n

là số tiền mà nhà tỉ phú phải
trả cho nhà toán học ở ngày thứ n .Ta có
u
1
= 1 và q = 2 .
a) S
30
=
30
1
1
. 1073741823
1
q
u
q
−
=
−
(đ)
b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho
nhà tỉ phú sau 30 ngày :
10.10
6
.30 = 300.000.000 (đồng) .
c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi"
300.000.000 - 1.073.741.823
= - 773.741.823 (đ)
3. Số hạng tổng quát:
Từ bài toán mở đầu :

u
1
= 10
7
.1,004 ;
u
2
= u
1
.1,004 ;
u
3
= u
1
.(1,004)
2
; ...
u
n
=

u
1
. (1,004)
n - 1
,
2n
∀ ≥
+ u
n

=

u
1
. ( q )
n - 1
,
2n∀ ≥
Định lý 2 : SGK Tr 118 .
Nếu CSN (u
n
) có số hạng đầu u
1
và công bội q
≠
0 thì có số hạng
tổng quát :
u
n
=

u
1
. ( q )
n - 1
,
2n
∀ ≥

4.Tổng n số hạng đầu tiên

của một CSN
Nếu (u
n
) là CSN có số hạng đầu
u
1
với công bội q
≠
1 thì S
n
là :
S
n
=
1
1
.
1
n
q
u
q
−
−
, q
≠
1
4.CŨNG CỐ :
+ Lý thuyết cũng cố từng phần trong quá trình dạy học , GV có thể cũng cố lại nhanh theo
dàn bài có sẵn trên bảng .

+ Bài tập:
1)Tìm công bội q và tổng các số hạng của CSN hữu hạn , biết số hạng đầu
u
1
= 2 và số hạng cuối u
11
= 64 ?
2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 .
5. HƯỚNG TẬP :
Học thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 .
Luyện tập CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN
Tiết :58.
-------------------------***----------------------
K. Mục tiêu:
12
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Củng cố và tổng hợp các kiến thức cơ bản về cấp số cộng và cấp số nhân thông qua
các bài tập.
2. Kĩ năng:
- Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan.
3. Thái độ, tư duy:
- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.
L. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2. Học sinh: Học bài và chuẩn bị bài tập ở nhà.
M. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
N.Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:

- Nêu đn, tính chất, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của CSC và CSN.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Bài 38
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Gọi HS làm tại chỗ bài
38
+ a: sai
b: đúng
c: sai.
a)Sai. Vì
bcab
1111
−≠−
b) Đúng. Dễ dàng c/m được
cab
1
.
11
2
=






c) Sai. Vì
( )
π
π

πππ
−
−
=++++
1
11
...1
101
1002
.
Hoạt động 2 : Bài 39
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Từ giả thiết hãy rút ra
quan hệ giữa các biểu
thức rồi tìm x,y
*2(5x+2y)=(x+6y)+(8x+y)
⇔
x=3y (1)
* (y+2)
2
=(x-1)(x-3y) (2)
Giải bằng pp thế ta có: x=-6 và y=-2
x+6y; 5x+2y; 8x+y là CSC
x-1; y+2; x-3y là CSN.
Tìm x,y.
ĐS: x=-6; y=-2.
Hoạt động 3: Bài 40 và 41
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Gọi HS nói cách làm
sau đó GV hướng dẫn để

các em làm ở nhà.
+ HS trả lời. Bài 40: +(u
n
) là CSC với d
≠
0.
+ u
1.
u
2
; u
2
.u
3
; u
3
.u
1
lập thành CSN với q
≠
0.
Tìm q.
HD: Nhận thấy u
1
.u
2
≠

0 vì nếu ngược lại thì
hai trong ba số u

1
, u
2
, u
3
bằng 0 (sẽ mâu thuẫn
với gt CSC có d
≠
0). Ta thấy q
≠
1.



=
=
⇒



=
=
2
23
21
2
2113
2132
quu
quu

quuuu
quuuu
Kết hợp (u
n
) là CSC nên:
13
2u
2
=u
2
q+u
2
q
2
(u
2

≠
0)
⇔
q
2
+q-2=0
⇔
q=-2 (loại q
≠
1).
+ Gọi hs lập luận để suy
ra q
≠

0,1 và u
2

≠
0
+ HS trả lời.
Bài 41:
* u
1
, u
2
, u
3
lập thành CSC với d
≠
0;
* u
2
, u
1
, u
3
lập thành CSN. Tìm q.
HD: Lập luận để có q
≠
0,1 và u
2

≠
0.

