Đề số 4-45 phút- Nguyên Hàm- Tích phân- Mặt phẳng- Mặt cầu

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

ĐỀ ƠN SỐ 4-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1.

Ba đỉnh của hình bình hành
hình bình hành đó bằng

Câu 2.

Oxyz , cho ba vectơ
r r r r r
vectơ n = a + b + 2c − 3i
Trong không gian

A.
Câu 3.

Câu 4.

r
n ( 6;2;6 ) .

cho ba điểm

là hình bình hành thì tọa độ điểm

Q ( − 6; − 5; − 2 )

Kết quả bằng

∫e

.

83 .

C.

r
n ( − 6;2;6 ) .

D.

2 83 .

D.

r
n ( 6;2; − 6 ) .

sin x

M ( 1;1;1) , N ( 2;3;4 ) , P ( 7;7;5 )

. Để tứ giác

Q là

Q ( 6; − 5; 2 ) .

B.

C.

Q ( − 6;5;2 ) .

D.

Q ( 6;5;2 )

cos xdx

esin x + C .

B.

e− sin x + C .

C.

cos x.e − sin x + C .

D.

C.

2 ( x − 1) + C .

2 x ( x − 1)
+C
D. ln 2
.

ecos x + C .

∫ x.2 dx
x

Tính

A.

Câu 8.

r
n ( 0;2;6 ) .

Oxyz

Trong không gian tọa độ

A.

Câu 7.

C.

r
r
r
a = ( 1;2;3) , b = ( − 2;0;1) , c = ( − 1;0;1) . Tìm tọa độ của

2
2 3
+ + 2
Nguyên hàm của hàm số
5 − 2 x x x là hàm số nào trong các hàm số sau?
3
3
F ( x ) = − ln 5 − 2 x − 2ln x + + C
F ( x ) = ln 5 − 2 x + 2ln x − + C
A.
.
B.
.
x
x
3
3
F ( x ) = − ln 5 − 2 x + 2ln x − + C
F ( x ) = − ln 5 − 2 x + 2ln x + + C
C.
.
D.
.

x
x

A.

Câu 6.

B.

A ( 1;1;1) , B ( 2;3;4 ) , C ( 7;7;5) . Diện tích của

f ( x) =

MNPQ

Câu 5.

có tọa độ

83
B. 2 .

83 .

A.

ABCD

x.2 x 2x
−

+C
B. ln 2 ln 2 2
.

2 ( x + 1) + C .
x

Phương trình mặt cầu tâm

I ( 1; − 2;3 )

x

và tiếp xúc với trục

Oy

là :

A.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

2

= 8.

B.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

2

= 10 .

C.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

2

= 9.

D.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

2

= 16 .

2

Gọi ϕ

2

2

2

r
là góc giữa hai vectơ a

r
r
và b , với a

r
và b

2

r
khác 0

2

, khi đó

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

2

2

cos ϕ

bằng
Trang 1 Mã đề 04

.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

rr
a.b
r r
a
b.
B.

r r
a+b
r r
a
b.
A.
Câu 9.

rr
− a.b
r r
a
b.
C.

Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz
gốc tọa độ, b ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ 0 . Khi đó tọa độ điểm M có dạng

Trong khơng gian

A. M

( a ; b ;0 ) .

Câu 10. Kết quả tính

B. M

∫ 2x

5 − 4 x 2 dx

( a ;0; c ) .

3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
A. 12
.
3
− 5 − 4x2 + C
C. 8
.

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

A. tam giác cân tại

D. M

không trùng với

( 0; b ; c ) .

3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
B. 6
.
3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
D. 6
.

Trong không gian

B.

∫ f ( x ) dx = 3cos

D.

∫ f ( x ) dx = 2cos

4

4

x − 3cos 2 x + C .
x + 3cos 2 x + C .

ABC , A ( 1;0;0) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Tam giác ABC là
B. tam giác vuông cân tại A .
D. tam giác vuông tại A .
M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho M không trùng với

cho tam giác

A.

C. tam giác đều.

Oxyz , cho điểm

b ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ 0 . Khi đó tọa độ điểm M có dạng

( a ; b ;0 ) .

