Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
ĐỀ ƠN SỐ 4-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU
Câu 1.
Ba đỉnh của hình bình hành
hình bình hành đó bằng
Câu 2.
Oxyz , cho ba vectơ
r r r r r
vectơ n = a + b + 2c − 3i
Trong không gian
A.
Câu 3.
Câu 4.
r
n ( 6;2;6 ) .
cho ba điểm
là hình bình hành thì tọa độ điểm
Q ( − 6; − 5; − 2 )
Kết quả bằng
∫e
.
83 .
C.
r
n ( − 6;2;6 ) .
D.
2 83 .
D.
r
n ( 6;2; − 6 ) .
sin x
M ( 1;1;1) , N ( 2;3;4 ) , P ( 7;7;5 )
. Để tứ giác
Q là
Q ( 6; − 5; 2 ) .
B.
C.
Q ( − 6;5;2 ) .
D.
Q ( 6;5;2 )
cos xdx
esin x + C .
B.
e− sin x + C .
C.
cos x.e − sin x + C .
D.
C.
2 ( x − 1) + C .
2 x ( x − 1)
+C
D. ln 2
.
ecos x + C .
∫ x.2 dx
x
Tính
A.
Câu 8.
r
n ( 0;2;6 ) .
Oxyz
Trong không gian tọa độ
A.
Câu 7.
C.
r
r
r
a = ( 1;2;3) , b = ( − 2;0;1) , c = ( − 1;0;1) . Tìm tọa độ của
2
2 3
+ + 2
Nguyên hàm của hàm số
5 − 2 x x x là hàm số nào trong các hàm số sau?
3
3
F ( x ) = − ln 5 − 2 x − 2ln x + + C
F ( x ) = ln 5 − 2 x + 2ln x − + C
A.
.
B.
.
x
x
3
3
F ( x ) = − ln 5 − 2 x + 2ln x − + C
F ( x ) = − ln 5 − 2 x + 2ln x + + C
C.
.
D.
.
x
x
A.
Câu 6.
B.
A ( 1;1;1) , B ( 2;3;4 ) , C ( 7;7;5) . Diện tích của
f ( x) =
MNPQ
Câu 5.
có tọa độ
83
B. 2 .
83 .
A.
ABCD
x.2 x 2x
−
+C
B. ln 2 ln 2 2
.
2 ( x + 1) + C .
x
Phương trình mặt cầu tâm
I ( 1; − 2;3 )
x
và tiếp xúc với trục
Oy
là :
A.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 8.
B.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 10 .
C.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 9.
D.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 16 .
2
Gọi ϕ
2
2
2
r
là góc giữa hai vectơ a
r
r
và b , với a
r
và b
2
r
khác 0
2
, khi đó
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
2
2
cos ϕ
bằng
Trang 1 Mã đề 04
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
rr
a.b
r r
a
b.
B.
r r
a+b
r r
a
b.
A.
Câu 9.
rr
− a.b
r r
a
b.
C.
Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz
gốc tọa độ, b ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ 0 . Khi đó tọa độ điểm M có dạng
Trong khơng gian
A. M
( a ; b ;0 ) .
Câu 10. Kết quả tính
B. M
∫ 2x
5 − 4 x 2 dx
( a ;0; c ) .
3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
A. 12
.
3
− 5 − 4x2 + C
C. 8
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
A. tam giác cân tại
D. M
không trùng với
( 0; b ; c ) .
3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
B. 6
.
3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
D. 6
.
Trong không gian
B.
∫ f ( x ) dx = 3cos
D.
∫ f ( x ) dx = 2cos
4
4
x − 3cos 2 x + C .
x + 3cos 2 x + C .
ABC , A ( 1;0;0) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Tam giác ABC là
B. tam giác vuông cân tại A .
D. tam giác vuông tại A .
M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho M không trùng với
cho tam giác
A.
C. tam giác đều.
Oxyz , cho điểm
b ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ 0 . Khi đó tọa độ điểm M có dạng
( a ; b ;0 ) .
Câu 10. Kết quả tính
B. M
2
2
x
5
−
4
x
dx
∫
( a ;0; c ) .
C. M
( a ;b; c) .
