3.4.2 HDG KHỐI LẬP PHƯƠNG VÀ HỘP CHỮ NHẬTD6

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

DẠNG 6: KHỐI HỘP CHỮ NHẬT
Câu 1: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vng cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 .
A. V  50 .
B. V  150 .
C. V  60 .
D. V  180 .
Hướng dấn giải
Chọn D
2
Thể tích V  S .h  6 .5  180 .
Câu 2: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và
5cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến
nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng
A. 1500 ml .
B. 600 6 ml .
C. 1800 ml .
D. 750 3 ml .
Hướng dấn giải
Chọn D

Ta có AB  5 3 cm, AD  10 cm
S ABCD  50 3
V  S ABCD .h  750 3

B C D có đáy là hình vng, cạnh bên AA�
 3a và đường chéo
Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD. A����

AC �
 5a . Tính thể tích V của khối hộp ABCD. A����
BCD .
3
A. V  4a .

3
B. V  a .

C. V  24a .
Hướng dấn giải
3

3
D. V  8a .

Chọn C

Đặt

AB  x,  x  0 

Ta có ABCD là hình vng nên AC  x 2
A�là hình chữ nhật nên
Lại có ACC �



2
2

AC �
 AC 2  AA�
� 25a 2  x 2



2

  3a  � x  2 a 2
2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

 24a 3 .
Vậy V  AB. AD. AA�
V1
V
B C D ; 1 là thể tích khối tứ diện BDA��
C . Tính tỉ số V .
Câu 4: Kí hiệu V là thể tích khối hộp ABCD. A����
V1 1
V1 1
V1

V1 2


3

A. V 2 .
B. V 3 .
C. V
.
D. V 3 .
Hướng dấn giải
Chọn B
A

B

D
C

B'

A'

D'

C'

V  6V2

C B � VBADA '  VA�

DC ��
D  VDBCC �.
, với V2  VBA��
V1  VBA��
C B � VBADA '  VA�
DC ��
D  VDBCC � V .

2
V 1
V1  V � 1 
6
V 3.
Suy ra

B C D có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
chéo AC �bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A. 8 .
B. 8 2 .
C. 16 2 .
D. 24 3 .
Hướng dấn giải
Chọn C
Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a , b , c  0
2
2
2
2
2

Ta có AC � a  b  c  36; S  2ab  2bc  2ca  36 � (a  b  c)  72 � a  b  c  6 2
3

3

�6 2 �
�
�3 �
� 16 2
V  16 2
�
�
. Vậy Max
B C D có AB  a , AD  b , AA�
c.
Câu 6: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD. A����
abc
abc
abc
V
V
V
3
2
6
A. V  abc
B.
C.
D.
abc 3

�
abc
3

�a  b  c �
abc �
�
� 3
�

Hướng dấn giải

Chọn A
Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình chữ nhật.
.AB.AD  abc .
Vậy V  h.S  AA�

Câu 7: Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ tăng
lên.
A. 9 lần.
B. 81 lần.
C. 3 lần.
D. 27 lần.
Hướng dấn giải
Chọn D
Câu 8: Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1
V  Bh
3 .
A.

B. V  Bh .

Khối Đa Diện - Hình Học 12
V

C.
Hướng dấn giải

1
Bh
2
.

D.

V

1
Bh
6
.

Chọn B

Câu 9: Tìm Vmax là giá trị lớn nhất của thể tích các khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 2cm và
2
diện tích toàn phần bằng 18cm .
3
A. Vmax  6cm .

3
3
B. Vmax  5cm .
C. Vmax  4cm .
Hướng dấn giải

3
D. Vmax  3cm .

Chọn C

�a 2  b2  c 2  18
�
ab  bc  ac  9
a
,
b
,
c
Đặt
là kích thước của hình hộp thì ta có hệ �
.
a


b

c

6.
V

abc
.
Suy ra
Cần tìm GTLN của
b  c  6  a � bc  9  a  b  c   9  a  6  a  .
Ta có
2
2
b  c  �4bc �  6  a  �4 �
9  a  6  a �

�
�� 0  a �4.
Do
Tương tự 0  b, c �4 .
Ta lại có

V  a�
9  a  6  a �
�
�. Khảo sát hàm số này tìm được GTLN của V là 4.