Ta có q
2
+q-2=0
⇔
q=-2 (loại q
≠
1).
Hoạt động 4: Bài 42
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Lập các mối liên
hệ giữa u
1
, u
2
, u
3


)3(
9
148
)2(4
)1(3
321
223
112
=++
+==
+==
uuu

duquu
duquu
Từ (1), (2)
⇒
( )
( )



=−
=−
dqu
dqu
4)1
31
2
1
TH1: q=1
⇒
u
1
= u
2
= u
3
=148/27 và d=0.
TH2: q
≠
1:
⇒

q=u
2
/u
1
=4/3 ( kết hợp (3))
⇒
u
1
=4; u
2
=16/3; u
3
= 64/9 và d=4/9.
Gọi u
1
, u
2
, u
3
là 3 số hạng của
CSN theo thứ tự đó, q là công
bội.
Gọi d là công sai của CSC nói
trong đề.
Dễ dàng thấy u
1

≠
0.
…(tiếp tục phần giải của hs)

Hoạt động 4: Bài 43
HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng
+ Gọi HS làm câu a. + HS lên bảng làm. Giải: u
n
=1 và u
n+1
=5u
n
+8; v
n
=u
n
+2.
a) v
n+1
=u
n+1
+2=5u
n
+8+2=5(u
n
+2)=5v
n
Vậy (v
n
) là CSN với v
1
=u
1

+2=1+2=3; q=5
Số hạng tổng quát: v
n
=v
1
q
n-1
=3.5
n-1
.
b) u
n
=v
n
-2=3.5
n-1
-2.

4. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.
5. Bài về nhà:
- Ôn lại tất cả kiến thức của chương III, lập bảng tóm tắt đối với mỗi bài trong chương.
- Bài tập thêm: Cho dãy số (u
n
) với u
1
=m và u
n+1
=au
n
+b (m, a, b là hằng số, a

≠
0,1).
a) Tìm số c sao cho dãy số (v
n
) với v
n
=u
n
+c là CSN với q=a.
b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (u
n
).
c) Áp dụng: Tìm số hạng tổng quát của dãy (u
n
) với : u
1
=1 và u
n+1
=9u
n
+8.
HD: a)v
n+1
=a.v
n
=a(u
n
+c). Mặt khác v
n+1
=u

n+1
+c =(au
n
+b)+c.
⇔
a(u
n
+c)=(au
n
+b)+c
⇔
ac=b+c
⇔
1
−
=
a
b
c
b)
⇒






−
+==
−−

11
1
.
1
nn
n
a
a
b
mqvv
1
.
1
1
−
−






−
+=−=
−
a
b
a
a
b

mcvu
n
nn
c) m=1, a=9, b=8
⇒
u
n
=2.9
n-1
-1. (Hãy kiểm tra lại kết quả Bài 43)
O.Rút kinh nghiệm:
Ôn tập chương III
Tiết: 59+60
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
14
- Nắm được các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức của cả
chương.
- Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức trong chương.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.
- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
- Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu tố xác
định cấp số đó, như: u
1
, d (q), u
n
, n, S
n
.

3. Về tư duy và thái độ:
- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen.
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter.
- HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và làm các bài tập
phần ôn tập chương).
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.
D. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:
HĐ HS HĐ GV NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU
THỜI GIAN
- Nhắc lại
các bước
QNTH
-Trao đổi
nhóm về
bài tập 44
và 45
-Cử đại
diện trả
lời câu
hỏi khi
GV yêu
cầu và
nêu câu
hỏi thắc
mắc cho
các nhóm
khác và

cho GV
cùng trao
đổi
HĐ1: PP
CM
QUY
NẠP
-Cho HS
nhắc lại
PPQNTH
-Trình chiếu
để HS nhìn
lại tổng thể
-Tổ chức
cho các
nhóm trao
đổi hai bài
tập 44 và 45
bằng các
câu hỏi:
+Mệnh đề
A(n) và số p
trong từng
bài tập là
gì?
+Giả thiết
quy nạp ở
mỗi bài là
gì?
-Trình chiếu

để HS nhìn
lại tổng thể
Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN HOC
Bài toán: Cho p là một số nguyên dương. Hãy c/m mệnh đề
A(n) đúng với mọi n
≥
p.
Chứng minh quy nap:
Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p
Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n
≥
k (với k
≥
p)
Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1
Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY NẠP TH
Bài 44:
CMR 1.2
2
+2.3
2
+
…
+(n-1).n
2
=
12
)23)(1(
2
+−

nnn
,
2
≥∀
n

(1)
Giải:
Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.2
2
=4; VP(1)=4 suy ra (1)
đúng
Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k
≥
2), tức là ta có:
1.2
2
+2.3
2
+
…
+(k-1).k
2
=
12
)23)(1(
2
+−
kkk

Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là:
1.2
2
+2.3
2
+
…
+(k-1).k
2
+k.(k+1)
2
=
[ ]
[ ]
12
2)1(31)1()1(
2
++−++
kkk
(1’)
Thật vậy:
VT(1’)=
12
)53)(2_)(1(
+++
kkkk
; VP(1’)=
12
)53)(2)(1(
+++

kkkk
Vậy VT(1’)=VP(1’).
Bài 45: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi: u
1
=2, u
n
=
2
1
1
+
−
n
u
,
2
≥∀
n
10 PHÚT
15
-Các
nhóm trao
đổi để
đưa ra
phương
án trả lời
-Theo dõi
và nhận

xét
phương
án trả lời
của các
nhóm
khác
-Từng
nhóm trao
đổi và
phác thảo
sự so sánh
lên giấy
và cử đại
diện trả
lời
-Từng
nhóm trao
đổi thực
hiện yêu
cầu của
GV
-Cử đại
diện trả
lời và
nhận xét
câu trả lời
của nhóm
khác.
HĐ2: ÔN
TẬP

VỀ
DS
-Nói rõ vấn
đề cần làm
trong hoạt
động này và
phân công
các nhóm
thực hiện
-Định
hướng HS
tìm các DS
có đủ các
yếu tố trong
bảng
HĐ3: ÔN TẬP
CSC,
CSN
-Yêu cầu
HS so sánh
lại các kiến
thức về CSC
và CSN trên
các phương
diện ĐN, số
hạng TQ,
TC và tổng
n số hạng
đầu tiên
-Tổ chức

cho HS làm
các bài tập
47, 48, 49
dưới dạng
các câu hỏi
sau:
+nhân ra các
CSC và
CSN?
+Tìm số
hạng tổng
quát?
CMR: u
n
=
1
1
2
12
−
−
+
n
n
,
1
≥∀
n
(2)
Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u

1
=2 (đúng với giả
thiết)
Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k
≥
1), tức là ta có: u
k
=
1
1
2
12
−
−
+
k
k
Ta cần CM (2) cũng đúng với n=k+1, tức là u
k+1
=
k
k
2
12
+
Thật vậy: Từ giả thiết ta có
u
k+1
=
2

1
+
k
u
=
2
1
2
12
1
1
+
+
−
−
k
k
=
k
k
2
12
+
(đpcm)
Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ
Bài toán: Hoàn thành bảng sau:
Cách
cho DS
SHTQ
của dãy

số đó
Là DS
tăng
Là DS
giảm
Là DS bị
chặn
Cho
bằng
CT
Cho
bằng
PP mô
tả
Cho
bằng
PP truy
hồi
Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN
CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN
1. ĐN: Dãy số (u
n
) là
CSC nếu:
u
n+1
=u
n
+d;
1

≥∀
n

d: Công sai
2. Số hạng tổng quát:
u
n
=u
1
+(n-1)d;
n
≥
2
3. Tính chất CSC:
2;
2
11
≥
+
=
+−
k
uu
u
kk
k
4. Tổng của n số hạng
đầu tiên:
S
n

=u
1
+u
2
+
….
+u
n
2
)(
1
nuu
S
n
n
+
=
1. ĐN: Dãy số (u
n
) là
CSN nếu:
u
n+1
=u
n
.q;
1
≥∀
n

q: Công bội
2. Số hạng tổng quát:
u
n
=u
1
.q
n-1
; n
≥
2
3. Tính chất CSN:
2;.
11
2
≥=
+−
kuuu
kkk
Hay:
2;.
11
≥=
+−
kuuu
kkk
4. Tổng của n số hạng đầu
tiên:
S
n

=u
1
+u
2
+
….
+u
n
15 PHÚT
15 PHÚT
16
+Tính tổng
n số hạng
đầu tiên?
[ ]
2
)1(2
1
ndnu
S
n
−+
=
)1(;
1
)1(
1
≠
−
−