D. M
( 0; b ; c ) .
bằng
3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
A. 12
.
3
− 5 − 4x2 + C
C. 8
.
−
Câu 11. Cho hàm số
( a ;b; c) .
M
−
1
1
f
x
d
x
=
cos
2
x
+
cos 4 x + C
(
)
A. ∫
.
2
4
1
1
f
x
d
x
=
cos
2
x
−
cos 4 x + C
(
)
C. ∫
.
2
4
A. M
sao cho
f ( x ) = 2sin x.cos3x . Hãy chọn kết quả đúng.
Câu 11. Cho hàm số
gốc tọa độ,
C. M
rr
a.b
r r
a
b.
D.
bằng
−
Câu 9.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
B. 6
.
3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
D. 6
.
−
f ( x ) = 2sin x.cos3x . Hãy chọn kết quả đúng.
1
1
f
x
d
x
=
cos
2
x
+
cos 4 x + C
(
)
A. ∫
.
2
4
B.
∫ f ( x ) dx = 3cos
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
4
x − 3cos 2 x + C .
Trang 2 Mã đề 04
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
1
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
1
f ( x ) dx = cos 2 x − cos 4 x + C
C. ∫
.
2
4
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
A. tam giác cân tại
cho tam giác
A.
C. tam giác đều.
Câu 13. Cho hàm số
f ( x) =
D.
∫ f ( x ) dx = 2cos
4
x + 3cos 2 x + C .
ABC , A ( 1;0;0) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Tam giác ABC
B. tam giác vuông cân tại A .
D. tam giác vuông tại A .
4m
+ sin 2 x, m ∈ ¡
. Tìm
π
m
để nguyên hàm
F ( x)
của hàm số
f ( x)
là
thỏa
π π
F ÷= .
mãn F ( 0 ) = 1 và 4 8
4
A. 3 .
3
B. 4 .
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
Câu 15:
Câu 17.
f ( x ) = x3 + 3x + 2
4
D. 3 .
−
là hàm số nào trong các hàm số sau?
x4
F ( x ) = + 3x 2 + 2 x + C
A.
.
3
B.
x 4 3x 2
F ( x) = +
+ 2x + C
C.
.
4 2
x4 x2
F ( x ) = + + 2x + C
D.
.
4 2
Hàm số
A.
Câu 16:
3
C. 4 .
−
F ( x ) = x sin x + cos x + 47
f ( x ) = − x sin x .
B.
F ( x ) = 3x 2 + 3x + C .
là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
f ( x ) = − x cos x .
C.
f ( x ) = x sin x .
f ( x ) = x cos x .
D.
( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4 x + 1 = 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là:
A. I ( 0;2;0 ) , R = 3 .
B. I ( 2;0;0 ) , R = 3 .
C. I ( − 2;0;0 ) , R = 3 .
D. I ( − 2;0;0 ) , R = 3 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;3;1) , B ( − 1;2;0 ) , C ( 1;1; − 2 ) . Gọi
Mặt cầu
I ( a; b; c )
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
P = 15a + 30b + 75c.
A. 50 .
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm
A.
F ( x ) = ( x 3 + 1) + C .
C.
F ( x) =
B.
48 .
f ( x ) = x 2 ( x 3 + 1)
Tính giá trị của biểu thức
C.
46 .
B.
F ( x ) = 18 ( x3 + 1) + C .
D.
F ( x) =
D.
52 .
5
là
6
1 3 6
( x + 1) + C .
9
ABC .
6
1 3 6
( x + 1) + C .
18
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 3 Mã đề 04
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Câu 19. Hàm
số
f ( x) =
F ( x ) = a ln x − 1 + b ln x − 2 ; a, b ∈ ¢
x+1
− x 2 + 3 x − 2 thì
−1 .
A.