Câu 10: Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là

thể tích vẫn khơng thay đổi thì.
A.
C.

k1  k 2  k3  1 .

B.

k1  k2  k3  k1k2 k3 .

k1 , k2 , k3 lần nhưng

k1k2 k3  1 .

k k2  k2 k3  k3k1  1 .

D. 1
Hướng dấn giải

Chọn B
Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật lúc chưa thay đổi.
Sau khi kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là
kích thước của nó là

k1 , k2 , k3 thì ba

k1a, k2b, k3c .

k a.k b.k c  a.b.c � k .k .k  1

1 2 3
Theo giả thiết 1 2 3
.
����
ABCD
.
A
B
C D có AB  3 , AD  4 , AA�
 5.
Câu 11: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật
A. 12 .
B. 20 .
C. 60 .
D. 10 .
Hướng dấn giải
Chọn C
 60 .
Ta có V  AB. AD. AA�
Câu 12: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c . Thể tích khối hộp
chữ nhật là.
4
1
1
V  abc
V  abc
V  abc
3
3
6

A.
.
B.
.
C. V  abc .
D.
.
Hướng dấn giải
Chọn C
B C D . Biết AB  a, AD  2a, AA�
 3a. Tính thể tích khối hộp
Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
ABCD. A����
B C D ..
3
A. 6a .

2
B. 6a .

2
C. 2a .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
3
D. 2a .

Trang 3

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Hướng dấn giải
Chọn A
3
�
VABCD. A����
B C D  AB. AD. AA  a.2a.3a  6a ( đvtt ).
2
2
2
Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20cm , 28cm , 35cm . Tính thể tích của hình
hộp chữ nhật đó.
3
3
3
3
A. V  160cm .
B. V  165cm .
C. V  140cm .
D. V  190cm .
Hướng dấn giải
Chọn A

Giải sử a, b, c là ba kích thước của hình hộp.
a.b  20
�

�
a.c  28
�
2
�
b.c  35 �  abc   19600
�
Ta có:
.
3
Vậy thể tích hình hộp chữ nhật bằng: abc  140 cm .

B C D có diện tích các mặt ABCD , BCC ��
B , CDD��
C lần lượt
Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
2
2
2
BC D .
là 2a , 3a , 6a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A����
6
A. 36a .

2
B. 6a .

3

3

D. 6a .

C. 36a .
Hướng dấn giải

Chọn D

Ta có
S ABCD  2a 2 � AB.BC  2a 2  1
2
S BCC ��
BC
 .BB 3a 2  2 
B 3a
2
SCDD��
C  6a

CD
 .CC 6a 2

AB
 .BB

6a 2  3 

  36a 6
 1 ,  2  ,  3 ta được  AB.BC.BB�
Nhân vế theo vế
VABCD. A����

 6a3
B C D  AB.BC.BB�
.
2

AB
 .BC .BB

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
6a 3 .

Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 16: Với một tấm bìa hình vng, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vng cạnh 12 cm rồi
3
gấp lại thành một hình hộp chữ nhật khơng có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm thì
cạnh tấm bìa có độ dài là.
A. 36 cm .
B. 44 cm .
C. 42 cm .
D. 38 cm .
Hướng dấn giải
Chọn B
x  0

Gọi x là độ dài cạnh hình vng 
( đơn vị cm ).
Vậy thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành là.
2
 x  24  .12  4800 � x  24  20 � x  44 .
Câu 17: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng:
1
1
2
abc
abc
abc


A. 6
B. abc
C.
D. 3
Hướng dấn giải
Chọn B
Ta có cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là V  abc .
B C D có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD�
Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
.
Thể tích V của khối chóp G. ABC ' là
1
1
1
1
V

V
V
V
3.
6.
12 .
18 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dấn giải
Chọn D

1
GM  CM
3
Gọi M là trung điểm của BD�theo tính chất trọng tâm của G ta có
1
1
1 1
1
1
1
1
� VG . ABC � VC . ABC � VA. BCC � . . AB. CB.CC �
AB.BC.CC �
 VABCD. A����
BCD 
3

3
3 3
2
18
18
18 .