=
q
q
qu
S
n
n
HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức và bài tập về nhà:
1. Củng cố kiến thức: Qua bài học các em cần nắm được
a. Về kiến thức: Hiểu được mạch kiến thức trong chương
b. Về kỹ năng:
- Biết CM mệnh đề lien quan đến sô tự nhiên băng PPQN.
- Biết cách cho DS; biết xác định tính tăng, giảm, bị chặn của DS.
- Biết cách tìm các yếu tố còn lại khi cho biết một số yếu tố xác định của một CSC, CSN.
c. Về thái độ và tư duy:
- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tượng tự hoá và biết quy là về quen.
- Tích cực hoạt động trong học tập.
2. Bài tập về nhà: Làm các bài tập tù 50 đến 57 trong SGK.
TIẾT 61:KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG 3
Thời gian: 45 phút
A- Trắc nghiệm khách quan(3 điểm)
Câu 1.Cho dãy (u
n
) xác định bởi: u
1
= 1và u
n+1
= u
n

+ 1,
1
≥∀
n
. Ta có u
11
:
a, 36 b,65 c, 56 d, 44
Câu 2. Tính S =
100992
...1
ππππ
+++++

a,
1
1
100
+
−
=
π
π
S
b,
1
1
100
100
+

+
=
π
π
S
c,
1
1
101
+
+
=
π
π
S
d,
1
1
101
−
−
=
π
π
S

Câu 3. Tìm 4 số hạng giữa của một cấp số cộng biết số hạng đầu là 3 và số hạng cuối là -12.
a, 0; -3; -6; -9 b, 0; 3; 6; 9 c, -3; -6; -9; -12 d, 3; 0; -3; -6
Câu 4. Gởi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi suất 5%/1năm. Sau 4 năm số tiền rút ra là:
a,10

6
.
(1,05)
4
b, 10
6
.
(1,5)
4
c,10
6
.
1,5 d,10
6
.
0,05
Câu 5. Giá trị của P = q.q
2
q
3
…q
99
.q
100

a,q
1000
b,q
100
c,q

5050
d,q
505
Câu 6.Cho cấp số nhân có số hạng đầu là 2, công bội là 3. Tìm u
5
:
a, 2001 b, 0 c, 162 d, 81
Câu 7. Cho cấp số cộng có u
5
+ u
19
= 90. Tổng của 23 số hạng đầu tiên là
a, 2070 b, 1035 c, 45, d, một số khác
Câu 8. Cho dãy số (u
n
) được xác định: u
1
= 1; u
n+1
= 3u
n
+ 1,
1
≥∀
n
. u
5
có giá trị:
a,121 b, 13 c, 25 d, 40
Câu 9.Tính tổng của

n
S 3,0...3,03,01
2
++++=
a, 1 b,
7
10
c,
10
7
d, một kết quả khác
17
Câu 10. Tìm x biết 1+4+7+…+x = 92 với x là một số hạng của cấp số cộng1, 4, 7, …
a, 19 b, 28 c, 22 d, 25
Câu 11.Tìm x để 10 – 3x, 2x
2
+ 3, 7 – 4x lập thành cấp số cộng
a,
11
4
hoặc 0 b, 1 hoặc
11
4
c, 1 hoặc
4
11
d, 1 hoặc
4
11
−

Câu 12. Nếu các số thực a, b, c mà abc
0
≠
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì:
a, a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng
b,
a
1
,
b
1
,
c
1
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng
c, a
2
, b
2
, c
2
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng
d, a
2
, b
2
, c
2
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.
Chọn mệnh đề đúng.

B- Tự luận(7 điểm)
Bài 1(2 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số: u
n
= 2
-n
Bài 2(2 điểm) Cho 3 số có tổng bằng 28 lập thành cấp số nhân. Tìm cấp số nhân đó biết
nếu số thứ nhất giảm 4 thì ta được 3 số lập thành cấp số cộng.
Bài 3(3 điểm) Cho dãy (u
n
), kí hiệu tổng n số hạng đầu tiên của nó là S
n
, được xác định
2
37
2
nn
S
n
−
=
a, Tính u
1
, u
2
, u
3
b, Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng và xác định số hạng tổng quát của nó.
ĐÁP ÁN
A- Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25
1.b; 2.d; 3.a; 4.a; 5.c; 6.c; 7.b; 8.a; 9.b; 10.c; 11.d; 12.d

B – Tự luận:
Bài 1. lập u
n
, u
n+1
(1đ); kl dãy số giảm(1đ)
Bài 2. lập pht(1đ); kq16, 8, 4 và 4, 8, 16 (1đ)
Bài 3. u
1
= 2;u
2
= -1; u
3
= -4 (1đ); chứng minh csc (1đ); xđ u
n
= 5 – 3n(1đ)
CHƯƠNG IV:GIỚI HẠN
§1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0
PPCT: Tiết 62
I. Mục tiêu bài học:
 Về kiến thức: Giúp học sinh
- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
- Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.
 Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một
dãy số có giới hạn 0.
 Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:

 Chuẩn bị của G\v:
18
- Soạn giáo án.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | u
n
| như trong SGK.
 Chuẩn bị của học sinh:
- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức:
Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp trong quá trình giảng dạy.
3. Bài mới:
HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: Hình thành đ\n dãy
số có giới hạn 0.
+ G\v hướng dẫn h\s xét
một dãy số cụ thể (u
n
) với
( 1)
n
u
n
n
−

= có giới hạn 0.
+ G\v treo bảng phụ: vẽ
hình 4.1.
H: Em có nhận xét gì về
khoảng cách từ điểm u
n
đến điểm 0 thay đổi như
thế nào khi n đủ lớn?
+ G\v cho h\s thực hiện
hđ1 SGK.
+Tổng quát hoá đi đến
đ\n dãy có giơi hạn 0.
HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức
về một số dãy số có giới
hạn 0 và vận dụng các đlí
vào bài tập.
+G\v đặt vấn đề: để c\m
một dãy số có giới hạn 0
+ H\s theo dõi và
trả lời câu hỏi gợi
ý của G\v.
+ Khoảng cách
1
u
n
n
=
từ điểm u
n
đến điểm 0 càng

nhỏ khi n càng
lớn.
+ H\s đứng tại chỗ
thực hiện hđ1
SGK.
+ H\s phát biểu
đ\n dãy số có giới
hạn 0.
+ H\s phát biểu đlí
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:
Xét dãy số(u
n
) với
( 1)
n
u
n
n
−
= , tức là
dãy số
1 1 1 1 1 1 1 1
1, , , , ,..., , ,..., , ...
2 3 4 5 10 11 23 24
− − − − −
(Bảng phụ: hình 4.1)
Khoảng cách
1
u
n

n
=
từ điểm u
n
đến
điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng
được miễn là n đủ lớn.
(Bảng phụ vẽ bảng giá trị của |u
n
|)
Như vậy mọi số hạng của dãy số đã
cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều
có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số
dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói
rằng dãy số
( 1)
n
n
−
 
 ÷
 
có giới hạn 0.
Định nghĩa: SGK
Nhận xét:
a. Dãy số (u
n
) có giới hạn 0 khi và
chỉ khi (|u
n

|) có giới hạn 0.
Vd: lim
1
0
n
=
vì
1 ( 1)
n
n n
−
=
và
lim
( 1)
0
n
n
−
=
b. Dãy số không đổi (u
n
) với u
n
=0
có giới hạn 0.
2. Một số dãy số có giới hạn 0:
Dựa vào đ\n, người ta c\m được rằng:
a.
1

lim 0
n
=
b.
3
1
lim 0
n
=
19
bằng đ\n là khá phức tạp,
đlí 1 sẽ cho ta một phương
pháp thường dùng để c\m
một dãy số có giới hạn 0.
H: Từ đlí 1, nêu phương
pháp để c\m dãy số (u
n
) có
giới hạn 0?
+ Áp dụng đlí 1 giải các
vd.
+ G\v cho h\s thực hiện hđ
2 theo nhóm đã phân cơng
+ Từ đlí 1, ta có thể c\m
được kết quả sau thể hiện
trong đlí 2.
+ G\v cho h\s thực hiện hđ
3 theo nhóm đã phân cơng
1 trong SGK.
+ h\s nghe và hiểu

cách c\m định lí.
+ PP: tìm dãy (v
n
)
có giới hạn 0 sao
cho | u
n
|
≤
v
n
với
mọi n
+ H\s thảo luận
theo nhóm và cử
đại diện trình bày.
+ H\s phát biểu đlí
2 trong SGK.
+ H\s thảo luận
theo nhóm và cử
đại diện trình bày.
Đlí 1: Cho hai dãy số (u
n
) và (v
n
)
Nếu | u
n
|
≤

v
n
với mọi n và lim v
n
= 0
thì lim u
n
= 0.
C\m: SGK
Vd 1: C\m: lim
sin
0
n
n
=
Giải:
Ta có:
sin 1n
n n
≤
và lim
1
0
n
=
Từ đó suy ra đpcm.
Đlí 2: Nếu | q | < 1 thì lim q
n
= 0
Vd 2:

a. lim
1 1
lim 0
2 2
n
n
 
= =
 ÷
 
b. lim
( )
2
2
lim 0
3 3
n
n
n
−
−
 
= =
 ÷
 
V. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà:
+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0
+ G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học.
H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0?
BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 130