Câu 20. Cho vectơ
a + b bằng
B. 5 .
r
r
a = ( 1;3;4 ) , tìm vectơ b
r
A. b = ( − 2; − 6;8) .
r
C. b = ( − 2; − 6; − 8 ) .
Câu 21. Trong không gian
đều hai điểm
Biết
của
F (x)
a,b∈ ¡
C. − 5 .
hàm
của
hàm
số
D. 1 .
r
cùng phương với vectơ a
1 1 3
M ; ; ÷
B. 2 2 2 .
là một nguyên hàm của hàm số
8
B. 9 .
r
B. b = ( −2;6;8 ) .
r
D. b = ( 2; − 6; − 8 ) .
trên trục
Ox
và cách
3
M ;0;0 ÷
C.
2
.
f (x) = ln2 x + 1.
1 3
M 0; ; ÷
D.
2 2 .
ln x
1
F (1) =
x thoả mãn
3 . Giá trị
. Tính tổng
2
3.
2
C. 3 .
Oxyz , cho tứ diện ABCD
y1 + y2
A. 1 .
Câu 25. Tính
−
Oy . Biết VABCD = 5
bài tốn. Khi đó
1
D. 9 .
3a + b .
B.
Câu 24. Trong không gian
thuộc trục
1
C. 3 .
1
x + 2 + x + 1 có một nguyên hàm là F ( x ) = a ( x + 2 ) x + 2 + b ( x + 1) x + 1
f ( x) =
4
A. 3 .
A.
nguyên
F 2(e) là:
Câu 23. Hàm số
D
một
A , B có tọa độ là
8
A. 3 .
;
là
Oxyz , cho hai điểm A ( 1;2;1) , B ( 2; − 1;2 ) . Điểm M
1
M ;0;0 ÷
A.
2
.
Câu 22.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
có
và có hai điểm
1
D. 3 .
A ( 2;1; − 1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; − 1;3)
D1 ( 0; y1 ;0 ) , D2 ( 0; y2 ;0 )
và điểm
thỏa mãn yêu cầu
bằng
B.
0.
C. 3 .
D.
2.
∫ ln xdx bằng:
x ln x − x + C
1
x2
ln x − x + C
x ln x − ln x + C
B.
. C. x
.
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
1
1
ln x − + C
D. x
.
x
Trang 4 Mã đề 04
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
ĐỀ ƠN SỐ 4-KIỂM TRA 45 PHÚT
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN
MẶT PHẲNG- MẶT CẦU
Câu 1.
Ba đỉnh của hình bình hành
hình bình hành đó bằng
có tọa độ
83
B. 2 .
83 .
A.
ABCD
A ( 1;1;1) , B ( 2;3;4 ) , C ( 7;7;5) . Diện tích của
C.
83 .
D.
2 83 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy
Chọn D
Gọi
Câu 2.
D ( x; y; z ) ,
uuur
BC = ( 5;4;1) .
x −1= 5 x = 6
uuur uuur
⇔ AD = BC ⇒ y − 1 = 4 ⇒ y = 5 ⇒ D ( 6;5; 2 )
z −1 = 1 z = 2
là hình bình hành
.
Ta có
ABCD
vectơ
r r r r r
n = a + b + 2c − 3i
uuur uuur
uuur uuur
uuur
uuur
⇒
S
=
AB
,
A
D
=
−
10;14;
−
6
) ABCD AB, AD = 2 83 .
AB = ( 1;2;3) , AD = ( 5;4;1) ,
(
r
r
r
a
=
1;2;3
b
=
−
2;0;1
c
( ), (
) , = ( − 1;0;1) . Tìm tọa độ của
Trong khơng gian Oxyz , cho ba vectơ
A.
r
n ( 6;2;6 ) .
B.
r
n ( 0;2;6 ) .
C.
r
n ( − 6;2;6 ) .
D.
r
n ( 6;2; − 6 ) .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy
Chọn C
r
r r r r
r r r
r r
a = ( 1;2;3) = i + 2 j + 3k , b = ( − 2;0;1) = − 2i + k , c = ( − 1;0;1) = − i + k .
r r r r r r r r
r r
r r r
r r r
n = a + b + 2c − 3i = i + 2 j + 3k + − 2i + k + 2 − i + k − 3i = − 6i + 2 j + 6k
r
⇒ n = ( − 6;2;6 ) .
(
Câu 3.
) (
) (
)
2
2 3
+ + 2
Nguyên hàm của hàm số
5 − 2 x x x là hàm số nào trong các hàm số sau?
