De thi chuyen de 12 lan 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc <b>ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN I</b>
<b>Trường THPT Bình Xuyên</b>

--- <b>MƠN: TỐN; KHỐI 12 </b>
Năm học 2010 – 2011

<i><b>Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề</b></i>
<i><b> </b></i>

<b>ĐỀ BÀI</b>
<b>Câu 1(3,0 điểm) </b>

Cho hàm số y = x3_{- 3mx}2_{- 3x + 2 (Cm).}

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng qua điểm Mo 28;0

27

 

 

  kẻ được ba tiếp tuyến với (C0) trong đó
có hai tiếp tuyến vng góc với nhau.

3. Tìm điều kiện của m để (Cm) cắt đường thẳng (): y = - 3x +1 tại ba điểm phân biệt.

<b>Câu 2(2,0 điểm)</b>

1. Giải phương trình: _8x3 _2x _{x 3 x 4}

_

_

₀

     .

2. Giải phương trình: cos x2  _cos3x 3 4sin x



 2



2sin x cosx sin 6x 0_   .
<b>Câu 3(1,0 điểm)</b>

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x2_{+ cos2x trên}

_

_{  }_;2

_

_.
<b>Câu 4(2,0 điểm)</b>

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB =AD = a, AA’ = 2a. Trên DD’
lấy M sao cho AM  B’C.

1. Tính khoảng cách giữa AM và B’C’ theo a.
2. Tính thể tích tứ diện MA’CD theo a.

<b>Câu 5(1,0 điểm)</b>

Trong hệ trục Oxy cho ABC: A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM và

cạnh BC của tam giác ABC tương ứng là: x -3 = 0 và 7x + 2y - 31 = 0.

Viết phương trình các cạnh AB, AC.
<b>Câu 6(1,0 điểm)</b>

Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1.
Chứng minh rằng xy yz xz 27xyz

3 xyz

  

 .

<b></b>

<i><b>---Hết---Lưu ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.</b></i>

<i> </i>Họ tên thí sinh: ………Số báo danh:………..…

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN </b>

<b>CHẤM THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN I - MƠN TỐN; KHỐI 12</b>

<b>Câu</b> <b>ý</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

Câu I
(3,0)

1.
(1,0)

1/ Khi m =0 _{y x}3 _{3x 2}

  

Tập xác định: R.
Chiều biến thiên:
_{y' 3x}2 ₃

   y’ = 0  x = 1 hoặc x = -1

lim y_x_{ } _,

xlim y    

Bảng biến thiên: 0,5

+ Hàm số đồng biến trên (; -1); và (1; +); nghịch biến trên (-1;1).

+ Hàm số có cực đại tại x = -1, yCĐ = 4; cực tiểu tại x = 1, yCT =0. 0,25
Đồ thị:

Đồ thị giao với Ox tại (1;0) và (-2; 0); giao với Oy tại (0; 2).

0,25

2.

(1,0) 2/ Phương trình đường thẳng qua điểm Mo

28_;0
27

 

 

 có hệ số góc k là:

y k x 28

27

 

 _  _

 đường thẳng là tiếp tuyến của (Co)







3

3 2

2

28

x 3x 2 k x ₂₈

x 3x 2 3x 3 x

27

27

3x 3 k

  

   

    

     

 

  

 

 _ _



0,25

 (x - 1)(18x2 - 10x - 10) = 0  x1 =1, x₂ 5 205, x₃ 5 205

18 18

 

 

Vậy có ba tiếp điểm thuộc (Co) với hồnh độ tìm được  qua Mo ta

0,5
x

y’
y

- _-1 ₁ +

4

0
-

+

2
4

0 1

-1

-2 x

y

1

0 ₀ +

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

-kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị.

Giả sử (d1),(d2), (d3) là ba tiếp tuyến có hệ số góc tương ứng k1,k2 ,k3
Khi x1 =1 k1 =0 tiếp tuyến (d1) y =0 (trục Ox) (d2) và (d3)

không thể vng góc với (d1).

k2 .k3 =



2

 

2



2 2





2

2 3 2 3 2 3 2 3

3x _ 3 3x _ 3 _9 x x _ x _x _2x x _1

 

=

2 2

10 10 10

9 2. 1 1

18 18 18

_ _ _ _ 

   

    

   

 

. Vậy (d2) và (d3) vng góc nhau.

0,25

3.
(1,0)

3/ (Cm) cắt đường thẳng (): y = -3x +1 tại ba điểm

 g(x) = x3 - 3mx2 + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt

 g(x) = x3 - 3mx2 + 1 có cực đại cực tiểu và gCĐ.gCT < 0

0,5
g’(x) = 3x2_{- 6mx = 0} x 0

x 2m.



  _



Điều kiện bài toán  3 ₃

m 0 m 0 1

m .

g(0).g(2m) 0 4m 1 0 4

   

  

 

 _  



0,5

Câu
II
(2,0)

1.
(1,0)

1/ Điều kiện x  -3.(*)

Phương trình  (2x)3 + 2x =





3

x 3  x 3 (1) 0,25

Đặt f(x) = x3_{+ x , f’(x) = 3x}2_{+1 > 0}__x__R__{f(x) luôn đồng biến /R.}

Từ (1): f (2x) f



x 3



2x x 3 0,25





2 2

x 0 _{x 0}

x 1

4x x 3 0

2x x 3



  



_ _  

  

  _




thỏa mãn (*).
Vậy nghiệm phương trình x = 1.

