Giải bài Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình SGK Đại số 8 tập 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 40,41,42, 43,44,45, 46,47,48, 49 TRANG 31,32
SGK TOÁN 8 TẬP 2: LUN TẬP GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 trang 31; Bài 47, 48, 49
trang32 SGK Toán 8 tập 2: Luyên tập giải bài toán bằng cách lập phương trình
(Chương 3 Phần đại số)
Bài 40 trang 31 SGK Toán 8 tập 2 – Phần Đại số
Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ cịn
gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 40:
Gọi x là tuổi của Phương năm nay với x nguyên dương. Tuổi mẹ là 3x.
13 năm nữa thì tuổi Phương là: x + 13, khi đó tuổi mẹ là: 2(x+13)
Ta có phương trình: 3x +13 = 2(x+13)
⇔ 3x + 13 = 2x + 26 ⇔ x = 26 -13 = 13.
Thỏa mãn điều kiện bài toán nên năm nay Phương 13.

Bài 41 trang 31 SGK Toán 8 tập 2 – Phần Đại số
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm
chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban dầu là 370.Tìm số
ban đầu.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 41:
Gọi x là chữ số hàng chục thì x nguyên dương
Chữ số hàng đơn vị: 2x và 0<2x<9 ⇔0Số ban đầu ¯x(2x) =10x+(2x) = 10x +2x
Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số x và 2x thì được số:
¯x1(2x)=100x + 10 + (2x) = 100x + 10 + 2x
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta có: ¯x1(2x) =¯x(2x) +370
Suy ra 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
⇔ 90x = 370 -10 =360 ⇔ x = 4 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Số ban đầu là : 48.

Bài 42 trang 31 SGK Toán 8 tập 2 – Phần Đại số
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rẳng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và chữ số 2
vào bên phải số đơ thì ta được một số mới gấp 153 lần số ban đầu.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 42:
Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số 9Nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và chữ số 2 vào bên phải số x ta được số tự nhiên
có 4 chữ số là: 2×2 (x có 2 chữ số0
Ta có 2×2 =153x
Suy ra phương trình 2000 + 10x + 2 = 153x ⇔ 2002 = 143x ⇔ x =14
x= 14 thỏa mãn điều kiện bài tốn nên số cần tìm là 14.

Bài 43 trang 31 SGK Toán 8 tập 2 – Phần Đại số
Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:
a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;
b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4
c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số,

thì ta dược một phân số bằng phân số 1/5
Đáp án và hướng dẫn giải bài 43:
Gọi x là tử số của phân số cần tìm, điều kiện x ∈ N và x < 9
Mẫu của phân số cần tìm: x – 4
Thêm vào bên phải mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, ta có:
¯(x-4)x = 10(x-4) + x
Theo bài tốn, ta có phương trình:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta có x = 20/3 khơng thỏa mãn điều kiện bài tốn
Vậy khơng có phân số nào thỏa mãn điều kiện bài tốn.

Bài 44 trang 31 SGK Toán 8 tập 2 – Phần Đại số
Điểm kiểm tra toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
Điểm (x)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

0

0

2

*

10

12

7

6

4

1

N=*

Trong đó có hai ô còn trống (được đánh dấu*). Hãy điền giá trị thích hợp vào ơ trống, nếu
điểm trung bình của lớp à 6,06.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 44:
Gọi x là tần số xuất hiện của điểm 4, điều kiện x ∈ N
Khi đó: N = 2 + x + 10 + 12 +7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x.
Điểm trung bình của cả lớp là:

Theo bài ra ta có phương trình:

⇔ 271 + 4x = 6,06(42 +x) ⇔ 6,06x – 4x = 271 – (42.6,06)
⇔ 2,06x = 16,48 ⇔ x = 16,48/2,06 = 8 (thỏa mãn điều kiện bài toán)
Các số cần điền thứ tự là 8 và 50.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 45 trang 31 SGK Toán 8 tập 2 – Phần Đại số
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kỹ thuật, năng
suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, khơng những xí nghiệp đã
hồn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí
nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 45:
Gọi x là số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng, điều kiện x nguyên dương.
Dệt x là số thẩm len trong 20 ngày thì năng xuất của xí nghiệp là x/20
Dệt x + 24 số thảm len trong 18 ngày thì năng suất của xí nghiệp là (x+24)/18
Năng xuất của xí nghiệp tăng 20% x/20 = 20/100.x/20 = x/100
Theo bài ra ta có phương trình:

thỏa mãn điều kiện bài tốn.
Số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là 300 tấm.