3
3
F ( x ) = − ln 5 − 2 x − 2ln x + + C
F ( x ) = ln 5 − 2 x + 2ln x − + C
A.
.
B.
.
x
x
f ( x) =
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 5 Mã đề 04
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
3
F ( x ) = − ln 5 − 2 x + 2ln x − + C
C.
.
x
3
F ( x ) = − ln 5 − 2 x + 2ln x + + C
D.
.
x
Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng
Chọn C
2 3
3
2
F ( x) = ∫ f ( x) = ∫
+ + 2 ÷ dx = − ln 5 − 2 x + 2 ln x − + C
Ta có
.
x
5 − 2x x x
Câu 4.
Oxyz
Trong khơng gian tọa độ
MNPQ
A.
là hình bình hành thì tọa độ điểm
Q ( − 6; − 5; − 2 )
.
B.
M ( 1;1;1) , N ( 2;3;4 ) , P ( 7;7;5 )
cho ba điểm
. Để tứ giác
Q là
Q ( 6; − 5; 2 ) .
C.
Q ( − 6;5;2 ) .
D.
Q ( 6;5;2 )
Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng
Chọn D
uuuur
uuur
MN = ( 1;2;3) ; MP = ( 6;6;4 ) ; ⇒
Ta có
thẳng hàng.
Gọi
Q ( x ; y; z )
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
Ta có: Tứ giác
MNPQ
Vậy tọa độ điểm
Câu 5.
Kết quả bằng
A.
esin x + C .
uuuur uuur
r
MN , MP = ( − 10;14; − 6 ) ≠ 0 suy ra M , N , P
∫e
sin x
MNPQ .
1 = 7 − x
uuuur uuur
MN = QP ⇔ 2 = 7 − y ⇔
3 = 5 − z
khi và chỉ khi
Q ( 6;5;2 )
không
x = 6
y = 5.
z = 2
.
cos xdx
B.
e− sin x + C .
C.
cos x.e − sin x + C .
D.
ecos x + C .
Lời giải
Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên
Chọn A
Ta có
sin x
cos xdx = ∫ esin xd ( sin x ) = esin x + C .
∫ e cos xdx = esin x + C .
Tính ∫ x.2 dx
Vậy
Câu 6.
∫e
sin x
x
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 6 Mã đề 04
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
A.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
x.2 x 2x
−
+C
B. ln 2 ln 2 2
.
2 x ( x + 1) + C .
2 x ( x − 1)
+C
D. ln 2
.
2 x ( x − 1) + C .
C.
Lời giải
Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên
Chọn B
du = dx
u = x
⇒
2x
x
v =
Đặt dv = 2 dx
ln 2 .
x.2 x
2x
x.2 x 2 x
=
−
d
x
=
−
+C
Suy ra ∫ x.2 dx ln 2 ∫ ln 2
.
ln 2 ln 2 2
x
x
x
x
.2
2
x
=
−
+C
Vậy ∫ x.2 dx ln 2 ln 2 2
.
Câu 7.
I ( 1; − 2;3 )
Phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với trục
Oy
là :
A.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 8.
B.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 10 .
C.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 9.
D.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 16 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
Chọn B
Gọi mặt cầu cần tìm có dạng:
uur r
OI , j
d ( I ,Oy ) =
r
=
j
Câu 8.
( −3)
( x − a) + ( y − b) + ( z − c)
2
2
0 2 + 12 + 0 2
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
Gọi
ϕ
2
là góc giữa hai vectơ
r r
a+b
r r
a
b .
A.
r
a
2
= R2
+ 0 2 + 12
Vậy
2
2
2
= 10
= 10 .
và
r
r
b , với a
rr
a.b
r r
a
b.
B.
và
r
b
khác
r
0
, khi đó
rr
− a.b
r r
a
b.
C.
cos ϕ
bằng
rr
a.b
r r
a
b.
D.
Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
Chọn D
rr
a .b
cos ϕ = r r
ab.
Theo công thức tính góc giữa hai vec tơ :
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 7 Mã đề 04
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Câu 9.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz
gốc tọa độ, b ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ 0 . Khi đó tọa độ điểm M có dạng
Trong khơng gian
A. M
( a ; b ;0 ) .