• Rút kinh nghiệm:
Bài 2: DY SÄÚ CỌ GIÅÏI HẢN HỈỴU HẢN
PPCT:Tiết 63 - 64
A. Mủc tiãu :
1. Vãư kiãún thỉïc :
Giụp hc sinh :
- Nàõm âỉåüc âënh nghéa dy säú cọ giåïi hản l mäüt säú thỉûc L v cạc âënh lë
vãư giåïi hản hỉỵu hản;
- Hiãøu cạch láûp cäng thỉïc tênh täøng ca mäüt cáúp säú nhán li vä hản.
2. Vãư ké nàng :
- giụp hc sinh biãút ạp dủng âënh nghéa v cạc âënh lê vãư giåïi hản ca dy
säú âãø tçm giåïi hản ca mäüt säú dy säú v biãút tçm täøng ca mäüt cáúp säú
nhán li vä hản cho trỉåïc.
3. Vãư tỉ duy v thại âäü :
- Rn luûn kh nàng tỉ duy trong toạn hc âãø ạp dủng vo thỉûc tãư.
- Cọ thại âäü táûp trung v nghiãm tục trong hc táûp
- Hc sinh rn lunj tênh cáøn tháûn , kiãn trç v khoa hc
B. Chøn bë ca giạo viãn v hc sinh :
1. Giạo viãn : chøn bë mäüt säú cáu hi trong cạc hoảt âäüng, giạo ạn v pháún
mu thỉåïc .
2. Hc sinh : cáưn än lải kiãn thỉïc ca bi trỉåïc v soan bi måïi trỉåïc khi âãún
låïp
C. Phỉång phạp dảy hc :
-Gåüi måí váún âạp kãút håüp våïi tho lûn nhọm trong lục dảy
D. Tiãún trçnh bi dảy :
1> Kiãøm tra bi c :
20
Gi hc sinh lãn bng :
Hy nãu âënh lê 1 v âënh lê 2 ca bi dy säú cọ giåïi hản 0.
Bi táûp : Hy chỉng minh :

)1(
1
+
=
nn
u
n
: cọ giåïi hản bàòng 0.
2> Bi måïi :
1) Âënh nghéa dy säú cọ giåïi hản hỉỵu hản
*Hoảt âäüng 1 :
HÂHS HÂGV Näüi dung ghi bng
T1 :
0
)1(
lim
=
−
n
n
T2 :
0
)1(
lim)2lim(
=
−
=−
n
u

n
n
H1:
?
)1(
lim
=
−
n
n
H2 : tỉì âọ cọ nhán xẹt
gç vãư
?)2lim(
=−
n
u
1. Âënh nghéa dy säú cọ
giåïi hản hỉỵu hản
Xẹt dy säú
)(
n
u
våïi
n
u
n
n
)1(
2
−

+=
.
Âënh nghéa : (SGK)
Lu
n
=
)lim(
hồûc
Lu
n
=
lim

hồûc
Lu
n
→
*Hoảt âäüng 2 :
HÂHS HÂGV Näüi dung ghi bng
HS làõng nghe v ghi
nháûn
HS hoảt âäüng theo
nhọm
HS lãn bng, cạc HS
dỉåïi låïp theo di v
phạt biãøu

HS nháûn xẹt
GV nãu
GV treo bng phủ cho

HS hoảt âäüng theo
nhọm
Gi HS âải diãûn
nhọm lãn bng gii
GV theo di cạc nhọm
lm bi táp ny
Gi HS nháûn xẹt v
kãút lûn cho âiãøm
cäüng cho HS lm täút
Vê dủ 1 :(SGK)
Dy säú khäng âäøi
)(
n
u
våïi
cu
n
=
(c l hàòng säú) cọ giåïi
hản l c vç
00lim)lim()lim(
==−=−
cccu
n
Vê dủ 2 : Tçm giåïi hản sau :
)
2
)1(
2lim(
+

−
+
n
n
Âàût :
2
)1(
2
+
−
+=
n
u
n
n

0
2
)1(
lim)2lim(
=
+
−
=−
n
u
n
n
Váûy giåïi hản ca
)

2
)1(
2lim(
+
−
+
n
n
=2

*Hoảt âäüng 3 :
HÂHS HÂGV Näüi dung ghi bng
HS hoảt âäüng theo
nhọm ca mçnh
HS trçnh by låìi gii
Phán låïp thnh cạc
nhọm hoảt âäüng
Gi 2 HS lãn bng
H1: nhàõc lải âënh lê 2
Treo bng phủ lãn
bng gäưm 2 bi táûp
ca ca hoảt âäüng
H1 SGK
21
HS theo di v sỉỵa sai
sọt
.
Lu
n
=

Nháûn xẹt v cho âiãøm
GV gi HS nãu nháûn
xẹt sau khi thỉûc hiãûn
xong hoảt âäüng
. Nãúu
nn
vLu
+=
, trong
âọ L l mät hàòng säú
v
0lim
=
n
v
thç cọ kãút
lûn gç vãư giåïi hản
ca
n
u
.Nãúu
1
<
q
thç
0lim
=
n
q
.