B C D có thể tích V . Chọn khẳng định sai ?
Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
 BD�
A. AC �
.
B. ABCD là hình chữ nhật.
. ABC và C �
.BCD có cùng thể tích.
C. Các khối chóp A�
. ABCD thì ta có V  4V �
D. Nếu V �là thể tích của khối chóp A�
.
Hướng dấn giải
Chọn D

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

.

1
1
V�
 h.Sday  .V
. ABCD thì ta có V  4V �sai.
3
3 . Nên Nếu V �là thể tích của khối chóp A�
Ta có
B C D có đáy là hình vng, cạnh bên bằng AA�
 3a và đường
Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCD. A����
 5a . Tính thể tích khối hộp này.
chéo AC �
3
A. V  8a .

3
B. V  4a .

C. V  24a .
Hướng dấn giải.
3

3
D. V  12a .

Chọn C

2
2 
 5a    3a   4a .
C  AC�
 AA�
Ta có A��
suy ra AC  4a  2. AB � AB  2 2.a .
2





2

2

3
� 2 2a .3a  24a .
VABCD. A '����
B C D  S ABCD . AA

Câu 21: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vng cạnh 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m.
Vậy thể tích nước trong hồ là:
3
3
3
3
D. 900cm .

A. 2500cm .
B. 3750cm .
C. 27cm .
Hướng dấn giải
Chọn B
3
3
Thể tích nước trong hồ V  50.50.1,5  3750m  3750cm .

�  60� AB�
B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD
Câu 22: Cho hình hộp đứng ABCD. A����
,
hợp
 ABCD  một góc 30�. Thể tích của khối hộp là
với đáy
3a 3
a3
a3 2
A. 2 .
B. 6 .
C. 6 .
D. .
Hướng dấn giải
Chọn A

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

��
 ABCD  bằng B��
 AB.tan B
AB  a 3 .
AB . Suy ra BB�
Góc giữa AB�và
a 2 3 3a 3

a
3.

V  BB�
.S ABCD
2
2 .
Thể tích khối hộp đứng bằng
Câu 23: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều
dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3m ; 1, 2m ; 1,8m (người ta chỉ xây hai mặt
thành bể như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao
5cm . Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa
bao nhiêu lít nước ? (Giả sử lượng xi măng và cát khơng đáng kể).
A. 730 viên, 5740 lít.
B. 730 viên, 5742 lít.
C. 738 viên, 5740 lít.
D. 738 viên, 5742 lít.

Hướng dấn giải
Chọn D

Thể tích của bể là

V  18.11.29  5742  l 

.
.

3
Thể tích của 1 viên gạch là 1dm , thể tích cần xây dựng là (30  11).18  738dm , suy ra số viên
ít nhất cần dùng là 738 viên.
Câu 24: Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là a, b, c . Thể tích của khối hộp đó là
A. V  a  b  c .
B.
3

V

C.

b

V

2

 c2  a 2   c 2  a2  b2   a2  b2  c 2 
8

b

2

c a
2

2

c

2

 a b
2

8

2

a

.

2

b c
2

2



.
D. V  abc .
Hướng dấn giải

Chọn B

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

z
Đặt AB  x, AC  y , AA�
�
a 2  c 2  b2
�2 a 2  c 2  b 2
x

�
�x 
2
2

2
2
�
2
�x  y  a
�
�
2
2
2
2
�2
a  b2  c2
�2 a  b  c
�
2
2
� �y 
�z  x  c � �y 
2
2
�y 2  z 2  b 2
�
�
2
2
2
�
�2 b  c  a
�

b2  c 2  a 2
�z 
�z 
2
�
2
�
�
Ta có
V

b

2

 c2  a 2   c2  a2  b2   a2  b2  c2 

8
Vậy thể tích hình hộp là
.
Câu 25: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB  3cm; AD  6cm và độ dài
đường chéo A ' C  9cm .
3
A. V  102cm .