0,5
2.

(1,0) 2/ Đặt t =cosx, điều kiện _{Phương trình}__t2_{- [cos3x.(3 - 4sin}t 1 (*). 2_{x) + 2sinx].t + sin6x = 0 (1).}
Phương trình dạng t2_{- (a +b).t + ab = 0} t a

t b




  _

 .

2

cos x 2sin x(2)
(1)

cos x cos3x.(3 4sin x)(3)





  _ _



0,25

+ (2)  cosx = 2sinx  cotx = 2  x = arccot2 + k, k Z. _0,25

+ (3)  cosx = cos3x(3 - 4sin2x)

Nếu sinx =0  (cosx =1, cos3x =1) hoặc (cosx =-1, cos3x = -1)

không thỏa mãn (3)

Nếu sinx  0 khi đó (3)  sin2x = sin6x

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

k

x ,k 2n 1,n Z

2

k

x ,k Z

8 4




   


 

 

 _{ } _



Vậy nghiệm của phương trình là: x = arccot2 + k; x = …

Câu
III
(1,0)

(1,0)

Ta thấy y = 2x2_{+ cos2x là hàm chẵn trên R ta xét sự biến thiên}
của hàm số trên [0; 2].

y’ = 4x - 2sin2x, y’’ = 4 - 4cosx  0 x [0; 2]

 y’ đồng biến trên [0; 2] , y’(0) = 0.

Vậy y’ 0 x [0; 2]  hàm số đồng biến trên [0; 2].

Vì hàm số chẵn  hàm số nghịch biến trên [-2; 0]  [- ; 0].

Hàm số có cực tiểu tại x =0.

0,5

Ta có y(-) = 22 + 1, y(0) =1, y(2) = 82 +1.

Vậy trên



  ;2



Maxy = 82 +1 khi x = 2

miny =1 khi x =0.

0,5

Câu
IV
(2,0)

1.
(1,0)

1/

Vì ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật (ADD’A’)//(BCC’B’)

và khoảng cách giữa chúng bằng AB = a.

0,5

AM (ADD’A’), B’C’(BCC’B’)  khoảng cách giữa AM và B’C’

là khoảng cách giữa (ADD’A’) và (BCC’B’) bằng a 0,5

2.
(1,0)

2/ Do A’D // B’C và AM B’C  AM A’D
A’AD ADM (g,c,g) 

2 2

AA' AD AD a a

DM

AD DM  AA' 2a 2 

0,25
Thể tích <b>V(MA’CD) = V(CA”D’D) – V(CA’D’M)</b> 0,25

A

B _C

D
A’

B’ C’

D’

M
0

y’
y’’
x

8

+

0 2

2a

a

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b> V(CA”D’D)</b>

3

1 1 1 a

. A'D'.D'D.CD a.2a.a

3 2 6 3

   .

<b> V(CA’D’M)</b>

3

1 1 1 3a a

. A'D'.D'M.CD a. .a

3 2 6 2 4

   .

<b> V(MA’CD) =V(CA”D’D) – V(CA’D’M)</b>

3 3 3

a a a

.

3 4 12

  

0,5

Câu

V

(1,0) (1,0)

B là giao của BM và BC  B(3; 5). AB (2;3)  , nAB (3; 2)



.

Phương trình AB: 3(x - 1) - 2(y - 2) = 0  3x - 2y +1 = 0 0,5

Giả sử C(xC,yC): C BC  7xC + 2yC - 31 = 0.

Trung điểm AC BM C C C

1 x

3 0 x 5 y 2

2



       , C(5; -2)

AC (4; 4)    nAC (1;1)



.

Phương trình AC: 1(x - 1) + 1(y - 2) = 0 hay x + y - 3 = 0.

0,5

Câu
VI
(1,0)

(1,0)

27xyz
xy yz xz

3 xyz

  

 . (1)

Ta có _{xy yz xz 3 (xyz) (Côxi)}₃ 2

  

Đặt t _3 xyz 0_ _{, 1 = x +y +z}_3 xyz3 _t 1

3



0,25

(1) được chứng minh nếu

3
2

3

27t
3t

3 t



 với 0 <

1
t

3

 . (2) 0,25

Ta có (2)  3 + t3 > 9t  f(t) = t3 - 9t +3 >0

vì f’(t) = 3t2_{- 9 < 0}

 0 <t 1
3

 nên f(t) nghịch biến trên 0;1
3

 

 _

  .

 ₁

0 t
3

1 1

f (t) min f (t) f 0

3 27

 

 

  _{ } 

  (đpcm).

0,5

<b>…..Hết…..</b>
<i><b> Lưu ý: Đáp án có 4 trang.</b></i>

<i><b> Học sinh làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa theo thang điểm đã cho.</b></i>
3

</div>

<!--links-->