Câu 10. Kết quả tính

B. M

2
2
x
5
−
4
x
dx
∫

( a ;0; c ) .

C. M

( a ;b; c) .

D. M

( 0; b ; c ) .

bằng

3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
A. 12
.
3
− 5 − 4x2 + C

C. 8
.

−

Câu 11. Cho hàm số

( a ;b; c) .

M

−

1
1
f
x
d
x
=
cos
2
x
+
cos 4 x + C
(
)
A. ∫
.
2

4
1
1
f
x
d
x
=
cos
2
x
−
cos 4 x + C
(
)
C. ∫
.
2
4

A. M

sao cho

f ( x ) = 2sin x.cos3x . Hãy chọn kết quả đúng.

Câu 11. Cho hàm số

gốc tọa độ,

C. M

rr
a.b
r r
a
b.
D.

bằng

−

Câu 9.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
B. 6
.
3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
D. 6
.

−

f ( x ) = 2sin x.cos3x . Hãy chọn kết quả đúng.

1
1
f
x
d
x
=
cos
2
x
+
cos 4 x + C
(
)
A. ∫
.
2
4

B.

∫ f ( x ) dx = 3cos

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

4

x − 3cos 2 x + C .

Trang 2 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

1

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

1

f ( x ) dx = cos 2 x − cos 4 x + C
C. ∫
.
2
4
Câu 12. Trong không gian

Oxyz

A. tam giác cân tại

cho tam giác

A.

C. tam giác đều.

Câu 13. Cho hàm số

f ( x) =

D.

∫ f ( x ) dx = 2cos

4

x + 3cos 2 x + C .

ABC , A ( 1;0;0) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Tam giác ABC
B. tam giác vuông cân tại A .
D. tam giác vuông tại A .

4m
+ sin 2 x, m ∈ ¡
. Tìm
π

m

để nguyên hàm

F ( x)

của hàm số

f ( x)

là

thỏa

π  π
F  ÷= .
mãn F ( 0 ) = 1 và  4  8

4
A. 3 .

3
B. 4 .

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số

Câu 15:

Câu 17.

f ( x ) = x3 + 3x + 2

4
D. 3 .
−

là hàm số nào trong các hàm số sau?

x4

F ( x ) = + 3x 2 + 2 x + C
A.
.
3

B.

x 4 3x 2
F ( x) = +
+ 2x + C
C.
.
4 2

x4 x2
F ( x ) = + + 2x + C
D.
.
4 2

Hàm số

A.
Câu 16:

3
C. 4 .

−

F ( x ) = x sin x + cos x + 47

f ( x ) = − x sin x .

B.

F ( x ) = 3x 2 + 3x + C .

là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

f ( x ) = − x cos x .

C.

f ( x ) = x sin x .

f ( x ) = x cos x .

D.

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4 x + 1 = 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là:
A. I ( 0;2;0 ) , R = 3 .
B. I ( 2;0;0 ) , R = 3 .
C. I ( − 2;0;0 ) , R = 3 .
D. I ( − 2;0;0 ) , R = 3 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;3;1) , B ( − 1;2;0 ) , C ( 1;1; − 2 ) . Gọi
Mặt cầu

I ( a; b; c )

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

P = 15a + 30b + 75c.
A. 50 .
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm
A.

F ( x ) = ( x 3 + 1) + C .

C.

F ( x) =

B.

48 .

f ( x ) = x 2 ( x 3 + 1)

Tính giá trị của biểu thức

C.

46 .

B.

F ( x ) = 18 ( x3 + 1) + C .

D.

F ( x) =

D.

52 .

5

là

6

1 3 6
( x + 1) + C .
9

ABC .

6

1 3 6
( x + 1) + C .
18

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề 04

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 19. Hàm

số

f ( x) =

F ( x ) = a ln x − 1 + b ln x − 2 ; a, b ∈ ¢

x+1
− x 2 + 3 x − 2 thì

−1 .

A.

Câu 20. Cho vectơ

a + b bằng
B. 5 .

r
r
a = ( 1;3;4 ) , tìm vectơ b

r
A. b = ( − 2; − 6;8) .
r
C. b = ( − 2; − 6; − 8 ) .