3
B. V  81cm .

C. V  108cm .
Hướng dấn giải

3

3
D. V  90cm .

Chọn C

.
Diện tích đáy S ABCD  AB. AD  3.6  18cm .
Tam giác ADC vuông tại D nên.
AC 2  AD 2  DC 2  62  32  45 .
Tam giác ACC’ vuông tại C nên.
2

AC '2  AC 2  CC '2 � 92  45  CC '2 .
� CC '2  36 � CC '  6cm .
Vậy V  AB. AD.CC '  3.6.6  108cm .
Câu 26: Cho khối hộp có diện tích đáy là S , chiều cao là h. Khi đó thể tích khối hộp là:
1 2
1
S .h
S .h
2
A. 3
.
B. S .h .
C. 3
.
D. S .h .
Hướng dấn giải

Chọn D
3

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Cơng thức tính thể tích hình hộp là V  S .h .
Câu 27: Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k1 , k2 , k3 lần nhưng
thể tích vẫn khơng thay đổi thì
A. k1k2 k3  1 .
B. k1k2  k 2 k3  k3k1  1 .
C. k1  k2  k3  k1k 2 k3 .

D. k1  k2  k3  1 .
Hướng dấn giải

Chọn A
Gọi a , b , c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật lúc chưa thay đổi.
Sau khi kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k1 , k2 , k3 thì
ba kích thước của nó là k1a , k2b , k3c .

Theo giả thiết k1a.k2b.k3c  a.b.c � k1.k2 .k3  1 .
Câu 28: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp và có các kích thước
x, y , z (dm) . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y  1: 3 và thể tích của hộp bằng 18 ( dm3 ) . Để tốn ít

vật liệu nhất thì tổng x  y  z bằng
19
.
A. 2

B. 26.

26
.
C. 3
Hướng dấn giải

D. 10.

Chọn A
6
.
x 2 S tp  S đáy  S xq
6 �
48
� 6
 xy  2  xz  yz   x.3x  2 �x. 2  3x. 2 � 3 x 2  .
x �
x
� x
48
f  x   3x 2 
x trên  0; � , ta được f  x  nhỏ nhất khi x  2.
Xét hàm
3

19
x  2 � y  6, z  � x  y  z  (dm)
2
2
Khi
B C D có AB  2 cm , AD  3 cm , AA�
 7 cm . Tính thể tích khối
Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
BCD .
hộp ABCD. A����
y  3x , ta có

xyz  18 � z 

3
A. 42 cm .

Chọn A

3
B. 24 cm .

3
C. 36 cm .
Hướng dấn giải

3
D. 12 cm .

Ta có thể tích khối hộp là:

V  AB. AD. AA�
 2.3.7  42 cm3 .
Câu 30: Khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a , diện tích của ABCD và ABC ' D ' lần lượt bằng
2
2a 2 và a 5 . Thể tích khối chữ nhật bằng.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

3
A. 2a .

3
B. 3a .

C.
Hướng dấn giải

Khối Đa Diện - Hình Học 12
5a 3
2 .

3
D. a 5 .

Chọn A
2
2
Diện tích ABCD bằng 2a nên BC  2a . Diện tích của ABC ' D ' bằng a 5 nên BC '  a 5 .

CC '  BC '2  BC 2  a . Vậy thể tích khối chữ nhật bằng AB.BC.CC '  2a 3 . .
Câu 31: Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5 , 10 , 13 thì
thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng.
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 8 .
Hướng dấn giải
Chọn B
�
a 2  b2  5
�a  2
�2 2
�
b  c  10 � �
b 1
�
�
�
c3
c 2  a 2  13 �
Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c . Ta có hệ: �
.
Thể tích khối hộp là V  a.b.c  6 .
Câu 32: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có cơng bội bằng 2 và thể

tích của khối hộp đó bằng 1728 . Khi đó ba kích thước của nó là
A. 2; 4;8 .
B. 8;16;32 .
C. 2 3; 4 3;8 3 .
D. 6;12; 24 .
Hướng dấn giải
Chọn D
Gọi ba cạnh hình hộp lần lượt có độ dài là a; 2a; 4a
3
Thể tích khối hộp là V  8a  1728 � a  6 .
2
Câu 33: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20 cm ,
10 cm 2 , 8cm 2 .
3
A. 200 cm .