0
1
lim
=
n
a)
1)1)
5
2
lim((
=+
n
b)
1)
2
52
lim(
=
−
n
n
*Nháûn xẹt :
i/ Nãúu
nn
vLu
+=
, trong
âọ L l mät hàòng säú
v
0lim

=
n
v
thç
Lu
n
=
lim
ii/ Khäng phi mi dy
säú âãưu cọ giåïi hản
hỉỵu hản.
Vê dủ : dy säú
))1((
n
−
khäng cọ giåïi
hản hỉỵu hản
2) Mäüt säú âënh lê :
*Hoảt âäüng 4 :
HÂHS HÂGV Näüi dung ghi bng
-HS chụ v phạt
biãøu âënh lê
-HS làngs nghe v ghi
nháûn
HS chụ gii vê dủ
ny
-GV treo bng phủ vãư
näüi dung ca âënh lê
-GV u cáưu HS âc
v hc thüc âënh lê

ny
GV u cáưu HS lm
bi táp vê dủ ny
2. Mäüt säú âënh lê :
Âënh lê : (SGK)
a/Gi sỉí
Lu
n
=
lim
.
Khi âọ
a)
Lu
n
=
lim
v
3
3
;lim Lu
n
=
b/ Nãúu
0
≥
n
u
våïi
mi n thç

0
≥
L
v
Lu
n
=
lim
Vê dủ 3 : (SGK)
3
2cos
9lim
=+
n
n
vç
9)
2cos
9lim(
=+
n
n
*Hoảt âäüng 5 :
HÂHS HÂGV Näüi dung ghi bng
HS hoảt âäüng theo
nhọm
GV cho HS hoảt âäüng
theo nhọm âỉåüc phán
cäng
Nãu bi táp v cho HS

lm
Tçm
3
2
2
27
lim
n
nn
−
Vç
27
27
lim
2
2
=
−
n
nn
nãn
327
27
lim
3
3
2
2
==
−

n
nn
22
3) Cng cäú v dàûn d :
a) Cng cäú :
-Gi HS âỉïng tải chäù nhàõc lải âënh nghéa v âënh lê 1
-Cho bi táûp tràõc nghiãûm (treo bng phủ) cng cäú
n
nn
2
2sin
lim
−
l :
A. 1; B.
2
1
; C. -1; D. 0
b) Dàûn d :
-Bi táûp vãư nh : 5/134
Hỉåïng dáùn :
5b/ chụ :
1
4
3sin
≤
n
n
-soản pháưn tiãp theo ca bi v nghiãn cỉu cạc bi táûp
4) Bi hc kinh nghiãûm :

Bài 3: Dãy số có giới hạn vơ cực
Tiết: 65
A. MỤC TIÊU:
4. Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vơ cực.
- Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài.
5. Về kỹ năng:
- Biết cách sử dụng định nghía để tính một số giới hạn.
- Biết cách áp dụng các quy tắc vào giải tốn.
6. Về tư duy và thái độ:
- Biết khái qt hố. Biết quy lạ thành quen.
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Chuẩn bị các ví dụ và bảng phụ.
- HS: Ơn tập lại kiến thức bài 1 và 2 và chuẩn bị trước bài mới ở nhà.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.
D. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:
HĐ HS HĐ GV GHI BẢNG và BẢNG PHỤ
-Nắm được vấn đề
đặt ra và thao luận
tìm câu trả lời
-Cử đại diện tra lời
và nhận xét câu trả
lời của các nhóm
khác.
-Lắng nghe kết luận
của GV và hình
dung định nghĩa
HĐ1: ĐẶT và NÊU

VẤN ĐỀ
-Nêu các ví dụ và
nêu câu hỏi theo ý
đồ
-Tổ chức cho các
nhóm trả lời câu hỏi
-Rút ra kết luận theo
đúng ý đồ xây dựng
định nghĩa sau khi
các nhóm đã hồn
thành Ví dụ 1 và Ví
dụ 2
I. DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN + ∞ hoặc - ∞ :
Ví dụ 1: Xét dãy số u
n
=2n-3, n=1,2,….
- Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M?
u
n
>M,
502
≥∀
n
- Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M?
u
n
>M,
1002
≥∀
n