Câu 21. Trong không gian
đều hai điểm

Biết
của

F (x)

a,b∈ ¡

C. − 5 .

hàm

của

hàm

số

D. 1 .

r
cùng phương với vectơ a

 1 1 3
M ; ; ÷
B.  2 2 2  .

là một nguyên hàm của hàm số

8
B. 9 .

r
B. b = ( −2;6;8 ) .
r
D. b = ( 2; − 6; − 8 ) .
trên trục

Ox

và cách

3

M  ;0;0 ÷
C.
2
.
f (x) = ln2 x + 1.

 1 3
M  0; ; ÷
D.
 2 2 .

ln x
1

F (1) =
x thoả mãn
3 . Giá trị

. Tính tổng

2
3.

2
C. 3 .

Oxyz , cho tứ diện ABCD

y1 + y2

A. 1 .
Câu 25. Tính

−

Oy . Biết VABCD = 5

bài tốn. Khi đó

1
D. 9 .

3a + b .
B.

Câu 24. Trong không gian
thuộc trục

1
C. 3 .

1
x + 2 + x + 1 có một nguyên hàm là F ( x ) = a ( x + 2 ) x + 2 + b ( x + 1) x + 1

f ( x) =

4
A. 3 .

A.

nguyên

F 2(e) là:

Câu 23. Hàm số

D

một

A , B có tọa độ là

8

A. 3 .

;

là

Oxyz , cho hai điểm A ( 1;2;1) , B ( 2; − 1;2 ) . Điểm M

1

M  ;0;0 ÷
A.
2
 .
Câu 22.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

có

và có hai điểm

1
D. 3 .

A ( 2;1; − 1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; − 1;3)
D1 ( 0; y1 ;0 ) , D2 ( 0; y2 ;0 )

và điểm

thỏa mãn yêu cầu

bằng
B.

0.

C. 3 .

D.

2.

∫ ln xdx bằng:

x ln x − x + C

1
x2
ln x − x + C
x ln x − ln x + C
B.
. C. x
.
2

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

1
1

ln x − + C
D. x
.
x

Trang 4 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

ĐỀ ƠN SỐ 4-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1.

Ba đỉnh của hình bình hành
hình bình hành đó bằng

có tọa độ

83
B. 2 .

83 .

A.

ABCD

A ( 1;1;1) , B ( 2;3;4 ) , C ( 7;7;5) . Diện tích của

C.

83 .

D.

2 83 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy
Chọn D
Gọi

Câu 2.

D ( x; y; z ) ,

uuur
BC = ( 5;4;1) .

 x −1= 5 x = 6
uuur uuur 

⇔ AD = BC ⇒  y − 1 = 4 ⇒  y = 5 ⇒ D ( 6;5; 2 )
 z −1 = 1 z = 2
là hình bình hành

.



Ta có

ABCD

vectơ

r r r r r
n = a + b + 2c − 3i

uuur uuur
uuur uuur
uuur
uuur



⇒
S
=
AB
,
A
D
=
−
10;14;

−
6
) ABCD  AB, AD  = 2 83 .
AB = ( 1;2;3) , AD = ( 5;4;1) , 
 (
r
r
r
a
=
1;2;3
b
=
−
2;0;1
c
( ), (
) , = ( − 1;0;1) . Tìm tọa độ của
Trong khơng gian Oxyz , cho ba vectơ

A.

r
n ( 6;2;6 ) .

B.

r
n ( 0;2;6 ) .

C.

r
n ( − 6;2;6 ) .

D.

r
n ( 6;2; − 6 ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy
Chọn C

r
r r r r
r r r
r r
a = ( 1;2;3) = i + 2 j + 3k , b = ( − 2;0;1) = − 2i + k , c = ( − 1;0;1) = − i + k .

r r r r r r r r
r r
r r r
r r r
n = a + b + 2c − 3i = i + 2 j + 3k + − 2i + k + 2 − i + k − 3i = − 6i + 2 j + 6k
r
⇒ n = ( − 6;2;6 ) .

(

Câu 3.