3

B. 1600 cm .

3

C. 80 cm .
Hướng dấn giải

3
D. 40cm .

Chọn D

�a.b  20
�
�a.c  10
�
b.c  8 � a 2 .b 2 .c 2  1600
Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là a , b , c . Ta có �
� a.b.c  40 .
3
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là 40 cm .

B C D có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 34: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A����
1
V  AB.BC. AA�
3
A. V  AB. AC. AD .
B.
.
�
�
C. V  AB. AC. AA .
D. V  AB.BC . AA .
Hướng dấn giải
Chọn D

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Ta có V  S .h .
S  S ABCD  AB. AD  AB.BC
Trong đó
và h  AA�
.
�
V

AB
.
BC
.
AA
Vậy
là mệnh đề đúng.

A��
D
AA�
 A��
B 
.
��
B
D


a
5,
B C D có
2 Tính theo a thể tích
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
V của khối hình chữ nhật ABCD. A����
BCD .
3 10 3
V
a
3
3
3
5
A.
.
B. V  2a .
C. V  3a .
D. V  a .
Hướng dấn giải
Chọn B

.

 x  0.
Đặt AA�

D  a 5 � A��
B 2  A��
D 2  a 5 � x 2  4 x 2  5a 2 � x  a .

Ta có: B��
3
�����
VABCD. A����
B C D  AA . A B . A D  a.a.2a  2a .
2
Câu 36: Diện tích tồn phần của khối lập phương bằng 96 cm . Khi đó thể tích khối lập phương là
3
A. 48 6 .
B. 24 3 .
C. 64 .
D. 24 .

Hướng dấn giải
Chọn C

 x  0
Gọi cạnh của lập phương là x cm
2
2
Khi đó diện tích tồn phần của khối lập phương là 6 x  96 � x  16 � x  4 (Do x  0 ).

3
3
3
Thể tích khối lập phương là V  x  4  64 cm .
2
2
2
Câu 37: Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 cm , 28 cm , 35cm . Thể tích của hình

hộp đó bằng:
3
3
3
3
A. 165 cm .
B. 190 cm .
C. 140 cm .
D. 160 cm .
Hướng dấn giải
Chọn C
Cơng thức thể tích hình hộp theo diện tích 3 mặt.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

V  S1.S2 .S3  20.28.35  140

.
Câu 38: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng:
1
1
2
abc

abc
abc 

abc
3
6
A.
B.
C.
D.
Hướng dấn giải
Chọn B
Ta có cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là V  abc .
 a 14 .
B C D biết rằng AB  a , AD  2a , AC �
Câu 39: Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD. A����
a 3 14
V

3
3
3
3 .
A. V  6a .
B. V  a 5 .
C.
D. V  2a .
Hướng dấn giải
Chọn A

2
2
2
2
2
 AC �
 AB 2  AD 2
Ta có: AC � AB  AD  AA�� AA�
� AA�
 14a 2  4a 2  a 2  3a .

B C D là: V  AB. AD.AA�
 6a 3 .
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A����
Câu 40: Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d  40 cm và chiều dài h  3 m thành một cái xà
hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là
3
3
3
3
A. 0,14 m .
B. 0, 4 m .
C. 1, 4 m .
D. 0, 014 m .
Hướng dấn giải
Chọn A

Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu � thể tích cái xà lớn nhất
� diện tích đáy của cái xà lớn nhất.
� đáy là hình vng nội tiếp đường trịn đáy.

Hình vng này có đường chéo bằng đường kính đường tròn đáy.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

2

�0, 4 �
Vtru   R 2 h   � �.3 Shh  1  0, 4  2
�2 � ;
2
.
1
2
Vhh  Shh .h   0, 4  .3 V
 Vtru  Vhh �0,14m3
2
; go bo di
.
Câu 41: Nếu tăng kích thước của một khối hộp chữ nhật lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu
lần?
A. 18 lần
B. 3 lần
C. 27 lần
D. 9 lần

Hướng dấn giải
Chọn C
Gọi a , b , c ( a  0 , b  0 , c  0 ) là kích thước ban đầu của khối hộp chữ nhật.
Khi tăng kích thước kích thước lên 3 lần ta được độ dài ba cạnh là 3a , 3b , 3c .
Gọi V và V �lần lượt là kích thước ban đầu của khối hộp chữ nhật và kích thước sau khi tăng lên
 3a.3b.3c  27abc  27V .
3 lần; khi đó: V �
B C D có đáy là hình vng cạnh a . Khoảng cách từ điểm A đến
Câu 42: Cho hình hộp đứng ABCD. A����
a 3
A�
BCD�


mặt phẳng
bằng 2 . Tính thể tích hình hộp theo a .