Ví dụ 2: Xét dãy số
u
n
=-2n+3, n=1,2,…
- Với M=-1000, tìm các số hạng của dãy bé hơn M?
u
n
<M,
502
≥∀
n
-Với M=-2000, tìm các số h ạng c ủa d ãy b é h ơn M?
u
n
<M,
1002
≥∀
n
BẢNG PHỤ 1
23
-Theo dõi bảng phụ
-Các nhóm tích cực
trao đổi đề giải ví
dụ 3 và cử đại diện
trả lời
-Theo dõi bảng phu
2
-Theo dõi sự mô tả
của GV để nắm
được định lý

-Trình bày BẢNG
PHU 1 để các lớp
xem
-Tổ chức cho các
nhom làm ví dụ 3
-Trình bày BẢNG
PHỤ 2 cho học sinh
theo dõi
-Mô tả nhân xét trên
bảng đen
ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (u
n
) có giới hạn là +∞
nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng
của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn
hơn số dương đó.
Khi đó ta viết:
lim(u
n
)=+∞; limu
n
=+∞ hoặc
+∞→
n
u
ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói rằng dãy số (u
n
) có giới hạn
là -∞ nếu với mọi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng
của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ

hơn số âm đó.
Khi đó ta viết:
lim(u
n
)=-∞; limu
n
=∞ hoặc
−∞→
n
u
CHÚ Ý: Ta gọi các dãy số có giới hạn như trên là dãy
số có giới hạn vô cực hay dân đến vô cực
Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
a. limn b. lim
3
n
c. lim(-
n
) d. lim(-2n)
BẢNG PHỤ 2:
NHẬN XÉT: Một phân số có tử số là hằng số thì nó
sẽ dẫn tới 0 nếu mẫu số càng lớn hoặc càng bé. Từ đó
ta đi đến định lý sau đây:
ĐỊNH LÝ:
Nếu lim
n
u
=+∞ th ì lim
n
u

1
=0.
II. MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC:
BẢNG PHỤ 3:
QUY TẮC 1: Nếu limu
n
=±∞ v à limv
n
=∞ th ì
lim(u
n
v
n
) được cho bởi bảng sau:
limu
n
limv
n
lim(u
n
v
n
)
+∞
+∞
-∞
-∞
+∞
-∞
+∞

-∞
+∞
-∞
-∞
+∞
QUY TẮC 2: Nếu limu
n
=±∞ và limv
n
=L≠0 thì
24
-Theo dõi bảng phụ
3
-Lắng nghe mô tả
của giáo viên và
hình dung các quy
tắc
-Các nhóm tích cực
trao đổi để tìm ra
đáp số
-Cử đại diện trình
bày và theo doi
nhận xét kết quả
của các nhóm khác
HĐ2: THỰC
HÀNH CÁC QT
-Trình bày BẢNG
PHỤ 3 cho cả lớp
nhìn
-Mô tả lại bằng lời

và trên bảng đen
nhằm giúp HS hình
dung quy tăc về dấu
của tích hai số
nguyên
-Tổ chức cho học
sinh làm lần lượt
các ví dụ 4,5,6.
lim(u
n
v
n
) được cho bởi bảng sau:
limu
n
dấu của
L
lim(u
n
v
n
)
+∞
+∞
-∞
-∞
+
-
+
-

+∞
-∞
-∞
+∞
QUY TẮC 3: Nếu limu
n
=L≠0, limv
n
=0 và v
n
>0 hoặc
v
n
<0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì
n
n
v
u
lim

được cho bởi bảng sau:
dấu của
L
dấu của
v
n
n
n
v
u

lim
+
+
-
-
+
-
+
-
+∞
-∞
-∞
+∞
Lần lượt áp dụng các quy tắc trên làm các ví dụ sau đây:
Ví dụ 4: Tính limn
2
Ví dụ 5: Tính
a. lim(3n
2
-101n-51)
b.
511013
5
lim
2
−−
−
nn
Ví dụ 6: Tính
nn

nn
−
−+
2
2
2
123
lim

HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ và BÀI TẬP VỀ NHÀ (5 phút)
- GV: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức trong bài bằng cách lật lại các Bảng phụ
- HS: Theo dõi để nắm được kiến thức của cả bài học
25