B. M
( a ;0; c ) .
C. M
sao cho
( a;b;c) .
M
D. M
không trùng với
( 0; b ; c ) .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn D
Trong không gian
trên mặt phẳng
Câu 10. Kết quả tính
1
A. 12
−
Oxyz , ta có phương trình mặt phẳng Oyz
Oyz
∫ 2x
đều có tọa độ dạng
5 − 4 x 2 dx
( 5 − 4 x2 ) + C
( 0; y ; z )
suy ra
là:
x = 0 , do đó các điểm nằm
M ( 0; b ; c ) .
bằng
1
B. 6
3
−
.
3
5 − 4x2 + C
C. 8
.
1
D. 6
−
( 5 − 4 x2 ) + C
3
( 5 − 4x )
2 3
+C
.
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn B
1
u = 5 − 4 x 2 ⇒ du = − 8 xdx ⇔ 2 xdx = − du
Đặt
4
Khi đó:
1
3
1
1
1 2
1 2 2
2
x
5
−
4
x
dx
=
−
udu
=
−
u
du
=
−
.
u
=
−
÷∫
÷
∫
∫ 4 ÷
6
4
4 3
2
Câu 11. Cho hàm số
( 5 − 4x )
2 3
+C
.
f ( x ) = 2sin x.cos3x . Hãy chọn kết quả đúng.
1
1
f ( x ) dx = cos 2 x + cos 4 x + C
A. ∫
.
2
4
B.
∫
1
1
f
x
d
x
=
cos
2
x
−
cos 4 x + C
(
)
C. ∫
.
2
4
D.
∫ f ( x ) dx = 2cos
f ( x ) dx = 3cos 4 x − 3cos 2 x + C .
4
x + 3cos 2 x + C .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn C
Ta có
f ( x ) = 2sin x.cos3x = sin 4 x − sin 2 x .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 8 Mã đề 04
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Suy ra
∫
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
1
1
f ( x ) dx = ∫ ( sin 4 x − sin 2 x ) dx = − 4 cos 2 x + 2 cos 2 x + C .
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
cho tam giác
A.
A. tam giác cân tại
C. tam giác đều.
ABC , A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Tam giác ABC
B. tam giác vuông cân tại A .
D. tam giác vuông tại A .
là
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn D
uuur
uuur
AB = ( − 1;0;1) , AC = ( 1;1;1) .
Ta có
Suy ra
uuur uuur
AB.AC = 0
và
AB = 2; AC = 3 .
ABC vuông tại A .
Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz
gốc tọa độ, b ≠ 0, c ≠ 0, a ≠ 0 . Khi đó tọa độ điểm M có dạng
Do đó tam giác
Câu 9.
A. M
( a ; b ;0 ) .
B. M
( a ;0; c ) .
C. M
sao cho
( a;b;c) .
M
D. M
không trùng với
( 0; b ; c ) .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn D
Trong khơng gian
trên mặt phẳng
Câu 10. Kết quả tính
Oxyz , ta có phương trình mặt phẳng Oyz
Oyz
đều có tọa độ dạng
2
2
x
5
−
4
x
dx
∫
( 0; y ; z )
suy ra
là:
x = 0 , do đó các điểm nằm
M ( 0; b ; c ) .
bằng
3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
A. 12
.
3
− 5 − 4x2 + C
C. 8
.
3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
B. 6
.
3
1
5 − 4 x2 ) + C
(
D. 6
.
−
−
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn B
1
u = 5 − 4 x 2 ⇒ du = − 8 xdx ⇔ 2 xdx = − du
Đặt
4
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 9 Mã đề 04
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
Khi đó:
1
3
1
1
1 2
1 2 2
∫ 2 x 5 − 4 x dx = ∫ − 4 ÷ udu = − 4 ÷ ∫ u du = − 4 ÷ . 3 u = − 6
2
Câu 11. Cho hàm số
( 5 − 4x )
2 3
+C
.
f ( x ) = 2sin x.cos3x . Hãy chọn kết quả đúng.
1
1
f
x
d
x
=
cos
2
x
+
cos 4 x + C
(
)
A. ∫
.