) (

) (

)

2
2 3
+ + 2
Nguyên hàm của hàm số
5 − 2 x x x là hàm số nào trong các hàm số sau?
3
3
F ( x ) = − ln 5 − 2 x − 2ln x + + C
F ( x ) = ln 5 − 2 x + 2ln x − + C
A.
.
B.
.
x
x
f ( x) =

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 5 Mã đề 04

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

3
F ( x ) = − ln 5 − 2 x + 2ln x − + C
C.
.
x

3
F ( x ) = − ln 5 − 2 x + 2ln x + + C
D.
.
x
Lời giải

Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng
Chọn C

2 3
3
 2
F ( x) = ∫ f ( x) = ∫ 
+ + 2 ÷ dx = − ln 5 − 2 x + 2 ln x − + C
Ta có
.
x
 5 − 2x x x 
Câu 4.

Oxyz

Trong khơng gian tọa độ

MNPQ
A.

là hình bình hành thì tọa độ điểm

Q ( − 6; − 5; − 2 )

.

B.

M ( 1;1;1) , N ( 2;3;4 ) , P ( 7;7;5 )

cho ba điểm

. Để tứ giác

Q là

Q ( 6; − 5; 2 ) .

C.

Q ( − 6;5;2 ) .

D.

Q ( 6;5;2 )

Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng
Chọn D

uuuur
uuur
MN = ( 1;2;3) ; MP = ( 6;6;4 ) ; ⇒

Ta có
thẳng hàng.
Gọi

Q ( x ; y; z )

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

Ta có: Tứ giác

MNPQ

Vậy tọa độ điểm

Câu 5.

Kết quả bằng
A.

esin x + C .

uuuur uuur
r
 MN , MP  = ( − 10;14; − 6 ) ≠ 0 suy ra M , N , P



∫e

sin x

MNPQ .

1 = 7 − x
uuuur uuur 
MN = QP ⇔  2 = 7 − y ⇔
3 = 5 − z
khi và chỉ khi


Q ( 6;5;2 )

không

x = 6

 y = 5.
z = 2



.

cos xdx
B.

e− sin x + C .

C.

cos x.e − sin x + C .

D.

ecos x + C .

Lời giải
Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên
Chọn A
Ta có

sin x

cos xdx = ∫ esin xd ( sin x ) = esin x + C .

∫ e cos xdx = esin x + C .
Tính ∫ x.2 dx
Vậy

Câu 6.

∫e

sin x

x

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề 04

.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

A.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

x.2 x 2x
−
+C
B. ln 2 ln 2 2
.

2 x ( x + 1) + C .

2 x ( x − 1)

+C
D. ln 2
.

2 x ( x − 1) + C .

C.

Lời giải
Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên
Chọn B

 du = dx

u = x
⇒
2x

x
v =
Đặt dv = 2 dx
 ln 2 .

x.2 x
2x
x.2 x 2 x
=
−
d
x

=
−
+C
Suy ra ∫ x.2 dx ln 2 ∫ ln 2
.
ln 2 ln 2 2
x

x
x
x
.2
2
x
=
−
+C
Vậy ∫ x.2 dx ln 2 ln 2 2
.

Câu 7.

I ( 1; − 2;3 )

Phương trình mặt cầu tâm

và tiếp xúc với trục

Oy

là :

A.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

2

= 8.

B.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

2

= 10 .

C.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

2

= 9.

D.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

2

= 16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
Chọn B
Gọi mặt cầu cần tìm có dạng:

uur r
OI , j 


d ( I ,Oy ) =

r
=
j

Câu 8.

( −3)

( x − a) + ( y − b) + ( z − c)
2

2

0 2 + 12 + 0 2

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

Gọi

ϕ

2

là góc giữa hai vectơ

r r
a+b
r r
a
b .

A.

r
a

2

= R2

+ 0 2 + 12

Vậy

2

2

2

= 10

= 10 .

và

r
r
b , với a

rr

a.b
r r
a
b.
B.

và

r
b

khác

r
0

, khi đó

rr
− a.b
r r
a
b.
C.

cos ϕ

bằng

rr

a.b
r r
a
b.
D.

Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
Chọn D

rr
a .b
cos ϕ = r r
ab.
Theo công thức tính góc giữa hai vec tơ :

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 7 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 9.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz
gốc tọa độ, b ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ 0 . Khi đó tọa độ điểm M có dạng
Trong khơng gian

A. M

( a ; b ;0 ) .

B. M

( a ;0; c ) .

C. M

sao cho

( a;b;c) .

M

D. M

không trùng với

( 0; b ; c ) .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn D
Trong không gian
trên mặt phẳng
Câu 10. Kết quả tính

1
A. 12
−

Oxyz , ta có phương trình mặt phẳng Oyz

Oyz

∫ 2x

đều có tọa độ dạng

5 − 4 x 2 dx

( 5 − 4 x2 ) + C

( 0; y ; z )

suy ra

là:

x = 0 , do đó các điểm nằm

M ( 0; b ; c ) .

bằng

1
B. 6

3

−

.

3
5 − 4x2 + C
C. 8
.

1
D. 6

−

( 5 − 4 x2 ) + C
3

( 5 − 4x )

2 3

+C

.

.

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn B

1
u = 5 − 4 x 2 ⇒ du = − 8 xdx ⇔ 2 xdx = − du
Đặt
4
Khi đó:
1
3
1
 1
 1 2
 1 2 2
2
x
5
−
4
x
dx
=
−
udu
=
−
u
du
=

−
.
u
=
−
 ÷∫
 ÷
∫
∫  4 ÷
6
 4
 4 3
2

Câu 11. Cho hàm số

( 5 − 4x )

2 3

+C

.

f ( x ) = 2sin x.cos3x . Hãy chọn kết quả đúng.
1

1

f ( x ) dx = cos 2 x + cos 4 x + C

A. ∫
.
2
4

B.

∫

1
1
f
x
d
x
=
cos
2
x
−
cos 4 x + C
(
)
C. ∫
.
2
4

D.

∫ f ( x ) dx = 2cos

f ( x ) dx = 3cos 4 x − 3cos 2 x + C .
4

x + 3cos 2 x + C .

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn C
Ta có

f ( x ) = 2sin x.cos3x = sin 4 x − sin 2 x .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Suy ra

∫

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

1

1

f ( x ) dx = ∫ ( sin 4 x − sin 2 x ) dx = − 4 cos 2 x + 2 cos 2 x + C .

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

cho tam giác

A.

A. tam giác cân tại
C. tam giác đều.

ABC , A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Tam giác ABC
B. tam giác vuông cân tại A .
D. tam giác vuông tại A .

là

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn D

uuur
uuur
AB = ( − 1;0;1) , AC = ( 1;1;1) .

Ta có
Suy ra

uuur uuur
AB.AC = 0

và

AB = 2; AC = 3 .

ABC vuông tại A .
Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz
gốc tọa độ, b ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ 0 . Khi đó tọa độ điểm M có dạng
Do đó tam giác

Câu 9.

A. M

( a ; b ;0 ) .

B. M

( a ;0; c ) .

C. M

sao cho

( a;b;c) .

M

D. M

không trùng với

( 0; b ; c ) .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn D
Trong khơng gian
trên mặt phẳng
Câu 10. Kết quả tính

Oxyz , ta có phương trình mặt phẳng Oyz

Oyz

đều có tọa độ dạng

2
2
x
5
−
4
x
dx
∫

( 0; y ; z )

suy ra

là:

x = 0 , do đó các điểm nằm

M ( 0; b ; c ) .

bằng

3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
A. 12
.
3
− 5 − 4x2 + C
C. 8
.

3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
B. 6
.
3

1
5 − 4 x2 ) + C
(
D. 6
.

−

−

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn B

1
u = 5 − 4 x 2 ⇒ du = − 8 xdx ⇔ 2 xdx = − du
Đặt
4

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 9 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

Khi đó:
1

3
1
 1
 1 2
 1 2 2
∫ 2 x 5 − 4 x dx = ∫  − 4 ÷ udu =  − 4 ÷ ∫ u du =  − 4 ÷ . 3 u = − 6
2

Câu 11. Cho hàm số

( 5 − 4x )

2 3

+C

.

f ( x ) = 2sin x.cos3x . Hãy chọn kết quả đúng.