A.

V

a3 3
3 .

B.

V

a 3 21
3

7 .
C. V  a .
Hướng dấn giải

3
D. V  a 3 .

ChọnA

.
�
Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh A B .
a 3
� AH  A�
BCD�
� AH 
2 .
 x  0 . Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác AA�
B
Gọi AA�
1
1
1
4
1 1


� 2 2 2
2
2

2
2
2
AH
AA� AB
3a
x a � x  3a � x  a 3 .
3
�
VABCD. A����
3.
B C D  AA . AB. AD  a 3.a.a  a
B C D có AD  2 AB , cạnh A�
C hợp với đáy một góc 45�.
Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A����
 10a ?
Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD�

a 3 10
3 .
A.

2a3 10
3
B.
.

3
C. 2 5a .
Hướng dấn giải

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
2 5a 3
3 .
D.

Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Chọn C
Đặt AB  x � AD  2 x suy ra BD  AC  x 5 .

C trên mặt phẳng  ABCD  .
Vì AC là hình chiếu của A�
A�
C ,  ABCD    �
A�
C , AC   �
A�
CA  45�
�

Suy ra
.
AC vuông cân tại A � AA '  AC  x 5 .

� tam giác A�
Tam giác BDD�vuông tại D , có BD '  DD '  BD � 10a  10 x � x  a .
2

2

2

2

2

.S ABCD  a 5.2a 2  2 5a 3 .
B C D là V  AA�
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A����
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
V  B.h
3
A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
.
1
V  B.h
3
B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
.
C. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.
D. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
Hướng dấn giải
Chọn A

1
V  B.h
3
Phân tích: A sai do
.

10  cm 
Câu 45: Một quả bóng có bán kính
được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp (như hình vẽ
thể hiện mặt trực diện). Tính thể tích khối hộp đó.

A.

 .

4000 cm3

.
B.



8000 cm3

.

 

4000 cm3
C.

.
Hướng dấn giải

D.

 .

800 cm3

Chọn B
3
3
Hộp là hình lập phương có độ dài cạnh bằng đường kính quả bóng nên V  20  8000cm .
B C D có thể tích bằng 2018 . Biết M , N , P lần lượt nằm trên
Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A����
 MNP  chia
, DD�
, CC �sao cho A�
M  MA, DN  3 ND�
, CP  2 PC �
các cạnh AA�
. Mặt phẳng

khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
5045
5045
7063
A. 9 .
B. 12 .
C. 6 .

Hướng dấn giải
Chọn D

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
5045
D. 6 .

Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

C , B��
D.
Gọi O là giao của AC , BD ; O�là giao của A��
Gọi I là giao của MP, OO�
; Q là giao của IN và BB�
.
 MNP  .
Do đó thiết diện của khối hộp chữ nhật và
Ta tính thể tích phần phía trên.
V
D C  VABC . A���
B C  1009 .
Ta có: ADC . A���
1 �AM DN CP �
23207

VADC . MNP  �


.VADC . A���
DC 
�
3 �AA� DD� CC �
36 .
�
AM CP
OI
DN BQ
BQ 5

2


�

Do AA� CC � OO� DD� BB� BB� 12 .
1 �AM BQ CP �
19171
VABC .MQP  �


.VABC . A���
BC 
�
3 �AA� BB� CC �
36 .

�
Do đó
7063
5045
 1009
6
Vậy thể tích phần trên là
nên thể tích phần nhỏ hơn là 6 .
B C D có diện tích các mặt ABCD, ABB ��
A và ADD ��
A lần lượt
Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
V1 

bằng S1 , S2 và S3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

V=

1 S1S2 S3
3
2 .

B.