2
4
1
1
f ( x ) dx = cos 2 x − cos 4 x + C
∫
C.
.
2
4
B.
∫ f ( x ) dx = 3cos
D.
∫ f ( x ) dx = 2cos
4
4
x − 3cos 2 x + C .
x + 3cos 2 x + C .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn C
f ( x ) = 2sin x.cos3x = sin 4 x − sin 2 x .
Ta có
1
1
=
−
cos
2
x
+
cos 2 x + C
Suy ra f ( x ) dx = ( sin 4 x − sin 2 x ) dx
.
4
2
∫
∫
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
cho tam giác
A.
A. tam giác cân tại
C. tam giác đều.
ABC , A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Tam giác ABC
B. tam giác vuông cân tại A .
D. tam giác vuông tại A .
là
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu
Chọn D
Ta có
uuur
uuur
AB = ( − 1;0;1) , AC = ( 1;1;1) .
Suy ra
uuur uuur
AB.AC = 0
Do đó tam giác
Câu 13. Cho hàm số
và
ABC
f ( x) =
AB = 2; AC = 3 .
vng tại
A.
4m
+ sin 2 x, m ∈ ¡
. Tìm
π
m
để nguyên hàm
F ( x)
của hàm số
f ( x)
thỏa
π π
F ÷= .
mãn F ( 0 ) = 1 và 4 8
4
A. 3 .
3
B. 4 .
−
3
C. 4 .
4
D. 3 .
−
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đơ Nguyễn
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 10 Mã đề 04
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
4m
4m 1
4m 1 1
+ sin 2 x =
+ ( 1 − cos 2 x ) =
+ − cos 2 x.
π
π 2
π 2 2
f ( x) =
4m 1 1
4m 1 1
+ − cos 2 x ÷dx = + ÷ x − sin 2 x + C.
2 2
π 2 4
f ( x ) dx = ∫
Xét ∫
π
4m 1 1
F ( x ) = + ÷ x − sin 2 x + C
.
π 2 4
F ( 0) = 1
C = 1
π π ⇔
3.
m
=
−
F
=
÷
4
Theo giả thiết 4 8
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = x3 + 3x + 2
là hàm số nào trong các hàm số sau?
x4
F ( x ) = + 3x 2 + 2 x + C
A.
.
3
C.
F ( x) =
x 4 3x 2
+
+ 2x + C
.
4 2
B.
F ( x ) = 3x 2 + 3x + C .
D.
F ( x) =
x4 x2
+ + 2x + C
.
4 2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn C
x 4 3x 2
∫ ( x + 3 x + 2 ) dx = 4 + 2 + 2 x + C.
3
Câu 15:
Hàm số
A.
F ( x ) = x sin x + cos x + 47
f ( x ) = − x sin x .
B.
là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
f ( x ) = − x cos x .
C.
f ( x ) = x sin x .
D.
f ( x ) = x cos x .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Phú Hịa; Fb: Nguyễn Phú Hịa
Chọn D
Ta có
Vậy
Câu 16:
f ( x ) = F ′ ( x ) = ( x sin x + cos x + 47 ) ′ = sin x + x cos x − sin x = x cos x .
f ( x ) = x cos x .
( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4 x + 1 = 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là:
A. I ( 0;2;0 ) , R = 3 .
B. I ( 2;0;0 ) , R = 3 .
C. I ( − 2;0;0 ) , R = 3 .
D. I ( − 2;0;0 ) , R = 3 .
Mặt cầu
Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 11 Mã đề 04
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
x2 + y2 + z 2 − 4 x + 1 = 0 ⇔ ( x − 2) + y2 + z 2 = 3 .
2
Vậy mặt cầu
( S)
I ( 2;0;0 )
có tâm
và bán kính
Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
I ( a; b; c )
R= 3.
Oxyz , cho ba điểm A ( 2;3;1) , B ( − 1;2;0 ) , C ( 1;1; − 2 ) . Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
P = 15a + 30b + 75c.
A. 50 .
B.
48 .
C.
ABC .
Tính giá trị của biểu thức
46 .
D.
52 .