1
1
f
x
d
x
=
cos
2
x

+
cos 4 x + C
(
)
A. ∫
.
2
4
1
1
f ( x ) dx = cos 2 x − cos 4 x + C
∫
C.
.
2
4

B.

∫ f ( x ) dx = 3cos

D.

∫ f ( x ) dx = 2cos

4

4

x − 3cos 2 x + C .

x + 3cos 2 x + C .

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn C

f ( x ) = 2sin x.cos3x = sin 4 x − sin 2 x .

Ta có

1
1
=
−
cos
2
x
+
cos 2 x + C
Suy ra f ( x ) dx = ( sin 4 x − sin 2 x ) dx
.
4
2

∫

∫

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

cho tam giác

A.

A. tam giác cân tại
C. tam giác đều.

ABC , A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Tam giác ABC
B. tam giác vuông cân tại A .
D. tam giác vuông tại A .

là

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn D
Ta có

uuur
uuur
AB = ( − 1;0;1) , AC = ( 1;1;1) .

Suy ra

uuur uuur
AB.AC = 0

Do đó tam giác

Câu 13. Cho hàm số

và

ABC

f ( x) =

AB = 2; AC = 3 .
vng tại

A.

4m
+ sin 2 x, m ∈ ¡
. Tìm
π

m

để nguyên hàm

F ( x)

của hàm số

f ( x)

thỏa

π  π
F  ÷= .
mãn F ( 0 ) = 1 và  4  8

4
A. 3 .

3
B. 4 .
−

3
C. 4 .

4
D. 3 .
−

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đơ Nguyễn
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

4m
4m 1
4m 1 1
+ sin 2 x =
+ ( 1 − cos 2 x ) =
+ − cos 2 x.
π
π 2
π 2 2

f ( x) =

 4m 1 1

 4m 1  1
+ − cos 2 x ÷dx =  + ÷ x − sin 2 x + C.
2 2

 π 2 4

f ( x ) dx = ∫ 
Xét ∫
 π

 4m 1  1
F ( x ) =  + ÷ x − sin 2 x + C
.
 π 2 4
 F ( 0) = 1
C = 1



 π  π ⇔ 
3.
m
=
−
F
=
  ÷

4
Theo giả thiết   4  8
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = x3 + 3x + 2

là hàm số nào trong các hàm số sau?

x4
F ( x ) = + 3x 2 + 2 x + C
A.
.
3
C.

F ( x) =

x 4 3x 2
+

+ 2x + C
.
4 2

B.

F ( x ) = 3x 2 + 3x + C .

D.

F ( x) =

x4 x2
+ + 2x + C
.
4 2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn C

x 4 3x 2
∫ ( x + 3 x + 2 ) dx = 4 + 2 + 2 x + C.
3

Câu 15:

Hàm số

A.

F ( x ) = x sin x + cos x + 47

f ( x ) = − x sin x .

B.

là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

f ( x ) = − x cos x .

C.

f ( x ) = x sin x .

D.

f ( x ) = x cos x .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Phú Hịa; Fb: Nguyễn Phú Hịa
Chọn D
Ta có
Vậy
Câu 16:

f ( x ) = F ′ ( x ) = ( x sin x + cos x + 47 ) ′ = sin x + x cos x − sin x = x cos x .

f ( x ) = x cos x .

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4 x + 1 = 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là:
A. I ( 0;2;0 ) , R = 3 .
B. I ( 2;0;0 ) , R = 3 .
C. I ( − 2;0;0 ) , R = 3 .
D. I ( − 2;0;0 ) , R = 3 .
Mặt cầu

Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 11 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

x2 + y2 + z 2 − 4 x + 1 = 0 ⇔ ( x − 2) + y2 + z 2 = 3 .
2

Vậy mặt cầu

( S)

I ( 2;0;0 )

có tâm

và bán kính

Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

I ( a; b; c )

R= 3.

Oxyz , cho ba điểm A ( 2;3;1) , B ( − 1;2;0 ) , C ( 1;1; − 2 ) . Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

P = 15a + 30b + 75c.
A. 50 .

B.

48 .

C.

ABC .

Tính giá trị của biểu thức

46 .

D.

52 .