V = S1

S 2 S3
2 .

C. V = S1S2 S3 .
Hướng dấn giải

D.

V = S2 S3

S1
2 .

Chọn C

Ta có

S1  AD. AB S 2  AA '. AB S3  AA '. AD
;
;
.
� V  AB. AD. AA '  AB. AD . AB. AA '. AD. AA '  S1.S 2 .S 3

.

Người làm:Khải Nguyễn.
Người phản biện:Binh Hai.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 48: Một cơng ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vng,
chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản
xuất vỏ hộp là ít nhất?
3

A.

1802  cm 

.

B.

3

360  cm 

3

.
C.
Hướng dấn giải

720  cm 

.

D.

3

180  cm 

.

Chọn D

h

x

x

Gọi x là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao của hình hộp.
Theo bài ra ta có:

x 2 h  180 � h 

180
x2 .

Nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất khi diện tích tồn phần S nhỏ nhất.

S  2 x  4 xh
2

 2 x 2  4 x.

180
720
360 360
S  2 x2 
 2x 2 

2
x
x
x
x

�360 �
�360 � 3
2
�3 3 2 x 2 � �
� � 3 2.360
�x �
�x �
.
360
2 x2 
� x3  180 � x  3 180
3
x
Dấu bằng xảy ra khi:
. Khi đó h  180 .
Câu 49: Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) �b (cm) �c (cm) , trong đó a, b, c là các số

3
2
nguyên và 1 �a �b �c . Gọi V (cm ) và S (cm ) lần lượt là thể tích và diện tích tồn phần của

 a, b, c  ?
hình hộp. Biết V  S , tìm số các bộ ba số
A. 10
B. 12
C. 21
Hướng dấn giải
Chọn.B

D. 4

V  a.b.c
S  2  ab  bc  ca 

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
2  ab  bc  ca   a.b.c �

Khối Đa Diện - Hình Học 12

1 1 1 1
  
a b c 2

Ta có V  S suy ra
1 1 1 1 1 1 1
3 1
 �
a 6
2 a b c a a a
a 2
(do 1 �a �b �c ).
1 1 1 1
1 1
   �  � 2  a �6
a b c 2
a 2
.
1 1 1
  �  b  6   c  6   36
+ Với a  3 ta có b c 6
.
Suy ra

 b, c  �  7;42  ,  8;24  ,  9;18  ,  10;15  ,  12;12  

� có 5 cách chọn thỏa mãn.

1 1 1
  �  b  4   c  4   16
+ Với a  4 ta có b c 4
.
 b, c  �  5;20  ,  6;12  ,  8;8   � có 3 cách chọn thỏa mãn.

Suy ra
b6
�
b5 �
1 1 3
3 2
20 �
�
b
, � 15
�
c  10 �
b c 10 10 b
3
c  ��
�
� 2
+ Với a  5 ta có
.
Suy ra có 1 cách chọn thỏa mãn.
1 1 1
  �b  c  6
+ Với a  6 ta có b c 3
. Suy ra có 1 cách chọn.
Vậy tổng cộng có 10 cách chọn.
 c . Thể tích của khối hộp chữ
B C D có AB  a , AD  b , AA�
Câu 50: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A����

B C D bằng bao nhiêu?

nhật ABCD. A����
1
abc
A. 3
.
B. 3abc .

C. abc .
Hướng dấn giải

1
abc
D. 2
.

Chọn C
Thể tích của khối hộp chữ nhật là V  abc .
ABCD. A1 B1C1 D1
AA1  3
Câu 51: Cho hình hộp chữ nhật
có AB  4 , AD  5 ,
. Nối sáu tâm của sáu mặt
của hình hộp trên tạo nên một khối tám mặt. Thể tích của khối tám mặt đó bằng ?
A. 30 .
B. 10 .
C. 20 .
D. 60 .
Hướng dấn giải
Chọn B
Thể tích khối tám mặt bằng hai lần thể tích khối chóp G.IHFE (hình vẽ bên).