Lời giải
Tác giả: tuyetnguyen ; Fb: tuyetnguyen
Chọn A
Ta có
uuur
uuur
AB = ( −3; −1; −1) , AC = ( −1; −2; −3) .
( ABC )
Mặt phẳng
phương trình là:
Do
I ( a; b; c )
đi qua
A ( 2;3;1)
nhận 1 véc tơ pháp tuyến
uuur uuur
AB, AC = ( − 1;8; − 5 )
x − 8 y + 5 z + 17 = 0.
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
nên ta có:
14
a = 15
( a − 2 ) + ( b − 3) + ( c − 1) = ( a + 1) + ( b − 2 ) + c 2
IA = IB
61
2
2
2
2
2
2
IA = IC ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 3) + ( c − 1) = ( a − 1) + ( b − 1) + ( c + 2 ) ⇔ b =
I ∈ ABC
30
) a − 8b + 5c + 17 = 0
(
−1
c = 3 .
2
Do đó
2
2
2
2
P = 15a + 30b + 75c = 50.
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm
A.
F ( x ) = ( x 3 + 1) + C .
C.
F ( x) =
f ( x ) = x 2 ( x 3 + 1)
5
là
B.
F ( x ) = 18 ( x3 + 1) + C .
D.
F ( x) =
6
6
1 3 6
( x + 1) + C .
9
1 3 6
( x + 1) + C .
18
Lời giải
Tác giả: tuyetnguyen; Fb: tuyetnguyen
Chọn D
( x + 1)
1
f
x
d
x
=
x
x
+
1
d
x
=
x
+
1
d
x
+
1
=
(
)
(
)
(
)
(
)
∫
Ta có ∫
3∫
18
2
3
5
3
5
3
6
3
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
+C
.
Trang 12 Mã đề 04
có
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Câu 19 . Hàm
số
A.
F ( x ) = a ln x − 1 + b ln x − 2 ; a, b ∈ ¢
x+1
− x 2 + 3 x − 2 thì
f ( x) =
Ngun Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
−1 .
a + b bằng
B. 5 .
là
một
nguyên
C. − 5 .
hàm
của
hàm
số
D. 1 .
Lời giải
Tác giả:Lương Pho ; Fb:LuongPho89
Chọn A
Phân tích
f ( x) =
2 ( x − 2 ) − 3 ( x − 1)
−x −1
2
3
=
=
−
2
x − 3x + 2
x −1 x − 2 .
( x − 1) ( x − 2 )
3
2
F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫
−
÷dx = 2ln x − 1 − 3ln x − 2 + C
Suy ra
x
−
1
x
−
2
Vậy
a = 2, b = − 3 hay a + b = − 1.
Câu 20. Cho vectơ
r
r
a = ( 1;3;4 ) , tìm vectơ b
r
b
A. = ( − 2; − 6;8) .
r
b
C. = ( − 2; − 6; − 8 ) .
cùng phương với vectơ
r
a
r
b
B. = ( −2;6;8 ) .
r
b
D. = ( 2; − 6; − 8 ) .
Lời giải
Tác giả:Lương Pho ; Fb:LuongPho89
Chọn C
r
r
b
=
−
2;
−
6;
−
8
a
(
)
Ta có:
, = ( 1;3;4 )
Suy ra
r
r
b = − 2.a
nên hai vectơ cùng phương.
Câu 21. Trong không gian
đều hai điểm
Oxyz , cho hai điểm A ( 1;2;1) , B ( 2; − 1;2 ) . Điểm M
trên trục
Ox
và cách
A , B có tọa độ là
1
M ;0;0 ÷
A.
2
.
1 1 3
M ; ; ÷
B. 2 2 2 .
3
M ;0;0 ÷
C.
2
.
1 3
M 0; ; ÷
D.
2 2 .
Lời giải
Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh
Chọn C
M ( x ;0;0 ) ∈ Ox
uuur
Ta có : MA = ( 1 − x ;2;1)
Gọi
và
uuur
MB = ( 2 − x ; − 1;2 )
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 13 Mã đề 04
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Do
M
cách đều hai điểm
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
A , B ⇒ MA = MB
2
⇔ ( 1− x) + 5 = ( 2 − x) + 5 ⇔ x =
2
2
2
3
2.