Lời giải
Tác giả: tuyetnguyen ; Fb: tuyetnguyen
Chọn A
Ta có

uuur
uuur
AB = ( −3; −1; −1) , AC = ( −1; −2; −3) .

( ABC )

Mặt phẳng

phương trình là:
Do

I ( a; b; c )

đi qua

A ( 2;3;1)

nhận 1 véc tơ pháp tuyến

uuur uuur
 AB, AC  = ( − 1;8; − 5 )



x − 8 y + 5 z + 17 = 0.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

nên ta có:

 14
 a = 15
( a − 2 ) + ( b − 3) + ( c − 1) = ( a + 1) + ( b − 2 ) + c 2
 IA = IB


61

2
2
2
2
2
2


 IA = IC ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 3) + ( c − 1) = ( a − 1) + ( b − 1) + ( c + 2 ) ⇔ b =
 I ∈ ABC
 30
)  a − 8b + 5c + 17 = 0
 (
 −1


c = 3 .

2

Do đó

2

2

2

2

P = 15a + 30b + 75c = 50.

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm
A.

F ( x ) = ( x 3 + 1) + C .

C.

F ( x) =

f ( x ) = x 2 ( x 3 + 1)

5

là
B.

F ( x ) = 18 ( x3 + 1) + C .

D.

F ( x) =

6

6

1 3 6
( x + 1) + C .
9

1 3 6
( x + 1) + C .
18

Lời giải
Tác giả: tuyetnguyen; Fb: tuyetnguyen
Chọn D

( x + 1)
1
f
x
d

x
=
x
x
+
1
d
x
=
x
+
1
d
x
+
1
=
(
)
(
)
(
)
(
)
∫
Ta có ∫
3∫
18
2

3

5

3

5

3

6

3

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

+C

.
Trang 12 Mã đề 04

có


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 19 . Hàm

số

A.

F ( x ) = a ln x − 1 + b ln x − 2 ; a, b ∈ ¢

x+1
− x 2 + 3 x − 2 thì

f ( x) =

Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

−1 .

a + b bằng
B. 5 .

là

một

nguyên

C. − 5 .

hàm

của

hàm

số

D. 1 .

Lời giải
Tác giả:Lương Pho ; Fb:LuongPho89
Chọn A

Phân tích

f ( x) =

2 ( x − 2 ) − 3 ( x − 1)
−x −1
2
3
=
=
−
2
x − 3x + 2
x −1 x − 2 .
( x − 1) ( x − 2 )

3 
 2
F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ 
−
÷dx = 2ln x − 1 − 3ln x − 2 + C

Suy ra
x
−
1
x
−
2


Vậy

a = 2, b = − 3 hay a + b = − 1.

Câu 20. Cho vectơ

r
r
a = ( 1;3;4 ) , tìm vectơ b

r
b
A. = ( − 2; − 6;8) .
r
b
C. = ( − 2; − 6; − 8 ) .

cùng phương với vectơ

r
a

r
b
B. = ( −2;6;8 ) .
r
b
D. = ( 2; − 6; − 8 ) .

Lời giải
Tác giả:Lương Pho ; Fb:LuongPho89
Chọn C

r
r
b
=
−
2;
−
6;
−
8
a
(
)
Ta có:
, = ( 1;3;4 )
Suy ra

r

r
b = − 2.a

nên hai vectơ cùng phương.

Câu 21. Trong không gian
đều hai điểm

Oxyz , cho hai điểm A ( 1;2;1) , B ( 2; − 1;2 ) . Điểm M

trên trục

Ox

và cách

A , B có tọa độ là

1

M  ;0;0 ÷
A.
2
 .

 1 1 3
M ; ; ÷
B.  2 2 2  .

3


M  ;0;0 ÷
C.
2
.

 1 3
M  0; ; ÷
D.
 2 2 .

Lời giải
Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh
Chọn C

M ( x ;0;0 ) ∈ Ox
uuur
Ta có : MA = ( 1 − x ;2;1)
Gọi

và

uuur
MB = ( 2 − x ; − 1;2 )

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề 04

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Do

M

cách đều hai điểm

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

A , B ⇒ MA = MB
2

⇔ ( 1− x) + 5 = ( 2 − x) + 5 ⇔ x =
2

2

2

3
2.