�IF  AD  5
�
Đáy IHFE là hình thoi có hai đường chéo �HE  AB  4
1
AA 3
IF .HE  10
h 1 
�
2
2
2.
. Hình chóp G.IHFE có độ dài đường cao
1
1 3
V  2. h.S  2. . .10  10
3
3 2
Vậy thể tích khối tám mặt cần tìm là:
.
S IHFE 

 H

là khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh bằng a, 2a,3a . Thể tích của
3
3
3
A. 2a .
B. 4a .
C. 6a .

Hướng dấn giải
Chọn C

Câu 52: Cho

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
 H

bằng.
3
D. a .

Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

V  abc  a.2a.3a  6a 3 .
o
Câu 53: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 và đường chéo lớn của đáy bằng
đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là
a3 3
a3 6
3
3
A. 2 .
B. 2 .

C. a .
D. a 3 .
Hướng dấn giải
Chọn B
B'
A'
C'

D'

B

A

C
D

�  60o
B C D là hình hộp đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BCD
Giả sử ABCD. A����
.
Khi đó BCD là tam giác đều cạnh a , suy ra BD  a , AC  a 3
2
 AC  a 3 � DD�
 BD�
 BD 2  a 2
Theo đề bài thì BD�
a3 6
V  S ABCD .DD�
 a.a.sin 60 o.a 2 

2 .
Vậy thể tích khối hộp là
B C D có đáy là hình vng có thể tích là V . Để diện tích tồn
Câu 54: Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A����
phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:
V
3
3
2
3
A. V .
B. 2 .
C. V .
D. V .
Hướng dấn giải
Chọn A

Gọi cạnh đáy của lăng trụ là x, x  0 .
V
x2 .
Thể tích khối lăng trụ là:
Các mặt bên của khối lăng trụ là các hình chữ nhật bằng nhau.
V  AA�
.x 2 � AA�


Stp  2 x 2  4 x. AA�
 2x2 

4V

x .

Diện tích toàn phần của lăng trụ là:
2V 2V
Stp  2 x 2 

�3 3 8V 2  6 3 V 2
x
x
Ta có:
. Do đó diện tích tồn phần của lăng trụ nhỏ nhất là
2
V
2 x2 
� x3  V � x  3 V
6 3 V 2 khi
x
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

B C D . Biết AB  a, AD  2a , AA�
 3a. Tính thể tích khối
Câu 55: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����

BCD.
hộp ABCD. A����
2
3
2
3
A. 2a .
B. 2a .
C. 6a .
D. 6a .
Hướng dấn giải
Chọn D
3
�
VABCD. A����
B C D  AB. AD. AA  a.2a.3a  6 a (đvtt).
B C D có AB  3 , AD  4 , AA�
 5.
Câu 56: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A����
A. 10.
B. 60.
C. 12.
D. 20.
Hướng dấn giải
Chọn B
 60 .
Ta có V  AB. AD. AA�
ABCD. A1 B1C1 D1
Câu 57: Một khối hộp chữ nhật
có đáy ABCD là một hình vng. Biết tổng diện tích tất

ABCD. A1B1C1 D1
cả các mặt của khối hộp đó là 32 . Thể tích lớn nhất của khối hộp
là :
64 3
80 3
70 3
56 3
A. 9 .
B. 9 .
C. 9 .
D. 9 .
Hướng dấn giải
Chọn A

Giả sử khối hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ
2
ABCD. A1B1C1D1
Thể tích khối hơp
là : V  a b .
Theo giả thiết ta có :

 a, b  0  .

32  4ab  2a 2  2ab  2ab  2a 2 � 3 3 8a 4b2
Cauchy

a 2b

64 3


9 .

Dấu đẳng thức xảy ra khi 2ab  a � a  2b .
64 3
Vmax 
9 .
Vậy
2

 c. Tính thể tích V của khối
B C D có AB  a, AD  b, AA�
Câu 58: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
BC
lăng trụ ABC. A���
1
1
1
V  abc.
V  abc.
V  abc.
2
6
3
A.
B.
C.
D. V  abc.
Hướng dấn giải
Chọn A

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

1
1
VABC . A���
VABCD . A����
abc
BC 
BCD 
2
2
Ta có
------------- HẾT -------------

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20