3
M ;0;0 ÷
Vậy
2
.
Câu 22.
Biết
của
F (x)
f (x) = ln2 x + 1.
là một nguyên hàm của hàm số
ln x
1
F (1) =
x thoả mãn
3 . Giá trị
F 2(e) là:
8
A. 3 .
8
B. 9 .
1
C. 3 .
1
D. 9 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn
Chọn B
Ta có:
Đặt
∫
f (x)dx = ∫ ln2 x + 1.
ln x
dx = I.
x
t = ln x + 1 ⇒ t = ln x + 1
2
2
2
⇒ 2tdt = 2
ln x
ln x
dx ⇒
dx = tdt.
x
x
t3
⇒ I = ∫ t dt = + C.
3
2
⇒ F (x) =
(
)
ln2 x + 1
3
+ C.
3
1
1
⇒ F (1) = + C
F (1) = ⇒ C = 0
.
3 , mà
3
⇒ F (x) =
Câu 23 . Hàm số
;
a,b∈ ¡
(
)
ln2 x + 1
f ( x) =
3
3
⇒ F (e) =
(
) =( )
ln2 e+ 1
3
3
2
3
8
⇒ F 2(e) = .
9
3
1
x + 2 + x + 1 có một nguyên hàm là F ( x ) = a ( x + 2 ) x + 2 + b ( x + 1) x + 1
. Tính tổng
3a + b .
4
A. 3 .
2
B. 3 .
−
2
C. 3 .
1
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi
Chọn A
•
Xét bài tốn tổng qt:
I=
∫
ax + b d x, ( a ≠ 0 ) .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 14 Mã đề 04
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC.
Đặt
•
2
t dt = d x
.
a
t = ax+ b ⇒
I = ∫ ax + b d x =
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
2 2
2
2
2
t d t = t 3 + C = t.t 2 + C = ( ax + b ) ax + b + C
∫
.
a
3a
3a
3a
Ta có:
1
dx = ∫
x+ 2 + x+1
(
)
2
2
x
+
2
2
+
2
−
(
)
( x + 1) x + 1 + C
∫
3
3
2
2
F
x
=
x
+
2
x
+
2
−
(
)
(
)
( x + 1) x + 1 .
f
x
Khi C = 0 số ( ) có một nguyên hàm là
3
3
2
2
4
F ( x ) = a ( x + 2 ) x + 2 + b ( x + 1) x + 1 ⇒ a = ,b = − ⇒ 3a + b =
giả thiết:
3
3
3.
Theo
f ( x) d x = ∫
Câu 24. Trong không gian
D
thuộc trục
Oxyz , cho tứ diện ABCD
Oy . Biết VABCD = 5
bài tốn. Khi đó
x+ 2 − x+1 dx =
y1 + y2
A. 1 .
có
và có hai điểm
A ( 2;1; − 1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; − 1;3)
D1 ( 0; y1 ;0 ) , D2 ( 0; y2 ;0 )
và điểm
thỏa mãn yêu cầu
bằng
B.
0.
C. 3 .
D.
2.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn A
Do
D ∈ Oy ⇒ D ( 0; y ;0 ) .
Ta có :
uuur uuur
uuur
uuur
AB = ( 1; − 1;2 ) , AC = ( 0; − 2;4 ) ⇒ AB , AC = ( 0; − 4; − 2 ) .
uuur
AD = ( − 2; y − 1;1) .
y = −7
1 uuur uuur uuur
VABCD = 5 ⇔ AB , AC . AD = 5 ⇔ 0 − 4 ( y − 1) − 2 = 30 ⇔
6
y = 8 .
Khi đó
Câu 25. Tính
A.
y1 + y2 = 1 .
∫ ln xdx bằng:
x ln x − x + C
B.
x ln x −
1
x2
ln x − x + C
ln x + C
. C. x
.
2
1
1
ln x − + C
D. x
.
x
Lời giải
Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 15 Mã đề 04
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.
Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt Cầu- 45p
dx
u = ln x u =
⇒
x
d
v
=
d
x
v = x
Đặt:
Suy ra:
∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 16 Mã đề 04