3

M  ;0;0 ÷
Vậy
2
.
Câu 22.

Biết
của

F (x)

f (x) = ln2 x + 1.

là một nguyên hàm của hàm số

ln x
1
F (1) =
x thoả mãn
3 . Giá trị

F 2(e) là:

8
A. 3 .

8
B. 9 .

1
C. 3 .

1
D. 9 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn
Chọn B

Ta có:

Đặt

∫

f (x)dx = ∫ ln2 x + 1.

ln x
dx = I.
x

t = ln x + 1 ⇒ t = ln x + 1
2

2

2

⇒ 2tdt = 2

ln x
ln x
dx ⇒
dx = tdt.
x

x

t3
⇒ I = ∫ t dt = + C.
3
2

⇒ F (x) =

(

)

ln2 x + 1

3

+ C.

3

1
1
⇒ F (1) = + C
F (1) = ⇒ C = 0
.
3 , mà
3
⇒ F (x) =
Câu 23 . Hàm số

;

a,b∈ ¡

(

)

ln2 x + 1

f ( x) =

3

3

⇒ F (e) =

(

) =( )

ln2 e+ 1
3

3

2

3

8
⇒ F 2(e) = .
9
3

1
x + 2 + x + 1 có một nguyên hàm là F ( x ) = a ( x + 2 ) x + 2 + b ( x + 1) x + 1

. Tính tổng

3a + b .

4
A. 3 .

2
B. 3 .
−

2
C. 3 .

1
D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi
Chọn A

•

Xét bài tốn tổng qt:

I=

∫

ax + b d x, ( a ≠ 0 ) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 14 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC.

Đặt

•

2
t dt = d x
.
a

t = ax+ b ⇒

I = ∫ ax + b d x =

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

2 2
2
2
2
t d t = t 3 + C = t.t 2 + C = ( ax + b ) ax + b + C
∫
.
a
3a
3a
3a

Ta có:

1
dx = ∫
x+ 2 + x+1

(

)

2
2
x
+
2
2

+
2
−
(
)
( x + 1) x + 1 + C
∫
3
3
2
2
F
x
=
x
+
2
x
+
2
−
(
)
(
)
( x + 1) x + 1 .
f
x
Khi C = 0 số ( ) có một nguyên hàm là
3

3
2
2
4
F ( x ) = a ( x + 2 ) x + 2 + b ( x + 1) x + 1 ⇒ a = ,b = − ⇒ 3a + b =
giả thiết:
3
3
3.
Theo
f ( x) d x = ∫

Câu 24. Trong không gian

D

thuộc trục

Oxyz , cho tứ diện ABCD

Oy . Biết VABCD = 5

bài tốn. Khi đó

x+ 2 − x+1 dx =

y1 + y2

A. 1 .

có

và có hai điểm

A ( 2;1; − 1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; − 1;3)
D1 ( 0; y1 ;0 ) , D2 ( 0; y2 ;0 )

và điểm

thỏa mãn yêu cầu

bằng
B.

0.

C. 3 .

D.

2.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn A
Do

D ∈ Oy ⇒ D ( 0; y ;0 ) .

Ta có :

uuur uuur
uuur
uuur
AB = ( 1; − 1;2 ) , AC = ( 0; − 2;4 ) ⇒  AB , AC  = ( 0; − 4; − 2 ) .

uuur
AD = ( − 2; y − 1;1) .

 y = −7
1 uuur uuur uuur
VABCD = 5 ⇔  AB , AC  . AD = 5 ⇔ 0 − 4 ( y − 1) − 2 = 30 ⇔ 
6
y = 8 .
Khi đó
Câu 25. Tính

A.

y1 + y2 = 1 .

∫ ln xdx bằng:

x ln x − x + C

B.

x ln x −

1

x2
ln x − x + C
ln x + C
. C. x
.
2

1
1
ln x − + C
D. x
.
x

Lời giải
Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc
Chọn A

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề 04


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p

 dx
u = ln x u =
⇒

x

d
v
=
d
x

v = x
Đặt:
Suy ra:

∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16 Mã đề 04