Bài 46 trang 31 SGK Toán 8 tập 2 – Phần Đại số
Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ
với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường khong 10 phút. Do đó để kịp đến B đúng thời gian
đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h/ Tính quãng đường AB.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 46:
Gọi x là độ dài quãng đường AB, điều kiện x > 0 và đơn vị là km.
Thời gian dự định đi từ A đến B với vận tốc là 48km/h là x/48 (giờ)
Thời gian bị tàu hỏa chặn đường là 10 phút = 10/60=1/6(giờ)
Quãng đường từ A đến nơi bị tàu hỏa chặn đường là 48 (km)
Thời gian đi từ A đến nơi bị tàu hỏa chặn đường đến B là:
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

(x – 48)/(48+6) = (x-48)/54 (giờ)

Theo bài ra ta có:
Thỏa mãn điều kiện bài toán. Quãng đường AB dài 120 km.

Bài 47 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 – Phần Đại số
Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi xuẩt mỗi tháng là a% (a là một số cho
trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
a) Hãy viết biểu thức biệu thị:
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ hai.
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a =1,2) và sau hai tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng,
thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 47:
a) Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là:(a/100).x (nghìn đồng)
Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất:
(a/100).x + x = (a/100 + 1).x (nghìn đồng)
Số tiền lãi có được sau tháng thứ hai: a/100.(a/100 + 1).x nghìn đồng)
Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

Số tiền ban đầu bà An đã gửi là 2000 nghìn đồng, tức là 2 triệu đồng.

Bài 48 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 – Phần Đại số
Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số tỉnh A tăng thêm
1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%.Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngối của mỗi tỉnh.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 48:
Gọi x (người) là số dân năm ngối của tỉnh A thì số dân năm ngoái của tỉnh B là 4000000 – x,
với điều kiện x nguyên dương và x <4000000
Số dân tỉnh A năm nay: 1,1/100x + x = 1,011x
Số dân tỉnh B năm nay:
(1,2/100)(4000000 – x) + 4000000 – x = (4000000 -x )1,012
Theo đề bài ta có phương trình:
1,011x – (4000000 -x)1,012 = 807200
⇔1,011x + 1,012x = 807200 + 4000000.1,012
⇔ 2,023x = 4855200 ⇔ x = 4855300/2,023 = 2400000
Dân số năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người và của tỉnh B: 4000000 – 2400000 =
1600000 người.

Bài 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 – Phần Đại số
ĐỐ: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vng tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu
cắt tư miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dàu 2cm như hình 5 thì hình chữ nhâtk có
diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác
ABC.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 48:
Gọi x là độ dài cạnh AC, điều kiện x >2. Diện tích tam
giác ABC:
SΔABC= 1/2.AB.AC = 3x/2 (cm2)
Tứ giác AENM là hình chữ nhật
⇒ NE//AB và EC = AC – AE = x -2
⇒NE/AB = EC/AC
⇒ NE = (EC/AC).AB = (x-2)/x . 3 = 3(x-2) / x

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Diện tích hình chữ nhật AENM = AE.EN = 2. 3(x-2)/x = 6(x-2)/x
Ta có: SAENM =1/2 SΔABC ⇒ 6(x-2)/x = 1/2.3x/2
⇔ 8 (x-2) = x2 ⇔ x2 -8x +16 = 0 ⇔ (x -4)2 = 0 ⇔ x = 4
Vậy AC = 4cm.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Tốn Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 8